Resumo

LOPEZ, R.M.  e  SUSLOV, S.K.. The Cauchy problem for a forced harmonic oscillator. Rev. mex. fís. E [online]. 2009, vol.55, n.2, pp.196-215. ISSN 1870-3542.

En el presente trabajo construimos una solución explícita unidimensional a la ecuación de Schrödinger con condiciones iniciales de Cauchy y con un operador Hamiltoniano dependiente del tiempo para el oscilador armónico forzado. La correspondiente función de Green (propagador) se deriva con aplicaciones de la transformada de Fourier generalizada y con una relación a las representaciones del grupo TV (3) de Heisenberg-Weyl, para un caso especial primero y después se extiende al caso general. Estudiamos por medio de un producto una extención de tres parámetros a la integral clásica de Fourier. Consideramos, como una aplicación, el movimiento de una partícula giratoria en un campo eléctrico y en un campo magnético perpendicularmente uniforme; evaluamos en términos de polinomios de Charlier una transición de amplitud entre los niveles de Landau. Además resolvemos una ecuación similar a la de difusión con valores iniciales.

Palavras-chave : Problema de valor inicial de Cauchy; ecuación de Schrödinger; osilador armónico forzado; niveles de Landau; funciones hipergeometricas; polinomios de Hermite; polinomios de Charlier; funciones de Green; transformada de Fourier y sus generalizaciones; el grupo Heisenberg-Weyl.