Análisis de tormentas extremas

Primero se presentan los resultados del análisis estadístico del conjunto de datos de las tormentas y olas extremas. La relación entre H_max y H_s de las olas se muestra en la Figura 2. El número de registros de olas extremas que corresponden a intervalos seleccionados de H_max y H_s se presenta en forma de histogramas.

Figura 2 Diagrama de dispersión de las alturas máximas (H_max) y significativas (H_s) de las olas, con histogramas para las olas gigantes. N = número de casos. 

Cabe mencionar que se puede establecer un conjunto diferente de condiciones para definir las olas gigantes, incluyendo la relación entre la altura de la cresta y la altura de la ola, la relación entre la altura de la cresta y la altura de la depresión, etc. (e.g., ^{Chien et al. 2002}). No obstante, varias de las definiciones disponibles son más apropiadas para definir olas episódicas que olas gigantes o eventos de oleajes extremos. En este trabajo las olas extremas pueden considerarse como los eventos de oleaje o las olas grandes caracterizadas por los valores extremos de la cola de la distribución de probabilidad estadística. Esto significa que la altura de ola extrema se define de tal forma que es el valor más alto de una muestra particular de alturas de ola elegida arbitrariamente del conjunto de datos.

La dirección de las olas extremas es una importante fuente de información sobre la frecuencia de olas gigantes y eventos de oleaje extremos. Cualquier información sobre la dirección de olas extremas, especialmente si hay una dirección predominante, es importante desde un punto de vista práctico. La distribución de las direcciones de tormentas y la distribución correspondiente de las direcciones de olas extremas para la zona de Lubiatowo se presentan en la Figura 3.

Figura 3 Rosa de oleaje para las olas generadas por tormentas (azul) y olas gigantes (rojo) a partir de las mediciones de una boya direccional tipo Waverider: (a) H_s > 1 m; (b) Hs > 2 m. Se considera la dirección predominante. 

Las gráficas de la Figura 3 muestran que las tormentas fuertes y olas gigantes provienen de las direcciones W-WNW y N-NNE. Este resultado es interesante y no intuitivo. El análisis muestra que los registros con una H_s mayor que 1.0 m constituyen el 26% de las mediciones realizadas y que las tormentas muy fuertes con una H_s mayor que 2 m constituyen el 4.4% de los registros en el conjunto de datos analizado. Se obtuvo un total de 261 olas extremas de entre 19,025 registros, lo que significa que 1.4% de todos los registros pueden considerarse registros de olas extremas.

Las correlaciones entre los parámetros que afectan un estado de mar son importantes fuentes de información sobre olas extremas. La descripción de un estado de mar generalmente se presenta en términos de la altura y periodo de las olas (e.g., ^{Tucker 1991}, ^{Leyden y Dally 1996}). La altura significativa (H_s) y el periodo promedio (T_m) probablemente son los parámetros más comúnmente usados para representar la altura y periodo de las olas en un registro de oleaje. La estadística de estos parámetros puede presentarse en forma de un histograma bivariante, donde el número de casos (N) se presenta en una cuadrícula bidimensional. En la Figura 4 se muestran histogramas de H_s vs T_m para los registros de olas generadas por tormentas (4,974) y los registros de olas extremas (261). Un punto importante del histograma es el estrecho intervalo de los periodos del oleaje para los valores altos de H_s, lo que nos permite estimar T_m para los estados de mar extremos. Para el mar Báltico, el valor de T_m sería de alrededor de 5 s. Las gráficas muestran que las tormentas fuertes están caracterizadas por un mayor intervalo de valores de T_m.

Figura 4 Histogramas bivariantes en función de la altura significativa del oleaje (Hs): (a) conjunto de datos de olas generadas por tormentas y (b) conjunto de datos de olas gigantes. T_m = periodo promedio de las olas; L_m = longitud promedio de las olas; y N = número de casos. 

Los histogramas bivariantes de H_s vs T_m para los registros de tormentas y olas extremas muestran otra situación (Fig. 4). Las gráficas se caracterizan por un amplio intervalo de longitudes promedio de las olas (L_m). El intervalo de los valores de L_m es relativamente amplio tanto para estados de mar severos como extremos. Las longitudes se calcularon según la relación de dispersión lineal para una profundidad y periodo de oleaje dado.

Las tormentas se relacionan con olas más grandes, y frecuentemente se usa la inclinación de la ola junto con la altura de la ola para representar las olas más altas. Este parámetro adimensional es muy popular y resulta interesante para analizar la inclinación de las olas en el caso de tormentas fuertes y extremas. Se realizó un análisis para los conjuntos de datos disponibles de tormentas y olas extremas. La relación entre la inclinación de las olas y T_m se muestra en la Figura 5.

Figura 5 Histogramas bivariantes en función de la inclinación de la ola (S): (a) conjunto de datos de olas generadas por tormentas y (b) conjunto de datos de olas gigantes. S_m = inclinación promedio de las olas; S_max = máxima inclinación de las olas; T_m = periodo promedio de las olas; L_m = longitud promedio de las olas; y N = número de casos. 

Las gráficas de la Figura 5 se caracterizan por una dispersión relativamente amplia de los valores de la inclinación promedio de las olas (S_m) y T_m. Los resultados muestran que la distribución de la inclinación promedio es similar para los estados de mar tormentosos y extremos. Esto probablemente se relaciona con la característica particular de que la inclinación de la ola alcanza valores similares para olas de diferente altura y longitud.

Se observa una situación similar en los histogramas bivariantes de S_m vs L_m (Fig. 5). Cabe mencionar que la presentación de los resultados en términos de L_m en vez de T_m tiene un efecto limitado en las gráficas finales. Los histogramas bivariantes de S_max vs L_m (Fig. 5) muestran información adicional sobre las características de tormentas extremas. Los resultados se grafican para los conjuntos de datos de olas extremas y de tormentas.

Las gráficas de la Figura 5 muestran una dispersión relativamente amplia de los valores de T_m, como se esperaba de análisis previos; sin embargo, los resultados indican que la máxima inclinación de las olas es mucho mayor para el conjunto de datos de olas extremas que para el conjunto de datos de olas generadas por tormentas. La inclinación máxima para los registros de olas extremas puede alcanzar un nivel de ~0.1. Un valor de inclinación más alto puede servir como una indicación de la presencia de olas extremas. No obstante, es importante mencionar que el análisis se realizó con base en un conjunto de datos limitados. Por lo tanto, las conclusiones deducidas no pueden generalizarse en este momento.

Análisis de registros de olas gigantes individuales

El conjunto de datos disponible permite analizar grupos de olas, la correlación entre olas, las formas de olas individuales, etc. El análisis se realizó para los registros de olas gigantes y se centró en los registros que mostraban una alta razón H_max/H_s. En la Figura 6 se muestran ejemplos típicos de registros con una alta razón H_max/H_s que distinguen olas gigantes. Las gráficas muestran desviaciones de olas gigantes del estado de mar promedio. Una desviación importante de las olas gigantes del estado de mar promedio las hace peligrosas inclusive para embarcaciones grandes.

Figura 6 Ejemplos de registros de oleaje extremo con olas gigantes. H_max = altura máxima de las olas; H_s = altura significativa del oleaje; y η = elevación de la superficie libre del mar. 

En la Figura 7 se muestra un ejemplo sucesivo de una ola gigante. Éste es un caso particularmente interesante debido a la muy elevada razón H_max/H_s: 2.41; H_s = 2.57 m, H_max = 6.2 m. La boya registró esta ola gigante durante una tormenta el 14 de septiembre de 2002. Estas mediciones indican que la razón H_max/H_s puede ocasionalmente alcanzar 3. En otros estudios de olas gigantes se han obtenido resultados similares (^{Stansell 2004}). Ya que la Hs durante tormentas fuertes en el mar Báltico puede alcanzar los 10 m, o valores más altos en condiciones favorables para la generación de olas (^{Soomere et al. 2008}), las olas gigantes durante tales tormentas pueden sobrepasar los 20 m de altura.

Figura 7 Ola gigante con una alta relación entre la altura máxima y significativa de la ola. H_max = altura máxima de las olas; H_s = altura significativa del oleaje; y η = elevación de la superficie libre del mar. 

Las olas gigantes tienen efectos limitados en los espectros de energía del oleaje que usualmente tienen picos múltiples, como se indica en la Figura 8. Aunque se requieren más estudios, el análisis realizado con base en mediciones de campo en varios sitios, y en experimentos de laboratorio en un canal de oleaje, muestra que las diferencias entre los espectros con y sin olas gigantes son muy pequeñas desde un punto de vista práctico. Esto se demuestra al "restar" una ola gigante del registro de oleaje y realizar un análisis espectral. Ésta es una conclusión importante, ya que indica que no se puede usar el espectro de energía del oleaje para predecir olas gigantes. El proyecto denominado MaxWave obtuvo una conclusión similar con base en registros del oleaje en diversas cuencas. Además, el análisis indica que no se pueden usar momentos espectrales de mayor orden para predecir olas gigantes, lo que concuerda con una conclusión similar derivada para cuencas más grandes. Esto dificulta la investigación de olas gigantes y sistemas de alerta ya que los espectros de energía del oleaje son el principal producto de los programas de cómputo que se usan globalmente para predecir el oleaje.

Figura 8 Espectros de energía del oleaje correspondientes a tormentas extremas. S(f) = densidad espectral y f = frecuencia. 

A partir del trabajo de ^{Longuet-Higgins (1952)}, se ha usado la distribución de Rayleigh para describir la distribución de las alturas de olas individuales. Aunque el uso de la distribución de Rayleigh no es la forma más efectiva de evaluar las propiedades estadísticas de las alturas de olas gigantes, puede servir para realizar comparaciones con los resultados de otros estudios en cuanto a la probabilidad de que ocurran olas extremas. La probabilidad de que ocurran olas gigantes puede evaluarse mediante la aplicación de varias distribuciones incluyendo las de Weibull, Gumbel, etc. (e.g., ^{Goda 2000}). En la Figura 9 se presentan ejemplos de la probabilidad de excedencia de olas para datos empíricos y los resultados correspondientes predichos por la distribución acumulativa de Rayleigh para la altura de las olas:

Figura 9 Función de probabilidad de excedencia para el registro de olas gigantes: distribución de Rayleigh (línea recta); distribución empírica (línea discontinua). F(H) = distribución acumulativa y H = altura de la ola. 

Las gráficas de la Figura 9 muestran que para H > 1.5 H_s, las predicciones del modelo de Rayleigh se vuelven más pobres. La distribución de Rayleigh subestima la probabilidad de excedencia de las olas más grandes en el registro de olas extremas, lo cual es opuesto a la expectativa común de que sobrepredice la probabilidad de excedencia de las alturas de olas grandes medidas en el mar (ver, e.g., ^{Stansell 2004}). El uso de la distribución de Rayleigh corregida según ^{Næss (1985)} o la distribución de la altura del oleaje de Forristall (^{Forristall 1978}) produciría una discordancia aún mayor en el caso de la estadística de la altura de olas gigantes.

La distribución de Rayleigh no tiene un límite superior. La densidad de probabilidad decrece exponencialmente conforme aumenta la altura del oleaje, pero nunca llega a ser cero (^{Goda 2000}). Por lo tanto, la mayor altura del oleaje es una cantidad definida estadísticamente de tal manera que es el valor más alto de todas las alturas. No obstante, es necesario recordar que a pesar de las desventajas, la distribución de Rayleigh y sus modificaciones son ampliamente usadas por ingenieros y científicos, y que los resultados del presente estudio son una fuente de información de considerable importancia práctica.

Aplicación de técnicas de transformación

El acontecimiento de olas extremas o grupos de olas extremas frecuentemente es un fenómeno no estacionario. Para investigar la estructura de tales olas se requiere un método apropiado para analizar las características temporales y espectrales. Los métodos estándar usados para los análisis espectrales no son adecuados para estudiar señales no estacionarias. El método de transformación wavelet ha resultado ser una herramienta eficiente en el análisis de olas gigantes y eventos de oleaje extremos. El método proporciona la distribución de energía del oleaje y permite su localización simultánea en el dominio del tiempo y la frecuencia (ver, e.g., ^{Massel 2001}, ^{Chien et al. 2002}, ^{Mori et al. 2002}). Las técnicas de análisis tiempo-frecuencia alternativas que podrían usarse para evaluar la energía en señales no estacionarias son, por ejemplo, el registro instantáneo de energía (Smoothed Instantaneous Wave Energy History) y la transformada de Hilbert-Huang (ver, e.g., ^{Funke y Mansard 1980}, ^{Huang y Shen 2005}, ^{Dong et al. 2015}).

Se usó el método de transformación wavelet para analizar varios registros de olas gigantes (Fig. 10). Los resultados del análisis de un registro con olas extremas se presentan en la Figura 10a y los resultados del análisis de un registro de oleaje extremo con mayor énfasis en grupos de olas se presenta en la Figura 10b. Ambos registros corresponden a tormentas extremas que normalmente están caracterizadas por espectros de energía con varios picos. Las gráficas de la Figura 10 muestran que el método de transformación wavelet detecta olas extremas y grupos de olas extremas bastante bien. El proyecto denominado MaxWave obtuvo una conclusión similar con base en otros registros del oleaje del mar Báltico (^{Paprota et al. 2003}). Obviamente la posibilidad de detectar olas y grupos de olas gigantes es muy importante; sin embargo, desde un punto de vista práctico, es de mayor interés encontrar una herramienta que puede predecir eventos extremos.

Figura 10 Análisis de transformación wavelet de registros de olas gigantes. 

A pesar de los avances logrados en los estudios de olas gigantes, el conocimiento de la formación y física de tales olas y de eventos de oleaje extremos aún es incompleto. Uno de los problemas es que los datos disponibles básicamente se limitan a registros obtenidos con boyas de tipo Waverider, altímetros de láser y medidores de olas de tipo resistencia, y es difícil de estudiar la formación de olas gigantes, su evolución, características espaciales, física, etc., de registros de un solo punto. Los modelos y simulaciones derivadas a partir de los registros del oleaje de un solo punto frecuentemente proporcionan información engañosa. Es necesario realizar más estudios del origen y la física de olas gigantes y eventos de oleaje extremos. Los estudios deberían incluir mediciones de oleaje de distintos sitios para recabar más información sobre la física de las olas gigantes, lo cual podría ayudar a desarrollar modelos teóricos, herramientas y un sistema de predicción y advertencia.