On the cooling law of a non–dilute granular gas

H. Dominguez and R. Zenit

Departamento de Reologia y Mecánica de Materiales, Instituto de Investigaciones en Materiales, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 70–360, México D.F. 04510, México, e–mail: hectordc@servidor.unam.mx, zenit@servidor.unam.mx

Recibido el 9 de enero de 2007
Aceptado el 16 de marzo de 2007

Abstract

The cooling law of a granular gas was investigated using a three–dimensional MD simulation code, which allowed us to include both inelasticity and frictional effects of the particle contacts. It was found that the kinetic energy decays in time as E(t) t^–n; the exponent n of the cooling law changes significantly with the solid fraction, α, and the coefficient of restitution, e. For dilute gases, for times greater than t_c , we found that n 1, in agreement with the results reported by Nie et al. [10]. As α and/or increase, the cooling coefficient increases to an asymptotic value of n 2.2, which is slightly higher than the prediction made by Haff [3]. We interpret this increase in the cooling exponent as a possible re–homogenization of the granular state.

Keywords: Granular gas; cooling; Haff's law.

Resumen

Estudiamos la ley de enfriamiento de un gas granular de manera computacional utilizando un programa de tipo MD, el cual permite considerar tanto la inelasticidad como la rugosidad de las partículas. Encontramos que la energía cinetica del sistema decae en el tiempo de acuerdo a E (t) t^–n; el exponente n de enfriamiento cambia de manera significativa para cambios en la fracción sólida del sistema α, y el coeficiente de restitución, , que caracteriza la inelasticidad de los choques. Para gases diluidos, para tiempos mayores que t_c , encontramos que n 1, lo cual concuerda con lo reportado por Nie et al. [10]. Sin embargo, conforme α y/o se incrementan, el exponente de enfriamiento crece hasta alcanzar un valor asintótico de n 2.2, que es un poco mas grande que el valor predicho por Haff [3]. Especulamos que este incremento de la tasa de enfriamiento se debe a la rehomogeneización del sistema granular.

Descriptores: Gas granular; enfriamiento; ley de Haff.

PACS: 45.70.Mg; 47.70.Nd; 05.40.–a; 81.05.Rm

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Acknowledgments

This research was supported by the UNAM research program (PAPIIT grant number IN–102303 and IN102207) and by CONACyT–Mexico (grant number 42842–F).

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