Investigación

Scattering of elastic waves by shallow elliptical cracks

A. Rodríguez–Castellanosª, R. Avila–Carreraª, F.J. Sanchez–Sesma^b

ª Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lazaro Cárdenas 152, Gustavo A. Madero 07730, México D.F., México, e–mail: arcastel@imp.mx, rcarrer@imp.mx

^b Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Coyoacán 04510, México D.F., México, e–mail: sesma@servidor.unam.mx

Recibido el 23 de octubre de 2006
Aceptado el 1 de junio de 2007

Abstract

Comprehensive studies in engineering have dealt with diffraction phenomena in unbounded elastic domains containing cracks, while some others have been carried out to investigate diffraction by discontinuities located near a free surface. In this last case, the presence of cracks significantly affects wave motion and, in some cases, large resonant peaks may appear. In order to study these resonant peaks and describe how they respond, we propose the use of the Indirect Boundary Element Method to simulate 2D scattering of elastic P– and SV–waves. The geometry considered for the cracks is elliptical, but in some cases comparison of its behavior is made with that of planar cracks or cavities. This method establishes a system of integral equations that allows us to compute the diffracted displacement and traction fields. We present our results in the frequency domain. In the case of planar cracks located near the free surface, we validate the method by comparing our results to those of a previously published study. We develop examples of various elliptical crack configurations to show resonance effects, where one can observe important variations in the resonance peaks in the frequency domain. The results shown here can be used to detect the presence of subsurface cracks. Nevertheless, it is difficult to determine the shape (planar or elliptical) of the discontinuity that is embedded in the halfspace.

Keywords: Elastic waves; diffraction; shallow cracks; elliptical cracks.

Resumen

Extensos estudios en ingeniería han sido encaminados a la comprensión de fenómenos de difracción de ondas en dominios elásticos infinitos que contienen grietas; algunos otros se han desarrollado para investigar la difracción de ondas debidas a discontinuidades cercanas a una superficie libre. En este último caso, la presencia de grietas afecta significativamente el movimiento de las ondas y, en algunos casos, pueden observarse grandes picos de resonancia. Para estudiar estos picos de resonancia y describir cómo ellos pueden ser afectados, proponemos el uso del Método Indirecto de Elementos Frontera para simular la difracción de ondas P y SV en un espacio 2D. Se considera una geometría elíptica para las grietas, pero en algunos casos se hace referencia a resultados obtenidos para grietas planas y cavidades. Este método establece un sistema de ecuaciones integrales que nos permite calcular el campo difractado para desplazamientos y tracciones. Presentamos resultados en el dominio de la frecuencia. En el caso de grietas planas localizadas cerca de la superficie libre, nuestro método se valida respecto a otra investigación previa. Desarrollamos varios ejemplos para configuraciones elípticas de grietas para mostrar los efectos de resonancia, donde se pueden apreciar importantes variaciones en los picos de resonancia en el dominio de la frecuencia. Los resultados que se muestran en este trabajo pueden utilizarse para detectar la presencia de grietas bajo la superficie libre. No obstante, resulta difícil determinar la forma (plana ó elíptica) de las grietas que se encuentran bajo el semiespacio.

Descriptores: Ondas elásticas; difracción; grietas someras; grietas elípticas.

PACS: 62.30.+d

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Acknowledgements

The authors would like to thank the reviewers and Jaime Nuñez Farfán for their comments. We also wish to thank the Petroleum Exploration Research Program the IMP for the support given in producing this paper; and from CONACYT, Mexico, grant NC–204; and from DGAPA–UNAM, Mexico, under grant IN114706.

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