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Revista Chapingo serie ciencias forestales y del ambiente
versão On-line ISSN 2007-4018versão impressa ISSN 2007-3828
Rev. Chapingo ser. cienc. for. ambient vol.22 no.2 Chapingo Mai./Ago. 2016
https://doi.org/10.5154/r.rchscfa.2015.05.021
Modelo de ahusamiento por tipo de suelo para Pinus radiata en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile
1Universidad de Concepción, Facultad de Ciencias Forestales. Victoria núm. 631 - Concepción, Chile.
2Universidad de Concepción, Cooperativa de Productividad Forestal. Concepción, Chile.
Se presenta un nuevo modelo de ahusamiento generalizado en Pinus radiata en algunos tipos de suelo. Este es un modelo no lineal ajustado con datos de 264 árboles con edades entre 15 y 31 años, cosechados en 27 rodales localizados en 11 comunas de las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile, en tres diferentes tipos de suelos (arenas volcánicas, cenizas volcánicas y sedimentos de origen marino). La generalización del modelo se logró incorporando variables de estado del rodal, y la posterior simplificación del mismo, incorporando la variabilidad del sitio de manera implícita en sus parámetros. La función de volumen obtenida de la integración numérica del modelo de ahusamiento predice más de 97 % de la variación del volumen del fuste sin corteza estimado mediante la fórmula de Smalian, en los tres tipos de suelo.
Palabras clave: Modelo generalizado; volumen; biomasa; gestión forestal; optimización de la madera
A new generalized taper model for Pinus radiata is presented in some types of soils. This is a non-linear model fitted with data from 264 trees aged between 15 and 31 years, harvested in 27 stands located in 11 communes from the Biobío and the Araucanía, Chile, in three different types of soils, i.e. volcanic sand, volcanic ash and marine sediments. The generalization of the model was achieved by incorporating stand state variables, and the subsequent simplification of it incorporating site variability in its parameters. The volume function obtained from the numerical integration of the taper model predicts over 97% of the variation in stem volume without bark estimated by the formula of Smalian in the three types of soils.
Keywords: Generalized model; volume; biomass; forest management; wood optimization
Introducción
En la actualidad, las prácticas intensivas de manejo silvícola y una mayor diversidad del uso de la madera requieren de funciones para la estimación de los volúmenes comerciales y residuales del fuste con alta consistencia y versatilidad (Quiñonez, de los Santos, Álvarez, & Velázquez, 2014), que apoyen la toma de decisiones en la gestión forestal (Rachid, Mason, Woollons, & Resquin, 2014). En este escenario, los modelos de ahusamiento continúan siendo una herramienta indispensable y de gran utilidad, no solo para la estimación puntual del volumen, sino también en los procesos de simulación para la optimización de la madera en aserrío (Honorato, 2011; Santiago et al., 2014).
La tasa de disminución del diámetro del fuste varía a medida que se avanza en la altura del árbol (Hjelm, 2013). El fuste en toda su extensión longitudinal adquiere diferentes formas según la especie, pasando de un neiloide en la región basal, formas cilíndricas o paraboloides truncados en la zona de mayor aprovechamiento comercial y terminando en formas cónicas o parabólicas en el extremo superior del árbol (Newnham, 1992; Tamarit et al., 2014). Por lo anterior, la mayor dificultad se presenta en la obtención de estimadores confiables del diámetro en la zona basal del fuste y en la zona apical del mismo. Además de la especie, el perfil del fuste podría ser determinado por la productividad del sitio (Mead, 2013), la posición sociológica del individuo dentro del rodal y por actividades de manejo silvicultural (Matovic, Koprivica, & Radonja, 2007).
Numerosos autores han tratado de representar el perfil del fuste mediante diversos modelos matemáticos, basados ya sea en fundamentos biológicos o de origen netamente empírico. La literatura actual incluye modelos de ahusamiento lineales (Allen, 1991; Bruce et al., 1968; Kozak, Munro, & Smith, 1969; Lowell, 1986; Real & Moore, 1986; Renteria & Ramirez, 1998), no lineales (Demaerschalk, 1972, 1973; Sharma & Oderwald, 2001; Sharma & Zhang, 2004), segmentados (Cao, Burkhart, & Max, 1980; Max & Burkhart, 1976; Parresol, Hotvedt, & Cao, 1987; Valenti & Cao, 1986) y trigonométricos (Thomas & Parresol, 1991). Esa gama incluye desde modelos diferenciables e integrables, hasta modelos que requieren de la integración numérica para la obtención del volumen del fuste.
La gran variedad de modelos existente en la actualidad es evidencia de las deficiencias en los modelos propuestos y presenta la modelación del perfil del fuste como un desafío que aún está vigente (Gomat et al., 2011). Las deficiencias más frecuentes en los modelos se relacionan con estimaciones incorrectas, en especial en los extremos del fuste. Una deficiencia adicional de los modelos existentes, a excepción de unos pocos, es que no incorporan variables de estado de rodal que permitan su uso generalizado, por lo que son válidos solo para el área sujeta del muestreo y validación.
De acuerdo con lo expuesto, un modelo de ahusamiento debiera tener los atributos siguientes: i) ser diferenciable en toda la longitud del fuste, ii) no generar oscilaciones alrededor de la línea de tendencia central, iii) que estime adecuadamente no solo la sección comercial del fuste, sino también el diámetro del tocón para predecir el diámetro normal y el volumen del árbol para reconstrucción de las variables de estado del rodal en un escenario postcosecha (Diéguez, Barrio, Castedo, & Balboa, 2003; Martínez & Acosta, 2014; Parresol, 1998) y el volumen del fuste por encima del límite de utilización comercial para aserrío y, iv) debe incorporar variables de estado del rodal que permitan un uso generalizado de la función de ahusamiento resultante del ajuste del modelo. De esta manera, el objetivo de este artículo es ajustar un modelo no lineal generalizado, que requiere de integración numérica para obtener la función de volumen respectiva, satisfaciendo los criterios antes mencionados.
Materiales y métodos
Área de estudio
El estudio se realizó en la región macroclimática central de Chile, que posee una precipitación media anual que varía entre 654 y 1,949 mm (Centro de Ciencia del Clima y la Resiliencia [CR2], 2015), con un periodo estival de tres a siete meses dependiendo de la localidad (Schlatter y Gerding, 1995). La muestra de árboles se recopiló en rodales de pino radiata (Pinus radiata D. Don), localizados en 11 comunas de las regiones del Biobío y la Araucanía, en tres tipos de suelos, i.e. arenas volcánicas, cenizas volcánicas y sedimentos de origen marino.
Los suelos de arenas volcánicas (AV) tienen procedencia aluvial y se originaron de arenas volcánicas andesíticas y basálticas, localmente son conocidos como Serie Arenales. Son suelos de formación reciente, profundos y poco desarrollados; su textura es gruesa en el perfil y moderadamente gruesa en la superficie, configuran lo que se denomina el abanico aluvial del Laja, cuya topografía es plana, con drenaje excesivo y permeabilidad rápida a muy rápida, aunque el escurrimiento superficial es lento. Desde fines de otoño y hasta mediados de la primavera, los suelos presentan un nivel freático temporal, a una profundidad entre 70 a 120 cm, que desaparece en la temporada de sequía asi como erosión eólica de ligera a moderada. Los rodales muestreados en este tipo de suelo están localizados en las comunas de Cabrero y Yumbel.
Los suelos de cenizas volcánicas (CV) se formaron a partir de cenizas volcánicas recientes, depositadas sobre sustratos fluvioglaciales o materiales fluviales, difícilmente detectables por la profundidad en la que se encuentran. Son suelos poco evolucionados, profundos a muy profundos, de buen drenaje, textura media franca o franca limosa superficialmente y franco limosa en el perfil, de buena estructura, con porosidad y sin gravas los primeros 160 cm, permeabilidad moderada y escurrimiento superficial moderado en pendientes de hasta 3 %. Los suelos de CV pertenecen a la serie de suelos denominada localmente como Santa Bárbara, con topografía de lomas y cerros, con ocurrencia menos frecuente de suelos ligeramente ondulados con 2 a 5 % de pendiente. Los rodales muestreados en este tipo de suelo están localizados en las comunas de Coihueco, Collipulli, El Carmen, Mulchén, y Quilleco.
Los suelos de sedimentos marinos (SM) se caracterizan por la textura franco arcillosa y arcillosa en el perfil. Son suelos profundos de color pardo rojizo en superficie, bien estructurados que facilitan el desarrollo radicular y el almacenamiento de agua de lluvia. Localmente, los suelos de SM pertenecen a la Asociación Merilupo, que presenta topografía de terrazas marinas altas, disectadas y onduladas, con pendientes de moderada a fuerte. Los rodales muestreados en este tipo de suelos se ubican en las comunas de Arauco, Curanilahue, Lebu y Los Álamos.
Selección de la muestra de rodales
En el estudio se consideró un total de 27 predios: nueve en arenas volcánicas, ocho en cenizas volcánicas y 10 en sedimentos marinos. De cada predio se seleccionó un rodal de pino en edad de cosecha a partir de un análisis de conglomerados generado con base en el número de árboles por hectárea (N) en contraste con el área basal (G), variables de estado de rodal obtenidas de datos históricos de inventarios precosecha proporcionados por las empresas participantes en el estudio (Forestal MININCO S.A., MASISA S.A. y Forestal ARAUCO S.A.). Los conglomerados se generaron mediante el método jerárquico de Ward (Hennig, 2003; Lozada, 2010), los cuales representan diferentes productividades de sitio e intensidades de manejo. De cada uno de los conglomerados más representativos se seleccionó un rodal destinado a cosecha. Se obtuvo una muestra de 10 árboles en cada rodal, abarcando todo el espectro diamétrico registrado en los inventarios precosecha. En total, eliminando algunos individuos que presentaron errores en sus registros (Cuadro 1), la muestra quedó constituida por 264 árboles.
Cuadro 1 Estadísticas de los rodales y de los árboles muestreados por tipo de suelo.
Predio | N (arb·ha-1) |
G (m2·ha-1) |
Diámetro normal (cm) | Altura total (m) | Núm. muestras | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Media | S | Min. | Max. | Media | S | Min. | Max. | Ajuste | Validar | |||
Arenas volcanicas | ||||||||||||
La Aguada | 285 | 32 | 32.56 | 9.80 | 14.06 | 45.46 | 25.19 | 3.72 | 16.74 | 29.30 | 103 | 26 |
Colicheu 8802 | 351 | 35 | 35.16 | 6.50 | 25.28 | 42.71 | 31.03 | 1.78 | 27.93 | 33.54 | 123 | 30 |
Cerro Verde 8618 | 1,288 | 43 | 23.53 | 10.99 | 9.56 | 39.32 | 21.58 | 5.42 | 11.72 | 28.08 | 94 | 24 |
Colicheu 9132 | 1,190 | 35 | 21.09 | 7.09 | 10.05 | 31.47 | 20.13 | 4.73 | 12.00 | 26.72 | 87 | 21 |
Tapihue | 491 | 32 | 26.62 | 8.60 | 14.69 | 39.15 | 27.63 | 4.54 | 19.62 | 34.44 | 106 | 28 |
Cerro Verde 8605 | 1,022 | 48 | 27.40 | 9.45 | 11.00 | 41.74 | 27.43 | 4.44 | 17.94 | 31.60 | 109 | 28 |
El Membrillo | 1,201 | 25 | 18.52 | 6.25 | 10.69 | 28.00 | 17.38 | 3.08 | 12.76 | 21.58 | 77 | 19 |
San Cristóbal 9403 | 1,620 | 51 | 25.67 | 11.11 | 8.04 | 40.00 | 23.74 | 5.00 | 13.65 | 29.07 | 100 | 27 |
San Cristóbal 9801 | 751 | 59 | 30.65 | 8.71 | 18.10 | 43.30 | 28.44 | 3.12 | 22.57 | 32.60 | 114 | 31 |
Subtotal | 913 | 234 | ||||||||||
Cenizas volcanicas | ||||||||||||
El Mogoto Hijuela 2 | 369 | 47 | 37.97 | 14.77 | 13.59 | 58.64 | 31.60 | 7.27 | 17.42 | 39.10 | 104 | 36 |
Las Malvinas | 590 | 53 | 33.12 | 9.86 | 19.02 | 46.87 | 30.43 | 6.08 | 21.03 | 38.31 | 116 | 33 |
Santa Julia | 512 | 46 | 33.09 | 7.76 | 21.51 | 44.78 | 29.13 | 4.15 | 18.94 | 32.60 | 110 | 31 |
Santa Edelmira | 352 | 43 | 36.69 | 7.68 | 24.34 | 49.49 | 34.86 | 3.51 | 29.20 | 39.72 | 137 | 30 |
Coleal | 500 | 43 | 33.55 | 11.28 | 14.65 | 48.37 | 30.74 | 4.88 | 20.94 | 37.33 | 125 | 35 |
Parc Collipulli | 396 | 43 | 36.97 | 11.26 | 22.29 | 54.44 | 32.41 | 3.60 | 25.90 | 37.41 | 121 | 32 |
Nahueltoro | 410 | 49 | 35.04 | 10.92 | 17.17 | 49.23 | 30.21 | 4.74 | 20.20 | 34.00 | 71 | 13 |
Los Molinos | 295 | 42 | 35.63 | 14.77 | 15.72 | 57.70 | 30.54 | 5.77 | 22.14 | 37.05 | 119 | 32 |
Subtotal | 903 | 242 | ||||||||||
Sedimentos marinos | ||||||||||||
Quemas II | 346 | 51 | 42.71 | 8.24 | 29.98 | 55.00 | 39.19 | 2.78 | 33.78 | 44.83 | 150 | 38 |
La Colcha | 338 | 46 | 36.56 | 12.57 | 15.65 | 56.68 | 32.20 | 5.04 | 21.37 | 37.92 | 127 | 31 |
Ranquil La Loma | 364 | 63 | 42.62 | 9.79 | 27.56 | 59.93 | 32.83 | 3.06 | 26.63 | 35.60 | 85 | 29 |
El Rosal 2 | 740 | 74 | 30.31 | 13.41 | 9.64 | 49.50 | 30.12 | 9.27 | 16.65 | 41.80 | 111 | 22 |
La Araucana | 1,467 | 82 | 34.60 | 11.03 | 14.10 | 48.99 | 31.96 | 5.03 | 20.82 | 36.47 | 122 | 32 |
La Araucana | 642 | 58 | 31.61 | 10.08 | 13.44 | 44.96 | 34.14 | 8.29 | 18.04 | 46.00 | 123 | 26 |
El Blanco | 960 | 74 | 35.20 | 11.51 | 12.03 | 50.58 | 31.68 | 6.35 | 15.84 | 36.10 | 118 | 28 |
Chupalla | 435 | 49 | 37.69 | 9.41 | 26.86 | 58.72 | 32.48 | 2.36 | 26.93 | 36.17 | 118 | 30 |
Peumo Sur | 352 | 47 | 39.24 | 8.50 | 25.20 | 49.98 | 34.50 | 3.64 | 27.26 | 39.00 | 124 | 31 |
Chicaucura | 475 | 55 | 42.56 | 14.75 | 16.68 | 63.94 | 33.94 | 6.93 | 19.13 | 40.00 | 112 | 30 |
Subtotal | 1190 | 297 |
N: densidad de plantación, G: área basal, S: desviación estándar; Mín.: mínimo, Máx.: máximo.
Muestreo destructivo de árboles
A cada árbol en pie, se midió y marcó el diámetro normal a 1.30 m (dap). Una vez derribado, se midió la altura total (ht) y se marcó el fuste cada 2 m a partir de la altura del dap hasta alcanzar el diámetro límite de utilización (dlu) de 8 cm. De allí en adelante se marcó el fuste cada 1 m. Luego se extrajo una rodaja de la base del árbol (tocón), otra a la altura del dap y posteriormente cada 2.44 m hasta alcanzar la altura del dlu, para facilitar el aprovechamiento comercial de las trozas resultantes. A partir del dlu se continuó extrayendo rodajas cada 1 m, hasta un diámetro no menor de 2.54 cm. En laboratorio,se determinó el diámetro promedio sin corteza de cada rodaja y, a partir de este se calculó el volumen sin corteza de cada sección fustal definida entre cada par de rodajas sucesivas, utilizando la fórmula de Smalian:
donde:
V = |
volumen sin corteza de cada sección fustal (m3) |
L = |
longitud de la sección (m) |
As = |
área superior de cada sección (m2) |
Ai = |
área inferior de cada sección (m2) |
El volumen total de cada árbol se determinó a partir de la sumatoria de los volúmenes de sus secciones respectivas. La medición de los diámetros de la parte superior del fuste por encima del dlu es de suma importancia para una correcta determinación del volumen total (de Miguel, Mehtätalo, Shater, Kraid, y Pukkala, 2012).
Modelación del perfil del fuste
Una serie de pruebas preliminares de ensayo y error permitieron determinar el modelo empírico que representase de manera adecuada las dimensiones en toda su extensión y que tuviera continuidad a lo largo del fuste, incluida la sección basal y el extremo superior, en función de medidas referentes al árbol y a variables de estado del rodal. Se realizaron pruebas a cada uno de los parámetros del modelo de ahusamiento obtenido (incluidas modelaciones de regresiones lineales múltiples, utilizando variables de estado de rodal como predictores), y se eligió, entre diferentes formas alternativas, el modelo que presentase el menor índice del criterio de información de Akaike (AIC) (Akaike, 1974), lo que dio forma al siguiente modelo generalizado:
donde:
d = |
diámetro sin corteza (cm) de la rodaja obtenida a la altura h (m) |
dap = |
diámetro normal (cm) a 1.30 m |
ht = |
altura total del árbol (m) |
N = |
densidad del rodal (árboles·ha-1) |
G = |
área basal del rodal (m2·ha-1) |
b0, b1, b2, c0, c1, c2, c3, |
son parámetros del modelo |
Sin embargo, algunas pruebas adicionales permitieron obtener una mayor estabilidad del modelo en la región basal, a través de reemplazar en el modelo anterior la función que representa las variables de estado del rodal por un nuevo parámetro.
donde:
N = |
densidad del rodal (árboles·ha-1) |
G = |
área basal del rodal (m2·ha-1) |
b3, c0, c1, c2 y c3, |
son parámetros del modelo |
Al implementar dicho parámetro, no solo se simplifica el modelo inicial propuesto, sino que a su vez se consideran los parámetros b0, b1 y b2 como valores constantes; con base en dichos parámetros que se ajustaron en el modelo generalizado [1], el cual consideró en su ajuste la presencia de las variables de estado del rodal. De ahí que se obtiene el siguiente modelo generalizado y simplificado:
donde:
d = |
diámetro sin corteza (cm) de la rodaja obtenida a la altura h (m) |
dap = |
diámetro normal (cm) a 1.30 m |
ht = |
altura total del árbol (m) |
b3 = |
parámetro a ajustar del modelo |
b0, b1 y b2, |
son valores constantes obtenidos a partir del ajuste del modelo [1] |
A partir de la expresión lineal del modelo generalizado y simplificado [3] y, representado luego de manera algebraica de la misma forma que la ecuación de Tartaglia-Cardano (Kichenassamy, 2015), se puede obtener cualquier altura en función de su respectivo diámetro a través de la siguiente transformación de variables:
donde:
h = |
altura (m) en el fuste de la rodaja de diámetro d (cm) sin corteza |
dap = |
diámetro normal (cm) a 1.30 m |
ht = |
es la altura total del árbol (m) |
b3 = |
parámetro obtenido del ajuste del modelo [3] |
b0, b1 y b2 |
son parámetros obtenidos del ajuste del modelo [1] |
P y Q |
son transformaciones de la representación lineal del modelo [3], para hacer uso de la fórmula de Tartaglia-Cardano. |
La comparación de la variabilidad de los parámetros del modelo generalizado [1] en función del tipo de suelo se realizó a través de la prueba F de Fisher y Snedecor, donde se evaluó la variación de la suma de los cuadrados del error bajo las siguientes hipótesis:
H0: El modelo de ahusamiento no difiere entre los diferentes tipos de suelos.
H1: El modelo de ahusamiento difiere entre los diferentes tipos de El modelo de ahusamiento difiere entre los diferentes tipos de suelos, en por lo menos alguno de sus parámetros.
donde:
SSE = |
suma de los cuadrados del error |
n = |
número de muestras |
p = |
número de parámetros del modelo |
AV = |
arenas volcánicas |
CV = |
cenizas volcánicas |
SM = |
sedimentos marinos |
El ajuste de los modelos no lineales se realizó por medio del procedimiento NLIN (Statistical Analysis System [SAS], 2009). En la evaluación de la precisión del ajuste del modelo de ahusamiento se utilizó la raíz del error cuadrático medio (RMSE) y un indicador de la eficiencia predictiva del modelo.
donde:
Cuantificación del volumen a partir del modelo de ahusamiento
El modelo de ahusamiento se integró numéricamente utilizando el procedimiento IML (SAS, 2009). El volumen se cuantificó solo considerando el modelo generalizado y simplificado [3] desarrollado en el presente escrito. El procedimiento se utilizó para estimar el volumen de cada árbol de la base de datos para validación a partir de los parámetros obtenidos en el ajuste del modelo de ahusamiento, y se contrastó con el volumen determinado por la fórmula de Smalian a través de una validación cruzada entre el valor estimado y el valor observado por medio de una regresión lineal simple. Previamente se había seleccionado 75 % de las muestras para el ajuste y, 25 % de las muestras para la validación. Ninguna de las muestras de los árboles seleccionados para la validación del modelo se utilizó para el ajuste del modelo, con el fin de garantizar la independencia de los mismos (de Miguel et al., 2012).
Comparación de los modelo de ahusamiento
Para comparar el ajuste del modelo generalizado y simplificado [3], en contraste con modelos de ahusamiento que presentasen la misma variable respuesta publicados en la literatura científica por otros autores (Cuadro 2), se empleó el criterio de información de Akaike (AIC) (Akaike, 1974), la raíz del error cuadrático medio (RMSE) y, se compararón las diferencias significativas entre los diversos modelos a través de una prueba de rangos múltiples Tukey LSD (95 % nivel de confianza) a partir de los valores individuales observados en la obtención del error absoluto medio (MAE).
Cuadro 2 Modelos de ahusamiento para Pinus radiata: lineales, no lineales, segmentados, y trigonométricos.
Modelo | Autores |
---|---|
Bruce, Curtis, y Vancoevering (1968) | |
Kozak, Munro, & Smith (1969) | |
Demaerschalk (1972) | |
Demaerschalk (1973) | |
Coffre (Rojo et al. (2005) | |
Lowell (1986) | |
Real & Moore (1986) | |
Rentería & Ramírez (1998) | |
Sharma & Zhang (2004) | |
|
Max & Burkhart (1976) |
|
Max & Burkhart (1976) |
|
Cao, Burkhart & Max (1980) Modified |
|
Valenti & Cao (1986) |
|
Parrestol, Hotvedt, & Cao (1987) |
Thomas & Parresol (1991) |
Con
donde:
En el presente estudio no se consideró el modelo propuesto por Munro, citado por Rojo, Perales, Sánchez, Álvarez y Von Gadow (2005), dado que al considerar el perfil del fuste como una recta, subestima el diámetro tanto en la zona basal como en la zona apical. De igual manera, se excluyeron para efecto de análisis y comparación los modelos de Allen (1991) y Sharma y Oderwald (2001) por su baja capacidad de ajuste en los tres diferentes tipos de suelo. Sólo se seleccionaron para el análisis comparativo aquellos modelos de ahusamiento que presento la mayor precisión, menor sesgo, mejor comportamiento gráfico de la línea de tendencia y una correcta distribución aleatoria de los residuales frente a los valores predichos.
Resultados y discusión
El modelo generalizado [1] presenta consistencia en la totalidad de los parámetros (P < 0.05) en tipos de suelos de arenas y cenizas volcánicas (Cuadro 3), a excepción del parámetro c3, el cual no es estadísticamente significativo para el caso de suelos en sedimentos de origen marino.
Cuadro 3 Parámetros del modelo para la predicción del perfil del fuste de Pinus radiata para cada tipo del suelo en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile.
Suelo | n | b0 | b1 | b2 | c0 | c1 | c2 | c3 | RMSE |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
VS | 913 | 4.5355* | -12.7521* | 17.5378* | -8.2431* | 0.000086* | -0.00130* | 1.3839* | 0.04919 |
VA | 903 | 4.3156* | -12.9686* | 18.6764* | -8.4626* | -0.000950* | 0.01010* | -4.1966* | 0.05109 |
MS | 1190 | 4.0928* | -12.5876* | 18.8387* | -9.0158* | 0.000094* | -0.00401* | n.s. | 0.05206 |
VS: arenas volcánicas, VA: cenizas volcánicas, MS: sedimentos marinos. n: número de muestras; b0, b1, b2, c0, c1, c2, c3: parámetros del modelo; RMSE: raíz del error cuadrático medio; * Significativo a una P < 0.05; n.s.: no significativo.
En el caso del modelo generalizado y simplificado [3] se obtuvo una alta eficiencia en la predicción del perfil del fuste de P. radiata (Cuadro 4), cuyos parámetros se diferencian de manera significativa entre los diferentes tipos de suelo (Prueba F).
Cuadro 4 Parámetros del modelo generalizado para la predicción del perfil de fuste de Pinus radiata para cada tipo del suelo en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile.
Suelo | n | b0 | b1 | b2 | b3 | RMSE | Eficiencia (%) | Prueba - F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
VS | 913 | 4.5355* | -12.7521* | 17.5378* | -8.1364* | 0.04930 | 97.24 | |
VA | 903 | 4.3156* | -12.9686* | 18.6764* | -8.8734* | 0.05263 | 97.19 | |
MS | 1190 | 4.0928* | -12.5876* | 18.8387* | -9.1970* | 0.05128 | 96.91 | |
Total | 3006 | 4.2923* | -12.7645* | 18.4243* | -8.7917* | 0.05244 | 93.93 | 18.15 |
VS: arenas volcánicas, VA: cenizas volcánicas, MS: sedimentos marinos. n: número de muestras; b0, b1, b2, b3: parámetros del modelo; RMSE: raíz del error cuadrático medio; * Significativo a una P < 0.05; n.s.: no significativo.
El modelo generalizado y simplificado [3] presenta una alta flexibilidad en la representación del perfil del fuste, lo cual permite que se estimen adecuadamente tanto los diámetros de la zona basal, como los diámetros de la parte superior del mismo (Figura 1). Normalmente dichos sectores del fuste no representan un uso comercial para fines de aserrío, sin embargo es de suma importancia la flexibilidad del modelo para cuantificar la biomasa de la copa para fines energéticos. En la Figura 1 se observa que las curvas describen adecuadamente el comportamiento de los datos en la totalidad del perfil del fuste. De ahí que la parametrización representa de manera adecuada los diferentes tipos de suelos en función de las variables de estado del rodal, cuyos residuales se distribuyen de manera aleatoria alrededor de la línea 0 (Figura 2) en cada tipo de suelo.
![](/img/revistas/rcscfa/v22n2//2007-4018-rcscfa-22-02-00203-gf5.png)
Figura 1 Modelo de Pinus radiata en función de la distancia al ápice relativa a la altura sobre el diámetro normal, con los límites de confianza superior e inferior al 95 %.
![](/img/revistas/rcscfa/v22n2//2007-4018-rcscfa-22-02-00203-gf6.png)
Figura 2 Residuales del modelo generalizado y simplificado [3] en la representación del perfil de Pinus radiata.
El volumen que se obtiene a través de la integración por métodos numéricos del modelo de ahusamiento generalizado y simplificado [3], al ser validado de manera cruzada con base en la sumatoria de los volúmenes obtenidos en cada troza a través de la fórmula de Smalian, tiene una eficacia de predicción por encima del 97 % (Figura 3).
![](/img/revistas/rcscfa/v22n2//2007-4018-rcscfa-22-02-00203-gf7.png)
Figura 3 Validación del volumen de Pinus radiata sin corteza, para cada tipo de suelo en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile.
Para la representación gráfica del modelo de altura [6] obtenido a partir del modelo generalizado y simplificado [3], se consideró un diámetro sin corteza de 8 cm (Figura 4), con base en los requerimientos comerciales de punta delgada para fines de aserrío.
![](/img/revistas/rcscfa/v22n2//2007-4018-rcscfa-22-02-00203-gf8.png)
Figura 4 Diagrama de altura comercial de Pinus radiata para un dlu de 8 cm, en función del diámetro normal y la altura total, para cada tipo de suelo en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile.
Comparación con algunos modelos de ahusamiento publicados por otros autores
La mayoría de los modelos convergieron en la totalidad de sus parámetros (Cuadro 5), a excepción de los modelos de Coffre citado por Rojo et al. (2005) [11] y Renteria y Ramirez (1998) [14], los cuales presentaron algún parámetro no significativo en cada uno de los diferentes tipos de suelos, y el modelo de Lowell (1986) [12] en el caso de suelos de arenas volcánicas. La raíz del error cuadrático medio (RMSE) fluctuó entre 0.04827 y 0.12124, y el error absoluto medio (MAE) entre 0.03485 y 0.07482 (Cuadro 6).
Cuadro 5 Parámetros de los modelos de ahusamiento de Pinus radiata, por tipo de suelo en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile.
Modelo | Método | b0 | b1 | b2 | b3 | b4 | b5 | a | a1 | a2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Arena volcánica | ||||||||||
7 | N | 0.9585* | -0.1827* | 0.0424* | ||||||
8 | N | -1.4635* | 0.5385* | |||||||
9 | N | 0.9124* | 1.4520* | |||||||
10 | N | 2088.2* | 32.6328* | 0.8741* | 1.3796* | |||||
11 | N | 0.3584* | 0.4921* | n.s. | ||||||
12 | N | 0.2437* | n.s. | 5.0080* | -9.0396* | 4.6342* | ||||
13 | N | -2.0653* | 0.7759* | -0.0497* | ||||||
14 | N | 0.3866* | 0.5385* | n.s. | ||||||
15 | N | 0.8103* | -0.0798* | 0.2273* | -0.5307* | |||||
16 | N | -1.3379* | 0.4502* | 62.3298* | 0.0490* | |||||
17 | M | -2.3653* | 1.0777* | 24.7515* | 0.0889* | 0.6538* | ||||
18 | M | -1.1064* | 2.8525* | -98.4159* | 0.2018* | 0.9407* | ||||
19 | M | n.s. | 2.0666* | -0.8441* | -1.2086* | 0.2954* | 0.5736* | |||
20 | N | 2.1247* | -1.4430* | -56.1255* | 24.4860* | 0.7640* | ||||
21 | N | -0.7370* | 0.0544* | 0.0023* | ||||||
Ceniza volcánica | ||||||||||
7 | N | 1.0996* | -0.3389* | 0.6960* | ||||||
8 | N | -1.3967* | 0.4694* | |||||||
9 | N | 0.9150* | 1.3774* | |||||||
10 | N | 9087.5* | 172.70* | 0.8791* | 1.3073* | |||||
11 | N | 0.4369* | 0.4329* | n.s. | ||||||
12 | N | 0.5098* | -2.0307* | 11.3241* | -16.8735* | 7.9383* | ||||
13 | N | -2.3690* | 0.8031* | -0.4340* | ||||||
14 | N | 0.4580* | 0.4694* | n.s. | ||||||
15 | N | 0.8267* | -0.0840* | 0.3023* | -0.5372* | |||||
16 | N | -1.2161* | 0.3418* | 106.30* | 0.0438* | |||||
17 | M | -2.6557* | 1.2067* | 72.6528* | 0.0574* | 0.7146* | ||||
18 | M | -1.3929* | 4.0970* | -249.50* | 0.2718* | 0.9437* | ||||
19 | M | 0.0996* | 1.9546* | -0.7954* | -1.2158* | 0.2857* | 0.5648* | |||
20 | N | 2.2283* | -1.5149* | -385.0* | 148.00* | 0.8672* | ||||
21 | N | -0.7737* | 0.0446* | 0.0013* | ||||||
Sedimentos marinos | ||||||||||
7 | N | 1.1271* | -0.3817* | 0.0819* | ||||||
8 | N | -1.3406* | 0.4273* | |||||||
9 | N | 0.9011* | 1.3426* | |||||||
10 | N | 11170* | 256.70* | 0.8708* | 1.2815* | |||||
11 | N | 0.0075* | n.s. | 0.2789* | ||||||
12 | N | 0.5231* | -1.8834* | 11.0539* | -17.0375* | 8.2149* | ||||
13 | N | -2.6282* | 0.8991* | -0.4420* | ||||||
14 | N | 0.3120* | n.s. | 0.3120* | ||||||
15 | N | 0.8257* | -0.0785* | 0.2410* | -0.4129* | |||||
16 | N | -1.1276* | 0.2761* | 99.9986* | 0.0476* | |||||
17 | M | -3.0469* | 1.4020* | 64.6872* | 0.0632* | 0.7705* | ||||
18 | M | -1.4286* | 4.3943* | -205.30* | 0.2505* | 0.9350* | ||||
19 | M | 0.0706* | 2.1677* | -1.0112* | -1.3212* | 0.2963* | 0.5656* | |||
20 | N | 2.3376* | -1.6851* | -213.8* | 85.5204* | 0.8333* | ||||
21 | N | -0.7990* | 0.0285* | 0.0002* |
M y N: métodos de convergencia de Marquardt y Newton, respectivamente; b0, b1, b2, b3, b4, b5, a, a1, a2: parámetros del modelo; *: Significativo a una P < 0.05; n.s.: no significativo.
Cuadro 6 Estadísticas de los modelos de ahusamiento de Pinus radiata, por tipo de suelo en las regiones del Biobío y la Araucanía, Chile.
Modelo | Núm. Datos | AIC | RMSE | MAE | Prueba Tukey LSD | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Arena volcánica | ||||||||||||
3 | 913 | -5488.46 | 0.04930 | 0.03563 | a | b | ||||||
7 | 913 | -5513.26 | 0.04879 | 0.03525 | a | b | ||||||
8 | 913 | -5306.10 | 0.05468 | 0.03929 | a | b | ||||||
9 | 913 | -5302.05 | 0.05477 | 0.03790 | a | b | ||||||
10 | 913 | -5439.41 | 0.05070 | 0.03617 | a | b | ||||||
11 | 913 | -5309.70 | 0.05450 | 0.03902 | a | b | ||||||
12 | 913 | -5480.88 | 0.04960 | 0.03565 | a | b | ||||||
13 | 913 | -4773.25 | 0.07314 | 0.04746 | c | d | ||||||
14 | 913 | -5306.10 | 0.05468 | 0.03929 | a | b | ||||||
15 | 913 | -5479.25 | 0.04960 | 0.03592 | a | b | ||||||
16 | 913 | -5436.45 | 0.05079 | 0.03819 | a | b | ||||||
17 | 913 | -5483.09 | 0.04950 | 0.03526 | a | b | ||||||
18 | 913 | -5492.61 | 0.04919 | 0.03485 | a | |||||||
19 | 913 | -5390.46 | 0.05206 | 0.03670 | a | b | ||||||
20 | 913 | -5445.88 | 0.05050 | 0.03627 | a | b | ||||||
21 | 913 | -5127.93 | 0.06025 | 0.04183 | b | c | ||||||
Cenizas volcánicas | ||||||||||||
3 | 903 | -5358.45 | 0.05128 | 0.03753 | a | b | c | |||||
7 | 903 | -5469.17 | 0.04827 | 0.03574 | a | |||||||
8 | 903 | -5096.02 | 0.05941 | 0.04354 | c | d | ||||||
9 | 903 | -5089.38 | 0.05967 | 0.04241 | a | b | c | d | ||||
10 | 903 | -5316.28 | 0.05254 | 0.03840 | a | b | c | |||||
11 | 903 | -5129.08 | 0.05840 | 0.04276 | b | c | d | |||||
12 | 903 | -5356.64 | 0.05138 | 0.03804 | a | b | c | |||||
13 | 903 | -4786.27 | 0.07050 | 0.04768 | d | e | f | |||||
14 | 903 | -5096.02 | 0.05941 | 0.04354 | c | d | ||||||
15 | 903 | -5462.62 | 0.04848 | 0.03571 | a | |||||||
16 | 903 | -5329.69 | 0.05215 | 0.03993 | a | b | c | |||||
17 | 903 | -5404.38 | 0.05000 | 0.03672 | a | b | ||||||
18 | 903 | -5402.54 | 0.05000 | 0.03670 | a | b | ||||||
19 | 903 | -5195.76 | 0.05612 | 0.04040 | a | b | c | |||||
20 | 903 | -5327.62 | 0.05215 | 0.03831 | a | b | c | |||||
21 | 903 | -4994.01 | 0.06285 | 0.04417 | c | d | e | |||||
Sedimentos marinos | ||||||||||||
3 | 1190 | -7000.99 | 0.05263 | 0.03853 | a | |||||||
7 | 1190 | -7097.18 | 0.05060 | 0.03714 | a | |||||||
8 | 1190 | -6582.55 | 0.06285 | 0.04610 | c | d | e | f | ||||
9 | 1190 | -6558.22 | 0.06348 | 0.04486 | b | c | d | e | ||||
10 | 1190 | -6822.06 | 0.05683 | 0.04150 | a | b | c | d | ||||
11 | 1190 | -6646.60 | 0.06124 | 0.04657 | d | e | f | g | ||||
12 | 1190 | -6998.74 | 0.05273 | 0.03918 | a | b | ||||||
13 | 1190 | -6302.84 | 0.07071 | 0.04835 | e | f | g | h | ||||
14 | 1190 | -6601.24 | 0.06237 | 0.04739 | d | e | f | g | h | |||
15 | 1190 | -7076.32 | 0.05109 | 0.03797 | a | |||||||
16 | 1190 | -6961.96 | 0.05357 | 0.04185 | a | b | c | d | ||||
17 | 1190 | -7040.06 | 0.05177 | 0.03825 | a | |||||||
18 | 1190 | -7038.36 | 0.05187 | 0.03823 | a | |||||||
19 | 1190 | -6749.97 | 0.05848 | 0.04217 | a | b | c | d | ||||
20 | 1190 | -6911.61 | 0.05468 | 0.04022 | a | b | c | |||||
21 | 1190 | -6190.99 | 0.07409 | 0.05286 | h |
AIC: Criterio de información de Akaike; RMSE: raíz del error cuadrático medio; MAE: error absoluto medio. Nota: La prueba Tukey LSD se realizó de manera independiente para cada tipo de suelo
El análisis gráfico de los residuales fue determinante para seleccionar los modelos con mayor estabilidad y de mejor comportamiento para describir la tendencia del modelo de ahusamiento. Por ejemplo, los modelos de Kozak et al. (1969) [8], Demaerschalk (1972) [9], Coffre (Rojo et al., 2005) [11], Renteria y Ramirez (1998) [14], Valenti y Cao (1986) [19] y Thomas y Parresol (1991) [21], aun cuando consideran el perfil fustal de manera curva, subestiman el diámetro de la zona basal del fuste. Adicionalmente, el modelo de Thomas y Parresol (1991) [21] subestima el perfil fustal a la altura del diámetro normal.
Otros modelos como de Demaerschalk (1972) [9], Real y Moore (1986) [13], Renteria y Ramirez (1998) [14] y Valenti y Cao (1986) [19] presentaron estimaciones del diámetro normal por encima del valor observado, lo cual sobrestima la oferta de madera para fines comerciales de aserrío. Los modelos de Kozak et al. (1969) [8], Coffre (Rojo et al., 2005) [11], Renteria y Ramirez (1998) [14], Sharma y Zhang (2004) [15], Max y Burkhart (1976) [16], Cao et al. (1980) [18] y Thomas y Parresol (1991) [21] sobrestimaron el diámetro de la zona apical del fuste, lo cual lleva a estimaciones sobrevaloradas de la oferta de biomasa por encima del dlu, como es el caso de la biomasa para fines energéticos.
De igual manera, se encontrarón modelos que presentan gran sensibilidad, la que se manifiesta en oscilaciones alrededor de la línea de estimación, algo común en los polinomios de alto grado, como se reportó en la representación gráfica de los modelos de Demaerschalk (1973) [10] y Sharma y Zhang (2004) [15]. Por su parte, el modelo [19] de Valenti y Cao (1986) es continuo pero no diferenciable en los puntos de unión, lo que aumenta la variabilidad en la predicción del diámetro del perfil del fuste, en las alturas cercanas a esos puntos.
Algunos modelos presentaron cambios abruptos por debajo del diámetro normal, con líneas de tendencia que presentan quiebres poco naturales para el caso de P. radiata, tal es el caso de los modelos de Bruce et al. (1968) [7], Demaerschalk (1973) [10], Real y Moore (1986) [13], Max y Burkhart (1976) [16] y [17], Cao et al. (1980) [18], Parresol et al. (1987) [20] y Thomas y Parresol (1991) [21].
El modelo de ahusamiento generalizado y simplificado [3] no se diferenció de manera significativa (Tukey LSD, 95 % nivel de confianza), de aquellos modelos que presentaban los mejores ajustes para los tres tipos de suelo (Cuadro 6): modelos de Bruce et al. (1968) [7], Demaerschalk (1973) [10], Lowell (1986) [12], Sharma y Zhang (2004) [15], Max y Burkhart (1976) [16] y [17], Cao et al. (1980) [18], Valenti y Cao (1986) [19] y Parresol et al. (1987) [20]. El modelo generalizado y simplificado [3] propuesto en el presente estudio no muestra ninguna de las inconsistencias presentes en los demás modelos.
Por otro lado, el modelo [11] de Coffre, citado por Rojo et al. (2005), con el cual el Instituto Forestal de Chile (INFOR) desarrolló el compendio de tablas auxiliares para el manejo de P. radiata (Peters, Jobet, & Aguirre, 1985), expresa sus parámetros en función de la edad de la plantación. No obstante, en el Cuadro 6 se observa que el modelo de ahusamiento generalizado y simplificado [3] presenta un mejor ajuste en suelos de cenizas volcánicas y sedimentos marinos, y se diferencia de manera significativa a través de la prueba de Tukey LSD (95 %, nivel de confianza), con el agravante de que el modelo de Coffre presentó algún parámetro no significativo en todos los tipos de suelos.
Conclusiones
El modelo de ahusamiento generalizado y simplificado propuesto presenta diferenciación de los parámetros para cada tipo de suelo, i.e. arenas y cenizas de origen volcánico y sedimentos de origen marino, en función de la densidad de plantación y área basal expresados de manera intrínseca. La variable edad no es significativa en la obtención del modelo generalizado. Los estadísticos de bondad de ajuste y predictivos del modelo propuesto mostraron eficiencia para estimar el perfil y el volumen fustal sin corteza de Pinus radiata (desde la base hasta el ápice), sobre cada uno de los diferentes tipos de suelo. Al contrastar el modelo propuesto con diversos modelos de ahusamiento que poseen la misma variable respuesta, no se diferencia de manera significativa de aquellos modelos que presentan los mejores ajustes bajo los tres tipos de suelo. El modelo presenta un mejor comportamiento en la zona basal para la estimación correcta del volumen comercial, que el modelo simplificado de Bruce et al. (1968), Max y Burkhart (1976) y Cao et al. (1980) y, una mayor estabilidad que el modelo de Sharma y Zhang (2004), con base en lo cual se recomienda su aplicación.
Agradecimientos
Los autores agradecen al Consorcio Tecnológico BioEnercel S.A, Forestal MININCO, MASISA S.A. y Forestal ARAUCO S.A., por la participación y financiamiento de la investigación “Aprovechamiento Sustentable de Residuos de Cosecha Forestal e Industrial para Producción de Biocombustibles de Segunda Generación” y el apoyo de la beca de la Agencia de Cooperación Internacional de Chile (AGCI) y de la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica (CONICYT-PCHA/Doctorado nacional/2013-63130284)
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Recibido: 13 de Mayo de 2015; Aprobado: 29 de Febrero de 2016