3.1. FEADM

El Modelo Difuso de Estimación basado en Toma de Decisiones (FEADM, por sus siglas en inglés) para la estimación puntual de la humedad del suelo, es un modelo difuso complementado con algoritmos de toma de decisiones, para elegir la alternativa (nivel de humedad del suelo) mejor evaluada bajo las actuales condiciones del entorno.

Sin embargo, el modelo propuesto no se limita a la toma de decisiones debido a que también permite la estimación cuantitativa de la humedad del suelo utilizando operaciones difusas.

Tampoco se limita a un sistema de estimación difusa convencional porque no es necesario realizar la evaluación de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada debido a que se utiliza el conocimiento experto de los evaluadores para seleccionar y evaluar únicamente las variables de entrada relevantes para cada nivel de humedad del suelo definido Variables de entrada.

Para la estimación de la humedad del suelo Sm_e en un punto de interés con base en las condiciones del entorno, se utilizan como entrada las cinco variables en la Tabla 1, las cuales son factores relevantes en la conservación de la humedad del suelo ^[17,18] y son medidas con sensores integrados, mostrados en la a o calculadas en la consola de datos de la Fig. 2b.

3.1.1. Toma de decisiones

En la etapa de toma de decisiones, el modelo FEADM parte de la solución de un problema, en el cual, se cuenta con I variables de entradas que al ser evaluadas por J funciones de pertenencia, pueden ser utilizadas como criterios de evaluación Ci=1,2,…,I. Los criterios de evaluación Ci=1,2,…,I donde I =5, corresponden a las cinco variables de entrada de la Tabla 2.

Por otra parte, se proponen K = 5 alternativas de decisión Ak=1,2,…,K, las cuales representan los niveles de la humedad del suelo y son presentadas en la Tabla 3.

En este trabajo, se aplica el método presentado por ^[19] y las modificaciones realizadas por ^[20,21] para obtener el vector de ponderación normalizado w→. El vector w→ está conformado por los pesos w_i donde i = 1,2, ... I. Cada w_i corresponde al peso asignado a cada criterio de evaluación Ci=1,2,…,I.

Para conocer el vector de ponderación w→ es necesario primero calcular la matriz de juicios P~ definida en (1):

La matriz de juicios P~ contiene los valores de importancia relativa P~x,y obtenidos de la comparación ordenanda en pares entre los criterios (C_x, C_y) donde x=1,2,...,I y y=1,2,...,I. Es decir, el valor de importancia relativa P~x,y indica la importancia que tiene el criterio C_x con respecto al criterio C_y. Por ejemplo, la importancia relativa entre la Tempertura (C₁) y la Lluvia (C₂) se establece como P~1,2.

La importancia relativa entre criterios P~x,y. es un valor lingüístico asociada a un número triangular difuso (TFN, por sus siglas en inglés). Tanto el valor lingüístico como el TFN son establecidos por expertos evaluadores. Un TFN se representa como μ(z) = (f,g,h) una función de membresía triangular ^[22], los valores f, g, h indican los valores que delimitan la función de membresía. Los valores lingüísticos y los TFN's utilizados en este trabajo para P~x,y. se presentan en la Tabla 4.

Por otra parte, la matriz de juicios P~ permite calcular el valor sintético extendido S~i=1,2,…I para cada criterio de evaluación utilizado en la Evaluación Experta. El cálculo de S~i=1,2,…I se describe en (2). Y se realiza de la forma descrita en ^[19,23]:

De acuerdo a ^[20], el grado de posibilidad del análisis extendido de ^[19] solo muestra el grado en el cual un TFN es mayor a otro y no un indicador de la importancia relativa entre ellos. Con ^[21], este problema es resuelto usando el método del valor total de la integral con índice de optimismo IT∝S~i=1,2,…I propuesto en ^[24]. A partir de este método se obtienen las prioridades del valor extendido sintético usando (3):

Donde ∝ es el índice de optimismo otorgado por expertos evaluadores, acotado en el intervalo [0,1] y f_i, g_i, h_i definen el TFN obtenido para S~i. Cada elemento wi∈W correspondiente al peso asignado a cada criterio, se calcula de acuerdo con (4). De este modo queda conformado el conjunto de ponderación W = (w₁, ...,w_i,...,w_I} que se utiliza para ponderar los criterios:

Se propone para cada criterio C_i, J valores lingüísticos asociados a las funciones de membresía μCi,jzj=1,2,…,J donde J = 5. La función μCi,1i=1,2,…,I con forma L mientras que μCi,5i=1,2,…,I con forma gamma ^[22]. El resto de las funciones de membresía son funciones triangulares. En la Fig. 3, se ilustran las funciones de membresía μCi,jzj=1,2,…,J

Se plantean los criterios difusos C~i=1,2,…,I. Donde C~i es el conjunto de los valores de membresía μCi,jzj=1,2,…,J dado un valor medido o calculado z para el criterio C_i como se muestra en (5)-(9). Donde z ∈ Z_i y Z_i es el universo de discurso del criterio C_i descrito en ^[23]:

Rescribiendo (5)-(9) de la manera μCi,j=Ci,j para todo C~i=1,2,…,I. y agrupando los C~i=1,2,…,I. en una matriz se obtiene la matriz de criterios difusos C~ definida en (10):

Se utiliza el vector W = (w₁,...,w_i,...,w_I} descrito en (4). Para ponderar los elementos c_i,j de C~ utilizando (11):

donde c_i,j es el valor de μCi,jzj=1,2,…,J correspondiente al criterio Ci=1,2,…,I. mientras que w_i es el valor de ponderación calculado para el criterio C_i.

El valor ponderado ci,jw de cada elemento de la matriz C~ conforma la matriz C~w mostrada en (12):

La ponderación de los criterios de evaluación obtenida en C~w asigna mayor relevancia a criterios decisivos en el proceso evaluativo, mientras que resta relevancia a los criterios que no desempeñan un papel importante en este proceso. Por ejemplo, la Lluvia (C₂) es más importante para la humedad del suelo que la Velocidad del viento (C₄), por lo tanto w₂ > w₄.

Después se determina la alternativa de decisión Ak=1,2,…,K que corresponde mejor a las condiciones actuales determinadas por los valores actuales de los criterios de evaluación. La evaluación empleada solamente considera aquellos criterios Ci,jw relevantes para cada alternativa evaluada Ak=1,2,…,K.

Es necesario definir el conjunto de evaluaciones Ek=e1k,e2k,...,eNkk, el cual contiene los resultados de las Nk=1,2,…,K. Evaluaciones en=1,2,…,Nkk correspondientes a cada alternativa Ak=1,2,…,K.

El número Nk=1,2,…,K. de evaluaciones está determinado por los expertos y depende de los criterios de evaluación difusos ponderados, Ci,jw, utilizados para Ak=1,2,…,K. Las enk se obtienen con (13):

donde fkn,C~wn=1,2,…,Nk está definida en (14) como la función de evaluación selectiva de la matriz de criterios difusos ponderados C~w. Esta función evalúa los valores Ci,jw seleccionados para cada una de las en=1,2,…,Nkk. evaluaciones de la alternativa Ak=1,2,…,K:

donde Dnk es la matriz de modelado relacional, di,jk=1 si el criterio ci,jw no se usa en la evaluación n de la alternativa k y di,jk=ci,jw en otro caso.

La matriz Dnk contiene las relaciones entre los criterios difusos ponderados, cambian de acuerdo con las características espaciales del punto de control donde se realiza la estimación y están relacionadas con la distribución espacial de la humedad del suelo, la cual es una consecuencia de las características del punto de control como la topografía, las propiedades del suelo, los patrones climáticos, la vegetación y las barreras naturales ^[25].

Entre más grande sea el área del punto de control más grande será la variación espacial de la humedad del suelo.

Las matrices de modelado relacional Dnk son diferentes para la misma evaluación n de la alternativa Ak. La matriz D15 correspondiente a la evaluación n = 1 de la alternativa A₅ (Muy Alto) en el mismo punto de control Pr=x se muestra en (15). Del mismo modo la matriz D15 correspondiente a la misma evaluación n = 1 de la misma alternativa A₅ (Muy Alta) en el punto de control Pr=y se presenta en (16).

Los criterios difusos ponderados ci,jw relevantes para la matriz D15 de (15) no son los mismos que son relevantes para la matriz D15 de (16). Aunque ambas matrices representan la evaluación n = 1 de la alternativa A₅ (Muy Alto) las características espaciales de cada punto son diferentes i.e., las características espaciales determinan la matriz D:

Para obtener la alternativa mejor evaluada A^ se debe conocer la mejor evaluación a_k para cada alternativa Ak=1,2,…,K este proceso se lleva a cabo utilizando la ecuación (17)(17), donde f^k es la función de evaluación del conjunto de evaluaciones Ek:

Cada valor a_k correspondiente a la mejor evaluación de la alternativa Ak=1,2,…,K es un elemento de la matriz a1⋯aKT la cual contiene la mejor evaluación de cada alternativa de decisión. Como se muestra en (18), se elige el valor máximo de la matriz a1⋯aKT como alternativa mejor evaluada A^:

3.1.2. Estimación difusa

A partir de los valores a_k se obtiene el valor estimado de la humedad del suelo Sm_e. A cada alternativa de decisión Ak=1,2,…,K se le asigna un conjunto difuso de salida representado por la función de membresía μAk=1,2,…,Kz de forma triangular.

En este trabajo se μAk=1,2,…,Kz como se muestra en (19), obteniéndose la función de membresía μAk=1,2,…,K*z. La altura o máximo valor de dicha función corresponde a la mejor evaluación a_k, obtenida en la etapa de toma de decisiones:

En la Fig. 4 se muestran las funciones de membresía μAk=1,2,…,Kz asociadas a cada alternativa de decisión Ak=1,2,…,K. Asimismo, se proponen valores de a_k para ilustrar las funciones μAk=1,2,…,K*z.

Se realiza la t-conorma de las mismas utilizando la operación max, como se muestra en (20), para realizar la agregación de las funciones de membresía μAk=1,2,…,K*z. obteniéndose como resultado μSmez:

Finalmente, para defuzificar μSmez, se utiliza el método del centroide mostrado en (21). El resultado es la estimación puntual de la humedad del suelo Sm_e a partir de alternativas de decisión:

3.2. Experimentos

Las entradas de FEADM son Temperatura, Lluvia, Radiación Solar, Velocidad del viento y Evapotranspiración como se describe en la Tabla 1. Estas entradas son usadas como criterios de evaluación Ci=1,2,…,I. como se muestra en la Tabla 2.

FEADM comienza con la evaluación comparativa en pares ordenados (C_x, C_y), de la importancia relativa p~x,y (valores TFN) entre los criterios de decisión, con los cuales se establece la matriz de juicios P~ definida en (1). La matriz P~ utilizada en este trabajo se define en (22):

Los valores p~x,y mostrados en (22) se establecen con base en los valores propuestos en la Tabla 4.

Por ejemplo, la Temperatura (C₁) es un poco más importante que la Velocidad del viento (C₄), por lo tanto p~1,4=1,2,3.

El valor sintético extendido S~i=1,2,…,I se calcula con (2) utilizando (1). Después se obtiene el valor total de la integral con índice de optimismo IT∝S~i=1,2,…I utilizando (3).

El índice de optimismo ∝ utilizado en este trabajo es ∝=0.5, obtenido a partir del análisis experimental.

De acuerdo con el vector de ponderación w→(23) calculado con (4), el criterio Ci=1,2,…,I. Más importante es la Lluvia (C₂):

En este trabajo, a cada criterio Ci=1,2,…,I. se le asignan J = 5 valores lingüísticos asociados a funciones de membresía μCi,jzj=1,2,…,J. Las funciones de membresía μCi,jz para cada Ci=1,2,…,I. están definidas con base en los mejores resultados obtenidos durante el análisis experimental.

Los valores de los criterios Ci=1,2,…,I. Mostrados en la Tabla 5 son evaluados usando las funciones μCi,jz. Los valores de Temperatura (C₁), Radiación solar (C₃) y Velocidad del viento (C₄) corresponden al promedio de los registros durante un día en un punto de medición, mientras que los valores de Lluvia (C₂) y Evapotranspiración (C₅) corresponden a la suma de los registros del mismo día en dicho punto. Con las funciones evaluadas se obtiene la matriz de criterios difusos C~ mostrada en (24) y definida en (10). Utilizando (11) y el vector de ponderación w→ (23) se obtiene la matriz de criterios difusos C~w mostrada en (25):

De acuerdo a (13), para cada evaluación en=1,2,…,Nkk se utilizan los criterios ci,jw de la establecidos en la matriz Dn=1,2,…,Nkk definida en (14). Al evaluar cada n = 1,2,...,N_k se obtiene el conjunto de evaluaciones Ek=e1k,e2k,...,eNkk,

Por ejemplo, para la alternativa Ak=1 (Muy Baja), el conjunto de evaluaciones es E1=en1=0n=1,2,…,37, mientras que para la alternativa Ak=5 (Muy Alta), el conjunto de evaluaciones es E5=.0385,en5=0n=2,3,…,25. Con (17), se obtiene la mejor evaluación a_k del conjunto Ek=e1k,e2k,...,eNkk, En la Tabla 6, se muestran las mejores evaluaciones de todas las alternativas de decisión.

Utilizando (18), se elige la alternativa mejor evaluada, la cual, en este experimento es A^=max0,0,0,0,0.385T=0.385, siendo la alternativa A₅ el nivel de humedad del suelo mejor correspondido a las condiciones actuales del entorno.

Para la inferencia difusa se considera el universo de discurso de la humedad del suelo como Z_Sm = [0,10]. Z_Sm definida por el rango de medición del sensor de humedad de suelo utilizado, donde 0 representa el mínimo y 10 el máximo nivel de humedad del suelo.

Utilizando (19) y (20) se realiza la agregación de las funciones de membresía μAk=1,2,…,K*z, obteniéndose como resultado μSmez, mostrada en la Fig. 5.

Empleando el método del centroide definido en (21) se obtiene la humedad del suelo estimada Sm_e = para este experimento Sm_e = 9.179. Este valor fue verificado comparándolo con el valor de la humedad del suelo medido Sm_e = 9.5.

3.3. Discusión de resultados

La región de estimación de la humedad del suelo es un área que se extiende por 1,8 km. En la Fig. 6, se muestra una zona de la región de estimación. Todas las pruebas realizadas se desarrollaron en esta área. Las condiciones ambientales ci=1,2,…,I0 se midieron con una ISS como la que se muestra en la Fig. 2. Todas las mediciones de humedad del suelo Sm_m y las estimaciones de humedad del suelo presentadas Sm_e en esta sección corresponden al punto de control P⁰.

Con el fin de validar los resultados obtenidos con el modelo FEADM, se utilizó el 70% del conjunto de datos para optimizar el modelo. El otro 30% se utilizó para validar los resultados. El conjunto de datos incluye una amplia gama de condiciones ambientales. Se espera que, FEADM pueda ser probada en un amplio rango condiciones meteorológicas.

Una comparación global de los resultados de FEADM se muestra en la Tabla 7. Los resultados del modelo de toma de decisiones utilizando FEADM y TOPSIS, un modelo de toma de decisiones ^[26-31] utilizado en este trabajo para validar resultados. Además, los resultados de la estimación de la humedad del suelo Sm_e se comparan con la humedad del suelo medida Sm_m. Los mejores resultados fueron obtenidos cuando se registran niveles de humedad del suelo Muy Bajo (A₁) Medio (A₃), o Muy Alto (A₅). Sin embargo, existen pequeñas variaciones en las pruebas en las que se obtienen niveles de humedad Bajo (A₂) y Alto (A₄). Estas variaciones no afectan a la estimación.

Las pruebas F, G y H se realizaron en días con precipitaciones muy altas, mientras que en las pruebas B, C, D, I y L no se registran precipitaciones. En las pruebas sin lluvia, los niveles de radiación solar y evapotranspiración son altos.

En las pruebas con baja precipitación, como J y K, a pesar de haber registrado los mismos niveles de lluvia, la radiación solar y la evapotranspiración son muy diferentes en ambos días. Estos fenómenos pueden ser modelados utilizando las matrices Dn=1,2,…,Nkk en FEADM. Estas matrices también pueden cambiar de acuerdo con características del suelo y/o el tipo de cultivo. FEADM, basándose en las matrices Dn=1,2,…,Nkk, disminuye el número de evaluaciones habitualmente requeridas con un sistema de inferencia difusa convencional.

El rendimiento de FEADM en las pruebas A-P es evaluado con los errores E_RMS = 0.2003 el error E_MA = 0.0401, así como con la desviación estándar de la diferencia entre las medias σ_d = 0.9814.

Un error inferior a 0,5, que fue la resolución del medidor de humedad del suelo, representa una estimación bastante precisa para determinar los requisitos de riego.

Además, la Fig. 7 representa una comparación de las estimaciones de humedad del suelo Sm_e utilizando FEADM y las mediciones de humedad del suelo Sm_m.

Existen algunas variaciones de la estimación en pruebas con niveles de humedad del suelo Bajo (A₂) y Alto (A₄), que podrían ser producidos por algunas acciones de riego no registradas o la resolución del medidor de humedad del suelo.

Las mejores estimaciones derivadas de FEADM se obtuvieron cuando existe un nivel de humedad del suelo Muy Bajo (A₁), Medio (A₃) o Muy Alto (A₅).

4.1. IWECASF

El modelo de Ajuste inteligente de las condiciones meteorológicas basado en características espaciales IWeCASF, realiza tres tareas principales: extracción de las características del paisaje, selección de las características del paisaje particulares de cada punto de control y el ajuste de las condiciones meteorológicas en cada punto de control de la región.

4.1.1. Entradas

Una de las entradas son las imágenes, se adquieren utilizando la capa de satélite de Google y la capa de paisaje OpenCycleMap. Ambas se procesan utilizando el Sistema de Información Geográfica de Quantum. La escala de estas capas es 1: 10000.

Cada imagen satelital se divide en S sectores, dando como resultado sectores pares s(x,y) donde x = 1,2,..., X, y = 1,2,..., Y, X es el ancho de la imagen dividido en S sectores e Y es la altura de la imagen dividida en S sectores. Un sector s(x,y) es un área pequeña de la región, el tamaño de esta área está determinado por el tamaño máximo con el que en todas las áreas definidas como sectores s(x,y), una característica del paisaje predomina sobre el resto.

Las zonas de suelo y cultivo son datos geográficos que necesitan ser introducidos a IWeCASF. El cual los procesa y categoriza el tipo de suelo, el tipo de cultivo y la etapa del cultivo de acuerdo con ^[32,33]. Estas bases de datos geográficas se utilizan para desarrollar las matrices características Mt=1,2,…,T, donde T es el total de características (tipo de suelo, tipo de cultivo y etapa de cultivo).

En este trabajo las matrices de características Mt=1,2,…,T, donde T = 3, son las siguientes:

Debido a las imágenes satelitales, las matrices de características Mt=1,2,…,T, son matrices X × Y. Para cada matriz Mt=1,2,…,T, cada elemento mx,yt donde x = 1,2,..., X e y = 1,2,..., Y, representan la característica t en el sector s (x,y) de la región de estimación; p.ej., el elemento m10,10t=1=100.I,I denota que en el sector s(x = 10,y = 10) hay 100 píxeles de suelo tipo I como se define en ^[32,33].

La ubicación s(x_r,y_r) de cada punto de control pr=1,2,…,R, se usa para identificar las características particulares de la subzona correspondiente al sector s(x_r,y_r) donde se encuentra el punto de control. La distribución del conjunto de puntos de control se realiza considerando dos condiciones: cada característica del paisaje debe predominar en al menos un punto de control P^r y los puntos de control pr=1,2,…,R deben permitir la prueba IWeCASF a diferentes distancias punto de control primario P⁰.

Las condiciones meteorológicas medidas ci=1,2,…,I0 corresponden a I = 5 variables ambientales del punto de control primario P⁰. Estas condiciones meteorológicas ci=1,2,…,I0 son necesarias para estimar la humedad del suelo ^[17,18,34] y son las mismas descritas en la Tabla 1.

4.1.2. Definición de subzonas

De acuerdo con la literatura, la región de estimación se divide en zonas de riego ^[1,2]. En la definición de subzonas, se realiza una división de la región de riego de acuerdo con las características del paisaje (pastizales, áreas de árboles, áreas de edificios, elevación y configuración espacial). Las imágenes satelitales de la región se procesan con la finalidad de realizar una mejor segmentación de colores para extraer características del paisaje mediante una combinación de algoritmos, filtros y técnicas ^[35,7].

Primero se emplea una conversión del espacio de color Rojo Verde Azul (RGB, por sus siglas en inglés), al espacio de color de la Comisión Internacional de Iluminación (CIE L * a * b, por sus siglas en inglés) ^[13,38], posteriormente se utiliza un proceso de decorrelación ^[39,40].

Algunas las características del paisaje ampliamente identificadas son el contenido de agua del suelo ^[13,39,41], la vegetación de un área ^[38,40,42], edificios y carreteras ^[43,44]. Luego, se realiza la segmentación de la imagen en bandas de color. Este proceso se basa en obtener el componente principal de una imagen cuando las bandas de color están correlacionadas ^[45].

Por lo tanto, a través de una decorrelación, los colores son exagerados lo que permite una segmentación del color más fácil ^[46].

Las bandas de color L son identificadas. Los objetos presentes en cada una de las bandas de color l = 1,2,..., L son reconocidos como objetos que pertenecen a una matriz de características de paisaje Fl=1,2,…,L. Como se mencionó anteriormente, L = 5 bandas de color, es decir, L = 5 características del paisaje (pastizales, áreas de árboles, áreas de edificios, elevación y configuración espacial) son identificadas.

El objetivo es obtener la región como un cúmulo espacial de pixeles con las mismas características. Cada píxel es miembro de una región. El método de fusión, que se utiliza en este trabajo, supone que las características de todos los píxeles son diferentes al principio.

Sin embargo, a través de algoritmos como K-medias, se realiza una fusión de píxeles de acuerdo con un criterio de similitud hasta que no queden más píxeles por fusionar.

El algoritmo de K-medias establece lo siguiente: Dado un conjunto de vectores de muestras de píxeles d-dimensionales A=a→1,a→2,…,a→D, donde D es el total de muestras de píxeles, en este caso el total de píxeles de la imagen satelital determinados por (ancho) × (altura). El algoritmo K-medias asigna cada muestra de color a→d a uno de los cúmulos Kl=1,2,…,L donde L es el total de cúmulos identificados; en este caso, el total de las características del paisaje identificadas.

Esta asignación se realiza mediante la minimización de la distancia entre el vector de observación a→d y cada elemento del conjunto de centroides de cúmulos B=b→1,b→2,…,b→L, para lo cual se utiliza la función objetivo G definida en. Cada elemento centroide del conjunto grupo b→1 se establece con base en los cúmulos prototipos propuestos Kl=1,2,…,L:

El resultado de la función objetivo G asigna cada muestra a→d a un cúmulo prototipo Kl=1,2,…,L. El cúmulo elegido es el que tiene la distancia mínima entre el centroide b→l y la muestra a→d. Es decir, la función G asigna cada píxel a un clúster prototipo Kl=1,2,…,L. Hasta ahora, la imagen está segmentada píxel por píxel en L cúmulos. No obstante, para obtener las matrices de características del paisaje Fl=1,2,…,L, la imagen debe dividirse en sectores s(x,y).

Las matrices de característica del paisaje Fl=1,2,…,L definidas a partir de los cúmulos prototipo Kl=1,2,…,L. son las siguientes:

Las matrices de características de paisaje son matrices X × Y. Para las matrices Fl=1,2,3,4 cada elemento fx,yl representa el número de píxeles correspondientes a la característica de paisaje l en el sector s(x,y).

La matriz de características de paisaje Fl=4 (elevación) contiene el nivel de elevación de los píxeles, como ocurre con las matrices Mt=1,2,…,T. Los niveles de elevación se nombran como A,B,C,..., según el modelo de elevación de la región.

Además, para la matriz de características del paisaje Fl=5 (configuración espacial), los elementos fx,yl=5 contienen el número de píxeles correspondientes a edificios, carreteras o barreras naturales en sectores alrededor de s(x ,y). Por ejemplo, dado un sector s(x,y), como en la Fig. 8, las características de los 8 sectores vecinos (𝑁, 𝑁𝐸, 𝐸, 𝑆𝐸, 𝑆, 𝑆𝑂, 𝑂, 𝑁𝑂).

Los sectores vecinos N, S, SO no presentan edificios, carreteras o barreras naturales; mientras que, los sectores vecinos 𝑁𝐸, 𝐸, 𝑆𝐸, 𝑂, 𝑁𝑂 denotan la existencia de edificios. IWeCASF Fl=5 (configuración espacial), modela las interacciones entre el vecindario del sector s(x,y) y el sector s(x,y) porque las condiciones climáticas de un sector s(x,y) están influenciados por sus características particulares y por aquellas de los sectores circundantes (𝑁, 𝑁𝐸, 𝐸, 𝑆𝐸, 𝑆, 𝑆𝑂, 𝑂, 𝑁𝑂).

Posteriormente, se identifican las características del paisaje en el punto de control en cuestión (características particulares ϕrFl,Mt,Pr) mostradas en (27):

ϕrFl,Mt,Pr están compuestas por los elementos de las matrices de características de paisaje Fl=1,2,…,L y los elementos de las matrices de características Mt=1,2,…,T y definidas por la ubicación del punto de control Pr=1,2,…,R en cuestión. La ubicación s(x_r,y_r) de los puntos de control Pr=1,2,…,R se usa para seleccionar los elementos fx,yl y mx,yt donde x = x_r, y = y_r, seleccionados de las matrices Fl=1,2,…,L y Mt=1,2,…,T.

Los elementos fx,yl y mx,yt se convierten en ϕe=1,2,…,Er cuando sus valores se expresan en porcentaje con respecto al tamaño del sector donde está ubicado el punto de control s(x_r,y_r). E=L+T es el total Fl=1,2,…,L más el total de Mt=1,2,…,T.

Las características particulares reales ϕrFl,Mt,Pr se muestran en (28):

4.1.3. Ajuste difuso

El ajuste difuso está representado en la Fig. 9. Las entradas se fuzifican usando funciones de pertenencia con la forma triangular, L y gamma definidas en ^[7].

La fuzificación de las condiciones meteorológicas medidas ci=1,2,…,I0, se realiza utilizando los mismos parámetros empleados en la sección 3.1.2. El resultado es un vector de condiciones meteorológicas difusas C~i0vi donde vi∈Vi.v_i es el valor de la condición climática ci0 y V_i es el universo del discurso.

Por otra parte, para fuzificar las características particulares ϕrFl,Mt,Pr definidas en (28), es necesario comparar las diferencias entre las características particulares en el punto de control primario ϕ0Fl,Mt,P0 y las características particulares en cada punto de control ϕrFl,Mt,Pr. Las diferencias del paisaje que causan variaciones de las condiciones meteorológicas en cada punto de control puedan ser identificadas con esta comparación. Esta ϕ0,r se obtienen con una diferencia como se muestra en (29):

La comparación ϕ0,r entre las características particulares se fuzifica con un proceso similar al seguido para fuzificar las condiciones meteorológicas C_(i=1,2,...,I)^0. Esta comparación Φ^(0,r) indica si, en el punto de control primario P^{^}(0 ), la característica particular ϕ_e^{^}0 es menor, igual o mayor que la característica particular ϕ_e^{^}r en el punto de control P^{^}(r ). Φ^{^}(0,r) se convierte en una matriz cuando se fuzifica. El resultado es la matriz de características difusas Φ~^r, , definida en (30):

Las filas de la matriz representan cada elemento (característica particular) del vector de comparación Φ^(0,r). Las columnas contienen el valor difuso ϕ~_e,j^rj=1,2,…,J derivado de las funciones de membresía j = 1,2,...,J para cada elemento de la comparación Φ^(0,r).

El universo de discurso es el mismo para todos los elementos ϕe0-ϕer y se expresa en porcentaje como U = [-100,100]. Mientras que, las funciones de membresía son de forma triangular, L y gamma. En la Tabla 8, se muestran los valores lingüísticos y las funciones de membresía, obtenidas a través del análisis experimental, correspondientes a todas las características particulares ϕe=1,2,…,Er.

En la Fig. 10, se muestra el sistema de inferencia difusa empleado para modelar las variaciones de las condiciones meteorológicas debidas al paisaje. La entrada es la matriz de características particulares difusas Φ~r, las salidas son los elementos del factor de ajuste αr,ii=1,2,…,I.

Las funciones de pertenencia utilizadas para todas las salidas (factores de ajuste αr,i), se definen en la Tabla 9.

Las reglas n = 1,2, ..., N donde N = 245 son establecidas y procesadas para modelar los factores de ajuste αr,i. Las reglas son de la forma:

La regla anterior corresponde a la regla n = 47 y se puede interpretar de la siguiente manera:

— SI pastizal es Menorϕ~1,1r y árboles es Mayorϕ~2,3r y edificios es Menorϕ~3,1r y elevación es Igualϕ~4,2r y configuración espacial es Igualϕ~5,2rENTONCES el factor de ajuste para la temperatura αr,1 es Apenas bajoλ1,2, para la lluvia αr,2 es Nuloλ2,3, para la radiación solar αr,3 es Bajoλ3,1, para la velocidad del viento αr,4 es Bajoλ4,1, mientras que para la evapotranspiración αr,5 es Apenas bajoλ5,2.

El conjunto de reglas para el ajuste debido al paisaje se define en la matriz de definición de reglas HL=hn,eLN×E, donde los elementos se definen en (31)(31):

Además, SL=sn,iLN×I, es la matriz de definición de salidas para el ajuste debido al paisaje. Los elementos sn,iL denotan que función de membresía de salida λi,o representa la salida αr,i según la regla n.

La implicación de la matriz H^L se denota por la palabra "y", que se define como la función min. El resultado de la evaluación τn,oi se obtiene como se define en (32):

Después, los vectores τin se envían al proceso de agregación.

La agregación delimita las funciones de salida λi,o y agrega todas las funciones de salida delimitadas en una sola área.

El método utilizado para la agregación es el máximo definido en (33) donde τoi es la función agregada para la salida αr,i:

Utilizando (21), la función agregada Tⁱ es defuzificada para obtener el factor de ajuste constante αr,i de la condición climática Ci0.

Las salidas αr,i conforman el vector de factores de ajuste constante A_r (34):

Las condiciones meteorológicas pueden ser diferentes en dos lugares dentro de una región, a pesar de su proximidad. Esta situación es causada por diferentes eventos ^[47], por ejemplo, la temporada del año, aumenta la certeza de que una condición climática como la lluvia sea similar en la mayoría de los lugares dentro de una región de interés.

Al introducir una función de distribución de certeza que dependa de la fecha, se puede describir la certeza de la replicación de la condición meteorológica en una región. El ajuste debido a las condiciones meteorológicas utiliza una función de distribución de certeza para describir la certeza de la condición climática ηi=1,2,…,I. La fecha determina la certeza de las condiciones meteorológicas ηi=1,2,…,I. La función de distribución de certezas de las condiciones meteorológicas esta descrita en (35), la temperatura Ci=10 no se considera influenciada por la fecha (estación del año):

donde d es el mes, (f, g) son los parámetros de la función. f indica la desviación de la temporada de lluvias expresada en meses y g define el mes de la temporada alta de lluvias. Los parámetros (f,g) para certezas ηi=2,3,5. (lluvia, radiación solar y evapotranspiración) son (3,7), mientras que para la certeza ηi=4 (velocidad del viento) los parámetros son (1,10). Ambos conjuntos de parámetros se basan en el análisis experimental.

El ajuste debido a las condiciones meteorológicas modela la influencia de cada condición climática sobre las demás en el punto de control P^r usando un sistema de inferencia difusa. La Fig. 10 representa el ajuste debido a las condiciones meteorológicas. Aunque, para este ajuste, primero, la certeza ηi=1,2,…,I pondera las condiciones meteorológicas difusas C~i0 mediante el producto de C~i0 y ηi=1,2,…,I. Las salidas βii=1,2,…,I (elementos del factor de ajuste variable), se representan como un porcentaje de las condiciones meteorológicas medidas C~i0.

Además, las funciones de membresía de salida ωi,o=1,2,…,O (O=5)de cada salida βi, también están asociadas a etiquetas lingüísticas que se refieren al ajuste requerido de la condición climática Ci0. Las funciones de salida ωi,1 y las Q = 445 reglas, así como el procedimiento realizado se desarrolla de la misma forma que en el sistema de inferencia difusa utilizado en Un ejemplo de las interacciones que modelan las q = 1,2, ..., Q es el siguiente: Ci=1r (temperatura) disminuye con niveles altos de Ci=2r (lluvia), o Ci=4r (velocidad del viento), mientras que con niveles altos de Ci=2r (radiación solar), Ci=1r (temperatura) aumenta.

El resultado del ajuste debido a las condiciones meteorológicas es el vector de factores de ajuste variable B, definido en (36), el cual es el conjunto de ajustes variables βii=1,2,…,I. El vector de factores de ajuste variable es el mismo para todos los puntos de control Pr=1,2,…,R:

El ajuste final se implementa para obtener las condiciones meteorológicas ajustadas Cai=1,2,…,Ir calculadas en (37). Las Cai=1,2,…,Ir están dados por el producto del valor de las condiciones meteorológicas medidas Ci0 y la adición de los elementos αr,i,βi de los vectores (A_r, B) definidos en (34) y (36) respectivamente: