Introducción
Esta investigación tiene como origen el análisis de riesgo de falla por desbordamiento del proyecto hidroeléctrico Aguamilpa realizado por Marengo (2006), donde se plantea que si los túneles de desvío se hubieran construido con rugosidades compuestas, se habría alcanzado hasta un 50% más en la confiabilidad del funcionamiento hidráulico de la obra en conjunto. El concepto de rugosidades compuestas en este caso se define como el hecho de colocar una plantilla de concreto hidráulico en el piso y concreto lanzado en paredes y bóveda de los túneles de sección tipo baúl.
Al hacer una revisión del análisis de conducciones con base en rugosidades compuestas, se encontró que se mencionan en Chow (1959), USBR (1992), y en Yen (2002), quien hace un planteamiento teórico de la capa límite y la superficie de resistencia de las paredes del flujo; compara la energía de los coeficientes de resistencia con respecto al momentum; en cuanto a las rugosidades compuestas, menciona que hay 17 ecuaciones para su evaluación, en las que no está definido cuáles de éstas ―con sus respectivas subsecciones en las que se dividen― son las más adecuadas ni qué fórmulas nuevas se pueden plantear con base en la mecánica de fluidos, y establece que debe ser investigado.
Considerando lo anterior, es necesario tomar en cuenta que la rugosidad en túneles excavados en roca sin revestimiento está gobernada por la estructura de la roca y la técnica con que se excavó el túnel (voladuras convencionales hacia aguas arriba o hacia aguas abajo, y hoy en día, con máquinas tuneleras, también llamadas TBM, por sus siglas en inglés). En algunas ocasiones, la estructura de la roca hace que la distribución de la rugosidad sea extremadamente irregular; sin embargo, si el macizo rocoso es denso y de buena calidad sin un fracturamiento frecuente de la roca, la rugosidad de los túneles puede ser uniforme a lo largo de su trayectoria, lo cual sucede en pocas ocasiones. De cualquier modo, los túneles siempre presentarán irregularidades y protuberancias, con lo que la rugosidad de los mismos usualmente se considerará por lo menos como una “superficie ligeramente ondulada”.
Por esta razón es común que el cálculo de las pérdidas de carga en prototipos se haga por medio de las ecuaciones de Manning, Chezy y Colebrook; pero en opinión de Yen, no hay claridad ni ventajas teóricas de un coeficiente sobre otro, por lo que una comparación de los tres coeficientes en un problema específico puede ser muy útil.
Históricamente, la estimación del coeficiente de fricción
Desde el punto de vista del diseño de túneles hidráulicos, en Noruega se han
desarrollado estudios (Czarnota, 1986; Elfman, 2005), que caracterizan el flujo de agua
con base en las ecuaciones de Nikuradse
(1933), pretendiendo definir el comportamiento hidráulico de los túneles
al considerar sólo la rugosidad de los mismos (
La principal dificultad de emplear la ecuación de Colebrook-White es que conlleva la estimación del factor de fricción de manera implícita, y entonces requiere de un proceso iterativo para su estimación. La solución de un problema necesita de una gran cantidad de cálculos y simulaciones que no siempre resultan aplicables de forma sencilla. De hecho, el uso de la gráfica de Moody como alternativa elimina el requerimiento de las iteraciones; con todo, es una herramienta gráfica que no resulta conveniente para cálculos computacionales.
Para conocer el comportamiento hidráulico de los túneles con estas condiciones de rugosidad, tratando de encontrar la validación que se requiere, se construyeron modelos hidráulicos (Marengo, 2016) en los que para su estimación se partió del criterio propuesto por Elfman (2005), que como se señaló, toma como base las ecuaciones de Nikuradse, quien parte de adoptar como premisa que la velocidad máxima en las secciones estudiadas con sección baúl se presenta en el centro de las secciones analizadas, lo cual es aplicable sólo a tubos circulares, lo que se considera que no es del todo exacto si las secciones analizadas no poseen esta geometría.
Al aplicar la ecuación de Colebrook-White se ha identificado como aquello con más validez para conocer de una manera más asertiva el comportamiento del flujo en un régimen de transición y turbulento; en este artículo se desarrolla tal criterio, el cual permite estimar el comportamiento hidráulico de los túneles al operar como tubo lleno en modelos (que es poco frecuente en la literatura técnica), y se pretende validarlo en los modelos hidráulicos estudiados, dejando para investigaciones futuras su comprobación en prototipos.
Con dicha perspectiva, este trabajo se presenta como sigue: primero se plantean las ecuaciones básicas que rigen el fenómeno, se comenta entonces el modelado hidráulico que se hizo considerando cuatro materiales diferentes y se introduce el nuevo criterio de análisis; se comparan los resultados obtenidos para el caso acrílico-lija, acrílico-plástico y acrílico-carpeta, y por último se muestra un análisis de sensibilidad basado en el criterio de Bombardelli (2003), con lo que se emiten las conclusiones correspondientes.
Revisión de las ecuaciones de resistencia y coeficientes de rugosidad
Al analizar el escurrimiento de fluidos en diferentes conducciones es conveniente aclarar la diferencia entre coeficiente de resistencia y coeficiente de rugosidad, los que, por lo general, de manera equivocada se consideran con la misma óptica. El coeficiente de rugosidad es una medida geométrica que refleja los desniveles de la frontera geométrica. Un coeficiente de resistencia es una medida que refleja el comportamiento dinámico del flujo en términos del momentum o la energía en la frontera de la conducción que transporta el fluido. En la mecánica de fluidos, el coeficiente de resistencia se considera como un fenómeno debido al momentum del flujo; en la ingeniería civil es usual que los coeficientes de resistencia sean tratados desde el punto de vista de la energía del flujo. Un análisis cuidadoso y detallado de ambos conceptos (Yen, 2002) establece que sólo pueden compararse para el caso de flujo uniforme y permanente en canales o conductos prismáticos con paredes rígidas, como es el caso de los túneles que aquí se estudian.
La fuerza tractiva
Para el flujo turbulento se establece que
Que es el teorema de Buckingham y se puede expresar como:
Sustituyendo la Ecuación (3) en la Ecuación (1), el gradiente de energía se expresa como:
La pérdida por fricción entre dos secciones puede expresarse y resolverse
numéricamente con la ecuación del momentum
Donde los índices 1 y 2 especifican la sección considerada. De la Ecuación (3):
Con estas expresiones fue posible calcular los parámetros I,
Cuando se operan modelos hidráulicos, la mayoría cae en la zona de transición del
Ábaco de Moody, por lo que los números de Reynolds estudiados son
Para un tubo circular, las constantes de la ecuación de Colebrook (Yen, 2002) son K1 = 2.00, K2= 14.83, K3 = 2.52, donde:
En una sección baúl típica se considera que el radio hidráulico, (Figura 1, R = b / 2):
La Ecuación (7), con el criterio de Colebrook, queda:
La Ecuación (9) se emplea para el
análisis experimental, donde
Análisis de Aldama-Marengo
Las hipótesis del planteamiento son las siguientes:
La pendiente de fricción se calcula con la expresión de Colebrook (Ecuación (9)), donde el diámetro es sustituido por cuatro veces el radio hidráulico (Yen, 2002). Para todas las secciones, incluyendo paredes y bóveda, se tiene:
Se considera que las pendientes de fricción en el fondo de la sección son iguales a las que se presentan en paredes y bóveda:
Igualando las fuerzas, considerando que se tiene un flujo permanente y uniforme para la sección total del túnel, y sus zonas de influencia, se tiene que el esfuerzo cortante se expresa como:
Combinando la Ecuación (14), Ecuación (15), Ecuación (16) y considerando la Ecuación (10), Ecuación (11) y Ecuación (12), se encuentra:
La fuerza cortante total (por unidad de longitud) que actúa sobre el perímetro mojado es igual a las fuerzas cortantes del fondo y el contorno:
Aplicando la ecuación de Colebrook para toda la sección y las zonas de influencia del fondo y las paredes (incluyendo la bóveda) se obtiene:
Nótese que esta hipótesis es aproximada, porque los coeficientes de la ecuación de Colebrook, que contienen los argumentos de las funciones logarítmicas en las ecuaciones anteriores, son estrictamente válidos para conductos de sección circular. No obstante, expresiones similares para canales anchos contienen variaciones no significativas para dichos coeficientes (Yen, 2002), por lo que se supondrá que el efecto dominante de la geometría se absorbe a través del radio hidráulico.
En este análisis se define:
También se define:
Esta hipótesis representa el principio de conservación de masa.
El factor de fricción asociado con la sección total es igual a los factores de fricción parciales asociados con el fondo y paredes:
Esta expresión es similar a la propuesta por Yen (1992) para la ecuación de Manning.
A partir de la Ecuación (13) y combinándola con la Ecuación (21) se obtiene:
Sustituyendo la Ecuación (30) y Ecuación (31) en la Ecuación (20) se obtiene:
Sustituyendo la Ecuación (25), Ecuación (27), Ecuación (30) y Ecuación (31) en la Ecuación (22) y Ecuación (23), y simplificando se llega a:
Si la Ecuación (25), Ecuación (27), Ecuación (22) y Ecuación (23) se sustituyen en la Ecuación (28) se tiene:
Sustituyendo entonces la Ecuación (33) y Ecuación (34) en la Ecuación (35):
Sustituyendo la Ecuación (33) y Ecuación (34) en la Ecuación (29):
Igualando la Ecuación (36) y Ecuación (37):
Sólo se tiene como incógnita el valor de
Caso I. Si se conoce el factor de rugosidad
Caso II. Para un análisis específico se conocen la rugosidad absoluta
del piso y paredes (
Modelos hidráulicos con un material
Los autores de este artículo (Marengo, 2016) hicieron una experimentación con modelos que se construyeron para analizar el comportamiento del flujo de agua en túneles con rugosidad compuesta. Los materiales utilizados fueron acrílico, lija, plástico y carpeta.
El aparato experimental empleado para la modelación se muestra en la Figura 2. Los ensayes se hicieron con túneles que
tienen un ancho de sección 2b = 0.133 m (
Para determinar el gradiente hidráulico entre dos secciones de los túneles estudiados
se usaron como mediciones del fenómeno físico las cargas piezométricas en las
secciones a distancia
Los datos de entrada del modelo son los flujos asociados con cada una de las pendientes, las cargas piezométricas medidas y las rugosidades obtenidas para los modelos construidos con un solo material (Tabla 1), donde se indica el coeficiente de rugosidad KCb encontrado con el criterio de Colebrook, que se considera como valor verdadero en el estudio, y los obtenidos con las expresiones de Nikuradse (1933), Haaland (1983)Churchill (1973) y Swamee (1976).
S | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | λ medido | Nikuradse | Haaland | Churchil | Swamee | KCb medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A1 0.0007 | 0.0214 | 1.355 | 180,648 | 0.01787 | 0.000090 | 0.000044 | 0.000075 | 0.000037 | 0.0000431 |
0.0228 | 1.444 | 192,467 | 0.01785 | 0.000089 | 0.000046 | 0.000075 | 0.000040 | 0.0000456 | |
0.0245 | 1.552 | 206,817 | 0.01698 | 0.000072 | 0.000030 | 0.000058 | 0.000025 | 0.0000296 | |
0.0258 | 1.634 | 217,791 | 0.01766 | 0.000085 | 0.000047 | 0.000072 | 0.000041 | 0.0000469 | |
0.0196 | 1.241 | 165,454 | 0.01762 | 0.000084 | 0.000034 | 0.000068 | 0.000028 | 0.0000328 | |
A2 0.001 | 0.0214 | 1.355 | 180,648 | 0.01697 | 0.000072 | 0.000024 | 0.000057 | 0.000019 | 0.0000316 |
0.0229 | 1.450 | 193,311 | 0.01735 | 0.000079 | 0.000035 | 0.000065 | 0.000029 | 0.0000426 | |
0.0245 | 1.552 | 206,817 | 0.01664 | 0.000065 | 0.000024 | 0.000052 | 0.000019 | 0.0000289 | |
0.0257 | 1.628 | 216,947 | 0.01744 | 0.000081 | 0.000042 | 0.000068 | 0.000036 | 0.0000482 | |
0.0228 | 1.444 | 191,102 | 0.01763 | 0.000081 | 0.000037 | 0.000066 | 0.000031 | 0.0000357 | |
A3 0.004 | 0.0242 | 1.533 | 202,836 | 0.01800 | 0.000088 | 0.000047 | 0.000075 | 0.000041 | 0.0000468 |
0.0261 | 1.653 | 218,761 | 0.01762 | 0.000080 | 0.000042 | 0.000068 | 0.000036 | 0.0000416 | |
0.0275 | 1.741 | 230,495 | 0.01745 | 0.000077 | 0.000041 | 0.000065 | 0.000035 | 0.0000402 | |
0.000080 | 0.000037 | 0.000066 | 0.000031 | 0.0000387 |
Se reportan para las pendientes probadas A1-0.0007, A2-0.001 y A3-0.004; para cada
uno de los gastos estudiados, la velocidad media V =
Q/A, y el número de Reynolds utilizado
(4Re), que considera un valor de la viscosidad cinemática del
agua con valor
En la Tabla 2 se muestran los parámetros hidráulicos para la lija, con pendientes L1-0.001, L2-0.004 y L3-0.008. En cada caso se estimó la rugosidad absoluta evaluada con la ecuación de Colebrook-White KCb , que se reporta como valor medido.
S | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | Δh | I | λ medido | KCb medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|
L1 0.001 | 0.0170 | 1.0766 | 143 183 | 0.0457 | 0.0146 | 0.03294 | 0.000819 |
0.0190 | 1.2032 | 160 028 | 0.0544 | 0.0174 | 0.03136 | 0.000697 | |
0.0200 | 1.2665 | 168 450 | 0.0649 | 0.0208 | 0.03378 | 0.000898 | |
0.0210 | 1.3299 | 176 873 | 0.0720 | 0.0230 | 0.03399 | 0.000919 | |
0.0230 | 1.4565 | 193 718 | 0.0816 | 0.0261 | 0.03208 | 0.000761 | |
L2 0.004 | 0.0190 | 1.2032 | 160 028 | 0.0603 | 0.0193 | 0.03149 | 0.000982 |
0.0210 | 1.3299 | 176 873 | 0.0731 | 0.0234 | 0.03473 | 0.000962 | |
0.0220 | 1.3932 | 185 295 | 0.0804 | 0.0257 | 0.03447 | 0.000974 | |
0.0240 | 1.5199 | 202 140 | 0.0927 | 0.0296 | 0.03458 | 0.000879 | |
L3 0.008 | 0.0180 | 1.1399 | 151 605 | 0.0570 | 0.0182 | 0.0366 | 0.001157 |
0.0200 | 1.2665 | 168 450 | 0.0665 | 0.0213 | 0.0346 | 0.000971 | |
0.0210 | 1.3299 | 176 873 | 0.0777 | 0.0249 | 0.0367 | 0.001172 | |
0.0230 | 1.4565 | 193 718 | 0.0837 | 0.0268 | 0.0329 | 0.000830 | |
0.0240 | 1.5199 | 202 140 | 0.0944 | 0.0302 | 0.0371 | 0.001215 | |
Media | 0.000885 |
La Tabla 3 muestra los parámetros hidráulicos para el plástico con pendientes L1-0.001, L2-0.004 y L3-0.008. En cada caso se estimó la rugosidad absoluta evaluada con la ecuación de Colebrook.
S | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | Δh | I | λ medido | KCb medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|
P2 0.001 | 0.015 | 0.950 | 126 338 | 0.0420 | 0.01345 | 0.04156 | 0.001739 |
0.017 | 1.077 | 143 183 | 0.0511 | 0.01636 | 0.03935 | 0.001488 | |
0.019 | 1.203 | 160 028 | 0.0612 | 0.01958 | 0.03772 | 0.001314 | |
0.020 | 1.267 | 168 450 | 0.0709 | 0.02267 | 0.03942 | 0.001495 | |
0.021 | 1.330 | 176 873 | 0.0420 | 0.02590 | 0.04084 | 0.001655 | |
P3 0.004 | 0.018 | 1.140 | 151 605 | 0.0608 | 0.01468 | 0.03907 | 0.001456 |
0.019 | 1.203 | 160 028 | 0.0698 | 0.01945 | 0.04022 | 0.001584 | |
0.021 | 1.330 | 176 873 | 0.0799 | 0.02232 | 0.03769 | 0.001310 | |
0.022 | 1.393 | 185 295 | 0.0868 | 0.02554 | 0.03733 | 0.001274 | |
P4 0.008 | 0.016 | 1.013 | 134 760 | 0.0490 | 0.01568 | 0.03985 | 0.001542 |
0.018 | 1.140 | 151 605 | 0.0597 | 0.01909 | 0.03833 | 0.001377 | |
0.019 | 1.203 | 160 028 | 0.0688 | 0.02200 | 0.03965 | 0.001520 | |
0.020 | 1.267 | 168 450 | 0.0880 | 0.02813 | 0.04576 | 0.002268 | |
0.022 | 1.393 | 185 295 | 0.0959 | 0.03068 | 0.04124 | 0.001702 | |
Media | 0.001448 |
La Tabla 4 muestra finalmente los parámetros hidráulicos para la carpeta con pendientes C1-0.001, C2-0.004 y C3-0.008.
S | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | Δh | I | λ medido | KCb medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|
C2 0.001 | 0.0097 | 0.614 | 81 698 | 0.041 | 0.01326 | 0.09173 | 0.011017 |
0.0108 | 0.684 | 90 963 | 0.0533 | 0.01704 | 0.09504 | 0.011778 | |
0.0119 | 0.754 | 100 228 | 0.0639 | 0.02045 | 0.09395 | 0.011526 | |
0.0126 | 0.798 | 106 124 | 0.0735 | 0.02349 | 0.09628 | 0.012066 | |
0.0135 | 0.855 | 113 704 | 0.0831 | 0.02658 | 0.09491 | 0.011747 | |
0.0143 | 0.906 | 120 442 | 0.0949 | 0.03036 | 0.09659 | 0.012138 | |
C3 0.004 | 0.0120 | 0.760 | 101 070 | 0.0688 | 0.02200 | 0.09940 | 0.012795 |
0.0130 | 0.823 | 109 493 | 0.0810 | 0.02591 | 0.09975 | 0.012876 | |
0.0140 | 0.887 | 117 915 | 0.0890 | 0.02845 | 0.09446 | 0.011643 | |
0.0150 | 0.950 | 126 338 | 0.1002 | 0.03204 | 0.09267 | 0.011231 | |
C4 0.008 | 0.0100 | 0.633 | 84 225 | 0.048 | 0.01531 | 0.09669 | 0.012851 |
0.0115 | 0.728 | 96 859 | 0.060 | 0.01909 | 0.08664 | 0.011516 | |
0.0120 | 0.760 | 101 070 | 0.068 | 0.02181 | 0.09479 | 0.012599 | |
0.0135 | 0.855 | 113 704 | 0.080 | 0.02554 | 0.08196 | 0.010893 | |
0.0140 | 0.887 | 117 915 | 0.090 | 0.02863 | 0.08863 | 0.011780 | |
0.0145 | 0.918 | 122 127 | 0.099 | 0.03168 | 0.09386 | 0.012475 | |
0.0150 | 0.950 | 126 338 | 0.110 | 0.03513 | 0.10017 | 0.013313 | |
Media | 0.00120 |
Para este análisis, el número de Reynolds se reduce en comparación con los otros modelos estudiados, pero el efecto de la rugosidad es significativo y en el Ábaco de Moody estos modelos caen fuera de la zona de transición.
Aplicación y validación del nuevo criterio (Aldama-Marengo-Romero)
Los resultados experimentales del modelo acrílico-lija se muestran en el Anexo I, donde se pueden observar en las tablas correspondientes los resultados de las pruebas de modelos hechas para cada material y para las combinaciones acrílico-lija, acrílico-plástico y acrílico-carpeta con pendientes S1 = 0.001, S2 = 0.004, S3 = 0.008.
De las tablas elaboradas para el caso de acrílico-lija se obtuvieron los resultados de la rugosidad absoluta que, en cada caso como era de esperarse, muestran valores menores a los obtenidos sólo con el material de lija.
Los valores del número de Reynolds oscilan entre 140 000 y 203 000, cayendo claramente en la zona de transición. Se aplica entonces el criterio para el Caso I, y se obtiene el valor KCW medio, que es el de la rugosidad absoluta, calculado en paredes y bóveda.
Para validar los modelos se sigue lo planteado para el Caso II, comentado líneas
arriba. Se parte de conocer que en el piso Kb = 0.000387 (promedio
del criterio de Colebrook obtenido para el acrílico), y se trata de conocer o
suponer las magnitudes de la rugosidad absoluta
S | Q (m3/s) | λ medido | KCw medido en modelo | KCW calculado | λ (validado) | Kc medio (validado) |
---|---|---|---|---|---|---|
AL1 0.001 | 0.01700 | 0.02716 | 0.000404 | 0.000697 | 0.02720 | 0.000423 |
0.01900 | 0.02730 | 0.000418 | 0.000691 | 0.02732 | 0.000417 | |
0.02000 | 0.02737 | 0.000424 | 0.000706 | 0.02737 | 0.000424 | |
0.02200 | 0.02719 | 0.000417 | 0.000697 | 0.02712 | 0.000417 | |
0.02300 | 0.02884 | 0.000523 | 0.000904 | 0.02884 | 0.000523 | |
AL2 0.004 | 0.01800 | 0.02943 | 0.000553 | 0.000948 | 0.02943 | 0.000553 |
0.02000 | 0.02900 | 0.000528 | 0.000907 | 0.02906 | 0.000528 | |
0.02100 | 0.02858 | 0.000502 | 0.000859 | 0.02858 | 0.000502 | |
0.02200 | 0.02976 | 0.000584 | 0.001020 | 0.02974 | 0.000583 | |
0.02400 | 0.02788 | 0.000462 | 0.000788 | 0.02787 | 0.000462 | |
AL3 0.008 | 0.01800 | 0.03346 | 0.000866 | 0.001326 | 0.03202 | 0.000745 |
0.02000 | 0.03072 | 0.000650 | 0.001460 | 0.03271 | 0.000807 | |
0.02100 | 0.03214 | 0.000773 | 0.001375 | 0.03214 | 0.000773 | |
0.02300 | 0.03299 | 0.000836 | 0.001530 | 0.03298 | 0.000835 | |
0.02400 | 0.03234 | 0.000784 | 0.001429 | 0.03234 | 0.000784 |
Puede observarse que se obtiene una buena correlación entre los resultados obtenidos para el KCW medido en el modelo y el Kcw medio validado.
Los resultados conseguidos permiten concluir que el modelo teórico es enteramente aplicable a un caso práctico. Se sigue el mismo procedimiento para la combinación acrílico-plástico, que permite comparar los valores medios y los validados, como se muestra en la Tabla 6.
S | Q (m3/s) | λ medido | KCw medido en modelo | KCW calculado | λ (validado) | Kc medio (validado) |
---|---|---|---|---|---|---|
AP1 0.001 | 0.0160 | 0.033013 | 0.000822 | 0.001520 | 0.033309 | 0.000847 |
0.0170 | 0.035227 | 0.001023 | 0.001880 | 0.035233 | 0.001023 | |
0.0190 | 0.034086 | 0.000923 | 0.001690 | 0.034086 | 0.000923 | |
0.0200 | 0.035409 | 0.001047 | 0.001947 | 0.035411 | 0.001047 | |
0.0210 | 0.035864 | 0.001092 | 0.002045 | 0.035865 | 0.001092 | |
AP2 0.004 | 0.0170 | 0.035550 | 0.001053 | 0.001940 | 0.035547 | 0.001053 |
0.0180 | 0.036900 | 0.001188 | 0.002220 | 0.03691 | 0.00187 | |
0.0200 | 0.034315 | 0.000946 | 0.001741 | 0.03431 | 0.000946 | |
0.0210 | 0.034604 | 0.000974 | 0.001841 | 0.034806 | 0.000992 | |
0.0230 | 0.038385 | 0.001350 | 0.002591 | 0.038387 | 0.00135 | |
AP3 0.008 | 0.0180 | 0.035010 | 0.001005 | 0.001850 | 0.035013 | 0.001005 |
0.0200 | 0.034333 | 0.000948 | 0.001744 | 0.034331 | 0.000947 | |
0.0210 | 0.035690 | 0.001075 | 0.002010 | 0.035656 | 0.001075 | |
0.0220 | 0.035933 | 0.001100 | 0.002067 | 0.035931 | 0.00110 | |
0.0240 | 0.035859 | 0.001096 | 0.002070 | 0.035866 | 0.001097 |
Para la pendiente AP-001, a partir del gasto Q = 0.020 m3/s, V = 1.266 m/s, 4Re = 168 450, λ = 0.035409. Considerando en la plantilla una rugosidad con valor Kb = 0.0000387 mm se obtiene en el análisis un valor α = 0.160, para el cual Ab = 0.0025, Aw = 0.0133, λb = 0.02049, λw = 0.04126, y el resultado de la rugosidad para paredes y bóveda es Kw = 0.001947.
Debe señalarse que en los modelos estudiados con el material sólo del acrílico para un gasto similar, el coeficiente de rugosidad es de λ = 0.0177; el incremento a un valor λb = 0.02049 puede explicarse por la influencia de la rugosidad en las paredes y bóveda. Puede observarse que se obtiene una muy buena correlación entre KCW medido en el modelo y el Kcw medio validado.
En la Tabla 7 se sigue el mismo procedimiento para los modelos acrílico-carpeta; es necesario notar que debido a la fuerte rugosidad que produce este material (carpeta), los números de Reynolds son uniformemente altos y el flujo se encuentra en una zona de turbulencia desarrollada por completo, a diferencia de los modelos anteriores, en los que se encuentran en zonas de transición e inicio de turbulencia desarrollada.
s | Q (m3/s) | 4Re | λ medido | KCw medido | KCW calculado | λ medido validado | Kc medio (validado) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
AC1 0.001 | 0.0124 | 104 439 | 0.06909 | 0.00613 | 0.012240 | 0.06909 | 0.00613 |
0.0136 | 114 546 | 0.07099 | 0.00651 | 0.013049 | 0.07099 | 0.00651 | |
0.0145 | 122 127 | 0.07158 | 0.00663 | 0.013320 | 0.07158 | 0.00663 | |
0.0154 | 129 707 | 0.07142 | 0.00660 | 0.01329 | 0.07142 | 0.00660 | |
0.0163 | 137 287 | 0.07086 | 0.00649 | 0.013093 | 0.07086 | 0.00649 | |
AC2 0.004 | 0.0110 | 92 648 | 0.06955 | 0.00621 | 0.012351 | 0.06955 | 0.00621 |
0.0120 | 101 070 | 0.07237 | 0.00678 | 0.013533 | 0.07237 | 0.00678 | |
0.0130 | 109 493 | 0.07458 | 0.00724 | 0.01448 | 0.07458 | 0.00724 | |
0.0140 | 117 915 | 0.07123 | 0.00656 | 0.01316 | 0.07123 | 0.00656 | |
0.0150 | 126 338 | 0.07084 | 0.00648 | 0.013042 | 0.07084 | 0.00648 | |
AC3 0.008 | 0.0130 | 109 493 | 0.07200 | 0.00671 | 0.013428 | 0.07200 | 0.00671 |
0.0140 | 117 915 | 0.07232 | 0.00678 | 0.013603 | 0.07232 | 0.00678 | |
0.0150 | 126 338 | 0.07283 | 0.00689 | 0.013848 | 0.07283 | 0.00689 | |
0.0160 | 134 760 | 0.07266 | 0.00685 | 0.013815 | 0.07266 | 0.00685 | |
0.0170 | 143 183 | 0.07161 | 0.006643 | 0.013417 | 0.07161 | 0.006643 |
Cabe señalar que en los modelos estudiados con el material sólo del acrílico, el coeficiente de rugosidad es de λ = 0.0177; el incremento a un valor λb = 0.02049 puede explicarse por la influencia de la rugosidad en las paredes y bóveda.
Para la aplicación del Caso II, como se hizo para el caso anterior, se parte del
valor del coeficiente de rugosidad en el piso (Kb = 0.000387), y se utilizan para su
validación las magnitudes de la rugosidad absoluta
En el Anexo I se muestran las tablas de cálculo que permiten obtener los resultados mostrados en la Tabla 5, Tabla 6 y Tabla 7.
Para visualizar los resultados obtenidos se preparó la Figura 3, que es el Ábaco de Moody, con un rango del número de Reynolds entre 60 000 y 600 000 se redujo a 240 000 donde se muestran los cálculos anteriores.
Con respecto a la Figura 3 se puede comentar lo siguiente:
Con el material del acrílico y lija, los experimentos caen en la zona de transición, así como los resultantes del modelo acrílico-lija con números de Reynolds que varían entre 140 000 y 203 000.
Los modelos correspondientes a plástico y acrílico-plástico caen en la zona de flujo turbulento y algunos resultados en la zona de transición. La variación del número de Reynolds ocurre en un rango de 126 000 a 202 000. La aplicación del nuevo criterio con la ecuación de Colebrook es plenamente aplicable a estos modelos.
Los modelos con carpeta y acrílico-carpeta caen sensiblemente en una zona de turbulencia desarrollada con números de Reynolds, que varían en un rango de 80 000 a 143 000. El criterio aplicable sin ningún problema en estos modelos puede ser el de Nikuradse.
La Figura 4 muestra el Ábaco de Moody ampliado, en el que se pueden apreciar con mayor detalle los resultados obtenidos.
Análisis de sensibilidad del coeficiente λ
Las fuentes de error más comunes en esta experimentación fueron las lecturas de los piezómetros (que influyen en la pérdida de energía), y la medición de la carga en el vertedor triangular aguas abajo en el modelo (que se refleja en el gasto y en consecuencia, en la velocidad media).
Para sensibilizar el análisis de errores, se aplicó la expresión sugerida por Bombardelli (2003):
A la ecuación de Darcy-Weisbach da como resultado:
En la Tabla 8 y Tabla 9 se muestran los valores obtenidos al aplicar la Ecuación (38) al coeficiente (, considerando diferentes variaciones en los errores de la carga hidráulica medida y en la velocidad (2%Δh y 3%V; 3%Δh y 3%V; 3%Δh y 4%V; 4%Δh y 4%V; 4%Δh y 5%V).
Materiales (L = 3.127 m) | Experimentales | Bombardelli, 2% Δh y 3%ΔV | Bombardelli, 3% Δh y 3%ΔV | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rugosidad simple | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx |
Acrílico (A) | 0.018 | 0.019 | 0.020 | 0.017 | 0.019 | 0.021 | 0.017 | 0.019 | 0.021 |
Lija (L) | 0.032 | 0.036 | 0.040 | 0.033 | 0.036 | 0.039 | 0.033 | 0.036 | 0.039 |
Plástico (P) | 0.036 | 0.042 | 0.049 | 0.039 | 0.042 | 0.045 | 0.038 | 0.042 | 0.046 |
Carpeta (C) | 0.091 | 0.104 | 0.117 | 0.096 | 0.104 | 0.112 | 0.094 | 0.104 | 0.113 |
Rugosidad compuesta | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx |
Acrílico-lija (AL) | 0.028 | 0.032 | 0.042 | 0.030 | 0.032 | 0.035 | 0.029 | 0.032 | 0.035 |
Acrílico-plástico (AP) | 0.034 | 0.038 | 0.042 | 0.035 | 0.038 | 0.041 | 0.034 | 0.038 | 0.041 |
Acrílico-carpeta (AC) | 0.073 | 0.078 | 0.096 | 0.072 | 0.078 | 0.085 | 0.071 | 0.078 | 0.085 |
Materiales (L = 3.127 m) rugosidad simple | Experimentales | Bombardelli, 3% Δh y 4%V | Bombardelli, 4% Δh y 4%V | Bombardelli, 4% Δh y 5%V | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | |
Acrílico (A) | 0.018 | 0.019 | 0.020 | 0.017 | 0.019 | 0.021 | 0.017 | 0.019 | 0.021 | 0.016 | 0.019 | 0.022 |
Lija (L) | 0.032 | 0.036 | 0.040 | 0.032 | 0.036 | 0.040 | 0.031 | 0.036 | 0.040 | 0.031 | 0.036 | 0.041 |
Plástico (P) | 0.036 | 0.042 | 0.049 | 0.037 | 0.042 | 0.047 | 0.037 | 0.042 | 0.047 | 0.036 | 0.042 | 0.048 |
Carpeta (C) | 0.091 | 0.104 | 0.117 | 0.092 | 0.104 | 0.115 | 0.091 | 0.104 | 0.116 | 0.089 | 0.104 | 0.116 |
Rugosidad compuesta | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx | λ mín | λ medio | λ máx |
Acrílico-lija (AL) | 0.028 | 0.032 | 0.042 | 0.029 | 0.032 | 0.036 | 0.029 | 0.032 | 0.036 | 0.028 | 0.032 | 0.037 |
Acrílico-plástico (AP) | 0.034 | 0.038 | 0.042 | 0.034 | 0.038 | 0.042 | 0.033 | 0.038 | 0.042 | 0.032 | 0.038 | 0.043 |
Acrílico-carpeta (AC) | 0.073 | 0.078 | 0.096 | 0.070 | 0.078 | 0.087 | 0.069 | 0.078 | 0.088 | 0.067 | 0.078 | 0.089 |
La variación de la carga hidráulica entre 2 y 4% permite determinar que ésta no sea significativa en la estimación de los coeficientes de fricción calculados de forma teórica y los medidos de modo experimental.
La variación en la velocidad permite definir que la ecuación de Darcy se vuelva más sensible a la variación de la misma; pero en todos los casos, el cálculo teórico queda muy próximo al experimental, por lo que se valida el planteamiento teórico.
Discusión de resultados
Los resultados obtenidos permiten destacar lo siguiente:
Se han obtenido con el nuevo modelo de Colebrook presentado en este artículo valores muy cercanos entre lo modelado y lo medido, particularmente en la zona de transición del análisis, ya que el modelo matemático propuesto toma en cuenta la variación de dicha zona, la cual se presenta con frecuencia en el diseño y la construcción de los modelos que se llevan a cabo en la práctica profesional.
Por lo general, las variaciones de dicha zona de transición ―cuando se construyen modelos― no se consideran, y no se pueden establecer conclusiones importantes de la interpretación entre el modelo y el prototipo.
Es conveniente destacar que ―en el funcionamiento de prototipos― mucho tiempo de su comportamiento sucede en dichas zonas de transición y es de fundamental importancia interpretar los fenómenos que se presentan en los modelos para prever que en el prototipo se presenten zonas de separación o fenómenos transitorios que afectan su comportamiento.
Es destacable considerar que desde un punto de vista científico, la aplicación de la ecuación de Colebrook es la más aceptada, y que el planteamiento aquí presentado le permite al diseñador acercarse a una interpretación más realista del comportamiento hidráulico del fenómeno, extrapolando a prototipo lo encontrado. La similitud obtenida entre lo medido y lo obtenido es la mejor dimensión para efectos comparativos del estudio.
Debe resaltarse que en la literatura técnica hay muy poco escrito sobre este tema. A partir de las ideas propuestas por el autor (Marengo, 2006), en varios túneles de desvío en diversos proyectos del mundo se ha aplicado el concepto de “rugosidad compuesta”, aunque en prácticamente todos los casos se analizan los túneles con un comportamiento de turbulencia desarrollada por completo, por lo que se emplean las ecuaciones de Chezy o la de Manning, no la de Colebrook. Los resultados y el criterio en sí mejoran el estado del arte al aplicar conceptos que son poco o nada usados en la práctica profesional por la complejidad inherente del fenómeno estudiado y aportan para alcanzar un mejor conocimiento del mismo.
Sería conveniente instrumentar las obras de desvío en prototipo y retroalimentar algunas de las suposiciones hechas durante el desarrollo de este trabajo para conseguir retroalimentación de los estudios realizados.
Indudablemente habría que hacer análisis similares con 2D o 3D, para validar con lo obtenido el comportamiento real y los modelos físicos.
Conclusiones
A partir del análisis efectuado se muestran las siguientes conclusiones:
Al comparar los resultados conseguidos con el nuevo modelo con los calculados de
manera experimental se demuestra la validez de la comparación, al calcular los
coeficientes de fricción
A partir de las condiciones de operación hidráulicas de los modelos probados, el coeficiente de fricción λ, calculado con la ecuación de Colebrook-White adaptada a la geometría de la sección baúl, resulta relevante para el análisis realizado.
Dentro de los resultados importantes del estudio, los modelos realizados con el material del acrílico y el acrílico-lija caen claramente en la zona de transición del Ábaco de Moody.
Los túneles probados con el material del plástico y acrílico-plástico caen en la frontera del flujo de transición y la zona de turbulencia de flujo completamente rugoso. El nuevo criterio continúa siendo de gran utilidad para su aplicación en este tipo de experimentos.
Los túneles que se modelaron con la carpeta y el acrílico-carpeta caen por completo en la zona de turbulencia desarrollada, y entonces es indistinto emplear el nuevo criterio u otro, como el Nikuradse, o bien pueden usarse ecuaciones empíricas para su evaluación.
Dentro del trabajo experimental que debe realizarse más adelante, está el hecho de validar el empleo de los coeficientes de rugosidad estimados con un solo material (lija, plástico o carpeta), y la recomendación de que se obtenga para su uso en modelos de materiales combinados.
También necesitará validarse el criterio aquí empleado en túneles prototipo, lo que permitirá avanzar en el conocimiento de la mecánica de fluidos en materiales como el concreto hidráulico y el concreto lanzado, así como en la caracterización del flujo en túneles con rugosidad compuesta de gran tamaño.
Como resultado del análisis experimental efectuado, puede decirse que es posible agrupar las rugosidades absolutas por gastos y número de Reynolds, lo cual permite alcanzar mayor semejanza cinemática.
Puede concluirse que el análisis con la ecuación de Colebrook-White es un método más científico que el propuesto por Elfman con la ecuación de Nikuradse; se obtienen resultados más realistas y describe mejor los fenómenos estudiados desde el punto de vista de la mecánica de fluidos.
Sin duda será posible estudiar túneles con rugosidad compuesta aplicables a otras geometrías, como la herradura o circular.
Anexo I
Tablas del cálculo de validación de los modelos experimentales
En la Tabla I.1 se muestran los parámetros hidráulicos para los modelos medidos de acrílico-lija, con pendientes L1-0.001, L2-0.004 y L3-0.008. En cada caso se estimó la rugosidad absoluta evaluada con la ecuación de Colebrook KC , que se reporta como valor medido.
S | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | I | τ |
|
KC medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|
AL1 0.001 | 0.01700 | 1.08 | 143 506 | 0.01206 | 0.40113 | 0.02716 | 0.000404 |
0.01900 | 1.20 | 160 389 | 0.01515 | 0.50365 | 0.02730 | 0.000418 | |
0.02000 | 1.27 | 168 830 | 0.01682 | 0.55943 | 0.02737 | 0.000424 | |
0.02200 | 1.39 | 185 713 | 0.02023 | 0.67251 | 0.02719 | 0.000417 | |
0.02300 | 1.46 | 194 155 | 0.02345 | 0.77955 | 0.02884 | 0.000523 | |
AL2 0.004 | 0.01800 | 1.14 | 151 947 | 0.01466 | 0.48731 | 0.02943 | 0.000553 |
0.02000 | 1.27 | 168 830 | 0.01783 | 0.59284 | 0.02900 | 0.000528 | |
0.02100 | 1.33 | 177 272 | 0.01937 | 0.64411 | 0.02858 | 0.000502 | |
0.02200 | 1.39 | 185 713 | 0.02214 | 0.73607 | 0.02976 | 0.000584 | |
0.02400 | 1.52 | 202 596 | 0.02468 | 0.82050 | 0.02788 | 0.000462 | |
AL3 0.008 | 0.01800 | 1.14 | 151 947 | 0.01666 | 0.55397 | 0.03346 | 0.000866 |
0.02000 | 1.27 | 168 830 | 0.01888 | 0.62785 | 0.03072 | 0.000650 | |
0.02100 | 1.33 | 177 272 | 0.02178 | 0.72434 | 0.03214 | 0.000773 | |
0.02300 | 1.46 | 194 155 | 0.02682 | 0.89169 | 0.03299 | 0.000836 | |
0.02400 | 1.52 | 202 596 | 0.02863 | 0.95200 | 0.03234 | 0.000784 |
En la Tabla I.2 se muestran los resultados de la aplicación del nuevo criterio para el Caso I con el material acrílico-lija.
S | Q (m3/s) | λ medido | V (m/s) | 4Re | Α | Ab (m2) | Aw (m2) | λb | λw | KCW calculado |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AL1 0.001 | 0.017 | 0.02720 | 1.077 | 143 183 | 0.202 | 0.0032 | 0.0126 | 0.01983 | 0.03007 | 0.000697 |
0.019 | 0.027320 | 1.203 | 160 028 | 0.1999 | 0.0031 | 0.0127 | 0.01962 | 0.03029 | 0.000691 | |
0.020 | 0.027369 | 1.267 | 168 450 | 0.198 | 0.00310 | 0.0127 | 0.0195 | 0.03040 | 0.000706 | |
0.022 | 0.027191 | 1.393 | 185 295 | 0.197 | 0.00310 | 0.0127 | 0.0193 | 0.03027 | 0.000697 | |
0.023 | 0.028838 | 1.457 | 193 718 | 0.187 | 0.00290 | 0.0129 | 0.0194 | 0.03251 | 0.000904 | |
AL2 0.004 | 0.018 | 0.029433 | 1.140 | 151 605 | 0.188 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0202 | 0.03309 | 0.000948 |
0.020 | 0.029004 | 1.267 | 168 450 | 0.188 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0197 | 0.03261 | 0.000907 | |
0.021 | 0.028582 | 1.330 | 176 873 | 0.190 | 0.00280 | 0.0130 | 0.01956 | 0.03209 | 0.000859 | |
0.022 | 0.029761 | 1.393 | 185 295 | 0.183 | 0.00290 | 0.01290 | 0.01961 | 0.033371 | 0.001020 | |
0.024 | 0.027876 | 1.520 | 202 140 | 0.191 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0192 | 0.031240 | 0.000788 | |
AL3 0.008 | 0.018 | 0.032002 | 1.140 | 151 605 | 0.176 | 0.00280 | 0.0130 | 0.02032 | 0.03654 | 0.001326 |
0.0200 | 0.03072 | 1.267 | 168 450 | 0.180 | 0.00280 | 0.0130 | 0.01993 | 0.034920 | 0.001460 | |
0.0210 | 0.032143 | 1.330 | 176 873 | 0.172 | 0.00270 | 0.0131 | 0.02002 | 0.03686 | 0.001375 | |
0.0230 | 0.032987 | 1.457 | 193 718 | 0.167 | 0.00260 | 0.0132 | 0.01992 | 0.03807 | 0.001530 | |
0.0240 | 0.032344 | 1.520 | 202 140 | 0.169 | 0.00270 | 0.01310 | 0.01976 | 0.037240 | 0.001429 |
En la Tabla I.3 se muestran los resultados de la aplicación del Caso II para el modelo acrílico-lija, con las pendientes AL1-0.001, AL2-0.004 y AL3-0.008; se encuentran los valores de la rugosidad absoluta KC validado.
S | Q (m3/s) | KCW calculado | V (m/s) | 4Re | α | Ab (m2) | Aw (m2) | λb | λw | λ | Kc medio (validado) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AL1 0.001 | 0.017 | 0.000697 | 1.077 | 143 183 | 0.202 | 0.0032 | 0.0126 | 0.0198 | 0.03044 | 0.02720 | 0.000423 |
0.019 | 0.000691 | 1.203 | 160 028 | 0.1999 | 0.0031 | 0.0127 | 0.0196 | 0.03029 | 0.02732 | 0.000417 | |
0.020 | 0.000706 | 1.267 | 168 450 | 0.198 | 0.0031 | 0.0127 | 0.0195 | 0.03043 | 0.02737 | 0.000424 | |
0.022 | 0.000697 | 1.393 | 185 295 | 0.197 | 0.0031 | 0.0127 | 0.0193 | 0.03027 | 0.02712 | 0.000417 | |
0.023 | 0.000904 | 1.457 | 193 718 | 0.187 | 0.0029 | 0.0129 | 0.0194 | 0.03251 | 0.02884 | 0.000523 | |
AL2 0.004 | 0.018 | 0.000948 | 1.140 | 151 605 | 0.188 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0202 | 0.03309 | 0.02943 | 0.000553 |
0.020 | 0.000907 | 1.267 | 168 450 | 0.188 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0197 | 0.03261 | 0.02906 | 0.000528 | |
0.021 | 0.000859 | 1.330 | 176 873 | 0.190 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0196 | 0.03209 | 0.02858 | 0.000502 | |
0.022 | 0.001020 | 1.393 | 185 295 | 0.183 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0196 | 0.03369 | 0.02974 | 0.000583 | |
0.024 | 0.000788 | 1.520 | 202 140 | 0.191 | 0.0030 | 0.0128 | 0.0192 | 0.03124 | 0.02787 | 0.000462 | |
AL3 0.008 | 0.018 | 0.001326 | 1.140 | 151 605 | 0.176 | 0.0028 | 0.0130 | 0.0203 | 0.03654 | 0.03202 | 0.000745 |
0.020 | 0.001460 | 1.267 | 168 450 | 0.171 | 0.0027 | 0.0131 | 0.0202 | 0.03752 | 0.03271 | 0.000807 | |
0.0210 | 0.001375 | 1.330 | 176 873 | 0.172 | 0.0027 | 0.0131 | 0.0200 | 0.03686 | 0.03214 | 0.000773 | |
0.0230 | 0.001530 | 1.457 | 193 718 | 0.167 | 0.0026 | 0.0132 | 0.0199 | 0.03807 | 0.03298 | 0.000835 | |
0.0240 | 0.001429 | 1.520 | 202 140 | 0.169 | 0.0027 | 0.0131 | 0.0199 | 0.03724 | 0.03234 | 0.000784 |
De la misma manera, en la Tabla I.4 se muestran los valores del modelo acrílico-plástico, en el que en cada caso se estimó la rugosidad absoluta evaluada con la ecuación de Colebrook KC medida , que se reporta como valor medido.
S | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | I | τ | λ medido | KC medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|
AP1 0.001 | 0.0160 | 1.01 | 134 760 | 0.01299 | 0.43186 | 0.033013 | 0.000822 |
0.0170 | 1.08 | 143 183 | 0.01565 | 0.52023 | 0.035227 | 0.001023 | |
0.0190 | 1.20 | 160 028 | 0.01891 | 0.62879 | 0.034086 | 0.000923 | |
0.0200 | 1.27 | 168 450 | 0.02177 | 0.72377 | 0.035409 | 0.001047 | |
0.0210 | 1.33 | 176 873 | 0.02431 | 0.80820 | 0.035864 | 0.001092 | |
AP20.004 | 0.0170 | 1.08 | 143 183 | 0.01579 | 0.52500 | 0.035550 | 0.001053 |
0.0180 | 1.14 | 151 605 | 0.01837 | 0.61094 | 0.036900 | 0.001188 | |
0.0200 | 1.27 | 168 450 | 0.02109 | 0.70140 | 0.034315 | 0.000946 | |
0.0210 | 1.33 | 176 873 | 0.02345 | 0.77980 | 0.034604 | 0.000974 | |
0.0230 | 1.46 | 193 718 | 0.03121 | 1.03761 | 0.038385 | 0.001350 | |
AP3 0.008 | 0.0180 | 1.14 | 151 605 | 0.01743 | 0.57964 | 0.035010 | 0.001005 |
0.0200 | 1.27 | 168 450 | 0.02111 | 0.70176 | 0.034333 | 0.000948 | |
0.0210 | 1.33 | 176 873 | 0.02419 | 0.80429 | 0.035690 | 0.001075 | |
0.0220 | 1.39 | 185 295 | 0.02673 | 0.88872 | 0.035933 | 0.001100 | |
0.0240 | 1.52 | 202 140 | 0.03174 | 1.05547 | 0.035859 | 0.001096 |
En la Tabla I.5 se muestran los resultados de la aplicación del nuevo criterio para el Caso I con el material acrílico-plástico, donde se reporta el valor de KCW calculado en muros y bóveda.
S | Q (m3/s) | λ | V (m/s) | 4Re | Α | Ab (m2) | Aw (m2) | λb | λw | KCW calculado |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AP1 0.001 | 0.016 | 0.033013 | 1.013 | 134 760 | 0.173 | 0.0027 | 0.0131 | 0.02074 | 0.0382 | 0.001520 |
0.017 | 0.035227 | 1.076 | 143 183 | 0.164 | 0.0026 | 0.0132 | 0.02082 | 0.04083 | 0.001880 | |
0.019 | 0.034086 | 1.203 | 160 028 | 0.166 | 0.0026 | 0.0132 | 0.02045 | 0.03940 | 0.001690 | |
0.020 | 0.035409 | 1.266 | 168 450 | 0.160 | 0.0025 | 0.0133 | 0.02049 | 0.04120 | 0.001947 | |
0.021 | 0.035864 | 1.329 | 176 873 | 0.158 | 0.0025 | 0.0133 | 0.02041 | 0.04158 | 0.002045 | |
AP2 0.004 | 0.017 | 0.035550 | 1.076 | 143 183 | 0.163 | 0.0026 | 0.0132 | 0.02085 | 0.04127 | 0.001940 |
0.020 | 0.034315 | 1.266 | 168 450 | 0.164 | 0.0026 | 0.0132 | 0.02037 | 0.03974 | 0.001741 | |
0.021 | 0.034604 | 1.329 | 176 873 | 0.162 | 0.0025 | 0.0133 | 0.02029 | 0.04045 | 0.001841 | |
0.023 | 0.038385 | 1.456 | 193 718 | 0.148 | 0.0023 | 0.0135 | 0.02048 | 0.04535 | 0.002591 | |
AP3 0.008 | 0.018 | 0.035010 | 1.139 | 151 605 | 0.164 | 0.0026 | 0.0135 | 0.02065 | 0.04060 | 0.001850 |
0.020 | 0.034333 | 1.267 | 168 450 | 0.164 | 0.0026 | 0.0135 | 0.02037 | 0.03976 | 0.001744 | |
0.021 | 0.035690 | 1.330 | 176 873 | 0.158 | 0.0025 | 0.0133 | 0.02042 | 0.04163 | 0.002010 | |
0.022 | 0.035933 | 1.457 | 185 295 | 0.157 | 0.0025 | 0.0133 | 0.02032 | 0.04201 | 0.002067 | |
0.024 | 0.035859 | 1.520 | 202 140 | 0.156 | 0.0024 | 0.0134 | 0.02013 | 0.04198 | 0.002070 |
Para la pendiente AP-001, a partir del gasto Q=0.020 m3/s, V = 1.266
m/s; Re = 168 450; λ=0.035409. Considerando en la plantilla una rugosidad con
valor Kb =0.0000387mm se obtiene en el análisis un
valor
Debe señalarse que, en los modelos estudiados con el material sólo del acrílico, el coeficiente de rugosidad es de λ=0.0177; el incremento a un valor λb =0.02049, puede explicarse por la influencia de la rugosidad en las paredes y bóveda.
En la Tabla I.6 se muestran los resultados de la aplicación del Caso II para el modelo acrílico-plástico con las pendientes AP1-0.001, AP2-0.004, y AP3-0.008; se encuentran los valores del KC validado.
S | Q (m3/s) | KCW calculado | V (m/s) | 4Re | α | Ab(m2) | Aw(m2) | λb | λw | λ | Kc medio (validado) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AP1 0.001 | 0.016 | 0.001520 | 1.013 | 134 760 | 0.173 | 0.0027 | 0.0131 | 0.020744 | 0.038197 | 0.033309 | 0.000847 |
0.017 | 0.001880 | 1.076 | 143 183 | 0.164 | 0.0026 | 0.0132 | 0.020823 | 0.040839 | 0.035233 | 0.001023 | |
0.019 | 0.001690 | 1.203 | 160 028 | 0.166 | 0.0026 | 0.0132 | 0.020451 | 0.039390 | 0.034086 | 0.000923 | |
0.020 | 0.001947 | 1.266 | 168 450 | 0.160 | 0.0025 | 0.0133 | 0.024850 | 0.041217 | 0.035411 | 0.001047 | |
0.021 | 0.002045 | 1.329 | 176 873 | 0.158 | 0.0025 | 0.0133 | 0.020408 | 0.04187 | 0.035865 | 0.001092 | |
AP2 0.004 | 0.017 | 0.001940 | 1.076 | 143 183 | 0.163 | 0.0026 | 0.0132 | 0.020851 | 0.041264 | 0.035547 | 0.001053 |
0.018 | 0.002220 | 1.139 | 151 605 | 0.157 | 0.0025 | 0.0133 | 0.020867 | 0.043137 | 0.03691 | 0.00187 | |
0.020 | 0.001741 | 1.266 | 168 450 | 0.164 | 0.0026 | 0.0132 | 0.020370 | 0.039738 | 0.03431 | 0.000946 | |
0.021 | 0.001841 | 1.329 | 176 873 | 0.162 | 0.0025 | 0.0132 | 0.020289 | 0.04053 | 0.034806 | 0.000992 | |
0.023 | 0.002591 | 1.456 | 193 718 | 0.148 | 0.0023 | 0.0135 | 0.020483 | 0.045337 | 0.038387 | 0.00135 | |
AP3 0.008 | 0.018 | 0.001850 | 1.139 | 151 605 | 0.164 | 0.0026 | 0.0132 | 0.020654 | 0.040598 | 0.035013 | 0.001005 |
0.020 | 0.001744 | 1.267 | 168 450 | 0.164 | 0.0026 | 0.0132 | 0.020369 | 0.039761 | 0.034331 | 0.000947 | |
0.021 | 0.002010 | 1.330 | 176 873 | 0.158 | 0.0025 | 0.0133 | 0.020416 | 0.041626 | 0.035656 | 0.001075 | |
0.022 | 0.002067 | 1.457 | 185 295 | 0.157 | 0.0025 | 0.0133 | 0.020316 | 0.042005 | 0.035931 | 0.00110 | |
0.024 | 0.002070 | 1.520 | 202 140 | 0.156 | 0.0024 | 0.0133 | 0.020125 | 0.041989 | 0.035866 | 0.001097 |
Análogamente, en la Tabla I.7 se muestran los resultados medidos en el modelo acrílico-carpeta con las pendientes AC1-0.001, AC2-0.004 y AC3-0.008.
s | Q (m3/s) | V (m/s) | 4Re | I | τ |
|
KC medido |
---|---|---|---|---|---|---|---|
AC1 0.001 | 0.0124 | 0.785 | 104 439 | 0.01633 | 0.54285 | 0.06909 | 0.00613 |
0.0136 | 0.861 | 114 546 | 0.02018 | 0.67100 | 0.07099 | 0.00651 | |
0.0145 | 0.918 | 122 127 | 0.02313 | 0.76900 | 0.07158 | 0.00663 | |
0.0154 | 0.975 | 129 707 | 0.02603 | 0.86549 | 0.07142 | 0.00660 | |
0.0163 | 1.032 | 137 287 | 0.02893 | 0.96198 | 0.07086 | 0.00649 | |
AC2 0,004 | 0.0110 | 0.697 | 92 648 | 0.01293 | 0.43001 | 0.06955 | 0.00621 |
0.0120 | 0.760 | 101 070 | 0.01602 | 0.53254 | 0.07237 | 0.00678 | |
0.0130 | 0.823 | 109 493 | 0.01937 | 0.64411 | 0.07458 | 0.00724 | |
0.0140 | 0.887 | 117 915 | 0.02146 | 0.71346 | 0.07123 | 0.00656 | |
0.0150 | 0.950 | 126 338 | 0.02450 | 0.81447 | 0.07084 | 0.00648 | |
AC3 0,008 | 0.0130 | 0.823 | 109 493 | 0.01870 | 0.62181 | 0.07200 | 0.00671 |
0.0140 | 0.887 | 117 915 | 0.02178 | 0.72434 | 0.07232 | 0.00678 | |
0.0150 | 0.950 | 126 338 | 0.02519 | 0.83741 | 0.07283 | 0.00689 | |
0.0160 | 1.013 | 134 760 | 0.02859 | 0.95049 | 0.07266 | 0.00685 | |
0.0170 | 1.077 | 143 183 | 0.03181 | 1.05754 | 0.07161 | 0.006643 |
En la Tabla I.8 se muestran los resultados de la aplicación del nuevo criterio para el Caso I con el material acrílico-carpeta, donde se reporta el valor de KCW calculado en muros y bóveda.
S | Q (m3/s) | λ | V (m/s) | 4Re | α | Ab (m2) | Aw (m2) | λb | λw | KCW calculado |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AC1 0.001 | 0.0124 | 0.06909 | 0.785 | 104 439 | 0.099 | 0.0015 | 0.0142 | 0.024693 | 0.08636 | 0.012240 |
0.0136 | 0.07099 | 0.861 | 114 546 | 0.096 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024503 | 0.08967 | 0.013049 | |
0.0145 | 0.07158 | 0.918 | 122 127 | 0.095 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024310 | 0.08997 | 0.013320 | |
0.0154 | 0.07142 | 0.975 | 129 707 | 0.094 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024160 | 0.08980 | 0.01329 | |
0.0163 | 0.07086 | 1.032 | 137 287 | 0.094 | 0.0015 | 0.0143 | 0.023950 | 0.08911 | 0.013093 | |
AC2 0.004 | 0.0110 | 0.06955 | 0.697 | 92 648 | 0.100 | 0.0016 | 0.0142 | 0.024731 | 0.08683 | 0.012351 |
0.0120 | 0.07237 | 0.760 | 101 070 | 0.096 | 0.0015 | 0.0143 | 0.025020 | 0.090792 | 0.013533 | |
0.0130 | 0.07458 | 0.823 | 109 493 | 0.093 | 0.0015 | 0.0143 | 0.020488 | 0.093910 | 0.01448 | |
0.0140 | 0.07123 | 0.887 | 117 915 | 0.095 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024473 | 0.089420 | 0.01316 | |
0.0150 | 0.07084 | 0.950 | 126 338 | 0.095 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024191 | 0.088979 | 0.013042 | |
AC3 0.008 | 0.0130 | 0.07200 | 0.823 | 109 493 | 0.096 | 0.0015 | 0.0143 | 0.02467 | 0.090411 | 0.013428 |
0.0140 | 0.07232 | 0.887 | 117 915 | 0.094 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024531 | 0.09091 | 0.013603 | |
0.0150 | 0.07283 | 0.950 | 126 338 | 0.093 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024325 | 0.01969 | 0.013848 | |
0.0160 | 0.07266 | 1.013 | 104 439 | 0.092 | 0.0014 | 0.0144 | 0.02416 | 0.09153 | 0.013815 | |
0.0170 | 0.07161 | 1.077 | 143 783 | 0.093 | 0.0015 | 0.0143 | 0.02386 | 0.09019 | 0.013417 |
En la Tabla I.9 se muestran los resultados de la aplicación del Caso II para el modelo acrílico-carpeta con las pendientes AC1-0.001, AC2-0.004 y AC3-0.008 donde se encuentran los valores del KC validado.
S | Q (m3/s) | KCW calculado | V (m/s) | 4Re | α | Ab(m2) | Aw(m2) | λb | λw | λ | Kc medio (validado) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AC1 0.001 | 0.0124 | 0.012240 | 0.785 | 104 439 | 0.099 | 0.0015 | 0.0142 | 0.024693 | 0.08636 | 0.06909 | 0.00613 |
0.0136 | 0.013049 | 0.861 | 114 546 | 0.096 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024503 | 0.08967 | 0.07099 | 0.00651 | |
0.0145 | 0.013320 | 0.918 | 122 127 | 0.095 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024310 | 0.08997 | 0.07158 | 0.00663 | |
0.0154 | 0.01329 | 0.975 | 129 707 | 0.094 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024160 | 0.08980 | 0.07142 | 0.00660 | |
0.0163 | 0.013093 | 1.032 | 137 287 | 0.094 | 0.0015 | 0.0143 | 0.023950 | 0.08911 | 0.07086 | 0.00649 | |
AC2 0.004 | 0.0110 | 0.012351 | 0.697 | 92 648 | 0.100 | 0.0016 | 0.0142 | 0.024731 | 0.08683 | 0.06955 | 0.00621 |
0.0120 | 0.013533 | 0.760 | 101 070 | 0.096 | 0.0015 | 0.0143 | 0.025020 | 0.090792 | 0.07237 | 0.00678 | |
0.0130 | 0.01448 | 0.823 | 109 493 | 0.093 | 0.0015 | 0.0143 | 0.020488 | 0.093910 | 0.07458 | 0.00724 | |
0.0140 | 0.01316 | 0.887 | 117 915 | 0.095 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024473 | 0.089420 | 0.07123 | 0.00656 | |
0.0150 | 0.013042 | 0.950 | 126 338 | 0.095 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024191 | 0.088979 | 0.07084 | 0.00648 | |
AC3 0.008 | 0.0130 | 0.013428 | 0.823 | 109 493 | 0.096 | 0.0015 | 0.0143 | 0.02467 | 0.090411 | 0.07200 | 0.00671 |
0.0140 | 0.013603 | 0.887 | 117 915 | 0.094 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024531 | 0.09091 | 0.07232 | 0.00678 | |
0.0150 | 0.013848 | 0.950 | 126 338 | 0.093 | 0.0015 | 0.0143 | 0.024325 | 0.01969 | 0.07283 | 0.00689 | |
0.0160 | 0.013815 | 1.013 | 104 439 | 0.092 | 0.0014 | 0.0144 | 0.02416 | 0.09153 | 0.07266 | 0.00685 | |
0.0170 | 0.013417 | 1.077 | 143 783 | 0.093 | 0.0015 | 0.0143 | 0.02386 | 0.09019 | 0.07161 | 0.006643 |
Nota: los autores agradecen las amables sugerencias de los revisores anónimos.
Notación empleada:
|
velocidad media |
|
velocidad media en piso, paredes y bóveda |
R |
radio hidráulico |
Re |
número de Reynolds |
|
esfuerzo cortante que ocasiona el flujo |
g |
aceleración de la gravedad |
S |
gradiente hidráulico |
|
perímetro mojado del piso, paredes y bóveda |
P |
perímetro mojado |
|
área hidráulica del piso, paredes y bóveda |
A |
área de la sección transversal |
Q |
gasto analizado |
|
gasto analizado en el piso, paredes y bóveda |
|
densidad del flujo |
F |
fuerza cortante total |
|
esfuerzos cortantes en piso, paredes y bóveda |
|
cargas piezométricas en piso, paredes y bóveda |
|
coeficientes de rugosidad en piso, paredes y bóveda |
|
viscosidad cinemática del flujo |