DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Para que una estructura con una R dada responda elásticamente al sismo de diseño correspondiente al ELS se debe tener que C_d ≥ C_s , Fig. 1. Para cumplir esta igualdad, es evidente de las Ecs. 2 y 6 que el valor máximo del Q de diseño debe ser tal que: Q´(Q)*R ≤7.

En la Fig. 2 se comparan los espectros de diseño en algunos sitios del valle de México estipulados en el AA de las NTCS-2004 para el ELPC, reducidos por distintos valores del producto Q'R; siendo los Q' correspondientes a: Q´(Q=2), Q´(Q=3) y Q´(Q=4), con los espectros elásticos de diseño correspondientes al ELS. Es importante mencionar que el espectro de diseño para el ELS no está explícitamente definido, sin embargo, la revisión de los desplazamientos laterales que requieren dichas normas para este estado se debe hacer con los desplazamientos obtenidos del espectro elástico de diseño correspondiente al ELPC divididos entre siete, lo que implica que de manera indirecta se considera que el espectro de servicio tiene la misma forma que el de diseño para el ELPC y sus ordenadas espectrales son siete veces menores.

Figura 2 Comparación de los espectros de diseño en algunos sitios del valle de México estipulados en el AA de las NTCS-2004, para el ELPC; reducidos por distintos valores del producto Q´R, y los estipulados para ELS. 

En todos los sitios se observa que, a excepción de una parte de la rama ascendente de los espectros (región de periodos cortos), las ordenadas de los espectros inelásticos de diseño correspondientes a Q=4 son de ligera a considerablemente menores a las de los espectros de diseño asociados al ELS. Se puede observar una situación similar con los espectros de diseño correspondientes a Q=3 en sitios cuyo Ts es igual o mayor a 1.65 s. De las observaciones anteriores, y teniendo en cuenta que el cortante basal de diseño de una estructura se calcula a partir del espectro inelástico o reducido, se puede inferir que una estructura diseñada para Q=4 o Q=3, para cuyo periodo fundamental la correspondiente ordenada en el espectro inelástico sea menor a la respectiva ordenada del espectro correspondiente al ELS, responderá inelásticamente al sismo de diseño asociado al ELS. Más aún, dado que en esta condición la estructura experimentará cierta pérdida de su rigidez lateral, sus máximas demandas de deformación lateral serán mayores a las estimadas en el diseño para el ELS, por lo que los elementos no estructurales presentarán cierto nivel de daño.

Algunas implicaciones de no cumplir los parámetros de desempeño requeridos para el ELS son: (1) de acuerdo a ^{Ordaz et al. (2003}), las ordenadas del espectro de diseño para el ELS son similares a las de espectros de respuesta de sismos que tienen un periodo de retorno de alrededor de diez años. Si las ordenadas del espectro reducido por Q' y R son menores a las del espectro correspondiente al ELS, las ordenadas del primer espectro estarían asociadas a un periodo de retorno menor a diez años, por lo que las estructuras diseñadas con este espectro exhibirán cierto nivel de daño estructural y no estructural ante sismos con mayor frecuencia de ocurrencia que el de servicio. (2) Dependiendo de la magnitud del daño que exhiban los miembros estructurales, los costos de rehabilitación, sumados a los de interrupción de labores por estas actividades pueden ser considerables; sin embargo, las mayores pérdidas económicas posiblemente se deberán al daño en elementos no estructurales; cuyos costos, dependiendo del tipo y área total de estos elementos, pueden representar del 12% al 33% del costo total de la edificación (^{Mayes, 1995}).

Obtención de un valor máximo de diseño del factor de comportamiento sísmico

Si por razones económicas se desea reducir las fuerzas sísmicas elásticas de diseño al máximo, pero logrando que la estructura cumpla los criterios de desempeño establecidos para el ELS, se debe diseñar para cierto valor máximo de Q. Debido a que las ordenadas de los espectros inelásticos correspondientes a valores de Q= 3 y Q=4 son menores a las del espectro de servicio en prácticamente el intervalo completo de periodos que presentan estructuras con características comunes, se propone obtener valores máximos de Q aplicables a sitios. De acuerdo con lo anterior, el valor máximo de Q se debe obtener en la región espectral en la que las reducciones de resistencia por ductilidad sean máximas. En la Fig. 3, tomada de ^{Ordaz et al. (2003}), se muestran las gráficas de la función Q'(Q=4) correspondientes a diversos valores de Ts. Se observa, entre diferentes aspectos, que los máximos valores de Q' en la mayoría de los suelos se presentan en la meseta de los espectros de diseño. Considerando este hecho, se propone calcular un valor máximo del factor de comportamiento sísmico (Q_max ), tal que las ordenadas de la meseta del espectro inelástico correspondiente a Q´(Q_max) y al valor de R indicado en las NTCS-2004, sean iguales a las correspondientes del espectro de diseño asociado al ELS. El valor de Q_max será el máximo para el que deban diseñarse las estructuras a ubicarse en el sitio en cuestión, de tal forma que respondan elásticamente al sismo de diseño asociado al ELS.

Figura 3 Gráfica de la función Q' (Q,T,Ts) para Q=4 y los valores de Ts mostrados 

En la ecuación A.9 del AA de las NTCS-2004, Q´ en la meseta de los espectros de diseño se define como:

donde β es un factor de reducción por amortiguamiento suplementario, que es igual a uno cuando se ignora la interacción suelo-estructura, y k es una constante, que de acuerdo a la ecuación A.6 del AA de las NTCS-2004, presenta los valores:

El valor requerido de Q_max para que las ordenadas en la meseta de ambos espectros de diseño tengan el mismo valor, se puede determinar a partir de la siguiente ecuación, en la que su primer término representa la ordenada en el espectro correspondiente al ELS y su segundo término la ordenada en el espectro correspondiente al ELPC.

donde Sa es la ordenada de seudoaceleración en la meseta del espectro elástico de diseño asociado al ELPC, CI es la corrección que se aplica al factor de reducción de fuerzas sísmicas debida a la irregularidad de la estructura, y la ecuación entre corchetes en el denominador del segundo término es el valor de Q´ definido en la Ec. 8.

Después de realizar algunas operaciones algebraicas sobre la Ec. 10 se obtienen las siguientes ecuaciones para Q_max:

Para suelos con 0.5<Ts≤1.65 s:

Para suelos con Ts>1.65 s:

Q_max se puede interpretar como la demanda de ductilidad global correspondiente a la resistencia lateral requerida por el sismo de diseño asociado al ELS.

Es importante notar que el problema discutido no es consecuencia de la forma y amplitud de la función Q' (Q, T, Ts). El problema es que debido a la magnitud de las ordenadas que tienen los espectros de diseño correspondientes al ELS en estos sitios, la resistencia lateral requerida en el ELS rige la máxima demanda de ductilidad global, Q_max , que debe desarrollar la estructura, la cual es menor a la capacidad dúctil prescrita, Q, para estructuras dúctiles. Cabe mencionar además, que si el valor requerido de Q_max es menor a los que estipulan las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto del 2004 (NTCC-2004), para estructuras dúctiles (Q=3 y Q=4), es recomendable (^{Rodríguez y Restrepo, 2012}), se apliquen los requisitos establecidos por dichas normas para el diseño y construcción de estructuras dúctiles. Esto se debe a que, como se conoce, existen grandes incertidumbres en la estimación de las acciones sísmicas de diseño, y por tanto, no es posible garantizar que las estructuras no se sujetarán a demandas de deformación mayores a las estimadas en el diseño.

Como ejemplo de aplicación de las ecs. 11 y 12, de acuerdo a la ecuación A.10 del AA de las NTCS-2004, en la meseta de los espectros de diseño el valor de R es igual a 2. Si además se considera que CI es igual a la unidad y se ignora la interacción suelo-estructura, se tiene que para suelos con Ts>1.65 s, Q_max =2.48, y para un suelo con Ts=0.6 s, Q_max = 3.96. En la Fig. 2 se muestran los espectros inelásticos de diseño correspondientes a Q´(Q_max) y R, para los sitios del valle de México mencionados anteriormente.

Ejemplo 1. Estructura cuyo Vb _D es menor Vb _ELS, (marco E1)

Se diseñó el marco interior ubicado en el eje C, que forma parte del edifico a base de marcos rígidos de concreto reforzado, cuyas configuraciones en planta y elevación se muestran en la Fig. 4. El sistema de piso del edificio es a base de losas macizas de concreto reforzado de 12 cm de espesor, coladas monolíticamente con las vigas. La edificación se ubica en un sitio con un Ts=2.0 s, para el cual, de acuerdo a la ecuación A.3 del apéndice A, el coeficiente sísmico tiene un valor de 1.2. El uso del edificio es para oficinas y las cargas gravitacionales consideradas se muestran en la Tabla 1. Para el diseño se eligió un Q=4, y se determinó que no es necesario aplicar un CI menor a la unidad. En la Fig. 5 se muestra el espectro inelástico o reducido por Q´(Q=4) y R, así como el espectro elástico de diseño correspondiente al ELS. Ambos espectros se calcularon para una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5%. Las propiedades mecánicas de los materiales usadas para el análisis y diseño de la estructura son, para el concreto: concreto tipo I con f´c=250 kgf/cm² y E= 221360 kgf/cm², y para el acero: fy=4200 kgf/cm².

Figura 5 Acciones sísmicas correspondientes a los estados límite de diseño 

Para el análisis estructural del marco se consideró que la sección transversal de las vigas es rectangular en toda su longitud, por lo que no se consideró la contribución de la losa ni a la resistencia ni a la rigidez de las vigas. Para tomar en cuenta la pérdida de rigidez debida al agrietamiento en los miembros estructurales, se consideraron los valores de los momentos de inercia efectivos indicados por las NTCC-2004. También se consideraron los efectos de segundo orden, y se ignoró la interacción suelo-estructura. Los miembros estructurales se diseñaron y detallaron de acuerdo a los lineamientos del capítulo 7 de las NTCC-2004. Para el cálculo de las resistencias de diseño en las secciones transversales de las vigas, no se consideró la contribución del refuerzo a compresión. Las distorsiones de entrepiso permisibles consideradas son: 0.4% para el ELS y 3% para el ELPC. Los análisis estructurales elásticos realizados al marco consisten en análisis modales espectrales llevados a cabo con el programa SAP 2000 v.14 (^{CSI, 2010}). En dichos análisis se consideró que todos los modos tienen una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5%.

El valor requerido para el periodo fundamental del marco E1 es de 1.65 s, el cual se ubica en la meseta de los espectros de diseño. El peso total del marco es de 2049 ton. La revisión por cortante basal se realizó verificando que el Vb_D =166.32 ton, no fuera menor que el valor dado por 0.8aWo/Q´R. Puesto que se ignoró la interacción suelo-estructura, β=1, por lo tanto, de la ecuación A.1 del AA: a=c=1.2. Debido a que el periodo fundamental se ubica en la meseta del espectro, R tiene un valor de 2. Puesto que Ts=2.0 s > 1.65 s, k=0.35, por lo tanto, Q´=6.071. Con estos datos se puede verificar que: 166.32 ton > (0.8*1.2*2049)/(6.071*2)=162 ton. En la Tabla 2 se muestran las dimensiones requeridas para las secciones transversales de los miembros estructurales, así como las cuantías de refuerzo longitudinal necesarias para suministrarles las resistencias de diseño a momento negativo (ρ-) y a momento positivo (ρ+) en sus secciones extremas. El hecho de que las cuantías requeridas sean bajas indica que el diseño fue regido por rigidez y no por resistencia. En la Fig. 6 se muestran los armados de las secciones transversales extremas de los miembros estructurales. Aunque no se muestran las cuantías refuerzo longitudinal requeridas en las secciones transversales intermedias de las vigas, dichas cuantías cumplen con el requisito que establece que en ninguna sección a lo largo de la viga, ni el momento resistente negativo, ni el resistente positivo, serán menores que la cuarta parte del máximo momento resistente que tenga la viga en sus secciones extremas. El refuerzo longitudinal de las losas consiste en varillas del no.3, colocadas a cada 15 cm en el lecho superior, y el refuerzo mínimo requerido en el lecho inferior.

Tabla 2 Dimensiones y cuantías de refuerzo requeridas para las secciones transversales extremas de los miembros estructurales de los marcos estudiados 

Figura 6 Detalle del refuerzo requerido en las columnas y vigas del marco E1 

En la Fig. 7 se muestran los desplazamientos laterales de los niveles y las distorsiones de entrepiso para los dos estados límite de diseño. Se muestran además, los desplazamientos laterales de los niveles y las distorsiones de entrepiso correspondientes al Vb_D =166.32 ton, a los cuales se les denomina como desplazamientos y distorsiones de "diseño". Se puede apreciar que las deformaciones laterales de diseño son menores a las correspondientes del ELS, lo cual era de esperarse debido a que el valor de la ordenada espectral correspondiente al periodo fundamental en el espectro reducido por Q´ y R, es menor a la correspondiente ordenada en el espectro de diseño correspondiente al ELS. Este resultado indica, desde la etapa del diseño, que solo algunos de los miembros de la estructura desarrollan un comportamiento inelástico, y por tanto, la estructura exhibirá solo un comportamiento global inelástico incipiente antes de alcanzar el Vb_ELS .

Figura 7 Deformaciones laterales de diseño del marco E1 

Ejemplo 2. Estructura cuyo Vb_D es similar al Vb_ELS , (marco E2)

En este ejemplo se diseña el mismo marco del ejemplo E1, pero considerando como acción sísmica de diseño asociada al ELPC el espectro reducido por Q_max =2.479 y R, el cual se muestra en la Fig. 5.

El valor requerido para el periodo fundamental del marco E2 es el mismo que el del marco E1, 1.65 s, lo cual se debe a que el diseño del marco E1 fue "regido" por el ELS. El peso total del marco es de 2049 ton. La revisión por cortante basal se realizó verificando que el Vb_D = 287.4 ton, no fuera menor que el valor dado por 0.8aWo/Q´R. De manera similar al ejemplo anterior: β=1, a=c=1.2, R=2 y k=0.35, por lo tanto, Q´(Q=2.479)=3.5. Con estos datos se verifica que: 287.4 ton > (0.8*1.2*2049)/(3.5*2)=281.0 ton. En la Tabla 2 se muestran las dimensiones requeridas para las secciones transversales de los miembros estructurales, así como las cuantías de refuerzo necesarias para suministrarles las resistencias de diseño. La Fig. 8 muestra el detalle de los armados de las secciones transversales de los miembros estructurales.

Figura 8 Detalle del refuerzo requerido en las columnas y vigas del marco E2 

En la Fig. 9 se muestran los desplazamientos laterales de los niveles y las distorsiones de entrepiso correspondientes a los dos estados límite de diseño, así como las correspondientes al Vb_D =287.4 ton. Se puede apreciar que tanto el Vb_D como las correspondientes deformaciones laterales de diseño, son ligeramente mayores a las correspondientes del ELS, debiéndose dicha diferencia a la mayor contribución de los modos superiores en el espectro reducido por Q´(Q_max) y R, como se aprecia en la Fig. 5. Este resultado indica, desde la etapa del diseño, que la estructura incursiona en su intervalo de comportamiento inelástico cuando exceda casi simultáneamente los Vb_D y Vb_ELS.

Figura 9 Deformaciones laterales de diseño del marco E2 

Propiedades mecánicas de los elementos estructurales

La resistencia, rigidez y capacidad de deformación de los elementos estructurales se obtuvieron a partir de una idealización bilineal de los diagramas momento-curvatura de sus secciones transversales extremas. Para el cálculo de estos diagramas se hicieron las siguientes consideraciones: (1) Las relaciones esfuerzo-deformación para el concreto confinado (concreto del núcleo de las secciones) y no confinado (concreto del recubrimiento) se definieron mediante el modelo propuesto por Mander et al., (2000). (2) La relación esfuerzo-deformación del acero de refuerzo se definió mediante el modelo sugerido por ^{Rodríguez y Botero (1996)} . Los valores de los esfuerzos y deformaciones unitarias del acero que definen los diferentes puntos característicos de su curva esfuerzo-deformación, se tomaron como los valores medios de dichas propiedades sugeridos por los mismos autores. (3) La carga axial considerada para el cálculo de los diagramas momento-curvatura de las columnas, se tomó como el promedio de las cargas axiales máxima y mínima obtenidas del análisis estructural ante la acción sísmica de diseño correspondiente al ELCP, de acuerdo a lo recomendado por ^{Rodríguez (2013)}. (4) El ancho de la losa que interactúa con las vigas, tanto en momento flexionante negativo como positivo, se definió a partir de las recomendaciones de ^{Pantazopoulou y French (2001)} , para una distorsión de entrepiso de 2%.

El momento de fluencia de una sección (M_y ), y su correspondiente curvatura, φ_y , se definieron como el momento y la curvatura correspondientes a cuando alguna barra de refuerzo longitudinal alcanza su esfuerzo de fluencia. La curvatura última de una sección (φ_u ) se definió como la menor curvatura correspondiente a las dos condiciones siguientes: (1) El concreto ubicado en la fibra exterior de la sección alcanza su deformación unitaria última a compresión, o de aplastamiento, εc_u =0.004. (2) Una de las barras del refuerzo longitudinal a tensión alcanza su deformación unitaria última, o de fractura. Cabe notar que en el caso de que rija la primera de estas condiciones, el estado límite de las secciones no corresponde a un estado de falla, sino a un estado límite de utilidad. El momento último de la sección (M_u ) es el correspondiente a φ_u . La primera rama del diagrama momento-curvatura bilineal idealizado de una sección se define por medio de una línea recta que conecta el origen con el punto definido por (M_y,φ_y ). La segunda rama del diagrama idealizado se define por medio de una línea recta que conecta el punto anterior con el definido por (M_u,φ_u ).La pendiente de la primera rama del diagrama idealizado define la rigidez efectiva a flexión inicial de la sección transversal (EI_eff ), donde E es el módulo de elasticidad del concreto e I_eff es el momento de inercia efectivo inicial de la sección transversal. De forma similar, la pendiente de la segunda rama del diagrama idealizado, define la rigidez de posfluencia efectiva a flexión de la sección transversal (EI_effpos ), la cual se expresa como una fracción (α) de EI_eff , es decir: EI_effpos =αEI_eff . Es importante mencionar que el criterio adoptado para caracterizar la rigidez efectiva inicial de una sección, se debe a que en las dos estructuras, la acción sísmica de diseño que menores demandas de resistencia impone a los miembros, son cercanas a las correspondientes a su fluencia incipiente.

Para cada sección transversal extrema de una viga se calcularon dos diagramas momento-curvatura y sus correspondientes idealizaciones bilineales, uno a momento flexionante negativo y otro a momento flexionante positivo. El I_eff representativo de una sección extrema de viga se obtiene como el promedio de los obtenidos de los diagramas a momento negativo y positivo. De forma similar, el I_effpos representativo de una sección extrema de viga, se expresa en función del valor promedio de los parámetros α obtenidos de los diagramas a momento negativo y positivo. El I_eff de una viga se obtiene de manera simplista, como el promedio (I_{eff_prom} ) de los I_eff representativos de sus secciones extremas. En la Tabla 3 se muestran los I_{eff_prom} de las vigas, normalizados por el momento de inercia de la sección transversal bruta de concreto (I_g). Para obtener un valor representativo del parámetro α en vigas se aplicó un procedimiento análogo al anterior, obteniéndose así los α_prom mostrados en la Tabla 3. Puesto que el momento resistente de las secciones transversales extremas de las columnas en ambos sentidos es el mismo, el I_eff y el parámetro α de una columna se obtienen; también de manera simplista, a partir del diagrama momento-curvatura idealizado de una de sus secciones transversales extremas. En la Tabla 3 se muestran los valores de estos parámetros. Cada uno de los puntos que definen el diagrama de interacción de las columnas, están asociados a la fluencia incipiente del acero de refuerzo.

Tabla 3 Algunas propiedades mecánicas de los miembros estructurales de los marcos estudiados. 

La capacidad rotacional última de las secciones extremas de los elementos estructurales se obtuvo por medio de la Ec. 13:

donde θ_u es la capacidad última de rotación de la sección, θ_y es su rotación de fluencia y Lp es la longitud equivalente de plastificación de la articulación plástica, supuesta como la mitad del peralte total para las columnas y como 2/3 de dicho peralte para vigas.

Para las secciones extremas de las vigas se calcularon las capacidades rotacionales a momento negativo (θ_u-) y a momento positivo (θ_u+), y para el caso de las columnas un único valor, θ_u . En la Tabla 3 se muestran los valores de las capacidades rotacionales de los elementos estructurales.

Consideraciones para los análisis pushover

En los modelos analíticos de las estructuras para realizar los análisis pushover se utilizaron las propiedades de los miembros estructurales previamente calculadas. Se consideró además que las articulaciones plásticas en vigas y columnas tienen el mismo valor de Lp usado para caracterizar su capacidad rotacional. También, al igual que en el diseño, se consideraron los efectos P-Δ y se ignoró la interacción suelo estructura. La capacidad de deformación lateral última de los marcos se definió como la correspondiente a la etapa de carga en la que todas las vigas de algún entrepiso alcanzan su capacidad rotacional última.

Actualmente se reconoce que el uso de un análisis pushover convencional, en el cual el patrón de fuerzas laterales es función de las propiedades dinámicas modales de la estructura en su estado elástico; y permanece invariante durante su respuesta inelástica, "obliga" a una estructura a responder en una forma que puede diferir significativamente de la forma en la que responderá durante su respuesta inelástica. Para evitar esta posible limitante, en el presente estudio se utilizó una variante mejorada de este tipo de análisis estático inelástico, conocida como pushover adaptable. En esta variante, el patrón de fuerzas laterales es función de las propiedades dinámicas modales de la estructura en cada etapa de su respuesta inelástica, comúnmente denominadas en la literatura como propiedades dinámicas "instantáneas". En particular, se utilizó el pushover adaptable implementado en el programa Ruaumoko 2D (^{Carr, 2000}).

Resultados de los análisis pushover

Los periodos fundamentales elásticos de los marcos E1 y E2 son, 1.90 s y 1.66 s respectivamente, los cuales son: mayor, y aproximadamente igual a los estimados en el diseño. Para el caso del marco E1, este resultado se debe a que, mientras las relaciones I_eff/I_g estimadas para las vigas son similares a las estipuladas por las NTCC-2004 (I_eff/I_g =0.5), dichas relaciones estimadas para columnas son significativamente menores a las estipuladas por las normas (I_eff/I_g =1.0), como se aprecia en la Tabla 3. Para el caso del marco E2, este resultado se debe a que, mientras las relaciones I_eff/I_g estimadas para las vigas son moderadamente mayores a las estipuladas, dichas relaciones estimadas para columnas son significativamente menores a las estipuladas, como se aprecia en la Tabla 3, lo que resultó en una "compensación" de la rigidez lateral del marco. El hecho de que el periodo del marco E2 sea menor que el del marco E1, se debe a que la mayoría de los miembros estructurales del marco E2 tienen mayor cuantía de refuerzo que los correspondientes del marco E1.

En la Fig. 10a y Fig. 11a se muestran las relaciones cortante basal versus distorsión de entrepiso máxima de los marcos E1 y E2, respectivamente. En la Fig. 10 a se observa que, debido a las fuentes de sobrerresistencia consideradas, el cortante basal asociado a la fluencia incipiente (Vb_FI ) del marco E1, que es el correspondiente al desarrollo de la primera articulación plástica en la sección extrema de algún miembro estructural, es mayor al Vb_D . En la misma Figura también se observa que Vb_FI es menor a Vb_ELS, lo que indica que cuando la estructura desarrolla el Vb_ELS , ya ha ingresado en su intervalo de comportamiento inelástico y debido a esto, su rigidez lateral ha disminuido, razón por la cual, la máxima distorsión de entrepiso correspondiente es considerablemente mayor a la permisible para el ELS. Estos resultados muestran que si se asigna a una estructura un Vb_D menor a Vb_ELS , no se cumplirán los parámetros de desempeño requeridos para el ELS.

Figura 10 Relaciones cortante basal versus deformaciones laterales máximas del marco E1 

En la Fig. 11a se observa que el Vb_FI del marco E2 es mayor que Vb_D y Vb_ELS , por lo que el comportamiento de la estructura ante la acción sísmica de diseño correspondiente al ELS será elástico. También se observa que debido a que el periodo fundamental elástico del marco E2 obtenido del análisis pushover es ligeramente mayor al de diseño, la máxima distorsión correspondiente al Vb_ELS (0.466%), es también ligeramente mayor a la de diseño (0.427%). Estos resultados muestran que si se asigna a una estructura un Vb_D aproximadamente igual Vb_ELS , se cumplirán los parámetros de desempeño requeridos para el ELS.

Figura 11 Relaciones cortante basal versus deformaciones laterales máximas del marco E2 

Como información complementaria a la presentada en las Figs. 10a y 11a, en las Figs. 10b y 11b se muestran las gráficas de las relaciones cortante basal-desplazamiento lateral máximo de la azotea. Estas relaciones comúnmente se conocen como curvas de capacidad de una estructura. En estas curvas se observan los mismos resultados que en las curvas de las Figs. 10a y 11a. También, como comentario complementario, si los resultados obtenidos de los análisis pushover se interpretan únicamente en términos de distorsión, de la Fig. 10 se observa que para la distorsión de entrepiso permisible para el ELS adoptada en este estudio (0.4%), el marco E1 se comporta elásticamente, por lo que podría pensarse que su desempeño es adecuado. Sin embargo, esta impresión es errónea, ya que el cortante basal correspondiente a la distorsión de 0.4% es considerablemente menor al Vb_ELS .