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Entreciencias: diálogos en la sociedad del conocimiento

versão On-line ISSN 2007-8064

Resumo

MACIAS PONCE, Julio César  e  MARTINEZ ALVAREZ, Luis Fernando. Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica. Entreciencias: diálogos soc. conoc. [online]. 2019, vol.7, n.19, pp.11-25.  Epub 11-Jun-2020. ISSN 2007-8064.  https://doi.org/10.22201/enesl.20078064e.2018.19.65822.

Objetivo:

construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros.

Método:

con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo.

Resultados:

se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios.

Limitaciones:

los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-.

Principales hallazgos:

las funciones estudiadas tienen una gráfica en forma de Zeta, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva dual (las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres.

Palavras-chave : caos; Sharkovskii; sistemas dinámicos; órbita.

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