Investigación

 

Multi-point quasi-rational approximants for the energy eigenvalues of two-power potentials

 

P. Martin^a, E. Castro^a, and J.L. Paz^b

 

^a Departamento de Física, Universidad Simon Bolívar, Apartado 89000, Caracas, 1086 A, Venezuela, e-mail: pmartin@usb.ve; ecastro@usb.ve

^b Departamento de Química, Universidad Simon Bolívar, Apartado 89000, Caracas, 1086 A, Venezuela email: jlpaz@usb.ve

 

Recibido el 2 de marzo de 2012;
aceptado el 11 de abril de 2012

 

Abstract

Analytic approximants for the eigenvalues of the one-dimensional Schrödinger equation with potentials of the form V(x) = x^a + λx^b are found using a multi-point quasi-rational approximation technique. This technique is based on the use of the power series and asymptotic expansion of the eigenvalues in λ, as well as the expansion at intermediate points. These expansions are found through a system of differential equations. The approximants found are valid and accurate for any values of λ > 0 (with b > a). As an example, the technique is applied to the quartic anharmonic oscillator.

Keywords: Polynomial potentials; quasi-rational approximants; anharmonic oscillators; eigenvalues; eigenfunctions.

 

Resumen

Se determinaron aproximaciones analíticas para los valores propios de la ecuación unidimensional de Schrödinger con potenciales de la forma V(x) = x^a + λx^b, usando la técnica de los aproximantes quasi-racionales a múltiples puntos. Esta técnica se basa en el uso de una serie potencial y una expansión asintótica de los valores propios en potencias de λ, así como la expansión en puntos intermedios. Estos expansiones se determinaron a través de un sistema de ecuaciones diferenciales. Las aproximaciones encontradas son válidas y precisas para cualquier valor de λ > 0 (con b > a). Como un ejemplo, la técnica se aplica al oscilador anarmónico de cuarto grado.

Descriptores: Potenciales polinómicos; aproximantes cuasi-racionales; osciladores anarmónicos; autovalores; autofunciones.

 

PACS: 03.65.Ge; 02.30.Mv

 

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