Clasificación JEL: G2, M4, L51.
Introducción
Cuando se plantea una investigación que tiene por objeto estudiar el perfil estratégico de una empresa en relación con su rentabilidad y/o eficiencia aparece, forzosamente, la cuestión de determinar qué características de la entidad, del mercado o del ambiente están relacionadas con las mismas. En es te contexto, es el “tamaño o dimensión” la variable más utiliza da dentro de la bibliografía (Moya, 1996).
El principal incentivo para estimar la eficiencia técnica en las instituciones financieras españolas es que tanto en el ámbito nacional como en el internacional las estimaciones de las economías de escala y de alcance han mostrado en casi todas las entidades magnitudes relativamente pequeñas. Berger et al (1993) hacen notar que las economías de escala y alcance explican generalmente menos de 5% del porcentaje en costos, por lo que existe una tendencia a creer que la X-eficiencia1 domina en los efectos de los rendimientos a escala y de producción múltiple en la determinación de los costos de las entidades bancarias.
Son varias las razones que permiten suponer la existencia de diferencias importantes en el comportamiento de entidades de distinta dimensión. Estas razones justifican la consideración del tamaño de una entidad como una variable estratégica fundamental. Tal como lo refieren Sánchez y Sastre (1995), se pueden identificar como argumentos principales los siguientes.
Las entidades de mayor tamaño suelen gozar de mayor prestigio en el mercado, lo que resulta particularmente atractivo para la clientela de pasivo, que tiende a considerar más segura la colocación de sus ahorros en entidades de gran dimensión. Se considera que la cuota de mercado y el tamaño son elementos que proporcionan información al mercado respecto a la calidad de los productos de las distintas empresas. El tamaño de una empresa guarda estrecha relación con su volumen de negocio y, por tanto, con la posibilidad de diversificar mejor el riesgo de obtener una determinada corriente de ingresos en el futuro. La posible existencia de economías de escala, que su pondría que los intermediarios de gran dimensión podrían producir con unos costos medios inferiores a los que tienen los de menor dimensión y obtener mayores ganancias. Un aspecto concreto por considerar es si un mayor tamaño en la empresa bancaria asociado a la consolidación o a la expansión geográfica puede producir incrementos en su coeficiente de eficiencia.
Es posible que los resultados de la expansión geográfica puedan mejorar la eficiencia al diversificar los prestamos, títulos, pólizas de seguros y otros instrumentos financieros emitidos en distintos lugares (Berger y De Young, 2000). Las investigaciones empíricas de que se dispone sugieren que la expansión geográfica ha mejorado la relación entre riesgo y rentabilidad prevista. Precisamente, las publicaciones de McAllister y McManus (1993), Hughes et al (1996, 1997 y 1999), Demsetz y Strahan, (1997), Hughes y Mester (1998) y Cummins y Weiss (1999) de bancos comerciales estadunidenses pusieron de manifiesto, por lo general, que las instituciones de mayor tamaño y diversificación geográfica tienden a lograr mejores compensaciones entre riesgo y rentabilidad.
Sin embargo, pueden producir se problemas de eficiencia en la expansión geográfica por efecto de las ineficiencias a que da lugar gestionar o su per visar una institución a distancia (Berger, 2000). La investigación realizada por Berger y De Young (2000) puso de manifiesto que las ventajas y los inconvenientes de la expansión geográfica se compensaban mutuamente. No obstante, los resultados de dicha investigación se caracterizaron por su notoria heterogeneidad.
Posteriormente, Berger (2000) estudia los efectos que los procesos de fusiones-adquisiciones pueden tener en la eficiencia y señala que “es probable que existan también efectos dinámicos de eficiencia en los procesos de fusiones y adquisiciones”. Las fusiones y adquisiciones son acontecimientos dinámicos que suelen implicar cambios del enfoque organizativo o del comportamiento de la dirección que modifican la eficiencia de las organizaciones, acercándola o alejándola del punto óptimo de la frontera eficiente de las mejores practicas.
Berger y Humphrey (1997) sugieren que los procesos de fusiones y adquisiciones, tan intensos en el sector bancario, no deben estar basados en búsquedas de mayor tamaño, si no en la eliminación de X-ineficiencias, ya que éstas tienen un potencial de mejora en la eficiencia productiva muy superior al de las ineficiencias de escala. Estos autores señalan que se ha perdido cerca de 20% en ahorros de costos y de 50% de ganancias potenciales a causa de las X-ineficiencias. Altumbas et al (1998), utilizando una amplia muestra de bancos europeos entre 1989 y 1997, estiman que eliminando las ineficiencias de escala se mejora rían los costos entre 5 y 10%, mientras que eliminando las X-ineficiencias la mejora sería de 25 por ciento.
En el caso español Pérez et al (1999) evalúan el ahorro en costos median te la eliminación de la X-ineficiencia en 32.9% para las cajas de ahorros y en 26.58% para los bancos por medio de sus cuentas de depósitos, los fondos de inversión y pólizas de seguros con los hogares o por medio de bancos, mientras que los trabajos realizados por Grifell y Lovell (1996, 2000), Maudos (1996), Maudos y Pastor (1999, 2000) muestran que las ineficiencias de escala y alcance no representan más de 4 o 5% de los costos, en tanto que las X-ineficiencias obtienen valores superiores, entre 11 y 20%, dependiendo de la técnica de estimación utilizada.
Berger y Humphrey (1997) tras la revisión de 133 estudios en la industria financiera, principalmente estadunidense, encuentran indicios de que los grandes bancos presentan una mayor X-eficiencia que los pequeños. Vander (1996) en los sistemas financieros europeos llega a conclusiones similares. En el caso español, Pérez et al (1999) determinan que, tanto para el caso de los bancos, pero sobre todo para el caso de las cajas de ahorros, los mayores niveles de X-ineficiencias se dan en las entidades más pequeñas. Sin embargo, el estudio realizado por Maudos (1996) no permite inferir ninguna relación entre la ineficiencia y el tamaño de producción en el caso de las cajas de ahorros, aunque en el caso de la banca comercial los niveles de X-ineficiencia son inferiores conforme aumenta el tamaño de producción, con excepción de los bancos más grandes.
En resumen, la comparación de la ineficiencia técnica pura y de la ineficiencia de escala o alcance muestra la escasa importancia de las segunda en relación con la primera, por lo que el tamaño des de un punto de vista económico debe ser estudiado más como una vía para reducir X-ineficiencias, que como un camino para explotar las posibles economías de escala y de producción múltiple.
En es te trabajo centramos el interés en la estimación de la eficiencia técnica en el sector bancario español y analizamos la importancia de la dimensión de la entidad como factor determinante de su eficiencia técnica y de la rentabilidad financiera.
El trabajo se estructura entres secciones. En la primera se describe la fuente de datos utiliza da y se definen las variables consideradas. En la sección II se introduce la metodología multivariante empleada para el análisis de los datos. En particular se presenta el procedimiento de análisis en vol ven te de datos (AED), la técnica bootstrap, se justifica el modelo particular utilizado y los insumos (inputs) y productos (outputs) seleccionados. En la sección III se presenta los resultados y por último se incluye las conclusiones.
I. Definición del ámbito de estudio
Las bases de datos utilizadas son las publicadas por la Asociación Española de la Banca (AEB) y por la Confederación Española de Cajas de Ahorros (CECA) para los años 2002 y 2003. Consideramos la totalidad de las cajas de ahorros que operan en el sistema financiero español así como la mayoría de empresas bancarias pertenecientes a la “banca comercial privada”. Hoy estas figuras presentan la misma regulación para sus operaciones, lo que les permite realizar las mismas actividades. Por tanto, el medio de regulación común en el que operan les permite ser consideradas como miembros del mismo entorno competitivo.
De las bases de datos utilizadas (AEB y CECA) hemos obtenido información de diferentes características relativas al tipo y volumen de actividad que desarrollan las entidades bancarias evaluadas, prácticamente el 100% de las empresas operantes España. En el caso de la banca comercial, existe un cierto número de unidades que presentan un componente geográfico acentuado, o que han sido creadas con fines particulares o específicos, lo que produce ausencia de información significativa. Por ello, la selección final de unidades evaluadas ha sido de 82 empresas, un grupo de 36 entidades de la banca comercial, entre las que se encuentran los grupos bancarios más relevantes en el sector financiero español (BBVA, BSCH y Popular), y las 46 cajas de ahorros que operan en España. El cuadro 1 presenta, para cada variable considerada, los estadísticos: mínimo, máximo, media, desviación estándar y coeficiente de asimetría.
Variables | Código | Unidad | Mínimo | Máximo | Media | Desviación estándar |
Ac. Tot. Med. | ATM | Miles E. | 104 928 | 196 237 455 | 13 534 060.11 | 32 171 988.32 |
Créditos | CR | Miles E. | 54 540 | 110 880 263 | 9 509 232.74 | 18 892 512.07 |
Débitos | DE | Miles E. | 7 899 | 101 419 493 | 10 361 339.89 | 19 453 848.20 |
Empleados | EM | Unidades | 26 | 30 708 | 2 830.21 | 5 336.57 |
M. Explot | ME | Miles E. | 0 | 5 720 691 | 13 534 060.11 | 836 098.50 |
M. Interm | MI | Miles E. | 0 | 7 958 337 | 423 599.98 | 1 167 318.14 |
Neto | NE | Miles E. | 6 788 | 16 562 396 | 807 397.80 | 2 102 322.40 |
Rent. Fin. | ROE | Porcentaje | −.01 | 3.91 | .27 | .60 |
Sucursales | SUC | Miles | 1 | 8 923 | 587.89 | 1 397.91 |
II. Metodología
Cuando se estudia una población, la selección de un amplio número de variables supone encontrar se ante un fenómeno multidimensional, por lo que una de las primeras cuestiones por resolver, ante la dificultad que supone trabajar con un gran número de variables correlacionadas, es la reducción del número de las mismas. Para ello, consideramos adecuado aplicar el análisis factorial (AF), debido a que es un método de reducción de datos que permite, intentan do perder la menor cantidad de información, sin te tizar en un número menor de variables (factores) la caracterización de cada entidad.
Dos aspectos característicos del AF son, por una parte, que los factores no son directamente observables y, por otra, que al utilizar las nuevas variables la pérdida de información ha de ser la menor posible para que el modelo se ajuste a la realidad. Por ello, una vez tipificadas las variables originales, se comprueba la existencia de correlación significativa entre ellas, lo que justificaría la aplicación de este procedimiento. Esta verificación se realiza aplican do alguno de las pruebas que existen al efecto: pruebas de esfericidad de Barlett o el estadístico KMO. Para conseguir una mejor interpretación de los ejes factoriales, el procedimiento permite realizar tanto rotaciones ortogonales como oblicuas de los ejes, de manera que se puede observar con mayor claridad las variables más correlacionadas con los factores obtenidos.
El análisis cluster (AC), tiene como objetivo la obtención de grupos de empresas bancarias con una gran similitud entre los elementos pertenecientes a un mismo grupo y con notorias diferencias con las que pertenecen a grupos distintos. La similitud se valora mediante una función distancia, disimilitud o de semejanza y mediante la fijación de criterios de decisión previamente establecidos: vecino más próximo, más lejano y criterio de Ward, entre otros. En este trabajo aplicamos el método de agrupación jerárquico, en el que se van agregando los grupos de dos en dos, de manera que producen un menor incremento en la suma total de distancias. Este método presenta una doble ventaja. Por un lado permite fijar a priori el número de conglomerados a formar, y por otro, aglutina todos los conglomerados hasta formar un único cluster, de manera que se puede observar claramente en qué momento se realizan las aglutinaciones de mayor tamaño. Esta técnica ha sido aplicada con anterioridad en el análisis de la eficiencia bancaria para aislar el efecto de la especialización, entre otros, en Maudos y Pastor (2002).
1. El análisis envolvente de datos
Las técnicas establecidas para medir la eficiencia parten del cálculo de una frontera mediante la cual es posible compararlas distintas empresas. Para el cálculo empírico de estas fronteras, con independencia de que sean determinísticas o estocásticas, existen dos conjuntos de técnicas. Por un lado estarían los procedimientos que especifican una determinada forma funcional de la frontera (técnicas paramétricas) utilizando para ello técnicas estadísticas. Frente a esta aproximación al problema, las técnicas no paramétricas no construyen la frontera de forma algebraica, sino que definen una frontera por medio de un conjunto de segmentos que unen las unidades (empresas) con las mejores prácticas observadas, eficientes, la cual se utiliza para comparar el resto de unidades. Este sería el fundamento de la principal técnica de análisis no paramétrico, el AED, que utiliza la programación lineal para medir la eficiencia relativa de las distintas unidades evaluadas. La medición de la eficiencia por medio de la estadística tradicional compara la productividad de la empresa con el promedio del mercado, en tanto que el AED evalúa la eficiencia productiva de las unidades analiza das en comparación con el “mejor” productor (Thanassolulis, 1999).
Con la técnica AED se obtiene una medida relativa, ya que permite evaluar la eficiencia de una organización a partir de una frontera de eficiencia generada por las mejores prácticas de todas las empresas observadas de la población evaluada durante el periodo de estudio, permitiendo compararlos recursos empleados y la obtención de resultados, sien do es te análisis y la pon de ración de insumos y productos lo fundamental de la aplicación de la misma.
Desde su génesis, Charnes et al (1978), hasta nuestros días, se han desarrollado diversos modelos del análisis envolvente de datos, según la orientación (hacia el insumo o el producto), en función de la existencia de rendimientos a escala constantes o variables y en este último caso, si estos son crecientes o de crecientes y si los insumos pueden o no ser controla dos, entre otros aspectos. El primer modelo aplicado, ha sido el modelo inicialmente propuesto por Charnes et al (1978), conocido por las si glas de los apellidos de sus autores (CCR). Este modelo implica unos rendimientos a escala constantes y está orientado hacia los insumos. Siguiendo a Cooper et al (2000), se parte de la definición tradicional de eficiencia (cociente entre productos e insumos) y el propósito es intentar conseguir unas ponderaciones de insumos y productos tales que maximicen la proporción productos/insumos. Así, para calcular la eficiencia de n unidades se deben resolver n problemas de programación lineal para obtener tanto los valores de los pesos (v i ) asociados a los insumos (x i ), como los valores de los pesos (u r ) asociados a los productos (y r ).
Teniendo en cuenta el concepto de eficiencia que se desea evaluar, se ha seleccionado un modelo que presenta la propiedad de permitir rendimientos variables a escala. Este modelo se conoce, en honor a sus autores (Banker, Charnes y Cooper) como BCC (Banker et al, 1984), y, orientado hacia la maximización de los productos, se formula por las siguientes expresiones: maximizar
s.a
El coeficiente de eficiencia φ0 suele expresarse en porcentaje. El valor 100 significa que la empresa es técnicamente eficiente y en el resto de los casos sirve para indicar el porcentaje de ineficiencias atribuibles a problemas de gestión.
2. Selección de insumos y productos
La elección de las variables representativas de los productos e insumos es uno de los problemas más importantes que deben resolverse en cualquier estudio de la eficiencia en el sector bancario. Dicha elección dependerá de la conceptualización de la empresa bancaria, del problema que se desea analizar y, en último termino, de la disponibilidad de información precisa.
Este es un tema controvertido que presenta numerosos problemas, ya que los bancos son unas instituciones cuyo producto es inmaterial, heterogéneo y de producción conjunta por lo que resulta difícil, si no imposible, la imputación separada de los requerimientos de insumos de cada producto. Además, esta heterogeneidad es cambiante en el tiempo, es decir, no sólo están apareciendo y desapareciendo nuevos productos financieros, sino que las distintas proporciones de los componentes del vector de producto también cambian. Se han propuesto dos soluciones básicas para resolver es te problema.
La primera propone la medición del producto sumando determinadas partidas del saldo de las instituciones (depósitos, activo total, préstamos, etc). Este es el llamado enfoque monetario, según el cual se aduce que el volumen de activos y/o los depósitos totales son magnitudes representativas de los servicios de financiación y de me dios de pagos respectivamente. Esta es una solución in satisfactoria en cuanto al tratamiento de la naturaleza multiproducto de la empresa bancaria, pues valora a todos los componentes del agregado por igual a pesar de que su costo, rentabilidad esperada y riesgo implícito difieren considerablemente. Además, la magnitud depósitos puede considerar se también como insumo, pues son la materia prima que utilizan los bancos en su labor intermediadora.
La respuesta dada a este problema es variada, pues existen trabajos en los que los depósitos son tratados como insumos: Mester (1993), Elyasiani y Mehdian (1990 y 1992); como productos: Berger y Humphrey (1991 y 1993), Ferrier y Lovell (1990), o simultáneamente como insumos y productos: Bauer, Berger y Humphrey (1991), Aly, Grabowsky, Pasurka y Rangan (1990), Lozano (1995), Berger, De Young et al (2000), Dietsch y Lozano (2000).
El segundo enfoque es denominado físico o no monetario y pretende resolver los problemas del enfoque de acervo, equiparando la actividad bancaria a la de los procesos productivos de las empresas industriales mediante la utilización de magnitudes como número de préstamos, número de depósitos, etc., que serían equivalentes al número de unidades de servicio ofrecidas. El principal inconveniente, aparte de las dificultades propias de la falta de información, es que ig no ra el tamaño de las cuentas. Esta carencia de información hace que sea difícil su aplicación, por lo menos para el caso español.
El problema de identificación de los depósitos se ha intentado resolver de maneras muy variadas. Así, Berger, Hancok y Humphrey (1993) evitan el problema de la identificación analizando la eficiencia de las empresas bancarias por medio de la función de ganancias. Por su parte, Fixler y Zieschang (1993) emplean una metodología que permite determinar si un producto financiero es insumo o producto con base en su contribución neta a los ingresos de la empresa obtenida de la contabilidad analítica. Si el rendimiento del producto financiero es superior a su costo de oportunidad el instrumento financiero es considerado como un producto, mientras que si es inferior es considerado como insumo.
En este artículo partiremos de considerar un banco y/o caja de ahorros como una empresa que produce un flujo de servicios para los cuales precisa el consumo de insumos. Este flujo de servicios, asociado tan to a partidas de activo como de pasivo, constituiría la medida del producto ideal. Algunos autores mi den este flujo de servicios como el número de cheques, número de reintegros, número de operaciones de préstamo, etc. En el SBE, los únicos datos disponibles que pueden utilizarse como proxies del número de transacciones son el número de depósitos a la vista, ahorro, plazo y no residentes, y en el caso de las cajas el número de préstamos. En estas condiciones, esta aproximación sólo sería aceptable si la proporción número de operaciones/número de cuentas fuera relativamente igual para todas las empresas. La utilización de estas variables como medidas de producto se ha desestimado por tres razones: i) no se dispone de información del número de préstamos con ce di dos para el caso de la banca; ii) no es aceptable el supuesto de que el número de transacciones por cuenta es invariante entre empresas, y iii) no es adecuado dar el mismo tratamiento a cuentas con diferente tamaño.
Por las razones expuestas, para la selección de las variables representativas del producto bancario nos basaremos en el enfoque de valor aña di do (Berger y Humphrey, 1993), caracteriza do por considerar que todas las partidas de activo y de pasivo pueden tener algunas características de producto, en lugar de identificar las como insumo o producto a priori de manera excluyente. Berger y Humphrey (1993), basándose en la información facilita da por el Functional Cost Analysis (FCA), encuentran que las partidas más genera doras de valor aña di do son los depósitos (vista, ahorro y plazo) y los préstamos, por lo que éstas son las partidas identificadas como productos. Por lo contrario, los fondos adquiridos por medio del in ter bancario, certificados de depósitos, las inversiones no crediticias, fondos prestados en el in ter bancario, etc., se considera rían como productos poco importantes, o incluso en algún caso como simples insumos financieros, al generar muy poco valor agregado.
Si tenemos en cuenta las estimaciones de eficiencia con bootstrapping, podemos indicar que los valores de eficiencia obtenidos mediante la técnica del AED son medidas relativas obtenidas por comparación de las combinaciones insumo-producto de las unidades evaluadas con las de entidades situadas en la frontera eficiente, de manera que cambios en las combinaciones eficientes afectarán a las medidas de eficiencia en todas las unidades evaluadas.
El método bootstrap se basa en calcular directamente la varianza del estimador considerando la muestra como si fuese toda la población y aplicando el método de Montecarlo para obtener réplicas de la muestra. Véase un estudio más detallado de estas técnicas, con una importancia creciente desde el estudio precursor de Efron (1979), en Efron y Tibshirani (1993), Davison y Hinkley (1997) o Simar y Wilson (1998).
Formalmente, los pasos básicos en la estimación bootstrap son
los siguientes (Efron, 1979; Hinckley,
1988; Efron y Tibshirani, 1993):
i) considerar la muestra evaluada como una población de una
variable que toma los n-valores posibles (x
1, x
2,..., x
n
) con probabilidad 1/n; extraer una muestra aleatoria
simple de tamaño n de dicha población mediante el método de
Montecarlo; esto equivale a obtener una muestra al azar con remplazamiento de
los valores observados; esta muestra generada no coincidirá, en general, con la
muestra original; sea
III. Resultados
Como se ha indicado en la sección II, cuando se dispone en una población de un amplio número de variables correlacionadas, la aplicación del procedimiento AF permite sintetizar en un número menor de variables (factores) la información contenida en el total de variables originales.
Una vez tipificadas las variables originales, se ha comprobado la existencia de correlación significativa. Esta verificación se ha realizado utilizando la prueba de esfericidad de Barlett y el estadístico de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). En nuestro caso se ha obtenido un valor para la medida de adecuación muestral KMO de 0.835 y un valor del estadístico χ2 en la prueba de esfericidad de Barlett de 1 152.251, con 21 g.l. y con una significación asociada de 0.000. Se procede, a continuación, a la extracción de los factores, utilizando el procedimiento de las componentes principales.
De las variables originales observadas se han seleccionado las que están relacionadas con el tamaño de la entidad bancaria, esto es: activo total medio, créditos, débitos, empleados, número de oficinas y neto.
Aplicando el procedimiento AF, se han obtenido un eje factorial que explica 92.93% de la varianza global. El factor obtenido que da saturado con las variables originales de la forma siguiente: factor dimensión: ATM (0.951), CRD (0.940), DBT (0.898), EMP (0.933), NE (0.901) y OFC (0.969).
Aplicando el procedimiento análisis cluster y a partir de la distribución de puntuaciones en el factor dimensión, se agrupan las empresas bancarias en conglomerados homogéneos para estudiar la rentabilidad y eficiencia en los diferentes grupos. Los distintos niveles de “clusterización”, se establecen teniendo en cuenta el valor de la varianza intragrupos. Los conglomerados son bastante homogéneos ya que su coeficiente de variabilidad no supera el 20 por ciento.
1. Análisis de la relación dimensión-rentabilidad
El cuadro 2 presenta información de la pertenencia de cada entidad a uno de los cuatro cluster obtenidos. Se indica, también, el valor de la dimensión y la rentabilidad para cada empresa bancaria y el valor medio y desviación estándar de la rentabilidad en cada uno de los cluster. Se observa que existe un cluster formado por dos grandes corporaciones bancarias (BBVA y BSCH), otro grupo forma do por tres cajas de ahorros de gran dimensión (Caja Madrid, Caixa Catalunya y La Caixa), un grupo de dimensión intermedia, en el que se mezclan bancos comerciales y cajas de ahorros, constituido por Banco Español de Crédito, Banco Popular Español, Banco Sabadell, Bancaja, Caja de Ahorros del Mediterráneo, Caja Murcia, Ibercaja, Caja Galicia, Unicaja y Bankinter y un cuarto grupo formado por las 67 entidades bancarias de menor dimensión.
Clusters | Entidades financieras | Dimensión | Rentabilidad financiera |
Cluster −
1 N = 67 Media = 10.90 DT = 5.71 |
C. A. Colonya | −.478858 | 11.65 |
B. Popular B. P. | −.477605 | .00 | |
B. Ha li fax H. | −.470145 | 1.99 | |
B. Fi banc | −.468855 | 1.84 | |
B. Sabadell B. Privada | −.468269 | .00 | |
C. A. Jaén | −.466007 | 8.11 | |
B. Pueyo | −.462335 | 9.32 | |
B. Bancofar | −.461024 | .79 | |
C. A. Ontinyent | −.460859 | 8.89 | |
C. A. Guadalajara | −.453173 | 16.38 | |
B. De Pyme | −.452452 | .15 | |
B. Bankoa | −.451065 | 4.32 | |
B. Espírito Santo | −.441842 | 1.97 | |
B. Cooperativo Español | −.435867 | 3.82 | |
B. Patagón | −.434807 | .00 | |
C. A. Caixa Manlleu | −.430077 | 10.29 | |
B. de Crédito Balear | −.429829 | 19.34 | |
B. Banif | −.424453 | 18.96 | |
B. Citybank E. | −.410420 | 1.92 | |
C. A. Rioja | −.410286 | 11.39 | |
B. Gallego | −.405958 | 9.98 | |
B. de Vasconia | −.404684 | 19.56 | |
C. A. Segovia | −.396064 | 14.57 | |
C. A. Caixa Manresa | −.386169 | 16.97 | |
C. A. Ávila | −.385639 | 13.12 | |
B. de Galicia | −.384714 | 16.80 | |
C. A. Círculo Católico de Burgos | −.377625 | 8.04 | |
B. Simeón | −.376904 | −1.16 | |
C. A. Badajoz | −.375159 | 14.14 | |
B. Urquijo | −.372112 | 4.02 | |
C. A. Caixa Girona | −.357620 | 16.34 | |
B. de Castilla | −.349834 | 14.62 | |
C. A. Caixa Laietana | −.344115 | 11.99 | |
C. A. Insular Canarias | −.339791 | 11.06 | |
C. A. Santander y Cantabria | −.332634 | 10.77 | |
C. A. Vitoria y Álava | −.329966 | 12.10 | |
B. Guipuzcoano | −.327235 | 14.72 | |
B. March | −.324891 | 11.31 | |
C. A. Extremadura | −.324229 | 11.85 | |
C. A. Canarias | −.322202 | 16.08 | |
B. Santander C. F. | −.321883 | 15.04 | |
B. Crédito Local | −.316965 | 21.65 | |
C. A. Caixa Tarragona | −.311728 | 12.32 | |
C. A. Terrasa | −.306760 | 11.46 | |
C. A. Municipal Burgos | −.305926 | 11.54 | |
C. A. Sabadell | −.288595 | 13.01 | |
C. A. Baleares | −.285912 | 12.08 | |
C. A. Aragón | −.269455 | 11.38 | |
B. de Andalucía | −.255275 | 18.84 | |
C. A. Asturias | −.242095 | 17.54 | |
B. Atlántico | −.212195 | 8.54 | |
C. A. Sevilla y Jerez | −.210801 | 6.66 | |
B. de Valencia | −.207985 | 16.39 | |
C. A. Navarra | −.207866 | 11.50 | |
C. A. Granada | −.182367 | 15.23 | |
B. Deutsche Bank. | −.160872 | 8.73 | |
C. A. Huelva y Sevilla | −.150059 | 15.56 | |
C. A. Castilla La Mancha | −.142475 | 18.06 | |
C. A. Penedés | −.134764 | 19.11 | |
C. A. Córdoba | −.114604 | 11.60 | |
C. A. Caixanova | −.097349 | 14.35 | |
C. A. Gipuzkoa y San Sebastián | −.092882 | 11.64 | |
B. Pastor | −.086870 | 11.74 | |
C. A. Caja Duero | −.079661 | 12.22 | |
B. Barclays Bank | −.067236 | 5.24 | |
C. A. España Inversiones | −.047812 | 9.50 | |
Cluster −
2 N = 11 Media = 16.67 DT = 3.55 |
C. A. Kutxa | .043067 | 11.39 |
B. Bankinter | .111433 | 19.28 | |
C. A. Unicaja | .149747 | 16.89 | |
C. A. Caja Galicia | .168911 | 17.52 | |
C. A. Ibercaja | .214909 | 13.58 | |
C. A. Bancaja | .333806 | 16.15 | |
C. A. Cajamurcia | .342111 | 16.81 | |
C. A. CAM | .371131 | 15.35 | |
B. Sabadell | .564951 | 12.84 | |
B. Popular E | .643163 | 24.20 | |
B. E. de Crédito | .896164 | 19.47 | |
Cluster −
3 N = 3 Media = 14.16 DT = 4.58 |
C. A. Madrid | 1.732731 | 12.85 |
C. A. Caixa Catalunya | 2.373740 | 19.64 | |
C. A. La Caixa | 3.045128 | 10.91 | |
Cluster −
4 N = 2 Media = 26.79 DT = 10.29 |
BBVA BSCH |
5.091623 5.223545 |
34.07 19.51 |
a Puntuaciones en los factores dimensión y rentabilidad financiera. Valores medios y desviaciones estándar de la variable ROE en cada cluster.
En el cuadro 2 se observa que el cluster formado por los bancos de mayor dimensión (BBVA y BSCH) tiene alta rentabilidad (26.79%). El cluster 3 está formado por tres cajas de ahorros de gran dimensión (Caja Madrid, Caixa Catalunya y La Caixa) y su rentabilidad media es de 14.46%. En el cluster 2 se incluyen cuatro bancos y siete cajas, su rentabilidad media es de (16.67%). Por último el cluster formado por 30 bancos y 37 cajas de ahorros tiene la menor rentabilidad financiera (10.89%).
Aplicando el procedimiento ANOVA se deduce la existencia de diferencias significativas entre las rentabilidades medias de los diferentes grupos de empresas bancarias (p-valor = 0.000). El análisis de comparaciones múltiples permite afirmar que son significativas las diferencias de ROE entre los grupos 1 y 2(p-valor = 0.012) y entre los grupos 1 y 4 (p-valor = 0.001). Al compararlos grupos 2 y 4 resulta un p-valor de 0.125. El coeficiente de correlación de Pearson entre el ROE y el factor dimensión es de 0.455, con significatividad de 0.000.
2. Análisis de eficiencia
La conceptualización de las entidades bancarias (bancos y cajas) como empresas que producen servicios, y su aproximación por medio de variables proxies como depósitos y préstamos, normalmente asociadas a la prestación de dichos servicios, obliga a considerar un producto adicional, muy asociado a las condiciones de la prestación de servicios: el número de oficinas. La introducción del número de oficinas como producto, además de permitirnos captar el mayor o menor volumen de servicios prestado por las distintas empresas, tienen un efecto corrector de importancia, ya que permite corregir el sesgo que se produciría si algunas empresas captaran depósitos (y concedieran préstamos) mediante alta remuneración (y/o ofreciendo un bajo costo de endeudamiento) y no mediante la prestación de servicios por medio de una densa red de oficinas. Berger y Humphrey (1991) y Pastor et al (1995) optan igualmente por la inclusión de dicha variable como producto.
Teniendo en cuenta consideraciones realizadas, se han seleccionado las siguientes variables. Insumos: número de empleados, activos materiales, y productos: créditos, débitos, número de sucursales. A efectos de analizar la sensibilidad de las estimaciones ante cambios en la elección de algún in sumo-producto se ha resuelto un segundo problema, modelo 2, aplicando de nuevo el modelo BCC de orientación producto e incluyendo un insumo adicional, los fondos prestables.
A partir de la información disponible para los insumos y productos considerados, en el periodo analiza do (2002-2003) se ha resuelto el modelo BCC (Banker, Charnes y Cooper) con rendimientos variables a escala y de orientación producto, se han obtenido los coeficientes de eficiencia y detectado las entidades eficientes más influyentes en la medida de la eficiencia relativa del resto de unidades. Asimismo se han obtenido estimaciones para los parámetros media y mediana del sistema bancario: considerado globalmente, desagregado por tipo de entidad (bancos comerciales y cajas de ahorros), para cada uno de los cuatro grupos forma dos según el factor dimensión y cuando de la frontera se elimina la(s) unidad(es) más influyente(s). El cuadro 3 contiene los resultados relativos a los coeficientes de eficiencia por empresa bancaria ordenadas según cluster de pertenencia.
Cluster | Entidades financieras | Coeficiente de eficiencia |
Media e intervalo de
confianza por cluster (95 por ciento) |
Cluster 1 | C. A. Colonya | 31.55 | Media: 65.05 |
B. Popular B. P. | 11.76 | ||
B. Halifax H. | 63.88 | L. C. = (59.64; 60.27) | |
B. Fibanc | 11.56 | ||
B. Sabadell B. Privada | 100.00 | ||
C. A. Jaén | 27.43 | ||
B. Pueyo | 49.37 | ||
B. Bancofar | 38.76 | ||
C. A. Ontinyent | 27.87 | ||
C. A. Guadalajara | 41.53 | ||
B. de Pyme | 28.22 | ||
B. Bankoa | 29.18 | ||
B. Espírito Santo | 59.35 | ||
B. Cooperativo Español | 100.00 | ||
B. Patagón | 100.00 | ||
C. A. Caixa Manlleu | 46.84 | ||
B. De Credito Balear | 57.89 | ||
B. Banif | 27.24 | ||
B. Citybank E. | 40.10 | ||
C. A. Rioja | 60.58 | ||
B. Gallego | 74.00 | ||
B. de Vasconia | 70.53 | ||
C. A. Segovia | 50.24 | ||
C. A.Caixa Manresa | 60.67 | ||
C. A. Ávila | 49.92 | ||
B. de Galicia | 70.23 | ||
C. A. Círculo Católico de Burgos | 71.12 | ||
B. Simeón | 77.81 | ||
C. A. Badajoz | 67.87 | ||
B. Urquijo | 27.52 | ||
C. A. Caixa Girona | 68.53 | ||
B. de Castilla | 83.75 | ||
C. A. Caixa Laietana | 78.02 | ||
C. A. Insular Canarias | 51.98 | ||
C. A. Santander y Cantabria | 58.22 | ||
C. A. Vitoria y Álava | 54.59 | ||
B. Guipuzcoano | 70.55 | ||
B. March | 80.18 | ||
C. A. Extremadura | 73.32 | ||
C. A. Canarias | 56.07 | ||
B. Santander C. F. | 100.00 | ||
B. Crédito Local | 100.00 | ||
C. A. Caixa Tarragona | 78.12 | ||
C. A. Terrasa | 77.80 | ||
C. A. Municipal Burgos | 69.23 | ||
C. A. Sabadell | 72.70 | ||
C. A. Baleares | 62.24 | ||
C. A. Aragón | 66.65 | ||
B. de Andalucía | 87.48 | ||
C. A. Asturias | 66.79 | ||
B. Atlántico | 68.55 | ||
C. A. Sevilla y Jerez | 72.10 | ||
B. de Valencia | 100.00 | ||
C. A. Navarra | 73.08 | ||
C. A. Granada | 84.62 | ||
B. Deutsche Bank | 88.12 | ||
C. A. Huelva y Sevilla | 54.08 | ||
C. A. Castilla La Mancha | 84.62 | ||
C. A. Penedés | 41.53 | ||
C. A. Córdoba | 64.25 | ||
C. A. Caixanova | 51.98 | ||
C. A. Gipuzkoa y San Sebastián | 27.43 | ||
B. Pastor | 69.23 | ||
C. A. Caja Duero | 73.08 | ||
B. Barclays Bank | 27.87 | ||
C. A. España Inversiones | 96.07 | ||
Cluster 2 | C. A. Kutxa | 60.58 | Media: 89.16 |
B. Bankinter | 72.70 | ||
C. A. Unicaja | 58.22 | I. C. = (81.92; 95.60) | |
C. A. Caja Galicia | 50.24 | ||
C. A. Ibercaja | 72.10 | ||
C. A. Bancaja | 77.80 | ||
C. A. Cajamurcia | 54.59 | ||
C. A. CAM | 100.00 | ||
B. Sabadell | 87.62 | ||
B. Popular E. | 100.00 | ||
B. E. de Crédito | 61.76 | ||
Cluster 3 | C. A. Madrid | 77.95 | Media: 97.12 |
C. A. Caixa Catalunya | 100.00 | ||
C. A. La Caixa | 100.00 | L. C. = (94.06; 100) | |
Cluster 4 | BBVA | 100.00 | Media: 100 |
BSCH | 100.00 |
Calculados el coeficiente de correlación de Pearson entre las medidas de eficiencia y factor dimensión se obtiene 0.413 (p-valor = 0.000) para la población total, que asciende a 0.572 (p-valor = 0.000) en el caso de la sub población de cajas de ahorros y que se reduce a 0.342 (p-valor = 0.041) en el caso de la banca comercial.
El coeficiente de correlación de Pearson entre dimensión y ROE es de 0.450 (p-valor = 0.000) en la población total y aumenta a 0.540 (p-valor = 0.000) para la banca comercial y es no significativo para las cajas de ahorros. La correlación entre eficiencia y ROE es de 0.425 (p-valor = 0.000) en la muestra total selecciona da que asciende a 0.478 (p-valor = 0.000) para la banca comercial y es de 0.370 (p-valor = 0.011) para las cajas de ahorros.
A efectos de obtener intervalos de confianza para la media y mediana de las medidas de eficiencia en el sistema bancario, se ha aplicado la técnica bootstrap generan do 5 mil muestras del mismo tamaño poblacional, en cada uno de los siguientes casos: modelo 1 y modelo 2 distinguiendo los supuestos de fronteras conjuntas y fronteras separa das para bancos y cajas de ahorros. Asimismo, en el caso uno de los supuestos anteriores se ha aplicado la técnica bootstrap para estimar los parámetros considerados cuando se eliminan de la frontera las unidades más influyentes. Los resultados se presentan en los cuadros 3, 4, 5 y 6.
4 clusters | 5 clusters | 6 clusters | 7 clusters | Bancos | E | SE |
58.1 (6.2)a | 58.1 (6) | 58.12 (6.2) | 58.1 (6.2) | Galicia | 53.7 | 53.7 |
58.1 (6.2)b | 58.1 (16.25) | 58.1 (6.2) | 58.1 (6.2) | Andalucía | 62.5 | 62.5 |
2 | 2 | 74.34 (22.47) | 74.34 (22.47) | San C. F. | 100 | 290.9 |
137.9 (132.4) | 137.9 (132.4) | Cré di toB. | 64.8 | 64.8 | ||
B. March | 58.2 | 58.2 | ||||
70.2 (27.4) | 61.57 (29.6 | 3 | 3 | Castilla | 50.6 | 50.6 |
156.3 (163.4) | 112.8 (120.9) | Citybank E. | 29.1 | 29.1 | ||
Pueyo | 100 | 397.9 | ||||
58.3 (31.2) | 58.3 (31.2) | Bancofar. | 11.2 | 11.2 | ||
106.5 (123.3) | 106.5 (123.3) | Vasconia | 55.9 | 55.9 | ||
FIBANC | 100 | 174.3 | ||||
Gallego | 55.7 | 55.7 | ||||
Bankoa | 38.9 | 38.9 | ||||
Espírito S. | 55.4 | 55.4 | ||||
Banif | 100 | 305.2 | ||||
Guipuz | 82.3 | 82.3 | ||||
Halifax H | 20.8 | 20.8 | ||||
3 | 4 | 4 | Pyme | 36.9 | 36.9 | |
Atlántico | 83.8 | 83.8 | ||||
79.55 (22.2) | 79.5 (22.2) | 78.5 (24.3) | Simeon | 56.1 | 56.1 | |
202.9 (192.8) | 229.0 (210.3) | Popul B P. | 100 | 500 | ||
202.9 (192.8 | Sabad. B P. | 100 | 500 | |||
Coop E. | 47.3 | 47.3 | ||||
Crédito L | 100 | 500 | ||||
Patagón | 100 | 451.8 | ||||
Urquijo | 58.4 | 58.4 | ||||
Valencia | 100 | 204.0 | ||||
Deutsc B | 81.2 | 81.2 | ||||
5 | Barclays | 78.2 | 78.2 | |||
83.32 (14.81) | Pastor | 71.7 | 71.7 | |||
106.0 (55.5) | Bankinter | 100 | 171.0 | |||
3 | 4 | 5 | 6 | Sabadell | 80.6 | 80.6 |
93.5 (11.1) | 93.55 (11.17) | 93.55 (11.17) | 93.55 (11.17) | Esp. Créd | 100 | 220.2 |
149.9 (70.4) | 144.9 (70.4 | 144.9 (70.4) | 144.9 (70.4) | Popul. E. | 100 | 134.0 |
4 | 5 | 6 | 7 | BBVA | 100 | 191.2 |
100 (0.0) | 100 (0.0) | 100 (0.0) | 100 (0.0) | BSCH | 100 | 154.1 |
172.7 (26.2) | 172.74 (26.2) | 172.74 (26.2) | 172.74 (26.2) |
a Eficiencia.
b Supereficiencia.
Eficiencia media |
Intervalo
de confianza 95% |
Rentabilidad
financiera: media (SD) |
||
Cluster 1 | 66 entidades de menor dimensión | 65.05 | (59.64, 70.27) | 10.89 (5.75) |
Cluster 2 | 11 entidades de dimensión intermedia | 89.16 | (81.92, 94.60) | 16.67 (3.55) |
Cluster 3 | 3 grandes cajas de ahorros | 97.12 | (95.06, 100) | 1.46 (4.58) |
Cluster 4 | 2 grandes bancos | 100 | — | 26.79 (10.29) |
Población | Frontera | Media | I. Confianza media | Mediana | I. Confianza mediana |
Bancos y cajas de ahorros | Común | 70.34 | 65.14-75.07 | 70.41 | 69.71-79.10 |
Bancos y cajas de ahorro | Común | 70.78 | 61.50-79.50 | 73.29 | 65.90-89.79 |
Cajas de ahorro | Común | 69.90 | 64.58-75.22 | 71.61 | 64.25-76.56 |
Bancos y cajas de ahorrosb | Común | 74.99 | 70.17-79.51 | 77.20 | 74.00-81.43 |
Bancosb | Común | 72.16 | 63.35-80.64 | 75.21 | 66.86-88.23 |
Cajas de ahorrosb | Común | 77.08 | 72.08-82.00 | 77.80 | 75.56-81.56 |
Bancos | Separada | 73.15 | 64.36-81.96 | 80.23 | 67.72-94.26 |
Cajas de ahorros | Separada | 90.37 | 87.65-93.01 | 92.32 | 86.08-98.31 |
Bancosb | Separada | 73.21 | 63.98-81.89 | 80.27 | 63.88-94.26 |
Cajas de ahorrosb | Separada | 90.83 | 88.20-93.42 | 92.88 | 86.52-98.57 |
a Caso de frontera común: Banco de Crédito Local de España: influye en 63.81% de las evaluaciones de eficiencia; La Caixa: influye en 57.3 % de las evaluaciones de eficiencia. Caso de fronteras separadas: bancos: Banco de Crédito Local de España; influye en 44.4% de las evaluaciones de eficiencia; cajas de ahorros: Ibercaja: influye en 46.65% de las evaluaciones de eficiencia.
b Frontera sin unidades influyentes.
En el cuadro 5 se representa las estimaciones de la eficiencia media poblacional en cada uno de los clusters genera dos según el factor dimensión. La aplicación de la técnica ANOVA permite afirmar la existencia de diferencias significativas entre la eficiencia media por cluster (p-valor = 0.000).La aplicación de la prueba de comparaciones múltiples confirma la existencia de diferencias significativas entre todas las parejas de clusters, con p-valor = 0.000 en todas las comparaciones. Además, como se observa en el cuadro 5, la eficiencia media del cluster crece en el mismo sentido que lo hace la dimensión.
En cuanto al comportamiento de la rentabilidad financiera por cluster, el procedimiento ANOVA permite concluir la existencia de diferencias significativas entre los valores me dios del ROE (p-valor = 0.000). La prueba de comparaciones múltiples da como resultados los siguientes: p-valor = 0.012 en la comparación cluster 1-cluster 2 y p-valor = 0.001 en el caso cluster 1-cluster 4. Se observa en el cuadro 5 que el cluster 3 es una excepción en la tendencia del ROE respecto a la dimensión justificada por las características de las tres entidades que forman dicho grupo, tres cajas de ahorros de gran dimensión.
En el cuadro 6 se presenta las estimaciones de la eficiencia media y mediana poblacional obtenida con el modelo 1, con frontera común y frontera separa da por tipo de entidad. También se expresan los intervalos de confianza a 95% para ambos parámetros obtenidos por aplicación de la técnica bootstrap. Se puede observar que cuando se mi de la eficiencia respecto a la frontera común los valores estimados de la media y mediana son similares en bancos y cajas de ahorros. Cuando la medición de la eficiencia se hace respecto a fronteras separa das para bancos y cajas de ahorros, la situación cambia radicalmente; ahora la eficiencia media de bancos se incrementa en 3.35% mientras que la de las cajas de ahorros lo hace en 29.28%. Respecto al valor de la mediana, en el caso de los bancos, se incrementa en 9.47%, mientras que en el caso de las cajas de ahorros el incremento es de 28.92%. Analizando la influencia de las distintas unidades eficientes, observamos que el banco de Crédito Lo cal influye en 58.53% de las entidades evaluadas y la Caixa influye en 43.90%. Eliminadas estas unidades influyentes de la frontera se obtienen unas puntuaciones de eficiencia media con frontera común, para el caso de los bancos de 87.50% y para las cajas de ahorros de 85.73%. En el supuesto de fronteras separadas la eficiencia de los bancos aumenta hasta 90.33% para el caso de los bancos y para las cajas hasta 92.16 por ciento.
Se puede concluir que en el grupo de bancos existe una unidad que afecta de manera particular al comportamiento de eficiencia del resto de unidades. En las cajas, por lo contrario, no se observa una entidad que influya de manera tan determinante. Con respecto a los intervalos de confianza obtenidos para ambos tipos de frontera y entidades, se puede afirmar que no existen diferencias significativas entre bancos y cajas en el supuesto de frontera común, y sí en fronteras separa das, siendo los valores de la eficiencia media de las cajas superiores a la de los bancos, lo que nos indica una mayor aproximación de las cajas a “su” frontera eficiente.
El cuadro 7 presenta las estimaciones de eficiencia e intervalos de confianza para la media y mediana de bancos y cajas de ahorros con fronteras común y separada, según el modelo 2, en que se ha incluido un nuevo producto, los fondos prestables. Se observa en el cuadro como no existen diferencias significativas en los parámetros estimados con el mismo supuesto para ambos modelos, lo que le con fie re estabilidad a las estimaciones obtenidas.
Población | Frontera | Media | I. Confianza media | Mediana | I. Confianza mediana |
Bancos y cajas de ahorros | Común | 75.47 | 71.13-79.66 | 74.72 | 72.03-80.61 |
Bancos | Común | 75.52 | 68.84-81.80 | 74.82 | 69.23-86.13 |
Cajas de ahorros | Común | 73.36 | 68.76-78.13 | 73.03 | 67.33-77.91 |
Bancos y cajas de ahorrosb | Común | 86.55 | 83.05-89.62 | 90.31 | 83.94-94.47 |
Bancosb | Común | 87.50 | 80.80-93.56 | 99.24 | 88.51-100 |
Cajas de ahorros | Común | 85.73 | 82.46-88.84 | 86.03 | 82.77-91.60 |
Bancos | Separada | 81.44 | 74.24-88.29 | 87.55 | 77.68-100 |
Cajas de ahorros | Separada | 91.80 | 89.30-94.26 | 94.18 | 88.91-100 |
Bancosb | Separada | 90.33 | 84.27-95.51 | 100 | 91.81-100 |
Cajas de ahorrosb | Separada | 92.16 | 89.66-94.60 | 94.38 | 88.91-100 |
a Caso de frontera común: Banco de Crédito Local de España: influye en 58.53% de las evaluaciones de eficiencia; Patagón: influye en 56.10% de las evaluaciones de eficiencia; La Caixa: influye en 43.90% de las evaluaciones de eficiencia. Caso de fronteras separadas: Patagón: influye en 66.66% de las evaluaciones de eficiencia; Bankinter: influye en 61.11% de las evaluaciones de eficiencia; La Caixa: influye en 41.3% de las evaluaciones de eficiencia.
b Unidades influyentes.
Conclusiones
Este artículo analiza la eficiencia técnica de los bancos y cajas de ahorros del SBE, utilizando una muestra de 82 entidades, de las cuales 36 son bancos y 46 cajas de ahorros para el bienio 2002-2003. La aplicación del análisis factorial proporciona un factor que sintetiza las principales características que definen el tamaño o dimensión de las entidades bancarias, lo que supone una reducción importante de las variables originales.
La identificación de las entidades con características homogéneas se ha realizado mediante análisis cluster, identifican do cuatro agrupaciones. Se identifica un grupo numeroso (66 entidades) de pequeña dimensión, otro de 11 entidades de dimensión mediana, un tercer cluster forma do por 3 cajas de ahorros (de gran dimensión) y un cuarto grupo forma do por las dos grandes corporaciones bancarias (BBVA y BSCH). Los principales resultados obtenidos se resumen a continuación. Existe correlación positiva y significativa entre las medidas del factor dimensión, eficiencia y rentabilidad financiera. Esta correlación se mantiene cuando se segmenta la población total (SBE) en las sub poblaciones bancos y cajas de ahorros.
Existen diferencias significativas entre los niveles medios de eficiencia en cada cluster, lo que comprueba que las entidades de mayor tamaño presentan mayor eficiencia.
Se han obtenido estimaciones para la media y mediana de la eficiencia del SBE y los correspondientes intervalos de confianza. El comportamiento de bancos y cajas de ahorros es similar cuando la eficiencia se obtiene con una frontera común. Cuando las puntuaciones de eficiencia se obtienen mediante fronteras separa das, los niveles me dios alcanzados por las cajas son significativamente superiores a los de los bancos.
Cuando se elimina en ambos casos las unidades consideradas influyentes, según el análisis envolvente de datos, los niveles me dios de eficiencia en el supuesto de frontera común aumentan un poco, siendo este incremento más grande en el caso de las cajas de ahorros. Con fronteras separadas la eficiencia para ambos tipos de entidades no experimentan cambios significativos.
Se han obtenido estimaciones incorporando al modelo original un nuevo producto, los fondos prestables (modelo 2). Los resultados confirman la estabilidad de las estimaciones.