Investigación

The Einstein model and the heat capacity of solids under high pressures

N. Aquinoª, V. Granados^b and H. Yee–Madeira^b

ª Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa, Apartado Postal 55–534, 09340 México, D.F., e–mail: naa@xanum.uam.mx

^b Departamento de Física, Escuela Superior de Física y Matematicas del Instituto Politécnico Nacional, Edif. 9, Unidad Prof. Adolfo López Mateos, Col. San Pedro Zacatenco, México D.F 07738, México.

Recibido el 5 de enero de 2008
Aceptado el 3 de abril de 2009

Abstract

We use the Einstein model to compute the heat capacity of a crystalline solid where the effect of high pressures is simulated through a confined harmonic oscillator potential. The partition function and the heat capacity are calculated in terms of the box size (pressure), finding a clear tendency of the latter quantity to diminish as the pressure increases. For a strong confinement regime (high pressures) the heat capacity increases monotonically with the temperature, whereas at moderate and low pressures, it attains a maximum and asymptotically becomes that corresponding to a set of free (non–interacting) particles in a box. At high temperatures we find that the specific heat value of a crystalline solid under high pressures departs from that predicted by the Dulong–Petit model.

Keywords: Schrödinger equation; confined quantum systems; heat capacity; high pressure.

Resumen

Se usa el modelo de Einstein para calcular el calor específico de un sólido cristalino sometido a altas presiones donde el efecto de la alta presión se simula usando un potencial de oscilador armónico confinado. La función de partición y la capacidad calorífica se calculan en terminos del tamaño de la caja de confinamiento (presión), encontrándose una clara tendencia del calor específico a disminuir cuando la presión aumenta. En el régimen de confinamiento fuerte (alta presión) el calor específico aumenta monotónicamente con la temperatura, mientras que a presiones moderadas y bajas alcanza un valor máximo, y después tiende asintóticamente al calor específico correspondiente a un conjunto de partículas libres (no–interactuantes) dentro de una caja. A altas temperaturas se encuentra que el calor específico de un sólido cristalino sometido a altas presiones se aparta del valor predicho por el modelo de Dulong–Petit.

Descriptores: Ecuación de Schrödinger; sistemas cuánticos confinados; capacidad calorífica; alta presión.

PACS: 0720Fw; 6250+p

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Acknowledgments

We would like to thank A. Flores–Riveros for his comments. VGG and HYM are fellows of COFAA. VGG is indebted to IPN EDD for a grant. This work was partially supported by the SEPI–IPN (20090590).

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