Ensayo

 

Redes neuronales artificiales en la estimación de la evapotranspiración de referencia*

 

Artificial neural networks in the estimation of reference evapotranspiration

 

Rocío Cervantes-Osornio¹, Ramón Arteaga-Ramírez¹, Mario Alberto Vázquez-Peña¹, Waldo Ojeda-Bustamante² y Abel Quevedo-Nolasco³

 

¹ Posgrado en Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua. Universidad Autónoma Chapingo. Carretera México-Texcoco, km 38.5. Chapingo, Texcoco, Estado de México. C. P. 56230. (rartegar@taurus.chapingo.mx), (mvazquezp@correo.chapingo.mx) ^§Autora para correspondencia: rcervantes@colpos.mx.

² Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Paseo Cuauhnáuac 8532, Col. Progreso, Jiutepec, Morelos. C. P. 62550. (wojeda@tlaloc.imta.mx).

³ Colegio de Posgraduados. Carretera México-Texcoco, km 36.5. Montecillo, Texcoco, Estado de México, C. P. 56230. (anolasco@colpos.mx).

 

* Recibido: diciembre de 2010
Aceptado: abril de 2011

 

Resumen

Las redes neuronales artificiales representan un vasto campo de investigación, puesto que han demostrado tener aplicación en varios campos de la ciencia, su capacidad de lidiar con no linealidades en diversos fenómenos, y los diferentes trabajos realizados en la estimación y/o pronóstico para predecir variables climáticas, que inciden directa e indirectamente en la evapotranspiración de referencia y la propia evapotranspiración ha originado el desarrollo de este trabajo. El objetivo fue presentar una revisión de literatura sobre redes neuronales artificiales, para la estimación de la evapotranspiración de referencia y variables relacionadas, que incluye: la teoría y fundamentos de las redes neuronales artificiales y el algoritmo backpropagation; algunas similitudes y diferencias entre los modelos estadísticos tradicionales y las redes neuronales artificiales; aplicaciones de las redes neuronales artificiales en la estimación de la evapotranspiración de referencia; y variables que se asocian con las perspectivas de las redes neuronales artificiales en la predicción de variables agroclimáticas. Las redes neuronales artificiales estáticas multicapa, son hasta ahora las más comunes en la estimación de evapotranspiración de referencia, y se vislumbra un cambio en la tendencia de aplicar redes neuronales artificiales de tipo dinámico.

Palabras clave: modelos, predicción, variables meteorológicas.

 

Abstract

Artificial neural networks represent a vast research field, since they have demonstrated application in various fields of science. Its ability to cope with nonlinearities in several different phenomena and work in the estimation or forecast meteorological variables, which act directly and indirectly in reference evapotranspiration and actual evapotranspiration, have led to this work development. The aim was to present a literature review on artificial neural networks for reference evapotranspiration estimating and related variables, including: theory and artificial neural networks foundations and backpropagation algorithm, some similarities and differences between traditional statistical models and artificial neural networks, applications of artificial neural networks in reference evapotranspiration estimating and variables associated with the prospects of artificial neural networks in agroclimatic variables prediction. Static neural multilayer networks, are so far the most common in reference evapotranspiration estimation and a change in applying artificial neural networks of dynamic type trend looms.

Key words: modeling, meteorological variables, prediction.

 

INTRODUCCIÓN

La evapotranspiración de referencia (ET₀), se calcula con la ecuación dada por Penman-Monteith, modificada por la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO), de acuerdo a los lineamientos del boletín 56 de la FAO (Allen et al., 1998), para ello es necesario conocer la temperatura, la humedad relativa (variable dependiente de la presión real de vapor de agua), la radiación global diaria, y la velocidad del viento. Sobreestimar la ET₀ resulta en pérdidas de grandes cantidades de agua que repercuten en los rendimientos de los cultivos, y subestimarla redunda en estrés hídrico para las plantas, por tanto se necesita conocer cuánto regar. La idea central de calendarizar el riego es predecir cuánto y cuando aplicar riego a los cultivos a lo largo de su ciclo fenológico, de aquí la importancia de estimar la ET₀ con anticipación para programar el agua que será distribuida en las zonas de riego.

El concepto de neurona artificial se introdujo en 1943, pero es hasta últimas fechas cuando ha florecido la investigación en diversas aplicaciones debido a la introducción del algoritmo backpropagation feedforward (McCulloch and Pitts, 1943; Rumelhart et al., 1986; Maier y Dandy, 2000). El cerebro es una computadora, en el sentido de ser un sistema que procesa información, altamente compleja, no lineal y de procesamiento paralelo; este tiene la capacidad de organizar a las neuronas de tal forma para ejecutar ciertas tareas (reconocimiento de patrones, percepción, control motor) muchas veces más rápidamente que la computadora digital más veloz en existencia (Haykin, 1994).

Zhang et al. (1998) definen a las redes neuronales artificiales (RNA) como métodos manejadores de datos (cuando existen suficientes) adaptados por sí mismos, en el sentido de que existen pocas suposiciones a priori sobre el modelo del problema bajo estudio; las RNA aprenden de los ejemplos y capturan relaciones funcionales sutiles entre los datos, aun si las relaciones subyacentes no son conocidas o difíciles de describir, y añade que en este sentido las RNA se tratan como un método estadístico multivariado no lineal y no paramétrico. Estas características representan ventajas que colocan a las RNA como un método de expectativa para predecir variables agroclimáticas. Entre los trabajos realizados para estimar evapotranspiración de referencia con RNA se encuentran a Wang et al. (2008) y González-Camacho et al. (2008) que estiman la ET₀, de igual forma, con una RNA feedforward backpropagation.

Entre los objetivos que se plantearon para el desarrollo del presente trabajo fueron: presentar la teoría y fundamentos de las RNA multicapa con el algoritmo backpropagation; definir algunas similitudes y diferencias entre los modelos de series de tiempo, regresión lineal y las RNA; realizar una revisión de literatura de las aplicaciones de las RNA en la estimación de la ET₀ y variables asociadas a ésta y determinar algunas de las perspectivas al futuro de las RNA en la predicción de variables meteorológicas.

Teoría y fundamentos de las redes neuronales artificiales

Existen ciertos criterios que hay que definir en el proceso de aplicación de un modelo de red neuronal artificial para estimar alguna variable climatológica. Dicho proceso empieza a especificar el problema, para redes supervisadas tal como la red feedforward entrenada con el algoritmo backpropagation, significa la elección de un conjunto de vectores de entrada y un conjunto de vectores deseados de salida (Demuth et al., 2008). Antes de entrenar la red se inicializan los pesos y sesgos al utilizar algún algoritmo, una vez hecho esto se está listo para el entrenamiento; la red es entrenada por una función de aproximación (regresión no lineal), patrón de asociación o patrón de clasificación, durante el entrenamiento los pesos y sesgos de la red son iterativamente ajustados para minimizar la función de desempeño de la red. La función de desempeño de la red feedforward típica para el entrenamiento de la RNA es el error medio cuadrado (MSE) o suma media del cuadrado de los errores, que se obtiene entre la salida de la red a y el target o valores observados t descrita por la Ecuación (1):

Existen diferentes algoritmos de entrenamiento para las redes feedforward, todos usan el gradiente de la función de desempeño para determinar cómo ajustar los pesos y minimizar el desempeño, el gradiente se determina con una técnica llamada backpropagation, la cual implica llevar a cabo cálculos hacia atrás a través de la red. De igual manera existen variaciones de este algoritmo, la implementación más simple del aprendizaje es actualizar los pesos de la red y los sesgos en la dirección en la cual la función de desempeño decrece más rápidamente, que es el negativo del gradiente, una iteración de este algoritmo es:

Donde: w_k= es el vector de pesos y sesgos actual; g_k= es el gradiente actual; α_k= es la tasa de aprendizaje, y algoritmo más complejo como los de gradiente conjugado, se derivan para incrementar la velocidad de convergencia de esta parte (Demut et al., 2008).

El entrenamiento de la red neuronal puede hacerse más eficiente, si se llevan a cabo ciertos pasos de preprocesamiento sobre las entradas y salidas de la red. Las funciones de preprocesamiento de entrada y salida de la red, transforman dichos datos en una forma más adecuada para el entrenamiento y uso de la red, y la función reversa regresa las salidas transformadas a las características de los datos observados originales. Una de estas funciones es el escalamiento de las entradas y salidas de tal forma que éstas siempre caigan dentro de un rango especifico, por ejemplo de (-1, 1), llamada normalización de los datos (Demuth et al., 2008). Otro preprocesamiento es hacer que caigan dentro de una distribución normal o algún otro tipo de distribución estadística como afirma Maier y Dandy (2000).

El normalizar los datos resulta un paso esencial para el funcionamiento de la RNA; en algunas situaciones, la dimensión del vector de entradas es muy grande, y los componentes de los vectores están altamente correlacionados (redundantes), es útil en esta situación reducir la dimensión del vector de entradas. Un procedimiento para llevar a cabo esta operación es el análisis de componentes principales, donde se eliminan aquellos componentes que contribuyen con menos a la variación del conjunto de datos.

Algoritmo backpropagation

La arquitectura correspondiente para el aprendizaje backpropagation, incorporando ambas fases hacia delante y hacia atrás de la computación implicada en el proceso de aprendizaje, se presenta en la Figura 1.

La red multicapa en la parte de arriba de la Figura 1 representa la fase hacia delante. La notación usada en esta parte es como sigue: w^(l) = vector de pesos sináptico de una neurona en la capa l; θ^(l) = umbral de una neurona en la capa l; v^(l) = vector de los niveles de actividad interna de la red de las neuronas en la capa l; y^(l) = vector de señales función de las neuronas en la capa l.

El índice de la capa l incluye desde la capa de entrada (l= 0) a la capa de salida (l= Z); en la Figura 1 se tiene L= 3; donde L es la profundidad de la red. La parte baja de la Figura 1 representa la fase hacia atrás, la cual es referida como red de sensibilidad para calcular los gradientes locales en el algoritmo backpropagation. La notación usada en esta segunda parte es como sigue: δ^(l)= vector de gradientes locales de neuronas en la capa l; e= el vector error representado por e₁, e₂, ..., e_q como elementos x₁, x₂, ...x_p= variables de entrada; (•)= función de activación.

Mientras que la red de la Figura 1 es meramente una capa de la arquitectura del algoritmo backpropagation, se encuentra que tiene ventajas substanciales en situaciones dinámicas, donde la representación algorítmica comienza a ser voluminosa (Narendra and Parthasarathy, 1990). La actualización de pesos patrón por patrón es el método preferido para la implementación en línea del algoritmo backpropagation. Para este modo de operación, el algoritmo cicla a través de los datos de entrenamiento {[x(n),d(n)]; n = 1, 2, ..., N} como sigue:

Inicialización. Empieza con una configuración de red razonable, y coloca todos los pesos sinápticos y niveles de umbral de la red, para pequeños números aleatorios que están uniformemente distribuidos.

Presentación de ejemplos de entrenamiento. Presenta la red con una época de ejemplos de entrenamiento. Para cada ejemplo en el conjunto ordenado en alguna forma, ejecutan la siguiente secuencia de cálculos hacia delante y hacia atrás bajo los puntos c y d, respectivamente.

Cálculos hacia delante. Sea un ejemplo de entrenamiento en la época denotado por [x(n), d(n)], con el vector de entrada x(n) aplicados a la capa de entrada de los nodos sensores y el vector de respuestas deseado d(n), presentado a la capa de salida de los nodos computados. Calcule los potenciales de activación y las señales función de la red procediendo hacia delante a través de la red, capa por capa. El nivel de actividad interno de la red v ⁽_j^l)(n) para la neurona j en la capa l es:

Donde: y ⁽_i^{l -1)} (n) = señal función de la neurona i en la capa previa l - 1 en la iteración n; w ⁽_ji^{l )}(n) = peso sináptico de la neurona j en la capa l que es alimentado de la neurona i en la capa l - 1. Para i = 0, se tiene y₀^{(l -1)} (n)= -1 y w ⁽_j^l₀⁾ (n)= θ ⁽_j^l) (n); donde: θ ⁽_j^l) (n)= umbral aplicado a la neurona j en la capa l. Suponiendo el uso de una función logística para la no linealidad sigmoidea, la función señal (salida) de la neurona j en la capa l es:

Si la neurona j está en la primera capa oculta (esto es, l = 1), se coloca:

Donde: x_j(n)= j-ésimo elemento del vector de entradas x(n). Si la neurona j está en la capa de salida (esto es l = L), se coloca:

De aquí, se calcula la señal de error:

Donde: d.(n)= j-ésimo elemento de el vector de respuestas deseado d(n), o_j(n) es la j-ésima salida de la red.

Computo hacia atrás. Calcular los δ's (gradientes locales) de la red procediendo hacia atrás, capa por capa; para la neurona/ en la capa de salida L se tiene:

Para la neurona j en la capa oculta l:

De aquí, se ajustan los pesos sinápticos de la red en la capa l de acuerdo a la regla delta generalizada:

Donde: η= parámetro tasa de aprendizaje y α es la constante momento.

Iteración. Iteración de la computación presentando nuevas épocas de entrenamiento a la red, hasta que los parámetros libres de la red estabilicen sus valores y el error medio cuadrado ε_av calculado sobre el conjunto entero de entrenamiento esté en el mínimo o un valor pequeño aceptable. El orden de presentación de los ejemplos de entrenamiento debería aleatorizarse de época en época. El momento y el parámetro tasa de aprendizaje son ajustados típicamente (usualmente decrecen) tanto como el número de iteraciones de entrenamiento se incrementan (Haykin, 1994).

Similitudes y diferencias entre los modelos estadísticos tradicionales y las redes neuronales artificiales

La diferencia entre las técnicas de inteligencia artificial (IA) y la estadística tradicional no es de clase pero si de grado afirma Marzban (2009). Se dice que la mayoría de las técnicas pertenecen a un continuo, y diferentes técnicas tienen diferentes grados de pertenencia ya sea a la inteligencia artificial o a la estadística (Marzban, 2009).

La comparación de las redes neuronales artificiales con la parte estadística y específicamente con las series de tiempo ha originado diversos estudios y actividades (Hill et al., 1994; Hsieh y Tang, 1998). Marzban (2009) afirma que las redes neuronales son otra herramienta de regresión y clasificación, y acerca del modelo multicapa perceptrón, en términos de una ecuación, este es simplemente una generalización de la ecuación de regresión: y = α + β_ix_i + β_zx₂ + ... + β_px_p = α +. Los términos θ y ω (ecuación 11) son análogos a α y P en la ecuación de regresión, siendo los parámetros de la red:

La representación que es análoga a la Ecuación 11 se muestra en la Figura 2, esta red es referida como multicapa perceptrón, con N_in nodos de entrada (x_i), un nodo de salida (y) y una capas oculta de pesos o equivalentemente una capa oculta de nodos (h_t) donde H es el número de nodos ocultos y éste juega el rol del orden de la regresión polinomial. En la ecuación 11 f(x) y g(x) son las llamadas funciones de activación, funciones preespecificadas, su trabajo es transformar los predictores x_j.

Demuth et al. (2008) indican que dos elecciones comunes de estas funciones son tanh(x) = 2/(1+e(-2*x))-1 y logsig(x) = 1/(1 +e^-x). Marzban (2009) indican también que es análoga a una serie de Fourier; es decir, una serie de tiempo puede ser escrita como una suma de un conjunto de senos y cosenos (serie de Fourier). La analogía con el perceptrón multicapa es que cualquier función es escrita como una combinación lineal de un conjunto de funciones sigmoideas (Marzban, 2009):

Con respecto al procesamiento de los datos que se realiza en la estadística, especifícamente con las series de tiempo y comprarándalo con las RNA, la mayoría de las series de tiempo exhiben variaciones de tendencia y estacionalidad, la estacionalidad es un patrón periódico y recurrente causado por diversos factores, (Zhang y Qi, 2005). Los planteamientos tradicionales para modelar series de tiempo remueven las variaciones estacionales como lo realiza el método clásico de descomposición que primero, descompone la serie de tiempo en tendencia, estacionalidad, componentes ciclos e irregulares y remueve dichos componentes, así como se realizan ciertas actividades en una serie de datos para aplicar el modelo de series de tiempo, existe discusión, sobre si antes de aplicar el modelo de RNA, se debe quitar estacionalidad y tendencia a los datos, priori al entrenamiento para realizar un pronóstico de mejor ajuste. Zhang y Qi, (2005) afirman con sus resultados que las RNA no son capaces directamente de modelar la estacionalidad, y es deseable remover este componente de los datos antes del entrenamiento para obtener mejor desempeño.

Aplicaciones de las RNA en la estimación de la evapotranspiración de referencia y variables meteorológicas relacionadas

Entre los servicios que proporciona una estación meteorológica están los predicciones de corto periodo de lluvias para pronostico de inundaciones y operaciones de suministro de agua, pronósticos estacionales para sequía y aplicaciones en la agricultura, éstos se han hecho con modelos numéricos, que típicamente resuelven ecuaciones tridimensionales para conservación de masa, momento y energía en la atmósfera y como Schoof and Prior (2001) afirman el pronóstico de rendimientos futuros en la agricultura requiere explicita atención a la variabilidad climática.

Otro tipo de modelo para pronóstico es las redes neuronales artificiales, objeto de estudio de este trabajo. Entre los diversos trabajos de investigación que se han hecho para resolver problemas que tienen que ver con la meteorología en el campo de la agricultura con redes neuronales, existen los trabajos para pronóstico y estimación de temperaturas, radiación global, humedad relativa, presión real de vapor de agua y evapotranspiración de referencia.

Conocer la humedad relativa resulta importante para el control de enfermedades en los cultivos, en las operaciones poscosecha en almacenamiento y en el transporte de los productos agrícolas; por ejemplo, en las cámaras de atmósferas controladas se supone que la humedad relativa sea alta (Corrales et al., 1991), esta variable se encuentra ligada a la presión real de vapor de agua, importante como parámetro de entrada en la modelación de cultivos. La radiación global es fuente de energía principal en muchos procesos físicos y bioquímicos (uno de estos procesos es la evapotranspiración) que se llevan a cabo sobre la tierra (Meza and Varas, 2000; Podestá et al., 2004).

En el desarrollo del presente trabajo se encontraron diversos trabajos con RNA para estimar la ET₀, así también como las variables necesarias para su cálculo, de acuerdo con el boletín 56 de FAO (Allen et al., 1998), sólo algunos de estos trabajos se muestran en el Cuadro 1; se puede observar que una de las arquitecturas de RNA más comúnmente usada es la multicapa feedforward backpropagation, más usada aun que la recurrente o Hopfeld; las funciones de transferencia que se han usado, porque han dado buenos resultados en la estimación de la ET₀, es la función sigmoidea, la logística sigmoidea y la radial basis function; en la estimación de la radiación global ha dado buenos resultados estas mismas funciones de transferencia, y en la estimación de la temperatura ha funcionado la sigmoidea y la función gaussiana, hay que destacar que algunos autores no reportan la función que usaron.

La estimación que se ha hecho para las diferentes variables ha sido a nivel mensual, diario, horario y a 5 y 10 min probando la capacidad de pronóstico de las RNA. Finalmente entre los índices estadísticos que se han usado para evaluar el desempeño de las RNA, se encontraron que las más comunes son la raíz cuadrada del cuadrado medio del error o error promedio (RMSE) y el coeficiente de determinación (R²), siguen en orden de importancia, el error medio sesgado (MBE), el porcentaje de error medio absoluto (MAPE) y el error cuadrado medio (MSE); los menos comunes son el error relativo, error absoluto y coeficiente de variación. Se observa que por ejemplo, en el campo de la humedad relativa no existen muchos trabajos para estimarla con RNA, de igual forma sucede con la presión real de vapor de agua, y con la velocidad del viento.

Perspectivas de las RNA en la predicción de variables agroclimáticas

En el presente la red neuronal multicapa estática todavía es el sistema de modelado y método de predicción popular en las aplicaciones para estimar variables agrometeorológicas y otras. Usar la red neuronal multicapa forward estática para establecer un modelo entrada/salida, esencialmente es conocer la posición de la función no lineal en el sistema de ecuaciones diferenciales basado en el aprendizaje de la habilidad propuesta de la red. La red neuronal multicapa forward puede obtener buenos resultados en la predicción de la modelación de sistemas estáticos.

En la práctica el sistema que necesita ser modelado y predicho, la mayoría de las veces es un sistema dinámico no lineal variable en el tiempo, y donde no se conoce la posición de la función no lineal entonces usar la red dinámica feedback, para continuar el modelado y predicción del sistema puede ser la solución, y se toma en serio en la aplicación práctica, esto representa la tendencia en la modelación de redes neuronales y predicción. Esto es principalmente debido a que la red dinámica en sí misma, es un sistema dinámico variante en el tiempo, referente al modelado del sistema dinámico, éste tiene la habilidad natural para reflejar el cambio en la dinámica del sistema, y éste no necesita ubicar el tipo y el orden del modelo del sistema por adelantado (Ding et al., 2008).

La investigación actualmente en RNA principalmente se hace en mejoramientos sobre la base del modelo, éstos se engloban en cuatro aspectos: selección de parámetros, algoritmos, función de activación y estructura de la red. Los algoritmos de optimización pueden ser de gradiente conjugado, Quasi-Newton, Levenberg-Marquardt, entre otros; no obstante, estos algoritmos mejoran la velocidad de convergencia de la red, ellos desperdician espacio de almacenamiento, entonces la investigación también está encaminada a la mejora de los algoritmos para no desperdiciar dicho espacio de almacenamiento (Ding et al., 2008).

 

CONCLUSIONES

Las redes neuronales tienen un amplio prospecto de desarrollo junto con el progreso de la teoría básica y la madurez, tanto de la tecnología informática como el desarrollo teórico de las redes neuronales. Las aplicaciones con RNA, irán extendiéndose cada vez más en el campo de la agrometeorología. Se espera un auge en el campo basado sobre la superioridad especial de las redes neuronales, específicamente del tipo dinámico en el procesamiento de problemas no lineales, como la ET₀ y variables asociadas.

La comparación del preprocesamiento de los datos para pronóstico con RNA y con modelos de serie de tiempo, muestra que ambos tipos de pronóstico necesitan previamente procesar los datos, y al modelar con una red neuronal artificial, se requiere renovar el componente de estacionalidad y tendencia, para la exactitud del pronóstico.

En el campo de las variables climáticas aplicadas a la agricultura, es donde se vislumbra el futuro que seguirá la investigación, con aplicaciones de redes neuronales artificiales en forma dinámica.

 

LITERATURA CITADA

Alawi, S. M. and Hinai, H. A. 1998. An ANN-based approach for predicting global radiation in locations with no direct measurements instrumentation. Renewable Energy. (14):199-204.         [ Links ]

Allen, R. G.; Pereira, S. L.; Raes, D. and Smith, M. 1998. Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements. FAO Irrigation and drainage paper 56. Roma. 29-86 pp.         [ Links ]

Benghanem, M.; Mellit, A. and Alamri, S. N. 2009. ANN-based modeling and estimation of daily global solar radiation data: A case study. Energy Conversion Manage. (50):1644-1655.         [ Links ]

Chauhan, S. and Shrivastava, R. K. 2009. Performance evaluation of reference evapotranspiration estimation using climate based methods and artificial neural networks. Water Resour. Manage. (23):825-837.         [ Links ]

Chevalier, R. F.; Hoogenboom, G.; McClendon, R. W. and Paz, J. A. 2010. Support vector regression with reduced training sets for air temperature prediction: a comparison with artificial neural networks. Neural computing & applications.         [ Links ]

Corrales, G. J. E.; Hernández, M. J. y Gómez, V. R. 1991. Uso comercial de las atmósferas controladas en México. Universidad Autónoma Chapingo. FIRA-Banco de México. 51 p.         [ Links ]

Demuth, H.; Beale, M. and Hagan, M. 2008. Neural network toolbooxTM 6. User's guide. 907 p.         [ Links ]

Ding, S.; Jia, W.; Su, Ch.; Zhang, L. and Shi, Z. 2008. Neural network research progress and applications in forecast. In: Sun et al., (eds.). Springer -Verlag Berlin Heidelberg. 783-793 pp.         [ Links ]

Elizondo, D.; Hoogenboom, G. and McClendon, R.W. 1994. Development of a neural network model to predict daily solar radiation. Agric. For. Meteorol. (71):115-132.         [ Links ]

Elminir, H. K.; Areed, F. F. and Elsayed, T. S. 2005. Estimation of solar radiation components incident on Helwan site using neural networks. Sol. Energy. (79):270-279.         [ Links ]

González-Camacho, J. M.; Cervantes-Osornio, R.; Bustamante-Ojeda, W. y López-Cruz, I. L. 2008. Predicción de la evapotranspiración de referencia mediante redes neuronales artificiales. Ingeniería hidráulica en México. (23):127-138.         [ Links ]

Haykin, S. S. 1994. Neural Networks. A comprehensive foundation. MacMaster MacMillan Publishing Company, University, Hamilton, Ontario Canada. 696 p.         [ Links ]

Hill, T.; Marquez, L.; O'Connor, M. and Remus, W. 1994. Artificial neural network models for forecasting and decision making. Int. J. forecasting. (10):5-15        [ Links ]

Hsieh, W. W. and Tang, B. 1998. Applying neural network models to prediction and data analysis in meteorology and oceanography. Bulletin of the American Meteorological Society. 9(79):1855-1870.         [ Links ]

Khoob, A. R. 2008. Comparative study of Hargreave's and artificial neural network's methodologies in estimating reference evapotranspiration in a semiarid environment. Irrig. Sci. (26):253-259.         [ Links ]

Kim, S. and Kim, H. S. 2008. Neural networks and genetic algorithm approach for nonlinear evaporation and evapotranspiration modeling. J. hydrol. (351):299-317.         [ Links ]

Kumar, M.; Raghuwanshi, N. S.; Singh, R.; Wallender, W. W. and Pruitt, W. O. 2002. Estimating evapotranspiration using artificial neural network. J. Irrig. drainage eng. (128):224-233.         [ Links ]

Kumar, M.; Bandyopadhyay, A.; Raghuwanshi, N. S. and Singh, R. 2008. Comparative study of conventional and artificial neural network-based ET₀ estimation models. Irrig. Sci., (26):531:545.         [ Links ]

Lam, J. C. K.; Wan, K. W. and Yang, L. 2008 Solar radiation modeling using ANNs for different climates in China. Energy conversion and management. (49):1080-1090.         [ Links ]

Landeras, G.; Ortiz-Barredo, A. and Lopez, J. J. 2008. Comparison of artificial neural network models and empirical and semi-empirical equations for daily reference evapotranspiration estimation in the Basque Country (Northern Spain). Agric. Water Manage. (95):553-565.         [ Links ]

Lopez, G.; Rubio, M. A.; Martinez, M. and Batles, F. J. 2001. Estimation of hourly gloal photosynthetically active radiation using artificial neural network models. Agric. For. Meteorol. (107):279-291.         [ Links ]

Maier, H. R. M. and Dandy, C. G. 2000. Neural networks for the prediction and forecasting of water resources variables: a review of modeling issues and applications. Environmental Modelling & Software. (15):101-124.         [ Links ]

Maqsood, I.; Khan, M. R. and Abraham, A. 2004. An ensemble of neural networks for weather forecasting. Neural Comput & Applic. (13):112-122        [ Links ]

Marzban, C. 2009. Basic statistics and basic AI: Neural networks. Artificial Intelligence methods in the environmental sciences. In: Haupt S. E. et al. (eds.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 15-47 pp.         [ Links ]

McCulloch, W. S. and Pitts, W. 1943. A logical calculus of the ideas imminent in nervous activity. Bulletin and Mathematical Biophysics. (5):115-133.         [ Links ]

Meza, F. and Varas, E. 2000. Estimation of mean monthly solar global radiation as a function of temperature. Agric. For. Meteorol. (100):231-241.         [ Links ]

Mittal, G. S. and Zhang, J. 2003 Artificial neural network-based psychrometric predictor. Biosystems Eng. (85):283-289.         [ Links ]

Mohandes, M.; Balghonaim, A.; Kassas, M.; Rehman, S. and Halawani, T. O. 2000. Use of radial basis functions for estimating monthly mean daily solar radiation. Solar Energy. (68):161-168.         [ Links ]

Mohandes, M.; Rehman, S. and Halawani, T. O. 1998. Estimation of global solar radiation using artificial neural networks. Renewable energy. (14):179-184.         [ Links ]

Narendra, K. S. and Parthasarathy, K. 1990. Identification and control of dynamical systems using neural networks. IEEE Transactions on Neural Networks. (1):4-27.         [ Links ]

Podestá, G. P.; Nuñez, L.; Villanueva, C. A. and Skansi, M. A. 2004. Estimating daily solar radiation in the Argentine Pampas. Agric. For. Meteorol. (123):41-53.         [ Links ]

Rehman, S. and Mohandes, M. 2008. Artificial neural network estimation of global solar radiation using air temperature and relative humidity. Energy Policy. (36):571-576.         [ Links ]

Rumelhart, D. E.; Hinton, G. E. and Williams, R. J. 1986. Learning internal representations by error propagation. In: Rumelhart D. E. and McClelland J. L. (eds.). Parallel Distributed Processing. MIT Press, Cambridge. 1-33 pp.         [ Links ]

Salazar, R.; Schmidt, U.; Huber, C.; Rojano, A. and Lopez, I. 2010. Neural netwokds models for temperature and CO₂ control. Int. J. Agric. Res. 4(5):191-200.         [ Links ]

Schoof, J. T. and Pryor, S. C. 2001. Downscaling temperature and precipitation: a comparison of regression-based methods and artificial neural networks. Int. J. Clim. (21):773-790        [ Links ]

Sfetsos, A. and Coonick, A. H. 2000. Univariate and multivariate forecasting of hourly solar radiation with artificial intelligence techniques. Sol Energy. (68):169-178.         [ Links ]

Shank, D. B.; Hoogenboom, G. and McClendon, R. W. 2008a. Dew point temperature prediction using artificial neural networks. J. Appl. Meteorol. Clim. (47):1757-1769.         [ Links ]

Shank, D. B.; McClendon, R. W.; Paz, J. and Hoogenboom, G. 2008b. Ensemble artificial neural networks for prediction of dew point temperature. Appl. Artificial Intelligence. (22):523-542.         [ Links ]

Sudheer, K. P.; Gosain, A. K. and Ramasastri, K. S. 2003. Estimating actual evapotranspiration from limited climatic data using neural computing technique. J. Irrig. Drainage Eng. (129):214-218.         [ Links ]

Trajnovic, S.; Todorovic, B. and Stankovic, M. 2003. Forecasting of reference evapotranspiration by artificial neural networks. J. Irrig. Drainage Eng. ASCE. (129):454-457.         [ Links ]

Wang, Y.; Traore, S. and Kerh, T. 2008. Neural network approach for estimating reference evapotranspiration from limited climatic data in Burkina Faso. Wseas Tansactions on Computers. (7):704-713.         [ Links ]

Zhang, G.; Patuwo, E. B. and Hu, Y. M. 1998. Forecasting with artificial neural networks: the state of the art. Int. J. Forecasting. (14):35-62.         [ Links ]

Zhang, G. P. and Qi, M. 2005. Neural network forecasting for seasonal and trend time series. European J. Operational Res. (160):501-514.         [ Links ]