INTRODUCCIÓN

^{Hernández (2016)}, afirma que los instrumentos de opciones financieras inician cuando los agricultores ofrecían al mismo tiempo sus cosechas, lo que disminuía considerablemente los precios, y en los tiempos de escasez aumentaban cuantiosamente, esto complicaba el transporte y el almacenamiento. Para hacer frente a este problema, surgen los contratos a plazo que pretendían cubrir el riesgo por la extrema volatilidad de los mercados agrarios. En la actualidad, las opciones financieras, a decir de ^{Bernedo y Azañero (2003)}, pueden utilizarse para la estabilización del tipo de cambio y como un instrumento efectivo para la acumulación de reservas internacionales.

^{Cortés (2016)} define las opciones financieras como un contrato temporal emitido sobre un subyacente que otorga un derecho al comprador del contrato y una obligación a su contraparte o vendedor, por tener el derecho quien adquiere el contrato paga una prima. En este sentido para ^{Cardero y Galindo (2002)}, según el precio pactado una opción financiera otorga a un inversionista el derecho, más no una obligación de vender o comprar un activo subyacente, por ello a decir de ^{Mesén (2008)} estos son instrumentos de especulación o cobertura y son negociados en mercados organizados y no organizados. ^{Thomas y Cano (2018)} afirman que estos instrumentos financieros son de uso generalizado en el mundo desarrollado y permiten la cobertura o minimización del riesgo asociado a un activo. A decir de Mesén (2008) esta cobertura de los riesgos ante cambios en los precios de determinados productos físicos y financieros es la finalidad original de los derivados.

En este contexto, el objetivo del presente trabajo es determinar la mejor estrategia de cobertura de riesgos con opciones financieras americanas sobre las acciones: AMX-L, CEMEX-CPO, GMEXICO-B, TLEVISA-CPO y WALMEX-V que cotizan en el MexDer durante el primer año de la pandemia COVID-19 (31/12/2019-31/12/2020), bajo la hipótesis de que el uso de estas estrategias permite generar ganancias, independientemente si sube, baja o se mantiene el precio de la acción en tiempos de COVID-19.

La estructura del documento se describe a continuación. En la sección I se realiza la revisión de literatura, en la sección II se analizan los materiales y los métodos, en la sección III se presentan los resultados, y al final vienen las conclusiones.

I. Revisión de literatura

El Banco de México (^{Banxico, 2018}) afirma que el volumen que tienen los derivados en México es de 43.32 billones de pesos, de los cuales, 4.40 billones corresponden a opciones financieras. Sin embargo, este mercado ha ido a la baja, aunque tiene despuntes.

Algunas investigaciones teóricas posteriores al modelo seminal de ^{Cox et al. (1979)} se pueden apreciar en ^{Barone y Whaley (1987)} quienes se aproximan al precio del call y put del tipo americano considerando commodities como subyacente, posteriormente ^{Villeneuve y Zanette (2002)}) proponen dos métodos numéricos para el precio de una opción del tipo americana sobre dos acciones. Mientras que investigaciones más robustas que consideran modelos estocásticos se pueden apreciar en ^{Martínez et al. (2012)} y ^{Climent (2014)}.

Algunas investigaciones sobre cobertura en un entorno de movimiento browniano fraccional se pueden apreciar en ^{Stoyanov, et al. (2019)}, quienes presentan un nuevo marco para los mercados fraccionarios de Hermite. Teniendo en cuenta los mercados Hermite puros y mixtos, presentan una estrategia de arbitraje específica sobre la tasa de aceleración del volumen de transacciones de la cobertura de la cartera a medida que cambian los precios de los activos de riesgo, lo cual permite transformar los mercados de Hermite con oportunidades de arbitraje en mercados sin oportunidades de arbitraje dentro de la clase de negociación de estrategias Markov. Por su parte ^{Kim, et al., (2020)} desarrollan dos métodos diferentes para calibrar la volatilidad implícita fraccionaria, donde se obtiene un resultado empírico en el exponente de Hurst. Mostrando que el desempeño de las estrategias de cobertura depende de las circunstancias del mercado (alcista o bajista).

Respecto al análisis de sensibilidad ^{Siu y Elliott (2019)}, muestran que el proceso del coeficiente de cobertura delta obtenido a partir de flujos estocásticos es un proceso de cartera de autofinanciamiento que minimiza el riesgo. La investigación considera tanto las griegas de primer orden como de segundo orden. Mientras que ^{Goudenege, et al., (2019)} abordan el problema de valorar un tipo particular de anualidad variable llamada GMWB cuando se consideran modelos estocásticos avanzados. Proponen un modelo de volatilidad estocástica (modelo de Heston) y un modelo de Black-Scholes con tipo de interés estocástico (modelo Hull-White). Para este propósito, consideran cuatro métodos numéricos: un método híbrido árbol-diferencia finita, un método híbrido árbol-Monte Carlo, un esquema de diferencias finitas ADI y un método estándar Monte Carlo. Los resultados numéricos muestran la sensibilidad de la prima de no arbitraje a los supuestos económicos y contractuales, así como las diferentes características de los métodos numéricos propuestos. Mientras que ^{El-Khatib y Hatemi (2020)}, tratan el cálculo de las sensibilidades de precios de segundo orden para un mercado en crisis, los cuáles se derivan explícitamente, esperando que las fórmulas obtenidas mejoren la precisión de la estrategia de cobertura durante una crisis financiera.

En cuanto a las opciones financieras sobre canastas de acciones ^{Hanbali y Linders (2019)} derivan una ecuación diferencial parcial. Para el precio derivado de la canasta comonotónica de tipo europeo, junto con un autofinanciamiento único de estrategia de cobertura muestran cómo utilizar los resultados del mercado comonotónico para aproximar los precios de los derivados de la canasta de tipo estadounidense para una canasta con acciones correlacionadas. La metodología genera precios de opciones financieras de la canasta estadounidense que están en línea con los precios obtenidos a través del enfoque estándar de mínimos cuadrados Monte-Carlo. Así mismo, ^{Safdari (2019)} señala que las opciones financieras de canasta son productos atractivos que requerían un método de fijación de precios confiable para tener todas las características beneficiosas de una opción financiera de canasta; presenta el método de partición de unidad de función de base radial para la valuación de opciones financieras de canasta en las que el precio de los activos subyacentes sigue el modelo de difusión de salto de Merton. Los ejemplos numéricos con dos y tres activos subyacentes muestran que el esquema propuesto es preciso, tiene capacidad de adaptación local y es eficiente en comparación con métodos alternativos para precios de opciones financieras precisos.

En finanzas la medida tradicional de riesgo de mercado es el Valor en Riesgo (VaR), un estudio relevante sobre opciones financieras para cobertura de riesgos se puede apreciar en ^{Gao, et al., (2019)} quienes consideran la exposición al riesgo de acciones imperfectamente líquidas al invertir en opciones financieras de venta, en un mercado incompleto. Determinan un precio de ejercicio óptimo para la opción financiera de venta donde se minimiza el VaR del portafolio con una estrategia de cobertura óptima. Los resultados empíricos muestran que el riesgo de la estrategia de cobertura con ajuste de liquidez difiere de la estrategia de cobertura.

Finalmente ^{Lai (2019)} se centra en el impacto y efecto debido a la discretización temporal en la ecuación diferencial parcial de precios (PDE) para las opciones financieras europeas; primero considera la discretización en diferencias finitas de la ecuación diferencial parcial del modelo de Black-Scholes y su modificación por negociación discreta. Posteriormente, comenta que el comercio discreto conduce a un reequilibrio de tiempo en una estrategia discreta que solo cancela los riesgos en promedio mediante el uso de una analogía discreta del proceso estocástico del activo subyacente. En ambos casos se utilizan términos de orden superior en la expansión de la serie de Taylor y se derivan los términos de fuente de corrección respectivos.

En 1994 se crea la Bolsa de Derivados de México, ^{MexDer (2019)}, afirma que la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) e Indeval crearon el mercado de derivados, y la bolsa de opciones y futuros se denomina MexDer, Mercado Mexicano de Derivados, S.A. de C.V. Posteriormente se crea Asigna, que es la Cámara de Compensación, que es la contraparte, y por ello el garante de los deberes financieros que resultan del ejercicio de los contratos derivados.

^{Guerrero (2006)}, afirma que MexDer surge en México como una posibilidad de aumentar su producción y contender en contexto de igualdad con las compañías extranjeras y como una necesidad del sector empresarial, que demandaba contar con instrumentos financieros de cobertura de riesgos para salvaguardarse de las fluctuaciones de tasas de interés, tipos de cambio y precios.

II. Materiales y métodos

Evaluación neutral al riesgo.

Sea la esperanza del precio del activo subyacente a tiempo T dada por:

EXT=XeiT=Xaπ+Xd1-π

Donde X _T es la ganancia que tiene el inversionista al realizar el contrato de opciones financieras.

Sea la varianza del precio del activo subyacente a tiempo T la ecuación

varXT=σ2T,     σ2T=a-d2π1-π

Entonces,

eiT=aπ+d(1-π) (1)

σ2T=(a-d)2π(1-π) (2)

De (1) tenemos que,

π=eiT-da-d⇒(1-π)=a-eiTa-d=θ

Haciendo u=eiT entonces σ2T=(u-d)(a-u)

Agregando la restricción ad = 1 propuesta por ^{Cox et al. (1979)} al sistema para que tenga solución; ya que se tiene como incógnitas a π, a y d entonces se tiene el siguiente sistema de 3 x 3:

u=aπ+d(1-π) (3)

σ2T=(u-d)(a-u) (4)

ad=1 (5)

Se demuestra que los valores de a=eσT, d=e-σT y π=u-da-d son soluciones del sistema.

Al generalizar este resultado para n períodos se tiene que a=eσδT y d=e-σδT ya que δ=1n, 0<d≤eiδT≤a

A continuación, en la Gráfica 1 y 2 se presentan los diagramas de árbol binomial (Un árbol que representa como el precio de un activo puede evolucionar a través del modelo CRR) para el cálculo de los precios de las opciones financieras americanas de compra y venta respectivamente.

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 1 Árbol binomial mediante el modelo CRR para el cálculo de la prima de la opción financiera americana de compra (C) 

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 2 Árbol binomial mediante el modelo CRR para el cálculo de la prima de la opción financiera americana de venta (P) 

Donde:

S a :	Aumento de S 0 con probabilidad π
S d :	Decremento de S 0 con probabilidad θ
n:	Número de periodos
X:	Precio de ejercicio pactado en el contrato

Va…a=max{S1-X,0}π+max{S2-X,0}θe-iδT

Vd…d=max{Sn-X,0}π+max{Sn+1-X,0}θe-iδT

Vaa=Vaaaπ+Vaadθe-(n-2)iδT

Vad=Vaadπ+Vaddθe-(n-2)iδT

Vdd=Vaddπ+Vdddθe-(n-2)iδT

Va=Vaaπ+Vadθe-(n-1)iδT

Vd=Vadπ+Vddθe-(n-1)iδT

C=Vaπ+Vdθe-iT

Donde:

La…a=maxmax{X-S1,0}π+max{X-S2,0}θe-iδT,maxX-Sa…a,0

Ld…d=maxmax{X-Sn,0}π+max{X-Sn+1,0}e-iδT, max X-Sd…d,0

maxLaaaπ+Laadθe-iδT, maxX-Saa,0

Lad=maxLaadπ+Laddθe-iδT,maxX-Sad,0

Ldd=maxLaddπ+Ldddθe-iδT,max X-Sdd,0

La=maxLaaπ+Ladθe-iδT, maxX-Sa,0

Ld=maxLadπ+Lddθe-iδT, maxX-Sd,0

P=maxLaπ+Ldθe-iδT, maxX-S0,0

Asimismo, las ganancias de las opciones financieras americanas de compra y venta se determinan matemáticamente, como sigue:

GC=MaxST-X,0-C (6)

GP=MaxX-ST,0-P (7)

Donde:

C:	Prima de la opción financiera americana de compra call.
P:	Prima de la opción financiera americana de venta put.
X:	Precio de ejercicio de la opción financiera americana de compra call.
S 0 :	Valor del activo subyacente al inicio del contrato.
T:	Tiempo de vencimiento del contrato de la opción financiera americana.
S T :	Valor del subyacente al final del contrato de la opción financiera americana.
i:	Tasa de interés nacional “libre de riesgo”.
σ:	Volatilidad del rendimiento del subyacente.
G c :	Ganancia de la opción financiera americana de compra call.
G p :	Ganancia de la opción financiera americana de venta put.

III. resultados

En esta investigación se analizaron 50 estrategias de cobertura de riesgos para las principales opciones financieras americanas sobre acciones (AMX-L, CEMEX-CPO, GMEXICO-B, TLEVISA-CPO y WALMEX-V) del MexDer, se trabajó con la tasa de interés nacional libre de riesgo TIIE en base a la información publicada por Banxico, la volatilidad es histórica anual extraída del vector de precios. En cuanto a la periodicidad si bien MexDer estipula que estos tipos de contratos pueden comercializarse cada 3 meses hasta un año, en este estudio, con base en el mercado se considera periodicidad anual; el periodo de valuación de cada opción financiera americana corresponde del 31/12/2019 al 31/12/2020 o bien el primer año desde la llegada del COVID-19 al mundo. A continuación, se muestra su clasificación por sector y subsector económico y los valores usados en cada variable para la obtención de los resultados para cada opción financiera americana analizada.

En el Cuadro 1 se observa que la distribución de las acciones estudiadas en esta investigación por sector económico es la siguiente: Servicios de telecomunicaciones (2), Minerales no metálicos (1), Minería (1) y Comercio (1).

El Cuadro 2 muestra los valores de entrada para la conformación de las estrategias con opciones americanas sobre cada tipo de acción; mientras que los Cuadros 3 y 4 reflejan las pérdidas o ganancias de forma individual o por lote de opciones, respectivamente. AMX-L tuvo poca variación por lo que su mayor ganancia la obtuvo con el SHORT STRADDLE, CEMEX-CPO tuvo una tendencia al alza teniendo la mayor ganancia con el BULL CALL SPREAD, GMEXICO-B tuvo alta volatilidad alcista reflejando su mayor ganancia mediante el STRADDLE, TLEVISA-CPO muestra tendencia a la baja con mayor ganancia mediante el BEAR PUT SPREAD. Por último, se observa que WALMEX-V presentó baja volatilidad obteniendo la mejor ganancia con el SHORT STRANGLE.

Los resultados resumen se muestran en el Cuadro 5.

El Cuadro 5 muestra que después de haber analizado cincuenta contratos de opciones financieras americanas sobre las acciones: AMX-L, CEMEX-CPO, GMEXICO-B, TLEVISA-CPO y WALMEX-V, en el periodo de inversión correspondiente al primer año de la pandemia COVID-19. GMEXICO-B obtuvo la mayor ganancia con una estrategia de alta volatilidad, mientras que la menor la obtuvo TLEVISA-CPO con una estrategia de tendencia a la baja. Las acciones más estables y con ganancias fueron AMX-L y WALMEX-V, mientras que CEMEX-CPO mostró ganancia con alza en el precio de su acción. Lo anterior se puede apreciar gráficamente a continuación.

En la Gráfica 3 se aprecia el estado de resultados para la elaboración de la estrategia SHORT STRADDLE para AMX-L del sector servicios de telecomunicaciones, la cual al inicio del contrato (31/12/2019) el subyacente tenía un valor inicial de $15.1 y al final del contrato (31/12/2020) de $14.49 (marcado en negritas).

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 3 Short Straddle AMX-L 

En la Gráfica 4 se aprecia el estado de resultados para la elaboración de la estrategia BULL CALL SPREAD para CEMEX-CPO del sector minerales no metálicos, la cual al inicio del contrato (31/12/2019) el subyacente tenía un valor inicial de $7.08 y al final del contrato (31/12/2020) de $10.27 (marcado en negritas).

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 4 Bull Call Spread CEMEX-CPO 

En la Gráfica 5 se aprecia el estado de resultados para la elaboración de la estrategia STRADDLE para GMEXICO-B del sector minería, la cual al inicio del contrato (31/12/2019) el subyacente tenía un valor inicial de $51.86 y al final del contrato (31/12/2020) de $84.12 (marcado en negritas).

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 5 Straddle GEMEXICO-B 

En la Gráfica 6 se aprecia el estado de resultados para la elaboración de la estrategia BEAR PUT SPREAD para TLEVISA-CPO del sector servicios de telecomunicaciones, la cual al inicio del contrato (31/12/2019) el subyacente tenía un valor inicial de $44.37 y al final del contrato (31/12/2020) de $32.74 (marcado en negritas).

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 6 Bear Put Spread TLEVISA-CPO 

En la Gráfica 7 se aprecia el estado de resultados para la elaboración de la estrategia SHORT STRANGLE para WALMEX-V del sector comercio, la cual al inicio del contrato (31/12/2019) el subyacente tenía un valor inicial de $54.15 y al final del contrato (31/12/2020) de $55.98 (marcado en negritas).

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 7 Short Strangle WALMEX-V 

Conclusiones

Dentro del conjunto de instrumentos derivados que son especulativos con base en la premisa de a mayor riesgo mayor rendimiento, las opciones financieras parecen ser el instrumento que proporciona mayor seguridad, pues al realizar diversas combinaciones de éstas se pueden crear estrategias de cobertura de riesgos. Es importante destacar que estos tipos de contratos cuando se encuentran en mercados organizados como el MexDer tienen una Cámara de Compensación que se convierte en el garante de todas las obligaciones financieras que resultan de la operación de los contratos derivados, que constituye una inversión de la BMV e Indeval. Esta investigación analiza las principales empresas referentes a este tipo de contratos.

Este trabajo tiene como limitaciones que asume volatilidad constante en el modelo CRR por lo que para futuras investigaciones se recomienda romper este supuesto y realizar estrategias de cobertura de riesgos con opciones financieras, este tipo de estrategias le brindan al inversionista protección y la seguridad de estar cubierto de mejor manera ante una eventualidad “crisis financiera o pandémica” que afecte al mercado de derivados en caso de que su expectativa no se cumpla.

A pesar de que los modelos CRR (discreto) y Black Scholes (continuo) asumen volatilidad constante, en la práctica son los modelos más comunes con los que se trabaja en el MexDer. Destacando la sencillez de su uso e implementación al asumir el supuesto de rendimientos gaussianos. Además de ser modelos de bajo costo, sin ser necesario el uso de software sofisticado, el cual sí lo es para modelos más robustos.

Después de haber analizado cincuenta contratos de opciones financieras americanas sobre las acciones: AMX-L, CEMEX-CPO, GMEXICO-B, TLEVISA-CPO y WALMEX-V durante el periodo 31/12/2019-31/12/2020. La principal aportación de este trabajo es que empíricamente se ha mostrado que a pesar de la crisis COVID-19, es posible obtener ganancias a través de los contratos de opciones financieras americanas sobre las acciones analizadas de la BMV, independientemente si sube, baja o se mantiene el precio de la acción. Por lo cual se comprobó la hipótesis y se alcanzó el objetivo planteado.