Costo inicial

El costo inicial (C_i) está integrado por el costo directo, indirecto y la utilidad, que se pagan al constructor. Este costo se estima a partir de los costos de los materiales (concreto y acero) utilizando la ec. 10 (^{Velázquez, 2015}). En donde C _m es el costo de los materiales.

En este trabajo se considera que el costo unitario del concreto (f’c=250 kg/cm²) es 2000 $/m³, mientras que el costo unitario del acero es 13 $/kg. Estos costos se obtienen de un promedio de precios cotizados en México.

Costo de reparación por daños

El costo por daño (C_d) en una estructura durante su vida útil se puede considerar como la suma de los siguientes costos: por reparación o por reconstrucción (C_pr) y por pérdida de contenido (C_pc). Entonces el costo de reparación por daños se expresa como:

En muchas ocasiones los daños son muy severos, y por seguridad es necesario demoler la estructura. ^{De León y Ang (1995)} establecen que a partir de un ID>0.7 en estructuras de concreto la reparación ya no se puede llevar a cabo, por lo que es necesario demoler. Cuando el ID>0.7 el costo máximo por reconstrucción (incluye demolición, limpieza y rediseño) de la estructura se estima como un 20% adicional del costo inicial (C _i ) mientras que, para índices de daños menores, el costo por reparación está en función del costo inicial y del ID elevado a la segunda potencia. Así, el costo por reparación considerando el encamisado de los miembros estructurales o costo por reconstrucción se define con la ec. 12 (^{Bojórquez et al., 2015}):

El costo por pérdida de contenidos por movimientos sísmicos puede tener mayor importancia dependiendo del uso que tiene la estructura, debido a que los contenidos en un hospital no tienen el mismo valor económico que los contenidos de un edificio de oficinas o el de un hotel. En este estudio el costo máximo por pérdida de contenidos (ID≥1) es una fracción del costo inicial del edificio, adoptándose una fracción del 50% (^{Surahman y Rojaniani, 1983}). Para el caso de ID<1 se considera una variación del costo en función del ID de forma lineal. Así, el costo por contenidos se define con la ec. 13 (^{De León, 1991}):

Costos sociales

En los costos sociales se incluye el costo por pérdida económica (C_pe), pérdida de vidas (C_pv) y por lesiones (C_pl). Entonces los costos sociales se definen como:

El costo por pérdidas económicas (C _pe ) depende del tipo de uso que tenga la estructura. En este estudio se analizan edificios que tienen uso de oficinas, por lo que las pérdidas económicas se asocian a no generar dinero debido al concepto de renta durante el tiempo en que la estructura es reparada o reconstruida. Este costo máximo por pérdidas económicas (ID≥1) está en función del periodo máximo de reconstrucción (P _r ), del área del edificio en metros cuadrados (A) y del costo por metro cuadrado de renta al mes (R). Así, el costo por pérdidas económicas se estima utilizando la ec. 15 (^{De León, 1991}; ver Tabla 1). Para el caso de ID<1 se supone una variación del costo en función del ID elevado a la segunda potencia. Con base en lo anterior, para la estimación del costo por pérdidas económicas, se considera que la renta promedio (R) de una oficina en la ciudad de México es igual a 250 $/m² al mes (^{Granados, 2015}) y que el periodo máximo de reconstrucción (P _r ) de un edificio es igual a 24 meses.

Estimar el costo por pérdida de vidas, es una tarea difícil debido a que es un tema subjetivo, es decir, pueden tomarse diferentes criterios para tratar de estimar este costo. En este estudio el costo por pérdida de vida se estima considerando el ingreso anual de cada persona. Por otra parte, para poder determinar el costo por pérdida de vidas es necesario estimar el número medio de personas fallecidas dentro de un área de construcción, durante eventos sísmicos intensos. Para ello, se emplea una regresión no lineal para estimar el número de muertos (N _d ) en función del área colapsada. Esta regresión se obtuvo con base en el área total de los edificios colapsados en la Ciudad de México durante el sismo de 1985 (^{Instituto de Ingeniería UNAM, 1985}) y en el número de fallecidos (^{Tokyo Metropolitan Government, 1985}). Así, N _d se define con la siguiente expresión:

donde A es el área del edificio colapsado en 1000 m².

^{Bojórquez et al., (2017)} supone que, para el caso de colapso incipiente el número de muertos por unidad de área colapsada (N _d ), representa el 75% de las personas que están dentro del edificio y que sólo el 5% de las personas dentro del edificio mueren, es decir, N _d representa el número de muertos para un caso extremo. En este estudio se considera el caso de colapso incipiente. El número de muertos ante colapso incipiente está dado por la siguiente expresión:

El costo máximo por pérdida de vidas (ID≥1) es igual al número de muertos ante colapso incipiente multiplicado por el valor esperado de sus ingresos durante su vida laboral. Se considera que el ingreso anual promedio de una persona en México es igual a $156,000 (INEGI), y que la vida laboral útil por individuo es igual a 25 años, así el costo por fallecimiento (C _pf ) de una persona es igual a $3,900,000, por lo tanto, el costo por pérdida de vidas (C _pv ) se define con la ec. 18 (^{De León, 1991}; ver Tabla 1). Para ID<1 se supone una variación del costo en función del ID elevado a la cuarta potencia.

La evaluación del costo por lesiones (C _pl ) se refiere a los costos involucrados durante las estadías en el hospital de las personas que resultan heridas ante un terremoto. ^{De León, (1991)} estimó el número medio de personas heridas por unidad de área colapsada de los edificios resultando este valor igual a 0.0168/m², esta cantidad es el resultado de dividir el número de heridos reportados en el sismo de 1985 que afectó a la Ciudad de México (^{Tokyo Metropolitan Government, 1985}) entre el área total de los edificios colapsados (^{Instituto de Ingeniería UNAM, 1985}). Por otra parte, el costo por lesiones sin incapacidad (C _si ) se considera igual a $23,000 (^{Tokyo Metropolitan Government, 1985}). El costo por lesiones con incapacidad (C _ci ) se supone que es $3,900,000 (igual al costo por fallecimiento). Tomando en cuenta lo anterior, el costo máximo por lesiones (ID≥1) está dado por la ec. 19 (^{De León, 1991}; ver Tabla 1), en donde se considera el número de personas con incapacidad es igual al 10% del total del número de heridos, mientras que el 90% restante tienen lesiones sin incapacidad. Para ID<1 se supone una variación del costo en función del ID elevado a la segunda potencia. En la Tabla 1 se resumen las ecs. para estimar los costos sociales.

Los costos antes descritos deben transportarse al valor presente utilizando la ec. 20:

donde VP: valor en el tiempo 0 (es decir, el presente); VF: valor en el tiempo n (futuro); i: tasa de descuento; y n: número de años a ser considerados.

Movimientos sísmicos

Para analizar los edificios se seleccionaron los 31 acelerogramas registrados en las estaciones del valle de México que se indican en la Tabla 2. Las estaciones se ubican en la Zona IIIb según la zonificación sísmica de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (^NTCDS-2004) del RCDF. Las características principales de los eventos sísmicos se muestran en la Tabla 2. Con el fin de contar con diferentes intensidades sísmicas, los registros se multiplicaron por diferentes factores de escala. Dichos factores son la relación que existe entre la pseudoaceleración correspondiente al periodo de vibración del sistema en estudio y la pseudoaceleración correspondiente a la intensidad a la que se desea escalar el movimiento (^{Shome y Cornell, 1999}; ^{Chan et al., 2005}). El factor se multiplica por la historia completa de aceleraciones del registro en estudio. Las curvas de peligro sísmico que se utilizan en este trabajo corresponden al sitio de la Secretaria de Comunicaciones y Transportes (SCT).

Levantamiento de edificios existentes en la zona de estudio

Para poder generalizar los resultados con la metodología propuesta fue necesario hacer un levantamiento de todos los edificios ubicados en la Zona IIIb del valle de México, y realizar un análisis de costo durante la vida útil de cada uno de los edificios utilizando la ec. 5; sin embargo, esta tarea requiere de bastante tiempo de cómputo. Para simplificar el análisis en este trabajo se consideran edificios de concreto reforzado o bien de acero, que son regulares. También se supone que los edificios menores a 3 niveles no sufrirán daños significativos debido a que el periodo fundamental de estos se encuentra lejos del periodo con ordenada máxima del espectro de respuesta medio. Además, se considera que los edificios con más de 18 niveles pertenecen a un solo grupo ya que su periodo fundamental es mayor que el periodo con ordenada máxima del espectro de respuesta medio. En la Figs. 1 y 2 se muestra el levantamiento de todos los edificios con las características antes mencionadas, ubicados en la Zona IIIb con periodos dominantes del suelo entre 1.5 y 2.0s del valle de México (^{Velázquez, 2015}). Los edificios se agruparon en función del número de niveles, debido a que generalmente los edificios con altura similar se encontraban muy cercanos entre sí, por ejemplo, en conjuntos habitacionales. Se encontró que existen aproximadamente 140 mil edificios desplantados en esta zona de los cuales más de 134 mil tienen menos de 3 niveles. El número estimado de edificios de C/R y de acero se muestra en la Tabla 3.

Figura 1 Mapa de la distribución de edificios en la Zona IIIb 

Figura 2 Histograma de número de edificios ubicados en la Zona IIIb 

Para evaluar la ec. 7 considerando todos los edificios ubicados en la Zona IIIb se hace uso de la teoría de Redes Neuronales Artificiales. ^{Bojórquez et al., (2014)} demostraron que es posible obtener el diseño y la respuesta de edificios regulares de C/R utilizando la teoría de las RNA. En este estudio se utilizó dicho modelo para obtener los diseños de todo el conjunto de edificios. Además, se elaboró otro modelo de RNA que estima la curva de peligro de demanda estructural, así como también la curva de capacidad estructural de cada uno de los edificios (^{Bojórquez et al., 2015}). La base de datos para entrenar los edificios se obtuvo de estudios previos, así como también de los diseños realizados en este estudio. Los modelos de RNA presentaron un porcentaje de error no mayor que el 15% en los edificios estudiados durante el entrenamiento.

Edificios de concreto reforzado

Se analizan 14 edificios de concreto reforzado de 4, 6, 8, 10, 12, 15 y 20 niveles. Para los modelos de los edificios se utilizó un factor de comportamiento sísmico Q = 3. Las distorsiones de entrepiso de los edificios de C/R se limitaron a δ/h = 0.03 para colapso, y δ /h = 0.004 para servicio, donde δ es el desplazamiento y h la altura del entrepiso. La estructuración de los edificios es a base de marcos formadas por tres (o cuatro) crujías separadas por distancias de 6m para edificios de 4 y 6 niveles, de 8m para edificios de 8 y 10 niveles, y de 10m para edificios de 15 y 20 niveles. Para todos los casos se considera una altura de entrepiso de 4m. El sistema de piso es a base de losa maciza. Se considera que las estructuras son regulares. Las características geométricas generales en planta y elevación se muestran en las Figs. 3a y 3b, respectivamente.

Figura 3 Planta y elevación de los edificios de C/R analizados 

Edificios de acero

Paralelamente se analizan 7 edificios de acero de 4, 6, 8, 10, 12, 15 y 20 niveles. Los edificios de 4 a 10 niveles tienen 3 crujías, y los edificios de 12 a 20 niveles tienen 4 crujías. Para el diseño de los edificios se utilizó un factor de comportamiento sísmico Q = 3. Las distorsiones de entrepiso se limitaron a δ /h = 0.015 para colapso, y δ /h = 0.004 para servicio, donde δ es el desplazamiento y h la altura del entrepiso.

La estructuración de los edificios es a base de marcos de acero formados por tres (o cuatro) crujías separadas por distancias de 6m para edificios de 4 y 6 niveles, de 8m para edificios de 8 y 10 niveles, y de 10m para edificios de 15 y 20 niveles. Para todos los casos se considera una altura de entrepiso de 4m. Se considera que las estructuras son regulares. Para rigidizar la estructura se utilizaron contravientos concéntricos ubicados en la crujía central para los edificios más bajos (de 4 a 10 niveles), y en las dos crujías de los extremos para los edificios más altos (de 12 a 20 niveles). Las características geométricas generales en planta y elevación de los modelos se muestran en las Figs. 4 y 5.

Figura 4 Planta y elevación de los edificios de acero analizados de 4 a 10 niveles 

Figura 5 Planta y elevación de los edificios de acero analizados de 12 a 20 niveles 

Especificaciones de análisis y diseño estructural

El diseño de los edificios se lleva a cabo de acuerdo con los criterios del ^{Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (2004)}. En las combinaciones de diseño se emplean los factores de carga muerta (F _CM ), de carga viva instantánea (F _CV ) y de sismo (F _CS ). En la Tabla 4 se muestran las distintas combinaciones utilizadas, haciendo notar que la combinación 1 es la que recomienda el RCDF-2004.

Modelación de las estructuras

En este estudio se utilizan los análisis dinámicos incrementales para determinar el comportamiento y capacidad estructural en el ambiente sísmico de los edificios diseñados ante distintas combinaciones. Para ello, se desarrollan modelos tridimensionales representativos de la estructura en el software Ruaumoko3D (Carr, 2007). En estos modelos se supone que las losas proporcionan un diafragman rígido. Además, en estos análisis se considera degradación de rigidez y resistencia de los elementos de concreto reforzado. Para la degradación de rigidez se utiliza el modelo de Takeda Modificado (^{Otani, 1974}).

Curvas de peligro de demanda estructural

Conociendo la curva de peligro sísmico para el periodo fundamental de vibrar de la estructura de interés, y utilizando la ec. 1, se puede obtener la curva de peligro de demanda de distorsión máxima de entrepiso que representa las tasas medias anuales de excedencia de d. En las Fig. 6 se muestran las curvas de peligro de demanda para el edificio de C/R diseñado con las distintas combinaciones de carga establecidas en la Tabla 4 y que se indican en el gráfico usando la palabra Combo, la nomenclatura, M10-3, se refiere a un edificio de 10 niveles de altura y tres crujías en cada dirección. En la Fig. 6 se observa que para distorsiones máximas de entrepiso pequeñas la diferencia de v _D ^(d) entre cada diseño es pequeña, esto se debe a que para estos niveles de intensidad la estructura permanece elástica; sin embargo, a partir de cierto nivel de intensidad, la diferencia se incrementa.

Figura 6 Curvas de peligro de demanda para el marco M10-3 

Curvas de capacidad estructural

En lo que sigue se aplican los pasos descritos en la sección 3.4 primeramente a un edificio de diez niveles y tres crujías en ambas direcciones (M10-3), y posteriormente a todos los edificios de C/R ubicados en la Zona IIIb. El edificio tiene un periodo fundamental de vibración de 1.25seg. Con base en los ADI’s se obtiene la mediana y la desviación estándar del logaritmo de la capacidad máxima, así como también la mediana y la desviación estándar del logaritmo de la capacidad de fluencia para cada una de las combinaciones estudiadas. La Fig. 7 muestra la pseudoaceleración vs las distorsiones máximas de entrepiso correspondientes al marco M10-3, para cada uno de los 31 registros considerados. La Fig. 7 corresponde al diseño obtenido con la combinación 1. En la Tabla 5 se presentan los valores de las medias logarítmicas del ajuste de curvas para la capacidad de colapso y de fluencia así como también sus respectivas desviaciones estándar logarítmicas, correspondientes a las 11 combinaciones (combo) que se indican en la Tabla 4.

Figura 7 ADI’s para el marco M10-3 de C/R 

Simulación de la demanda estructural

A partir de la curva de peligro de demanda de distorsión se simulan las demandas sísmicas. La simulación se realiza mediante el método de simulación inversa. Se supone que los tiempos de ocurrencia están gobernados por procesos de Poisson y, por tanto, los intervalos de tiempo de espera de las demandas estructurales siguen una distribución exponencial. Se realiza un análisis temporal de demandas considerando una vida útil de la estructura de 50 años. El número de eventos al año se ajusta al número promedio de eventos registrados en la Base de Datos de Sismos Mexicanos (^SMIS-2015). En promedio se esperan tres eventos por año con una magnitud igual o mayor que 6.0. En la Fig. 8 se muestran las demandas estructurales simuladas de DME correspondientes al marco M10-3 diseñado con la combinación 1.

Figura 8 DME simuladas a partir de la curva de peligro de demanda del marco M10-3 

Costo total asociado a la vida útil

A partir de la cantidad de material (concreto y acero) correspondiente al edificio de 12 niveles diseñado con la combinación 1, se aplicó la ec. 10 para obtener el costo inicial C_i=29.60 millones de pesos (mdp).

Por otra parte, el costo de reparación por daños y los costos sociales que ocurren durante la vida útil de la estructura, se estima a partir de las distorsiones máximas de entrepiso simuladas. En la Fig. 9 se muestran estos costos debido a las demandas estructurales evaluadas en cada instante de tiempo durante la vida útil de la estructura, debidamente transportados al valor presente del dinero (ec. 20). En este estudio se supone una tasa de interés anual del 5%.

Figura 9 Costo generado durante la vida útil del edificio M10-3, Combo 1 

El costo de reparación por daños y los costos sociales durante la vida útil de la estructura se obtiene de la suma de los costos generados en cada instante de tiempo (Fig. 9). El costo total (ec. 4) para el escenario simulado de demandas estructurales que se muestra en la Fig. 9 se obtiene al sumar el costo inicial (C_i), el costo de reparación por daños (C_d) y los costos sociales (C_s) resultando C_t=88.18 mdp.

El costo total previamente obtenido corresponde únicamente al considerar la simulación de un solo escenario de demandas estructurales sísmicas; sin embargo, como resultado final se toma el valor medio de los costos totales que resulta de evaluar 100 simulaciones de escenarios de demandas estructurales sísmicas para una misma combinación de carga (γ). El procedimiento anterior se aplica a cada uno de los diseños obtenidos usando las diferentes combinaciones de carga. El resumen del costo total esperado se muestra en la Tabla 6. Las combinaciones 2, 3 y 9 no cumplen con la restricción de la probabilidad de falla mínima por lo que no se incluyen en la Tabla 6. En esta misma se indica la tasa de falla estructural (V _f ) y su correspondiente periodo de retorno. En la Tabla 6 se puede observar que el costo mínimo asociado a la estructura M10-3 corresponde a la combinación 8 (Combo 8), el cual es 21% menor que el costo que se obtiene si el edificio se diseña con la combinación especificada en el RCDF-2004 (combo 1).

Resultados del conjunto de edificios

Con el fin de analizar la influencia del periodo fundamental de las estructuras en los factores correspondientes a la combinación óptima de carga, en lo que sigue se separan los modelos estructurales por intervalos en función de su periodo fundamental de vibración (T). Los intervalos considerados se muestran en la Tabla 7:

Los resultados de los costos totales esperados y las tasas de falla del conjunto de todos los edificios ubicados en la Zona IIIb de la Ciudad de México son resumidos en la Tabla 8, en dicha Tabla se muestran el resumen de resultados del promedio de 100 simulaciones de demandas estructurales, se observa que la combinación 10 tiene el menor costo total esperado, el cual es 2% más pequeño que el de la combinación 1; sin embargo, la tasa de falla de la combinación 1 es ligeramente mayor que la de la combinación 10. De los resultados no mostrados se observó que los costos son similares para los edificios altos cuando se incrementa el factor por carga muerta (F _CM ) sin modificar el factor por sismo (F _CS ); a diferencia de lo que ocurre con los edificios con periodos fundamentales de vibración pequeños en donde se observó que al incrementar el F _CM sin modificar el F _CS los costos presentan variaciones más grandes, debido a que en estos casos las cargas gravitacionales influyen más en el diseño. Los edificios más vulnerables ante sismo en la Zona IIIb se encuentran en los intervalos segundo y tercero, es decir edificios que tienen periodos fundamentales entre 0.8 y 1.8segs.