Investigación

Ecuaciones de fuerza de Lorentz como ecuaciones de Heisenberg para un sistema cuántico en el espacio euclidiano 4D

A.R. Rodríguez–Domínguez

Instituto de Física–UASLP, Álvaro Obregón 64, 78000 San Luis Potosí, México, e–mail: adnrdz@ifisica.uaslp.mx

Recibido el 14 de noviembre de 2006
Aceptado el 11 de junio de 2007

Resumen

En uno de sus trabajos anteriores, las ecuaciones dinámicas relativistas de una partícula cargada bajo la acción de campos electromagnéticos fueron formuladas en términos de momentos tanto externos como internos por R. Yamaleev (1). Las ecuaciones de evolución de los momentos externos, esto es, las ecuaciones de fuerza de Lorentz, fueron derivadas de las ecuaciones de evolución de los momentos internos. El mapeo entre las observables de ambos momentos externos e internos está relacionado mediante la formulación polinomial cuadrática de Viéte, que es el polinomio característico de la dinámica relativista. En este trabajo mostramos que el sistema de ecuaciones dinámicas, construidas en la Ref. 1, puede ser resuelto en el esquema de Heisenberg para un sistema cuántico de cuatro dimensiones. En este esquema las ecuaciones de los momentos internos juegan el papel de ecuaciones de evolución para un vector de estado, mientras que los momentos externos obedecen la ecuación de Heisenberg para un operador de evolución. Las soluciones de la ecuación de fuerza de Lorentz para el movimiento, dentro de un campo electromagnético constante, se presentan a través de las funciones pentagonométricas.

Descriptores: Ecuaciones de Lorentz; de Hisenberg; de evolución; momentos internos y externos; formulación cuaterniónica; espinorial; funciones pentagonométricas.

Abstract

In an earlier work, the dynamic equations for a relativistic charged particle under the action of electromagnetic fields were formulated by R. Yamaleev (1) in terms of external, as well as internal momenta. Evolution equations for external momenta, the Lorentz–force equations, were derived from the evolution equations for internal momenta. The mapping between the observables of external and internal momenta are related by Viete formulae for a quadratic polynomial, the characteristic polynomial of the relativistic dynamics. In this paper we show that the system of dynamic equations, constructed in Ref. 1, can be cast into the Heisenberg scheme for a four–dimensional quantum system. Within this scheme the equations in terms of internal momenta play the role of evolution equations for a state vector, whereas the external momenta obey the Heisenberg equation for an operator evolution. The solutions of the Lorentz–force equation for the motion inside constant electromagnetic fields are presented via pentagonometric functions.

Keywords: Lorentz; Hisenberg and Evolution Equations; internal and external momenta; cuaternionic and espinorial formulations; pentagonometric functions.

PACS: 03.30.+p; 03.65.Pm; 03.65.Sq; 03.65.–w

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