Características y propiedades de la estructura

La estructura es tipo edificio para uso de oficinas conformada por marcos no contraventeados de concreto reforzado, cuya configuración geométrica en planta se muestra en la fig. 4. Tiene cuatro crujías en ambas direcciones. El ancho de sus crujías en la dirección X es de 6.0 m y en la dirección Y de 5.0 m, por lo que las dimensiones de su base en las direcciones X y Y son 24 m y 20 m, respectivamente. La estructura tiene 12 niveles, su primer nivel tiene una altura de 4 m y los restantes de 3 m. Su área total construida es de 5760 m² y tiene una altura total de 37 m. Con este conjunto de características, la estructura cumple los requisitos para ser clasificada con una importancia estructural B1 de acuerdo a la sección 3.1.2 de las recomendaciones del CDS-MDOC-2015.

Figura 4 Configuración geométrica en planta de la estructura 

Las dimensiones y forma de la estructura en planta son las mismas en todos los niveles, y no tiene entrantes ni salientes. El sistema de piso es a base de losa maciza de concreto reforzado colada monolíticamente con sus vigas de apoyo, y no tiene aberturas en ningún nivel (se ignoran los espacios para ascensor o escaleras). El peralte total de la losa en todos los niveles es el mismo y excede ligeramente el mínimo para no revisar deflexiones ante cargas muertas y vivas. Se establece la hipótesis de que el sistema de piso es lo suficientemente rígido y resistente ante cargas laterales, y por lo tanto se comporta como un diafragma horizontal rígido. Como se puede ver en la fig. 4 los marcos resistentes a carga lateral son simétricos respecto a ambos ejes ortogonales del edificio. Los cambios de las dimensiones de secciones de vigas y columnas en la altura de la estructura se realizaron de manera gradual y simétrica respecto a ambos ejes ortogonales, por lo que la distribución de masas en planta debido al peso propio de los miembros es uniforme y en altura varía gradualmente. La distribución de masas en planta debido a cargas vivas es uniforme en todos los niveles, y la magnitud de las cargas vivas es diferente solo en el nivel superior. Debido a la distribución simétrica tanto de las masas en todas las plantas por cargas muertas y vivas, como de las rigideces en ambas direcciones en todos los entrepisos; la excentricidad torsional es teóricamente nula y en el análisis sísmico solo se considera la excentricidad accidental. Con este conjunto de propiedades y características, la estructura cumple los requisitos para que pueda ser clasificada como regular de acuerdo a la sección 3.3.2.1 de las recomendaciones del CDS-MDOC-2015, y por lo tanto aplica α=1.

En cuanto al sistema resistente a fuerzas laterales de la estructura, la resistencia en todos los entrepisos es suministrada únicamente por marcos no contraventeados de concreto reforzado. Existen muros divisorios y de ventanas de fachada pero ambos están desligados de la estructura. Debido a la distribución significativamente uniforme de las masas y de la rigidez lateral en la altura de la estructura, y por ende en las capacidades resistentes de los entrepisos; es posible mostrar que las estructuras diseñadas cumplen con el requisito tres de la sección 3.3.1.1 de las recomendaciones del CDS-MDOC-2015. Además, los miembros de los marcos se diseñaron y detallaron para cumplir con los requisitos del capítulo nueve: diseño de estructuras de ductilidad alta, de las NTC-DC-2017. Con este conjunto de propiedades y consideraciones, la estructura cumple los requisitos especificados en la sección 3.3.1.1 de las recomendaciones del CDS-MDOC-2015, para que pueda ser diseñada con Q=4 en ambas direcciones.

La estructura tiene cinco marcos en ambas direcciones principales de análisis, y cada marco tiene cuatro crujías, por lo que de acuerdo a la sección 3.3.1.4 de las recomendaciones del CDS-MDOC-2015; cumple los requisitos para considerar un valor de ρ=1.25 en ambas direcciones de análisis.

Por tratarse de una estructura de concreto reforzado el valor del amortiguamiento estructural es ζ _e =5% y el correspondiente valor del factor de amortiguamiento es β=1.

Cálculo del espectro de diseño transparente regional

La estructura se considera ubicada hipotéticamente en un sitio del municipio de Veracruz. En el planteamiento para obtener las funciones de Q _max se pudo observar que fue posible obtenerlas debido a que los espectros regionales están definidos por una forma funcional. Sin esta característica de los espectros regionales, no hubiera sido posible obtener dichas funciones. En el CDS-MDOC-2015 se menciona que los espectros regionales son conservadores, por lo que sería deseable usar un espectro especifico de sitio, construido de acuerdo con los lineamientos del CDS-MDOC-2015; los cuales tienen la misma forma funcional que los espectros regionales. Sin embargo, por razones económicas, no fue posible construir dicho espectro para implementarlo en el estudio. Por otra parte, los autores del presente estudio consideran que los suelos del municipio de Veracruz no son tan firmes como el terreno tipo I que se especifica en el CDS-MDOC-2015, ni tan blandos como el terreno tipo III, por lo que se optó usar el terreno tipo II. De acuerdo con lo anterior, en el programa PRODISIS versión 4.1, el cual forma parte del CDS-MDOC-2015, se introdujeron los siguientes datos: (1) las coordenadas geográficas del sitio referido, (2) la importancia de la estructura a diseñar (B1), (3) para el depósito de suelo en el que se desplanta la estructura, idealizado como un estrato homogéneo equivalente; los siguientes valores hipotéticos de su velocidad de ondas de corte, Vs=600 m/s, y su espesor, Hs=30 m. Como resultado de estas acciones dicho programa ubicó el sitio en la zona sísmica B, clasificó el suelo del sitio como terreno tipo II y calculó el correspondiente espectro de diseño transparente regional mostrado en la fig. 2.

Principales consideraciones adicionales para el análisis y diseño de las estructuras

Para el análisis y el diseño de la estructura se realizaron las siguientes consideraciones adicionales: (1) las propiedades mecánicas de los materiales empleados cumplen con los lineamientos de las NTC-DC-2017. Se utilizó concreto clase 1 con una resistencia especificada a compresión, f´c=350 kgf/cm², y con un módulo de elasticidad, Ec=14000f´c , y acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia, fy=4200 kgf/cm²; (2) el modelado de los miembros estructurales cumple con los lineamientos de las NTC-DC-2017. Las secciones transversales de las vigas interiores y de borde se modelaron como vigas “T” y “L invertida”, respectivamente. Para tomar en cuenta la pérdida de rigidez debida al agrietamiento en vigas y columnas, se consideraron las siguientes fracciones del momento de inercia grueso (I _g ) de sus secciones trasversales: 0.5 I _g y 0.7 I _g , respectivamente; (3) la carga muerta de las losas de entrepiso incluye los siguientes pesos propios: de la losa, de una capa de mortero, de un recubrimiento de loseta cerámica, del sistema de plafón y de la sobrecarga en losas coladas en su sitio de acuerdo a las NTC-DC-2017. La carga muerta de la losa de azotea incluye los siguientes pesos propios: de la losa, de dos capas de mortero, de un relleno para dar pendiente a la superficie de la losa, de un sistema impermeabilizante, del sistema de plafón y de la sobrecarga en losas coladas en su sitio de acuerdo a las NTC-DC-2017. Los pesos propios de vigas y columnas los calculó el programa empleado para el análisis estructural y los revisaron los autores del presente trabajo; (4) las intensidades de las cargas vivas: máxima, instantánea y media consideradas, son las especificadas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones del Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México de 2017 (^NTC-CA-2017), para edificaciones con uso de oficinas; (5) los diferentes tipos de combinaciones de carga de diseño y los factores de carga que en ellas intervienen, son las especificadas en las NTC-CA-2017; (6) para el análisis sísmico de las estructuras se consideraron la mayoría de los requisitos especificados en las recomendaciones del CDS-MDOC-2015. Debido a que la estructura se ubica en la zona sísmica B, no es necesario considerar el efecto de la componente vertical de los sismos de diseño. El análisis sísmico de las estructuras se efectuó con el programa para análisis y diseño de edificios ECOgcW3 (^{Corona, 2017}), y consistió de un análisis dinámico modal espectral, que es uno de los métodos de análisis que se especifica en el CDS-MDOC-2015 para estructuras tipo edificio. En los análisis, los efectos de segundo orden y la combinación de efectos bidireccionales de las componentes horizontales ortogonales de los sismos de diseño, se calcularon conforme a dicho programa. Cabe mencionar que este programa calcula la combinación de los efectos bidireccionales ortogonales de acuerdo al criterio ±100% sismo en dirección X ± 30% sismo en dirección Y y ±100% sismo en dirección Y ± 30% sismo en dirección X, y no mediante la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus efectos, como lo indican las recomendaciones del CDS-MDOC-2015. Sin embargo, se piensa que esta discrepancia no afectará lo que se pretende mostrar en el presente trabajo, ya que si ambos cortantes basales, Vb-ELS y Vb-diseño, se calculan con el mismo criterio de combinación de efectos bidireccionales, el cociente entre ambos cortantes basales será el mismo. La excentricidad accidental y la revisión del cortante basal mínimo en el ELPC, se consideraron de acuerdo a las recomendaciones del CDS-MDOC-2015. (7) la distorsión de entrepiso permisible considerada para el ELS es de 0.004 (elementos no estructurales separados de la estructura), y para el ELPC de 0.030 (marcos dúctiles de concreto reforzado diseñados con Q=4). Ambas se tomaron de las recomendaciones del CDS-MDOC-2015; (8) el cálculo de las cuantías requeridas de refuerzo longitudinal y transversal de los miembros se realizó con el apoyo del programa ECOgcW3, y el detallado de estos refuerzos lo realizaron los autores del presente trabajo.

Diseño de la estructura-A

El diseño inició con un dimensionamiento preliminar de las secciones transversales de los miembros, propuesto con base en la experiencia práctica de los autores del presente estudio, y que cumple con los requisitos geométricos especificados en el capítulo nueve: diseño de estructuras de ductilidad alta, de las NTC-DC-2017. Con este dimensionamiento y con las cargas muertas y vivas reglamentarias, se elaboró un modelo matemático de la estructura con su base rígida, al cual se le efectuó un análisis modal para conocer sus propiedades dinámicas. Con la información obtenida de este modelo y las propiedades dinámicas del depósito de suelo en el que se desplanta la estructura, idealizado como un estrato homogéneo equivalente; se aplicó la ec. 10 para establecer si se justifica tomar en cuenta los efectos de la interacción suelo-estructura (ISE). En la tabla 1 se muestran las propiedades dinámicas del suelo y del modo fundamental de la estructura, estas últimas proporcionadas por el programa usado para los análisis símicos; así como el resultado de la aplicación de la ec. 10 a partir de estos datos. Se observa que en este primer análisis no se justifica tomar en cuenta los efectos de la ISE.

A continuación se inició el dimensionamiento por rigidez lateral de la estructura, considerando el ED-ELS y el EDM-A mostrados en la fig. 5. Ambos espectros se calcularon a partir del espectro transparente regional obtenido anteriormente. El EDM-A se calculó para los siguientes valores de los parámetros de diseño sísmico aplicables en ambas direcciones traslacionales: α=1, ρ=1.25 y R _o =2.5 que es el valor correspondiente de este parámetro para marcos de concreto reforzado que se diseñan para Q=4. En la fig. 5 se observa que el T _ei =0.35 s, y que después de este periodo las ordenadas del EDM-A son menores que las ordenadas del ED-ELS.

Figura 5 Espectros utilizados para el diseño sísmico de las estructuras. 

El dimensionamiento por rigidez lateral se llevó a cabo mediante el siguiente procedimiento iterativo: se incrementaron las secciones transversales de los miembros propuestas en el dimensionamiento preliminar y se le efectuaron simultáneamente a la estructura dos análisis sísmicos; uno con el ED-ELS y otro con el EDM-A. Con los resultados del análisis modal se aplicó la ec. 10 para establecer nuevamente si se justifica tomar en cuenta los efectos de la ISE. Se verificó que no se justificaba tomar en cuenta dichos efectos y se continuó con el procedimiento. A partir de los desplazamientos laterales relativos de pisos consecutivos obtenidos directamente del análisis con el ED-ELS, se calcularon las máximas distorsiones en ambas direcciones y estas se compararon con la distorsión permisible para el ELS. De forma similar, a partir de los desplazamientos laterales relativos de pisos consecutivos obtenidos del análisis con el EDM-A, multiplicados por FAD-X o FAD-Y según la dirección de análisis; se calcularon las máximas distorsiones en ambas direcciones, y estas se compararon con la distorsión permisible para el ELPC. Si las máximas distorsiones en algún estado límite eran mayores que la permisible para dicho estado límite, se incrementaban las secciones de los miembros, y si eran menores que la permisible se disminuían las secciones. En ambos casos se actualizaban las masas reactivas en los sistemas de piso y la rigidez lateral de la estructura, se aplicaba la ec. 10 para establecer nuevamente si se justificaba tomar en cuenta los efectos de la ISE, se observaba que no era justificable; se efectuaban nuevamente los dos análisis sísmicos de manera simultánea para calcular las máximas distorsiones y compararlas con la permisible para el respectivo estado límite. Esta serie de análisis y procesamiento de sus resultados se llevaron a cabo hasta que las máximas distorsiones en ambas direcciones para alguno de los dos estado límite, fueron aproximadamente iguales a la permisible para dicho estado límite. En la tabla 1 se muestran las propiedades dinámicas del modo fundamental de la estructura para el último análisis, así como el resultado de la aplicación de la ec. 10 a partir de estos datos. Se observa que en este último análisis también no se justifica tomar en cuenta los efectos de la ISE.

Es importante enfatizar que, como se mencionó, en cada uno de los análisis sísmicos requeridos durante el proceso iterativo para el dimensionamiento por rigidez lateral de la estructura, se aplicó la ec. 10 para establecer si se justificaba tomar en cuenta los efectos de la ISE, y en ninguno de los análisis se justificó. En dicho proceso iterativo se requirieron varios análisis, pero por razones de brevedad, en la tabla 1 solo se muestran los datos y resultados de los análisis inicial y final.

En la fig. 6 se muestran las envolventes de las distorsiones de entrepiso resultantes del dimensionamiento por rigidez lateral de la estructura. Dichas envolventes corresponden al eje de columnas definido por la intersección de los ejes estructurales 5 y E mostrados en la fig. 4. Se eligió este eje de columnas porque es uno de los cuatro ejes (los cuatro de las esquinas de la estructura) en donde se presentan las máximas distorsiones en ambas direcciones. En las figs. 6a y 6b se puede observar que el ELS rigió la rigidez lateral de la estructura, ya que las máximas distorsiones en el ELS son más cercanas a la permisible para dicho estado límite (≈ 90%), de lo que son las máximas distorsiones en el ELPC a la permisible para este estado límite (≈ 73%).

Figura 6 Envolventes de distorsiones de entrepiso en la estructura-A 

Los periodos fundamentales traslacionales de la estructura resultantes del dimensionamiento por rigidez lateral son: Tfx=1.32 s y Tfy=1.30 s. Ambos periodos son mayores que el T _ei y T _a . Debido a lo anterior, el valor de R es igual a R _o en ambas direcciones, por lo que los valores de los FAD son: FAD-X= FAD-Y=(Q=4)(R _o =2.5)(ρ=1.25)=12.5. El valor del producto ρR el cual como se mencionó, puede interpretarse como la sobrerresistencia total, obtenido en ambas direcciones de análisis es de 3.125. En la tabla 2 se muestran las dimensiones globales requeridas de las secciones transversales de las vigas y columnas (dimensión menor y mayor para columnas, base y peralte para vigas).

En la fig. 6a también se muestran las envolventes de las distorsiones de entrepiso obtenidas del análisis con el EMD-A, las cuales son menores que las correspondientes en el ELS. En la tabla 3 se muestran los cortantes basales en ambas direcciones para ambos estados límite, donde se observa que los cortantes basales en el ELS son mayores que los cortantes basales de diseño. Los dos resultados anteriores muestran que el ED-ELS impone a la estructura demandas de fuerza y de deformación lateral mayores que el EDM-A, como era de esperarse. En la tabla 3 también se muestran los valores del cociente Vb-ELS/Vb-diseño para ambas direcciones. Estos resultados indican que para que la estructura alcance el Vb-ELS en ambas direcciones, debe desarrollar una fracción significativa de su sobrerresistencia total [ (≈2/3.125)*100= 64%], y su respuesta puede ser inelástica.

Una vez realizado el dimensionamiento por rigidez lateral de la estructura se realizó su diseño por resistencia, que consiste en proporcionales a los miembros tanto las áreas de refuerzo longitudinal y transversal para resistir las fuerzas internas obtenidas del análisis con el EDM-A, como el detallado de ambos tipos de refuerzo. Para esto paralelamente se verificó que las dimensiones de las secciones fueran adecuadas para resistir la fuerza cortante de diseño y para albergar las cantidades de refuerzo requeridas cumpliendo las cuantías permisibles y las separaciones horizontales libres mínimas. En la fig. 7 se muestran los armados de las secciones extremas tipo de vigas y columnas resultantes del diseño, y en la tabla 2 se muestra un resumen de las cuantías de refuerzo longitudinal colocadas.

Figura 7 Armado de las secciones transversales extremas tipo de vigas y columnas de la estructura-A 

Diseño de la estructura-B

Esta estructura se diseñó de inicio a fin de la misma forma que la estructura-A, y debido a que tienen la misma geometría, también se determinó que no se justificaba tomar en cuenta los efectos de la ISE a lo largo del proceso iterativo del diseño. Por lo anterior, se consideró el EDM-B mostrado en la fig. 5. Este espectro se calculó para los siguientes valores de los parámetros de diseño sísmico aplicables en ambas direcciones traslacionales: α=1, ρ=1.25, Q=4 o Q=Q _max según que T _e sea menor o igual, o mayor que T _ei , respectivamente; y R _o =2.5. Cabe mencionar que se consideró el valor de R _o correspondiente a marcos de concreto reforzado diseñados para Q=4 debido a que, como se mencionó, los miembros estructurales diseñados cumplen los requisitos de detallado para adoptar dicho valor de Q, independientemente del valor de Q _max que se obtenga. Ambos espectros se muestran en la fig. 5. En esta figura se observa que hasta el T _ei las ordenadas del EDM-A y del EDM-B son iguales y que después del T _ei las ordenadas del EDM-B y del ED-ELS son iguales.

En la fig. 8 se muestra las gráficas del F _ser y de los FRT del EDM-A y del EDM-B. Se puede observar que para periodos menores e igual al T _ei =0.35s los FRT de ambos EDM son menores que el F _ser , y que para periodos mayores que el T _ei el FRT del EDM-A y del EDM-B es, respectivamente, mayor e igual que el F _ser .

Figura 8 Factores reductores de los espectros de diseño de las estructuras diseñadas 

En la fig. 9 se muestra la gráfica de Q _max en función del periodo estructural. Se observa que, como se mencionó, para periodos menores e igual al T _ei =0.35s se debe tomar el valor de diseño de Q aplicable a la estructura, Q=4. Para periodos mayores que el T _ei el valor de Q _max decrece, como se requiere, y a partir de T _b =1.4 el valor de Q _max permanece constante e igual a 1.76.

Figura 9 Gráfica de Q _max en función del periodo estructural 

Al realizar el dimensionamiento por rigidez lateral de la estructura-B se requirieron las mismas dimensiones de las secciones transversales de vigas y columnas de la estructura-A, y por lo tanto ambas estructuras tienen los mismos periodos. Este resultado indica que también para la estructura-B el dimensionamiento por rigidez lateral fue regido por el ELS. En la fig. 10 se muestran las envolventes de las distorsiones de entrepiso resultantes del dimensionamiento por rigidez lateral de la estructura-B. Dichas envolventes corresponden al eje de columnas definido por la intersección de los ejes estructurales 5 y E mostrados en la fig. 4. Las distorsiones de entrepiso para el ELPC mostradas en la fig. 10b, se obtuvieron a partir de los desplazamientos laterales relativos de pisos consecutivos obtenidos del análisis con el EDM-B, multiplicados por FAD _max -X o FAD _max -Y según la dirección de análisis. Los valores resultantes de dichos factores son: FAD _max -X =(Q _max =1.806)(R _o =2.5)(ρ=1.25)=5.64 y FAD _max -Y =(Q _max 1.818)(R _o =2.5)(ρ=1.25)=5.68. El valor del producto ρR en ambas direcciones de análisis es de 3.125. Los valores de Q _max en ambas direcciones son menores que Q=4, como se esperaba. Considerando este resultado y debido a que ambas estructuras se diseñaron para una capacidad dúctil de deformación lateral de Q=4, la estructura-B tendrá, a diferencia de la estructura-A, una reserva de capacidad de deformación lateral.

Figura 10 Envolventes de distorsiones de entrepiso en la estructura-B 

En la fig. 10a también se muestran las envolventes de las distorsiones de entrepiso obtenidas del análisis con el EMD-B, las cuales son ligeramente mayores que las correspondientes en el ELS. En la tabla 4 se muestran los cortantes basales en ambas direcciones para ambos estado límite, donde se observa que los cortantes basales de diseño son ligeramente mayores que los correspondientes en el ELS. Los dos resultados anteriores muestran que el EDM-B impone a la estructura demandas de fuerza y de deformación lateral mayores que las impuestas por el ED-ELS. De hecho, la relación de las demandas obtenidas del EDM-B a las demandas obtenidas del ED-ELS son aproximadamente iguales a 1.1, que es el factor de carga aplicable a la combinación de carga de diseño para el ELPC en la que intervienen cargas muertas, vivas y accidentales, de acuerdo a las NTC-CA-2017. En la tabla 4 también se muestran los valores del cociente Vb-ELS/Vb-diseño para ambas direcciones. Estos valores son aproximadamente el inverso del factor de carga 1.1, y estos resultados indican que los Vb-ELS en ambas direcciones son ligeramente menores que los respectivos Vb-diseño, que es el escenario deseable.

En la fig. 11 se muestran los armados de las secciones tipo de vigas y columnas resultantes del diseño de la estructura-B, y en la tabla 2 se muestra un resumen de las cuantías de refuerzo longitudinal colocadas. Cabe mencionar que también se verificó que las dimensiones de las secciones fueran adecuadas para resistir la fuerza cortante de diseño y para albergar las cantidades de refuerzo requeridas, cumpliendo las cuantías permisibles y las separaciones horizontales libres mínimas.

Figura 11 Armado de las secciones transversales extremas tipo de vigas y columnas de la estructura-B 

En las estructuras A y B el dimensionamiento por rigidez lateral fue regido por el ELS. En el presente trabajo se define el espectro del indicador de rigidez lateral elástica requerida (IRER) para cada estado límite de ambas estructuras y mediante su comparación se pretende explicar este resultado. Las ordenadas de estos espectros representan el valor del indicador mencionado, y para el ELS se obtienen dividiendo cada una de las ordenadas del ED-ELS entre la distorsión permisible de entrepiso para dicho estado límite. De forma similar, las ordenadas del espectro del IRER para el ELPC se obtienen dividiendo cada una de las ordenadas del EDM, entre el cociente dado por la distorsión permisible de entrepiso para el ELPC entre el producto Q R(T _e ,R _o ) ρ. Dicho cociente se puede interpretar como la distorsión de entrepiso permisible asociada al límite del comportamiento elástico de un oscilador de un grado de libertad cuyo periodo de vibrar es T _e . El nombre de IRER se debe a que el cociente seudoaceleración entre distorsión es análogo a una rigidez lateral, es decir fuerza entre deformación lateral, y a que cuando se desarrollan las distorsiones permisibles de los IRER de ambos estados límite; se consideró que el comportamiento de la estructura debería ser elástico. Es importante mencionar que el IRER propuesto mostrará mejor cuál de los dos estados límite rige el dimensionamiento por rigidez lateral, cuanto mayor sea la contribución del modo fundamental de una estructura a su respuesta total. Pueden existir otros aspectos que influyan pero no se han identificado. Para obtener el espectro del IRER a partir del EDM-A, en el producto Q R(T _e ,R _o ) ρ se consideró el valor constante Q=4. De forma similar, para obtener dicho espectro a partir del EDM-B, en el producto mencionado se consideraron los distintos valores que toma la función Q _max en el intervalo completo de periodos, los cuales se muestran en la fig. 9. En la fig. 12 se muestran los tres espectros obtenidos.

Figura 12 Espectros del indicador de rigidez lateral elástica requerida para los estados límite de diseño 

En la fig. 12 las líneas rectas verticales punteadas indican los periodos fundamentales traslacionales de ambas estructuras en las direcciones X y Y, y las ordenadas de sus puntos de intersección con los espectros definen los valores del IRER en los respectivos estados límite. Para una estructura con cierto periodo fundamental el estado límite que rige su dimensionamiento por rigidez lateral es el que tiene el mayor valor del IRER. En la fig. 12 se puede observar que para ambos periodos fundamentales traslacionales de las estructuras, el valor del IRER en el ELS es mayor que el correspondiente valor en el ELPC. Este resultado indica que las estructuras requieren mayor rigidez lateral elástica para cumplir con la distorsión permisible correspondiente al ELS, de la que requieren para cumplir con la distorsión permisible correspondiente al ELPC.

Principales consideraciones para el análisis inelástico de las estructuras

Los modelos matemáticos de ambas estructuras se realizaron en el programa de análisis estructural SAP 2000 v19.2 (^{CSI, 2017}), haciendo las siguientes consideraciones:

Se consideraron las mismas cargas muertas y vivas reglamentarias consideradas en los modelos para los análisis elásticos, así como las mismas combinaciones de carga y los factores de carga que en ellas intervienen.

La rigidez efectiva a flexión y la resistencia de vigas y columnas se obtuvieron de diagramas momento-curvatura (m-φ) de sus secciones transversales extremas, idealizados como bilineales, y para el cálculo de dichos diagramas se hicieron las siguientes consideraciones: (1) la geometría, dimensiones y cantidades y distribución del acero de refuerzo longitudinal y transversal consideradas para las secciones, fueron las obtenidas en el diseño; (2) las relaciones esfuerzo-deformación unitaria para el concreto confinado (concreto del núcleo de las secciones) y no confinado (concreto del recubrimiento) se definieron mediante el modelo propuesto por ^{Mander et al., (1988)}. En dichas relaciones se usó el valor de f´c como resistencia del concreto no confinado, en lugar de la resistencia media a compresión del concreto, debido a la falta de resultados de laboratorio para obtener ésta última; (3) la relación esfuerzo-deformación del acero de refuerzo se definió mediante el modelo propuesto por ^{Rodríguez y Botero, (1996)}. Los valores de los esfuerzos y deformaciones unitarias del acero que definen los diferentes puntos característicos de su curva esfuerzo-deformación, se tomaron como los valores medios esperados de dichas propiedades sugeridos por ^{Rodríguez y Botero, (1996)}; (4) la carga axial considerada para el cálculo de los diagramas momento-curvatura de las columnas, fue su carga axial de diseño; (5) el momento de fluencia de una sección (M _y ) y su correspondiente curvatura (φ _y ) se definieron como el momento y la curvatura correspondientes a cuando la primera barra de refuerzo longitudinal a tensión alcanza su esfuerzo de fluencia esperado; (6) la curvatura máxima o última de una sección (φ _u ) se definió como la curvatura de menor valor obtenida de las tres condiciones siguientes: (a) el concreto ubicado en la fibra exterior del núcleo de la sección alcanza su deformación unitaria de aplastamiento (ε _cu =0.004), (b) una de las barras del refuerzo longitudinal a tensión alcanza su deformación unitaria de fractura, (c) la correspondiente a un momento del 85% del momento máximo obtenido en el diagrama m-φ; (7) el momento último de la sección (M _u ) es el correspondiente a φ _u ; (8) la primera rama del diagrama momento-curvatura de una sección se define por medio de una línea recta que conecta el origen con el punto definido por M _y y φ _y . La segunda rama del diagrama idealizado se define por medio de una línea recta que conecta el punto anterior con el punto definido por M _u y φ _u ; (9) la pendiente de la primera rama del diagrama define la rigidez elástica efectiva a flexión de la sección transversal (EcI _eff ), donde I _eff es el momento de inercia elástico efectivo de la sección transversal, en el cual se considera la contribución del acero de refuerzo a dicha propiedad de la sección. Para cada sección transversal extrema de una viga se calcularon dos diagramas momento-curvatura, uno a momento flexionante negativo y otro a momento flexionante positivo. El I _eff representativo de una sección extrema de una viga se obtiene como el promedio de los I _eff obtenidos de los diagramas a momento negativo y positivo, (10) El I _eff representativo de una viga se obtiene de manera simplista, como el I _eff promedio (I _eff-prom ) de los I _eff representativos de sus secciones extremas. En la tabla 5 se muestran los I _eff-prom de las vigas, normalizados por el momento de inercia de la sección transversal bruta de concreto I _g ; (11) debido a que ambas secciones extremas de las columnas se diseñan, en principio, para el valor absoluto del máximo momento actuante en cada dirección de análisis, el I _eff representativo de una columna se define, de manera simplista, como el I _eff de una de sus secciones transversales extremas. En la tabla 5 se muestran los valores de estos parámetros.

La inelasticidad en los miembros se consideró concentrada en sus secciones extremas a paño del nudo.

El análisis inelástico realizado a las estructuras consistió en un análisis ante una configuración de cargas laterales monótonas crecientes aplicadas estáticamente, comúnmente denominado análisis “pushover”. Para lo que se pretende mostrar en el presente trabajo es necesario determinar el comportamiento de ambas estructuras asociado a su fluencia incipiente y en etapas ligeramente posteriores de su respuesta inelástica. Debido a esto se consideró adecuado utilizar el tipo de análisis inelástico mencionado. Las cargas (desplazamientos) laterales aplicadas en el análisis pushover fueron las correspondientes al modo fundamental de las estructuras en cada dirección. En dicho análisis se consideraron los efectos de segundo orden, las mismas excentricidades de los centros de masas en cada uno de los niveles, y al igual que en el diseño; no se consideró la interacción suelo-estructura.

Resultados del análisis inelástico de las estructuras

Estructura-A

En la tabla 5 se puede observar que las relaciones I _eff-prom /I _g de las vigas estimadas a partir de sus diagramas momento-curvatura, en los cuales se considera explícitamente la contribución del refuerzo longitudinal al I _eff ; son similares a la especificada por las NTC-DC-2017 para vigas, I _eff /I _g =0.5, mientras que las relaciones I _eff /I _g de columnas obtenidas de los diagramas son considerablemente menores que la especificada por dichas normas para columnas, I _eff /I _g =0.7. Debido a esto, la rigidez lateral elástica de la estructura en el análisis pushover debe decrecer y sus periodos deben incrementarse. Los periodos fundamentales elásticos de la estructura-A en ambas direcciones traslacionales son: Tfx=1.702 s y Tfy=1.623 s. Estos periodos son mayores en un 29% y 25%, respectivamente, a los correspondientes periodos obtenidos del diseño estructural, Tfx=1.32 s y Tfy=1.30 s, lo cual era de esperarse.

Del análisis pushover realizado a la estructura para cada dirección de análisis se obtuvieron las correspondientes curvas de respuesta cortante basal-desplazamiento lateral de un punto en la azotea, comúnmente denominada “curva de capacidad”. El punto de la azotea monitoreado durante la respuesta es el punto superior del eje de columnas cuyas envolventes de distorsiones se mostraron en los resultados del diseño. En las figs. 13a y 13b se muestran las curvas de capacidad en ambas direcciones. En estas figuras también se muestran dos puntos cuyas ordenadas y abscisas son, respectivamente, cortante basal y el correspondiente desplazamiento lateral del punto de la azotea mencionado, en la correspondiente dirección de análisis; obtenidos de los análisis sísmicos elásticos de la estructura-A considerando el espectro de diseño correspondiente a cada estado límite.

Figura 13 Curvas de capacidad en ambas direcciones de análisis de la estructura-A  

En las figs. 13a y 13b se observa que ambos puntos definidos por los parámetros de la respuesta estructural previamente mencionados, están fuera de la curva de capacidad. La primera razón de este resultado es que el método de análisis empleado en el presente trabajo para el diseño de la estructura, especificado por el CDS-MDOC-2015 para el análisis sísmico de estructuras tipo edificio; considera que el comportamiento de una estructura es completamente elástico independientemente de la magnitud de las demandas de resistencias lateral impuestas por un sismo. La segunda razón es que la rigidez lateral elástica de la estructura obtenida considerando la contribución del refuerzo longitudinal en los miembros, fue menor que la rigidez lateral de diseño. En las figs. 13a y 13b se observa que antes de que la estructura-A desarrolle el Vb-ELS su comportamiento es significativamente inelástico y por lo tanto no cumple los criterios de desempeño requeridos en el ELS. Por otra parte, el FAD puede interpretarse como la capacidad dúctil global total de deformación lateral, y sus valores obtenidos de las curvas de capacidad idealizadas como bilineales mostradas en las figs. 13a y 13b son: FAD-X=(ρR=1.79)(Q=3.36)=5.99 y FAD-Y=(ρR=1.62)(Q=3.85)=6.25. Ambos valores son significativamente menores que los considerados en el diseño estructural: FAD-X=FAD-Y=12.5. Anteriormente se mencionó que la rigidez lateral elástica de la estructura considerada en el diseño estructural fue mayor que la obtenida en el análisis pushover, por lo que los efectos de segundo orden fueron más severos en éste análisis. Es conocido que los efectos de segundo orden reducen la sobrerresistencia y la capacidad de deformación lateral de una estructura, lo cual explica el resultado de que los FAD obtenidos de la curva de capacidad fueron menores que los considerados en el diseño estructural.

Estructura-B

Los periodos fundamentales elásticos traslacionales de esta estructura en ambas direcciones son: Tfx=1.403 s y Tfy=1.354 s. Estos periodos son mayores en un 6% y 4%, respectivamente, a los correspondientes periodos obtenidos del diseño estructural, Tfx=1.32 s y Tfy=1.30 s. En la tabla 5 se puede observar que las relaciones I _eff-prom /I _g de las vigas estimadas a partir de sus diagramas momento-curvatura, son significativamente mayores que dicha relación especificada por las NTC-DC-2017 para vigas, I _eff /I _g =0.5; mientras que las relaciones I _eff /I _g de columnas obtenidas de los diagramas son considerablemente menores que la especificada por dichas normas para columnas, I _eff /I _g =0.7. Los resultados anteriores indican que el incremento en la rigidez de las vigas compensó en gran medida la disminución de la rigidez lateral de la estructura debida a decremento de la rigidez de las columnas. Debido a esto, la rigidez lateral elástica de la estructura decreció ligeramente y sus periodos se incrementaron en la misma proporción.

Del análisis pushover realizado a la estructura para cada dirección de análisis se obtuvieron las correspondientes curvas de capacidad mostradas en las figs. 14a y 14b. En estas figuras también se muestran los puntos definidos por el cortante basal y el correspondiente desplazamiento lateral del punto de la azotea mencionado anteriormente, en la correspondiente dirección de análisis; obtenidos de los análisis sísmicos elásticos de la estructura-B considerando el espectro de diseño correspondiente a cada estado límite. El hecho de que ambos puntos de respuesta estén fuera de la curva de capacidad se debe únicamente a que la rigidez lateral elástica de la estructura obtenida considerando la contribución del refuerzo longitudinal en los miembros, fue menor que la rigidez lateral de diseño, ya que en las figs. 14a y 14b se observa que cuando la estructura-B alcanza el Vb-ELS; su respuesta es completamente elástica. Debido a lo anterior, esta estructura cumple los criterios de desempeño requeridos en el ELS. Por otra parte, los valores de los FAD obtenidos de las curvas de capacidad idealizadas como bilineales mostradas en las figs. 14a y 14b son: FAD-X=(ρR=1.42)(Q=2.38)=3.38 y FAD-Y=(ρR=1.41)(Q=2.75)=3.89. Ambos valores son menores que los considerados en el diseño estructural: FAD-X=5.64 y FAD-Y=5.68. La razón de este resultado es la misma que se discutió para la estructura-A.

Figura 14 Curvas de capacidad en ambas direcciones de análisis de la estructura-B