Resumo

ALVAREZ-CASTILLO, D.E  e  KIRCHBACH, M. Exact spectrum and wave functions of the hyperbolic Scarf potential in terms of finite Romanovski polynomials. Rev. mex. fís. E [online]. 2007, vol.53, n.2, pp.143-154. ISSN 1870-3542.

La solución a la ecuación de Schrödinger con el potencial de Scarf hiperbólico reportada hasta ahora en la literatura física está manipulada artificialmente para obtenerla en la forma de los polinomios de Jacobi con argumentos imaginarios y parámetros que son complejos conjugados entre ellos. En lugar de eso, nosotros resolvimos la nueva ecuación obtenida y desarrollamos el caso en el que realmente se reduce a una forma particular de la ecuación hipergeométrica generalizada real, cuyas soluciones se refieren en la literatura matemática como los polinomios finitos de Romanovski. La notación de finito se refiere a que, para cualquier parámetro fijo, solo un número finito de dichos polinomios son ortogonales. Esta es una nueva propiedad cualitativa de la integral que no surge como copia de ninguna de las características de los polinomios de Jacobi. De esta manera, el número finito de estados en el potencial de Scarf hiperbólico es consistente en correspondencia a un sistema finito de polinomios ortogonales de una nueva clase

Palavras-chave : Ecuación de Schrödinger; potenciales de Scarf; polinomios de Romanovski.