On the equilibrium of a distorted heterogeneous ellipsoidal mass. II: the stability of the spheroidal figures

 

J. U. Cisneros Parra,¹ F. J. Martínez Herrera,² and J. D. Montalvo Castro²

 

¹ Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Zona Universitaria s/n, 78290 San Luis Potosí, S.L.P., México. (cisneros@galia.fc.uaslp.mx).

² Instituto de Física, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Zona Universitaria s/n, 78290 San Luis Potosí, S.L.P., México.

 

Received 2015 July 22.
Accepted 2015 August 13.

 

RESUMEN

Empleando las ecuaciones del virial de segundo orden y el super-potencial, estudiamos la estabilidad a segundo armónico de las figuras líquidas homogéneas esferoidales reportadas en I, dotadas de un movimiento interno de velocidad angular diferencial. Esta cantidad, que para el equilibrio era suficiente con especificarla sólo sobre la superficie frontera del cuerpo, ahora es requerida en todo su interior, con dos alternativas físicamente aceptables: constante sobre la superficie de cilindros; o constante sobre discos; estas dos distribuciones se someten al criterio de Goldreich para estabilidad local. Tal como en la secuencia de Maclaurin, se encuentra que en cada una de nuestras series hay una figura de frecuencia neutra y una región de inestabilidad.

 

ABSTRACT

Employing second order virial equations and super-potential, we investigate stability to the second-harmonic of the spheroidal homogeneous liquid figures reported in I, whose equilibrium is due to an internal motion of differential rotation. The angular velocity, which for equilibrium it was enough to be specified on the body's boundary surface, is now required throughout its interior, two alternatives being physically acceptable: constant over cylinder surfaces; or constant over disks; these two distributions are subjected to Goldreich's criterium for local stability. Just as in Maclaurin's sequence, a figure of neutral frequency and a region of instability are found in each of our series.

Key Words: gravitation — hydrodynamics — stars: rotation.

 

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