Antecedentes

Los últimos eventos sísmicos ocurridos en diferentes partes del mundo como en México, Chile y Japón, han traído consigo una exigencia de fomentar considerablemente las estrategias de reducción de riesgos de desastres en zonas de alta sismicidad (^{Morales y López, 2020}); así como también han reflejado la necesidad de mejorar los diseños sismo-resistente que se utilizan comúnmente en las edificaciones. Uno de los sistemas constructivos que se ha estudiado durante las últimas décadas, es la incorporación del sistema de muros de concreto reforzado a una edificación (sistema dual), diseñados principalmente para resistir esfuerzos de corte y flexión. El sistema dual es esencialmente un sistema estructural en el que se combina la resistencia de marcos de concreto reforzado o acero para proveer el soporte de las cargas de gravedad y un muro de cortante que se encarga de resistir la mayor porción de las fuerzas cortantes producidas por una actividad sísmica, o en algunas ocasiones para edificios de gran altura el viento; la porción de cada elemento depende de la rigidez, módulo de elasticidad y de su ductilidad. Los marcos deben de resistir por lo menos el 25% del cortante basal y el sistema completo debe resistir la carga lateral total. Los muros de cortante se utilizan para resistir fuerzas sísmicas en un edificio o estructura, también resisten fuerzas en su plano que son aplicadas a lo largo de su altura (^{Mibang y Choudhury, 2021}). La importancia del comportamiento estructural de un edificio radica en la correcta selección del sistema estructural, investigaciones recientes han demostrado que la versatilidad que tienen los muros de cortante para reducir desplazamientos laterales es significativa y por esta razón han sido utilizados ampliamente como una alternativa de diseño estructural (^{Ahkam, D. et al., 2022}).

Uno de los aspectos más importantes en el diseño sísmico de edificios es la revisión por cortante basal, especialmente si se utilizan muros de cortante. Este criterio de diseño ha sido revisado en numerosas ocasiones por diferentes autores por ejemplo ^{Wallace (1998)} y ^{Kim (2016)}. El modo de falla, así como la capacidad estructural fue estudiado por Wallace (2013), quien realizó y examinó pruebas experimentales de 40 muros de cortante, que fueron diseñados con la normativa vigente en Estados y Unidos y tenían una relación de aspecto de 1 a 3, algunos investigadores realizaron experimentos en muros de cortante con dobles placas de acero embebidas en concreto reforzado como ^{Wang et al. (2020)} y ^{Hu et al. (2020)}. Además, el análisis y diseño de muros de cortante también ha sido recomendado en investigaciones recientes sobre las fallas y daños observados en las estructuras ante eventos telúricos cómo lo fue el sismo de la Ciudad de México de 2017, donde se ha expresado la conveniencia del empleo de estos elementos para lograr una reducción en el potencial de daños y colapsos ante terremotos de gran magnitud (^{Rodríguez, 2019}). Por otra parte, Abidi y Madhuri (2012) realizaron una propuesta para mejorar el comportamiento de edificios de gran altura con sistema de piso débil. Para la correcta selección del sistema estructural es necesario estudiar el efecto de la posición y el tamaño de los muros; algunas investigaciones en edificios fueron realizadas por: Agrawal y Charkha (2012), ^{Youssef et al. (2019)}, J. Taringan et al. (2018) y Haopeng ^{Lou et al. (2021)}. Adicionalmente, para resolver el problema de la ubicación de los muros de cortante algunas publicaciones hacen énfasis en el uso de la inteligencia artificial para abordar el problema; por ejemplo, Wenjie et al. (2021), Salim et al. (2019) y Xuhong (2022) utilizaron algoritmos genéticos para resolver este problema de optimización.

Planteamiento del Problema

La evaluación del daño estructural por eventos sísmicos es un problema que ha sido abordado desde diferentes perspectivas; por ejemplo, ^{Xiong et al. (2019)} ha propuesto usar la curvatura de entrepiso como el parámetro de demanda ingenieril para evaluar el daño estructural en muros de cortante donde sus resultados fueron validados en pruebas experimentales utilizando una mesa vibradora a tamaño real con un edificio de muros de cortante de siete niveles. La respuesta sísmica de edificios de C/R sujetos a un evento sísmico y a replicas fue estudiado por Jamnani et al. (2018), sus resultados demostraron que es necesario incrementar los requisitos para el diseño sísmico en cuantías de acero al someter al edificio a sismos repetidos y sus secuencias.

Otros estudios se han enfocado en la optimización de edificios de C/R utilizando la confiabilidad estructural; ^{Ozkul et al. (2019)} evaluó la confiabilidad estructural de dos edificios de C/R con muros de cortante utilizando análisis no lineales paso a paso y sometidos a un evento sísmico, el sismo de Van 2011 en Turquia. ^{Tuken, Dahesh y Siddiqui (2017)} proponen utilizar una confiabilidad objetivo para un evento sísmico extremo, consecuentemente es necesario que el muro de cortante tenga una confiabilidad estructural mínima. Abdulrahman et. al. (2022) propusieron agregar como la confiabilidad estructural en el diseño de muros de cortante como una restricción adicional, esta metodología fue evaluada en edificios simétricos y no simétricos sometidos a un registro sísmico, El-Centro 1940 en California.

A pesar de todas las evidentes ventajas que presentan los muros de cortante en edificios de concreto reforzado, estos son un componente con un costo considerable en edificios de concreto reforzado y por esta razón es necesario realizar un diseño sísmico adecuado de lo contrario se podría incurrir en diseños poco prácticos o muy costosos. Por estas razones, en este estudio se realiza el diseño estructural de un edificio de concreto reforzado considerando dos sistemas estructurales, primero a base de marcos de concreto reforzado y para el segundo caso se diseña el mismo edificio, pero utilizando sistema dual. Se utiliza la confiabilidad estructural para la comprobación del diseño desde un punto de vista probabilístico, se consideran modelos tridimensionales complejos, se realizan análisis paso a paso no lineales con diferentes registros de aceleraciones obtenidos del suelo blando de la Ciudad de México.

Finalmente, los resultados obtenidos son comparados utilizando diferentes parámetros, se hace un cotejo de la respuesta en términos de cortantes basales, curvas push-over, geometría, cuantías de acero obtenidas, y, por último, se realiza una comparación de la confiablidad estructural utilizando la curva de peligro de demanda en términos de la distorsión máxima de entrepiso. De los resultados obtenidos se comprueba que utilizar el sistema dual puede ser una buena alternativa de diseño obteniendo una solución más económica y con un comportamiento sísmico más adecuado.

Características de los edificios en estudio

Se analizan 2 edificios de concreto reforzado de 8 niveles. Para los modelos de los edificios se utilizó un factor de comportamiento sísmico Q = 2. Las distorsiones de entrepiso de los edificios de concreto reforzado se limitaron para el estado límite de colapso a d/h = 0.015 y d/h = 0.01 para el sistema convencional y sistema dual respectivamente. En cuanto al estado límite de servicio, se consideró una distorsión límite para ambos sistemas de d/h = 0.002; donde d, es el desplazamiento y, h, la altura del entrepiso.

Las características geométricas para ambos edificios se disponen de 4 crujías en dirección X de 6 metros, y 3 crujías en dirección Y de 7 metros. Para los dos casos se considera una altura de entrepiso de 3.5m. El sistema de piso es a base de losa maciza. También, se considera que las estructuras son regulares. En la figura 2 se muestran las distribuciones en planta y elevación tipo.

Figura 2 Características geométricas de los edificios: vista en planta (izquierda) y vista en elevación (derecha). 

En la figura 3 se muestran los modelos 3D realizados mediante el software ETABS v18 por elemento finito en el cual se utilizaron elementos tipo “Frame” para el modelado de vigas y columnas, mientras que para las losas se hizo uso de elementos tipo “Slab”. Para modelar los muros se hizo uso de elementos tipos “Wall”. Se considera que las losas forman diafragmas rígidos y que las columnas y vigas están unidas monolíticamente; además, se consideran los efectos de segundo orden P-delta.

Figura 3 Modelos matemáticos tridimensionales desarrollados en el software ETABS: Sistema convencional (izquierda) y Sistema Dual (derecha). 

Análisis No Lineal Estático (Push-over)

Por un lado, se hace la comparación en términos de confiabilidad estructural, así como análisis push-over para ambos sistemas. Se aplicaron cargas incrementales con variación en altura en los centros de masa, a partir de un patrón de fuerzas equivalentes las cuales se obtuvieron en función del porcentaje de participación en el cortante basal total. En la figura 7 se muestran las curvas push-over para el sistema convencional y dual respectivamente

Figura 7 Curva push-over sistema convencional vs sistema dual 

De la figura 7 se puede observar que el sistema dual tiene una mayor rigidez pero tiene una menor capacidad de carga, esto se debe principalmente a que los ejes principales de inercia de los muros de cortante no coinciden con los puntos de aplicación de carga provocando efectos de torsión; además, analizando la curva fuerza desplazamiento se puede encontrar una de las limitaciones más importantes en los modelos tipo shell; para el sistema convencional el punto de falla queda claramente definido y por otro lado la falla nunca ocurre en elemento shell. En este trabajo se consideró que el sistema dual presenta la falla si se alcanza una deformación en el concreto de 0.35% o una deformación en el acero de 2%. Finalmente, el factor de ductilidad obtenido es de 2.29 y 2.14 para el sistema convencional y el sistema dual.

Análisis Dinámico Incremental

Se realizó un análisis no lineal paso a paso a los dos modelos considerados, ambos sistemas fueron sometidos a los doce registros sísmicos mostrados en la Tabla 1. Los registros fueron escalados para diferentes niveles de intensidad en términos de la pseudoaceleración en el modo fundamental de vibración de la estructura Sa(T1), estos van desde 100gals hasta 1500gals. Como se mencionó anteriormente esta técnica de análisis se conoce como ADI, y esta proporciona una idea clara de la capacidad y niveles de deformación que puede presentar un sistema. La figura 8 muestra el análisis dinámico incremental para los dos sistemas estructurales, se puede observar las diferencias que tienen ambos, por ejemplo, si consideramos un nivel de deformación de 0.2% se tiene que para el sistema convencional corresponde una pseudoaceleración espectral de 630gals mientras que para el sistema dual una pseudoaceleración espectral de 900gals. Por esta razón el sistema dual provee un mayor margen de seguridad ante diferentes estados límites de diseño o intensidades. Además, el sistema dual tiene una mayor rigidez que el sistema convencional esto se puede observar en la pendiente de las curvas mostradas, también un aspecto importante es que el sistema dual permanece en el rango elástico para niveles de intensidad más grandes.

Figura 8 Análisis dinámico incremental convencional (izquierda) vs sistema dual (derecha). 

Curvas de fragilidad sísmica

En esta sección se obtienen las curvas de fragilidad sísmica que fueron desarrolladas para los modelos estudiados. Es decir, las curvas fueron obtenidas utilizando la Ec. 2 en términos de la distorsión máxima de entrepiso. Si se considera una distribución lognormal (^{Shome, 1999}; ^{Shinozuka 2000}) para evaluar la probabilidad condicional P(𝐷>d|Sa), la probabilidad de que 𝐷 exceda d se puede calcular como:

En la ecuación (2) D ̂_├ lnD┤|Sa y σ_├ lnD┤|Sa son la media y desviación estándar del 〖ln〗_D, respectivamente, y ∅(.) es la función de distribución acumulada. En la figura 9 se muestran las curvas de fragilidad sísmica para los dos sistemas estudiados, dichas curvas fueron evaluadas para una distorsión máxima de entrepiso de 0.02. Como se puede observar en la figura el comportamiento es diferente para cada sistema, por ejemplo, si comparamos la probabilidad condicional para una intensidad de 600gals se obtiene para el sistema convencional 0.55 mientras que para el sistema dual se tiene una probabilidad de 0.28. Estos resultados reflejan un mejor comportamiento en el sistema con muros de cortante ya que tener una menor probabilidad de excedencia para el mismo nivel de intensidad genera una mayor seguridad estructural. Nótese que conformen la intensidad va aumentando los niveles de seguridad para el edificio con muros de cortante son mayores que para el edificio convencional, esto es especialmente cierto para niveles de intensidad mayores que 500gals.

Figura 9 Curvas de fragilidad sísmica asociadas a una distorsión máxima de entrepiso de 0.02 

Curvas de peligro de demanda

La confiabilidad estructural es evaluada utilizando curvas de peligro de demanda, dichas curvas fueron obtenidas a través de la Eq. (1) y representan las tasas medias anuales de excedencia de d. Para este propósito fue necesario utilizar las curvas de peligro sísmico del sitio SCT. En la figura 10 se muestran las curvas de peligro de demanda para los edificios aquí estudiados. Se puede observar que para distorsiones máximas de entrepiso pequeñas las diferencias entre ambos sistemas estructurales son pequeñas. Esto se debe al comportamiento lineal de los sistemas estructurales; sin embargo, a partir de cierto nivel de intensidad la diferencia aumenta considerablemente. Por ejemplo, si comparamos los periodos de retorno que tienen cada sistema para una distorsión máxima de 0.02 se tiene, para el sistema convencional un periodo de 805 años; por otro lado, el sistema dual tiene un periodo de 370 años, lo que representa un incremento importante en la seguridad estructural si se colocan muros de cortante.

Figura 10 Curvas de peligro de demanda estructural