1.1. Dinámica del desarrollo humano y sus dimensiones

En 2019, el ^{PNUD (2021a)} ubicó a Colombia en la posición 83 del ranking mundial con un IDH de 0.767, es decir, se encuentra clasificado como un país de desarrollo humano alto. El índice de salud (0.881) fue la dimensión que más aporte tuvo en el IDH, seguida del índice de ingreso (0.749) y el índice de educación (0.682) (ver tabla 1).

El desempeño creciente del IDH, y diferenciado en el caso de sus dimensiones, tiene como trasfondo el comportamiento de indicadores como la esperanza de vida al nacer, el Producto Interno Bruto (PIB) per cápita, el promedio de años estudiados, la cantidad de personas que saben leer y escribir, y el número de individuos matriculados en los cuatro niveles de educación¹ (^{PNUD, 2021b}).

1.2. Diagnóstico de los indicadores educativos

El Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) (^2021a-^b) y el Departamento Nacional de Planeación (DNP) (²⁰²¹) señalan que el número de personas alfabetas en Colombia ha aumentado de manera importante, al pasar de 35 millones en 2007 a 39.8 millones en 2018. Lo que implica que para el 2018, el 81.7% de la población en el país sabía leer y escribir. A nivel de departamentos, Bogotá, Antioquia y Valle del Cauca tenían la mayor cantidad de personas alfabetas (15.8 millones en total). Mientras que Chocó, Caquetá y Quindío son los que menor volumen de personas alfabetas (1.1 millones en total) tuvieron en el período 2007-2018. Por otro lado, la matriculación en los cuatro niveles educativos, durante el período de estudio, mostró un decrecimiento del 16.2%. Siendo Bogotá, Antioquia y Valle del Cauca los departamentos que tuvieron el mayor número de matriculados (2.9 millones de alumnos en total); situación opuesta a la expuesta por Caquetá, Chocó y Quindío (305 mil alumnos en total) (véase la tabla 1A del anexo). Este comportamiento se relaciona con el gasto público en educación, la disponibilidad de docentes, el establecimiento de escuelas en los distintos niveles y la inestabilidad social generada por grupos armados en ciertos departamentos del país (^{Junca, 2018}; ^{MEN, 2017}; ^{Sarmiento, 2010}).

La cantidad de docentes en Colombia permaneció estable de 2007 a 2013, sin embargo, en 2014 reportó una baja de 17.2%; ello se debió al nuevo sistema de admisión de maestros y al cierre de escuelas por no cumplir con los estándares de calidad (^{Aguilar-Barreto et al., 2017}; ^{MEN, 2017}). En términos departamentales sobresalieron Bogotá, Antioquia y Valle del Cauca por contar con el mayor número de docentes (165 mil en total); y Caquetá, Chocó y Quindío por tener la menor cantidad de ellos (16 mil en total). En términos de sedes educativas, durante el período 2007-2018, estas oscilaron entre 117,352 y 55,485; la variación se debió a la orientación del gasto público destinado a la educación, los docentes disponibles y la demanda por el servicio (ver tabla 2A del anexo).

El gasto público en educación, de acuerdo con el DNP (2021a-b), aumentó de forma significativa de 2007 a 2018 (véase tabla 3A del anexo). Sin embargo, las cifras de población alfabeta, matriculación, número de docentes y sedes educativas evidencian que el Estado como proveedor de bienestar educativo no ha brindado los recursos necesarios para que la población de todos los departamentos de Colombia, de manera equitativa, tengan acceso a una educación adecuada (ver tablas 4A, 5A y 6A del anexo). Situación que incide en el nivel de desarrollo y bienestar social, como se demostró en el índice de educación del desarrollo humano y en el propio IDH (^{PNUD, 2021a}-^b).

2.1. Nexo teórico entre bienestar social, política educativa y eficiencia

^{Duarte y Jiménez (2007)} señalan que el bienestar social está relacionado con la saciedad que experimentan los integrantes de una comunidad al ver cubiertas todas sus necesidades. Por otro lado, ^{Pena-Trapero (2009)} sostiene que el bienestar social contiene aspectos objetivos y subjetivos que tradicionalmente se miden a partir del enfoque económico, de las funciones de utilidad y de indicadores sociales sintéticos. La medición sustentada en indicadores sociales sintéticos es considerada como la más adecuada, dado que adopta en un solo valor varios componentes que expresan el bienestar de los individuos. Destacando, en esta lógica, el Índice de Desarrollo Humano (IDH) que toma en consideración los factores educación, salud e ingreso, y establece una valoración aproximada del nivel de desarrollo y bienestar de la sociedad (^{Harttgen y Klasen, 2012}).

La educación se ha definido como un bien público y, por lo tanto, su provisión depende del Estado. La política educativa es la acción gubernamental que a través de programas educativos busca atender este derecho universal, a favor del bienestar social (^{Cassani, 1982}; ^{DNP, 2005}; ^{Reimers, 1995}). En este orden de ideas, la educación es un elemento clave para el desarrollo y bienestar social de un país, motivo por el cual el Gobierno mediante su política educativa genera las condiciones para que los individuos amplíen sus capacidades y contribuyan al crecimiento económico, teniendo en mente los ideales de paz, libertad y justicia social (^{Constitución Política de Colombia, 1991}; ^{Delgado, 2017}; ^{Delors, 1996}; ^{Ortegón, 2008}).

La eficiencia se concibe como la relación entre los resultados obtenidos (outputs) y los recursos utilizados (inputs) (^{Coll y Blasco, 2006}). ^{Farrell (1957)} propuso cuantificarla a partir del estudio comparativo de unidades de análisis (DMUs, por sus siglas en inglés). Las alternativas metodológicas para hacerlo tienen sus raíces en los métodos de no-frontera y los de frontera. Estos últimos se subdividen en métodos de fronteras no paramétricas determinísticas, fronteras paramétricas determinísticas, fronteras estadísticas determinísticas y fronteras estocásticas. El Análisis de la Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en inglés) se suscribe como un modelo de frontera no paramétrico determinístico (^{Navarro, 2005}).

El DEA tiene sus raíces en la tesis doctoral de ^{Rhodes (1978)} y se establece como la extensión del trabajo de ^{Farrell (1957)}. DEA es una técnica de programación matemática que permite la construcción de una superficie envolvente, frontera eficiente o función de producción empírica, con base en los datos disponibles de un conjunto de DMUs eficientes, siendo ineficientes aquellas que no se posicionan sobre la misma (^{Coll y Blasco, 2006}). En ese sentido, determina la eficiencia con fundamento en el benchmarking, la dotación de inputs y la generación de outputs. Una DMU es eficiente cuando genera más de algún output sin producir menos del resto y sin consumir más inputs, o bien, cuando utilizando menos de algún input, y no más del resto, gesta los mismos outputs (^{Cooper et al., 2007}). Los principales modelos DEA son el aditivo, el multiplicativo, el de Rendimientos Constantes a Escala (CCR, por sus siglas en inglés) y el de Rendimientos Variables a Escala (VRS, por sus siglas en inglés). Por otro lado, el análisis slacks de las variables en los modelos DEA establece la dirección en la cual habrán de mejorarse adicionalmente los niveles de eficiencia de las DMUs. Es así que un valor output slack representa el nivel adicional de outputs requeridos para convertir una DMU ineficiente en una eficiente; y un valor input slack simboliza las reducciones adicionales de los correspondientes inputs para que una DMU sea eficiente (^{Coelli et al., 2002}; ^{Coll y Blasco, 2006}).

El estudio dinámico de la eficiencia, de acuerdo con ^{Giménez (2000)}, se ha abordado a partir de las fronteras contemporáneas, fronteras secuenciales, fronteras intertemporales, el windows analysis, el índice de productividad Malmquist y el índice de productividad Malmquist-Luenberger. El índice de productividad Malmquist o Índice Malmquist (IM) fue presentado por ^{Caves et al. (1982)} a partir del trabajo de ^{Sten Malmquist (1953)}. Calculado mediante el DEA, permite medir los cambios en la productividad, como producto de modificaciones en la eficiencia relativa (catch up) y en la tecnología (technological change) (^{Färe et al., 1994}).

La relación que existe entre la política educativa y el análisis de eficiencia radica en que las acciones gubernamentales, a fin de que cumplan sus objetivos, deben de ser evaluadas. Esta valoración se realiza a partir de la determinación de la eficacia y eficiencia de la política pública (^{Mariñez y Garza, 2009}; ^{Venetoklis, 2002}). Si bien de manera tradicional el DEA se orienta al estudio de unidades de producción tradicionales, en años recientes se ha aplicado al estudio del desarrollo, bienestar, calidad de vida, salud, educación, etc. (^{Arcelus et al., 2005}; ^{Ayaviri y Quispe, 2011}; ^{Despotis, 2005}b; ^{Gómez, 2001}; ^{Goñi, 1998}; ^{Liu et al., 2013}; ^{Martín, 2008}; ^{Miranda y Araya, 2003}; ^{Murias et al., 2010}). Convirtiéndose en una técnica adecuada para evaluar la eficiencia de las políticas y programas específicos que aplica el Estado a favor de la educación y el bienestar de la sociedad.

2.2. Rasgos metodológicos de los modelos DEA

Se consideraron 24 departamentos de Colombia como DMUs debido a que a lo largo del período 2007-2018 fueron receptores de los apoyos de los programas educativos nacionales orientados a la alfabetización, matriculación y equidad urbano-rural. La determinación de los outputs se basó en la representatividad teórica y el acceso a los datos. De esta forma, se estableció que el output para el Programa de Alfabetización fuera la población alfabeta, para el Programa Matricúlate Más el número de alumnos inscritos en los cuatro niveles educativos, y para el Programa de Equidad Rural la cantidad de individuos matriculados en la zona rural y urbana (^{Ayaviri y Zamora, 2016}; DANE, 2021; ^{DNP, 2021}; ^{Garzón et al., 2011}; ^{Gómez et al., 2003}; ^{López-Torres y Prior, 2020}; ^{Navas et al., 2020}; ^{Thanassoulis et al., 2011}; ^{Torres-Samuel et al., 2020}).

La selección de los inputs, para cada uno de los programas educativos (Alfabetización, Matricúlate Más y Equidad Rural), se fundó en el sustento teórico de los indicadores, la disponibilidad de estadísticas y el análisis factorial. Los inputs más utilizados en la literatura son cantidad de docentes, aulas disponibles, número de sedes educativas, cantidad de personal administrativo, gasto público en educación, gasto per cápita por estudiante, número de créditos impartidos y el entorno familiar (^{Aparicio et al., 2019}; ^{Ayaviri y Zamora, 2016}; ^{Azar, 2016}; ^{Chediak y Rodríguez, 2011}; ^{Garzón et al., 2011}; ^{Gómez et al., 2003}; ^{Lagravinese et al., 2020}; ^{López-Torres y Prior, 2020}; ^{Melo-Becerra et al., 2020}; ^{Moreno, 2008}; ^{Navas et al., 2020}; ^{Seijas, 2005}; ^{Thanassoulis et al., 2011}; ^{Torres-Samuel et al., 2020}; ^{Wolszczak-Derlacz, 2017}).

Con base en la disposición de información estadística en el ^{DANE (2021a}-^b) y el ^{DNP (2021)}, el número de variables se redujo a la cantidad total de docentes en los cuatro niveles educativos, el número de docentes en la zona rural y urbana, la cantidad total de sedes educativas en los cuatro niveles educativos, el número de sedes educativas en la zona rural y urbana, el PIB per cápita, la población total y el gasto público en educación. Con estos indicadores se procedió a realizar el análisis factorial² para cada programa educativo (véase tablas 7A, 8A, 9A y 10A). Los resultados de los ensayos factoriales mostraron que los inputs más adecuados eran los establecidos en la tabla 2.

Dada la especificación de los outputs e inputs se estableció que los tres modelos DEA estarían orientados al output y se calcularían bajo supuestos de VRS. Debido a que permitiría determinar a las DMUs que con menos inputs generan la mayor cantidad de output, efectuando el benchmarking exclusivamente entre unidades de similar tamaño y no con todas aquellas presentes en el problema. La expresión matemática de los modelos es la siguiente (^{Navarro, 2005}):

En la ecuación 1 se considera la presencia de n DMUs, cada DMU puede utilizar m inputs para generar s outputs. El vector Xij representa la cantidad de input i empleado por la DMU j, en tanto que el vector Yrj constituye la cantidad de output r producido por la DMU j. La variable (λj) indica el peso de la DMUz en la configuración de la unidad virtual de referencia de la DMU j, que se obtiene por la combinación lineal del resto de DMUs. Si la unidad virtual no puede ser establecida, la DMUz se considerará eficiente. El escalar (φ) simboliza la máxima expansión radial de los outputs producidos por la unidad que se evalúa. El valor de φ oscila entre 0 y 1, tomará un valor de 1 cuando la DMU sea eficiente y valores inferiores a la unidad cuando sea ineficiente.

Con el fin de determinar la evolución en el tiempo de la eficiencia de los programas educativos nacionales, se calculó el Índice Malmquist (IM), el cual tiene origen en los trabajos de ^{Caves et al. (1982)}. El IM se basa en funciones de frontera y en separar la Productividad Total de los Factores (PTF), empleando una ecuación que mide la distancia entre una economía y su función de producción. Es así como el índice establece que tan cerca se encuentra un nivel de producción del nivel de eficiencia técnica, dado el conjunto de factores de producción (^{Brown y Domínguez, 2004}). La representación matemática del IM es la siguiente:

donde el cociente entre corchetes es la media geométrica de dos cocientes que reflejan movimientos de la frontera tecnológica entre los dos períodos t y t+1, revelando cambio tecnológico; si este adopta un valor >1 demuestra que ha habido progreso tecnológico, si es <1 que hay regresión tecnológica y si es =1 la tecnología se ha mantenido.

Por otro lado, el cociente fuera de los corchetes representa el cambio en la eficiencia relativa, medida como cociente entre las eficiencias de los períodos que se consideran; si el cociente es >1 revela una mejora en la eficiencia relativa en el periodo t a t+1, si es <1 la eficiencia relativa ha empeorado y si es =1 la eficiencia relativa se ha mantenido. Así, la multiplicación entre estos dos cocientes da como resultado el IM, que si es >1 representa cambio en la productividad, si es =1 la productividad no cambio y si es <1 se presentaron retrocesos en la productividad (^{Brown y Domínguez 2004}).

3.1. Programa de Alfabetización

La tabla 11A del anexo muestra la eficiencia de 24 departamentos colombianos en la utilización de los docentes y sedes educativas para incrementar la alfabetización de la población. En ese sentido, se aprecia que Bogotá D.C., Quindío y Antioquia fueron eficientes durante el período 2007-2018. Por otro lado, se identificó que Sucre, Chocó y Magdalena fueron los más ineficientes durante el período en cuestión. Situación que permite señalar que 21 departamentos requieren aprovechar de mejor manera sus recursos educativos para acrecentar el número de personas alfabetas.

En términos del IM, en la tabla 12A del anexo se observa que, a lo largo del período de estudio, 22 departamentos arrojaron resultados positivos en términos de productividad, como consecuencia de un cambio tecnológico. Sin embargo, la eficiencia relativa empeoró, salvo en el caso de Bogotá D.C., Quindío, Antioquia, Atlántico, Nariño y Valle del Cauca. Los resultados que muestran las tablas 11A y 12A del anexo dan cuenta de que el programa nacional de alfabetización no ha alcanzado su objetivo, ya que en la mayoría de los departamentos estudiados es necesario incrementar la población alfabeta. Lo cual, de acuerdo con ^{Schultz (1959)}, ^{Moreno (2008)}, ^{Sarmiento, (2010)}, ^{Carnoy (2012)}, ^{MEN (2017)}, ^{Aguilar-Barreto et al. (2017)} y ^{Junca (2018)}, se podría lograr eficientizando el uso de los recursos y ampliando las campañas de educación a lo largo del territorio nacional.

3.2. Programa Matricúlate Más

Al efectuar el cálculo de la eficiencia en el caso del Programa Matricúlate Más, se observa que Antioquia, Bogotá D.C. y Quindío fueron eficientes en la utilización de los docentes y sedes educativas para aumentar la matrícula (ver la tabla 13A del anexo). Mientras que Cauca, Boyacá y Chocó presentaron los valores más altos de ineficiencia. Ello representa que en 21 departamentos de Colombia el programa no alcanzó el objetivo y en la mayoría de los casos se requiere aumentar en 14% el número de estudiantes matriculados.

En la tabla 14A del anexo se observa que, durante el período 2007-2018, los departamentos Atlántico, Bogotá D.C., Bolívar, César, Magdalena y Risaralda presentaron un IM superior a la unidad, es decir, que tuvieron mejoras en la productividad a consecuencia de modificaciones en la eficiencia relativa y al cambio tecnológico. Destaca también que 18 departamentos tuvieron retrocesos en la productividad, como consecuencia de la ineficiencia relativa en el uso de los recursos. Con base en los resultados que se muestran en las tablas 13A y 14A y tomando en cuenta lo estipulado por ^{Schultz (1959)}, ^{Seijas (2005)}, ^{Martín (2008)}, ^{Moreno (2008)}, ^{Rojas (2010)}, ^{Sarmiento (2010)}, ^{Garzón et al. (2011)}, ^{Carnoy (2012)}, ^{MEN (2017)}, ^{UNESCO (2017)}, ^{Aguilar-Barreto et al. (2017)}, ^{Delgado (2017)} y ^{Melo-Becerra et al. (2020)}, se deberán efectuar esfuerzos para lograr un adecuado aprovechamiento de los docentes y sedes educativas, fomentar la aplicación de mecanismos de control y rendición de cuentas e impulsar con mayor fuerza las campañas de matriculación en todos los departamentos.

3.3. Programa Equidad Rural

Los departamentos de la zona rural considerados como eficientes, durante el período 2007-2018, en el manejo de sus recursos educativos para favorecer la equidad urbano-rural fueron Bogotá D.C. y Quindío. A su vez, los más ineficientes fueron Boyacá, Caldas, Caquetá, Norte de Santander, Risaralda y Santander. En términos generales, los 22 departamentos considerados como ineficientes deberán incrementar la matriculación en 35% con los recursos que poseen (ver tabla 15A del anexo). En el caso de las zonas urbanas, se observó que los departamentos de Antioquia, Bogotá D.C. y Chocó fueron eficientes durante el período de estudio. Mientras que Boyacá, Cauca, Risaralda, Santander y Tolima fueron los más ineficientes. Los resultados en este caso establecen que los 21 departamentos ineficientes tendrán que aumentar la cantidad de alumnos matriculados en un 12.8% con sus insumos actuales (véase tabla 15A del anexo).

Mediante el análisis del IM fue posible visualizar que los departamentos eficientes, tanto en la zona rural como urbana, tuvieron mejoras en la productividad en el período 2007-2018, como consecuencia de los cambios tecnológicos y las mejoras en la eficiencia relativa. Por otro lado, al llevar a cabo el comparativo entre las áreas de estudio se apreció que la zona urbana fue más eficiente que la zona rural y que los departamentos urbanos ostentaron mejoras en su eficiencia y productividad a lo largo del período analizado, mientras que los de corte rural mostraron decrementos importantes en ambos términos (ver tabla 16A del anexo).

Con el propósito de corroborar e identificar qué tanto se acercan o alejan en el tiempo las zonas rural y urbana, en términos del manejo eficiente de los recursos, se llevó a cabo un análisis de convergencia sigma (σ). Entendida esta como la convergencia que busca probar que la dispersión de la variable de estudio tiende a disminuir en el tiempo. La convergencia σ se cuantifica mediante la desviación estándar o el coeficiente de variación del logaritmo del indicador estadístico en cuestión, en este caso, la eficiencia (^{Cuervo, 2004}).

Como se muestra en la figura 1, las zonas rural y urbana tuvieron un comportamiento divergente. Es decir, en el período 2007-2018 la eficiencia de las zonas urbanas tendió a diferenciarse o alejarse de la eficiencia de las zonas rurales. Los resultados que se muestran en las tablas 15A, 16A y la figura 1 evidencian la brecha de inequidad educativa que actualmente existe entre los departamentos y entre las áreas urbanas y rurales de Colombia; por esta razón, el Ministerio de Educación Nacional de Colombia, en conjunto con otros agentes sociales, deberá de emprender acciones que favorezcan un desarrollo educativo más equitativo en el país (^{Schultz, 1959}; ^{DNP, 2005}; ^{Moreno, 2008}; ^{Rojas, 2010}; ^{Carnoy, 2012}; ^{Delgado, 2017}; ^{MEN, 2013}, ²⁰¹⁷; ^{Junca, 2018}; ^{Melo-Becerra et al., 2020}; ^{Navas et al., 2020}; ^{Torres-Samuel et al., 2020}).

Los resultados obtenidos en materia de eficiencia de la política educativa nacional a nivel departamental permitieron apreciar la evolución del desarrollo educativo en Colombia. En ese sentido, se identificó que el uso eficiente de los recursos contribuye a mayores niveles de educación. Sin embargo, es una asignatura pendiente el aumentar el alfabetismo, la matriculación y la equidad urbano-rural. Por ende, el Estado deberá superar estas carencias educativas a través de acciones que aumenten la cantidad de recursos, fomenten la transparencia, consoliden el uso eficiente de los recursos y mejoren la calidad de vida de toda la población de Colombia (^{Aparicio et al., 2019}; ^{Ayaviri y Zamora, 2016}; ^{Azar, 2016}; ^{Chediak y Rodríguez, 2011}; ^{Garzón et al., 2011}; ^{Gómez et al., 2003}; ^{Lagravinese et al., 2020}; ^{López-Torres y Prior, 2020}; ^{Melo-Becerra et al., 2020}; ^{Moreno, 2008}; ^{Navas et al., 2020}; ^{Seijas, 2005}; ^{Thanassoulis et al., 2011}; ^{Torres-Samuel et al., 2020}; ^{Wolszczak-Derlacz, 2017}).