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Revista mexicana de física E
versão impressa ISSN 1870-3542
Rev. mex. fís. E vol.54 no.1 México Jun. 2008
Enseñanza
Brownian motion in a magnetic field and in the presence of additional external forces
J.I. JiménezAquinoª, M. RomeroBastidab, and A.C. PérezGuerrero Noyolaª
ª Departamento de Física, Universidad Autónoma MetropolitanaIztapalapa, Apartado Postal 55534, C.P. 09340, México, D.F., México, email: ines@xanum.uam.mx, apgn@xanum.uam.mx
b Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma del Estado de Morelos, Avenida Universidad 1001, Chamilpa, Cuernavaca Morelos 62209, México, email: rbm@xanum.uam.mx
Recibido el 14 de agosto de 2007
Aceptado el 12 de febrero de 2008
Abstract
Our purpose in this paper is to solve exactly the FokkerPlanckKramers equation of a charged particle (heavyion) embedded in a fluid and under the influence of mechanical and electromagnetic forces. In this work the magnetic field is assumed to be constant and pointing along any direction of a Cartesian reference frame; the mechanical and electrical forces are both spaceindependent, but in general timedependent. Our proposal relies upon two transformations of the Langevin equation associated with the charged particle's phasespace (r, u). The first one is a fixed rotation which transforms the (r, u)coordinates into other (r', u')coordinates, and makes it possible to reorientate the magnetic field along an appropriate direction (say along the z'axis). The second one is a timedependent rotation which transforms the (r', u')coordinates into other (r", u")coordinates, in which the resulting Langevin equation strongly resembles that of ordinary Brownian motion in the presence of external forces. Under these circumstances, the FokkerPlanckKramers equation can immediately be solved in the (r", u") phasespace, following our methodology developed in Ref. [Phys. Rev. E 76 (2007) 021106].
Keywords: (FP) FokkerPlanck; (FPK) FokkerPlanckKramers.
Resumen
Nuestro proposito en este artículo consiste en resolver de manera exacta la ecuacion FokkerPlanckKramers de una partícula con carga eléctrica (ion pesado) inmersa en un fluido y bajo la influencia de fuerzas mecánica y electromagnética. En este trabajo se supone que el campo magnético constante apunta en cualquier dirección de un sistema de referencia Cartesiano; las fuerzas mecánica y eléctrica son ambas independientes de la posición pero en general dependientes del tiempo. Nuestra propuesta se basa en dos transformaciones de la ecuación de Langevin asociada al espacio fase (r, u) de la partícula cargada. La primera, es una rotación fija que transforma las coordenadas (r, u) en otro sistema de coordenadas (r', u'), la cual permite una reorientación del campo magnético a lo largo de una dirección apropiada (digamos a lo largo del eje z'). La segunda, es una rotación que depende del tiempo, la cual transforma las coordenadas (r', u)' en otro sistema de coordenadas (r", u") donde la ecuacion de langevin resultante es muy semejante a la del movimiento Browniano ordinario en presencia de fuerzas externas. En estas circunstancias, la ecuación de FokkerPlanckKramers se puede resolver de forma inmediata en el espacio fase (r", u"), siguiendo nuestra metodología desarrollada en la Ref. [Phys. Rev. E 76 (2007) 021106].
Descriptores: (FP) FokkerPlanck; (FPK) FokkerPlanckKramers.
PACS: 05.40.a; 02.50.r
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Acknowledgments
Financial support from PROMEP under grant No. UAMICA45 is gratefully acknowledged.
References
1. J.I. JiménezAquino and M. RomeroBastida, Phys. Rev. E 76 (2007) 021106. [ Links ]
2. T.P. Simões and R.E. Lagos, Physica A 355 (2005) 274. [ Links ]
3. R. Czopnik and P. Garbaczewski, Phys. Rev. E 63 (2001) 021105. [ Links ]
4. L. Ferrari, J. Chem. Phys. 118 (2003) 11092. [ Links ]
5. I. Holod, A. Zagorodny, and J. Weiland, Phys. Rev. E 71 (2005) 046401. [ Links ]
6. J. I. JiménezAquino and M. RomeroBastida, Rev. Mex. Fís. E 52 (2) (2006) 182. [ Links ]
7. S. Chandrasekhar, Rev. Mod. Phys. 15, 1 (1943). [ Links ]
8. L. Ferrari, Physica A 163 596614 (1990). [ Links ]
9. H. Risken, The FokkerPlanck equation: Methods of solution and Applications (SpringerVerlag, Berlin, 1984). [ Links ]