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Introducción
La educación desempeña un papel de gran trascendencia en la adquisición de conocimientos, lo cual repercute en el cambio de pensamiento y en el mejoramiento de las condiciones sociales. Esto es especialmente evidente en la educación media superior, ya que es el periodo educativo que prepara al estudiante para decidir su futuro académico hacia el nivel licenciatura o para incorporarse al ámbito laboral con una carrera técnica. Asimismo, constituye la etapa en la que los jóvenes estudiantes comienzan a comprender el comportamiento social, económico, educativo y político del entorno en el cual se desenvuelven.
Sin embargo, un aspecto importante por considerar dentro del entorno de la ciudad es la inseguridad que ha prevalecido durante los últimos 15 años. Por lo tanto, resulta relevante proporcionar a los jóvenes los espacios necesarios para que no vean truncados sus estudios después de la educación secundaria, lo cual incluye abordar las necesidades de infraestructura de acuerdo con la demanda histórica.
Al respecto, Pacheco-Martínez (2021) destaca que la infraestructura física educativa debe ser tomada en cuenta para promover el desarrollo de los estudiantes en un ambiente de calidad. Por su parte, según la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) (2021), la relación profesor-alumno para el nivel medio tiene una media de 13 estudiantes por profesor, mientras que en México la proporción es de 28 estudiantes por maestro. En cuanto al tamaño de la clase -es decir, la cantidad de estudiantes por aula-, en México se tienen 27 estudiantes, mientras que la media de la OCDE (2021) es de 23. Además, en el sector de la educación privada, la relación es de 14 estudiantes por maestro.
De acuerdo con la Dirección General de Planeación, Programación y Estadística Educativa (DGPPEE) de la Secretaría de Educación Pública (SEP) (2022), en el estado de Chihuahua existen 6 planteles del mismo tipo que la institución bajo estudio, de los cuales 5 se encuentran en Cd. Juárez, Chihuahua. Debido a lo anterior, es importante pronosticar la demanda estudiantil interesada en este tipo de educación para incrementar la capacidad de inscripción, pues en una ciudad con 141 planteles de educación secundaria que cuentan con 79 835 alumnos, resulta crítico planificar la capacidad de instituciones de educación media superior, especialmente en bachilleratos tecnológicos, los cuales son escasos en la ciudad.
Ahora bien, la institución en la que se desarrolla esta investigación forma parte de un programa gubernamental que busca facilitar el acceso a la educación, tanto a nivel medio superior como superior. Esta institución se encuentra ubicada al sur de la ciudad, en una zona caracterizada por una movilidad deficiente y escasa en términos de sistemas de transporte. Además, pertenece a un sector de la ciudad con un elevado crecimiento demográfico, considerado de bajos recursos y vulnerable. Por esta razón, el programa fue diseñado con el propósito de atender al segmento estudiantil residente en esta área, acercando las instituciones a los estudiantes y evitando la movilidad y la posible deserción debido a la lejanía de las instalaciones en la mancha urbana.
En su análisis del crecimiento de la matrícula y del personal docente en México en bachillerato (del ciclo 1963-1964 al 2011-2012), Olvera (2013) señala que la primera se ha incrementado 30.9 veces, mientras que la segunda solo ha crecido 17.2 veces. Esto evidencia una desproporción en la capacidad necesaria para atender la demanda en términos de calidad en la atención a los estudiantes. Cabe destacar que, según el INEGI (2023a, 2023b), el aumento de la matrícula continúa en proporciones similares en la actualidad, con incrementos del 19.5 % y 8.1 %, respectivamente. En otras palabras, la diferencia entre la proporción de alumnos y personal docente es aproximadamente del 55 %, con una disminución debido a la pandemia del covid-19.
Por otra parte, al ser una institución de educación del sector público, resulta crucial planificar cómo cubrir las necesidades requeridas para brindar una atención de calidad a los estudiantes de nivel medio superior en el mencionado sector. El proceso de contratación de personal docente es prologando, ya que la autorización de recursos depende del presupuesto anual autorizado para la SEP.
Al respecto, Armstrong y Kotler (2013) sostienen que las empresas deben decidir primero a qué clientes van a servir, pues la satisfacción de este depende del desempeño percibido en relación con sus expectativas. Asimismo, consideran la segmentación demográfica, que puede abarcar desde el país, el estado, el municipio, la ciudad e incluso los vecindarios. Otro aspecto que definen es la segmentación por beneficios, donde la clasifican según los diferentes beneficios que los clientes buscan obtener. En este caso, la empresa sería la autoridad educativa, y los clientes serían los estudiantes por atender.
En definitiva, y siguiendo la perspectiva de Kotler y Keller (2011), quienes indican que en el patrón de preferencias homogéneas de la segmentación de mercado todos los consumidores tienen la misma preferencia y no hay segmentos naturales, esta investigación se enfoca en considerar el comportamiento histórico de la demanda.
Marco teórico
La aplicación de modelos de pronósticos estadísticos para estimar la demanda futura en la institución bajo estudio no ha sido abordada en su totalidad. Por ejemplo, se han realizado estudios similares, como el caso de Tarango-Hernández et al. (2019), quien llevó a cabo una investigación en el Centro de Lenguas del Tecnológico Nacional de México (Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez), con el propósito de mejorar el servicio a los estudiantes de este centro mediante el uso de modelos causales.
Asimismo, Sepúlveda-Silvestre (2020) empleó la metodología Box-Jenkins para determinar la demanda estudiantil de nivel posgrado con el objetivo de garantizar la infraestructura suficiente. Igualmente, Kleiman (1975) señala que las instituciones públicas de educación superior basan sus pronósticos en índices económicos, para lo cual tienen como referencia la proporción poblacional en edad estudiantil por nivel, aunque también destaca la existencia de métodos estadísticos causales y de series temporales.
Por su parte, Tenjo-Galarza (2012) presenta metodologías demográficas y econométricas para proyectar la demanda estudiantil en Colombia. En el caso de Miller et al. (2021), señalan que determinar la demanda estudiantil a nivel superior en México no es fácil, ya que los estudiantes consideran varias universidades al mismo tiempo al iniciar su educación superior, por lo que presentan un análisis sociodemográfico para pronosticar la demanda de ingreso a una institución de enseñanza pública.
James y Weese (2022) realizan un análisis de la aplicación de redes neuronales basadas en el modelo de suavización exponencial simple, con errores cuadrados medios de 0.27 y 0.24, respectivamente, diferencia que, para fines prácticos, es irrelevante. Por otro lado, Silitonga et al. (2020) aplican el modelo de suavizamiento exponencial doble para pronosticar la aceptación de nuevos estudiantes en una universidad indonesia, donde encontraron un error medio de estimación de 0.1172.
Chen (2022) presenta una comparación entre varios modelos, incluyendo gris, suavización exponencial simple, redes neuronales y ARIMA, aplicados en escuelas vocacionales chinas. Este autor concluye que el modelo de suavización exponencial arroja el menor error absoluto medio, con 0.192. Para el modelo de redes neuronales, estima un error absoluto medio de 0.216; para ARIMA, 0.196; y el modelo gris muestra un error absoluto medio de 0.237. No obstante, ni James y Weese (2022) ni Chen (2022) contemplan las tendencias ni ciclicidades de las demandas estudiantiles.
Cirelli et al. (2018) utilizan varios modelos analíticos para analizar la demanda de inscripción en una institución educativa en la ciudad de Washington, EE. UU. Los modelos empleados incluyen redes neuronales, regresión logística, redes bayesianas, árboles de decisión, CHAID y SVM. En promedio, todos estos modelos muestran una precisión del 72 %. Truckman (1971) emplea el modelo de regresión de mínimos cuadrados para obtener las probabilidades de egreso de la educación vocacional en un sector de la población minoritaria en el estado de Florida, EE.UU., para lo cual considera factores como el ingreso familiar y el nivel educativo de los padres.
Hill y Fildes (1984), Lusk y Neves (1984), Makridakis et al. (1982), Geurts y Kelly (1986), Clemen (1989), Filders et al. (1998), Koehler y Murphree (1988), Makridakis e Hibon (2000), entre otros, han realizado investigaciones comparativas de diferentes modelos de pronóstico, como suavización exponencial, redes neuronales, aprendizaje de máquinas, regresión lineal y no lineal, etc. La conclusión general de estos estudios es que los modelos de suavización exponencial tienden a proporcionar pronósticos más precisos.
Como se puede observar, la elección del modelo de pronóstico depende del comportamiento de los datos históricos, los horizontes de tiempo y otros factores. Asimismo, se puede indicar que se han desarrollado tanto modelos cuantitativos como cualitativos para abordar esta tarea. Dentro de los modelos cuantitativos se encuentran los modelos causales y los de series de tiempo, siendo estos últimos los que se abordan en esta investigación debido a lo mencionado anteriormente.
En el contexto del modelo de educación media superior pública en México, la mayoría de las instituciones presentan un patrón de ciclicidad o estacionalidad en cada ciclo escolar, con una mayor matrícula en los segundos periodos de cada año. Aunque en ocasiones este patrón puede no ser muy pronunciado, se optará por utilizar los modelos de suavización exponencial para llevar a cabo un estudio predictivo de la demanda estudiantil que ingresará a esta institución pública de educación media superior. Se comenzará con el modelo más sencillo, que no considera estacionalidad ni ciclicidad, y se conoce como el modelo Brown. Posteriormente, se presentará el modelo Holt, que considera nivel y tendencia y, finalmente, se abordará el modelo de Winters, que incorpora nivel, tendencia y estacionalidad.
Suavización exponencial simple (Brown)
Los principales modelos de series de tiempo son los de suavización exponencial, los cuales son extensiones del que desarrolló Brown (1956), durante la Segunda Guerra Mundial, como analista de investigación de operaciones en 1944. Este modelo no considera tendencia ni estacionalidad, de acuerdo con la ecuación (1):
donde
Pt |
Es el pronóstico en el tiempo t |
Pt-1 |
Es el pronóstico en el tiempo t-1 |
∝ |
Es el parámetro de suavización para el nivel de la serie (0≤∝≤1) |
Dt-1 |
Es la demanda o dato en el tiempo t-1 |
Reagrupando los términos de (1):
Asimismo, si se considera que se inicia en el tiempo t, entonces la ecuación (3) se puede transformar en:
En las ecuaciones (3) y (4) los términos (D𝑡−1 − 𝑃𝑡−1) y (Dt - Pt) son los errores de pronóstico correspondiente a los periodos t - 1 y t respectivamente, por lo que:
Siendo las ecuaciones (3) y (4) las más utilizadas, dependiendo del periodo que se considere como primer pronóstico (t o t + 1).
Suavización exponencial doble (Holt)
El modelo de suavización exponencial doble es una extensión del modelo de Brown (1956), presentado por Holt (2004), que incluye la tendencia de los datos históricos, por lo que, además del parámetro de nivel, contiene un parámetro de suavizamiento de tendencia, y se expresa como las ecuaciones (7), (8) y (9):
Donde
Pt |
Es el pronóstico en el tiempo t |
Nt |
Es la suavización del nivel en el tiempo t |
Tt |
Es la suavización de tendencia en el tiempo t |
Dt-1 |
Es la demanda o dato en el tiempo t-1 |
∝ |
Es el parámetro de suavización de nivel de la serie (0 ≤ ∝ ≤ 1) |
β |
Es el parámetro de suavización de tendencia de la serie (0 ≤ β ≤ 1) |
El pronóstico para
Suavización exponencial triple (Winters)
Este modelo de suavización desarrollado por Winters (1960) considera, además de los parámetros de nivel y tendencia, el de ciclicidad o estacionalidad.
Con una periodicidad p, en el tiempo t, y el cálculo de las estimaciones de nivel Nt, la tendencia Tt , y los factores de estacionarios 𝑆𝑡 , … , 𝑆𝑡+𝑝−1, el pronóstico para los estados futuros se determina mediante las ecuaciones (11) y (12):
Por lo que la demanda para t+1, se expresan como:
Donde
𝑃𝑡+1 |
Es el pronóstico en el tiempo t + 1 |
𝑃𝑡+𝑙 |
Es el pronóstico en el tiempo t más un periodo de tiempo l |
𝑁𝑡 |
Es la suavización de nivel en el tiempo t |
T𝑡 |
Es la suavización de tendencia en el tiempo t |
Dt-1 |
Es la demanda o dato en el tiempo 𝑡 − 1 |
St |
Es el factor de estacionalidad en el tiempo t |
∝ |
Es el parámetro de suavización de nivel de la serie (0 ≤ ∝ ≤ 1) |
𝛽 |
Es el parámetro de suavización de tendencia de la serie (0 ≤ 𝛽 ≤ 1) |
𝛿 |
Es el parámetro de suavización de la estacionalidad de la serie (0 ≤ 𝛿 ≤ 1) |
El modelo de Winters es más elaborado al considerar las tres variantes del comportamiento de la serie de tiempo, por lo que, en general se compone de dos pasos (Chopra y Meindl, 2013):
Desestacionalizar los datos de la serie y realizar regresiones lineales con la finalidad de estimar los parámetros de nivel y tendencia.
Estimar los factores de estacionalidad.
La desestacionalización de los datos se realiza mediante
Obteniéndose la ecuación (17) como una relación lineal entre la demanda desestacionalizada y el tiempo:
Cuando la demanda desestacionalizada se calcula, se procede al cálculo del factor de estacionalidad mediante la ecuación (18).
Para una periodicidad p, con r ciclos estacionarios, para los periodos pt+1, para 1 ≤ i ≤ p el factor estacional se expresa como:
Error de pronóstico
Es importante determinar la exactitud de los modelos de pronósticos, comparando los datos pronosticados contra los datos observados o reales, como se expresa en la ecuación (6). Las tres medidas más utilizadas para calcular el error de pronóstico son la desviación absoluta media (MAD, Mean Absolute Deviation, por sus siglas en inglés), el error cuadrático medio (MSE, Mean Squared Error, por sus siglas del inglés) y el error porcentual absoluto medio (MAPE, Mean Absolute Percentage Error, por sus siglas en inglés). Las ecuaciones (20) (21) y (22) son expresiones para calcular los errores de pronóstico:
Donde n es la cantidad de datos de la serie.
Materiales y método
La investigación desarrollada es de tipo cuantitativa, transversal, experimental y exploratoria. Para este estudio, se consideró la totalidad de la población desde la creación de la institución de educación media superior bajo investigación, y se recopiló la información de la matrícula escolar desde enero de 2010. Con el objetivo de establecer el estadístico a utilizar para verificar que los datos pronosticados sean estadísticamente iguales a los datos reales, se realizaron pruebas de normalidad.
Mediante la observación del comportamiento de los datos recopilados, se buscó establecer el modelo de pronóstico que resulte en la mayor asertividad para la toma de decisiones. Además, se recopilaron los datos de los primeros 10 años, como se muestra en la tabla 1.
Tabla 1 Comportamiento de la matrícula del periodo 1 del año 2010 al periodo 2 del año 2020
| Año | Periodo | Matrícula |
|---|---|---|
| 2010 | 1 | 43 |
| 2 | 38 | |
| 2011 | 1 | 143 |
| 2 | 266 | |
| 2012 | 1 | 253 |
| 2 | 743 | |
| 2013 | 1 | 603 |
| 2 | 771 | |
| 2014 | 1 | 713 |
| 2 | 856 | |
| 2015 | 1 | 736 |
| 2 | 772 | |
| 2016 | 1 | 660 |
| 2 | 1222 | |
| 2017 | 1 | 1006 |
| 2 | 1294 | |
| 2018 | 1 | 1108 |
| 2 | 1114 | |
| 2019 | 1 | 1209 |
| 2 | 1088 | |
| 2020 | 1 | 944 |
| 2 | 1039 |
Fuente: Elaboración propia
Al observar el comportamiento de los datos en la figura 1, y siguiendo lo mencionado en el marco teórico, se identifica una periodicidad y tendencia para establecer el modelo a utilizar en el cálculo del pronóstico. La investigación se inicia al finalizar el periodo 2 del año 2020, y se realizan 5 periodos de verificación del pronóstico calculado, uno a uno.
Inicialmente, se calcula el pronóstico para el periodo 1 del año 2021 utilizando el modelo de suavización Winters, con opción multiplicativa, ya que el patrón de estacionalidad incrementa o disminuye conforme la magnitud de los datos aumenta o disminuye.
Tras aplicar el modelo de pronóstico, se realiza una prueba de normalidad para determinar el estadístico a utilizar (paramétrico o no paramétrico) y contrastar los datos reales con los datos pronosticados. Los detalles de la metodología presentada se encuentran en la sección de resultados, donde se muestra cada paso realizado y se presentan los hallazgos de los cálculos correspondientes.
Como se aprecia en la figura 1, la matrícula presenta una tendencia y los ciclos escolares del sistema educativo en México se repiten dos veces al año. Aunque la ciclicidad no es muy clara en el gráfico, se llevó a cabo un análisis con el modelo de Holt. Sin embargo, se encontró que los errores de pronóstico por periodo están considerablemente por encima de los obtenidos con el modelo Winters. Además, los pronósticos de los periodos difieren significativamente de los datos reales analizados durante los 5 periodos de validación. Por esta razón, no se presenta este análisis en detalle.
Resultados
Después de analizar diferentes valores de α, β y δ, se encontró que para los valores de ∝ = 0.8, 𝛽 = 0.2 y 𝛿 = 0.2, se obtiene el pronóstico de 919 con el menor error de pronóstico: MAD = 126.2, MSD = 29,233.6 y MAPE = 30.7 %. La figura 2 y la tabla 2 muestran los resultados. El pronóstico calculado se compara con el valor real del periodo 1 del año 2021, que fue 844. Con este último dato, se vuelve a ejecutar el modelo para pronosticar el periodo 2 del año 2021, y así sucesivamente hasta pronosticar el periodo 2 del año 2023.
Fuente: Elaboración propia
Figura 2 Análisis del comportamiento de la matrícula utilizando el modelo Winters
Tabla 2 Pronósticos de la matrícula por periodo y para el periodo 1 del año 2021
| Año | Periodo | Matrícula | Pronóstico por periodo | Pronóstico para el periodo 1 del año 2021 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 1 | 43 | -63.55 | 919 |
| 2 | 38 | 43.88 | ||
| 2011 | 1 | 143 | 48.74 | |
| 2 | 266 | 151.40 | ||
| 2012 | 1 | 253 | 236.16 | |
| 2 | 743 | 291.51 | ||
| 2013 | 1 | 603 | 600.77 | |
| 2 | 771 | 711.81 | ||
| 2014 | 1 | 713 | 683.39 | |
| 2 | 856 | 828.19 | ||
| 2015 | 1 | 736 | 759.02 | |
| 2 | 772 | 862.32 | ||
| 2016 | 1 | 660 | 699.91 | |
| 2 | 1222 | 768.76 | ||
| 2017 | 1 | 1006 | 993.78 | |
| 2 | 1294 | 1184.42 | ||
| 2018 | 1 | 1108 | 1106.95 | |
| 2 | 1114 | 1308.29 | ||
| 2019 | 1 | 1209 | 999.44 | |
| 2 | 1088 | 1357.07 | ||
| 2020 | 1 | 944 | 1003.80 | |
| 2 | 1039 | 1119.20 |
Fuente: Elaboración propia
Con la finalidad de establecer el estadístico a utilizar para probar la igualdad estadística de que los datos pronosticados son estadísticamente iguales a los datos reales, se realizó la prueba de normalidad, lo cual se muestra en la figura 3 .
Fuente: Elaboración propia
Figura 3 Prueba de normalidad para los datos reales desde el periodo 1 del año 2010 al periodo 2 del año 2020
Con el valor de p = 0.076, se concluye que los datos reales tienen un comportamiento normal. Asimismo, se realiza la prueba de normalidad para los pronósticos por periodo que se muestra en la figura 4, cuyo valor de p = 0.163, indica que también los pronósticos de los periodos tienen un comportamiento normal, por lo que el estadístico a utilizar es una comparación de medias.
Figura 4 Prueba de normalidad para los pronósticos desde el periodo 1 del año 2010 al periodo 2 del año 2020
Una vez verificado el comportamiento normal, tanto de los valores reales como los pronósticos de los periodos calculados, se prueba la hipótesis nula de que las medias de ambos son estadísticamente iguales contra la hipótesis alternativa de que son diferentes. Estas hipótesis se muestran en las expresiones (22) y (23):
Los resultados de la prueba de hipótesis se muestran en la figura 5, mientras que la figura 6 enseña el gráfico de caja, donde se observa la semejanza de medias. En consecuencia, no existe suficiente evidencia estadística para no aceptar la hipótesis nula, y se establece que los datos pronosticados por periodo son estadísticamente iguales a los datos reales con un valor p = 0.726.
Figura 5 Resultado de la prueba de hipótesis entre medias de valores reales y pronóstico por periodo
Cabe mencionar que a partir del periodo 1 del año 2022, los datos reales mostraron un comportamiento no normal, para lo cual se utilizó estadística no paramétrica para pruebas de hipótesis utilizando la mediana como estadístico de prueba, mediante Mann-Whitney. En otras palabras, los datos obtenidos por periodo y los datos reales son estadísticamente iguales.
Por otro lado, se desea que la variabilidad de los datos no tenga heteroscedasticidad, por lo que se prueba la hipótesis nula de que las varianzas de los datos reales. Además, los pronósticos por periodo son estadísticamente iguales contra la hipótesis alternativa de que son diferentes. Estas hipótesis se muestran en las expresiones (24) y (25):
Los resultados se muestran en la figura 7, donde se observa que para las pruebas de Bonett y Levene los valores de p son 0.629 y 0.693 respectivamente. En consecuencia, no existe suficiente evidencia estadística para no aceptar la hipótesis nula; en otras palabras, las varianzas de los datos reales y los pronósticos por periodo son estadísticamente iguales, por lo que no existe variabilidad en ambos. La figura 8 muestra el intervalo de confianza entre las varianzas, así como el gráfico de caja de la comparación de varianzas.
Figura 7 Resultado de prueba de hipótesis entre varianzas de valores reales y pronóstico por periodo
Figura 8 Gráfico de los intervalos de confianza y prueba de hipótesis entre varianzas de valores reales y pronóstico por periodo
La siguiente parte de la investigación se enfocó en hacer el análisis de maestros y aulas requeridos con base en la demanda de estudiantes inscritos para el periodo 1 del año 2023. El propósito fue examinar la proporción media de alumnos por maestro, así como la relación alumnos por aula mostrados por la OCDE (2021) y SEP (2019). Los datos recabados se muestran en la tabla 3.
Tabla 3 Proporciones de alumnos por maestro y de alumnos por aula
| Año | Periodo | Matrícula/alumnos real | Maestros | Aulas | Proporción alumnos-maestro | Proporción alumnos-aula |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2010 | 1 | 43 | 5 | 1 | 8.60 | 43.00 |
| 2 | 38 | 5 | 1 | 7.60 | 38.00 | |
| 2011 | 1 | 143 | 20 | 4 | 7.15 | 35.75 |
| 2 | 266 | 26 | 6 | 10.23 | 44.33 | |
| 2012 | 1 | 253 | 26 | 6 | 9.73 | 42.17 |
| 2 | 743 | 29 | 17 | 25.62 | 43.71 | |
| 2013 | 1 | 603 | 28 | 17 | 21.54 | 35.47 |
| 2 | 771 | 28 | 17 | 27.54 | 45.35 | |
| 2014 | 1 | 713 | 30 | 17 | 23.77 | 41.94 |
| 2 | 856 | 31 | 19 | 27.61 | 45.05 | |
| 2015 | 1 | 736 | 30 | 19 | 24.53 | 38.74 |
| 2 | 772 | 30 | 19 | 25.73 | 40.63 | |
| 2016 | 1 | 660 | 32 | 19 | 20.63 | 34.74 |
| 2 | 1222 | 32 | 27 | 38.19 | 45.26 | |
| 2017 | 1 | 1006 | 32 | 27 | 31.44 | 37.26 |
| 2 | 1294 | 32 | 29 | 40.44 | 44.62 | |
| 2018 | 1 | 1108 | 34 | 29 | 32.59 | 38.21 |
| 2 | 1114 | 34 | 29 | 32.76 | 38.41 | |
| 2019 | 1 | 1209 | 34 | 29 | 35.56 | 41.69 |
| 2 | 1088 | 26 | 22 | 41.85 | 49.45 | |
| 2020 | 1 | 977 | 24 | 22 | 40.71 | 44.41 |
| 2 | 1039 | 28 | 22 | 37.11 | 47.23 | |
| 2021 | 1 | 844 | 25 | 23 | 33.76 | 36.70 |
| 2 | 950 | 28 | 23 | 33.93 | 41.30 | |
| 2022 | 1 | 877 | 25 | 23 | 35.08 | 38.13 |
| 2 | 942 | 28 | 23 | 33.64 | 40.96 | |
| 2023 | 1 | 885 | 24 | 23 | 36.88 | 38.48 |
| 2 | ¿? | ¿? | ¿? | ¿? | ¿? |
Fuente: Elaboración propia
Según la SEP (2019), las proporciones alumnos-maestro y alumnos-aula se determinan de acuerdo con las ecuaciones (26) y (27):
A partir de esta consideración, se hacen los cálculos mostrados en la tabla 3, donde se observa que las proporciones de alumnos-maestro y alumnos-aula se encuentran muy por arriba de la media de la OCDE (2021), tanto en el ámbito internacional como en México, lo cual puede repercutir en la calidad de la educación.
Como se indicó en la sección de materiales y métodos, se validó el modelo utilizado mediante la comparación de los resultados pronosticados con los valores reales. Inicialmente, se calculó el pronóstico para el periodo 1 del año 2021, y se recopiló el valor real correspondiente. Este último valor se ingresó al modelo para calcular el pronóstico del periodo 2 del año 2021, y así sucesivamente hasta el periodo 1 del año 2023. Este proceso permitió pronosticar el periodo 2 del año 2023, cuyos resultados se presentan en la tabla 4. En la figura 9, se observa el comportamiento de todos los datos considerados, incluidos los 5 periodos de validación del modelo de Winters.
Tabla 4 Periodos de validación del modelo y resultado encontrados
| Año | Periodo | Dato real | Pronóstico | Error (%) |
|---|---|---|---|---|
| 2021 | 1 | 844 | 919 | 8.88 |
| 2 | 950 | 948 | 0.21 | |
| 2022 | 1 | 877 | 817 | 6.84 |
| 2 | 942 | 954 | 2.33 | |
| 2023 | 1 | 855 | 826 | 3.39 |
| 2 | ¿? | 973 | ¿? |
Fuente: Elaboración propia
Según los datos presentados en la tabla 4, se observa que el modelo utilizado para pronosticar la matrícula tiene un error de pronóstico relativamente bajo en los pronósticos por periodo. En tal sentido, es importante destacar que el rango para considerar un pronóstico aceptable en este contexto, dado que los datos no son lineales, se sitúa entre el 20 % y el 30 %. El pronóstico de demanda promedio para el periodo 2 del año 2023 es de 973, con un intervalo de confianza del 95 %, que oscila entre 697 y 1249 alumnos.
Al considerar la proporción media alumno-maestro de la OCDE (2021), que es de 13 alumnos por maestro, se calcularía que se requerirían 75 maestros para cubrir la matrícula esperada. Asimismo, tomando en cuenta la proporción alumno-aula, se necesitarían 42 aulas. Sin embargo, si se consideran las proporciones medias actuales en México, la cantidad estimada de maestros y aulas requeridas sería de 35 maestros y 36 aulas.
Discusión
La aplicación de modelos de suavización exponencial, específicamente el modelo de Winters, ofrece un pronóstico confiable de la demanda estudiantil que puede considerarse en situaciones similares de cálculo de matrículas en áreas con características homogéneas en México. Al respecto, existen muchas regiones que comparten similitudes en términos de aspectos econométricos, sociales y demográficos, donde estas variables no son significativas en la demanda, ya que estas regiones ya están definidas por tener un nivel económico, social y demográfico similar. Esto es especialmente relevante en áreas como regiones rurales y zonas marginadas de las ciudades, donde es crucial preparar académicamente a los jóvenes para mejorar sus oportunidades en el mercado laboral y elevar sus condiciones socioeconómicas en el futuro.
Por otra parte, y en cuanto a la literatura presentada en el marco teórico, el modelo utilizado en esta investigación ha demostrado su eficacia en diversas ramas de la ciencia básica y aplicada. De hecho, ha sido empleado con éxito en la resolución de problemas relacionados con demandas de ventas, control de inventarios, lanzamientos de nuevos productos y evaluación de nuevos clientes en empresas de renombre a nivel internacional.
Algunas aplicaciones notables incluyen el trabajo de González-Luna y Rodríguez-Morachis (2017), quienes emplearon los modelos de suavización exponencial simple y doble para establecer demandas de productos, con lo cual lograron reducir el inventario en $408 658.43 dólares americanos en un periodo de once semanas. Asimismo, Nevárez-Carrazco et al. (2018) utilizaron suavización exponencial simple para la reducción de inventarios en dos productos, con lo que lograron una asertividad del 98 % y una reducción de un millón de dólares americanos en el periodo de validación de 9 meses.
Por su parte, Serrato-Córdova y Rodríguez-Morachis (2014) aplicaron suavización exponencial simple para el control de inventarios, con lo cual alcanzaron una certeza del 92.3 % entre el valor real de la demanda y el valor pronosticado. En otro caso, Fernández-Muñoz et al. (2022) utilizaron el modelo de suavización exponencial doble para abordar el problema de las entregas a tiempo de productos, con lo cual lograron un aumento del 50 % al 80 % en la puntualidad de las entregas.
Además de las investigaciones presentadas en el marco teórico, en el sector educativo se encuentran estudios como el de Garro-Bordonaro y Arcos-Calzonci (2019), quienes realizaron un análisis de la demanda estudiantil a nivel superior en México utilizando un modelo de regresión múltiple. En sus resultados, destacan que los ingresos laborales relativos de los trabajadores no influyen significativamente en la demanda de educación superior, mientras que las variables sociales sí tienen un impacto. Por otro lado, Slim et al. (2018) utilizaron modelos de regresión logística y máquinas de vectores de apoyo para pronosticar la demanda estudiantil a nivel superior en la Universidad de Nuevo México en Estados Unidos, con lo cual lograron una precisión del 89.41 % y 91.25 %, respectivamente. Hernández-Pérez et al. (2020) también iniciaron su análisis de demanda estudiantil utilizando el modelo de suavización exponencial doble, que resultó con el menor error de pronóstico para los datos recopilados hasta ese año.
Ahora bien, al revisar la literatura, se evidencia que en México la aplicación de este tipo de modelos en el sector público y, especialmente, en el sector educativo, no ha sido lo suficiente como para utilizarlo como una herramienta para la planificación de los ciclos escolares. Esto señala una oportunidad importante en este ámbito, pues existen muchas regiones con un mercado estudiantil homogéneo, donde los análisis sociodemográficos y económicos no serían tan relevantes, ya que no hay diferencias marcadas en estos aspectos. Es decir, en estas regiones la variable crucial por considerar sería la demanda estudiantil.
Conclusiones
La elección de modelos de suavización exponencial en esta investigación se basa en comparaciones realizadas en la literatura especializada de pronósticos en revistas científicas como International Journal of Forecasting y Journal of Forecasting. Estas comparaciones han demostrado que la exactitud de los modelos de suavización exponencial con las características apropiadas es superior. En tal sentido, la práctica óptima con estos modelos implica realizar pronósticos de un periodo a la vez y calcular el error de pronóstico en cada uno. En esta investigación, los pronósticos por periodo muestran que el error varió desde 0.21 % hasta 8.88 %, lo cual es considerado bajo, especialmente al compararlo con el rango aceptable de errores, que varía entre el 20 % y el 30 %.
Por otra parte, el pronóstico para el periodo 2 del año 2023 es de 973 alumnos, lo que sugiere que, de manera conservadora y manteniendo las proporciones medias alumnos-maestro y alumnos-aula en México, se debería incrementar la plantilla de maestros en 11 y la cantidad de aulas en 13. Esto se hace necesario para que, según los estándares de la OCDE, se considere que se está proporcionando una educación de calidad en la atención al estudiantado.
Finalmente, aunque se llevó a cabo el cálculo del pronóstico de demanda estudiantil mediante suavización exponencial doble, los errores de pronóstico en los periodos resultaron ser más grandes, por lo que no se presentaron en detalle en esta investigación.
Futuras líneas de investigación
La utilización de modelos de pronósticos en el sector educativo no ha sido ampliamente aplicada, por lo que se recomienda su implementación de manera más formal. Actualmente, la estimación oficial de matrícula se basa principalmente en decisiones políticas, lo cual puede afectar la planificación adecuada de los recursos.
En situaciones donde el mercado potencial es homogéneo, el uso de modelos de suavización exponencial ofrece resultados confiables con un error de pronóstico relativamente pequeño. Por lo tanto, en futuras investigaciones se sugiere su aplicación en casos como el cálculo de índices de reprobación, índices de deserción, estimación de recursos de equipo en talleres, laboratorios, licencias para software, entre otros.
En esta investigación, el comportamiento de la demanda estudiantil muestra estabilidad, lo que podría implicar, en futuras ocasiones, la consideración de un cambio de modelo de pronóstico a uno que no tome en cuenta ni tendencia ni estacionalidad, como suavización exponencial simple o promedio móvil simple o doble.
Por último, se recomienda ampliamente la aplicación de modelos de pronósticos cuantitativos, específicamente de suavización exponencial, para la planificación de recursos en casos similares a esta investigación, donde la población estudiantil comparte características sociales, económicas y demográficas similares.
