Effective Hamiltonian of an ultracold Bose gas confined in a four–well optical lattice

R. Muñoz–Rodriguez*, R. Paredes* and R.P. Duarte–Zamorano**

* Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 20–364, 01000 México, D.F., México.

** Departamento de Física, Universidad de Sonora, Apartado Postal 1626, 83000 Hermosillo, Son., México.

Recibido el 10 de octubre de 2006
Aceptado el 13 de febrero de 2007

Abstract

In this paper we study an interacting Bose gas at low temperatures, confined in a one–dimensional potential composed of four wells. In order to derive and validate the effective Hamiltonian that describes this system, we study the stationary states of a particle confined in the four–well potential. In particular, we calculate the energies and the corresponding wave functions for the ground state and for the three lowest excited states. It was established that the effective Hamiltonian of a four–well optical lattice is composed of tunneling terms among all the wells, and interaction terms between pairs of particles within the same well.

Keywords: Optical lattices; Bose–Einstein condensation; ultracold interacting.

Resumen

En este artículo se estudió un gas de Bose con interacciones a bajas temperaturas, confinado en un potencial unidimensional de cuatro pozos. Para deducir y validar el Hamiltoniano efectivo que describe este sistema se estudiaron en detalle los estados estacionarios de una partícula confinada en el potencial de cuatro pozos. En particular, se calcularon las energías y las correspondientes funciones de onda del estado base y los tres primeros estados excitados. Se estableció que el Hamiltonaino efectivo del gas de Bose en una red óptica de cuatro pozos está compuesto de terminos de tunelaje entre todos los pozos y términos de interacción entre pares de partículas dentro del mismo pozo.

Descriptores: Redes ópticas; condensación de Bose–Einstein; gases de Bose ultrafrios con interacción.

PACS: 03.75.Lm, 03.75.Nt, 02.70.Hm

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