Área de estudio

El estado de Chihuahua se localiza en la región norte-centro de México (31° 47’ 04” y 25° 33’ 32” de latitud norte, y 103° 18’ 24” y 109° 04’ 30” de longitud oeste). Chihuahua representa el 12.6 % del territorio nacional y colinda al noreste con Estados Unidos de América, al este con Coahuila de Zaragoza y Durango, al sur con Durango y Sinaloa, y al oeste con Sonora y Sinaloa (Figura 1). El territorio posee cuatro tipos de clima: muy seco (40 %), seco y semiseco (33 %), templado-subhúmedo (24 %) y cálido-subhúmedo (3 %). La temperatura media anual es de 17 °C y la precipitación promedio anual es de 500 mm (^{INEGI, 2017}).

Figura 1 Área de estudio y ubicación de estaciones meteorológicas. 

Información meteorológica y su procesamiento

Las observaciones diarias de temperatura y precipitación se obtuvieron de 33 estaciones meteorológicas administradas por el Servicio Meteorológico Nacional (SMN) (^{CONAGUA-SMN, 2019}) para el periodo 1960-2013 (Figura 1, Cuadro 1). Esta serie de datos incluye una depuración de datos atípicos, la cual es realizada por el personal del SMN. Además, los datos se sometieron a la prueba de curva de doble masa, donde cada estación se comparó con estaciones circundantes para verificar su consistencia, tal como lo recomiendan ^{Gao et al. (2017)}, ^{Ruíz-Álvarez et al. (2020)} y ^{Searcy y Hardison (1960)}, y se encontró que todas las observaciones fueron consistentes. También se realizó una prueba de homogeneidad mediante el paquete PROCLIMDB desarrollado para el programa R (^{Štěpánek et al., 2009}), el cual funciona de manera similar a CLIMATOL (^{Guijarro, 2016}). Este análisis mostró que la información climática de todas las estaciones utilizadas es homogénea.

Adicionalmente, se recopilaron registros de humedad relativa y velocidad del viento de 20 estaciones meteorológicas automáticas (EMAs), administradas por el Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias (INIFAP), para el último periodo disponible (1 a 3 años) (^{INIFAP, 2019}). Estos registros se utilizaron para validar los valores de humedad relativa que se requieren para operar el método de PMMF. Finalmente, la radiación solar se calculó mediante la ecuación descrita por ^{Allen et al. (1998)}.

Los valores faltantes de las bases de datos se estimaron con el método de interpolación conocido como inverso de la distancia ponderada (IDW, por sus siglas en inglés), según la Ecuación 1 (^{Shepard, 1968}):

donde Zp es el valor estimado para el punto, n es el número de puntos utilizados en la interpolación, Z _i es la observación meteorológica conocida, d _i es la distancia entre estaciones (m) y p es la potencia que está en función del grado de ondulación del terreno: 1 para plano y 2 para abrupto.

Métodos empíricos para calcular la evapotranspiración de referencia

Los métodos empíricos utilizados para calcular la ET_o se seleccionaron en función de la disponibilidad de información meteorológica en la zona de estudio. En el Cuadro 2 se presentan los métodos empíricos utilizados para el cálculo de la ET_o. El método de referencia fue el de PMMF, mientras que los métodos comparados o evaluados fueron: Hargreaves (Hg), Turc (Tc), Blaney Criddle (BC), Thornthwaite (Th), Malmstrom (Mm), Makkink (Mk) y Hargreaves modificado por Droogers (Dg).

Análisis estadístico

La comparación de medias de cada método empírico con respecto al método de referencia (PMMF) se realizó con un análisis de varianza (P ≤ 0.05) y mediante la diferencia mínima significativa (LSD) de Tukey-Kramer. Las hipótesis contrastadas fueron: H_O) la media de las observaciones realizadas por cada método empírico es igual a la del método de referencia y H_A) al menos una media de los métodos empíricos es diferente a la del método de referencia. También se realizó un análisis de regresión lineal entre las observaciones de cada método empírico contra las del método de referencia. En este caso, las hipótesis probadas fueron: H_O) la pendiente de la línea de regresión es igual a 0 y H_A) la pendiente de la línea de regresión es diferente de 0. Los estadísticos de prueba considerados fueron el coeficiente de determinación (R²), la raíz cuadrada del error cuadrático medio (CME), el error medio (EM) y la eficiencia Nash-Sutcliffe (ENS), los cuales se calcularon mediante las Ecuaciones 2 a 5, respectivamente (^{Alexandris et al., 2006}; ^{Cervantes-Osornio et al., 2012}; ^{Djaman et al., 2018}; ^{Nash & Sutcliffe, 1970}; ^{Tabari, 2010}):

donde a _i es el valor estimado por el método empírico, t _i es el valor obtenido con el método de referencia, ā es el promedio de las estimaciones con el método empírico, t- es el promedio de las observaciones del método de referencia y N es el número total de observaciones.

Análisis espacial y temporal

La información geográfica se organizó en un Sistema de Información Geográfica (SIG) con el programa QGIS ver. 3.8 “Zanzíbar”. Se utilizó el método IDW para obtener superficies regulares interpoladas de valores promedio mensuales, estacionales y anuales de las variables meteorológicas y de la ET_o con tamaño de pixel de 1 km x 1 km. Con los mapas obtenidos, se realizó un análisis espacio-temporal de los valores de ET_o, incluyendo la distribución espacial y temporal de la precipitación y las temperaturas. Dado el volumen de información generada en este trabajo, únicamente se presentan los mapas anuales y estacionales: primavera (marzo-mayo), verano (junio-agosto), otoño (septiembre-noviembre) e invierno (diciembre-febrero).

Análisis temporal de precipitación y temperatura

En la Figura 2 se presenta la temperatura promedio anual máxima y mínima, así como la precipitación anual acumulada en el periodo 1960-2013. La temperatura máxima en este periodo osciló de 28.5 °C (2011) a 25 °C, mientras que la temperatura mínima estuvo entre 10.7 y 7.7 °C (1973). Por otra parte, la precipitación anual acumulada promedio fue de 270 mm; el valor más alto se presentó en 2004 (493 mm) y el más bajo en 1960 (55 mm).

Figura 2 Temperatura promedio anual y precipitación anual acumulada en Chihuahua, México (periodo 1960-2013). 

Chihuahua presenta un comportamiento monomodal respecto a la temperatura y la precipitación (Figura 3). La temperatura promedio máxima osciló de 18 °C en enero a 34.4 °C en junio, mientras que la temperatura mínima varió de 0.3 °C en enero a 17 °C en julio. La precipitación promedio mensual más alta sucedió en julio (66.6 mm), y en marzo se registró el valor más bajo (4.8 mm). En la misma figura se observa que la época de temperaturas altas coincide con la época de lluvias (junio-septiembre), y la época seca coincide con temperaturas bajas (octubre-marzo), por lo que la planificación de la siembra y cosecha resulta necesaria.

Figura 3 Temperatura (máxima y mínima) y precipitación promedio mensual (periodo 1960-2013). 

Distribución espacial de temperatura y precipitación

Chihuahua es el estado más extenso de México, lo que genera diferencias significativas en la distribución de la temperatura y la precipitación. La Figura 4 muestra la distribución espacial de las temperaturas (máxima y mínima) y precipitación estacional promedio en dicho estado. La temperatura máxima (36.5 °C) ocurre en verano en el municipio de Ojinaga (800 m s. n. m.), mientras que la mínima (14.2 °C) ocurre en invierno en el municipio de Maderas (2110 m s. n. m.). Por lo anterior, la agricultura se realiza principalmente en el ciclo primavera-verano (mayo-octubre).

Figura 4 Distribución espacial de la temperatura (máxima y mínima) y la precipitación estacional en Chihuahua (promedio 1960-2013). 

En Chihuahua la temperatura disminuye a razón de 6 °C por cada 1 000 m de ascenso, esto de acuerdo con el modelo de regresión lineal de la Figura 5a (R² = 0.74). La temperatura varía de los 34 °C a 169 m s. n. m., hasta los 15 °C a 3 286 m s. n. m.

Figura 5 Regresión lineal: a) temperatura promedio anual (°C) vs altura (m s. n. m.) y b) precipitación anual acumulada (mm) vs altura (m s. n. m.), en estaciones meteorológicas de la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA) de Chihuahua, México.  

Respecto a la precipitación, el valor máximo se presentó en el municipio de Bachiniva (99 mm, 2 017 m s. n. m.), mientras que el mínimo fue en primavera en el municipio de Ojinaga (1.7 mm, 770 m s. n. m.). Se estima que en el 75 % de la superficie del estado, la precipitación acumulada anual es menor a 300 mm, con un gradiente que incrementa de este a oeste: desde 73 mm en la región colindante con Estados Unidos, hasta un máximo de 552 mm en la sierra madre occidental.

La relación precipitación-altura es más compleja. La Figura 5b muestra el modelo obtenido por regresión lineal de dicha relación. El valor de R² fue de 0.28 (P ≤ 0.05), con un gradiente de precipitación que aumenta a razón de 9.7 mm por cada 1 000 m de ascenso. Esta relación, aunque baja, indica que la precipitación podría ser influenciada por otras variables, tales como el relieve y la pendiente del terreno, en especial en regiones montañosas (^{Geng et al., 2017}).

Valores de la evapotranspiración de referencia

El análisis de los parámetros estadísticos (media, desviación estándar, cuartiles) y los valores atípicos de la ET_o permiten comparar los métodos utilizados y estudiar su distribución de frecuencias. Los diagramas de la Figura 6 muestran la variabilidad de la ET_o promedio diaria calculada con los ocho métodos empíricos, los cuales presentan una media que oscila de 2.5 a 5.3 mm·día^-1, y una desviación estándar entre 1 y 2.2 mm·día^-1. El método PMMF alcanzó un valor promedio de 5.3 mm·día^-1, con una desviación estándar de 2.2 mm·día^-1. Los métodos Dg y Hg son los que más se aproximan a PMMF, con una media de 5.2 y 4.5 mm·día^-1, respectivamente; esto representa una subestimación de los valores de la ET_o de 2 y 15 % respecto a PMMF. Lo anterior coincide con lo reportado por ^{Allen et al. (1998)}, quienes indican que los métodos que más se aproximan a PMMF son aquellos que consideran a la temperatura y la radiación como fuentes principales de energía que promueven la evapotranspiración, entre los que están Hg y Dg.

Figura 6 Diagrama de cajas para valores de evapotranspiración de referencia (ET_o) estimados a partir de ocho métodos empíricos. 

Los métodos que presentaron menor dispersión fueron Mm (1.5 a 4.5 mm·día^-1) y BC (2.2 a 5.3 mm·día^-1), lo cual coincide con lo reportado por ^{Le et al. (2012)}, quienes señalan que en las regiones con alta variabilidad de condiciones de clima, altura y uso de suelos los métodos empíricos no siempre brindan resultados satisfactorios. Los métodos PMMF y Dg obtuvieron los valores mayores de desviación estándar (S) (2.2 y 1.9 mm·día^-1, respectivamente), mientras que Mm y BC presentan los valores mínimos de S (1.0 mm·día^-1, en ambos casos).

Análisis estadístico

El análisis estadístico comparativo entre los métodos empíricos permitió identificar los métodos que más se aproximan al de referencia (PMMF). En el Cuadro 3 y la Figura 7 se muestran los resultados del análisis de varianza para la comparación de medias y la regresión lineal entre los valores de la ET_o estimados por métodos empíricos y el método de referencia PMMF. Los resultados de la comparación de medias muestran que, excepto por el método Dg, los métodos empíricos presentan diferencias estadísticamente significativas (P > 0.05) con respecto a PMMF. Para el caso de la regresión lineal, todos los métodos mostraron una relación lineal estadísticamente significativa con el método PMMF.

Figura 7 Regresión lineal de siete métodos empíricos con respecto al método Penman-Monteith, modificado por la FAO (PMMF). Hg = Hargreaves; Tc = Turc; BC = Blaney Criddle; Th = Thornthwaite; Mm = Malmstrom; Mk = Makkink; Dg = Hargreaves modificado por Droogers. 

Todos los métodos tuvieron valores de R² por encima del valor mínimo (0.70) reportado por ^{Moriasi et al. (2007)}, lo que indica un buen ajuste con respecto al método de referencia. Los valores de CME oscilaron entre 1.2 y 2.9 mm·día^-1, mientras que el EM varió de -0.7 a -2.7 mm·día^-1 y el ENS osciló de -0.55 a 0.71; esto sugiere que todos los métodos subestimaron a la ET_o calculada con PMMF. Los resultados obtenidos concuerdan con los reportados por ^{Lozoya et al. (2014)}. El método más cercano a PMMF fue Hg con R² = 0.83, CME = 1.1632 mm·día^-1, EM = -0.695 mm·día^-1 y ENS = 0.71, por lo que puede ser una alternativa para calcular la ET_o en regiones donde se disponga únicamente de registros de temperatura como en Chihuahua, ya que el valor de la radiación extraterrestre se puede obtener de tablas o con la ecuación recomendada por ^{Allen et al. (1998)}. No obstante, si existen mediciones de radiación solar, velocidad del viento, temperatura y humedad, sería factible utilizar PMMF (^{Lozoya et al., 2014}).

En el análisis comparativo se observa que los métodos que consideran la temperatura y la radiación (Hg, Tc, BC, Th y Mk) tuvieron mejor desempeño con respecto a PMMF, en comparación con aquellos que consideran la temperatura y otras variables como la humedad relativa y la precipitación (Mn y Dg).

Análisis de la evapotranspiración de referencia mensual

Un análisis comparativo de los valores promedio diarios de la ET_o a escala mensual, estimado con los diferentes métodos empíricos, muestra que todos los métodos estudiados presentan resultados similares a lo largo del año, aunque con diferencias importantes según la época (Figura 8). De acuerdo con los resultados, los valores máximos de la ET_o se presentan entre junio y julio (4.5 a 8.3 mm·día^-1), y los mínimos, entre enero y diciembre (0.5 a 2.5 mm·día^-1). Seis métodos subestiman a PMMF la mayor parte del año con valores que varían de 0.1 a 4.1 mm·día^-1 (Hg, Tc, BC, Th, Mm y Mk). Los meses con mayores diferencias respecto a PMMF (entre 2 y 4 mm·día^-1) se concentran en la época de lluvias y las estaciones primavera y verano (febrero y octubre), mientras que las menores diferencias (< 2 mm·día^-1) corresponden a fines de otoño e inicios de invierno (noviembre, diciembre y enero) (Figura 8), lo cual coincide con lo reportado por ^{Ayyoub et al. (2017)}. El método Dg es el único que sobreestima a PMMF casi durante todo el año, excepto en los meses de julio, agosto y septiembre.

Figura 8 Comportamiento mensual de la evapotranspiración de referencia (ET_o) estimada con métodos empíricos y diferencias con respecto al método de referencia (Penman-Monteith, modificado por la FAO (PMMF). 

Las mayores diferencias con respecto a PMMF se dan en junio con valores que oscilan entre 1.3 y 4.1 mm·día^-1, mientras que en diciembre y enero se presentan las diferencias menores (0.2 a 1.8 mm·día^-1). Los métodos que más se aproximan a PMMF son Hg y Dg, con diferencias que oscilan entre 0.1 y 1.8 mm·día^-1. Estos extremos ocurren en diciembre y agosto, respectivamente, lo que indica que las mayores diferencias se concentran en los meses en que la temperatura comienza a disminuir, coincidiendo con las épocas de lluvias, similar a lo obtenido por ^{Lozoya et al. (2014)}. Estos resultados indican que el método para estimar la ET_o que más se aproxima al método de referencia (PMMF) a escala mensual es Hg, por lo que se utilizó en todo el estado para obtener superficies homogéneas de valores mensuales, estacionales y anuales.

Distribución espacial de evapotranspiración de referencia estacional

La interpolación espacial de valores puntuales de la ET_o en zonas donde no se cuenta con información climática permite la elaboración de mapas para analizar la variabilidad espacial. En la Figura 9 se presentan mapas promedio estacionales generados a partir de la interpolación espacial de la ET_o diaria calculada con el método Hg. Los valores más altos de la ET_o se presentaron en primavera (5.6 a 7.1 mm·día^-1) y verano (4.9 a 6.5 mm·día^-1), con un incremento que va desde las partes más altas a las bajas en dirección oeste-este. El valor más alto de la ET_o (7 mm·día^-1) se dio en primavera en la estación Colina (clave 8 311, a 1 214 m s. n. m.). Los valores más bajos de la ET_o se presentaron en otoño (2.5 a 3.6 mm·día^-1) e invierno (2.6 a 3.9 mm·día^-1), con un incremento predominante de las partes altas a las bajas de norte a sur. El valor más bajo de la ET_o (3.5 mm·día^-1) se presentó en otoño en la estación La Huerta, Topia (clave 10037, a 670 m s. n. m.).

El comportamiento mencionado indica una fuerte correlación entre la ET_o, la época del año y la elevación, en especial durante primavera-verano y en dirección de la sierra madre occidental. Esto coincide con lo reportado por ^{Sun et al. (2020)}, quienes indican que la ET_o aumenta gradualmente con el incremento de la elevación hasta una altura umbral (aproximadamente a los 1 900 m s. n. m. en la región de estudio) y luego decrece. Lo anterior se puede deber a que, durante los meses más cálidos, la radiación solar es la fuente principal de energía para la evapotranspiración, dependencia que se intensifica con el incremento de la altura (^{Allen et al., 1998}). Por el contrario, en otoño-invierno, la menor disponibilidad de radiación genera valores de ET_o más bajos, lo cual provoca que el gradiente espacial tenga una relación predominante con la latitud, más que con la elevación, lo que coincide con lo reportado por ^{Tang et al. (2019)}. Resultados similares a los del modelo PMMF fueron obtenidos por ^{Monterroso-Rivas et al. (2016)}, ^{Ruíz-Álvarez et al. (2014)} y ^{Sheffield et al. (2010)}.

Figura 9 Distribución espacial de evapotranspiración de referencia (ET_o) por el método Hargreaves (periodo 1960-2013). 

El análisis estacional reflejó diferencias importantes en la distribución espacial de la ET_o en Chihuahua, esto en relación con la época del año y la altura. Por otro lado, para fines agrícolas, resulta importante representar la distribución espacial de los valores anuales acumulados y los promedios diarios anuales de los valores obtenidos con el método Hg. También se adiciona un mapa de desviación estándar de la ET_o anual que permite identificar las zonas con mayor variabilidad (Figura 10), lo cual resulta útil para la planificación y gestión de recursos hídricos.

Figura 10 Distribución espacial de la evapotranspiración de referencia (ET_o) anual acumulada (a), ET_o promedio anual (b) y desviación estándar de la ET_o diaria (c) estimada con el método Hargreaves (periodo 1960-2013). 

Los valores acumulados mensuales o anuales de la ET_o son cruciales para la agricultura de riego cuando se requiere hacer un balance hídrico para conocer el contenido de humedad del suelo y determinar los periodos de déficit o exceso. Los valores anuales oscilaron de 1 435 a 1 862 mm, mientras los valores diarios oscilaron de 3.9 a 5.1 mm·día^-1. Estos valores son similares a los obtenidos por ^{Orozco-Corral (2010)} y ^{Segura-Castruita y Ortiz-Solorio (2017)}.

Las Figuras 10a y 10b muestran que los valores anuales acumulados y promedio diarios de la ET_o presentan un comportamiento espacial similar. Se puede observar que los valores mínimos se concentran en la región oeste y centro (cerca de las estaciones Peñitas y Majalca), de ahí ocurre un incremento radial hacia la región sur (cerca de la estación La Huerta) y norte (cerca de la estación Dublan) en dirección de la sierra madre occidental. Este comportamiento indica que la elevación juega un papel importante en la distribución de la ET_o, ya que un incremento en la elevación da lugar a un aumento de la ET_o, sobre todo en las estaciones cálidas (primavera-verano). Lo anterior debido a que la radiación es la principal fuente de energía para la ET_o, tal como lo reportan ^{Sun et al. (2020)} y ^{Tang et al. (2019)}.

La desviación estándar es una medida de dispersión de los datos respecto de la media. En ese sentido, la Figura 10c muestra que la variabilidad espacial de los valores promedio diarios de la ET_o oscila entre 1.5 y 2.0 mm·día^-1 en dirección de la sierra madre occidental. Esto confirma el efecto de la altura en la estimación de la ET_o, pues se observa que las partes altas presentan menor variabilidad, mientras que las grandes planicies del estado tuvieron mayor variabilidad durante el periodo analizado.