Artículos

 

Marea interna en la parte noroeste de la Bahía de Banderas, México

 

Internal tide in the northwestern part of Banderas Bay, Mexico

 

L Plata¹, A Filonov²

 

¹ Posgrado en Oceanografía Costera, Facultad de Ciencias Marinas, Universidad Autónoma de Baja California, Apartado postal 453, Ensenada CP 22800, Baja California, México. E-mail: ljplata@yahoo.com.

² Departamento de Física, Universidad de Guadalajara, Blvd. Marcelino García Barragán #1421, Guadalajara CP 44430, Jalisco, México.

 

Recibido en abril de 2006;
Aceptado en noviembre de 2006

 

Resumen

Se discuten los resultados de un experimento especial de medición de parámetros espaciotemporales de las ondas internas en la ancha plataforma continental de la parte noroeste de la Bahía de Banderas. Las mediciones oceanográficas consistieron en: (a) un levantamiento rápido con un CTD ondulante a lo largo de un transecto perpendicular a la costa, (b) el remolque de una cadena de sensores de temperatura y profundidad repetidas veces sobre la plataforma continental por transectos perpendiculares a la costa y (c) series de tiempo de componentes de velocidad registradas con un perfilador de corrientes acústico Doppler colocado en el fondo de la bahía, a una profundidad de 28 m. Se determinó la presencia de ondas internas generadas por la marea semidiurna, con características correspondientes al segundo modo normal de oscilación de acuerdo con la teoría lineal de ondas internas. El análisis de los datos obtenidos mostró que, en el área de estudio, las ondas internas generadas en el talud continental por la marea barotrópica tienen la forma de un bore oscilatorio; durante su propagación hacia la costa, éste se desintegra rápidamente, dando lugar a grupos de ondas cortas no lineales que se disipan cerca de la costa y provocan una mezcla intensa en toda la columna del agua. La interpretación de los resultados fue realizada con base en las teorías lineal y no lineal (ecuación de Korteweg-de Vries) de ondas internas.

Palabras clave: plataforma continental, Bahía de Banderas, México, marea interna.

 

Abstract

The results of a special experiment measuring the spatiotemporal parameters of internal waves on the wide continental shelf of northwestern Banderas Bay (Mexico) are discussed. The oceanographical measurements consisted of: (a) a fast survey with an undulating CTD along a transect perpendicular to the coast, (b) the towing of an array of temperature and depth sensors several times over the continental shelf along transects perpendicular to the coast, and (c) time series of velocity components registered by an acoustic Doppler current profiler placed on the seabed of the bay at 28 m depth. The presence of internal waves generated by semidiurnal tides and corresponding to the second normal oscillation mode (according to the linear theory of internal waves) was determined. Analysis of the data showed that, in the study area, the internal waves generated over the continental slope by the barotropic tide have the shape of an oscillatory bore, which quickly disintegrates during their propagation shoreward, producing short nonlinear waves that dissipate close to the coast and intense vertical mixing of the whole water column. The interpretation of the results was based on the linear and nonlinear (Korteweg-de Vries equation) theories of internal waves.

Key words: continental shelf, Banderas Bay, Mexico, internal tide.

 

Introducción

El estudio de las ondas internas tiene gran relevancia científica debido a su importancia fundamental como mecanismo de mezcla horizontal y vertical sobre la plataforma continental en cuerpos de agua costeros como las bahías. Estos estudios se llevan a cabo mediante la solución analítica o numérica de modelos teóricos (ver e.g., Liungman 2000, Kshevetskii 2001, Vlasenko y Kutter 2002), experimentos de laboratorio (ver e.g., Winters et al. 1994; Gyüre y Jánosi, 2003), y a partir de mediciones oceanográficas in situ (ver e.g., Brekhovskikh et al. 1975, Osborn y Burch 1980, Pingree y Mardell 1985, Apel et al. 1985, Holloway 1985) o mediante sensores remotos (Apel 1981, Apel y Gonzales 1983, Fu y Holt 1984).

La marea interna en la plataforma continental es uno de los principales fenómenos oceanográficos que originan variaciones verticales notables de todas la características hidrofísicas. En la plataforma continental las inclinaciones espaciales de las alturas dinámicas pueden ser mayores hasta en un orden de magnitud a los valores característicos para las regiones de mar abierto (Konyaev y Sabinin 1992). Seiwell (1939) y después Defant (1950), mostraron por primera vez que, a consecuencia de las mareas internas, las mediciones de temperatura y salinidad en la plataforma continental pueden dar diferentes resultados, desde el punto de vista de las corrientes geostróficas, dependiendo de la fase de marea en que fueron tomadas.

La desintegración no lineal de las ondas internas y la inestabilidad de su forma sinusoidal a medida que se propagan hacia la costa en ocasiones dan lugar a la formación de solitones. Como resultado del rompimiento de ondas internas no lineales y solitones, la energía de la marea interna ascendente (i.e., la energía de la marea interna durante la cresta de la marea barotrópica) se dispersa por completo sobre la plataforma y provoca la formación de ondas internas con longitudes de onda cada vez más cortas y, al mismo tiempo, genera cambios en la estratificación y la mezcla de la columna de agua (Sandstrom y Elliott 1984, Holloway 1987, Filonov 2000), esta última es una de las principales razones para estudiar la presencia y comportamiento de ondas internas en aguas someras.

Numerosos autores han señalado la importancia de la marea interna como agente de mezcla en la plataforma continental y en lagos y estuarios (ver, e.g., Stigebrandt 1979, Park 1986, Dyer 1988, Imberger e Ivey 1991, MacIntyre et al. 1999, Michallet e Ivey 1999, Bourgault y Kelley 2003, Valle-Levinson et al. 2003, Rippeth, 2005). En comparación con otras fuentes de energía, la energía disponible en la marea interna es significativa para la mezcla de la columna de agua (Sandstrom y Oakey 1994). Las ondas internas generan un esfuerzo y con ello la resuspensión de partículas pasivas presentes en la columna de agua, inducen corte de velocidades en la columna de agua e incrementan de manera significativa su mezcla (Wang et al. 2001). Evidencia observacional (ver, e.g., Sandstrom y Elliott 1984, Apel et al. 1985, Sandstrom et al. 1989) indica que un porcentaje mayor de la energía disponible en la onda interna se halla en forma de solitones. Al disiparse, la energía de los solitones es utilizada para generar mezcla vertical en la columna de agua (Gan e Ingram 1992).

Como puede verse en un gran número de estudios (ver, e.g., Baines 1982, Craig 1987, Holloway 1987, Ostrovsky y Stepanyants 1989, Filonov et al. 1996a, Filonov y Trasviña 2000, Filonov y Lavín 2003), la marea interna se genera sobre la pendiente continental. Las zonas de generación varían considerablemente de un lugar a otro en función de la pendiente continental (α = dz/dx) y de la estratificación de la columna de agua dada por la frecuencia de Brunt-Väisalä:

 

donde ρ(z) es el perfil de densidad que varía con la profundidad z y g es la aceleración de la gravedad. El valor N(z) determina la inclinación del rayo característico (la trayectoria por la cual pasa el flujo de energía de la onda interna) de la marea interna:

 

donde ω es la frecuencia de la onda interna y f es la frecuencia inercial en el área de estudio. La transferencia de energía de la marea barotrópica a la baroclínica tiene lugar, de manera óptima, en el valor crítico α/γ ≈ 1. Si α > γ, la energía se propaga hacia fuera de la costa y, si a < y, la energía se propaga en dirección de la plataforma continental (Baines 1982, Craig 1987). Una descripción detallada del modelo de rayos característicos se halla en Craig (1987) y, en el caso particular de la costa de Jalisco, en Filonov et al. (1996a, b).

Con base en el criterio anterior, estudios previos han mostrado que la plataforma continental del Pacífico mexicano, desde Manzanillo, Colima, hasta la Bahía de Banderas, compartida entre Jalisco y Nayarit, presenta condiciones favorables para la generación y propagación de ondas internas de gran amplitud. Las características de la marea interna en esta región son bastante discernibles: existe una componente semidiurna dominante, que está representada por una fuerte señal y un máximo en el espectro energético de las oscilaciones de temperatura (Filonov et al. 1996a).

A pesar de la importancia económica de la Bahía de Banderas, en la que se encuentra Puerto Vallarta (segundo destino turístico de México, visitado por alrededor de dos millones de turistas al año), no existen estudios científicos con respecto a su oceanografía física. El presente trabajo constituye el primer análisis, realizado con base en mediciones oceanográficas, sobre la propagación y transformación no lineal de ondas de marea interna en la bahía.

 

Área de estudio

La Bahía de Banderas se encuentra localizada en la costa del Pacífico de México, a los 20°25'-20°47' N y 105°41'-105°16' W. Su área aproximada es de 1000 km² (fig. 1); su profundidad máxima es de 1,436 m (INEGI-SPP, 1983), con un promedio de 273 m. La pendiente del fondo en su parte norte, con un promedio de 0.012, es mucho menor que en la zona sur, en la que el promedio es de 0.08. Hacia el centro de la bahía, a unos 8 km de la costa sur, se localiza un cañón profundo cuyo eje mayor está orientado aproximadamente en dirección este-oeste y que se extiende hasta el extremo este de la bahía. Al noroeste de la bahía, en la zona comprendida entre las Islas Marietas y Punta de Mita, la profundidad es menor a 25 m y existe un banco de arena sumergido que obstaculiza el libre intercambio de masas de agua entre la parte noroeste de este cuerpo de agua y mar abierto.

La marea barotrópica en el área de estudio tiene un carácter mixto, con una componente semidiurna dominante (Filonov 2000, Filonov y Konyaev 2003). Con base en el modelo de Baines (1982), Filonov et al. (1996a) calcularon el flujo de energía de la marea barotrópica a la marea interna, mostrando que estos flujos varían notablemente en diferentes secciones de la pendiente continental como función del ángulo de arribo de la marea barotrópica con respecto a la pendiente de la plataforma continental; sus resultados revelan que, con un arribo perpendicular, el flujo de energía es máximo: con un valor de 763 W/m² en el límite de la plataforma continental y una altura de la perturbación interna inicial igual a 4.9 m.

 

Material y métodos

Para estudiar la estructura de las ondas internas en la zona somera de la plataforma continental de la bahía, del 22 al 26 de diciembre de 2003 se llevaron a cabo mediciones en la parte noroeste de ésta, elección basada en que es aquí donde se presenta la plataforma continental más ancha de la Bahía de Banderas, por lo que se espera que en ella se lleve a cabo una mejor desintegración de la energía de la marea baroclínica en comparación con cualquier otra zona de la bahía. Las mediciones consistieron en: (1) lances verticales con CTD ondulante SBE-19; (2) series de tiempo de componentes de velocidad de corrientes con perfilador acústico Doppler ADCP (RD Instruments, de 600 kHz); y (3) series de tiempo de temperatura para diferentes niveles de profundidad registradas mediante el remolque de cadena de sensores de temperatura y profundidad SBE-39 (Sea-Bird Electronics).

Se obtuvieron perfiles de temperatura y salinidad a partir de mediciones realizadas a bordo de una lancha tipo panga con un CDT SBE-19 y a lo largo de un transecto (de 4 km de longitud) efectuado desde la costa hacia la parte central de la bahía, perpendicularmente a las isobatas (fig. 1). El perfilador fue sumergido y traído a la superficie manualmente con una velocidad media de 1 m s^-1 y una discretización de medición de 0.5 s. Los 8 lances verticales fueron realizados por la mañana del 22 del diciembre de 2003, cuando la intensidad del viento era muy baja. La posición de cada lance fue registrada mediante un GPS 12 Personal Navigator (Garmin). La duración del levantamiento oceanográfico fue de 27 minutos.

A partir de la aproximación de rayos característicos (Craig 1987) y considerando los valores del perfil promedio de la frecuencia de Brunt-Väisalä, obtenido por datos de 31 lances verticales realizados el 21 de enero de 2004 en la Bahía de Banderas con un CDT SBE-19, se determinó la región de la bahía en la que los valores de α/γ son cercarnos al valor crítico (zona sombreada en la fig. 1) y que, por consiguiente, constituye una zona favorable de generación de ondas internas de marea semidiurna en este cuerpo costero.

Se instaló una estación meteorológica automática GroWeather (Davis Instruments) en noviembre de 2003 en la costa noroeste de la bahía (en el poblado de Punta de Mita). La estación fue programada para registrar parámetros meteorológicos con una discretización de una hora.

Para estimar la altura y la forma de los desplazamientos verticales de las isotermas, se realizaron mediciones con una cadena de cinco sensores de temperatura y profundidad SBE-39 distribuidos de manera uniforme (cada 5 m, a partir de 8 m de profundidad) a lo largo de un cable de acero (longitud total de la cadena fue 28 m), lastrado en uno de sus extremos. La resolución del sensor de temperatura del SBE-39 es de 0.002°C y la del sensor de profundidad es de 10 cm. La discretización temporal de los sensores fue de cada 3 s. La velocidad media de la embarcación durante el remolque, fue de 8 km/h, por lo que la cadena se ubicaba en la capa de 3 a 10 m. Entonces, la distancia vertical entre cada uno de los sensores de temperatura y profundidad fue 3, 4.5, 6, 8 y 10 m.

Se ancló un perfilador de corrientes acústico ADCP en el fondo durante aproximadamente tres días en el centro de la línea del transecto I, a una profundidad de 28 m (fig. 1). Con una discretización de 2 minutos, fueron medidas las tres componentes del vector de velocidad de las corrientes en los 28 horizontes. El ADCP inició el registro de mediciones a las 12:00 h del 22 de diciembre de 2003. Debido a la intensa actividad turística y pesquera de la época del año en que se realizó el experimento, el ADCP tuvo que ser retirado después de únicamente 50 h de medición para evitar el riesgo de perderlo. Como consecuencia, no fue posible obtener mediciones simultáneas del ADCP y de la cadena de sensores.

 

Resultados y discusión

Estructura térmica

En los perfiles verticales de temperatura obtenidos a partir de los datos medidos en los lances con el perfilador SBE-19 a lo largo del transecto perpendicular a la costa (fig. 2a) se observa que, para las estaciones más próximas a la costa (lances 1 a 3), los gradientes de temperatura son muy pequeños, del orden de 0.1°C m^-1. El lance 4 marca una transición con respecto a la zona del transecto más alejada de la costa (> 4 km) y en la que se encuentran los lances 5 y 6; en esta última zona se observa la presencia de una termoclina bien definida entre 10 y 18 m de profundidad, con gradientes del orden de 0.31°C m^-1. El cambio en la estructura térmica como función de la proximidad a la costa es debido posiblemente a la desintegración de ondas internas conforme arriban a ésta, lo que da lugar a la elevación de la termoclina en una escala vertical de hasta 10 m (lances 5 y 6).

Como las mediciones fueron llevadas a cabo en la época de secas, en la que la descarga de ríos es mínima (e.g., en el caso del Río Ameca, principal afluente de la bahía, la descarga en temporada de secas es menor a 1 m³ s^-1 o nula; CNA-Semarnat 1999), las variaciones de salinidad en la capa desde la superficie hasta el fondo presentaron una diferencia no mayor que 0.02, con un promedio de 34.35, por eso la variación de la densidad como función de la profundidad se encuentra prácticamente determinada por la temperatura. La frecuencia de Brunt-Váisálá, calculada a partir de los lances con SBE-19, disminuye desde 14 ciclos h^-1 en la capa de 10 m hasta 4 ciclos h^-1 en el fondo (fig. 2b). El perfil medio de la frecuencia de Brunt-Váisálá presenta un valor máximo de 9 ciclos h^-1 en la capa de 10 m y decrece linealmente hasta un rango de 4 a 5 ciclos h^-1 en el fondo (fig. 2c).

En el transecto (fig. 3) las isotermas están inclinadas y, cerca de la costa, es notable el estrechamiento entre ellas. En algunos lugares unas cuantas isotermas (e.g. la de 24.3°C) se separan y aíslan visiblemente de las otras; esto evidencia la presencia de mezcla y formación de masas de agua de densidad homogénea. Procesos de corte y mezcla de la columna de agua por ondas internas han sido descritos y cuantificados en términos de energía y de mezcla en la zona costera de Oregon (Hayes y Halpern 1976) y en el Mar de Japón (Navrotsky et al. 2004).

En la figura 3 también se observa claramente el bombeo de agua fría proveniente del fondo hacia la costa por las ondas internas: la isoterma de 24.5°C asciende desde una profundidad de 32 m hasta la superficie en una distancia de tan sólo 4 km. Posiblemente este bombeo puede transportar nutrientes desde el fondo hacia la superficie del mar, mismos que son utilizados por organismos vivientes. El mismo comportamiento en frentes térmicos generados por las ondas de marea interna fue reportado en la costa de Barra de Navidad por Filonov y Konyaev (2003, 2006) y por Filonov y Novotryasov (2005).

Los datos registrados por la estación meteorológica ubicada en Punta de Mita indican que en los días del experimento la magnitud del viento durante la noche fue mucho menor a 1 m s^-1. Por la tarde, la velocidad del viento se mantuvo en un rango de 2 a 3 m s^-1 en dirección sur (fig. 3). La temperatura del aire en la zona de estudio, de acuerdo a los datos de la misma estación meteorológica, a lo largo del día de medición varió tan sólo 1.8°C (de 22.8°C a las 12:00 a 24.0°C a las 17:00), i.e., la temperatura de la capa de agua superficial (de 25°C a 25.8°C) era muy similar a la temperatura del aire. Por consiguiente, en la capa correspondiente a los primeros 10 m de la columna de agua próxima a la costa la mezcla de masas de agua no se debió al enfriamiento nocturno, sino principalmente al rompimiento de ondas internas y, de manera muy secundaria, al forzamiento del viento sobre la superficie del océano en esta época del año.

Mediciones con remolque de cadena de sensores

Para analizar los desplazamientos verticales de las isotermas debidos a la propagación de las ondas internas, cinco transectos perpendiculares a la costa fueron realizados con una cadena de sensores de temperatura y profundidad SBE-39 (fig. 4). La duración máxima de un transecto efectuado con la cadena de sensores fue de 44 min (transecto I); la duración de cada uno de los transectos restantes fue menor.

Los sensores de profundidad distribuidos por la cadena posibilitan controlar la profundidad de remolque. Por otra parte, los sensores puntuales de temperatura correspondientes a cada capa de profundidad se utilizan para calcular el gradiente medio de temperatura en toda la capa y para convertir las fluctuaciones integradas de temperatura T(t₁) y T(t₂) en desplazamientos verticales a partir de la ecuación:

 

donde = (T_sup - T_inf)/Δz es el gradiente medio vertical de temperatura; T_sup y T_inf son las temperaturas registradas por los sensores SBE-39 que constituyen los límites superior e inferior, respectivamente, en cada capa. Este método ha sido empleado anteriormente por varios autores (ver, e.g., Sabinin 1982, Konyaev et al. 1995, Filonov 1997).

Lograr el objetivo del experimento con la cadena de sensores requiere llevar a cabo un primer transecto más largo que los subsecuentes para hallar evidencia visual, en la forma de bandas lisas en la superficie del mar, de la presencia de grupos de ondas no lineales y, una vez detectadas, seguirlas en su desplazamiento hacia la costa y cruzarlas periódicamente al alternar la dirección de los transectos (costa-mar abierto) con el fin de registrar su desintegración.

Como puede verse en la figura 4 (transecto I), la cadena de sensores se comportó adecuadamente: no generó movimientos verticales propios y, durante el tiempo total de remolque, el sensor de profundidad colocado en el extremo inferior de la cadena registró fluctuaciones con un máximo de 10 cm, un valor muy próximo a la resolución del sensor. Por consiguiente, las variaciones de temperatura medidas por los sensores no fueron afectadas por el método de medición.

Las series de temperaturas obtenidas con el arrastre de la cadena de sensores y correspondientes a la capa de 3 a 10 m de profundidad se muestran en la figura 4. El inicio del transecto I se localiza a una distancia de 7.5 km con respecto a la costa y es el más lejano a ella. En este transecto, a partir de una distancia de 6 km (10 min después del inicio de remolque) con respecto a la costa y en dirección a ella se observa (a partir de las 16:16 y hasta las 16:43) un extenso paquete de ondas no lineales originado por la desintegración de la onda principal de marea interna. El tamaño aproximado de este paquete en la horizontal, que es una medida de la longitud de onda de la marea interna, es igual a 2.5 km.

En los transectos I (ida, i.e., hacia la costa) y II (regreso, i.e., hacia fuera de la costa) es posible observar que estos grupos de ondas no lineales presentan súbitos pulsos de temperatura con dirección hacia el fondo con crestas y valles pronunciados, características que son típicas de ondas internas no lineales (Filonov y Konyaev 2003, Filonov et al. 2005). Los datos registrados permiten estimar la velocidad de propagación (velocidad de fase) de los paquetes de ondas marcadas con los números 1 y 2 (fig. 4, grupo a) y 3 y 4 (fig. 4, grupo b) con base en las siguientes consideraciones: cuando la cadena de sensores regresó, luego de 19 min, por el transecto II a la posición del grupo b, la onda 1 se desplazó una distancia de 144 m; por lo tanto, su velocidad de fase fue de 0.13 m s^-1. Durante este intervalo de tiempo, la onda 2 se aproximó a la onda 1 y ambas incrementaron su altura como consecuencia de que la onda más cercana a la costa (la onda 1) estuvo mayor tiempo en aguas menos profundas y su velocidad de fase disminuyó durante su propagación. Mediante el mismo procedimiento, utilizado por vez primera por Voorhis y Perkins (1966) y detallado por Miropol'sky (2001), se obtuvo que la onda 3 se desplazó una distancia de 384 m, con una velocidad de fase de 0.21 m s^-1, y que el desplazamiento y velocidad de la onda 4, que es la principal del grupo a y que casi alcanzó a la onda 3, fue de 660 m y 0.32 m s^-1, respectivamente; en el caso de la onda 4 la velocidad fue la más alta de todas como consecuencia de su mayor altura y de hallarse a una profundidad más grande que las otras.

La descripción hecha líneas arriba de la desintegración de los paquetes de onda en la plataforma continental somera y cercana a Punta de Mita muestra cómo es tal la rapidez de este proceso que, en tan sólo media hora (o, en términos de distancia, unos cientos de metros) la estructura de estas ondas cambia por completo. Esto es observable en los transectos III a V, en los que ya no es posible apreciar ninguna estructura similar a los grupos de ondas observados en los transectos I y II.

Mediciones con ADCP

Las mediciones realizadas con ADCP indican que las componentes de velocidad en la horizontal, con valores promedio de 20 cm s^-1 y máximo de 70 cm s^-1, son un orden de magnitud mayor que en la vertical. Dado que el experimento se llevó a cabo durante marea barotrópica mixta con dominancia de la componente diurna (fig. 5d), el comportamiento de la circulación en el lugar del anclaje (fig. 5a-c) es muy complicado como consecuencia de la presencia simultánea de las corrientes barotrópicas y baroclínicas de ambas componentes principales de marea.

La interpretación de las series de tiempo mostradas en la figura 5 requiere considerar los conceptos pertenecientes a las teorías lineal y no lineal de ondas internas presentados en el apéndice A. Como primer paso se determinó la inclinación de los rayos característicos para las mareas internas de origen diurno y semidiurno generadas en la región de medición. Este cálculo fue realizado a lo largo de dos transectos, orientados de norte a sur y de este a oeste, que se intersecan en el punto de anclaje del ADCP (fig. 6); ambos transectos son casi perpendiculares a las isobatas que atraviesan y representativos para cada una de esas zonas en la región noroeste de la bahía.

El valor medio en la vertical de la frecuencia de Brünt-Váisála (5.1 ciclos h^-1) se calculó a partir de las mediciones realizadas con CTD el día 22 de diciembre de 2003. La inclinación media de los rayos característicos para esta época del año fue, en el caso de las componentes de marea diurna y semidiurna, de 0.94 y 3.8 grados, respectivamente. Los valores de la pendiente de fondo a lo largo de los transectos I y II se presentan en la tabla 1. Con base en los valores de inclinación de rayos característicos y de fondo se determinó en qué parte de los transectos se tiene un valor de α/γ (rectángulos sombreados de la fig. 6).

Los valores teóricos calculados a partir del modelo lineal (ecuación A1) indican que, en la plataforma continental de la región norte de la Bahía de Banderas, la longitud de las ondas internas es de unos cuantos kilómetros. La marea interna generada se propaga en un principio en forma de rayos inclinados. Luego de una múltiple refracción de los rayos por el fondo y la superficie, se origina una fluctuación estacional en la vertical, i.e., modos de oscilación (Baines 1982). Para determinar la trayectoria de un rayo característico, se calcula la distancia horizontal L para cada capa de agua, como función de la profundidad y de la inclinación del rayo característico:

L_i = H_i × c_i

donde c_i = tgγ_i = ((N_i² - ω²)/(ω² - f²))^1/2 e i es el número de capa. Esta metodología es descrita por Filonov y Lavín (2003).

Como se observa en la figura 6, en el transecto I existen zonas de generación de marea interna diurna y semidiurna (indicados con números 1 y 2). El rayo característico de la marea diurna tiene menos de medio ciclo durante su propagación desde su origen hacia el punto de anclaje del ADCP y, por consiguiente, podemos encontrar evidencia en nuestras mediciones de la presencia de ondas internas inclinadas en las capas superficiales. En el caso de la marea semidiurna, el rayo presenta cuatro ciclos de reflexión entre superficie y fondo y, como consecuencia, en el lugar del anclaje puede formarse la estructura modal para esas ondas internas. En el transecto II la pendiente del fondo es muy suave (menos de un grado), por lo que en él se presenta únicamente una zona de generación de ondas diurnas y el rayo característico tiene poco más de un ciclo durante su propagación entre su origen y el lugar del anclaje. Por lo tanto, las ondas internas que se propagan sobre la plataforma continental, provenientes de mar abierto (no del interior de la bahía), son también ondas inclinadas, pero no pueden dar lugar a una estructura modal.

En la figura 5(a, b) se evidencia en las series de tiempo la presencia de las ondas internas a lo largo de los ejes horizontales: en las fluctuaciones predominan ondas internas de tipo semidiurno; en la componente norte-sur de velocidad se distinguen claramente cuatro ondas que corresponden al segundo modo de oscilación y que presentan un desfase de casi 6 h con respecto a la marea barotrópica, que es el tiempo que tardan en alcanzar el punto de medición. La distancia aproximada desde la zona de generación de estas ondas y el punto de ubicación del ADCP es de 10 km, por lo que su velocidad de fase media fue de 0.4 m s^-1, como era de esperarse de acuerdo con la teoría lineal en el caso del transecto I (0.46 m s^-1), con una profundidad media de 78 m. La presencia de ondas internas lineales correspondientes al segundo modo de oscilación sobre la plataforma continental, cerca de la costa, ha sido registrada por Navrotsky et al. (2004).

Como se observa, las corrientes horizontales medidas se encuentran muy próximas a la superficie en comparación con el segundo modo normal de oscilación teórico (fig. 2e). Esto se debe a que la dinámica de la marea interna en el área de estudio es mucho más complicada que la descrita a partir de la teoría lineal. Además, muy posiblemente al punto de medición arribaron ondas provenientes de otras zonas del talud continental de la bahía, lo que complica el análisis de la imagen obtenida a partir de las mediciones. La variabilidad de la componente U(z, t) evidencia únicamente la presencia de ondas internas inclinadas de tipo diurno, pegadas al fondo.

La componente W(z, t), presenta valores de corrientes verticales de hasta ±50 mm s^-1, ocasionados por la llegada continua de ondas internas no lineales (una "lluvia" de ondas) de corto período (del orden de decenas de minutos), con una altura de 5 a 20 m. Estas ondas se generan por la desintegración de la marea interna y su intensificación está bien correlacionada con el arribo de ondas internas diurnas y, sobre todo, semidiurnas. El cálculo de los parámetros de estas ondas se realizó con base en las ecuaciones descritas por la teoría no lineal (apéndice A).

Comparación entre los parámetros de los paquetes de ondas calculados con base en las teorías lineal y no lineal de ondas internas

La variabilidad temporal de la componente vertical de la velocidad de la corriente W_z(t) en un horizonte fijo se relaciona con el desplazamiento vertical ζ_z(t) de una partícula liquida a través de la ecuación:

 

donde z es la profundidad a la que fueron medidas las fluctuaciones de la componente vertical de corrientes (Konyaev y Sabinin 1992). Esta ecuación permite recalcular los datos registrados por el ADCP como W(z, t) en forma de una matriz de desplazamientos verticales ζ(z, t) en toda la capa de mediciones.

Las oscilaciones analizadas en la figura 7 están asociadas a una forma de termoclina inclinada hacia el fondo con valles pronunciados y crestas suaves. En otras palabras, estas oscilaciones fueron asimétricas y presentaron la forma parecida a la de solitones de Korteweg-de Vries (KdV) (Filonov y Trasvina 2000). Con el fin de dar base sólida a esta afirmación, se eligió la serie de desplazamientos verticales en el horizonte de 10.3 m para analizar las oscilaciones particularmente "regulares" en cuanto a su asimetría y se calcularon los parámetros característicos de las ondas internas utilizando las teorías lineal y no lineal (apéndice A).

Para el cálculo mediante las fórmulas A1 a A5 (Apéndice A) de los parámetros de las ondas internas senaladas en la figura 6a se utilizaron los datos del perfil vertical de N(z) y de las funciones propias del primer modo de W(z). A partir de los resultados obtenidos (tabla 2), es posible afirmar que en la plataforma continental de la parte noroeste de la Bahía de Banderas se observan oscilaciones de corto periodo en la termoclina. Estas oscilaciones son producto de la desintegración de la marea interna y presentan una estructura muy parecida a la de solitones descritos por la ecuación de KdV. La altura y el periodo de las ondas fueron calculados a partir de los desplazamientos verticales y de la ecuación A4, respectivamente. La altura media de estas ondas tiene un rango de 6 a 13 m, con una duración de 25 a 50 min, una velocidad de fase de 0.1 m s^-1 y un semiancho de entre 60 y 150 m. Su amplitud máxima fue mayor a 13 m.

También fue calculado el parámetro de Ursell (ecuación A5). La teoría de solitones KdV dice que, si los valores del parámetro de Ursell son altos (mayores a 12), ello significa que en la onda predomina la no linealidad y que su velocidad de fase también es alta (Konyaev y Sabinin 1992, Miropol'sky 2001). Los valores del parámetro de Ursell para todas las ondas analizadas en nuestro estudio son muy altos (de 29 hasta 330), por lo que se trata de ondas internas no lineales.

A partir de la ecuación A2 se tiene que la velocidad del solitón y su semianchura dependen de su altura cuando la estratificación es constante. Así, entre mayor sea el tamaño del solitón, mas rápido se mueve; al mismo tiempo, la forma del solitón se modifica de manera tal que, con el aumento de su altura, el solitón se comprime cada vez más (Konyaev y Sabinin 1992). De esta manera, la transformación no lineal de la marea baroclínica en la plataforma continental da lugar a un amplio espectro de ondas semejantes a solitones que, como consecuencia de sus diferentes alturas, se dispersan rápidamente en el espacio y conforman un comportamiento específico de fluctuaciones en los campos hidrofísicos que, en este caso, fue registrado en las mediciones con ADCP.

En la figura 8 se muestra el espectro de energía de la serie de tiempo presentada en la figura 7a. El espectro fue obtenido por suavizado de las 15 frecuencias independientes del periodograma correspondiente, y en él se observan varios picos de densidad espectral con periodos de 4.5 a 70 min. Su inclinación igual a ω^-3, a medida que aumenta la frecuencia y disminuye la energía, es la típica para las ondas internas no lineales que se desintegran en la plataforma continental del océano mundial (Mihaly et al. 1998, van Haren et al. 2002, van Haren 2004). Este comportamiento se debe a que las ondas internas, durante su propagación sobre la plataforma continental, redistribuyen su energía de las ondas grandes a las pequeñas, en una cascada de energía similar a la que se presenta en vórtices. Un modelo analítico para el espectro de las ondas no lineales y una explicación detallada de la ley de la inclinación de ω^-3 se encuentran en el trabajo de Filonov y Novotryasov (2005).

Las mareas internas se propagan hacia la costa desde su zona de generación en el talud continental con una periodicidad casi semidiurna y dan lugar a ondas solitarias que modifican notablemente la termoclina y otras características de los campos hidrofísicos e hidroquímicos en la plataforma continental (Filonov y Trasviña 2000). Un bore interno oscilatorio se genera como resultado de un balance entre la no linealidad de la onda β y de la dispersión a de la velocidad de las ondas internas. Con el tiempo, las oscilaciones dan lugar a un tren de ondas internas solitarias y, conforme disminuye la profundidad, los solitones se desintegran (Liu 1985, Pingree et al. 1986, Liu 1988, Filonov et al. 2005).

Los resultados del presente estudio muestran que la marea interna en la parte noroeste de la Bahía de Banderas, como en otras regiones del océano con una plataforma continental ancha, tiene la forma de un bore interno oscilatorio con una longitud aproximada de 2.5 km y una velocidad de fase de casi 0.30 m/s. Durante el proceso de desintegración de la marea interna se forman grupos de ondas internas cortas no lineales, de primer modo. Estas ondas tuvieron una altura mayor a 10 m, velocidades orbitales en la vertical de más de 0.1 m s^-1, periodos de 20 a 50 min y longitudes de 150 a 300 m. Por su gran altura, las ondas internas no lineales medidas no son estables y dan lugar, durante su desplazamiento hacia la costa, a ondas de periodo y longitud cada vez menores, ocasionando mezcla en algunas partes de la columna de agua, lo que en la figura 2 corresponde a los escalones verticales de temperatura.

 

Agradecimientos

Este trabajo fue realizado gracias al apoyo del CONACYT (proyectos 35553-T y 46674). También deseamos agradecer a los dos revisores anónimos de este artículo por sus críticas y sugerencias, que nos permitieron mejorar nuestro trabajo de manera significativa.

 

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