Contenido en mercancía de las mercancías y precios: evidencia empírica a partir de los cuadros de insumo-producto de la economía francesa

 

George Soklis*

 

* Institute of Tourism Research and Forecasting y National Technical University of Athens, Atenas, Grecia. Correo electrónico: gsok@hotmail.gr

 

Manuscrito recibido en noviembre de 2012
Aceptado en junio de 2014

 

Resumen

Con los cuadros de insumo producto de la economía francesa para los años 1995 y 2005 en este trabajo se calcula el contenido mercancía de las mercancías , o "valores mercancía", asociados, y se mide su proximidad con los precios efectivos. Contrario a los resultados que se reportan en la mayoría de los estudios referentes al tema, encontramos que existen valores mercancía que son mejores aproximaciones a los precios efectivos que los valores trabajo. Por ello, aquí se argumenta que la investigación empírica de la relación entre valores y precios no debe negar a priori bases de valor alternativas.

Palabras clave: contenido de las mercancías, precios, análisis de insumo-producto.

Clasificación JEL: B24, B51, C67, D57.

 

INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas ha habido un creciente número de investigaciones empíricas que exploran la relación entre los valores trabajo, precios efectivos de producción y precios de mercado. El principal hallazgo de estos estudios es que los valores trabajo están bastante cercanos a los precios de producción y a los precios de mercado, lo cual se puede juzgar a partir de medidas de desviación alternativas.¹ Estos resultados son comúnmente interpretados como el soporte al así denominado 'aspecto empírico de la teoría del valor trabajo' (Stigler, 1958: 361). Sin embargo, es bien sabido que es posible considerar cualquier mercancía "básica" (en el sentido que señala Sraffa, 1960: § 6) como una "base del valor" y, por consiguiente, determinar los "valores de la mercancía i" (Gintis y Bowles, 1981; Roemer, 1986), es decir, los requerimientos directos e indirectos de la mercancía i, necesarios para producir una unidad de cada mercancía como producto bruto. Por tanto, surge la cuestión de que, en estricto sentido, no hay razón teórica para optar por la teoría del valor trabajo como la de mayor pertinencia entre las teorías del valor. Sólo unos cuantos trabajos han buscado abordar empíricamente esta cuestión.² Dejando de lado los resultados que reporta Soklis (2009), hasta donde sabemos todos los trabajos empíricos que han utilizado mercancías alternativas como bases del valor señalan que los valores trabajo presentan aproximaciones a los precios considerablemente mejores que los valores medidos en mercancías, y, por ende, concluyen que existe una base empírica para preferir al trabajo como base del valor. No obstante, analizando estos últimos trabajos, cabe mencionar que: 1) la estimación de valores no es compatible con la definición tradicional de valores de la mercancía i, siendo la principal diferencia que los estudios mencionados no toman en consideración la cantidad de trabajo que entra en la producción de las mercancías; 2) la medida de desviación de los precios respecto a los valores no es una medida libre de sesgos; 3) sólo recurren al uso de unas pocas de las mercancías disponibles como base del valor. El propósito de este trabajo es ampliar la investigación empírica de la relación entre precios y valores, al caso de bases alternativas del valor, tomando en consideración las cuestiones arriba mencionadas. Los resultados se basan en datos tomados de las matrices simétricas de insumo-producto (Symmetric Input-Output Tables, SIOT) de la economía francesa para 1995 y 2005.³

El resto del trabajo está organizado de la siguiente manera: en la segunda sección se describe el modelo, en la tercera se presentan los resultados del análisis empírico. En la cuarta sección se analizan los resultados y en la quinta se presentan las conclusiones.

 

EL MARCO ANALÍTICO

Suponiendo un sistema cerrado, lineal con ramas industriales que fabrican un solo producto, capital circulante y trabajo homogéneo que no es un insumo para el sector de los hogares. El producto neto se distribuye entre ganancias y salarios que se pagan al inicio del periodo de producción que es común a todas las ramas y no hay ahorros derivados de ese ingreso.⁴ Todos las mercancías son básicas y no hay técnicas de producción alternativas. El sistema es viable, esto es, el valor característico (eigenvalores Perron-Forbenius) e λ_A, de la matriz n x n de los coeficientes de insumo-producto A es menor a 1. Los datos en nuestro análisis son: 1) las condiciones técnicas de producción, esto es, el par (A,l), donde l^T es el vector 1xn de insumos trabajo directos (T es el signo de la transpuesta) y 2) la tasa de salario real, representada por el vector b de orden nx1. Con base en estos supuestos, el vector de valores trabajo (v) queda definido como:

v^T ≡ v^TA + l^T [1]

donde cada elemento V_j del vector de valores trabajo expresa el 'coeficiente de trabajo verticalmente integrado' (Pasinetti, 1973) para la mercancía j, es decir, los requerimientos directos e indirectos de trabajo necesarios para producir una unidad de la mercancía j. Ahora bien la práctica que la mayor parte de investigadores sigue para calcular los valores del producto i es simplemente sustituir los insumos de trabajo directos en la ecuación [1] con los insumos alternativos directos, es decir, la i-ésima fila de la matriz A (véase, por ejemplo, Zachariah, 2006). Sin embargo, este método no toma en consideración la cantidad de trabajo, medido en términos de la mercancía i, que entra en la producción de las mercancías. Dado que en los sistemas económicos reales el trabajo participa en la producción de todas las mercancías, se sigue que en el cálculo antes señalado no se miden los valores de la mercancía i, esto es, los requerimientos directos e indirectos de la mercancía i que se necesitan para producir una unidad de producto bruto de la mercancía j. Por otra parte, si definimos la matriz ampliada C≡ [C_ij] m x m (m = n + 1) (véase, por ejemplo, Okishio, 1963) como:⁵

la cual es también conocida como matriz completa o plena (Bródy, 1970),⁶ entonces podemos formular:

donde v^T_i ≡ (v₁ⁱ, v₂ⁱ,..., V_i-1ⁱ, V_i+1ⁱ,..., V_mⁱ) es el vector de los valores del producto i (Gintis y Bowles, 1981: apéndice 1; Roemer, 1986: 24-6; Manresa, Sancho y Vegara, 1998); V_jⁱ denota el valor mercancía i de la mercancía j, esto es, los requerimientos totales (directos e indirectos) necesarios de i para producir una unidad de producto bruto de la mercancía j; ω_i, los requerimientos de insumo totales de la mercancía i necesarios para producir una unidad de sí misma; e_i representa la llamada 'tasa de explotación' de la mercancía i (véase también Gintis y Bowles, 1981: 18); p el vector de precios de producción; w la tasa de salario nominal, y r la tasa uniforme de ganancia. Las ecuaciones [2], [5] y [6] implican que:

donde B (≡ A + bl^T) representa la matriz de los coeficientes insumo-producto "aumentados", es decir, cada coeficiente representa la respectiva suma de insumo material y bien-salario por unidad de producto. Así, tenemos que la ecuación [7] nos da el vector de valores de la mercancía i y dado que un vector no positivo de precios de las mercancías es económicamente no-significativo, la ecuación [8] implica que (1 + r)^-1 es el valor característico (eigenvalores Perron-Frobenius) de B, y p^T es el correspondiente vector característico (eigenvector) en el lado izquierdo.⁷

Hasta donde es de nuestro conocimiento, el primer trabajo que empíricamente estimó los valores de i con base en el sistema que describimos líneas arriba fue el que realizaron Manresa, Sancho y Vegara (1998). No obstante, el propósito de dicho estudio no fue medir las desviaciones de los precios respecto a los valores, sino demostrar la factibilidad práctica del método de cálculo propuesto. Vale la pena señalar que en las últimas décadas se ha reconocido que el concepto de requerimientos totales del producto bruto es importante en el análisis de la interdependencia de las industrias en una economía (véase Szyrmer y Walker, 1983; Milana, 1985; Szyrmer, 1986; 1992). Por su parte, recientemente Mariolis y Rodousaki (2011) afirmaron que dicho concepto lo introdujo Vladimir K. Dmitriev en un ensayo publicado en 1898, donde abordó la teoría del valor de Ricardo (Dmitriev, 1974: ensayo 1).

 

ANÁLISIS EMPÍRICO

A continuación estimaremos las desviaciones de los precios efectivos respecto a los valores trabajo y a los valores mercancía, recurriendo a los cuadros de insumo-producto de la economía francesa para los años 1995 y 2005. Considerando que todos los bienes y servicios son básicos, utilizamos cada uno de ellos como base del valor, lo cual quiere decir que, dado que los cuadros insumo producto describen 58 bienes y servicios para 1995 y 57 para el 2005, estimamos 59 vectores de valor para el primer año en cuestión (esto es, 58 vectores de los valores del producto i más el vector de los valores trabajo) y 58 vectores para el 2005. Los vectores de valores los estimamos a partir de la expresión [7], mientras que los vectores de los precios efectivos de producción los estimamos a partir de la ecuación [8].

Un aspecto crucial para la investigación de la relación precios-valores es seleccionar una medida de la desviación precio-valor teóricamente apropiada. La mayor parte de los trabajos que abordan las relaciones entre precios y valores mercancía han recurrido al coeficiente de correlación precios y valores como "medida de desviación". Sin embargo, como es bien sabido, los resultados obtenidos a partir de medidas tradicionales de desviación (como coeficiente de correlación, desviación media absoluta, desviación media ponderada, raíz del error cuadrático medio) dependen de la selección arbitraria del numerario o de las unidades físicas de medición.⁸ En el presente trabajo evitamos este problema recurriendo a la así denominada "distancia d" (Steedman y Tomkins, 1998: 381-2), que constituye una forma de medir la desviación precio-valor que no depende de numerarios ni de unidades de medición.⁹ La distancia d queda definida como donde θ es el ángulo euclidiano entre los vectores y es el vector que se deriva de si eliminamos el i-ésimo elemento; es una matriz diagonal conformada a partir de los elementos de y la relación de precios a valores.¹⁰ Dado que el valor teórico mínimo del cos θ es igual a el valor teórico máximo de la distancia d(D) es igual a . De esta forma, podemos definir la distancia d normalizada como d/D (también véase Mariolis y Soklis, 2010: 94).

El resultado que se obtiene de aplicar el análisis previo a los cuadros de insumo-producto de la economía francesa para 1995 y 2005 lo presentamos en los cuadros 1 y 2, así como en las gráficas 1 y 2.¹¹ El cuadro 1 presenta las desviaciones precio-valor más pequeñas y más grandes para 1995, mientras que en el cuadro 2 mostramos las correspondientes a 2005.

 

 

 

La primera hilera del lado izquierdo de los cuadros 1 y 2 hace referencia a las desviaciones de los precios respecto a los valores trabajo,¹² mientras que las siguientes hileras presentan las desviaciones de los precios en relación con los valores mercancía.¹³ La última hilera del lado derecho de los cuadros hace referencia a la desviación media entre los precios y los valores mercancía, es decir, la suma de las desviaciones dividida entre el número total de bienes y servicios que se utilizan como bases del valor. Para obtener una imagen completa de las desviaciones precio-valor, en la gráfica 1 mostramos las desviaciones del vector de los precios de producción respecto a cada vector de los valores mercancía para los dos años de nuestro análisis, mientras que en la gráfica 2 mostramos las desviaciones pertinentes del vector de los precios del mercado con relación a cada vector de los valores mercancía. La medición de las desviaciones para 1995 aparece en el eje de las ordenadas, y la medición correspondiente a 2005 se muestra en el eje de las coordenadas. Finalmente, tomamos el punto de origen de los ejes como las desviaciones precio-valor trabajo.

De esta forma, los puntos ubicados por debajo del eje de las coordenadas en ambas gráficas indican desviaciones precio-valor mercancía menores respecto a la desviación precio-valor trabajo para 1995, y los puntos ubicados por encima del eje de las coordenadas indican desviaciones precio-valor mercancía mayores en comparación con la desviación precio-valor trabajo para 1995. En lo que corresponde a los puntos en el lado izquierdo del eje de las ordenadas, indican desviaciones precio-valor mercancía menores respecto a la desviación precio-valor trabajo para 2005, mientras que los puntos en el lado derecho del eje de las ordenadas indican desviaciones precio-valor mercancía mayores con relación a la desviación precio-valor trabajo para 2005. Así, un punto en los cuadrantes inferiores izquierdos en ambas gráficas indica que existe un vector de valores mercancía que es una mejor aproximación de precios en comparación con los valores trabajo para ambos años; por su parte, los puntos en los cuadrantes superiores derechos de las gráficas indican vectores de valores mercancía que son peores aproximaciones de precios respecto a los valores trabajo para ambos años. Por ejemplo, los cinco puntos ubicados en el cuadrante inferior izquierdo de la gráfica 1 indican que existen cinco vectores de valores mercancía que son mejores aproximaciones a los precios de producción efectivos en comparación con los valores trabajo.

Específicamente, los principales hallazgos empíricos que se derivan de los cuadros y gráficas 1 y 2, y sus concomitantes resultados numéricos, pueden resumirse de la siguiente manera:

1. La desviación precio de producción efectivo-valor para 1995 es de casi 11.3%, mientras que para 2005 es de casi 11.5%. La desviación precio de mercado-valor para 1995 es de aproximadamente 65.6%, y para 2005 es de más o menos 31.7%. Asimismo, la tasa relativa de ganancia ρ (≡ r/R), donde R (≡ (λ_A)^-1 -1, denota la máxima tasa de ganancia de cerca de 35.8% (r ≅ 32.2%, R ≅ 89.9%) para 1995 y de casi 36.0% para 2005 (r ≅ 30.8%, R ≅ 85.5%).¹⁴

2. Los precios de producción efectivos muestran una desviación media de aproximadamente 15.6% respecto a los valores mercancía para ambos años. Mientras que los precios de mercado muestran una desviación media de casi 66.2% en comparación con los valores del producto para 1995 y de cerca de 34.1% para 2005.

3. Las desviaciones que presentan los precios de producción efectivos respecto al vector de los valores mercancía asociado con los bienes y servicios 50 (comercio, servicios de mantenimiento y reparación de automotores y motocicletas; venta al por menor de combustible para automotores), 51 (comercio al por mayor y servicios de comisión de comercio, excepto de automotores y motocicletas), 52 (servicios de comercio al por menor, excepto de automotores y motocicletas; servicios de reparación de bienes personales y del hogar), 60 (transporte terrestre, suministro de servicios vía redes de distribución) y 74 (otros servicios comerciales) son menores en relación con la correspondiente desviación precio de producción efectivo-valor trabajo para ambos años. Además, la desviación que presentan los precios de producción respecto al vector de valores mercancía asociado con los bienes y servicios 66 (seguro y servicios de financia-miento de pensiones) es menor que la correspondiente desviación precio de producción-valor trabajo para 2005.

4. Las desviaciones que presentan los precios del mercado respecto a los vectores de los valores mercancía producto asociados con los bienes y servicios 45 (trabajo de construcción) y 74 (otros servicios comerciales) son menores que la correspondiente desviación precio del mercado-valor trabajo para ambos años. Además, las desviaciones que presentan los precios del mercado con relación a los vectores de los valores mercancía asociados con los bienes y servicios: a) 10 (carbón y lignito; turba), 11 (petróleo crudo y gas natural), 13 (minerales metálicos), 14 (otros productos minerales y de la minería), 23 (coque, otros productos refinados del petróleo y combustibles nucleares), 26 (otros productos minerales no metálicos) y 40 (servicios de energía eléctrica, gas, vapor y agua caliente) para el año 1995, y b) 22 (material impreso y grabaciones), 55 (servicios de hotelería y restaurantes), 64 (servicios postales y de telecomunicaciones), 65 (servicios de intermediación financiera), 66 (servicios de seguros y fondos de pensión), 67 (servicios auxiliares para intermediación financiera), 70 (servicios de bienes raíces), 72 (computación y servicios conexos), 90 (servicios de alcantarillado y eliminación de desperdicios), 92 (servicios recreativos, culturales y deportivos), 93 (otros servicios) y 95 (hogares privados con personas empleadas) para 2005 son menores respecto a las correspondientes desviaciones precio del mercado-valor trabajo.

5. La desviación más pequeña entre precio de producción efectivo-valor para 1995 es 6.2% y corresponde al vector de valores mercancía asociado con los bienes y servicios del comercio al por mayor y servicios de comisión de comercio, excepto de automotores y motocicletas, mientras que la desviación más pequeña entre precio del mercado-valor para 1995 es de casi 30.1%, concerniente al vector de valores mercancía asociado con los bienes y servicios de trabajo de construcción. La desviación más pequeña entre precio de producción efectivo-valor para 2005 es 7.8% y pertenece al vector de valores mercancía asociado con bienes y servicios del comercio al por mayor y servicios de comisión de comercio, excepto de vehículos automotor y motocicletas; por su parte, la desviación más pequeña precio del mercado-valor para 2005 es 17.7% y se refiere al vector de valores mercancía asociado con los bienes y servicios de servicios de intermediación financiera.¹⁵

6. La mayor desviación precio de producción efectivo-valor para 1995 es 24.3%, correspondiendo al vector de los valores mercancía asociado con bienes y servicios de minerales metálicos, mientras que la mayor desviación precio del mercado-valor para 1995 es 72.2%, perteneciente al vector de los valores mercancía asociado con los bienes y servicios de organizaciones con membresía. La mayor desviación precio de producción efectivo-valor para 2005 es 24.8%, concerniente al vector de los valores mercancía asociado con bienes y servicios de investigación y desarrollo.

 

DISCUSIÓN

Como puede observarse, la relación entre precios y valor depende de complejas condiciones de técnicas de producción y distribución del ingreso.¹⁶ De manera que resulta imposible determinar a priori si los valores trabajo o algunos valores mercancía serán la mejor aproximación a los precios del mundo real. Algunos investigadores han reportado resultados que indican que hay una base empírica para preferir al trabajo como base del valor e interpretan estos resultados como respaldo a la consistencia empírica de la teoría del valor trabajo. Desde nuestro punto de vista, los resultados antes señalados no son suficientes para negar otras bases alternativas del valor debido a que: 1) las magnitudes estudiadas en dichos trabajos no son los valores del producto i, esto es, los requerimientos directos e indirectos necesarios del producto i para generar una unidad de cada mercancía en tanto que producto bruto; 2) la medida de desviación que se utiliza para evaluar la proximidad de los valores con los precios no está libre de sesgo, y 3) sólo utilizan como bases del valor algunos de los bienes y servicios disponibles.

En este estudio exploramos las relaciones empíricas entre precios y valores con base en una definición de valores mercancía i que resulta compatible con la noción de requerimientos directos e indirectos para un producto bruto. Asimismo, utilizamos cada uno de los bienes y servicios disponibles como base del valor y una medida de desviación que no depende de numerario alguno ni de unidad de medida. Los resultados de este trabajo indican que hay valores mercancía i que son mejores aproximaciones de precios en comparación con los valores trabajo. Desde nuestro perspectiva, estos resultados —que van en línea con los que reporta Soklis (2009)— no respaldan (o mejor dicho no pueden respaldar) una teoría del valor alternativa; por el contrario, arrojan sombras de duda sobre la afirmación de que hay una base empírica para negar que hay bases alternativas de valor.

 

OBSERVACIONES FINALES

Este trabajo extendió los temas de estudio de la investigación empírica de la relación precios-valores a la cuestión de las bases alternativas del valor. Contrario a los resultados que presenta la mayoría de los trabajos pertinentes al tema, encontramos que existen valores mercancía que resultan ser mejores aproximaciones a los precios efectivos respecto a los valores trabajo. De esta forma, puede afirmarse que la investigación empírica de las relaciones entre valores y precios efectivos no debe negar a priori bases alternativas del valor. Aun cuando no consideramos que estos resultados pueden respaldar una teoría del valor alternativa, sí arrojan sombras de duda sobre la lógica del así denominado 'aspecto empírico de la teoría del valor trabajo' (Stigler, 1958: 361).

Futuros trabajos de investigación deben usar datos de insumo-producto más desagregados provenientes de varios países y concretar el modelo al incluir la presencia del capital fijo y su grado de utilización, depreciación, tiempos de rotación, impuestos y subsidios y actividades de producción conjunta.

 

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NOTAS

El autor agradece los valiosos comentarios y sugerencias de los árbitros anónimos de la revista. Las versiones anteriores de este trabajo fueron presentados en el taller del "Study Group on Sraffian Economics" en la Panteion University, en julio de 2009, y en la 16th Conference of Greek Historians of Economic Though de la Panteion University, en junio de 2014. Estoy en deuda con Eleftheria Rodousaki, Nikolaos Rodousakis y, en particular, Theodore Mariolis por sus útiles debates, comentarios y estímulos. También agradezco a Lefteris Tsoulfidis por los extensos comentarios y sugerencias a una versión anterior del documento. Por último, me gustaría dar las gracias a Paul Cockshott y Dave Zachariah por el interesante debate sobre la medición de la desviación entre precios y valores y en el cálculo de los valores de las materias primas. No hace falta decir que la responsabilidad de las opiniones expresadas y cualquier error es responsabilidad exclusiva de su autor.

¹ Véase Shaikh (1984; 1998); Petrovic (1987); Ochoa (1989); Cockshott, Cottrell y Michaelson (1995); Cockshott y Cottrell (1997); Chilcote (1997); Tsoulfidis y Maniatis (2002); Zachariah (2006); Tsoulfidis y Mariolis (2007); Tsoulfidis (2008); Soklis (2009); inter alia.

² Véase Cockshott y Cottrell (1997); Tsoulfidis y Maniatis (2002); Zachariah (2006), y Soklis (2009).

³ Véase apéndice 1 para los datos de insumo-producto y para la construcción de las variables pertinentes.

⁴ En nuestra hipótesis los salarios se pagan ante factum (para los casos generales véase Steedman, 1977: 103-5) y no hay ahorro derivado de ese ingreso, siguiendo la mayor parte de estudios empíricos en este tema (véase la nota 1 a pie de página).

⁵ En lo que sigue, C_(i) denota la matriz derivada (m - 1)x(m - 1) de C al extraer su i-ésima hilera y columna, mientras que C^T_i(c^j) denota la i-ésima hilera (j-ésima columna) de C si extraemos su i-ésimo (j-ésimo) elemento.

⁶ Debido a que suponemos que el trabajo no es un insumo del sector hogar, el elemento (m,m)-ésimo de la matriz C es igual a cero.

⁷ Puede apreciarse con facilidad que para i = m la relación [7] da v^T_i = v^T_m = l^T [I - A] ^-1, que es el vector de valores trabajo. Los coeficientes v^m_j o, de manera más específica, 1/ v^m_j son considerados como índices de productividad de la fuerza de trabajo (véase, por ejemplo, Okishio, 1963).

⁸ Para una discusión detallada del problema que implica medir la desviación de los precios respecto a los valores trabajo véase Steedman y Tomkins (1998).

⁹ Mariolis y Soklis (2010) han mostrado que existe un número infinito de medidas (del tipo Steedman-Tomkins) de desviación precio-valor que no dependen de un numerario, cuyo ordenamiento es desconocido a priori, y que seleccionar una de ellas depende del punto de vista teórico o el objetivo del observador. Asimismo, vale la pena señalar que Mariolis y Rodousaki (2011) demostraron que para valores realistas de la tasa de ganancia relativa (esto es, no considerablemente mayor que 40%), la distancia Steedman-Tomkins y las medidas tradicionales como la desviación media absoluta, la desviación media ponderada y la raíz del error cuadrático medio tienden a estar cerca.

¹⁰ Nótese que para i ≠ m obtuvimos π_i^T = (p₁, p₂,..., p_i-1,p_i+1,..., w), y para i = m, π^T_i = π^T_m= p^T. Además, dado que tomamos los precios del mercado como iguales a 1 (véase apéndice 1), estimamos la "distancia d" entre precios del mercado y valores con base en el ángulo euclidiano (θ) entre los vectores (π_i^M)^t(v_i) ^-1 y e, donde π_i^M es el vector que se deriva de (π^M)^t ≡ (e^T, w^M_min) si extraemos su i-ésimo elemento. Por tanto, se sigue que para i ≠ m obtenemos (n^M)^T = (1,1,1,1,..., w^M_min), mientras que para i = m tendremos (π_i^M)^T = (π_m^M)^T = e^T. Agradezco a Theodore Mariolis por un debate escla-recedor sobre este punto.

¹¹ La precisión en los cálculos internos se establece a 16 dígitos. Los resultados analíticos están disponibles solicitándolos al autor.

¹² Los vectores de los valores trabajo y los precios de producción efectivos para los años 1995 y 2005 los presentamos en el apéndice 2, cuadros 2.1-2.2 y 2.3-2.4 respectivamente. Nótese que reportamos los vectores "completos" á la Bródy (1970), esto es, incluimos agrupados valor/precio del salario real como último elemento de los vectores.

¹³ Las desviaciones precio-valor del producto que encontramos son más pequeñas en relación con sus correspondientes desviaciones precio-valor del trabajo, las cuales destacamos con negritas.

¹⁴ Hay que hacer notar que todos los estudios empíricos pertinentes (véase la nota 1) han encontrado una tasa relativa de ganancia que se ubica en el rango de 17-40 por ciento, una desviación precio de producción efectivo-valor trabajo que se ubica entre 6-20 por ciento y una desviación precio del mercado-valor trabajo entre 7-37 por ciento. En consecuencia, nuestros resultados respecto a las desviaciones precio del mercado-valor trabajo para 1995 muestran divergencia significativa en relación con los reportados en estudios similares.

¹⁵ Los vectores antes mencionados, que hacen referencia a los valores del producto, los reportamos en el apéndice 3, en los cuadros 3.1 a 3.4 (3.2, 3.3). Destacamos con negritas los requerimientos directos e indirectos necesarios de un producto para producir una unidad de sí mismo.

¹⁶ Para la investigación teórica de la relación entre precios y valores trabajo véase Parys (1982) y Bidard y Ehrbar (2007); para el así denominado problema de transformar valores a precios véase, por ejemplo, Pasinetti (1977: cap. 5, apéndice) y Reati (1986). Para la relaciones teóricas entre precios y valores del producto consúltese Mariolis (2000; 2001) y Soklis (2009: apéndice 2), y para el nuevo enfoque hacia las relaciones entre precios y valores véase Mariolis (2010). Finalmente, vale la pena señalar que un hallazgo típico de muchos trabajos empíricos es que la relación precio de producción-tasa de ganancia es con mayor frecuencia monotónica (véase, por ejemplo, Sekerka, Kyn y Hejl, 1970; Krelle, 1977; Petrovic, 1987; Da Silva y Rosinger, 1992; Shaikh, 1998; Han y Schefold, 2006). De esta forma, es de esperar que las desviaciones precio de producción-valor de los sistemas económicos reales varíen en la misma dirección que la tasa de ganancia.