Introducción

Históricamente, la mayoría de los estudios confían en el punto de vista tradicional de que las tendencias de evaporación son un reflejo de las tendencias de la evaporación terrestre superficial. La evaporación del agua medida en los tanques evaporímetros ha disminuido en muchas regiones del mundo a partir de la segunda mitad del siglo pasado (^{Roderick y Farquhar, 2004}), lo cual sugiere una disminución reciente en la evaporación terrestre componente del ciclo hidrológico (^{Lawrimore y Peterson, 2000}). En el hemisferio norte, decrementos en la evaporación de tanque evaporímetro, en promedio de 2 a 4 mm/año, han ocurrido en varias décadas y hasta 1990 (^{Gifford et al., 2005}). A pesar de estos impresionantes hechos, persiste la carencia de estudios acerca del comportamiento de la evaporación y su posible relación con fenómenos periódicos en México, aunque se cuenta con una red nacional de estaciones meteorológicas.

Generalmente se esperaría que la evaporación se incremente en el futuro debido al incremento de las temperaturas producto del calentamiento global y a una intensificación del ciclo hidrológico (^{Huntington 2006}). Sin embargo, varios reportes muestran que la tendencia de la evaporación terrestre se está decrementando (^{Chattopadhyay y Hulme, 1997}; ^{Quintana-Gomez, 1998}; ^{Linacre, 2004}; ^{Brutsaert, 2006}; ^{Blanco-Macías et al., 2011}).

El conocer el comportamiento de la evaporación local puede ser de gran importancia socioeconómica dado que en las áreas rurales es común asociarlo con valores de coeficientes de cultivos para programación de riego y administración de recursos hidráulicos (^{Mutziger et al., 2005}). Este es el caso de las áreas áridas y semiáridas irrigadas (150, 000 ha) del estado mexicano de Zacatecas, donde los acuíferos están sobreexplotados con un déficit de 201.1x10⁶ m³ por año (^{SEMARNAT, 2008}).

Adicionalmente a los análisis estadísticos tradicionales, las series de tiempo de evaporación pueden ser analizadas utilizando otros enfoques, por ejemplo, pueden tratarse como perfiles fractales (^{Valdez-Cepeda et al., 2003}ab; ^{Blanco-Macías et al., 2011}). El concepto fractal es muy útil para la interpretación de datos de series de tiempo en varias ramas de las ciencias de la tierra como la variación de la temperatura horizontal, humedad y precipitación entre otras. Todos esos fenómenos obedecen al comportamiento de una ley potencial. Esos resultados son muy importantes para la comprensión de la variación de la atmósfera y para mejorar la caracterización de esos campos en modelos de gran escala del sistema climático (^{Dimri, 2005}).

Por lo tanto, los objetivos de este estudio fueron: 1) Identificar las tendencias de 35 series de largo plazo de evaporación mensual registrada en estaciones meteorológicas en el estado de Zacatecas, México y 2) Identificar frecuencias importantes en las series de anomalías de largo plazo de evaporación mensual por medio del análisis de espectro de potencia y su posible conexión con fenómenos periódicos.

Materiales y Métodos

Tendencias lineales

Las series de tiempo climáticas son en general no estacionarias, y frecuentemente presentan tendencias de largo plazo. Entre varios de los métodos que existen para calcular las tendencias de las series climatológicas, el método más ampliamente utilizado es la superposición de una tendencia lineal (^{Trömel y Schönwiese, 2008}; ^{Muhlbauer et al., 2009}).

Por lo tanto, el remover las tendencias es un paso importante a fin de evitar que el comportamiento no estacionario que acompaña los datos arroje resultados espurios (^{Peng et al., 1994}; ^{Hausdorff y Peng, 1996}). Cuando este paso se lleva a cabo, la nueva serie de tiempo se conoce como serie de tiempo de anomalías (^{Wilks, 2011}).

En este sentido, las tendencias lineales de las series de tiempo de evaporación se estimaron a través del análisis de regresión lineal tomando en cuenta el siguiente modelo simple:

Antes de efectuar el análisis fractal mediante el enfoque de espectro de potencias, las tendencias lineales de las series fueron removidas tomando en cuenta la ecuación 1:

Donde Y _di es la iésima evaporación media mensual sin tendencia.

Despues de efectuar el paso anterior, la serie de tiempo obtenida se conoce como serie de tiempo de anomalías (^{Wilks, 2011}), la cual para este caso es una serie de tiempo de anomalías de evaporación mensual. El análisis de tendencias lineales de evaporación y el cálculo de las series de tiempo de anomalías se llevó a cabo mediante el software OriginPro versión 8 SR0 (^{Originlab, 2007}).

Resultados

Tendencias lineales

En el presente estudio un procedimiento de regresión lineal simple se efectuó en 35 series de tiempo de evaporación mensual medida en tanque evaporímetro con el objeto de obtener sus modelos lineales tal como el que se aprecia en la Figura 1. Las generalidades de las estaciones y los resultados del análisis de tendencias se presentan en el Cuadro 1.

Figura 1 Serie de tiempo de evaporación mensual registrada en Zacatecas, Zac., México de enero de 1970 a diciembre de 2010. La línea ajustada Y = 2365.35 -1.09X se utilizó para estimar la tendencia anual de -1.09 mm año^-1. 

Se obtuvieron tendencias negativas lineales para 21 de 35 series de tiempo de evaporación; 18 de 21 tendencias negativas fueron significativas a p<0.05. Por otra parte, 14 tendencias de evaporación fueron positivas, pero solo 8 de ellas fueron significativas a un nivel p<0.05.

La tendencia general media fue de -0.24 mm año^-1. Adicionalmente, la media de las tendencias significativas positivas de evaporación fue de 1.03 mm año^-1, y la media de las tendencias significativas negativas de evaporación fue de -0.94 mm año^-1.

Análisis de espectro de potencias

Los valores estadísticos de fractalidad de las series de tiempo de evaporación se presentan en el Cuadro 2. Las series de tiempo de las anomalías de evaporación fueron analizadas y se obtuvieron líneas rectas en la gráfica log-log (Figura 2) con pendiente -β variando de -2.07 a -2.92, sugiriendo que P(f) α f^-β. Por lo tanto, significa que el espectro es singular y está representado por una curva en el plano complejo en todos los 35 casos. Los valores de D_s variaron de 1.04 a 1.46, y los valores de H variaron de 0.54 a 0.96. Así, el ruido en esas series de evaporación tiende a tener un comportamiento persistente o con memoria de largo plazo (^{de la Fuente et al., 1999}). Como un resultado, encontramos que la variación de largo plazo es más importante que la variación de corto plazo en todos los perfiles de evaporación analizados.

Figura 2 Espectro de potencias de la serie de tiempo de anomalías de evaporación registrada en Zacatecas, Zac., México de junio de 1970 a diciembre de 2010. La densidad del espectro de potencias está dada como una función de la frecuencia para una escala de tiempo de 2 a 480 meses. La línea ajustada se utilizó para estimar la dimensión fractal (D_s). Y = -5.128. X^-2.617, r² ajustada = 0.89. D_s = [(5 - β)/2]; D_s = [(5 - 2.617)/2]; D_s = 1.192. 

Frecuencias importantes

Las gráficas de densidad del espectro de potencias, Φ_x(f) versus frecuencia tal como el que se muestra en la Figura 2, nos permitió identificar las frecuencias dominantes (1/año) en las series de anomalías de evaporación, que parecen ser importantes en el proceso de evaporación. El Cuadro 2 nos muestra los resultados de las frecuencias dominantes en el total de las series analizadas. Los lectores deben tomar nota de que este enfoque nos da algunos componentes de frecuencia que no toman en cuenta tiempo y longitud, porque este análisis nos da una resolución en frecuencia que está determinada por el tamaño de ventana en toda la serie de tiempo analizada. En otras palabras, los resultados como los que se muestran en la Figura 2 proporcionan información útil acerca de los contenidos de frecuencia de la serie analizada, pero no indican en que tiempo ocurren esas frecuencias.

En todas las series de tiempo de anomalías de evaporación, la frecuencia anual se presentó en el espectro de potencias. Este resultado es evidente porque el proceso de evaporación está fuertemente influenciado por el movimiento de la tierra alrededor del sol que ocasiona las estaciones. En 8 de 35 series el ciclo cuasi-bianual estuvo presente. El ciclo cuasi-bianual es un ciclo de 26 meses que se explica por la inversión del viento en la estratósfera baja del polo norte y la actividad solar (^{Labitske y van Loon, 1989}; ^{Mendoza et al., 2001}). El posible efecto de un evento periódico como ‘El Niño Oscilación del Sur’ (ENOS) con un ciclo errático de 3 a 5 años (^{Weber y Talkner, 2001}), de 3 a 6 años (^{Monetti et al., 2003}) o 2 a 7 años (^{Zubair, 2002}; ^{MacMynowski y Tziperman, 2008}) se presentó en 29 de 35 series. El posible efecto del ciclo de manchas solares que varía de 8 a 14 años (^{Mendoza et al., 2001}) con un promedio de largo plazo de 11.3 años estuvo presente en 9 series de tiempo.

Discusión

Como señalamos previamente, la evaporación medida en tanque evaporímetro se ha estado decrementando en varios lugares alrededor del planeta durante los últimos 50 años (^{Lawrimore y Peterson, 2000}; ^{Roderick y Farquhar, 2004}; ^{Brutsaert, 2006}). En este siglo muchos estudios han mostrado tendencias locales de decremento en la evaporación del tanque evaporímetro, particularmente ^{Johnson y Charma (2010)}, resumieron algunas tendencias generales anuales negativas del tanque evaporímetro: Australia (-2 mm año^-1), New Zealand (-2.1 mm año^-1), China (-2.9 mm año^-1), ex-Unión Soviética (-4 mm año^-1); el caso de los Estados Unidos de América se encontró en un rango de aproximadamente -1.5 a -2 mm año^-1. También, ^{Gifford et al. (2005)} consignaron un rango de -2 a -4 mm año^-1 para el hemisferio norte.

En el presente estudio se encontraron tendencias lineales negativas para 21 de 35 series de tiempo de evaporación; 16 de esas 21 tendencias negativas fueron significativas a p<0.05. Por otro lado, 14 tendencias de series de tiempo de evaporación fueron positivas, pero solo 5 fueron significativas a p<0.05. Estos resultados sugieren que las tendencias negativas prevalecen sobre las tendencias positivas cuando se toma en cuenta las series de tiempo de evaporación de tanque evaporímetro en el estado de Zacatecas, México. Estos hallazgos extienden los de ^{Linacre (2004)}, ^{Gifford et al. (2005)}, ^{Johnson y Charma (2010)} y ^{Blanco-Macías et al. (2011)} quienes reportaron tendencias lineales negativas en series de tiempo de evaporación para Australia, Nueva Zelanda, China, la ex-Unión Soviética, los Estados Unidos de América y México.

Los resultados presentados en este trabajo de investigación, son evidencia contundente que en la mayoría de las series analizadas (21 de 35) se manifiesta el fenómeno conocido como “Paradoja de la evaporación” es decir que se presentan decrementos en la evaporación medida en el tanque evaporímetro pese a incrementos globales de temperatura. Los datos de temperatura de la superficie terrestre y oceánica, combinados y promediados globalmente, calculados a partir de una tendencia lineal, muestran un calentamiento de 0.85 [0.65 a 1.06] °C, durante el período 1880-2012 (^{IPCC, 2015}). La disminución de la evaporación del tanque indica un aumento de la evaporación real del medio ambiente sin humedad circundante, que indican que la evaporación real y la evaporación del tanque mostraron una relación complementaria en lugar de una relación proporcional (^{Brutsaert y Parlange, 1998}). Los resultados de tendencia en la evaporación medida en tanque evaporímetro en Zacatecas confirman el hecho de que el cambio climático difiere de elemento climático a elemento climático y de región a región (^{Yunling y Yiping 2005}).

Por otra parte, los resultados del análisis fractal proveen evidencia convincente de que el ruido en esas series mensuales de evaporación de tanque evaporímetro tiende a tener un comportamiento persistente (memoria de largo plazo, D_s<1.5), lo cual sugiere que la variación de largo plazo es más importante que la variación de corto plazo en todos los perfiles de evaporación analizados.

Adicionalmente, las frecuencias importantes detectadas en nuestro estudio parecen estar relacionadas con el ciclo anual, el ciclo cuasi-bianual, el fenómeno ENOS (2 a 7 años) y el ciclo de manchas solares (8 a 14 años).

Conclusiones y Recomendaciones

Las tendencias negativas prevalecen sobre las tendencias positivas cuando se toma en cuenta las series de tiempo de evaporación de tanque evaporímetro en el estado de Zacatecas, México. Estos resultados confirman el hecho de que el cambio climático difiere de elemento climático a elemento climático y de región a región. La variación de largo plazo es más importante que la variación de corto plazo en todos los perfiles de evaporación analizados. Las frecuencias importantes detectadas en las anomalías de evaporación parecen estar relacionadas con fenómenos periódiocos como el ciclo anual, el ciclo cuasi-bianual, el fenómeno ENOS y el ciclo de manchas solares. Las anteriores conclusiones son temas importantes a tomar en cuenta para incrementar el conocimiento acerca del comportamiento de las series de tiempo de evaporación medida en tanque evaporímetro. Trabajo futuro pudiera analizar las series de tiempo de evaporación utilizando registros diarios o bien, explorar otras técnicas de cálculo de tendencias lineales en series de tiempo tales como los métodos no paramétricos de Mann-Kendall y la pendiente de Sen, así como el uso del análisis de ondeletas para corroborar la posible relación de las series de tiempo de evaporación con fenómenos periódicos.