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Revista mexicana de física
versión impresa ISSN 0035-001X
Rev. mex. fis. vol.56 no.6 México dic. 2010
Investigación
Numerical solution of the wave equation on particular spacetimes using CMC slices and scrifixing conformal compactification
A. CruzOsorioª, A. GonzálezJuárezb, F.S. Guzmánª, and F.D. LoraClavijoª
ª Instituto de Física y Matemáticas, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Edificio C3, Cd. Universitaria, 58040 Morelia, Michoacan México.
b Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal 1152 Puebla, 72001, Pue., Mexico.
Recibido el 8 de junio de 2010
Aceptado el 14 de octubre de 2010
Abstract
In this paper we present the numerical solution of the conformally invariant wave equation on top of a fixed background spacetime corresponding to two different cases: i) 1+1 Minkowski spacetime in Cartesian coordinates and ii) Schwarzschild spacetime. In both cases we use hyperboloidal constant mean curvature slices and scrifixing conformal compactification, and solve the wave equation on the conformal spacetime. In the case of the Schwarzschild spacetime we study the quasinormal mode oscillations and the latetime polynomial tail decay exponents corresponding to a massless scalar field. We also present general formulas to construct hyperboloidal constant mean curvature slicings of spherically symmetric, static, spacetimes in spherical coordinates.
Keywords: Relativistic wave equations; numerical relativity; black holes.
Resumen
En este trabajo presentamos la solución numérica de la ecuación de onda conformalmente invariante para dos casos diferentes de espaciotiempo fijo: i) espaciotiempo de Minkowski 1+1 en coordenadas catesianas y ii) el espaciotiempo de Schwarzschild. En ambos casos el espaciotiempo se describe con hipersuperficies de curvatura espacial media constante y compactificación conforme que contiene al futuro infinito nulo, y se resuelve la ecuación de onda en un espaciotiempo conforme. En el caso del espaciotiempo de Schwarzschild, se estudian las oscilaciones cuasinormales y los exponentes del decaimiento asintótico temporal polinomial correspondientes a un campo escalar sin masa. También se presentan las fórmulas generales para construir hipersuperficies hiperboloides con curvatura media constante para un éspaciotiempo con simetría esférica, estático y en coordenadas esféricas.
Descriptores: Ecuaciones de onda relativistas; relatividad numérica; hoyos negros.
PACS: 03.65.Pm; 4.25.D; 04.25.dg
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Acknowledgments
We thank Anil Zenginoglu for providing important clues on the scrifixing conformal compactification. This research is partly supported by grants CICUMSNH4.9 and CONACyT 106466.
References
1. O. Sarbach, J. Phys. Conf. Ser. 91 (2007) 012005. arXiv:0708.4266v1 [grqc] [ Links ].
2. H. Bondi, M.G.J. Burg, and A.W.K. Metzner, Proc. Royal Soc. London A 269 (1962) 21. [ Links ]
3. R.K. Sachs, Proc. Royal Soc. London A 270 (1962) 103. [ Links ]
4. J. Frauendiener, Liv. Rev. Phys. 7 (2004) 1. [ Links ]
5. H. Friedrich, Comm. Math. Phys. 91 (1983) 445. [ Links ]
6. J.M. Stewart and H. Friedrich, Proc. R. Soc. A. (1982) 384. [ Links ]
7. C. Reisswig, N.T. Bishop, D. Pollney, and B. Szilagyi, arXiv:0907.2637v2 [grqc] [ Links ].
8. J.A. González, F.S. Guzmán, and O. Sarbach, Phys. Rev. D. 80 (2009) 024023. [ Links ]
9. A. Zenginoglu, D. Nunez, and S. Husa, Class.Quant.Grav. 26 (2009) 035009. arXiv:0810.1929v1 [grqc] [ Links ].
10. A. Zenginoglu, Class. Quant. Grav. 27 (2010) 045015. [ Links ]
11. A. Zenginoglu and M. Tiglio, Phys. Rev. D 80 (2009) 024044. arXiv:0906.3342v2 [grqc] [ Links ]
12. A. Zenginoglu, Class. Quantum Grav. 25 (2008) 145002. [ Links ]
13. D.R. Brill, J.M. Cavalho, and J.A. Isenberg, J. Math. Phys. 21 (1980) 2789. [ Links ]
14. R.M. Wald, General Relativity (The University of Chicago Press, USA 1984). [ Links ]
15. E. Malec and N.O. Murchadha, Phys. Rev. D. 68 (2003) 124019. [ Links ]
16. P. Diener, Class. Quant. Grav. 20 (2003) 4901. arXiv:grqc/0305039v1 [ Links ]
17. R.H. Price, Phys. Rev. D 5 (1972) 890. [ Links ]
18. C. Gundlach, R.H. Price, and J. Pullin, Phys. Rev. D 49 (1994) 883. [ Links ]
19. A. Zenginoglu, Class. Quantum Grav. 25 (2008) 175013. [ Links ]
20. E.W. Leaver, Proc. R Soc Lond A 402 (1985) 285; [ Links ] E.W. Leaver, Phys. Rev. D. 45 (1992) [ Links ]
21. P. Bizon and A. Zenginoglu, Nonlinearity 22 (2009) 2473. [ Links ]
22. F.D. LoraClavijo, A. CruzOsorio, and F.S. Guzmán, Phys. Rev. D 82 (2010) 023005. arXiv:1007.1162v1 [grqc] [ Links ].