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Introducción
México cuenta con una extensa red de canales de riego, cuya infraestructura corresponde a 49 160 km de canales, de los cuales 12 643 km son principales y 36 517 km secundarios; del total, 47% está revestido (Lomelí & Álvarez, 2014). En dichos canales, la energía hidráulica, especialmente la asociada con la velocidad del agua, puede ser empleada para generar electricidad utilizando turbinas hidrocinéticas, las cuales aprovechan al máximo la carga de velocidad del propio flujo. Para instalar este tipo de turbinas no se requieren grandes inversiones en obra civil, además de que se pueden ubicar en sitios cercanos al lugar donde se demande la energía, evitando con ello la instalación de grandes líneas de conducción eléctrica.
La teoría del disco actuador es la representación matemática de una turbina en cálculos de dinámica de fluidos. En dicha teoría, la carga en un rotor real se reemplaza por una distribución de presión en un disco permeable infinitamente delgado con el mismo diámetro. En su presentación más elemental, esta carga es uniforme y normal, con el disco colocado en un flujo axial, es decir, perpendicular a la dirección del flujo (Okulov & van Kuik, 2012).
La teoría unidimensional para el cálculo de la potencia máxima aprovechable en canales ha sido estudiada por diversos autores, que utilizan el concepto del disco actuador para emular los efectos de bloqueo que producen las turbinas (Garrett & Cummins, 2007; Houlsby, Draper, & Oldfield, 2008; Whelan, Graham, & Peiró, 2009), siendo Houlsby et al. (2008), los que proponen el modelo más completo, al grado que contempla el incremento en el tirante aguas arriba del disco y permite utilizar elevados números de Froude. Estos autores muestran que, si se consideran los efectos de bloqueo de las turbinas y fronteras del canal cercanas (flujo restringido), el coeficiente de potencia puede superar el límite de Betz, que es C pmáx = 0.593; es decir, se supera el límite máximo de la potencia aprovechable de turbinas sin flujo restringido.
Diversos autores han realizado estudios de la influencia de la relación de bloqueo en el rendimiento de turbinas y en el desarrollo de la estela lejana, pero han utilizado modelos de dinámica de fluidos computacional CFD (Chime & Malte, 2014). Otros autores han hecho pruebas en canales experimentales con vallas rectangulares o arreglos de discos porosos en la sección transversal del canal (Myers & Bahaj, 2012). Sin embargo, no se han encontrado estudios experimentales con un disco independiente, que represente una sola turbina en el canal con distintas relaciones de bloqueo.
El estudio del comportamiento de la estela lejana aguas abajo de turbinas hidrocinéticas permite conocer la distancia óptima para la separación de turbinas en un conjunto de turbinas colocadas en serie, además permite caracterizar el efecto que tiene la relación de bloqueo en el aprovechamiento energético. Lo anterior es fundamental para establecer las bases para el dimensionamiento y la ubicación de este tipo de turbinas en canales.
El objetivo de este estudio es analizar y cuantificar el efecto que tiene la relación de bloqueo que generan las turbinas hidrocinéticas en la potencia hidráulica aprovechable en un canal. Para ello, se comparan los resultados experimentales utilizando discos porosos con los obtenidos en un modelo numérico unidimensional para el cálculo de la potencia máxima aprovechable. Además, se caracteriza la forma en que se desarrolla la estela que se produce hacia aguas abajo, analizando las curvas de recuperación de velocidad y de intensidad de turbulencia; ello, como una herramienta de orientación para aprovechar el potencial energético en canales de riego mediante el uso de turbinas hidrocinéticas. Esto permitirá seleccionar tanto las dimensiones como la ubicación óptima de las mismas y, en los casos de interés, determinar la distancia mínima de separación de una turbina respecto a otra al ser colocadas en serie.
Materiales y métodos
Se realizaron pruebas en un banco experimental, con la finalidad de examinar el comportamiento del flujo en canales y el rendimiento máximo de turbinas para distintos escenarios de bloqueo utilizando discos porosos. Además, se analizaron los cambios en la región de la estela lejana por efecto de la inclusión de discos porosos en el fluido, y la consecuente y posible aparición de ondas gravitatorias de superficie en los canales.
Cálculo del coeficiente de potencia de una turbina hidrocinética de flujo axial, en función de la relación de bloqueo
Para calcular el coeficiente de potencia teórico de una turbina hidrocinética, en función de la relación de bloqueo del canal, se utilizó la teoría unidimensional (Houlsby et al., 2008). A continuación se presenta parte del planteamiento teórico para el cálculo del mismo.
En la Figura 1 se representa una turbina en un canal abierto mediante el uso del concepto de disco actuador. Se identifican cinco secciones: (1) aguas arriba, lejos de la turbina; (2) inmediatamente aguas arriba de la turbina; (3) inmediatamente aguas abajo de la turbina; (4) aguas abajo, lo suficientemente lejos de la turbina donde la presión puede ser tratada de nuevo como uniforme (aunque la velocidad no lo sea), y (5) aguas abajo, lo suficientemente lejos como para que el flujo tenga velocidad uniforme (Houlsby et al., 2008).
Se asume que en las secciones 1, 4 y 5 la presión es hidrostática, las dimensiones aguas abajo del flujo no son fijas, pero existe relación entre dimensión y velocidad, y entre dimensión y fuerza de presión (Houlsby et al., 2008).
El desarrollo de las ecuaciones (1) a (11) se ha tomado de algunos fragmentos de Houlsby et al. (2008).
Aplicando la ecuación de Bernoulli en la sección 1 y 4 (en la región del flujo desviado), como entre las secciones aguas arriba y aguas abajo de la turbina y, además, aplicando la condición de equilibrio de fuerzas en la turbina, resulta:
donde:
relación de bloqueo |
|
ancho del canal en m |
|
carga hidrostática en la sección 1 en m |
|
fuerza de empuje hidrodinámico en la turbina/disco en N |
|
velocidad media del flujo aguas arriba de la turbina/disco en m/s |
|
constante que relaciona la velocidad media del flujo en la estela
aguas abajo de la turbina/disco |
|
densidad del agua en kg/m3 |
|
constante que relaciona la velocidad media del flujo fuera de la
estela del tubo de corriente (en la región del flujo desviado) aguas
abajo de ubicación de la turbina/disco |
Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 4:
donde:
constante de aceleración de la gravedad en m/s2 |
|
carga hidrostática en la sección 4 en m |
|
constante que relaciona la velocidad media del flujo en la ubicación
de la turbina/disco |
Además, haciendo uso de la relación de continuidad:
y llevando a cabo algunas combinaciones y reacomodos algebraicos se obtienen:
y:
Despejando
El número de Froude aguas arriba es:
Dividiendo 6 y 4 para eliminar
El coeficiente de arrastre
Combinando la Ecuación (1) con la Ecuación (9) se tiene:
El coeficiente de potencia
Además, la potencia extraída del flujo por la turbina es
El parámetro utilizado con más frecuencia para representar la pérdida de velocidad en la zona de la turbina es el factor de inducción axial (Whelan et al., 2009):
donde:
Y dado que
El procedimiento para el cálculo del coeficiente de potencia en cada relación de bloqueo, utilizando la teoría unidimensional, es el presentado por Houlsby et al. (2008) y se muestra a continuación:
Se especifican los valores de
Se calcula el número de Froude aguas arriba con la Ecuación (7)
Se calcula la relación de bloqueo
donde:
Se propone un conjunto de valores de
Se calcula
Se calcula el coeficiente de arrastre
Se calcula el coeficiente de potencia
Pruebas experimentales con distintas relaciones de bloqueo
Las pruebas se llevaron a cabo en un canal experimental de sección rectangular, con una longitud de 5.0 m, ancho de 0.245 m y altura de 0.50 m (ver Figura 2).
Los discos porosos, que se colocan en el interior del canal, se manufacturaron en poliácido láctico (PLA, por sus siglas en inglés), utilizando una impresora 3D. Tienen un espesor de 4 mm y porosidad de 34%, que es la relación entre área abierta y cerrada del disco. Los poros u orificios tienen un diámetro de 3 mm y están separados 5.3 mm de manera equidistante. Es de resaltar que esta configuración ya ha sido utilizada en otros estudios experimentales (Xiao, Duan, Sui, & Rösgen, 2013).
Para el presente estudio se adoptó una separación entre la base inferior de los discos porosos y el fondo del canal de 0.2 h (0.06 m), donde h representa el tirante en el canal. Esta separación asegura que el disco se encuentre ubicado en una zona lo suficientemente lejana al fondo, esto es, en regiones donde los gradientes de velocidad no son elevados, y en consecuencia no existen grandes variaciones con respecto a la velocidad media del flujo (Figura 3).
El gasto de 37 l/s corresponde al máximo que se puede hacer circular por el canal
experimental. Las pruebas se efectuaron con tres discos porosos de diferente
diámetro, esto permitió hacer estudios del flujo para distintas relaciones de
bloqueo. A través del análisis unidimensional propuesto por Houlsby et al. (2008), se
calculó el coeficiente de potencia
Tabla 1 Condiciones hidráulicas y geométricas para el cálculo del coeficiente de potencia.
| Variable | Valor | Unidades |
|---|---|---|
| ρ | 998.2 | kg/m3 |
| h | 0.265 | m |
| b | 0.245 | m |
| u o | 0.570 | m/s |
| Fr | 0.354 | |
| D 1 | 0.092 | m |
| D 2 | 0.121 | m |
| D 3 | 0.136 | m |
El disco poroso más pequeño, el de 92.0 mm de diámetro, tiene una menor relación de bloqueo y ha sido utilizado en pruebas experimentales de otros autores (Xiao et al., 2013). El disco más grande, es decir, el de 135.7 mm de diámetro, fue el que proporcionó la mayor relación de bloqueo dentro del estudio y con la que se logró verificar la teoría unidimensional propuesta por Houlsby et al. (2008); el de diámetro intermedio, de 120.8 mm, se seleccionó buscando que la curva de coeficiente de potencia versus factor de inducción axial se encontrase equidistante entre las dos curvas asociadas con los discos anteriores (véase Figura 4).
Figura 4 Coeficiente de potencia
La Figura 5 muestra los discos porosos fabricados con diámetros D 1 = 92 mm, D 2 = 120.8 mm y D 3 = 135.7 mm.
En pruebas preliminares para los distintos diámetros de disco, con las mismas condiciones hidráulicas (mostradas en la Tabla 1), y utilizando los discos porosos D 1 = 92.0 mm y D 2 = 120.8 mm, no se presentaron ondas gravitatorias de superficie notablemente visibles hacia aguas abajo del disco, contrario a lo que sucedió con el disco D 3 = 135.7 mm, ya que se visualizó con claridad dicho fenómeno (Figura 6).
Debido a lo ya expuesto se optó por incrementar el tirante en el canal, conservando el gasto utilizado. De esta manera, las nuevas condiciones con las que se realizaron los experimentos se presentan en la Tabla 2.
Tabla 2 Condiciones hidráulicas para el cálculo del coeficiente de potencia con distintas relaciones de bloqueo, incrementando el tirante en el canal.
| Variable | Valor | Unidades |
|---|---|---|
| ρ | 998.2 | kg/m3 |
| h | 0.300 | m |
| b | 0.245 | m |
| u o | 0.503 | m/s |
| Fr | 0.293 | |
| D 1 | 0.092 | m |
| D 2 | 0.121 | m |
| D 3 | 0.136 | m |
Los nuevos resultados, derivados de la aplicación de la teoría unidimensional para los tres discos, para el caso más favorable, muestran que es posible incrementar el coeficiente de potencia con el disco de D 3 = 135.7 mm, con una relación de bloqueo B 3 = 0.197, en un valor cercano a C pmáx = 0.985. Para el disco con diámetro D 1 = 92.0 mm y relación de bloqueo B 1 = 0.090, el coeficiente de potencia máximo resultó C pmáx = 0.732, valor superior al límite de Betz (C pmáx = 0.593). Con el disco con diámetro D 2 = 120.8 mm y relación de bloqueo B 2 = 0.156, el coeficiente de potencia tiene un valor cercano a C pmáx = 0.872, siendo una magnitud intermedia entre las de los dos anteriores coeficientes de potencia máxima (Figura 7 y Tabla 3).
Figura 7 Coeficiente de potencia
Tabla 3 Coeficiente de potencia máximo para distintas relaciones de bloqueo utilizando la teoría unidimensional propuesta por Houlsby et al. (2008).
| Diámetro del disco (mm) | Relación de bloqueo B | Factor de inducción axial |
Coeficiente de potencia máximo C pmáx |
|---|---|---|---|
| 92.0 | 0.0904 | 0.399 | 0.732 |
| 120.8 | 0.1564 | 0.440 | 0.872 |
| 135.7 | 0.1976 | 0.466 | 0.985 |
En todos los casos se analizaron perfiles de velocidad en la vertical, a lo largo de la línea central del canal, con separaciones de 3, 6, 9, 12 y 15 diámetros aguas abajo del disco.
Se utilizó un velocímetro acústico Doppler (ADV) para medir las componentes de la velocidad instantánea en las direcciones (x, y, z), con un espaciamiento en la vertical de 1 mm aproximadamente y una longitud total del volumen de medición de 1 cm. Para disminuir el tiempo empleado en las mediciones, se realizaron en intervalos de 1 cm con datos y otro centímetro sin datos. La frecuencia de muestreo fue de 100 Hz, con un tiempo total de medición de 30 s, teniéndose así un total de 3 000 muestras en cada punto de análisis (a cada milímetro). El perfil de velocidades inicia desde 0.60 cm a partir del fondo del canal hasta una altura de 23.5 cm.
Antes de la interpretación y análisis de los datos obtenidos con el ADV, se eliminaron los valores atípicos en los puntos; para tal fin se utilizó el método propuesto por Goring y Nikora (2002), y modificado por Mori, Suzuki y Kakuno (2007).
Recuperación de la velocidad en la estela lejana
Al instalar turbinas en serie es importante conocer la distancia mínima a la que es recomendable colocar la siguiente turbina aguas abajo (Xiao et al., 2013), para aprovechar al máximo el espacio disponible, sin que esto afecte significativamente el desempeño de las mismas. Al respecto, entre los principales factores que influyen en la potencia generada por las turbinas hidrocinéticas se encuentran la velocidad del flujo y la intensidad de turbulencia en la zona donde se ubica la turbina (Maganga, Germain, King, Pinon, & Rivoalen, 2010). Por esta razón es importante conocer el efecto que tiene incrementar la relación de bloqueo tanto en la recuperación de la velocidad en la estela lejana como en lo que corresponde a la intensidad de turbulencia. Para identificar tales elementos, en este estudio se hizo un conjunto de pruebas en el canal experimental.
Para conocer la recuperación de la velocidad en la estela lejana con distintas relaciones de bloqueo se estudiaron los discos con las características señaladas en la Tabla 2. Los discos se instalaron a una distancia de 2.0 m respecto a la entrada del canal y se colocaron en la línea central de éste, con separación respecto al fondo de 6 cm. Los perfiles de velocidad se midieron a lo largo de la línea central del canal, en la dirección vertical; esta zona es la más adecuada para analizar el efecto de recuperación de la velocidad e intensidad de turbulencia en la estela, al ser la condición más desfavorable que presenta el cono de la estela.
Como ya se comentó, se utilizó un gasto Q = 37 l/s, con un tirante de 0.3 m, presentándose una velocidad media en el flujo de u 0 = 0.503 m/s; número de Froude Fr = 0.293. La intensidad de turbulencia media en la sección resultó ser IT = 5.7%. Los números de Reynolds en función del diámetro del disco fueron Re 1 = 46 276 para D 1 = 92.0 mm; Re 2 = 60 762 para D 2 = 120.8 mm, y Re 3 = 68 257 para D 3 = 135.7 mm.
Xiao et al. (2013) definen el número de Reynolds como:
donde:
Cálculo de la intensidad de turbulencia
La intensidad de turbulencia es una escala que caracteriza la turbulencia, expresada como un porcentaje. De acuerdo con Panton (2005), la intensidad de turbulencia se puede expresar con la Ecuación (17):
donde:
intensidad de turbulencia en % |
|
componentes de fluctuación de velocidad en las direcciones x, y, z, respectivamente, en m/s |
La intensidad de turbulencia media propia del canal se puede obtener de los datos del perfilado de velocidades en la vertical. Al superponer en una gráfica los perfilados generados con los datos obtenidos utilizando el velocímetro acústico Doppler ADV, en las gráficas de intensidad de turbulencia se presentan ciertos patrones que no corresponden a lo esperado en el fenómeno físico. Esto se debe a que la señal de ruido varía de forma parabólica con un mínimo alrededor del punto justo llamado “sweet spot”, ubicado a 50 mm del transductor. Los haces receptores de la señal sólo convergen en el punto justo y en la región de divergencia se reduce el tamaño de la zona muestreada a partir del punto justo; esto genera una reducción en la calidad de los datos. Sin embargo, en la región, entre aproximadamente 43 y 61 mm por debajo del transductor se puede recoger por lo usual la información de velocidad más fiable (Thomas, Schindfessel, McLelland, Creëlle, & De Mulder, 2017).
Otros trabajos señalan que el punto justo se ubica a unos 52 mm abajo del transductor. En esta zona, la región superpuesta de los haces acústicos del ADV es la más grande (Koca, Noss, Anlanger, Brand, & Lorke, 2017). Se concluye entonces que se debe seleccionar el punto con menor señal de ruido, que corresponde a un mínimo local.
Debido a ello, en las curvas de intensidad de turbulencia se aplica un filtrado de datos, seleccionando los mínimos locales de cada perfilado para construir una gráfica representativa del fenómeno.
Cálculo del coeficiente de potencia utilizando datos experimentales
Para medir el empuje hidrodinámico sobre los discos, se utilizó una celda de carga de 9.806 N, que recibe el empuje del disco mediante un vástago unido a un carro deslizante; la celda de carga tiene una precisión de 0.00196 N (ver Figura 8). Se midió en los tres discos porosos y se realizaron cinco repeticiones de la medición del empuje, con un total de 17 010 muestras en cada medición.
Para obtener el empuje neto en los discos, se midió el correspondiente al vástago y luego se le restó al ensamble total (vástago y disco).
De acuerdo con Harrison, Batten, Myers y Bahaj (2010), el coeficiente de arrastre se calcula con la Ecuación (18):
Debido a las dificultades para medir la velocidad media en la zona donde se
ubica el disco poroso
Resultados y discusión
Pruebas experimentales con distintas relaciones de bloqueo
La intensidad de turbulencia media, en la sección donde se ubican los discos, que es representativa del canal, se determinó a partir de datos del perfilado de velocidades en la vertical. Para las pruebas sin disco poroso sumergido resultó un valor promedio de 5.70%. En la Figura 9 se muestra un mapa de curvas de intensidad de turbulencia para la sección transversal del canal, donde se colocaron los discos porosos. Se obtuvieron valores cercanos a 8% tanto en el fondo del canal como en parte de la superficie libre.
Figura 9 Intensidad de turbulencia en la sección del canal donde se ubican los discos porosos (sin disco).
Recuperación de la velocidad y la intensidad de turbulencia en el canal con un disco poroso de D 1 = 92.0 mm de diámetro y una relación de bloqueo B 1 = 0.090
En la Figura 10 se muestran los resultados de las mediciones de los perfiles de velocidad para x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de velocidad sin disco sumergido en el fluido.
Figura 10 Perfiles de velocidad para x/D = 3, 6, 9, 12, y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de velocidad sin disco sumergido. Disco poroso de 92.0 mm de diámetro y relación de bloqueo B 1 = 0.090.
Con los datos de los perfiles de velocidad medidos en la vertical, se generó un mapa de curvas de velocidades (Figura 11). Considerando los valores de los puntos ubicados al centro del disco, con respecto al fondo del canal y/D = 1.15, la recuperación de la velocidad en x/D = 3 es de 40%; para x/D = 12 se tiene una recuperación de 90%.
Figura 11 Mapa de curvas de velocidad. Disco poroso de 92.0 mm de diámetro y relación de bloqueo B 1 = 0.090.
Los perfiles de intensidad de turbulencia en el canal para x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de intensidad de turbulencia sin sumergir el disco en el fluido se muestran en la Figura 12. Como se observa en tal figura, la superposición de los perfilados generados con los datos obtenidos utilizando el velocímetro acústico Doppler ADV presenta ciertos patrones que no corresponden a lo esperado en el fenómeno físico.
Figura 12 Intensidades de turbulencia para los perfiles de velocidad en el canal en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, y sin disco sumergido. Disco poroso de 92.0 mm de diámetro y relación de bloqueo B 1 = 0.090.
Aplicando el filtrado de datos a los perfiles de intensidad de turbulencia se generan los gráficos mostrados en la Figura 13.
Figura 13 Filtrado de datos aplicado a las intensidades de turbulencia para los perfiles de velocidad en el canal en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, y sin disco sumergido. Disco poroso de 92.0 mm de diámetro y relación de bloqueo B 1 = 0.090.
La intensidad de turbulencia al centro del disco y/D = 1.15 presenta valores en x/D = 3 cercanos a 20%; para x/D = 12, los valores son de un 8%, siendo en general los valores más altos de intensidad de turbulencia en cada perfil de velocidades medido (Figura 14).
Recuperación de la velocidad e intensidad de turbulencia en el canal con un disco poroso de D 2 = 120.8 mm de diámetro y una relación de bloqueo B 2 = 0.156
Los resultados de las mediciones de los perfiles de velocidad en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso se muestran en la Figura 15, incluyendo el perfil de velocidad sin disco sumergido en el fluido.
Figura 15 Perfiles de velocidad para x/D = 3, 6, 9, 12, y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de velocidad sin disco sumergido. Disco poroso de 120.8 mm de diámetro y relación de bloqueo B 2 = 0.156.
En la Figura 16 se muestra un mapa de curvas de velocidades generado con las mediciones de los perfiles de velocidad en la vertical. Para y/D = 1.0, que corresponde a la altura del centro del disco, la recuperación de la velocidad en x/D = 3 es de 40%; para x/D = 12, se presenta una recuperación de 92%.
Figura 16 Mapa de curvas de velocidad. Disco poroso de 120.8 mm de diámetro y relación de bloqueo B 2 = 0.156.
Los perfiles de intensidad de turbulencia en el canal para x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de intensidad de turbulencia sin sumergir el disco en el fluido se muestran en la Figura 17.
Figura 17 Intensidades de turbulencia para los perfiles de velocidad en el canal en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, y sin disco sumergido. Disco poroso de 120.8 mm de diámetro y relación de bloqueo B 2 = 0.156.
Aplicando el filtrado de datos a los perfiles de intensidad de turbulencia se generan los gráficos mostrados en la Figura 18.
Figura 18 Filtrado de datos aplicado a las intensidades de turbulencia para los perfiles de velocidad en el canal en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, y sin disco sumergido. Disco poroso de 120.8 mm de diámetro y relación de bloqueo B 2 = 0.156.
En y/D = 1.0 correspondiente al centro del disco, la intensidad de turbulencia presenta valores en x/D = 3 cercanos a 18%; para x/D = 12, cerca de 8% (Figura 19).
Recuperación de la velocidad y la intensidad de turbulencia en el canal con un disco poroso de D 3 = 135.7 mm de diámetro y una relación de bloqueo B 3 = 0.197
En la Figura 20 se muestran los resultados de las mediciones de los perfiles de velocidad para x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de velocidad sin disco sumergido en el fluido.
Figura 20 Perfiles de velocidad para x/D = 3, 6, 9, 12, y 15 aguas abajo del disco poroso, incluyendo el perfil de velocidad sin disco sumergido. Disco poroso de 135.7 mm de diámetro y relación de bloqueo B 3 = 0.197.
Con la información de los perfiles de velocidad en la vertical, se generó un mapa de curvas de velocidades (Figura 21). Considerando los valores de los puntos ubicados en y/D = 0.95, al centro del disco, la recuperación de la velocidad en x/D = 3 es de 40%; para x/D = 12, se tiene una recuperación de 90%.
Figura 21 Mapa de curvas de velocidad. Disco poroso de 135.7 mm de diámetro y relación de bloqueo B 3 = 0.197.
Los perfiles de intensidad de turbulencia en el canal para x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco, incluyendo el perfil de intensidad de turbulencia sin disco sumergido en el fluido, se muestran en la Figura 22.
Figura 22 Intensidades de turbulencia para los perfiles de velocidad en el canal en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, y sin disco sumergido. Disco poroso de 135.7 mm de diámetro y relación de bloqueo B 3 = 0.197.
Aplicando el filtrado de datos a los perfiles de intensidad de turbulencia se generan los gráficos mostrados en la Figura 23.
Figura 23 Filtrado de datos aplicado a las intensidades de turbulencia para los perfiles de velocidad en el canal en x/D = 3, 6, 9, 12 y 15 aguas abajo del disco poroso, y sin disco sumergido. Disco poroso de 135.7 mm de diámetro y relación de bloqueo B 3 = 0.197.
Considerando los valores de los puntos ubicados al centro del disco con respecto al fondo del canal y/D = 0.95, la intensidad de turbulencia presenta valores en x/D = 3 cercanos a 18%; para x/D = 12, cerca de 8% (Figura 24).
Figura 24 Mapa de curvas de intensidad de turbulencia. Disco poroso de 135.7 mm de diámetro y relación de bloqueo B 3 = 0.197.
Los resultados muestran que, para las condiciones hidráulicas establecidas en el canal experimental, independientemente de la relación de bloqueo, la recuperación de la velocidad en la estela lejana a los 12 diámetros aguas abajo del disco alcanza un valor cercano a 90% respecto a la velocidad media del perfil antes de introducir los discos. Lo mismo sucede para el caso de la intensidad de turbulencia, que a los 12 diámetros aguas abajo del disco muestra un valor cercano a 8%. Esto permitiría realizar una primera recomendación para el aprovechamiento óptimo del espacio de una fila de turbinas hidrocinéticas colocadas en serie.
Es importante señalar que los estudios con altas relaciones de bloqueo se deben extender analizando turbinas hidrocinéticas colocadas en serie, paralelo e incluso matrices, como es común encontrarlas en canales y ríos. Es de esperarse un aumento en la recuperación de la velocidad en la estela lejana a medida que se incrementa la relación de bloqueo en turbinas, como se muestra en los estudios de Chime y Malte (2014), con turbinas colocadas en paralelo. Bajo este escenario, sería importante analizar el comportamiento de las curvas de intensidad de turbulencia y determinar la separación óptima entre turbinas.
Cálculo del coeficiente de arrastre y coeficiente de potencia para relaciones de bloqueo B 1 = 0.090, B 2 = 0.156 y B 3 = 0.197
En la Tabla 4 se muestran los resultados de los empujes hidrodinámicos para las distintas relaciones de bloqueo. El empuje hidrodinámico entre el disco con relación de bloqueo B 1 = 0.090 y el de relación de bloqueo B 2 = 0.156 presenta un incremento de 99%; el empuje hidrodinámico entre el disco con relación de bloqueo B 1 = 0.090 y el de relación de bloqueo B 3 = 0.197 muestra un incremento de 170%.
Tabla 4 Empuje hidrodinámico en discos porosos con relación de bloqueo B 1 = 0.090, B 2 = 0.156 y B 3 = 0.197, resultados experimentales.
| Diámetro del disco (mm) | Relación de bloqueo | Porosidad | Empuje total (N) | Empuje sobre vástago (N) | Empuje sobre disco (N) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 92.0 | 0.0904 | 0.34 | 1.448 | ±0.040 | 0.103 | 1.346 | ±0.040 |
| 120.8 | 0.1564 | 0.34 | 2.767 | ±0.049 | 0.088 | 2.679 | ±0.049 |
| 135.7 | 0.1976 | 0.34 | 3.719 | ±0.067 | 0.081 | 3.638 | ±0.067 |
En la Tabla 5 se muestran los resultados de los coeficientes de arrastre y los coeficientes de potencia para las distintas relaciones de bloqueo en estudio. El coeficiente de arrastre entre el disco con relación de bloqueo B 1 = 0.090 y el de relación de bloqueo B 2 = 0.156 presenta un incremento de 15%, mientras que el coeficiente de arrastre entre el disco con relación de bloqueo B 1 = 0.090 y el de relación de bloqueo B 3 = 0.197 muestra un incremento de 26%. Por otro lado, el coeficiente de potencia entre el disco con relación de bloqueo B 1 = 0.090 y el de relación de bloqueo B 2 = 0.156 tiene un incremento de 37%, y el coeficiente de potencia entre el disco con relación de bloqueo B 1 = 0.090 y el de relación de bloqueo B 3 = 0.197 presenta un incremento de 59%.
Tabla 5 Coeficiente de arrastre en discos porosos con relación de bloqueo B 1 = 0.090, B 2 = 0.156 y B 3 = 0.197, resultados experimentales.
| Diámetro del disco (mm) | Relación de bloqueo | Porosidad | Densidad del agua (kg/m3) | Empuje sobre disco (N) | Área disco (m2) | u o (m/s) | u 1 (m/s) | C T | C p | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 92.0 | 0.0904 | 0.34 | 998.2 | 1.346 | ±0.040 | 0.0066 | 0.503 | 0.192 | 1.603 | 0.613 |
| 120.8 | 0.1564 | 0.34 | 998.2 | 2.679 | ±0.049 | 0.0115 | 0.503 | 0.228 | 1.845 | 0.838 |
| 135.7 | 0.1976 | 0.34 | 998.2 | 3.638 | ±0.067 | 0.0145 | 0.503 | 0.244 | 2.013 | 0.977 |
En la Tabla 6 se muestra una comparativa entre los coeficientes de potencia obtenidos con las pruebas experimentales y los coeficientes de potencia máximos logrados con la teoría unidimensional; las diferencias en los valores alcanzados son de 19.45% para el caso de B 1 = 0.090; 4.13% para B 2 = 0.156, y 0.84% para B 3 = 0.197.
Tabla 6 Coeficiente de potencia en discos porosos con resultados experimentales y coeficientes de potencia máximos obtenidos con la teoría unidimensional.
| Diámetro del disco (mm) | Relación de bloqueo | Porosidad | C p experimental | C pmáx teoría unidimensional | Diferencia (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 92.0 | 0.0904 | 0.34 | 0.613 | 0.732 | 19.45 |
| 120.8 | 0.1564 | 0.34 | 0.838 | 0.872 | 4.13 |
| 135.7 | 0.1976 | 0.34 | 0.977 | 0.985 | 0.84 |
En la Figura 25 se muestra la influencia de la relación de bloqueo en el coeficiente de potencia en discos porosos con resultados experimentales y utilizando la teoría unidimensional del disco actuador propuesta por Houlsby et al. (2008).
Conclusiones
Para las distintas relaciones de bloqueo y las condiciones hidráulicas establecidas en las pruebas experimentales, se concluye que la recuperación de la velocidad en la estela lejana, en y/D correspondiente a la ubicación del centro del disco poroso, alcanza un 90% a 12 diámetros aguas abajo del disco. La intensidad de turbulencia en 12 diámetros aguas abajo del disco presenta un valor cercano a 8%, magnitud que para fines prácticos es aceptable, en comparación con el 5.7% que exhibe la sección del canal sin disco poroso. De esta manera se puede recomendar que, ante un arreglo de turbinas colocadas en serie, se adopte este criterio para establecer la separación mínima entre una y otra turbina.
De acuerdo con los resultados obtenidos, se observa que existe un incremento en la potencia aprovechable de turbinas hidrocinéticas, al aumentar la relación de bloqueo en los canales. Por ejemplo, se obtuvo que al incrementar la relación de bloqueo de B 1 = 0.090 a B 2 = 0.156, se tiene un incremento en el coeficiente de potencia de 37%; con un incremento de B 1 = 0.090 a B 3 = 0.197, hay un aumento del coeficiente de potencia de 59%.
Comparando los coeficientes de potencia C p1 = 0.613, C p2 = 0.838 y C p3 = 0.977, obtenidos para las relaciones de bloqueo B 1 = 0.090, B 2 = 0.156 y B 3 = 0.197, respectivamente, con los máximos teóricamente esperados, se encontró que con una relación de bloqueo del orden de 0.20, los valores del coeficiente de potencia se asemejan a los máximos teóricamente esperados, y que con valores inferiores a 0.10 de esta relación de bloqueo, dicho coeficiente cae alrededor de un 20% con respecto al máximo teóricamente esperado.
Si bien es de reconocer que para generalizar los resultados anteriores es necesario contar con mayor número de pruebas experimentales, en canales de diferentes dimensiones y utilizando discos con distinta porosidad, los autores consideran que son lo suficientemente sólidos como para tener una primera orientación ante la decisión de adoptar las dimensiones de una turbina y seleccionar la separación de éstas cuando se colocan en serie, en especial si se busca maximizar la potencia extraíble de las mismas. Asimismo, es conveniente realizar pruebas en canales con condiciones reales, donde la rugosidad puede ser significativa en los perfiles de velocidad o, en su caso, validar un modelo físico-matemático con dinámica de fluidos computacional CFD, utilizando los resultados del presente estudio, y así manipular las variables de interés para generalizar los resultados.
