Evaluación estadística del modelo computacional

Para la evaluación del modelo se realizó un análisis de varianza con los datos obtenidos experimentalmente y con los datos simulados en Fluent®. La comparación se realizó para los dos periodos (cálido y frío) en un escenario de ventilación natural, donde se consideraron como factores principales a la temperatura (°C) y la velocidad del viento (m·s^-1). Adicionalmente, con base en la posición de los sensores dentro del invernadero, se elaboraron los perfiles longitudinales en el centro de cada nave.

Para el análisis estadístico, se emplearon los datos puntuales de las variables climáticas de los sensores (discretos) y los estimados mediante simulación (continuos); dichos valores presentaron un comportamiento normal (insesgado). Bajo estos criterios, se consideró adecuado usar el estimador S ² p (Ecuación 1) para concluir estadísticamente la evaluación del modelo en ambos periodos. Lo anterior con la ventaja de que permite relacionar los parámetros de los datos experimentales (X) y los simulados (Y), así como sus medias (X-, Y-), las varianzas (Sx ² , Sy ² ) (Ecuaciones 2 y 3, respectivamente) y los tamaños respectivos de las muestras (m y n).

Donde:

y

Se usó el estimador S ² p debido a que es un promedio ponderado de las dos varianzas muestrales (Sx ² y Sy ² ), donde los pesos representan los grados de libertad. Considerando los tipos de datos (climáticos) con los que se trabajó, el sufijo p indica que la varianza estimada es una medida ponderada de Sx ² y Sy ² ; es decir, no tienen el mismo peso en S ² p, sino que la importancia de cada una de ellas depende del número de observaciones en la muestra. Con este análisis, se evaluó la aceptación o no de las pruebas de hipótesis, y en consecuencia del modelo. En general, este estimador es apropiado para obtener aproximaciones de la varianza de la población en el análisis inferencial de datos (^{Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2012}).

El estimador S ² p se puede usar para obtener una estadística t_o (Ecuación 4) y probar la hipótesis de la diferencia estadística de las medias de los datos experimentales y simulados (δ = μx - μy):

Para ambos periodos, se calcularon los parámetros descritos y las correspondientes pruebas estadísticas, además de intervalos de confianza (Ecuaciones 5 y 6).

Una vez evaluado el modelo, se describió el comportamiento del aire en el interior del invernadero y la distribución espacial de los gradientes de temperatura en los escenarios simulados, ambos sobre los perfiles longitudinales (sensores 2, 5 y 6) y transversales (sensores 1, 2 y 3) en los planos generados al interior del invernadero a una altura 0.7 m (a nivel de cultivo) y 2.5 m (a nivel de los sensores). Se calcularon las tasas de ventilación y se realizó un análisis de los perfiles de velocidad del viento y temperatura, como resultado de la simulación que consideró como condiciones de frontera a la velocidad del viento (m∙s^-1) y la temperatura (°C), además de los aspectos de resistencia del cultivo, y posición y tamaño de ventanas.

Posteriormente, se discutieron las condiciones ambientales para el desarrollo del tomate y el manejo de los factores (temperatura y velocidad del viento), y se propusieron alternativas de mejora en cuanto a la ventilación del invernadero mediante ventilación natural y mecánica. La extrapolación de los resultados por municipio se realizó con bases de datos del meteorológico nacional, en las cuales, previamente, se realizó un proceso de “limpieza” con el fin de obtener datos de más de 20 años en el Estado de México y San Luis Potosí.

Evaluación del modelo

Periodo cálido. La concordancia entre los datos experimentales y simulados se observó mayormente en la parte media del invernadero (Cuadro 4). Por su parte, en la zona inmediata a la pared de entrada existe una correlación menor, lo cual pudo ser debido a los flujos turbulentos que ocurren por la caída de presión, producto de la pared porosa. Con lo anterior, se obtuvo una desviación estándar entre 1.13 y 0.907; además, se estimó una t₀ de 2.127, con t_0.025 de 2.306, por lo que se rechaza la hipótesis con medias estadísticamente iguales.

Periodo frío. El análisis estadístico para el periodo frío mostró diferencias en el perfil transversal entre ambos conjuntos de datos (Cuadro 5). El gradiente de temperatura de 1 K mantiene similitud constante en el sentido transversal dentro del invernadero a la hora de muestrear. Los valores experimentales de temperatura se mantienen estables entre sí, estando todos sobre los 16 °C, pero ninguno mayor a 17 °C, lo que no ocurre con los datos simulados que van de 16.41 a 19.50 °C. No obstante, las desviaciones estándar son de 0.207 a 0.993, y los resultados del análisis de varianza indican que el intervalo con nivel de confianza al 95 % (1-α) para μx - μy tiene límites de -0.391 a -2.483. Por lo tanto, los límites indican que las medias no difieren estadísticamente, por ende, no se rechaza la hipótesis.

Descripción de los perfiles de velocidad del viento y gradientes de temperatura

Periodo cálido. En el perfil longitudinal de la Figura 2, se puede observar que cuando la velocidad del viento disminuye, la temperatura aumenta. La Figura 2a presenta el interior del invernadero, en donde las temperaturas más bajas se encuentran en la zona cercana a la ventana lateral de entrada, pero incrementan conforme se acercan a la ventana lateral de salida. Por su parte, la Figura 2b muestra como las velocidades del viento más altas se extienden a lo largo de las paredes plásticas laterales del invernadero en donde la temperatura es menor.

Figura 2 Perfil longitudinal promedio de temperatura (○) y velocidad del viento (●) simulados. Vista en planta de la distribución espacial de temperaturas a dos alturas: a) 2.5 m y b) 0.7 m. Temperatura exterior 295.7 K y velocidad del viento exterior 2.41 m∙s^-1. 

En la zona del cultivo (a 0.7 m), la velocidad del viento experimenta una variación en su magnitud entre la zona del pasillo y la zona del cultivo; no obstante, la temperatura permanece constante en el perfil transversal. Longitudinalmente existe una reducción en el flujo hacia la ventana lateral de salida, por lo que la renovación de aire en dicha zona dificulta regular la temperatura y, a medida que se aleja de la ventana de entrada, el viento pierde energía y la temperatura se incrementa hasta 2 K, teniéndose así temperaturas alrededor de los 300 K. La estratificación de temperatura a 0.7 m es menor que a 2.5 m. En general, el viento mantiene una rapidez del orden de 0.1 a 0.3 m·s^-1 a nivel de cultivo, aunque en las paredes laterales va de 0.4 a 0.7 m·s^-1.

Periodo frío. La velocidad del viento presenta una tendencia a disminuir desde las paredes laterales hasta el centro del invernadero, donde incrementa su rapidez, pero no lo suficiente como para disminuir la temperatura, teniéndose el máximo gradiente en esta zona. En el perfil longitudinal se aprecia el mismo comportamiento, así como el efecto que tiene la ventilación en la disminución y regulación de la temperatura. En la Figura 3a, se muestra la estratificación de la temperatura, cuyos valores aumentan conforme el viento disminuye. La velocidad del viento se mantiene constante entre 0.1 y 0.4 m·s^-1 en gran parte del invernadero, pero tiende a cero a medida que se acerca a la ventana lateral de salida (Figura 3b).

Figura 3 Perfil longitudinal promedio de temperatura (○) y velocidad del viento (●) simulados. Vista en planta de la distribución espacial de temperaturas a dos alturas: a) 2.5 m y b) 0.7 m. Temperatura exterior 288.04 K y velocidad del viento exterior 1.67 m∙s^-1. 

En la zona del cultivo, la distribución de temperatura es dispersa, con gradientes térmicos de 1 a 3 K al acercarse a la pared lateral izquierda. Lo anterior es consecuente con el periodo de máxima temperatura, lo que indica que el efecto convectivo predomina sobre el radiactivo. Esto permite plantear hipótesis para la gestión del clima, en cuyo caso es mejor mover el aire del invernadero por presión que por convección.

Se ha observado que la velocidad del viento tiende a disminuir en el centro del invernadero por la resistencia que genera el área foliar al paso del aire; en este caso, la ventana cenital juega el papel de “motorizar” la ventilación. Para los fines de estas simulaciones, desde el punto de vista de la ventilación, el cultivo funciona como un medio poroso donde el movimiento del aire disminuye. Aun con los mayores flujos obtenidos con las ventanas laterales abiertas, la reducción de velocidades pone en perspectiva la resistencia del cultivo en el proceso de ventilación.

Cálculo de tasas de ventilación

En el Cuadro 6, el signo representa el sentido del flujo. Un signo negativo implica que el aire entra al invernadero, y uno positivo es la salida del aire, esto para la simulación de los fluidos.

Con base en los resultados numéricos, es posible determinar que abrir las ventanas no significa ventilar. Por una parte, es importante captar la mayor cantidad de aire, pero también se necesitan ventanas para expulsarlo, y con ello favorecer la tasa de ventilación.

Bajo las condiciones operativas del invernadero, los datos simulados muestran una tasa de ventilación de 34.48 volúmenes horarios, aun cuando es baja, de acuerdo con lo recomendado por la ^{ASHRAE (2016)}, se considera un ambiente adecuado para cultivar.

Alternativa de manejo de temperaturas altas: ventilación combinada

Con el fin de evaluar la viabilidad del uso de ventilación mecánica como alternativa emergente en periodos específicos de tiempo, es decir, cuando la radiación exterior aumenta la temperatura en el interior del invernadero, se anexaron al modelo tres motores, uno en cada nave (Figura 1) a 2.5 m de altura. Las dimensiones del catálogo son de 1 x 1 m, que corresponde al modelo EX 36”-0.5 de sistemas de extracción de aire Exafan® (España).

El análisis se enfocó en la distribución de los gradientes de temperatura dentro del invernadero a 2.5 m de altura, con lo que se hizo una comparación entre el sistema de ventilación natural y el combinado. Lo anterior bajo las mismas condiciones de frontera del periodo cálido (temperatura de 295.7 K y velocidad del viento de 2.41 m·s^-1) y 10 Pa de potencia en los motores.

El perfil transversal de la Figura 4 muestra que los gradientes de temperatura para ambos tipos de ventilación son muy similares entre sí (aproximadamente 0.4 K), así como la distribución de la temperatura, la cual incrementa en el centro del invernadero y reduce en los pasillos. Una posible explicación de este comportamiento es que aunque las temperaturas en este periodo son altas, aún se encuentran en el rango productivo del cultivo; en cuyo caso el uso de ventilación mecánica se justifica al incrementar la tasa de renovación, además de que el costo económico no es significativo en la producción del cultivo.

Figura 4 Gradientes promedio de temperatura a 2.5 m del suelo. Ventilación combinada (●) y ventilación natural (○).Vista en planta de la distribución espacial de temperaturas: a) ventilación natural y b) ventilación combinada. 

Aunque la temperatura presenta un ascenso en ambos escenarios, la ventilación combinada genera temperaturas inferiores a la natural. El efecto de succión de los ventiladores influye directamente en el flujo del aire al interior del invernadero, lo que disminuye ligeramente los niveles térmicos (Figura 4b). Además, la ventilación combinada permite homogenizar el microclima al interior del invernadero; aunque en el Cuadro 7 se muestra que la ventilación cenital produce una mejor mezcla del aire interior, lo que implica una ligera variación en el gradiente de temperatura a lo largo del invernadero.

Análisis económico de la ventilación mecánica

Con el fin de mostrar las implicaciones del uso de un motor en este tipo de sistemas, se realizó un análisis del costo (energético y económico) en el control del microclima del invernadero. Para este análisis se usó la tarifa agrícola 9-N y la doméstica (Cuadro 8). Sin embargo, es importante destacar que el tiempo de uso de la ventilación mecánica o calefacción está en función de las condiciones climáticas exteriores, y por consiguiente del comportamiento del clima al interior del invernadero.

Estimación de costos de ventilación por municipio

Una forma de calcular los costos de ventilación forzada es considerando el número de días con temperaturas superiores a una temperatura preestablecida, en este caso se utiliza el umbral de 30 °C. En la Figura 5 se muestran los costos estimados por el uso de tres ventiladores durante 8 h en 13 puntos geográficos de San Luis Potosí que presentaron días con temperaturas arriba de 30 °C. El costo del uso de 8 h de actividad de los ventiladores es de aproximadamente $25.00 MXN en la región cálida. Por su parte, en los puntos geográficos del Estado de México con mayor número de días por arriba de 30 °C (El coco, San José de Limón, Santa Elena), los costos pueden ser superiores a los $200.00 MXN por el uso de ventilación forzada durante 8 h todos los días calurosos del año. El aumento en el número de horas de ventilación forzada, así como del número de ventiladores implica un aumento en el costo económico.

Figura 5 Costos (MXN) por concepto de electricidad (kW) con tarifa agrícola (9-N) estimados por 8 h de uso de ventilación forzada en invernaderos de municipios de San Luis Potosí. 

Por otro lado, los costos de ventilación forzada en el Estado de México (Figura 6) son generalmente inferiores a los de San Luis Potosí, a excepción de la estación Bejucos, en la que pueden ser superiores a los $600.00 MXN. La estación Bejucos se encuentra ubicada al sur del Estado de México, donde las temperaturas superan el umbral máximo durante gran parte del año. También es notable que el número de municipios donde es necesario implementar la ventilación forzada es menor en el Estado de México que en San Luis Potosí. Lo anterior debido a que en el primer estado solamente en el sur se presentan temperaturas mayores al umbral máximo, mientras que en el segundo los lugares con temperaturas altas abarcan el centro y sur del estado.

Figura 6 Costos (MXN) por concepto de electricidad (kW) con tarifa agrícola (9-N) estimados por 8 h de uso de ventilación forzada en invernaderos en cinco puntos geográficos del Estado de México.