Investigación

Capacitance of a plate capacitor with one band–limited fractal rough surface

N.C. Bruce and A. García–Valenzuela

Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico, Universidad Nacional Autónoma de México Apartado Postal 70–186, 04510 México, D.F.

Recibido el 30 de marzo de 2007
Aceptado el 20 de junio de 2007

Abstract

The problem of the capacitance between a band–limited, zero–mean, fractal shaped–rough surface and a plane electrode is investigated. Five parameters are required to define the rough surface: σ, the rms height, D (1 < D < 2), the fractal dimension of the roughness; K₀ , the fundamental spatial frequency; b (b > 1), the spatial frequency scaling parameter; and N, the number of spatial frequency components in the surface structure. We find that the graph of inverse capacitance against nearest electrode separation depends on σ and D, whereas it is nearly independent of K₀ , b, and N for N > 4. The numerical results also indicate that the surface roughness can be interpreted as an equivalent dielectric film with an effective dielectric constant and effective thickness for surprisingly small minimum electrode separations. Our findings in this paper can be used to complement established techniques for the experimental determination of the statistical parameters of the surface roughness of conducting surfaces.

Keywords: Capacitance; fractal surfaces; capacitance microscopy.

Resumen

Se investiga numéricamente el problema de la capacitancia entre una superficie rugosa con rugosidad fractal y una superficie lisa. Se requieren cinco parámetros para definir la rugosidad: σ, la altura rms; D (1 < D < 2), la dimensión fractal de la rugosidad; K₀ , la frecuencia espacial fundamental; b (b > 1), el parametro de escalamiento de la frecuencia espacial; y TV, el numero de componentes de frecuencia espacial en la superficie. Se encuentra que el inverso de la capacitancia contra la separacion mínima entre los electrodos depende de σ y D, mientras que es independiente de K₀ , b, y N para N > 4. Los resultados numéricos indican que la rugosidad superficial se puede interpretar como una película dieléctrica equivalente con una constante dieléctrica equivalente y grosor efectivo. Los resultados presentados en este artículo se pueden utilizar para complementar técnicas conocidas para la medición experimental de las propiedades estadísticas de la rugosidad superficial de superficies conductoras.

Descriptores: Capacitancia; superficies fractales; microscopia capacitiva.

PACS: 84.32.Tt; 84.37.+q

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