Notas de investigación

 

Determinación experimental de los parámetros de erosión-depositación y su aplicación a un caso real: El canal de marea de Sancti Petri

 

Experimental determination of erosion/deposition parameters and their application to a real case: The Sancti Petri Channel

 

J. Vidal^*, B. Tejedor, O. Álvarez y P. Martín

 

^* Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cádiz Polígono del Río San Pedro s/n Puerto Real, Cádiz, España. * E-mail: Juan.vidal@uca.es

 

Recibido en julio de 2004;
aceptado en febrero de 2005.

 

Resumen

El material del fondo y márgenes de canales de mareas muy someros puede ser erosionado por efecto de las corrientes, lo que origina la aparición de sedimento en suspensión que puede ser transportado por las masas de aguas. El problema del transporte de sedimentos en estos sistemas puede abordarse a partir de la ecuación del transporte, en la que el flujo de partículas se parametriza como una función de las características del sedimento y del propio flujo. Sin embargo, estos parámetros resultan muy complejos cuando los canales están constituidos por materiales cohesivos. En este trabajo se propone un procedimiento basado en la determinación experimental de los parámetros de los que dependen los términos de erosión y depositación, válido para materiales cohesivos y no cohesivos, que es aplicable a los sistemas donde el sedimento en suspensión procede mayoritariamente de los procesos de erosión-depositación de sus cauces. Su aplicación al sistema intermareal del Caño de Sancti Petri nos permite, a partir de registros simultáneos de velocidades de la corriente y concentraciones de sedimento en suspensión, calcular las velocidades críticas de erosión y depositación para un canal de marea formado por materiales cohesivos. El Caño de Sancti Petri es un canal de marea que se extiende desde el saco interno de la Bahía de Cádiz hasta su desembocadura en el Océano Atlántico. Con una longitud de 17 km, presenta una zona central de mayor profundidad, flanqueada por amplias zonas fangosas y en las que las corrientes, asociadas a la marea, alcanzan grandes intensidades.

Palabras clave: canal de marea, erosión y depositación.

 

Abstract

Material from the bottom and banks of very shallow channels can be eroded due to current effects, producing suspended sediments that are transported by water movement. The problem with sediment transport in these systems can be dealt with using the transport equation, where the particle flow is calculated as a function of the sediment characteristics and of the flow itself. However, the parameters are complicated when the channels consist of cohesive matter. In this paper, a procedure based on the experimental determination of the parameters is proposed in which the erosion and deposit terms are valid for cohesive and non-cohesive silt. This method can be applied to those systems where suspended sediments originate mainly from the erosion and deposition of spring sources. The application of this method to the Sancti Petri Channel allows us, based on simultaneous recordings of current speed and concentration of sediments in suspension, to calculate the critical velocity for this system, which is formed by cohesive matter. The Sancti Petri tidal system is an inflow-outflow channel that extends from the inner zone of Cadiz Bay to the outlet to the Atlantic Ocean. It is approximately 17 km long and has a deep central zone, fringed with ample muddy areas, where the currents associated with tides reach high intensities.

Key words: tidal channel, erosion/deposition.

 

Introducción

Diversos autores (ver revisión por García y Parker, 1991) han propuesto distintas parametrizaciones para determinar el flujo de partículas, como función de las características del sedimento y del propio flujo, lo que permite abordar el estudio del transporte de material en suspensión a partir de modelos hidrodinámicos y sedimentarios (Cunge et al., 1980). Sin embargo, en la mayoría de ellos se consideran materiales no cohesivos con diámetro de partícula superior a 63 micras. Para este tipo de sedimento, las partículas pueden ser definidas en función de su densidad, diámetro y forma, lo que permite definir, con cierto grado de incertidumbre, la velocidad de depositación de las mismas y los procesos de erosión y transporte (Teisson, 1991). Por el contrario, para materiales cohesivos (d < 63 µ) los parámetros de control para el sedimento dependen de muchas más propiedades, tanto características de las partículas (composición mineralógica, contenido orgánico, etc.) como del agua del medio en que se encuentran (temperatura, pH, etc.). Por tanto, para este tipo de sedimento, los términos correspondientes a erosión y depositación del material en suspensión necesarios para el cálculo del flujo de partículas resultan mucho más complejos de parametrizar. El método propuesto, que es válido cuando las variaciones temporales de la concentración de sedimento son mayores que los procesos advectivos, permite la determinación experimental de estos parámetros a partir de la medida simultáneas de velocidades de la corriente y de las concentraciones de sedimento en suspensión en el agua de mar.

 

Consideraciones teóricas previas

El problema del transporte de sedimentos puede ser abordado a partir de la ecuación del transporte (ecuación 1). La concentración c representa en este caso el volumen de sedimento en suspensión respecto al volumen total de la mezcla, expresado en partes por millón (ppm) o miligramos por litro (mg L^-1).

El principio de conservación de la masa para sedimento en suspensión en un fluido puede ser expresado por la ecuación del transporte:

donde ws es la velocidad de depositación de partículas en suspensión, α_c es el número turbulento de Schmidt (~1) (Jobson y Sayre, 1970) y K = k u* (Van Rijn, 1984), siendo k = 0.4 la constante de Von Karman y u* la velocidad de fricción.

Las condiciones de contorno imponen en la superficie libre z = h + ξ (donde h es la profundidad de flujo y ξ es la sobreelevación de marea).

donde el flujo de sedimento es nulo. La condición de contorno de fondo, definida en el borde superior de la capa mixta de fluido-medio acuoso (z = z_a), donde se mide la velocidad crítica u*, y a partir de la cual las características hidrodinámica ya no permiten considerarla como el fluido superior, se obtiene como

siendo E_a el flujo de partículas en suspensión en el límite superior de la carga por fondo (z = z_a).

Definiendo una concentración promediada en la vertical ¯c como:

la ecuación (1) se puede expresar en términos de la concentración ¯c, integrando en la vertical cada uno de los términos de esta ecuación (5), obteniéndose:

en donde ū y ¯v son las componentes de la velocidad promediadas verticalmente.

Como z_a << h + ξ la ecuación anterior puede expresarse como:

donde H = h + ξ. Esta ecuación se completa con las siguientes condiciones de contorno: en el contorno sólido el flujo normal al mismo es nulo y en el contorno abierto debe conocerse el valor de la concentración media o el del flujo a través del mismo.

 

Determinación de los parámetros de erosión-depositación

A partir de la ecuación del transporte, si admitimos la simplificación de que el término de la variación de la concentración del sedimento con el tiempo es mucho mayor que los correspondientes a la difusión y el transporte advectivo, la ecuación (6) queda como:

donde E y D son los términos de velocidad de erosión y depositación respectivamente, de cuya diferencia se obtiene el flujo de partículas.

Como es conocido, es posible determinar la velocidad de erosión E como flujo de masa por unidad de área y tiempo, en función de las tensiones o velocidades de fricción (Krone, 1962), mediante la expresión:

siendo τ₀ = ρ x u*² la tensión de corte originada por la corriente y u_* la velocidad de fricción. A partir de la tensión de corte podemos definir una tensión crítica para la erosión dada por

donde u_*e es una velocidad crítica limitativa para que se produzca la erosión.

Análogamente, definimos el flujo de partículas para la depositación como

en donde

es la tensión de corte crítica para que se produzca la sedimentación del material en suspensión y u_*d define la velocidad crítica limitativa para la depositación.

Sustituyendo las ecuaciones (9) y (11) dentro de los términos de erosión y depositación se obtiene:

y en donde admitimos que la velocidad de fricción se puede obtener como una función cuadrática de la velocidad del fluido y dependiente de la constante de fricción por fondo,

Estos términos de erosión y depositación dependen de una velocidad crítica de erosión y depositación, respectivamente, de forma que cuando la velocidad de fricción supera ese valor crítico de erosión se produce la resuspensión del sedimento y si la velocidad, por el contrario, cae por debajo del valor crítico de depositación, el fenómeno que ocurre es la depositación del material en suspensión. Sin embargo, debemos advertir una diferencia entre el término representativo de la erosión y el de depositación. El primero se trata de una función lineal dependiente del cuadrado de la velocidad de fricción, mientras que el segundo depende, asímismo, de la concentración de sedimento, y esta concentración puede variar por otros procesos (difusión y advección). No obstante, bajo la hipótesis de que la variación de la concentración del sedimento con el tiempo es mucho mayor que las correspondientes a la difusión y transporte advectivo, lo que sería equivalente a trabajar a escalas temporales elevadas, se puede admitir una concentración media de sedimento en suspensión C y de esta forma obtener una función lineal de esta expresión.

En lugar de calcular cada uno de los parámetros de los que dependen los valores de E y D (12), se propone obtener una estima de los mismos a partir de la ecuación simplificada (7). Así, si representamos la variación de la concentración del sedimento con el tiempo, multiplicada por la profundidad total, frente a la velocidad de fricción al cuadrado, obtenemos que los valores experimentales se pueden ajustar según la figura 1.

En la figura 1 se aprecian tres rectas:

• Una primera recta, donde las variaciones con el tiempo de la concentración de sedimento en suspensión son negativas (disminuye la concentración) hasta una cierta velocidad de fricción al cuadrado. Dicha velocidad se puede admitir que coincidirá con el cuadrado de la velocidad crítica de depositación. La pendiente de esta recta proporciona una estima del valor de

• Una segunda recta, con pendiente nula, donde las variaciones con el tiempo de la concentración serán nulas, aunque la concentración no lo sea.

• Una tercera, a partir de otra velocidad de fricción al cuadrado, que coincidirá con la velocidad crítica de erosión, donde las variaciones con el tiempo de la concentración son positivas (aumenta la concentración). En este caso, la pendiente de esta recta está dada por

En cada estación, a partir de los datos experimentales (medidas de concentración del sedimento en suspensión y velocidades de la corriente), es posible obtener tres rectas de mejor ajuste de la variación de la concentración sedimento con el tiempo frente a la velocidad de fricción, , lo que permite calcular los parámetros sedimentarios α, u*_d, u*_e y W_s

 

Aplicación a un caso real

Enclavada al suroeste de la provincia de Cádiz, la Bahía de Cádiz se sitúa entre los 36°20' y 36°40' de latitud Norte y los 6°30' longitud Oeste, constituyendo un espacio marítimo-terrestre donde dominan las zonas costeras bajas con playas y marismas (fig. 2). Al sur de la Bahía de Cádiz se encuentra el Caño de Sancti Petri, un canal de marea que se extiende desde el saco interno de la bahía hasta su desembocadura en el Océano Atlántico. Tiene una longitud aproximada de 17 km y se conecta con numerosos caños menores que comunican zonas de marismas y explotaciones salinas. Las características batimétricas del caño más significativas son una zona central de mayor profundidad, flanqueada por amplias zonas fangosas, de escasa inclinación y carentes de vegetación, que se cubren con la pleamar y quedan al descubierto con la bajamar.

La marea en el Caño de Sancti Petri es semidiurna con una amplitud de 1.70 m en mareas vivas y 0.65 m en mareas muertas. Las componentes de marea más importantes son la M2 y S2. En el extremo sur del canal sus amplitudes son 0.98 y 0.34 m, respectivamente, y ambas se amplifican a lo largo del canal desde la desembocadura más al sur (estación de Sancti Petri) hasta su extremo más septentrional, junto a la estación de La Carraca. Las corrientes de agua en estos caños corresponden principalmente a corrientes de mareas (Vidal, 2002) con velocidades medias de 0.50 m s^-1.

Durante un ciclo de marea se midieron datos de concentración de sedimento en suspensión simultáneamente con la velocidad de la corriente en dos puntos situados dentro del Caño de Sancti Petri: Gallineras, a 6 km de la desembocadura septentrional, y La Carraca, junto a la desembocadura meridional del canal. En la figura 3 se representa el módulo de la velocidad y la concentración de sedimento en las dos estaciones. Con los datos experimentales de velocidades y concentraciones de sedimento en suspensión fue posible determinar estos parámetros según el procedimiento propuesto (figs. 4, 5). A partir de estos valores experimentales calculamos un valor medio para todo el caño (tabla 1).

Partiendo de la velocidad de depositación de las partículas y la velocidad crítica que se obtuvieron experimentalmente, y basado en la curva empírica presentada por Inman (1963) se puede asociar un tamaño de grano del sedimento. Este corresponde a un grano medio de 50 µm de tamaño que se encuentra en el rango que define el material cohesivo, lo que coincide con las características granulométricas de la zona descritas por otros autores (Gutiérrez et al., 1996).

 

Conclusiones

En este trabajo se ha descrito un método sencillo que permite, a partir de registros simultáneos de medidas de corrientes y concentraciones de sedimento en suspensión, obtener los parámetros de erosión-depositación en el proceso de simulación del transporte de sedimento y su aplicación al Caño de Sancti Petri. Este método resuelve estos parámetros para materiales cohesivos y no cohesivos, lo que simplifica el estudio del transporte en sistemas donde el aporte fundamental de sedimentos sea debido a la resuspensión de material del lecho marino. Su aplicación a un caso real, el Caño de Sancti Petri, permite obtener valores aproximados aun con datos escasos. Estos valores resultan de gran utilidad para realizar simulaciones numéricas, ya que constituyen valores de partida para desarrollarlas y que pueden ajustarse posteriormente en los procesos de validación.

 

Referencias

Cunge, J.A., Holly, F. and Verwey, A. (1980). Practical Aspect of Computational River Hydraulics. Pitman Publishing. London 420 pp.         [ Links ]

García, M. and Parker, G. (1991). Entrainment of bed sediment into suspension. J. Hydraul. Eng., 117: 414-435.         [ Links ]

Gutiérrez, J.M., Achab, M. y Parrado, J. (1996). Distribución de las facies recientes en los fondos de la Bahía de Cádiz. Geogaceta, 21: 155-157.         [ Links ]

Inman, D.L. (1963). Sediment: Physical properties and mechanics of sedimentation. In: F.P. Shepard (ed.), Submarine Geology. Harper International, New York, pp. 101-151.         [ Links ]

Jobson, H.E. and Sayre, W.W. (1970). Vertical transfer in open channel flow. American Society of Civil Engineers Proceedings, v. 96, no. HY73, pp. 703-724.         [ Links ]

Teisson, C. (1991). Cohesive suspended sediment transport: Feasibility and limitations of numerical modelling. J. Hydraul. Res., 29(6): 755-769.         [ Links ]

Krone, R.B. (1962). Flume studies of the transport of sediment in estuarine shoaling processes. Tech. Rep. Hydraulic Engineering Lab., University of California.         [ Links ]

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Vidal, J. (2002). Caracterización dinámica de la marea y del sedimento en el Caño de Sancti Petri. Tesis doctoral, Universidad de Cádiz.         [ Links ]