Investigación

Hamiltonians and Lagrangians of non–autonomous one–dimensional mechanical systems

G.F. Torres del Castillo* y I. Rubalcava García**

*Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias, Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México.

**Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal 1152, 72001 Puebla, Pue., México.

Recibido el 25 de mayo de 2006
Aceptado el 12 de septiembre de 2006

Abstract

It is shown that a given non–autonomous system of two first–order ordinary differential equations can be expressed in Hamiltonian form. The derivation presented here allows us to obtain previously known results such as the infinite number of Hamiltonians in the autonomous case and the Helmholtz condition for the existence of a Lagrangian.

Keywords: Non–autonomous systems; Hamilton equations; Lagrangians.

Resumen

Se muestra que un sistema dado, no autónomo, de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden puede expresarse en forma hamiltoniana. La deducción presentada aquí nos permite obtener resultados previamente conocidos tales como el número infinito de hamiltonianas en el caso autónomo y la condición de Helmholtz para la existencia de una lagrangiana.

Descriptores: Sistemas no autónomos; ecuaciones de Hamilton; lagrangianas.

PACS: 45.05.+x; 45.20.–d1.

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Acknowledgment

The authors would like to thank Dr. M. Montesinos for some enlightening discussions.

References

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