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Revista Chapingo serie ciencias forestales y del ambiente
versão On-line ISSN 2007-4018versão impressa ISSN 2007-3828
Rev. Chapingo ser. cienc. for. ambient vol.25 no.1 Chapingo Jan./Abr. 2019 Epub 15-Fev-2021
https://doi.org/10.5154/r.rchscfa.2018.06.050
Artículo científico
Sistema compatible de ahusamiento, volumen, peso verde, biomasa y concentración de carbono para Quercus sideroxyla Bonpl
1Instituto Nacional de Investigaciones Forestales Agrícolas y Pecuarias (INIFAP), Campo Experimental Valle del Guadiana. Carretera Durango-Mezquital km 4.5. C. P. 34170. Durango, Durango, México.
2The University of Georgia, Warnell School of Forestry & Natural Resources. 180 E Green Street, Athens, Georgia, 30606, USA.
3Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo, Postgrado en Ciencias Forestales. Carretera México Texcoco km 36.5. C. P. 56230. Texcoco, Estado de México, México.
4Universidad de la Sierra Juárez, Ciencias Forestales. Avenida Universidad s/n. C. P. 68725. Ixtlán de Juárez, Oaxaca, México.
5 Instituto Nacional de Investigaciones Forestales Agrícolas y Pecuarias (INIFAP), Campo Experimental San Martinito. C. P. 74100. Tlahuapan, Puebla, México.
6Instituto Tecnológico de El Salto, División de Estudios de Posgrado e Investigación. Mesa del Tecnológico s/n. C. P. 34942. El Salto, Pueblo Nuevo. Durango, México.
Introducción:
La estimación de volumen total y comercial de árboles, así como la de biomasa y carbono, implica la generación de herramientas biométricas esenciales en el manejo y planeación forestal.
Objetivos:
Ajustar un sistema compatible (SC) de ahusamiento, volumen, peso verde, biomasa seca y concentración de carbono para la especie Quercus sideroxyla Bonpl., con el uso de la densidad de la madera.
Materiales y métodos:
Una base de datos de 522 pares de diámetro-altura, obtenida de 37 árboles, se utilizó en el ajuste. El SC se conformó de 34 ecuaciones ajustadas simultáneamente por mínimos cuadrados generalizados no lineales. El ahusamiento y volumen fueron las variables base para la estimación del peso verde, biomasa seca y concentración de carbono.
Resultados y discusión:
Todas las ecuaciones fueron compatibles con la ecuación de volumen de fuste, y las ecuaciones comerciales, con los parámetros del ahusamiento y volumen comercial. Los estadísticos de ajuste mostraron la eficiencia de las ecuaciones en términos globales y por clases de altura relativa.
Conclusiones:
El SC posee la cualidad de estimar el ahusamiento, volumen comercial, peso verde, biomasa seca y concentración de carbono a una altura comercial y por componentes (fuste, total árbol y ramas).
Palabras clave: volumen comercial; volumen de fuste; volumen de ramas; biomasa aérea; peso verde
Introduction:
Estimation of total and merchantable tree volume, as well as of biomass and carbon, implies the generation of biometric tools essential in forest management and planning.
Objectives:
To fit a compatible taper, volume, green weight, dry biomass and carbon concentration system for Quercus sideroxyla Bonpl. species using wood density.
Materials and methods:
A database of 522 diameter-height measurements, obtained from 37 trees, was used in the fitting equations. The compatible system (CS) was integrated by 34 equations, which were simultaneously fitted by generalized nonlinear least squares. Taper and volume were the base variables for estimating green weight, dry biomass and carbon concentration.
Results and discusión:
All equations were compatible with the stem volume equation, and the merchantable equations with the taper and merchantable volume equations. The fit statistics showed the efficiency of the equations in global terms and by relative height classes.
Conclusions:
The CS has the property of estimating taper, merchantable volume, green weight, dry biomass and carbon concentration at upper-height and by components (stem, total tree and branches).
Keywords: merchantable volume; stem volume; branch volume; aboveground biomass; green weight
Introducción
Un sistema de estimación de volumen debería ser compatible; es decir, el volumen del fuste obtenido a través de la integración de un modelo de ahusamiento debería ser igual al volumen predicho por la ecuación de volumen (Özçelik & Cao, 2017). Con base en la teoría de la masa, una alternativa para predecir la biomasa seca de una porción del fuste, a un diámetro normal conocido o altura total, puede basarse en la integración de la ecuación de ahusamiento y una función de la densidad de la madera (Parresol & Thomas, 1989). El perfil de los árboles, el volumen y la biomasa son elementos esenciales en la planeación del manejo forestal. Tradicionalmente, estos elementos han sido estimados por separado, pero la inclusión de la densidad de la madera permite estimaciones simultáneas eficientes (Parresol, 1999; Parresol & Thomas, 1989; Parresol & Thomas, 1996). La densidad puede ser modelada en función de la altura comercial o asumirla constante, para determinar el peso verde o biomasa de fustes a cualquier altura deseada (Brooks, Jiang, & Zhang, 2007; Jordan, Souter, Parresol, & Daniels, 2006; Valenzuela et al., 2018). La inclusión de la densidad de la madera adquiere relevancia en la conversión de existencias maderables a biomasa y, particularmente, para la estimación del contenido de carbono (Ordóñez-Díaz et al., 2015).
La biomasa total o por componentes del árbol (fuste, corteza, ramas o follaje) pueden estimarse directamente mediante ecuaciones con datos de diámetro y altura provenientes de inventarios (Vargas-Larreta et al., 2017; Zhao, Kane, Markewitz, Teskey, & Clutter, 2015). Por otra parte, cuando las estimaciones de volumen están disponibles, se pueden convertir a peso verde o biomasa a través de ecuaciones de razón (Zhao, Kane, Teskey, & Markewitz, 2016) o de ahusamiento y volumen comercial, para estimar la biomasa variable (Valenzuela et al., 2018). Las estimaciones indirectas de biomasa, a partir del volumen, permiten la transformación extensiva de datos de volumen a datos de biomasa (Ver Planck & MacFarlane, 2015). La demanda de ecuaciones de biomasa ha incrementado para dar respuesta a la cuantificación de su distribución y la estimación de inventarios de carbono (Ver Planck & MacFarlane, 2015). La cuantificación de la concentración de carbono en los componentes, y específicamente en las ramas, ha tomado importancia para la bioenergía o cuantificación del CO2 (Corral-Rivas et al., 2017).
Los árboles, sin considerar las raíces, comúnmente son separados en cuatro componentes: tocón, fuste principal, corteza del fuste y copa, los cuales se utilizan para referir el volumen, peso verde, biomasa (Parresol, 2001) y, frecuentemente, el carbono. Los procedimientos para la estimación de biomasa, según Ver Planck y MacFarlane (2015), se dividen en tres: (1) estimación directa a través de variables predictoras, (2) predicción a partir del volumen y (3) estimación simultánea de los componentes de volumen y biomasa.
El carbono es un elemento importante en el valor de la cadena forestal y representa un producto valioso en el mercado global (Zakrzewski & Duchesne, 2012). La cuantificación de las fuentes y sumideros de carbono, la distribución y dinámica espacial a través del tiempo, es un enfoque de investigación global (Zakrzewski & Duchesne, 2012). Si el ahusamiento, peso verde y concentración de carbono se integran a las estimaciones simultáneas de volumen y biomasa, se puede considerar un sistema compatible para la estimación simultánea de las cinco variables. Por lo anterior, el objetivo de este estudio fue desarrollar un sistema compatible (SC) de ahusamiento, volumen, peso verde, biomasa y concentración de carbono para Quercus sideroxyla Bonpl. en Durango, México.
Materiales y métodos
Área de estudio y datos experimentales
El área de estudio fue el ejido San Diego de Tezains, localizado en la Unidad de Manejo Forestal 1005, Santiago Papasquiaro y Anexos, entre las coordenadas geográficas 24° 48’ 16.98” - 25° 13’ 47.25” LN y 105° 53’ 09.81” - 106° 12’ 52.58” LO, en el estado de Durango. La superficie total es 60 801.92 ha y la forestal 26 039.02 ha (Quiñonez-Barraza, De los Santos-Posadas, Álvarez-González, & Velázquez-Martínez, 2014). El clima predominante es templado semifrío húmedo -C(E)(w2)(x’) - con temperatura media anual de 5 a 12 °C y precipitación media anual de 840 mm (García, 2004).
Quercus sideroxyla es una especie comercial maderable que se distribuye en rodales mezclados en los que el género Pinus es dominante. La base de datos se integró con 37 árboles (522 pares de diámetro-altura comercial) distribuidos en rodales con manejo forestal y colectados en el 2006 para generar el sistema biométrico local. En la selección de los árboles se consideró la rectitud de fuste, copa regular, dominancia y distribución de diámetros y alturas. Los árboles se derribaron y los diámetros y alturas sobre el fuste se midieron. Las mediciones en el fuste se realizaron considerando el ahusamiento a la altura del diámetro normal (cuatro mediciones) y posteriormente secciones de 2 m. Las ramas comerciales (diámetro basal ≥ 2 cm) se midieron a longitudes variables. El volumen de las trozas y del fuste se estimó con el método de trozas traslapadas propuesto por Bailey (1995), mientras que el volumen de las ramas, con las fórmulas de Smalian y cono (Quiñonez-Barraza et al., 2014). La Figura 1 muestra la dispersión del volumen relativo con respecto a la altura relativa, con corteza y sin corteza, y el Cuadro 1 presenta las variables utilizadas.
Variable | Con corteza | Sin corteza | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Mínimo | Máximo | Promedio | DE | Mínimo | Máximo | Promedio | DE | |
d (cm) | 0.000 | 67.000 | 20.314 | 13.435 | 0.000 | 60.000 | 16.513 | 11.951 |
D (cm) | 11.000 | 48.000 | 27.090 | 10.170 | 9.000 | 42.000 | 23.008 | 8.806 |
H (m) | 6.600 | 21.000 | 12.867 | 4.092 | - | - | - | - |
h (m) | 0.000 | 21.000 | 5.447 | 4.947 | - | - | - | - |
hs (m) | 0.070 | 0.340 | 0.181 | 0.064 | - | - | - | - |
Vs (m3) | 0.041 | 2.054 | 0.501 | 0.494 | 0.025 | 1.579 | 0.330 | 0.345 |
Vm (m3) | 0.000 | 2.054 | 0.310 | 0.410 | 0.000 | 1.579 | 0.210 | 0.285 |
Vb (m3) | 0.047 | 2.440 | 0.586 | 0.584 | 0.032 | 1.783 | 0.388 | 0.395 |
Vt (m3) | 0.003 | 0.387 | 0.085 | 0.098 | 0.002 | 0.245 | 0.058 | 0.065 |
Wsg (kg) | 57.839 | 2 895.483 | 706.936 | 696.835 | 35.622 | 2226.204 | 465.297 | 486.070 |
Wmg (kg) | 0.000 | 2 895.483 | 437.177 | 578.471 | 0.000 | 2226.204 | 296.073 | 402.258 |
Wtg (kg) | 66.286 | 3 440.598 | 826.095 | 823.941 | 44.592 | 2513.792 | 547.436 | 557.510 |
Wbg (kg) | 3.983 | 545.115 | 119.158 | 138.565 | 3.278 | 344.913 | 82.139 | 91.527 |
Wsd (kg) | 25.474 | 1 275.244 | 311.353 | 306.904 | 15.689 | 980.477 | 204.929 | 214.078 |
Wmd (kg) | 0.000 | 1 275.244 | 192.544 | 254.773 | 0.000 | 980.477 | 130.398 | 177.165 |
Wtd (kg) | 29.194 | 1 515.327 | 363.833 | 362.885 | 19.639 | 1 107.138 | 241.105 | 245.542 |
Wbd (kg) | 1.754 | 240.083 | 52.480 | 61.027 | 1.444 | 151.908 | 36.176 | 40.311 |
Cs (kg) | 12.737 | 637.622 | 155.676 | 153.452 | 7.844 | 490.239 | 102.464 | 107.039 |
Cm (kg) | 0.000 | 637.622 | 96.272 | 127.387 | 0.000 | 490.239 | 65.199 | 88.582 |
Ct (kg) | 14.597 | 757.664 | 181.917 | 181.442 | 9.820 | 553.569 | 120.552 | 122.771 |
Cb (kg) | 0.877 | 120.041 | 26.240 | 30.514 | 0.722 | 75.954 | 18.088 | 20.155 |
DE = desviación estándar de la media, d = ahusamiento, D = diámetro normal, H = altura total, h = altura comercial, hs = altura del tocón, Vs = volumen de fuste, Vm = volumen comercial, Vb = volumen de ramas, Vt = volumen total árbol, Wsg = peso verde de fuste, Wmg = peso verde comercial, Wtg = peso verde total árbol, Wbg = peso verde de ramas, Wsd = biomasa de fuste, Wmd = biomasa comercial, Wtd = biomasa total árbol, Wbd = biomasa de ramas, Cs = concentración de carbono en fuste, Cm = concentración de carbono comercial, Ct = concentración de carbono total árbol, Cb = concentración de carbono en ramas.
Descripción del sistema compatible de Quercus sideroxyla
Algunas de las ecuaciones de volumen y biomasa, basadas en la densidad de la madera, se fundamentan en el enfoque propuesto por Parresol y Thomas (1989), el cual consiste en determinar el peso seco o biomasa seca como una función que multiplica el volumen por la densidad de la madera y puede ser obtenido como:
donde,
w |
peso de la sección del fuste entre la altura inferior (hl) y superior (hu) para una altura total (H) |
f(h) |
ecuación de ahusamiento en el área de la sección transversal del fuste |
ρ(h, Y) |
función de la densidad en el área de la sección transversal (Y) como una dimensión de la altura del árbol |
En la práctica, el modelo de doble integral se simplifica a una integral, debido a que la densidad relativa es usualmente constante en la dimensión de Y. Por tanto, el peso de trozas o fustes se puede obtener de acuerdo con lo expresado por Parresol y Thomas (1996):
Con base en el procedimiento descrito por Zhang, Borders, y Bailey (2002), la ecuación de volumen
comercial se integra con la función de densidad (
Si se utiliza una función de ahusamiento que considera una de volumen comercial compatible, el peso comercial (W m , kg) sería dado por la multiplicación de la densidad básica de la madera (ρ 0 , kg·m-3) y la ecuación de volumen comercial (V m , m3) correspondiente (Brooks, Jiang, & Clark III, 2007). Esto puede ser expresado como:
La densidad verde (ρ 0g ) y la densidad básica (ρ 0d ) se utilizaron para modelar el peso verde (W g ) y biomasa seca (W d ), respectivamente. Estos conceptos de densidad se han utilizado en estudios de biomasa para especies forestales de México y Norteamérica (Miles & Smith, 2009; Nájera et al., 2007; Návar, 2009; Ordóñez-Díaz et al., 2015; Pérez, Dávalos-Sotelo, Limón, & Quintanar, 2015; Pérez-Olvera & Dávalos-Sotelo, 2008). De acuerdo con los valores promedio reportados en tales estudios y considerando la proximidad al área de estudio, el valor utilizado para ρ 0g fue 1 410 kg·m-3, y para ρ 0d , 621 kg·m-3. En el caso de la concentración de carbono, se consideró 49 % de la biomasa seca ρ 0c de 304.29 kg·m-3, cantidad razonable para la especie Q. sideroxyla (Aquino-Ramírez, Velázquez-Martínez, Echevers-Barra, & Castellanos-Bolaños, 2018; Návar, 2009; Silva-Arredondo & Návar-Cháidez, 2009; Vargas-Larreta et al., 2017).
En este estudio se utilizó el SC de ahusamiento y volumen comercial reportado por Fang, Borders, y Bailey (2000), y se adicionó el peso verde, biomasa y concentración de carbono. El sistema está compuesto por las ecuaciones de ahusamiento (Ecuación 1) y volumen comercial (Ecuación 2):
con las expresiones siguientes,
donde,
h ij |
altura comercial j del árbol i (m) |
d ij(cc) |
diámetro j del árbol i a la altura h ij (cm) |
|
volumen (m3), peso verde (kg), biomasa (kg) y carbono (kg) comerciales, respectivamente, con corteza j del árbol i a la altura h ij |
H i |
altura total del árbol i (m) |
D i(cc) |
diámetro normal con corteza del árbol i (cm) |
h s |
altura del tocón del árbol i (m) |
α i |
parámetros de volumen total (i = 0, 1, 2) |
β i |
parámetros del ahusamiento y volumen comercial (i = 1, 2, 3) |
|
parámetros de los puntos de inflexión |
ε ij |
error j en el árbol i |
ρ 0i |
valor de la densidad para W sg(cc) , W sd(cc) y C s(cc) , que se asumieron constantes, lo cual no aplicó para V s(cc) en la ecuación de volumen fuste |
El SC incluyó ecuaciones de ahusamiento (d), volumen de fuste (V s ), volumen comercial (V m ), volumen total árbol (V t ) y volumen de ramas (V b ). Estos componentes fueron la base del SC y definieron el grupo de ecuaciones para W g , W d y C.
La ecuación de volumen de fuste fue la reportada por Schumacher (1933) y es dada en la Ecuación 3, la ecuación de volumen total árbol (V s + V b ) es dada en la Ecuación 4 y la de volumen de ramas en la Ecuación 5, para todas las variables:
donde,
V s(cc) , V t(cc) y V b(cc) |
volumen de fuste, total árbol y ramas (m3), respectivamente |
W sg(cc), W tg(cc) y W bg(cc) |
peso verde de fuste, total árbol y ramas (kg), respectivamente |
W sd(cc) , W td(cc) y W bd(cc) |
biomasa de fuste, total árbol y ramas (kg), respectivamente |
C s(cc) , C t(cc) y C b(cc) |
concentración de carbono de fuste, total árbol y ramas (kg), respectivamente |
(cc) |
componente con corteza |
ρ 0i |
densidad correspondiente a W sg(cc) , W sd(cc) y C s(cc) , lo cual no aplica para V s(cc) en la ecuación de volumen fuste |
α i (i = 1, 2) |
parámetros comunes para V s(cc) , W sg(cc) , W sd(cc) y C s(cc) |
α 0i (i = 1, 2, 3, 4) |
parámetros específicos para cada ecuación (i = 1 para V s(cc) , i = 2 para W sg(cc) , i = 3 para W sd(cc) e i = 4 para C s(cc) ), los cuales se escalaron con los parámetros conocidos de la densidad (ρ 0i ). El mismo procedimiento en δ i y δ 0i para total árbol |
Las ecuaciones con corteza se plantearon sin corteza con la adición de un parámetro de proporción, tal como sigue:
donde,
(sc) |
componente sin corteza |
θ 0 |
parámetro que representa la ecuación de ahusamiento |
f(d ij(cc) ) |
función de ahusamiento |
θ 1i |
parámetros que representan el volumen, peso verde, biomasa seca y concentración de carbono comerciales |
|
función de volumen comercial |
θ 2i , θ 3i y θ 4i |
parámetros que representan a las ecuaciones de volumen total fuste, total árbol y ramas sin corteza (i = 1, 2, 3, 4) |
Ajuste del sistema compatible
El SC fue ajustado simultáneamente por mínimos cuadrados generalizados no
lineales (GNLS) del procedimiento MODEL de SAS® (SAS Institute Inc., 2015). Además, se
incluyó una estructura autorregresiva continua de los errores
(CAR2) para corregir la autocorrelación en el
ahusamiento, y una función de potencia [
Estadísticos de ajuste
La capacidad de ajuste del SC se evaluó con estadísticos globales: raíz del cuadrado medio del error (RMSE), coeficiente de determinación ajustado (R2), sesgo promedio y criterio de información de Akaike (AIC). El error estándar de la estimación, R2 y sesgo se utilizaron por clases de altura relativa para el ahusamiento y ecuaciones comerciales.
Resultados y discusión
Las 34 ecuaciones del SC se ajustaron simultáneamente y los 36 parámetros resultaron diferentes de cero a un nivel de significancia de 1 % (P < 0.01). El ajuste garantizó la compatibilidad de las ecuaciones, y los errores de los parámetros fueron minimizados simultáneamente (Brooks, Jiang, & Clark III, 2007; Jiang & Brooks, 2008). Los parámetros base de la ecuación de ahusamiento y los volúmenes comerciales de fuste y total árbol definieron los parámetros globales y específicos para el resto de las variables con corteza y sin corteza (Cuadro 2). El uso de la densidad verde, densidad básica y porcentaje de biomasa para la concentración de carbono permitió modelar las cinco variables en los componentes de fuste, total árbol y ramas. Este procedimiento fue similar al propuesto por Parresol y Thomas (1989), pero asumiendo la densidad constante a lo largo del fuste. Brooks, Jiang, y Zhang (2007), y Ver Planck y MacFarlane (2015) encontraron resultados similares en la predicción de la biomasa con una función de volumen comercial.
Parámetro | Estimador | EE | t | P | Parámetro | Estimador | EE | t | P |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.00003 | 7.1×10−6 | 39.81 | <0.0001 |
|
0.00963 | 0.00024 | 39.82 | <0.0001 |
|
2.17879 | 0.00959 | 227.18 | <0.0001 |
|
0.82130 | 0.00672 | 122.22 | <0.0001 |
|
0.85272 | 0.00902 | 94.50 | <0.0001 |
|
0.70054 | 0.00801 | 87.45 | <0.0001 |
|
0.00001 | 3.6×10−6 | 18.20 | <0.0001 |
|
0.72230 | 0.00685 | 105.47 | <0.0001 |
|
0.00002 | 1.4×10−5 | 12.50 | <0.0001 |
|
0.68538 | 0.00652 | 105.13 | <0.0001 |
|
0.00003 | 4.7×10−6 | 66.37 | <0.0001 |
|
0.52499 | 0.01700 | 30.90 | <0.0001 |
|
0.04643 | 0.00382 | 12.14 | <0.0001 |
|
0.65491 | 0.00746 | 87.84 | <0.0001 |
|
0.18090 | 0.01890 | 9.55 | <0.0001 |
|
0.66609 | 0.00611 | 108.93 | <0.0001 |
|
0.68358 | 0.05860 | 11.67 | <0.0001 |
|
0.66270 | 0.00620 | 106.96 | <0.0001 |
|
0.20490 | 0.03360 | 6.10 | <0.0001 |
|
0.64401 | 0.02130 | 30.29 | <0.0001 |
|
0.00004 | 0.00000 | 37.48 | <0.0001 |
|
0.65491 | 0.00746 | 87.84 | <0.0001 |
|
2.20564 | 0.01020 | 216.06 | <0.0001 |
|
0.66609 | 0.00611 | 108.94 | <0.0001 |
|
0.80209 | 0.00924 | 86.84 | <0.0001 |
|
0.66270 | 0.00620 | 106.96 | <0.0001 |
|
0.05334 | 0.00142 | 37.53 | <0.0001 |
|
0.64401 | 0.02130 | 30.29 | <0.0001 |
|
0.02349 | 0.00063 | 37.53 | <0.0001 |
|
0.65226 | 0.00739 | 88.23 | <0.0001 |
|
0.01178 | 0.00031 | 37.51 | <0.0001 |
|
0.66221 | 0.00605 | 109.39 | <0.0001 |
|
0.04346 | 0.00109 | 39.89 | <0.0001 |
|
0.66052 | 0.00616 | 107.17 | <0.0001 |
|
0.01914 | 0.00048 | 39.89 | <0.0001 |
|
0.65157 | 0.02160 | 30.20 | <0.0001 |
EE = error estándar; t = valor de la distribución t de Student; P = valor de la probabilidad asociado al valor de t. d = ahusamiento, Vs = volumen de fuste, Vm = volumen comercial, Vt = volumen total árbol, Vb = volumen de ramas, Wsg = peso verde de fuste, Wmg = peso verde comercial, Wtg = peso verde total árbol, Wbg = peso verde de ramas, Wsd = biomasa de fuste, Wmd = biomasa comercial, Wtd = biomasa total árbol, Wbd = biomasa de ramas, Cs = concentración de carbono en fuste, Cm = concentración de carbono comercial, Ct = concentración de carbono total árbol, Cb = concentración de carbono en ramas, cc = con corteza, sc = sin corteza.
El punto de inflexión inferior sucede al 4.64 % de la altura total, mientras que el superior al 18.09 % (Cuadro 2). Los factores de forma normalizados de los tres segmentos fueron 0.086, 0.229 y 0.407 (Fang et al., 2000), lo que sugiere un ahusamiento fuerte por debajo de 20 % de altura relativa, mientras que el fuste tiene una mejor conformación después de dicha altura; este comportamiento es común en la especie. Vargas-Larreta et al. (2017) ajustaron un modelo regional para la especie, en el cual sugieren factores de forma similares a los encontrados.
Los estadísticos de ajuste mostraron la precisión de las ecuaciones del SC, los cuales se presentan en el Cuadro 3. Para el componente de ramas se encontraron los valores de R2 más bajos; 0.742 con corteza y 0.668 sin corteza; sin embargo, estos estadísticos se consideran eficientes, si se comparan con los valores bajos reportados por Simental-Cano et al. (2017) para diferentes especies, entre ellas Q. sideroxyla (R2 = 0.48). La mejora en el ajuste se debe a que el volumen comercial de ramas consideró todas las ramas comerciales para cada árbol y no sólo las ramas con diámetro basal mayor de 5 cm, tal como lo consideraron Vargas-Larreta et al. (2017) en el desarrollo del sistema biométrico forestal de algunos bosques de México. Además, la estimación del volumen, peso verde, biomasa y concentración de carbono puede realizarse en alturas y diámetros de punta deseados, lo cual considera una ganancia importante comparada con modelos basados en relaciones alométricas y factores de expansión como los de Návar (2009), y Silva-Arredondo y Návar-Cháidez (2009). En las otras ecuaciones del SC, los valores de R2 más bajos fueron de 0.959 y 0.923 para el ahusamiento, con corteza y sin corteza, respectivamente. Debido a que las ecuaciones de peso verde, biomasa y concentración de carbono, con corteza y sin corteza, fueron escaladas del volumen comercial, del fuste, total árbol y ramas, los valores de R2 fueron los mismos para los grupos de ecuaciones, pero los de RMSE, AIC y sesgo fueron diferentes.
Variable | Con corteza | Sin corteza | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
np | RMSE | R2 | AIC | Sesgo medio | np | RMSE | R2 | AIC | Sesgo medio | |
d (cm) | 10 | 2.708 | 0.959 | 1052 | 0.167 | 11 | 3.320 | 0.923 | 1266 | 0.099 |
Vm (m3) | 8 | 0.065 | 0.975 | -2835 | 0.032 | 9 | 0.072 | 0.936 | -2733 | 0.013 |
Vs (m3) | 3 | 0.023 | 0.965 | -3955 | 0.003 | 4 | 0.022 | 0.931 | -3992 | 0.000 |
Vt (m3) | 3 | 0.026 | 0.967 | -3821 | 0.002 | 4 | 0.026 | 0.926 | -3810 | 0.001 |
Vb (m3) | 6 | 0.014 | 0.742 | -4458 | -0.001 | 7 | 0.012 | 0.668 | -4599 | 0.000 |
Wmg (kg) | 8 | 75.316 | 0.983 | 4524 | 12.683 | 9 | 101.587 | 0.936 | 4837 | 18.067 |
Wsg (kg) | 3 | 25.976 | 0.977 | 3405 | 1.076 | 4 | 30.620 | 0.931 | 3578 | 0.503 |
Wtg (kg) | 3 | 34.938 | 0.970 | 3715 | 0.967 | 4 | 36.448 | 0.926 | 3760 | 0.983 |
Wbg (kg) | 6 | 17.288 | 0.742 | 2983 | -0.109 | 7 | 17.042 | 0.668 | 2969 | 0.475 |
Wmd (kg) | 8 | 33.171 | 0.983 | 3668 | 5.586 | 9 | 44.741 | 0.936 | 3981 | 7.957 |
Wsd (kg) | 3 | 11.440 | 0.977 | 2549 | 0.474 | 4 | 13.486 | 0.931 | 2722 | 0.221 |
Wtd (kg) | 3 | 15.387 | 0.970 | 2859 | 0.426 | 4 | 16.053 | 0.926 | 2904 | 0.433 |
Wbd (kg) | 6 | 7.614 | 0.742 | 2127 | -0.048 | 7 | 7.506 | 0.668 | 2113 | 0.209 |
Cm (kg) | 8 | 16.655 | 0.983 | 2948 | 2.245 | 9 | 22.343 | 0.937 | 3256 | 3.869 |
Cs (kg) | 3 | 5.728 | 0.977 | 1827 | 0.182 | 4 | 6.743 | 0.931 | 1998 | 0.111 |
Ct (kg) | 3 | 7.696 | 0.970 | 2136 | 0.176 | 4 | 8.026 | 0.926 | 2180 | 0.216 |
Cb (kg) | 6 | 3.809 | 0.742 | 1404 | -0.005 | 7 | 3.752 | 0.668 | 1390 | 0.104 |
np = número de parámetros en la ecuación, RMSE = raíz del cuadrado medio del error, R2 = coeficiente de determinación ajustado, AIC = criterio de información de Akaike, d = ahusamiento, Vm = volumen comercial, Vs = volumen de fuste, Vt = volumen total árbol, Vb = volumen de ramas, Wmg = peso verde comercial, Wsg = peso verde de fuste, Wtg = peso verde total árbol, Wbg = peso verde de ramas, Wmd = biomasa comercial, Wsd = biomasa de fuste, Wtd = biomasa total árbol, Wbd = biomasa de ramas, Cm = concentración de carbono comercial, Cs = concentración de carbono en fuste, Ct = concentración de carbono total árbol, Cb = concentración de carbono en ramas.
La variación de
Los estadísticos de ajuste por clases de altura relativa se presentan en el Cuadro 4. La clase de 10 % consideró las mediciones comerciales desde la base y alrededor del diámetro normal. La eficiencia menor se encontró en las clases extremas; es decir, a la altura del tocón y en la clase del 90 %. Esta última está asociada con el número de observaciones (16) y con las restricciones del SC en el diámetro de la punta.
h/H (%) | n | con corteza | sin corteza | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
d (cm) | Vm (m3) | Wmg (kg) | Wmd (kg) | Cm (kg) | d (cm) | Vm (m3) | Wmg (kg) | Wmd (kg) | Cm (kg) | ||
EEE | |||||||||||
10 | 178 | 3.632 | 0.028 | 38.412 | 16.919 | 8.449 | 4.106 | 0.024 | 34.167 | 15.076 | 7.519 |
20 | 26 | 2.897 | 0.022 | 47.410 | 20.817 | 10.854 | 3.511 | 0.038 | 54.310 | 23.889 | 11.966 |
30 | 29 | 2.365 | 0.029 | 65.414 | 28.714 | 15.024 | 3.116 | 0.043 | 60.347 | 26.612 | 13.284 |
40 | 36 | 2.096 | 0.059 | 68.870 | 30.295 | 15.434 | 3.667 | 0.080 | 109.573 | 48.459 | 24.091 |
50 | 50 | 2.101 | 0.055 | 64.113 | 28.222 | 14.236 | 2.800 | 0.068 | 94.284 | 41.591 | 20.750 |
60 | 49 | 1.899 | 0.071 | 77.653 | 34.198 | 17.147 | 2.434 | 0.078 | 106.835 | 47.251 | 23.489 |
70 | 57 | 2.044 | 0.081 | 83.061 | 36.597 | 18.230 | 2.829 | 0.098 | 137.765 | 60.692 | 30.335 |
80 | 43 | 1.602 | 0.100 | 102.587 | 45.197 | 22.538 | 2.347 | 0.116 | 162.924 | 71.748 | 35.881 |
90 | 16 | 2.151 | 0.163 | 172.223 | 75.886 | 37.769 | 2.685 | 0.161 | 220.525 | 97.663 | 48.459 |
100 | 38 | 0.528 | 0.088 | 109.245 | 48.095 | 24.207 | 0.683 | 0.073 | 116.337 | 43.450 | 21.788 |
R2 | |||||||||||
10 | 178 | 0.903 | 0.788 | 0.803 | 0.803 | 0.804 | 0.843 | 0.729 | 0.734 | 0.733 | 0.735 |
20 | 26 | 0.911 | 0.985 | 0.967 | 0.967 | 0.964 | 0.822 | 0.915 | 0.914 | 0.914 | 0.914 |
30 | 29 | 0.937 | 0.990 | 0.973 | 0.974 | 0.971 | 0.845 | 0.955 | 0.956 | 0.956 | 0.956 |
40 | 36 | 0.949 | 0.980 | 0.986 | 0.986 | 0.986 | 0.805 | 0.934 | 0.937 | 0.936 | 0.937 |
50 | 50 | 0.900 | 0.971 | 0.980 | 0.980 | 0.980 | 0.742 | 0.913 | 0.915 | 0.914 | 0.915 |
60 | 49 | 0.916 | 0.972 | 0.983 | 0.983 | 0.983 | 0.771 | 0.935 | 0.938 | 0.938 | 0.939 |
70 | 57 | 0.875 | 0.967 | 0.983 | 0.983 | 0.983 | 0.650 | 0.900 | 0.900 | 0.900 | 0.900 |
80 | 43 | 0.841 | 0.961 | 0.979 | 0.979 | 0.979 | 0.555 | 0.893 | 0.894 | 0.894 | 0.894 |
90 | 16 | 0.484 | 0.938 | 0.965 | 0.965 | 0.965 | 0.140 | 0.895 | 0.901 | 0.900 | 0.902 |
100 | 38 | 0.784 | 0.963 | 0.971 | 0.971 | 0.970 | 0.508 | 0.946 | 0.930 | 0.950 | 0.949 |
Sesgo | |||||||||||
10 | 178 | -0.227 | 0.020 | 24.563 | 10.827 | 5.353 | 1.012 | 0.017 | 24.055 | 10.628 | 5.291 |
20 | 26 | 0.654 | 0.011 | -11.227 | -4.881 | -2.880 | -0.102 | 0.008 | 8.678 | 4.065 | 1.864 |
30 | 29 | -0.082 | 0.012 | -19.217 | -8.377 | -4.784 | -0.403 | 0.017 | 19.763 | 9.034 | 4.288 |
40 | 36 | 0.864 | 0.030 | -3.137 | -1.273 | -1.388 | -0.007 | 0.020 | 23.860 | 10.925 | 5.173 |
50 | 50 | 0.394 | 0.030 | 6.312 | 2.867 | 0.834 | -0.821 | 0.015 | 17.665 | 8.112 | 3.825 |
60 | 49 | 0.513 | 0.037 | 7.235 | 3.294 | 0.906 | -0.454 | 0.023 | 27.036 | 12.318 | 5.874 |
70 | 57 | 0.192 | 0.047 | 15.051 | 6.751 | 2.531 | -0.788 | 0.007 | 3.904 | 2.187 | 0.769 |
80 | 43 | 0.191 | 0.065 | 21.589 | 9.675 | 3.689 | -0.583 | 0.002 | -5.073 | -1.598 | -1.241 |
90 | 16 | 0.557 | 0.089 | 9.189 | 4.327 | 0.234 | 0.421 | 0.049 | 55.966 | 25.717 | 12.117 |
100 | 38 | 0.086 | 0.039 | 4.847 | 2.253 | 0.308 | 0.111 | -0.019 | 9.452 | 0.689 | 0.538 |
h/H = altura relativa; n = número de observaciones por categoría de altura relativa; EEE = error estándar de la estimación, R2 = coeficiente de determinación, d = ahusamiento, Vm = volumen comercial, Wmg = peso verde comercial, Wmd = biomasa comercial, Cm = concentración de carbono comercial.
Los residuales por clases de altura relativa (h/H) y altura total (H), para el ahusamiento y volumen, se presentan en forma de cajas y alambres en la Figura 2, para el peso verde en la Figura 3, para la biomasa en la Figura 4 y para la concentración de carbono en la Figura 5. El SC modeló la biomasa y concentración de carbono con precisión estadística alta, lo cual permitirá la cuantificación de estas variables para árboles completos, así como alturas comerciales y la inclusión en inventarios forestales. Patrones similares han sido reportados por Fang et al. (2000) para volumen y ahusamiento y por Kozak y Smith (1993) para el ahusamiento en el error estándar de la estimación y sesgo.
En el Cuadro 5 se presenta la matriz de varianzas, covarianzas y correlaciones para algunas de las variables del SC. Debido a que el peso verde, la biomasa y la concentración de carbono fueron escalados del volumen, resultó lógico que los residuales estén correlacionados. El coeficiente de correlación de los errores de W md y W mg fue de 1.00 al igual que para C m con W mg y W md ; este patrón se observó para los residuales con corteza y sin corteza. Una tendencia similar fue encontrada para las ecuaciones de fuste en peso verde, biomasa y concentración de carbono. Lo anterior implica que a medida que los residuales de una ecuación varían, también lo hacen sistemáticamente para la otra ecuación. Esta correlación no es importante, ya que es posible que las predicciones del perfil del fuste mejoren si la correlación del fuste es trazada razonablemente (Fang et al., 2000). La correlación del ahusamiento y volumen comercial (0.13 y 0.02 con corteza y sin corteza, respectivamente) presentó el mismo patrón para el peso verde, biomasa y carbono. Además, los datos cumplen el factor señalado por Williams y Reich (1997); es decir, fueron representativos del área de estudio y no tomados en las áreas de corta, que se consideran árboles maduros.
Variables | con corteza | sin corteza | |||||||||
d | Vm | Wmg | Wmd | Cm | d | Vm | Wmg | Wmd | Cm | ||
Con corteza | d | 7.17 | 0.02 | 11.76 | 5.18 | 2.33 | 4.40 | 0.01 | 3.64 | 1.60 | 0.75 |
Vm | 0.13 | 0.01 | 3.40 | 1.50 | 0.73 | 0.03 | 0.01 | 2.52 | 1.11 | 0.55 | |
Wmg | 0.06 | 0.82 | 5 402 | 2 379 | 1199 | 45.93 | 1.99 | 3 309 | 1 457 | 730.91 | |
Wmd | 0.06 | 0.82 | 1.00 | 1048 | 528.46 | 20.23 | 0.88 | 1 457.78 | 642.04 | 321.91 | |
Cm | 0.05 | 0.80 | 1.00 | 1.00 | 267.03 | 10.19 | 0.43 | 724.84 | 319.24 | 160.18 | |
Sin corteza | d | 0.50 | 0.16 | 0.19 | 0.19 | 0.19 | 10.78 | 0.06 | 85.38 | 37.60 | 18.82 |
Vm | 0.02 | 0.40 | 0.39 | 0.39 | 0.38 | 0.26 | 0.01 | 6.76 | 2.98 | 1.49 | |
Wmg | 0.01 | 0.45 | 0.46 | 0.46 | 0.45 | 0.26 | 0.98 | 9 775 | 4 305 | 2 151.99 | |
Wmd | 0.01 | 0.45 | 0.46 | 0.46 | 0.45 | 0.26 | 0.98 | 1.00 | 1896 | 947.79 | |
Cm | 0.01 | 0.45 | 0.46 | 0.46 | 0.45 | 0.26 | 0.98 | 1.00 | 1.00 | 473.74 | |
Vs | Vt | Wsg | Wsd | Cs | Vs | Vt | Wsg | Wsd | Cs | ||
Con corteza | Vs | 0.01 | 0.01 | 6.04 | 2.66 | 1.31 | 0.01 | 0.01 | 3.95 | 1.74 | 0.87 |
Vt | 0.85 | 0.01 | 7.55 | 3.32 | 1.66 | 0.00 | 0.01 | 5.66 | 2.49 | 1.25 | |
Wsg | 0.87 | 0.85 | 9 234 | 4 066 | 2 045 | 4.19 | 4.44 | 5 906 | 2 601 | 1 300 | |
Wsd | 0.87 | 0.85 | 1.00 | 1 791 | 900 | 1.85 | 1.96 | 2 601 | 1 145 | 572.82 | |
Cs | 0.85 | 0.84 | 1.00 | 1.00 | 453.69 | 0.93 | 0.99 | 1 306 | 575.25 | 287.62 | |
Sin corteza | Vs | 0.48 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 0.01 | 0.01 | 9.27 | 4.08 | 2.04 |
Vt | 0.41 | 0.67 | 0.48 | 0.48 | 0.48 | 0.89 | 0.01 | 9.75 | 4.29 | 2.15 | |
Wsg | 0.48 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 1.00 | 0.89 | 13 075 | 5 758 | 2 879 | |
Wsd | 0.48 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 1.00 | 0.89 | 1.00 | 2 536 | 1 333 | |
Cs | 0.48 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 0.54 | 1.00 | 0.89 | 1.00 | 1.00 | 634.09 |
Las varianzas se presentan en la diagonal de las matrices, y las covarianzas y coeficientes de correlación se encuentran en la parte superior e inferior de la diagonal, respectivamente. d = ahusamiento, Vm = volumen comercial, Vs = volumen de fuste, Vt = volumen total árbol, Wmg = peso verde comercial, Wsg = peso verde de fuste, Wsd = biomasa de fuste, Cm = concentración de carbono comercial, Cs = concentración de carbono en fuste.
Aunque los resultados del ajuste de las ecuaciones del SC mostraron estadísticos eficientes asumiendo la densidad constante, una función para modelar la densidad mejoraría los resultados. Esto debido a que, los valores de la densidad de la madera incrementan de la base del árbol hasta la punta, así como del centro del fuste al exterior de la corteza (Calegario, Gregoire, da Silva, Tomazello, & Alves, 2017). Además, los árboles jóvenes con anillos de crecimiento estrechos presentan densidad de la madera más alta que los árboles viejos (Pajtík, Konôpka, & Lukac, 2008). El uso de una función lineal o cuadrática de la densidad de la madera puede mejorar la precisión de las predicciones; sin embargo, las mejoras pueden ser marginales y puede aumentar considerablemente la complejidad del sistema (Jiang & Brooks, 2008).
Conclusiones
Un sistema compatible de ahusamiento, volumen, peso verde, biomasa seca y concentración de carbono para la especie Q. sideroxyla se generó con inclusión de la densidad de la madera. Los estadísticos de ajuste mostraron que las ecuaciones con corteza y sin corteza estiman las variables en los componentes de fuste, total árbol y ramas eficientemente. Las variables pueden estimarse a un diámetro de punta o altura comercial deseada. Aunque en el sistema compatible no se modeló la densidad en función de la altura comercial, los resultados demuestran que las ecuaciones son consistentes. Estas pueden ser utilizadas para realizar inventarios maderables y de carbono, con fines de manejo forestal o de servicios ambientales en la medición y monitoreo de captura de carbono. Además, el sistema compatible permite estimar los factores de expansión de biomasa.
Agradecimientos
El autor principal agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la beca postdoctoral 247171, para realizar la estancia postdoctoral en The University of Georgia. También se agradece al Ejido san Diego de Tezains por las facilidades para el uso de los datos de ahusamiento de la especie estudiada.
REFERENCIAS
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Recibido: 15 de Junio de 2018; Aprobado: 15 de Octubre de 2018