1. CONTEXTO HISTÓRICO DEL DIÁLOGO ENTRE TEORÍAS DIDÁCTICAS

Este trabajo se sitúa en el contexto de un diálogo entre teorías didácticas cuyos orígenes se remontan al año 2013 con la pregunta que planteamos a Guy Brousseau sobre el presunto carácter normativo o prescriptivo de la ciencia didáctica. Esta pregunta constituye el núcleo de la primera etapa del diálogo. Posteriormente, extendimos la pregunta a un amplio conjunto de colegas.³ Sus respuestas fueron publicadas en la lengua original y en inglés en (^{Gascón y Nicolás, 2017}) y la nuestra en (^{Gascón y Nicolás, 2016/2019}; ²⁰¹⁸).

El diálogo se desarrolló, posteriormente, incluyendo nuevas cuestiones relativas a los postulados o asunciones básicas de cada teoría, a los fines que persigue la investigación didáctica y a los resultados que cada teoría considera admisibles. En torno a estas cuestiones tuvo lugar una segunda etapa del diálogo plasmada en diversos artículos (^{Lerman, 2018}; ^{Proulx, 2018}; ^{Bartolini Bussi, 2018}; ^{Davis, 2018}; ^{Oktaç, Trigueros y Romo, 2019}; ^{Godino, Batanero y Font, 2019}; ^{Staats y Laster, 2019}; ^{Gascón y Nicolás 2019a}, ^2019b), etapa que culminó en un curso organizado por el Centre de Recerca Matemàtica (Barcelona), entre los días 3 y 14 de junio de 2019, como parte de un Intensive Research Program (^{Chevallard et al., 2022}).

Entre las cuestiones que quedaron abiertas destacamos las que se refieren a las relaciones entre la investigación didáctica y la práctica educativa (que están muy relacionadas con el supuesto carácter normativo de la ciencia didáctica). Con el objetivo de abordar estas cuestiones, convocamos en (^{Gascón y Nicolás, 2021a}) la tercera etapa del diálogo señalando la necesidad de explicitar los fines educativos (de la educación matemática) y los modelos epistemológicos (de las matemáticas) asumidos por cada una de las teorías o enfoques en didáctica de las matemáticas.

Para lanzar la discusión, formulamos un conjunto de cuestiones relativas a lo que se entiende por "resultado de la investigación didáctica", por "aplicación" o "implementación" de los resultados de la investigación a la acción didáctica y, en definitiva, lo que cada teoría didáctica entiende por "mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas". En (^{Gascón y Nicolas, 2021a} y ^2021b) propusimos una primera respuesta a estas cuestiones desde la perspectiva que proporciona la teoría antropológica de lo didáctico (TAD).

Recientemente, Juan Diaz Godino ha retomado el diálogo entre la TAD y el Enfoque Ontosemiótico en Educación Matemática (EOS) (^{Godino, 2023}), volvien-do a abundar en su punto de vista ya expresado en (^{Gascón y Nicolás, 2017}) sobre la problemática de la normatividad y sobre el papel que desempeñan los juicios de valor en didáctica de las matemáticas y en otras ciencias. Paralela-mente cuestiona y critica la forma como la TAD ha construido y utiliza las nociones de ‘praxeología’ y ‘paradigma didáctico’.

Ahora nos centraremos en el problema del papel que desempeñan los va-lores y los juicios de valor en las disciplinas científicas y, en particular, en la ciencia didáctica. Pretendemos volver a precisar nuestra tesis relativa al carácter no normativo de la didáctica. Para ello: empezaremos por formular el problema con precisión (sección 2); expondremos con cierto detalle la tesis de Max Weber para clarificar algunos de los malentendidos que sufrió en su momento, y que sigue sufriendo, mostrando que muchos de los argumentos que se esgrimen en su contra se basan en tergiversaciones que ya fueron rechazadas en su día por el propio autor (sección 3); mostraremos que algunas de las tesis supuestamente contrarias a la de Weber son, en realidad, perfectamente compatibles con ella (sección 4); explicitaremos, con ejemplos concretos, nuestra tesis sobre el carácter transformativo, no normativo, de la ciencia didáctica (sección 5); discutiremos abiertamente la respuesta que propone el EOS a la cuestión de la normatividad y, en particular, criticaremos el papel que este enfoque asigna a los criterios de idoneidad didáctica (sección 6). Finalmente, a modo de conclusión, mostraremos en qué sentido las relaciones entre la investigación didáctica y la práctica docente están condicionadas por los límites de la ciencia (sección 7).

Dejaremos para un trabajo posterior la discusión sobre la forma como se conceptualizan y como se utilizan las nociones de ‘praxeología’, ‘praxeología de investigación (didáctica)’ y ‘paradigma didáctico’ en el ámbito de la TAD en el que han surgido.

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

En (^{Godino, 2023}) se presenta el problema del papel que desempeñan los valores y los juicios de valor en la ciencia en términos de una contraposición entre dos posturas antagónicas: ¿deben excluirse por completo de la investigación científica o, por el contrario, desempeñan un papel importante tanto en las ciencias sociales como en las ciencias naturales? En nuestra opinión, este no es el planteamiento correcto del problema porque es obvio que los valores y los juicios de valor intervienen en todas las etapas de la actividad científica, tanto en las ciencias sociales como en las naturales. En este punto no hay nada que discutir.

Empezaremos por recordar que, lejos de negar la presencia y la incidencia de los valores de todo tipo en la actividad científica, afirmábamos claramente lo contrario en la primera etapa del diálogo:

Every human activity taking place in society (in particular, scientific activity) is conditioned by several systems of values and regulated by more or less explicit norms. Concerning scientific activity, one could distinguish between epistemic and non-epistemic values. Epistemic values are linked to the standards of scientific truth: objecti-vity, internal coherence, compatibility with other accepted theories, predictive power, etc. Among those non-epistemic values affecting scientific activity might be social utility, social cost, accessibility, etc. Epistemic and non-epistemic values, and the corresponding rules derived from them, affect scientific activity as a whole. They have an effect at different moments of this activity, including the choice of research problems, the selection of empirical data and their treatment, the formulation of scientific results and their interpretation, dissemination, and use. (^{Gascón y Nicolás, 2017, p. 9})

Además, en el caso de las ciencias sociales y, en particular, en el caso de la didáctica, es posible constatar un fuerte impacto de determinados valores no epistémicos.

According to ^{Bourdieu (2001)}, social sciences are strongly exposed to non-epistemic values because their object of study is too important, from the point of view of social and symbolic order, to allow for autonomous development. Some of the features described by Bourdieu for the whole family of social sciences are particularly present in the case of didactics. For instance, the influence of heteronomous verdicts is very strong, especially the demand of social usefulness and the obedience to the dictates of the predominant pedagogical ideology (^{Gascón y Nicolás, 2017, p. 9}).

Lo que se discute es, por tanto, un poco más complejo. Puede formularse, en primera instancia, como sigue: ¿qué papel pueden desempeñar legítimamente los valores y los juicios de valor en las ciencias sociales y qué papel no están legitimados a desempeñar?

Para abordar esta cuestión es necesario distinguir, en primer lugar, entre los juicios de valor y los valores. Los juicios de valor son los juicios basados en un conjunto particular (personal o general) de creencias, de formas de vida o de va-lores. Mientras que un valor, según la Real Academia Española, es una cualidad que poseen algunas realidades, consideradas bienes, por lo cual son estimables. Los valores tienen polaridad en cuanto son considerados positivos o negativos, y jerarquía (pueden ser considerados superiores o inferiores).

3. LA TESIS DE MAX WEBER

Ante todo, mostraremos que la tesis de Max Weber no pretende eliminar en ab-soluto los juicios de valor en la actividad científica. Ciertamente Weber afirma en diversas ocasiones que "las ciencias sociales deben abstenerse de emitir juicios de valor", pero el significado preciso de dicha afirmación debe interpretarse en el contexto de su obra. De hecho, y tal como mostraremos a continuación, la tesis de Weber no implica en absoluto que los valores y los juicios de valor no puedan o no deban desempeñar ningún papel en las ciencias sociales. Lejos de considerar que deben eliminarse, Weber analiza cuidadosamente sus funciones en la actividad científica intentando clarificar el papel que pueden desempeñar legítimamente y asignándoles una importancia capital (^{Weber, 2010}).

En realidad, la afirmación de que la ciencia no puede hacer juicios de valor -que es la que ha centrado la atención de sus críticos- es una consecuencia lógica de una importante tesis de carácter metodológico⁴ que puede formularse brevemente como sigue: las ciencias sociales solo pueden formular enunciados sobre los medios racionalmente adecuados para conseguir fines previamente determinados pero cuya validez (la de los fines) no puede ser establecida racionalmente.⁵ Lo único que es susceptible de tratamiento científico es la pregunta por la idoneidad de los medios para conseguir un fin dado. Desde la ciencia solo podemos establecer qué medios son adecuados para el fin propuesto y las consecuencias queridas y no queridas de una acción (es decir, los fines queridos y no queridos que es previsible obtener cuando se aplican determinados medios).

Solo cuando nos preguntamos por los medios adecuados para un fin determinado de manera absolutamente inequívoca estamos ante una cuestión resoluble empíricamente. La proposición «x es el único medio para y» es, en realidad, una mera inversión de la proposición «y es efecto de x» (^{Weber, 2010, p. 121})

La teoría económica no puede decir nada más que esto: para un fin dado x, el único medio apropiado es y, aisladamente o junto con y¹ e y²; y que, en este último caso, existen tales y tales diferencias en cuanto a los efectos de estos medios y -en su caso- en cuanto a su racionalidad; y que la utilización de esos medios y, por tanto, la consecución del fin x obliga a contar con los «resultados colaterales» z, z¹ y z². (^{Weber, 2010, p. 144})

En consecuencia, las ciencias sociales no están legitimadas para formular (o emitir) juicios de valor como resultados de la investigación y, por tanto, no pueden pretender justificarlos utilizando criterios lógicos, empíricos, éticos, culturales o de otro tipo. Podemos extender esta conclusión a todas las ciencias. Así, por ejemplo, la tesis de Weber comporta que la ciencia económica no está legitimada para decidir cómo deben distribuirse los bienes materiales en las sociedades humanas; la ciencia social no puede decidir cuál es la mejor estructura (social y política) de las sociedades; la física nuclear no está legitimada para decidir qué uso debe darse a la energía nuclear y la ciencia médica no puede decidir qué trato se debe procurar a los enfermos terminales.

¿Significa esto que las ciencias histórico-sociales no tienen nada que decir con relación a los valores y los juicios de valor? En absoluto. Weber afirma que, aunque estas no tengan legitimidad para pronunciarse acerca de la validez normativa de los valores, pueden establecer su existencia empírica y elucidar las condiciones y las consecuencias de su realización. Las ciencias sociales están legitimadas, por consiguiente, para realizar una crítica de los valores mediante un análisis de los medios y, por lo tanto, de las condiciones de realización del valor adoptado como fin. Dicha crítica no puede afirmar que un valor sea estimable (o deseable) y otro no lo sea, pero puede establecer que determinados medios son apropiados o inapropiados para alcanzar cierto fin o que determinadas condiciones facilitan o dificultan su realización.

Además, y este es un punto central en la metodología de las ciencias socia-les que propone Weber, los valores culturales establecidos (compartidos en un contexto social e histórico determinado), la religión, la iglesia, el derecho, el estado, las costumbres, la ciencia, la lengua, la literatura, el arte, la economía, etc., son los que condicionan el objeto de estudio de las ciencias culturales.

Los problemas que se plantean en las disciplinas empíricas han de ser respondidos ciertamente sin hacer «juicios de valor», pues no son «problemas de valoración»; pero en nuestras disciplinas el planteamiento de los problemas se encuentra bajo la influencia de la relación de la realidad con los valores. […] quien le señala al trabajo científico-empírico su dirección es la perspectiva cultural, es decir, la perspectiva de los valores. (^{Weber, 2010, pp. 109-110})

Queda así claro que la exigencia que plantea Weber a las ciencias sociales se refiere únicamente a abstenerse de emitir "juicios de valor" como resultados de la investigación y de pretender justificarlos racionalmente. Por el contrario, el análisis científico de los "juicios de valor" constituye una tarea importante para las ciencias sociales y los "valores" desempeñan una función metodológica que es esencial en la delimitación y selección del objeto de investigación. De hecho, en la metodología de Weber, los valores de la cultura (dominantes en una época) son el punto de referencia en la construcción de los fenómenos sociales. El investigador debe poner en relación los "fenómenos de la vida social" con los valores de la cultura de carácter general, a fin de destacar los aspectos significativos de dichos fenómenos. Esta función metodológica de los valores no comporta en absoluto que el investigador afirme estos valores, sino que, por el contrario, este debe distanciarse personalmente de los mismos con los que pone en relación su objeto de estudio. En (^{Weber, 2001}) se ejemplifica magistralmente este distanciamiento en el caso de los valores de la ética protestante para relacionarla con el espíritu del capitalismo y poner así de manifiesto los rasgos significativos de este fenómeno.

Una de las críticas a la tesis de Weber se basa precisamente en que la ciencia quiere obtener resultados "valiosos" y que, además, la elección de la materia de investigación y el tipo de problemas a investigar contiene ya un "juicio de valor". Para Weber estas objeciones no son serias puesto que su formulación pone de manifiesto una clara incomprensión de su tesis.⁶ Otra de las críticas más comunes alude a la existencia de juicios de valor compartidos culturalmente, pretendidamente "objetivos", en contraposición a los juicios de valor "subjetivos". En réplica al economista Gustav von Schmoller (1838-1917), Weber insiste en que esta crítica no tiene relevancia para el asunto:

La suposición de Schmoller de que cada vez es mayor el acuerdo de todos los hombres y todas las confesiones religiosas sobre los puntos principales de los juicios de valor se opone radicalmente a la impresión contraria que yo tengo. Pero esto no tiene relevancia para el asunto, pues lo que hay que discutir en todo caso sería si nos podemos contentar científicamente con el hecho de que ciertos juicios de valor tan extendidos tengan una evidencia fáctica alcanzada convencionalmente. La función específica de la ciencia me parece que es precisamente la inversa: convertir en problema algo convencionalmente evidente. (^{Weber, 2001, pp. 90-91})

La tesis de Weber hace referencia, en última instancia, a la metodología de investigación de las ciencias sociales y, en particular, a lo que puede aceptarse racionalmente como "resultado de la investigación en las ciencias sociales". Curiosamente esta tesis metodológica ha sido muy poco criticada a pesar de que implica lógicamente que las ciencias sociales no pueden emitir juicios de valor, ni pretender fundamentarlos racional o empíricamente.

Otra consecuencia lógica de la citada tesis metodológica de Weber es la separación entre dos esferas de la realidad que se ocupan de preguntas de diferente naturaleza:

Mientras que las cuestiones pertenecientes a la esfera del conocimiento pueden ser tratadas por los procedimientos de las ciencias sociales, no existe ni es concebible que pueda existir ningún procedimiento científico, racional o empírico que pudiese suministrarnos una respuesta para las cuestiones pertenecientes a la esfera de los valores.

4. TESIS SUPUESTAMENTE INCOMPATIBLES CON LA TESIS DE WEBER

La tesis de Weber, interpretada correctamente, no se contradice, en lo esencial, con muchas de las posiciones que suelen presentarse como incompatibles con ella. Veamos, a título de ejemplo, las cuatro que se presentan en (^{Godino, 2023}) como supuestamente contrarias a la tesis de Weber.

Obviamente, los científicos se apoyan en juicios de valor para tomar decisiones de todo tipo y, en particular, la aceptación de una hipótesis científica en lugar de otra es una decisión que requiere utilizar juicios de valor. Esto no implica que los juicios de valor puedan establecerse como resultados de la propia investigación científica. De hecho, entre las decisiones más radicales que se toman en la actividad científica están las de elegir en qué marco teórico se trabajará, qué objetos y qué relaciones poblarán el universo (su ontología), qué constructos teóricos se utilizarán y qué postulados se asumirán provisionalmente.

En el caso de la investigación didáctica, se debe decidir, entre otras cosas, el modelo epistemológico de las matemáticas que se asume y los fines educativos que se propugnan (aunque sea provisionalmente). No parece que los juicios de valor que sustentan estas decisiones puedan obtenerse ni justificarse, en ningún caso, apelando a resultados de la investigación científica. En consecuencia, la ciencia no puede ahorrarle al investigador la elección que comporta cada una de estas decisiones.

Como hemos mostrado, la tesis de Weber es completamente coherente con lo que se afirma en (2): los juicios de valor no deben excluirse de la investigación científica puesto que, como subraya el propio Weber, el análisis científico de los juicios de valor forma parte de la actividad científica y, en las ciencias sociales, los valores guían la construcción del objeto de investigación.

Y para apoyar la afirmación anterior, propone el siguiente enunciado como ejemplo de "juicio de valor racional o fundamentado", y por tanto compartible para una comunidad:

Si unas circunstancias son similares a C, se aceptan los principios P y se quiere conseguir el fin F, entonces se deben aplicar los medios M para obtener los mejores resultados.

Pero resulta que este enunciado coincide esencialmente con el principio metodológico de Weber, de hecho, podría haber sido escrito por el mismo Weber. En realidad, dicho enunciado no emite ningún juicio de valor (ni "subjetivo" ni "social y objetivo") porque, aunque habla de los "mejores resultados", se refiere a los resultados tan cercanos como sea posible al fin F, previamente determinado y en ningún momento se asigna al fin F un valor superior a otros fines posibles (lo que sí comportaría un juicio de valor). Lo que se afirma en dicho enunciado es que, en determinadas circunstancias, aceptando los principios P, los medios M son (los más) adecuados para obtener el fin F. Lo único que falta es explicitar que ni los principios P, ni el fin F, pueden ser considerados resultados de la investigación, son postulados.

La constatación de Bunge de que la educación (y, por extensión, la investigación educativa) está impregnada de valores, es obvia y no contradice en ningún sentido la tesis de Weber. Lo que se discute es cuál es el papel que desempeñan los valores y, más específicamente los juicios de valor, en la investigación educativa y, en general, en la investigación científica.

Su afirmación sobre la existencia de "valores impersonales y universales" como, p. ej., la salud o la alimentación, no presupone que la ciencia pueda sustentar racionalmente juicios de valor relativos a dichos valores. La ciencia médica podría emitir proposiciones del tipo: "una alimentación suficiente y equilibrada es un medio apropiado para mejorar la salud de los seres humanos⁷ (considerado como un fin"). Pero en ningún caso la ciencia médica puede pretender sustentar racionalmente el valor de ciertos fines como, por ejemplo:

"debemos procurar que los seres humanos tengan acceso a una alimentación suficiente y equilibrada", ni tampoco, "debemos mejorar la salud de los seres humanos". Estos juicios constituyen derechos humanos elementales, por los que se puede estar dispuesto a dar la vida, pero no pueden presentarse como resultados de la investigación científica.

En resumen, ninguna de estas cuatro posiciones contradice la tesis de Weber, lo que no significa que no existan otras posiciones que sí la contradigan frontalmente. En la próxima sección reinterpretaremos la tesis de Weber con base en un análisis de los resultados que puede proporcionar legítimamente la investigación científica, en el caso de la ciencia didáctica (desde la perspectiva de la TAD), para explicar nuestra posición, coherente con la tesis de Weber, sobre el papel que desempeñan los juicios de valor en la ciencia didáctica.

5. CARÁCTER TRANSFORMATIVO, NO NORMATIVO, DE LA CIENCIA DIDÁCTICA

Dado que la discusión en torno a la presunta normatividad de la didáctica y al papel que pueden desempeñar los valores y los juicios de valor en la investigación didáctica depende de la forma de interpretar la propia ciencia didáctica y, en especial, del tipo de resultados que esta puede emitir legítimamente, empezaremos por describir brevemente una parte importante del objeto de estudio de la didáctica (desde la perspectiva de la TAD).

En primera instancia, identificamos la didáctica con la ciencia de las condiciones que permiten aprender cosas o, con más precisión, la ciencia de las condiciones que hacen posible (o que dificultan) la génesis y el desarrollo de modalidades de estudio institucionalizadas relativas al aprendizaje de todo tipo de conocimientos. En otros términos, identificamos la ciencia didáctica con la ciencia del estudio y la ayuda al estudio (^{Gascón, 1997}). En consecuencia, una parte importante del objeto de la didáctica consiste en indagar cómo son las modalidades de estudio vigentes (o posibles) en las instituciones escolares, esto es, cuáles son las reglas y principios que regulan su estructura y su funcionamiento (su economía). Complementariamente, la didáctica estudia las condiciones de todo tipo que han incidido e inciden sobre dichas modalidades de estudio, esto es, por qué las modalidades de estudio escolares han llegado a ser como son y cómo podrían modificarse en una dirección determinada (su ecología).

La TAD caracteriza cada modalidad de estudio mediante cuatro componentes: la "materia" que se toma como objeto de estudio, que está constituida por un conglomerado praxeológico difuso que evoluciona a lo largo del proceso de estudio y puede describirse mediante un modelo epistemológico, ME; los medios didácticos, MD, que se ponen en marcha para estudiar dicho objeto y que pue-den representarse, por ejemplo, en términos de juegos didácticos; el iniciador del proceso de estudio, que se identifica con los fenómenos didácticos, φD, a los que responde dicha modalidad de estudio; y el objetivo que se persigue, esto es, los fines educativos, FE, de dicho estudio que se expresan en términos de cambios en el equipamiento praxeológico de los estudiantes. En consecuencia, postulamos que una modalidad de estudio se puede analizar, en primera instancia, en términos de un sistema complejo (^{García, 2011}) constituido por cuatro subsistemas que constituyen lo que hemos denominado un paradigma didáctico: PD = [ME, FE, MD, φD]. Podemos concluir así que una parte importante del objeto de estudio de la ciencia didáctica gira en torno al análisis de la economía y la ecología de los paradigmas didácticos vigentes (PDV) o posibles, en las instituciones escolares. Para llevar a cabo dicho análisis, que denominamos análisis macrodidáctico, el didacta construye y utiliza inevitablemente un paradigma didáctico de referencia, PDR, que es un PD posible en la institución en cuestión (^{Gascón y Nicolás, 2021a}).

Por tanto, la problemática didáctica, desde la perspectiva de la TAD, es una problemática económico-ecológica (^{Gascón y Nicolás, 2021b}), lo que significa que los resultados que la investigación didáctica puede formular legítimamente son principalmente de dos tipos fuertemente interrelacionados:

(1) Expresan la coherencia (o incoherencia) del funcionamiento del PDV en una institución determinada (desde la perspectiva de cierto PDR), indicando cuales son los fines educativos que pueden alcanzarse cuando se utilizan unos medios didácticos dados de antemano para estudiar un dominio escolar caracterizado por cierto MEV. Estos resultados muestran los fenómenos didácticos que emergen cuando el estudio está regido por dicho PDV;

(2) Describen los medios didácticos racionalmente adecuados para conseguir unos fines educativos previamente determinados, pero cuya validez (de los fines) no puede ser establecida racionalmente. Complementariamente, el análisis ecológico pone de manifiesto otros resultados (queridos o no queridos) que aparecerán si se utilizan dichos medios didácticos para estudiar el dominio en cuestión.

Lo que no puede sustentar racionalmente la investigación didáctica es la validez o el "valor" de los fines educativos (ni, tampoco, de los medios didácticos, considerados independientemente).⁸ Así, por ejemplo, un resultado del primer tipo puede formularse como sigue: con los medios didácticos del PDV en el tránsito de la Secundaria a la Universidad (en Portugal, España, Francia, …) en torno a la modelización funcional, y en coherencia con el MEV, los fines educativos que pueden alcanzarse se reducen al trabajo técnico dentro de unos pocos modelos funcionales dados de antemano. En los procesos de estudio regidos por este PDV, el cálculo diferencial elemental desempeña un papel accesorio (fenómeno didáctico emergente) y no se utiliza para construir modelos funcionales de diferentes tipos de sistemas, trabajar en ellos e interpretar los resultados obtenidos (^{Lucas, 2015}).

Un ejemplo de resultado del segundo tipo puede es el siguiente: si en dicha institución, una comunidad -que cumpla ciertas condiciones a precisar- llevara a cabo un proceso de estudio de la modelización funcional sustentado en un MER del tipo presentado en (^{Lucas, 2015}), utilizando los mismos medios didácticos y persiguiendo los mismos fines educativos que se proponen en ese trabajo, entonces dicha comunidad de estudio eludirá los fenómenos didácticos asociados a las limitaciones que aparecen cuando el estudio de la modelización funcional está regido por el PDV. En coherencia con la nueva razón de ser que el MER asigna al cálculo diferencial elemental, la comunidad de estudio lo utilizará, no sólo para estudiar las propiedades de los diferentes tipos de funciones, sino para construir modelos funcionales de sistemas de todo tipo, trabajar en ellos e interpretar los resultados obtenidos con el objetivo de responder cuestiones que surgen en dichos sistemas.

Esta forma de interpretar una parte importante del objeto de estudio de la didáctica es compatible con la tesis metodológica de Weber que delimita clara-mente el objeto de estudio de las ciencias sociales y el tipo de resultados que estas pueden emitir legítimamente (formulables en términos de medios-fines).

Quedan fuera del objeto de estudio de la didáctica las cuestiones pertenecientes a la "esfera de los valores" tales como: ¿qué debemos hacer si el PD vigente en una institución da origen a procesos de estudio que, desde cierta perspectiva, son considerados "indeseables"?, ¿cómo valoramos este tipo de PD y los procesos de estudio que rige y determina?, ¿debemos hacer algo para que el PD vigente en una institución se modifique en una dirección determinada y, en este caso, en qué dirección?, entre los diferentes PD vigentes (o posibles), ¿cuál de ellos es mejor?

En definitiva, podemos completar la anterior caracterización de una parte importante de la problemática la didáctica diciendo que esta es una problemática económico-ecológica no normativa. Negando la función normativa, no estamos negando en absoluto la función transformativa de la ciencia didáctica que consiste en su capacidad para avanzar los fines educativos que pueden alcanzarse con unos medios didácticos dados de antemano y para diseñar los medios adecuados o pertinentes para que una comunidad de estudio (que cumpla ciertas condiciones) alcance un fin educativo prefijado previamente. (^{Gascón y Nicolás, 2016/2019}, ²⁰¹⁷, ²⁰¹⁹, ^2021a, ^2021b).

6. CRÍTICA A LA INTERPRETACIÓN DE LOS CRITERIOS DE IDONEIDAD

En (^{Godino, 2023}) se considera que los criterios de idoneidad son "juicios de valor sociales fundamentados" y que, como tales, pueden considerarse resultados de la investigación de las ciencias sociales:

Partimos de la base de que, en las ciencias sociales, y en particular, las educativas, es posible formular criterios de idoneidad, en forma de juicios de valor, se debería hacer esto y no aquello, en las circunstancias en que dichos juicios tienen carácter social y se explicita un fundamento para su formulación. (^{Godino, 2023, p. 11})

Pero la única fundamentación que se explicita para los criterios de idoneidad es la hipótesis de que son compartidos y la constatación de que están sustentados en los principios del EOS que, como los principios de cualquier otra teoría o enfoque en didáctica, son postulados.

[Los criterios de idoneidad] se conciben como una trama de juicios de valor compartidos por una comunidad y fundamentados en los principios del sistema teórico EOS. (^{Godino, 2023, p. 11})

La caracterización que se hace en el mismo texto de la idoneidad didáctica permite interpretarla de una forma distinta:

En el EOS se entiende la idoneidad didáctica de un proceso de enseñanza-aprendizaje como el grado en que éste (o una parte del mismo) reúne ciertas características que permiten calificarlo como óptimo o adecuado para conseguir la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes (aprendizaje) y los significados institucionales pretendidos o implementados (enseñanza), teniendo en cuenta las circunstancias y recursos disponibles (entorno). (^{Godino, 2023, p. 11})

Si consideramos "el proceso de enseñanza-aprendizaje" como un medio M, y "la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos o implementados" como un fin F, entonces la idoneidad didáctica de M es el grado en que este, como medio didáctico, es adecuado (o idóneo) para el fin F. En esta interpretación de la idoneidad didáctica no interviene ningún juicio de valor, siempre y cuando el fin F sea considerado como un postulado.

Sin embargo, el fin F esconde un juicio de valor implícito. Puede formularse como sigue: "la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos o implementados es deseable". Así expresado, y esta es la forma como se suele interpretar la idoneidad didáctica, constituye un juicio de valor. En efecto, la forma como el EOS formula los criterios para cada una de las seis facetas de la idoneidad (epistémica, cognitiva, afectiva, interaccional, mediacional y ecológica) pone claramente de manifiesto esta interpretación. A título de ejemplo, veamos los tres primeros criterios de idoneidad (énfasis añadido):

Criterio de idoneidad epistémica: Los significados institucionales […] deberían ser representativos del significado global de referencia […].

Criterio de idoneidad cognitiva: Los objetos de aprendizaje deberían suponer un reto cognitivo alcanzable para los estudiantes […].

Criterio de idoneidad afectiva: El proceso de instrucción debería lograr el mayor grado posible de implicación del alumnado […]. (^{Godino, 2021, p. 14})

Cada criterio, así formulado, constituye un juicio de valor que, como tal, no puede sustentarse racionalmente. El criterio de idoneidad afectiva, por ejemplo, puede interpretarse como sigue: "es deseable lograr el mayor grado posible de implicación del alumnado". Se trata claramente de un medio que, como tal, no puede ser deseable por sí mismo o, mejor dicho, su valor no puede sostenerse racionalmente.

Incluso los criterios de idoneidad más específicos sobre la gestión de los diferentes tipos de objetos considerados en el EOS (conceptos, proposiciones, procedimientos) adolecen del mismo defecto (énfasis añadido).

Las definiciones y procedimientos deben ser claros y correctos, y están adaptados al nivel educativo al que se dirigen.

Se deben presentar los enunciados y procedimientos fundamentales del tema para el nivel educativo dado.

Se deben proponer situaciones donde los alumnos tengan que generar o negociar definiciones, proposiciones o procedimientos. (^{Godino, 2021, p. 16})

En todos estos casos se echa en falta la explicitación de unos fines educativos suficientemente precisos y contrastables empíricamente (determinados de manera absolutamente inequívoca) para formar parte de un posible resultado de la ciencia didáctica que podría formularse como sigue: "Para obtener el fin educativo F, los medios M son adecuados".

En el EOS se supone la existencia de juicios de valor compartidos en la comunidad de educación matemática:

Este constructo sirve de punto de partida para desarrollar una teoría de la idoneidad de la actividad didáctica (TID-EOS), ya que aborda una problemática específica (identificación de juicios de valor compartidos en el seno de la comunidad de educación matemática, su formulación y estructuración), […]. (^{Godino, 2023, p. 245})

Más allá de la réplica de Weber a Schmoller citada anteriormente ("la función de la ciencia consiste precisamente en convertir en problema algo convencionalmente evidente"), si existiesen juicios de valor compartidos por diferentes teorías didácticas, dichos juicios estarían sustentados en los postulados supuestamente convergentes de las citadas teorías y, como tales, no podrían ser considerados resultados de la investigación.

En definitiva, los criterios de idoneidad o bien no son juicios de valor o bien contienen juicios de valor implícitos, pero en ningún caso pueden considerarse como resultados de la investigación didáctica. Parece más razonable considerarlos como principios heurísticos:

Los criterios de idoneidad didáctica no son reglas de obligado cumplimiento ni juicios de valor subjetivos sino principios heurísticos que sintetizan los resultados de las investigaciones científicas y tecnológicas en educación matemática. (^{Godino, 2023, p. 11})

Así interpretados, los criterios de idoneidad desempeñan en la práctica docente una función similar a la que desempeñan las reglas heurísticas de Pólya en la actividad de resolución de problemas, siempre que se especifique el fin educativo que se persigue (que, en al caso de las heurísticas de Pólya, es la resolución del problema). En ningún caso un principio heurístico puede considerarse como un resultado de la investigación didáctica.

En ^{Godino (2023)} se considera que una teoría de la idoneidad ayuda en la toma de decisiones para abordar la triple dialéctica entre Fines, Valores y Medios, pero, cuando se describe lo que en el EOS se entiende por Teoría de la Idoneidad Didáctica, los fines educativos vuelven a hacerse trasparentes:

Con esta visión general, una Teoría de la Actividad Idónea será un sistema de juicios de valor - se debería hacer esto y no aquello - sobre cómo proceder para realizar una actividad de la mejor manera posible, teniendo en cuenta el contexto y circunstanciales específicas en que tal actividad tiene lugar. (^{Godino, 2023, p. 12})

En esta descripción falta claramente añadir el papel fundamental que desempeñan los fines educativos interpretados como valores "deseables" previamente determinados o acordados mediante decisiones que, en última instancia, debe tomar la comunidad educativa, pero que no pueden ser sustentadas científicamente. Los resultados de la investigación didáctica no permiten rehuir la responsabilidad de decidir entre todos los fines educativos posibles cuál de ellos es "mejor" o más "deseable" en una situación determinada, esta decisión siempre está fundamentada en valores. Como ya señalábamos en (^{Gascón y Nicolás, 2019}), es necesario trasladar el énfasis del problema educativo desde los medios hacia los fines educativos o, con más precisión, es necesario dejar de centrarse únicamente en los medios didácticos, explicitar claramente los fines educativos, y concentrarse en las relaciones entre medios y fines. Las proposiciones sobre la relación medios-fines que puede hacer la didáctica, cuando el fin es claro y preciso, no comportan ningún tipo de valoraciones.

7. LOS LÍMITES DE LA CIENCIA: UTILIDAD DE LA INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA PARA TRANSFORMAR LA PRÁCTICA DOCENTE

Nuestra forma de interpretar la ciencia didáctica niega la función normativa de esta, pero, como hemos dicho, no niega en absoluto su función transformativa que consiste en la capacidad para diseñar los medios adecuados o pertinentes para que una comunidad de estudio (que cumple ciertas condiciones) alcance un fin educativo prefijado previamente.

De nuevo, en cuanto a las relaciones entre la investigación didáctica y las prácticas docentes, el debate no se debería establecer entre dos posturas antagónicas: ¿se pueden o no se pueden "aplicar" ("implementar" o "utilizar") los resulta-dos de la investigación didáctica para transformar (o para "mejorar") los procesos de enseñanza aprendizaje? La discusión es un poco más compleja y debería plantearse en los términos siguientes: ¿cómo pueden utilizarse los resultados de la investigación didáctica para transformar los procesos educativos en una dirección determinada?

Nuestra forma de interpretar la función transformativa de la ciencia didáctica está explicitada en (^{Gascón y Nicolás, 2021b}) y puede sintetizarse como sigue: un resultado de la investigación didáctica no puede afirmar cómo se debe conceptualizar cierto dominio de la matemática escolar, cuál es el modelo epistemológico más adecuado para representarlo, qué medios didácticos deben ponerse en marcha para organizar su estudio en una institución escolar, ni qué argumentos deben utilizarse a lo largo del proceso de estudio. Tampoco nos dirá cuáles son los fines educativos que deben perseguirse con dicho estudio o los fenómenos que se deben evitar o favorecer. En definitiva, un resultado de la investigación didáctica no puede afirmar que un PD concreto es el "mejor" o el más "adecuado" o el más "idóneo" para regir el estudio de cierto dominio en determinada institución escolar, porque esto equivaldría a un juicio de valor.

Pero lo que sí puede afirmar un resultado de la investigación didáctica es que existe una conceptualización de dicho dominio de la matemática escolar, representada por cierto modelo epistemológico, y unos medios didácticos que son útiles y racionalmente adecuados para que la comunidad viva un proceso de estudio capaz de alcanzar unos fines educativos previamente especificados (y cuyo valor no puede ser establecido racionalmente). Dicho resultado de la investigación también puede afirmar que, con este proceso de estudio, se evitarán (o favorecerán) ciertos fenómenos didácticos que eran invisibles desde la perspectiva del paradigma didáctico vigente. Este tipo de resultado no prejuzga nada sobre el valor del PD que cumple estas características.

¿En qué consiste, por tanto, la utilidad de los resultados de la investigación en lo que respecta a su incidencia sobre la acción didáctica? En general, podemos decir que, como en todas las ciencias, lo que puede ser útil para modificar la acción (didáctica) se desprende de las hipótesis atrevidas y fecundas que propone la ciencia (didáctica). Por ejemplo, sería interesante preguntarse cuál ha sido y sigue siendo la utilidad de los resultados de la ciencias histórico-sociales como instrumentos para la transformación de la acción social. Dichos resultados, ¿prescriben normas para la acción social o proporcionan posibilidades de acción? Las ciencias naturales y, en realidad, todas las ciencias, nos proporcionan inmensas posibilidades de acción en todos los ámbitos de la vida, pero en ningún caso pueden proporcionarnos juicios de valor sobre dichas acciones ni sobre sus consecuencias.

En definitiva, el sentido profundo del principio según el cual la ciencia "no puede" hacer juicios de valor es el de ilustrarnos sobre los límites de la ciencia, sobre los criterios que la ciencia puede proporcionar, y sobre los que están fuera del ámbito científico, en relación con la orientación del "modo de vida" de los seres humanos y de las instituciones humanas. Los criterios científicos y los resultados de la investigación no permiten rehuir la responsabilidad de tomar decisiones en el ámbito de los valores, pero pueden ayudar a desvelar las condiciones que se requieren para hacer efectiva una decisión y las consecuencias de esta. Una ciencia empírica, como, por ejemplo, la didáctica, no puede enseñar a nadie qué debe hacer, sino solo qué puede hacer y cómo puede hacerlo para alcanzar unos fines previamente determinados con claridad, así como las consecuencias queridas y no queridas de su acción.