Introducción

La mayoría de los reglamentos de construcción municipales de México no contienen normas técnicas para el diseño sísmico de estructuras. Por ello, el Capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CDS-MDOC) ha fungido como norma de diseño sísmico no oficial en gran parte de los municipios del país que tienen dicha carencia. El reglamento de construcciones vigente del municipio de Veracruz (RCMV) (GOGEV, 2015) también presenta esta carencia, y para subsanarla, especifica que para realizar el diseño por sismo de estructuras se empleé la versión vigente del CDS-MDOC publicada en 2015. Éste clasifica a las estructuras de acuerdo con su importancia como muy importantes (Grupo A+), importantes (Grupo A) y convencionales (Grupo B). Además, realiza una subclasificación, denominada clase, de acuerdo con el tamaño de las estructuras. Así, por ejemplo, las estructuras convencionales grandes y medianas se clasifican como del grupo B, clase 1 (B1) y las convencionales pequeñas se clasifican como del grupo B, clase 2 (B2). En la zona conurbada de los municipios de Veracruz y Boca del río (ZCVB), como en la mayoría de los municipios del país, la mayor parte de las estructuras se pueden clasificar como B1 y B2, y algunas de ellas son casas habitación, edificios de viviendas, oficinas y comercios.

El CDS-MDOC-2015 recomienda que para el diseño por sismo de estructuras B1 y B2 se empleen, respectivamente, los denominados Espectro Transparente Regional (ETR) y Espectro de Aceleración Constante (EAC). Para construir un ETR se requiere realizar una exploración básica del depósito de suelo conforme a los lineamientos de la sección 3.1.5.2. del CDS-MDOC-2015, para obtener tres de sus parámetros dinámicos: periodo de vibrar predominante, velocidad promedio de ondas de corte (Vs) y espesor hasta un estrato lo suficientemente firme (con Vs ≥ 720 m/s) o 30 metros de profundidad, lo que se presente primero. Con estos parámetros se clasifica el terreno de desplante como tipo I, II o III, y a partir de dicha clasificación se obtiene el correspondiente ETR. El costo de la exploración básica del subsuelo incrementa significativamente el costo total del proyecto de estructuras del grupo B, por lo que, en la práctica profesional, dicha exploración comúnmente no se realiza con apego estricto a los lineamientos mencionados con la finalidad de reducir su costo. Esto puede resultar en una clasificación errónea del tipo de terreno y, por lo tanto, usar un ETR incorrecto.

En el CDS-MDOC-2015 se menciona que los ETRs son conservadores, ya que se busca proteger a todas las estructuras desplantadas en todos los sitios cuya clasificación corresponda al tipo de terreno determinado. El considerable ancho de las mesetas de los ETRs sugiere que cada tipo de terreno (I, II y III) incluye varios de tipos de suelo. En el CDS-MDOC-2015 también se menciona que el EAC es aún más conservador, por lo que los autores del presente estudio consideran conveniente que las estructuras B2 se diseñen con los ETRs. Con la finalidad de estudiar el grado de conservadurismo de los ETRs y del EAC especificados en el CDS-MDOC-2015 para la ZCVB, los autores del presente estudio realizaron investigaciones preliminares (^{Rodríguez, 2020}), (^{Caporal, 2020}) en las aplicaron una metodología similar a la que posteriormente se describirá, para obtener espectros de diseño a partir del peligro sísmico en roca especificado en el CDS-MDOC-2015 para estructuras convencionales ubicadas en la ZCVB, y considerando los efectos de sitio en los suelos locales. Los espectros así obtenidos son, al igual que los ETRs, Espectros de Peligro Uniforme (EPUs), lo cual permite comparar apropiadamente las ordenadas de ambos espectros en el intervalo completo de periodos estructurales. De la comparación de los espectros normativos y los obtenidos en dichos estudios se observó que, para periodos estructurales muy cortos y cortos los ETRs normativos pueden subestimar las demandas sísmicas, mientras que para periodos estructurales medianos y largos pueden sobrestimar dichas demandas. También se observó que el EAC normativo puede ser conservador para el intervalo completo de periodos estructurales. Si los espectros normativos subestiman las demandas sísmicas, las estructuras diseñadas con ellos pueden tener un nivel de seguridad menor que el establecido en el CDS-MDOC-2015, lo cual no es deseable. Por otra parte, si los espectros normativos sobrestiman las demandas sísmicas, las estructuras diseñadas con ellos pueden tener un nivel de seguridad mayor que el establecido en el CDS-MDOC-2015, sin embargo, su costo será mayor que el necesario, lo cual económicamente tampoco es deseable.

Es posible que la problemática previamente discutida y observada en la ZCVB, también se presente en municipios donde en la práctica profesional se adopte al CDS-MDOC-2015 como norma de diseño sísmico oficial o no oficial, por lo que esta problemática podría ser de competencia nacional. Es importante mencionar que los autores del presente estudio no encontraron investigaciones documentadas en las que, mediante la comparación de EPUs obtenidos de la forma anteriormente mencionada con los correspondientes ETRs normativos, se haya investigado el grado de conservadurismo de estos últimos. Se debe aclarar que para que esta comparación sea apropiada en el intervalo completo de periodos estructurales, los espectros obtenidos deben ser EPUs y no espectros de respuesta correspondientes a acelerogramas registrados durante sismos. Los resultados de estos estudios serían útiles para conocer mejor la problemática discutida a nivel nacional.

Por otra parte, en el CDS-MDOC-2015 se recomienda que para obtener estimaciones racionales de las demandas sísmicas para el diseño de estructuras del grupo B, se puede construir el denominado Espectro Especifico de Sitio (EES) conforme a los lineamientos y criterios especificados en la sección 3.1.6.1. de dicho manual. Sin embargo, para construir un EES se debe realizar una exploración detallada del subsuelo conforme a los lineamientos establecidos en la sección 3.1.5.1, lo que hace que dicha exploración sea mucho más costosa que la exploración básica y, por lo tanto, que no sea económicamente factible efectuarla para la mayoría de las estructuras del grupo B. Además, en el CDS-MDOC-2015 se recomiendan unos criterios simplificados para considerar las incertidumbres en las propiedades del suelo y en el periodo estructural para la construcción de EESs, que consisten esencialmente en modificar únicamente el espectro elástico solo en la región de respuesta máxima. Los autores del presente estudio consideran que dichos criterios deben mejorarse considerando ambos tipos de incertidumbres en el intervalo completo de periodos estructurales, de al menos el espectro elástico.

Considerando los diversos aspectos mencionados anteriormente, es necesario que tanto el RCMV como los reglamentos de otros en municipios en los que se adopte al CDS-MDOC-2015 como norma de diseño sísmico oficial, modifiquen las especificaciones del CDS-MDOC-2015 relacionadas con la construcción de los ETRs, o bien, desarrollen una norma de diseño sísmico propia en la que al menos se especifiquen los ETRs. En ambos casos los ETRs deben ser construidos a partir de la consideración de los efectos de sitio en los tipos de suelos locales exclusivamente. Además, para obtener demandas de diseño que serán aún más racionales que las proporcionadas por los ETRs, es recomendable que dichas normas también especifiquen un procedimiento para la construcción de EESs para el diseño de estructuras con importancia convencional; que tenga las siguientes características deseables: (1) que la técnica empleada para la caracterización de los efectos de sitio del subsuelo tenga un costo menor que la exploración básica para clasificar el tipo de terreno, especificada en el CDS-MDOC-2015, (2) que los efectos de sitio se estimen racionalmente en el intervalo completo de periodos estructurales de interés en ingeniería sísmica, por medio de una función de transferencia.

Con la finalidad de cubrir las necesidades previamente mencionadas, en el presente estudio se propone un procedimiento para construir tanto EESs como ETRs para estructuras convencionales, que resulta de modificar la forma en la que se caracterizan los efectos de sitio en el procedimiento recomendado en la sección 3.1.6.1. del CDS-MDOC-2015 para la construcción de EESs para estructuras importantes. En el procedimiento normativo, la forma más común de caracterizar los efectos de sitio es mediante la denominada función de transferencia teórica (FTT), mientras que en el procedimiento propuesto dichos efectos se caracterizan mediante cocientes espectrales H/V obtenidos de registros de vibración ambiental. La obtención de dichos cocientes es más económica que la obtención de una FTT y que la realización de una exploración básica del subsuelo, por lo que el procedimiento propuesto es económicamente factible de aplicar, con ciertas limitaciones que se mencionarán posteriormente, para construir tanto EESs como ETRs para un determinado tipo de suelo, para el diseño de estructuras convencionales. El procedimiento se aplica para construir el ETR para uno de los tres principales tipos de suelo identificados en la ZCVB debido a que, como se mostrará posteriormente, se dispone de la información requerida. Sin embargo, se puede aplicar en cualquier sitio especifico o región del país donde se disponga de dicha información. Con la aplicación del procedimiento propuesto se espera que las estructuras convencionales diseñadas con los espectros obtenidos tengan un nivel de seguridad similar al establecido en el CDS-MDOC-2015 en el intervalo completo de periodos estructurales. Es importante mencionar que las estructuras de importancia convencional representan un porcentaje muy significativo de las existentes tanto en la ZCVB, como en la mayoría de las ciudades del país.

Reseña de técnicas para la estimación de efectos de sitio

Se dispone de varias técnicas para calcular los efectos de sitio en depósitos de suelo, las cuales se pueden clasificar en dos tipos: experimentales y teórica. En el primer tipo se incluyen procedimientos de análisis espectral de registros de vibración ambiental y registros de sismos. En el segundo tipo se encuentra el procedimiento de modelado y análisis de los depósitos de suelo.

Geología y microzonificación sísmica de la ZCVB

La región que comprende a la ZCVB está conformada principalmente de cinco depósitos geológicos: Areniscas y conglomerados, de Coral, de playa, de dunas y aluviales (^{Williams et al., 2007}). Desde el punto de vista morfológico, se diferencian tres zonas principales: depósito de playa con una ligera pendiente hacia el mar, depósito de médanos que son formaciones con eje longitudinal en la dirección norte-noreste y la de depósitos aluviales, que se ubica en la parte baja de la ciudad, por detrás del cordón de dunas.

Los autores del presente estudio implementaron desde 2001 una red de monitoreo sísmico local en la ZCVB, la cual es operada por el Instituto de Ingeniería de la Universidad Veracruzana (^{Williams et al., 2003}). Con los registros obtenidos en varios sitios se han aplicado las técnicas de cocientes espectrales H/V con registros de vibración ambiental y de sismos para caracterizar los efectos de sitio de los depósitos de suelo. Los datos obtenidos también permitieron realizar una microzonificación sísmica de la ZCVB (^{Riquer et al., 2003}), en la que se identificaron tres tipos principales de suelos denominados como muy densos, dunas y aluviales. En la Fig. 1 se muestra el mapa con dicha microzonificación.

Figura 1 Mapa que muestra la microzonificación sísmica de la ZCVB, así como los sitios donde se obtuvieron los registros de vibración ambiental empleados en el presente estudio.  

Funciones de ajuste de amplitudes relativas de los HVNSRs

Anteriormente se mencionó que un inconveniente de la técnica de los HVNSRs implementada con el MDEDs es que, mediante su aplicación, en general, se subestiman desde un 20% hasta un 200% las amplitudes relativas del movimiento en el suelo en algunos intervalos de frecuencias. Con el propósito de subsanar satisfactoriamente dicho inconveniente, en el presente estudio, el HVNSR obtenido con un método similar al MDEDs en un sitio dado de la ZCVB, cuyo suelo es de un determinado tipo de los identificados en dicha zona; se multiplica por la denominada función de ajuste de amplitudes relativas (FAAR), de tal forma que las amplitudes resultantes sean similares al promedio de las amplitudes de los HVESRs registrados en un conjunto de sitios cuyo suelo es del mismo tipo. El concepto de la FAAR es el mismo que el de la Earthquake HV/Microtremor HV Ratio (EMR), propuesta por (^{Kawase et al., 2018}), solo que estos autores usaron la EMR para realizar un proceso de inversión y obtener el correspondiente modelo matemático de los depósitos de suelo.

Como se mostrará posteriormente, las FAARs se emplearán en el procedimiento propuesto en el presente estudio para calcular EESs para el diseño de estructuras de importancia convencional. Si en la región o municipio en el que se ubica el sitio de interés, existe una red local de monitoreo sísmico y se dispone de una microzonificación sísmica en la que se tengan identificados los principales tipos de suelo existentes, es posible calcular fácilmente las FAARs. En caso de que no se disponga de una red local, los municipios podrían adquirir los equipos para crearla y solicitar el apoyo de alguna universidad o asociación profesional locales para que éstas capaciten al personal del municipio para que operen la red. De forma alterna, los municipios pueden establecer convenios con dichas universidades o asociaciones profesionales, para la adquisición del equipo y la operación de la red.

A continuación, se describe el procedimiento para calcular las FAARs para cada uno de los tres tipos de suelo de la ZCVB. Se calcula una FAAR por cada tipo de suelo debido a que sus propiedades dinámicas son diferentes. Primero, para cada uno de los sitios en los que se dispone de registros de algunos sismos seleccionados y registros de vibración ambiental, se calculan los HVESRs y los HVNSRs. En suelos muy densos se ubica solo una estación de registro permanente denominada “POVE”. En suelo de dunas se han ubicado cinco estaciones temporales denominadas “ALVE”, “IIVE”, “ICAVE”, “COVE” y “FIVE”. En suelos aluviales se han ubicado cuatro estaciones temporales denominadas “CUVE”, “CHVE”, “FWVE” y “UCVE”. Se utilizaron 70 sismos registrados mediante la red de monitoreo sísmico local, provenientes de diferentes fuentes sísmicas, los cuales han inducido aceleraciones en el suelo que varían desde una mínima de aproximadamente 3 cm/s² hasta la máxima registrada de aproximadamente 15 cm/s². El límite inferior del intervalo de aceleraciones se debe a que se buscó garantizar que en el segmento del acelerograma que corresponde al paso de las ondas de corte, las ondas estuvieran claramente registradas. De acuerdo con (^{Kawase et al., 2018}), si la máxima aceleración del registro sísmico es menor que 1.0 cm/s², las ondas de corte pueden no estar claramente registradas. El criterio de considerar diferentes fuentes sísmicas se estableció para tomar en cuenta el contenido de frecuencias de sismos provenientes de diversas fuentes. En la Tabla 1 se muestra la información de la mayor parte de los sismos considerados.

El cálculo de los HVESRs para cada sitio y sismo considerados se realizó mediante el siguiente procedimiento, con ayuda del software libre GEOPSY versión 3.3.1 (^{Wathelet et al., 2019}). Primero se seleccionó el segmento del registro dado por la fase intensa del sismo, que comprende desde el tiempo de arribo de las ondas de corte hasta el inicio de las ondas coda. El procesamiento se realizó empleando ventanas de 40.96 s en las cuales se aplicó un taper tipo Tukey del 5% de su longitud total y traslapando el 5 % de dicha longitud. Se utilizaron ventanas de 40.96 s debido a que para calcular los cocientes H/V, Geopsy utiliza el algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y este requiere que el número de puntos sea una potencia de 2 o 2ⁿ. Así, la ventana de 40.96 s tiene 4096 puntos muestreados que equivale a 2¹². Posteriormente se calcularon sus espectros de amplitudes de Fourier, suavizándolos mediante la función de Konno y Ohmachi (^{Konno y Ohmachi, 1998}) al 20 %. Se calcularon los cocientes H/V de ambas componentes horizontales, para observar si presentaban diferencias significativas. Como ambos cocientes fueron similares se calculó un único HVESR que, por tratarse de registros de sismos, se empleó el método de la media cuadrática para combinar las componentes horizontales. Al aplicar este método, GEOPSY reporta tres HVNSRs, el NHVSR promedio y los correspondientes al promedio ± una desviación estándar. En los cálculos realizados se empleó el NHVSR promedio.

El cálculo de los HVNSRs para cada sitio considerado se realizó mediante el siguiente procedimiento, también con ayuda del software GEOPSY. Primero se acondicionó la señal de vibración ambiental mediante una corrección por ceros y por línea base y un filtro pasa banda de 0.1 a 10 Hz tipo Butterworth causal de cuarto orden. El procesamiento se realizó empleando ventanas de 40.96 s en las cuales se aplicó un taper tipo Tukey del 5% de su longitud total y traslapando el 5 % de dicha longitud. Posteriormente se calcularon los espectros de amplitudes de Fourier de cada ventana, suavizándolos mediante la función de Konno y Ohmachi entre el 20 y el 40%, dependiendo de la señal. Se calcularon los cocientes H/V de ambas componentes horizontales, para observar si presentaban diferencias significativas. Como ambos cocientes fueron similares, se calculó un único HVNSR empleando el criterio de la energía horizontal total que ofrece GEOPSPY para combinar las componentes horizontales del registro. La representación matemática de dicho criterio se muestra en la ec. 2, y de la comparación de las ecs. 1 y 2 se observa que este criterio es similar al MDEDs propuesto por (^{Sánchez-Sesma et al., 2011}).

Donde N, E y V son los espectros de amplitudes de Fourier de las componentes norte-sur, este-oeste y vertical, respectivamente.

Se empleó el criterio de la energía horizontal total debido a que Geopsy no ofrece la opción de emplear el MDEDs. La diferencia entre el MDEDs y el criterio de la energía horizontal radica en que, en la primera formulación, la ec. 1 se aplica sobre longitud total del registro, por lo que se obtiene un único HVNSR, mientras que, en la segunda formulación, la ec. 2 se aplica sobre cierto número de ventanas, con lo que se obtienen tres HVNSRs, el NHVSR promedio y los correspondientes al promedio ± una desviación estándar. En los cálculos realizados se empleó el NHVSR promedio, el cual, en general, es similar al NHVSR obtenido con el MDEDs. Después de calcular todos los HVESRs y HVNSRs, se seleccionaron aquellos en los que se observaron efectos de sitio. De acuerdo con (^{Borcherdt, 1970}), un sitio en cuya función de transferencia la amplificación relativa máxima es menor que dos en un intervalo de frecuencias de 0.2 a 10 Hz, el cual es el intervalo de mayor interés para aplicaciones en ingeniería sísmica, puede ser considerado sin efectos de sitio. Por lo anterior, se seleccionaron solo los HVESRs y HVNSRs cuya amplificación relativa máxima fue mayor que dos.

Posteriormente se obtienen las FAARs para los diferentes sismos que han actuado en cada sitio considerado, calculando el cociente punto a punto de las amplitudes del HVESR obtenido para cada uno de los sismos considerados, entre las amplitudes del HVNSR. A continuación, se calcula el promedio de las anteriores FAARs para cada sitio. Debido a que los sitios tienen diferentes frecuencias predominantes, para calcular la FAAR promedio de todos los sitios para un determinado tipo de suelo, se consideró apropiado primero normalizar las frecuencias de la FAAR promedio de cada sitio, respecto a su frecuencia predominante obtenida del HVNSR, lo que resultó en las FAARs promedio normalizadas mostradas en la Fig. 2. Al efectuar esta operación, los valores de las frecuencias normalizadas y los incrementos de éstas en cada FAAR promedio son diferentes, por lo que se desarrolló un algoritmo para interpolar dichas frecuencias y sus correspondientes amplitudes, de tal forma que los valores de las frecuencias normalizadas y los incrementos de éstas fueran iguales en todas las FAARs promedio. Realizado lo anterior, se sumaron punto a punto las amplitudes de las FAARs promedio normalizadas de todos los sitios correspondientes a cada frecuencia normalizada y posteriormente se calculó el valor promedio de cada suma, con lo que se obtuvo la FAAR promedio normalizada para cada tipo de suelo considerado. En la Fig. 2 se muestran las gráficas de dichas FAARs para los tres tipos de suelo de la ZCVB, las cuales se pueden publicar en forma de matriz en las normas de diseño sísmico de los reglamentos de construcción municipales, para que los usuarios accedan a ellas.

Figura 2 FAARs promedio normalizadas para cada sitio considerado en los tres tipos de suelo y FAAR promedio normalizada para cada tipo de suelo de la ZCVB.  

En la Fig. 2, valores del cociente de amplitudes mayores que la unidad indican que las amplitudes relativas del HVESR son mayores que las correspondientes del HVNSR. Además, valores de la frecuencia normalizada menores que la unidad indican frecuencias menores que la frecuencia predominante del depósito de suelo. En la Fig. 2a se muestra la FAAR promedio normalizada de la estación “POVE” que, por ser la única estación en suelo muy denso, representa la FAAR promedio normalizada para suelo muy denso. En dicha figura se puede observar que para frecuencias menores que aproximadamente el 60% de la frecuencia predominante, las amplitudes relativas de los HVESR son, en promedio, mayores que las correspondientes del HVNSR, mientras que para frecuencias mayores sucede lo contrario. También se puede observar que en el intervalo de frecuencias donde las amplitudes del HVESR son mayores que las correspondientes del HVNSR, las primeras amplitudes son, en promedio, desde ligera hasta considerablemente mayores (del orden del doble) que las segundas. Resultados similares se pueden observar en las FAARs obtenidas en las diferentes estaciones ubicadas tanto en suelo de dunas como suelo aluvial mostradas en las Figs. 2b y 2c, respectivamente, solo que varían los valores de las frecuencias que separan los intervalos en los que las amplitudes del HVESR son mayores que las correspondientes del HVNSR. Estos resultados son consistentes con los obtenidos por (^{Martínez, 2015}).

Una vez obtenida la FAAR, el ajuste o “corrección” de las amplitudes del HVNSR en el sitio de interés se realiza mediante el siguiente procedimiento. Primero se debe desnormalizar las frecuencias de la FAAR promedio normalizada correspondiente al tipo de suelo en el sitio, multiplicándolas por la frecuencia predominante del depósito de suelo en el sitio obtenida de su HVNSR. Al efectuar esta operación, las frecuencias desnormalizadas de la FAAR serán, en general, diferentes de las frecuencias del HVNSR, en cuyo caso se debe aplicar nuevamente el algoritmo para interpolar las frecuencias desnormalizadas y sus correspondientes amplitudes, de tal forma que sus valores sean iguales a las frecuencias del HVNSR. Posteriormente se multiplican punto a punto las amplitudes de ambas funciones discretas, y la función resultante será el HVNSR ajustado.

Por otra parte, sería deseable que una FAAR promedio se calculara considerando una adecuada densidad de sitios distribuidos lo más uniformemente posible dentro de la región de interés, ya que dicha FAAR consideraría la contribución de muchos sitios y por lo tanto sería más adecuada para fines de diseño. Sin embargo, debido a que en los sitios se deben construir y operar estaciones temporales de registro sísmico, es evidente que realizar lo anterior no es sencillo, ni rápido, ni económico. A pesar de esto, los autores del presente estudio consideran que es un esfuerzo que vale la pena que realicen conjuntamente la administración del municipio, las asociaciones profesionales y las universidades locales.

Considerando los diversos aspectos mostrados y discutidos anteriormente, con la finalidad de que las FAARs promedio consideren la contribución de un mayor número de sitios, es necesario que en la red de monitoreo sísmico de la ZCVB se establezcan estaciones temporales en muchos más sitios distribuidos lo más uniformemente posible en las zonas correspondientes a cada uno de los tres tipos de suelo, para obtener sus FAARs e incorporarlas a las respectivas FAARs promedio. Esto solo se podrá lograr a largo plazo.

Planteamiento del procedimiento propuesto para construir EESs para el diseño de estructuras convencionales

En esta sección se inicia describiendo el planteamiento tanto del procedimiento que se recomienda en el CDS-MDOC-2015 para la construcción de EESs para el diseño de estructuras importantes como del procedimiento propuesto para construir EESs para el diseño de estructuras convencionales, con el propósito de mostrar sus diferencias. Posteriormente se resumen las limitaciones del procedimiento propuesto, se mencionan algunos aspectos recomendados para su implementación y se describen las etapas para dicha implementación.

Implementación del procedimiento propuesto para construir ETRs en la ZCVB

Como ejemplo de aplicación, mediante el procedimiento propuesto se obtiene el ETR de diseño para suelo de dunas en la ZCVB. Dicho espectro se podrá emplear para el diseño sísmico de estructuras con importancia convencional ubicadas en este tipo de suelo en la ZCVB. A continuación, se describen a detalle las etapas a seguir mencionadas en la sección anterior.

1. Obtención de registros de vibración ambiental en diferentes sitios de la ZCVB. Se obtuvieron registros de vibración ambiental en 44 sitios de la ZCVB, los cuales se muestran en la Fig. 1, empleando sismómetros triaxiales de banda ancha GURALP modelo 6TD. Los registros se tomaron durante 2 horas, a 100 muestras por segundo y mientras fuera posible sobre terreno natural, y con condiciones climáticas adecuadas.

2. Cálculo y selección de los HVNSR a emplear. Para el cálculo de dichos cocientes se empleó el mismo procedimiento descrito anteriormente. Como se mencionó, el software GEOPSPY reporta tres NHVSRs, el NHVSR promedio y los correspondientes al promedio ± una desviación estándar. Considerando que las amplitudes relativas del NHVSR dependen de las propiedades del suelo, en el presente estudio se empleó el NHVSR correspondiente a la media más una desviación estándar con la finalidad de tomar en cuenta, para fines de diseño y de forma indirecta y aproximada, las incertidumbres en las propiedades del suelo en todas las ordenadas espectrales. Por lo anterior, para cada sitio se consideró el NHVSR correspondiente al promedio más una desviación estándar. Una vez calculados los NHVSRs para los 44 sitios, se agruparon de acuerdo con los tres tipos de suelo identificados en la microzonificación de la ZCVB. En la Fig. 3 se muestran dichos NHVSRs únicamente para suelo de dunas. La línea horizontal punteada negra en la figura es para indicar una amplificación relativa de dos, valor que como se mencionó, separa los suelos que no presentan efectos de sitio de los que si lo presentan.

Figura 3 NHVSRs en suelo de dunas correspondientes al promedio más una desviación estándar 

Las frecuencias predominantes de los suelos de dunas y sus correspondientes amplitudes relativas máximas, ambas para fines de diseño, se ubican en los siguientes respectivos intervalos: de 2.20 a 5.83 Hz y de 2.42 a 6.38. De estos NHVSRs se seleccionaron tres que definen aproximadamente una envolvente de todos. En la Fig. 3 se muestran con líneas continuas gruesas los NHVSRs seleccionados.

3. Ajuste de las amplitudes relativas de los HVNSRs seleccionados mediante las FAARs promedio. Para esto, las amplitudes relativas de los tres NHVSRs seleccionados en la etapa anterior se multiplicaron punto a punto por la FAAR promedio desnormalizada correspondiente al suelo de dunas. En la Fig. 4 se comparan los tres NHVSRs seleccionados con sus correspondientes ajustados.

Figura 4 NHVSRs seleccionados y sus correspondientes NHVSRs ajustados en suelo de dunas. 

4.1. Obtención del espectro de diseño en el basamento rocoso. En el CDS-MDOC-CFE-2015 a este espectro se le denomina espectro de referencia (ER), el cual es un espectro de peligro uniforme proporcionado por el software PRODISIS versión 4.1 (CFE, 2017), que define las aceleraciones de diseño en roca para cualquier lugar de la República Mexicana. El ER se obtiene introduciendo en el PRODISIS las coordenadas geográficas del sitio en el que se ubicará la estructura. Debido a que los ER correspondientes a distintos sitios de la ZCVB son muy similares, se consideró el ER que proporciona el PRODISIS para el municipio de Veracruz como representativo para toda la ZCVB. En la Fig. 5 se muestra este espectro y se observa que la máxima aceleración en roca es de 95.88 cm/s² y la máxima aceleración espectral es de 285.98 cm/s².

Figura 5 Espectro de peligro uniforme en roca (ER) para el municipio de Veracruz.  

4.2. Obtención de los movimientos sísmicos de diseño en el basamento rocoso. En el CDS-MDOC-CFE-2015 se indica obtener al menos cinco acelerogramas sintéticos cuyos espectros de respuesta sean compatibles con el ER. Con ayuda del software PRODISIS se generaron cinco de dichos acelerogramas.

4.3. Obtención de los movimientos sísmicos de diseño en la superficie de suelo. Para esto se realizó la seudoconvolución de los cinco acelerogramas previamente obtenidos con cada uno de los tres NHVSRs ajustados, para obtener los movimientos sísmicos de diseño en la superficie del suelo. Para efectuar la seudoconvolución se desarrolló un algoritmo en un software comercial de programación.

4.4. Obtención de los EESs elásticos en la superficie del suelo. Con la ayuda del software DEGTRA versión 9.3.0 (^{Ordaz y Montoya, 2013}), a los acelerogramas obtenidos previamente se les calcularon sus espectros de respuesta elásticos de aceleración considerando un 5% de amortiguamiento, los cuales son los EESs en la superficie del suelo. Posteriormente se promediaron cada una de las tres familias de los cinco EESs calculados para obtener un conjunto de tres EESs promedio representativos para suelo de dunas. En la Fig. 7 se muestran el conjunto de EESs elásticos promedio de aceleración para suelo de dunas.

Fig. 6 Comparación del EDI para Q=2 en suelo de dunas con el conjunto de EESs inelásticos promedio para el mismo tipo suelo y valor de ductilidad 

Figura 7 Conjunto de EESs elásticos promedio de aceleración y ETR de aceleración obtenido para suelo de dunas  

4.5. Obtención de los EESs inelásticos en la superficie del suelo. Con la ayuda del software DEGTRA, al conjunto de tres EESs elásticos de aceleración se les calcularon sus correspondientes espectros inelásticos de resistencia para los siguientes cuatro valores de ductilidad: 1.5, 2, 3 y 4; considerando que el comportamiento de los osciladores de un grado de libertad es bilineal elastoplástico. Cada una de las familias de EESs inelásticos para cada valor de ductilidad se promediaron, con lo que por cada valor de ductilidad se obtuvo un conjunto de tres EESs inelásticos promedio de resistencia. En la Fig. 6 se muestra el conjunto correspondiente a una ductilidad de dos.

4.6. Construcción de los ETRs. Para esto, se aplicó el procedimiento descrito en la sección 3.1.6.1 del CDS-MDOC-2015 para calcular los parámetros espectrales que intervienen en la forma funcional de EESs para fines de diseño. La ec. 3 replica dicha forma funcional.

Donde:

a ₀ Es la aceleración máxima del terreno (cm/s²).

c Es la aceleración máxima espectral (cm/s²).

T _a Es el límite inferior de la meseta del espectro de diseño (s).

T _b Es el límite superior de la meseta del espectro de diseño (s).

T _c Es el periodo de inicio de la rama descendente en que los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno (s).

T _e Es el periodo estructural en la dirección del análisis (s).

(T _e ,ζ _e ) Es el factor de amortiguamiento. Para un amortiguamiento estructural ζ _e =5%, el valor de β (T _e ,0.05) = 1.

r Es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para T _b ≤T _e <T _c

k Es el parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para T _e ≥T _c

ρ _c (T _e ) es un factor empleado para definir la variación del espectro en la rama descendente calculando de la siguiente forma, (ec. 4) tomada del CDS-MDOC-2015.

Los autores del presente estudio consideran que mediante la aplicación del criterio simplificado recomendado en el CDS-MDOC-2015 para considerar las incertidumbres en las propiedades del suelo, el cual consiste en incrementar solo el valor de la máxima ordenada del espectro elástico de diseño, únicamente se consideran las incertidumbres mencionadas en dicha ordenada. Dichos autores también consideran que, mediante la aplicación del criterio simplificado recomendado para considerar la incertidumbre en el periodo estructural, que consiste en “ensanchar” solo la meseta del ETR, únicamente se considera dicha incertidumbre en los periodos estructurales ubicados en la meseta. En esta subetapa, ambos criterios se sustituyen por otros, también simplificados, pero que se consideran más adecuados.

El procedimiento que a continuación se describe se aplicó a cada conjunto de EESs elásticos promedio de aceleraciones correspondientes a los tres sitios de suelo de dunas de la ZCVB. Como se mencionó anteriormente, al considerar el NHVSR correspondiente a la media más una desviación estándar se tomaron en cuenta de forma indirecta y aproximada las incertidumbres en las propiedades del suelo en todas las ordenadas espectrales, ya que las amplitudes relativas del NHVSR dependen de las propiedades del suelo. Con la finalidad de considerar la incertidumbre en cada uno de los periodos estructurales de los EESs, tanto elásticos como inelásticos, se aplicó un procedimiento práctico recomendado por (^{Ordaz y Veras, 2003}), que consiste en aumentar el ancho del espectro de tal forma que la ordenada correspondiente a cada periodo, T, en el espectro ensanchado, sea la máxima de entre las ubicadas dentro del intervalo [T/(1+α), T(1+α)] en el espectro original. α es el error en la estimación del periodo, para el cual (Ordaz y Veras, 2003) consideran que un valor de 0.25 es razonable en la mayor parte de los casos. Los valores de los parámetros espectrales a ₀ , T _a , T _b , c, r, k y T _c se obtuvieron gráficamente por tanteos, de tal manera que el ETR de aceleración represente una envolvente lo más ajustada posible del conjunto de EESs elásticos promedio de aceleración (considerando la incertidumbre en el periodo estructural); en el intervalo completo de periodos estructurales.

A continuación, partiendo del ETR de aceleración se obtuvieron sus correspondientes espectros de diseño inelásticos (EDIs) reducidos solo por la ductilidad, Q, considerando los mismos valores de este parámetro con los que se calcularon los espectros inelásticos de respuesta correspondientes a los EESs elásticos. Para el cálculo de los EDIs se emplearon las expresiones para el factor reductor por ductilidad, Q´, especificadas en el CDS-MDOC-2015, las cuales se replican en la ec. 5.

Donde:

QEs el factor de comportamiento sísmico especificado para cada tipo de estructura.

ρ _b (T _e )es un factor empleado para definir la variación del espectro en la rama descendente, calculando de la siguiente forma (ec. 6).

Una vez calculados todos los EDIs para cada valor de Q, se compararon gráficamente con el conjunto de EESs inelásticos correspondientes al mismo valor de ductilidad (considerando la incertidumbre en el periodo estructural) para revisar que el EDI sea una envolvente de las ordenadas de todo el conjunto de EESs inelásticos, Fig. 6. De cumplirse esta condición para todos los conjuntos de EESs inelásticos no se modifica el ETR. Si no se cumple esta condición para algunos conjuntos de EESs inelásticos, se incrementan simultáneamente la ordenada y/o el ancho de la meseta y/o el valor de Tc del ETR, se calculan nuevamente los EDIs y se vuelven a comparar con los EESs inelásticos para revisar si ahora se cumple la condición mencionada. En la Tabla 2 se muestran los valores de los parámetros espectrales que definen al ETR para suelo de dunas. La Fig. 7 muestra el ETR de aceleración, así como su respectivo conjunto de EESs elásticos promedio de aceleración (considerando las incertidumbres en el periodo estructural).

En la Tabla 2 también se muestran los factores de sitio (F _Sit ) y de respuesta (F _Res ) en función de los parámetros espectrales aceleración máxima en roca (a ₀ ^r ), a ₀ y c, los cuales se obtuvieron de la construcción del ETR. El valor de a ₀ ^r se muestra en la Fig. 5 y es a ₀ ^r =95.88 cm/s², y los valores de a ₀ y c se muestran en la Tabla 2. El valor de F _Sit se calcula como: F _Sit = a ₀ /a ₀ ^r y el valor de F _Res como: F _Res = c/a ₀ . En la Tabla 2 también se muestran los F _Sit y F _Res reportados por el software PRODISIS para el mismo sitio en el que se ubica el ER, el cual pertenece a la zona sísmica B y para terreno tipo III. Se puede observar que los F _Sit y F _Res obtenidos de la construcción del ETR son mayores que los correspondientes reportados por el PRODISIS por lo que, de acuerdo con lo discutido anteriormente, se podría considerar que se están tomando en cuenta satisfactoriamente los efectos de la no linealidad del suelo.

Resultados y discusión

Es de interés comparar el ETR obtenido para suelo de dunas en la ZCVB con alguno de los tres ETRs especificados en el CDS-MDOC-2015 para dicha zona. Para esto es necesario clasificar el subsuelo de los tres sitios considerados como representativos para suelo de dunas en alguno de los tres tipos de terreno (I, II y III) especificados en el manual referido. Como se mencionó anteriormente, de acuerdo con (^{Borcherdt, 1970}), un sitio cuya amplificación relativa máxima es menor que dos en un intervalo de frecuencias de 0.2 a 10 Hz, puede ser considerado sin efectos de sitio. En el CDS-MDOC-2015 un suelo que no presenta efectos de sitio se clasifica como terreno tipo I. De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que, para todos los sitios considerados sus amplificaciones relativas máximas dentro del intervalo de frecuencias mencionado son mayores que dos, algunos suelos resultarían clasificados como terreno tipo II y otros como terreno tipo III. Para tener la certeza de que tipo se trata, es necesario calcular las propiedades de los depósitos de suelo de los tres sitios considerados como representativos para suelo de dunas, de acuerdo con lo recomendado en la sección 3.1.5.2. del CDS-MDOC-2015, y con estos datos aplicar el procedimiento de clasificación especificado en dicha sección. Sin embargo, por limitaciones económicas no se realizó lo anterior, por lo que el ETR obtenido se compara con todos los espectros normativos para el diseño de estructuras del grupo B, a excepción del ETR para terreno tipo I.

En la Fig. 8 se comparan el ETR de aceleración obtenido para suelo de dunas en la ZCVB, con los ETRs para terrenos tipo II y III y el EAC especificados en el CDS-MDOC -2015 para dicha zona. En la Fig. 5 se observa que el ER tiene su máxima ordenada en aproximadamente 0.15 s, lo que indica que la frecuencia predominante del movimiento sísmico de diseño en roca, fr, es de 6.67 Hz. En la Fig. 4 se observa que las amplificaciones relativas máximas ajustadas para fines de diseño, A ₀ , de los suelos de dunas son de bajas a moderadas (de 3.03 a 6.50). Sin embargo, en la Fig. 8 se observa que la máxima aceleración del ETR excede incluso a la del EAC. Esto se debe a que la frecuencia del segundo pico del HVNSR ajustado del sitio “puente moreno” (3.10 Hz), es relativamente similar a la fr, por lo que se produce una amplificación considerable del movimiento de diseño al transmitirse de la roca a la superficie del suelo. Específicamente, la máxima aceleración del ETR es aproximadamente igual al producto de la amplitud del segundo pico del HVNSR ajustado del sitio “puente moreno” (6.22), por la ordenada en el ER (218.17 cm/s²) que corresponde al periodo estructural asociado a la frecuencia de dicho segundo pico (T=1/3.10 Hz=0.32 s).

Figura 8 Comparación del ETR de aceleración obtenido con los ETRs normativos para estructuras del grupo B y con los espectros de respuesta de algunos sismos intensos registrados en la ZCVB 

Si se tiene en cuenta que en el ETR obtenido se consideraron explícitamente los efectos de sitio, se puede considerar que proporciona estimaciones racionales de las aceleraciones en el intervalo completo de periodos estructurales. De acuerdo con lo anterior, en la Fig. 8 se puede observar que prácticamente en el intervalo completo de periodos estructurales ambos ETRs normativos subestiman las demandas de aceleración, mientras que el EAC solo subestima dichas demandas en periodos cortos. Este resultado es parcialmente consistente con los obtenidos en las investigaciones preliminares realizadas por los autores del presente estudio, en las cuales se observó que los ETRs normativos sobrestiman las demandas sísmicas en periodos medianos y largos. Esto se debe a que, en dichas investigaciones, los efectos de sitio se caracterizaron mediante el HVNSR promedio, sin ajustar por medio de la FAAR y sin considerar la incertidumbre en el periodo estructural, lo que muestra que la consideración de estos aspectos puede incrementar significativamente las demandas sísmicas de diseño. La mayor contribución a dichas demandas en periodos medianos y largos se debió al ajuste realizado por medio de la FAAR, ya que como se observó anteriormente, las ordenadas de la FAAR en suelo de dunas para frecuencias menores que la predominante de los depósitos de suelo, varían desde valores cercanos a la unidad hasta del orden de dos veces la unidad.

Los resultados obtenidos también sugieren que a pesar de que, al parecer, los terrenos tipo II y III incluyen varios tipos de suelo, en los correspondientes ETRs normativos no se consideran adecuadamente las demandas sísmicas en periodos medianos y largos que se presentan en los depósitos de suelo de dunas de la ZCVB. Situaciones como la anterior pueden esperarse y son comprensibles, ya que en los ETRs normativos difícilmente podrían considerarse de forma adecuada las condiciones particulares que existen en los depósitos de suelo en todo el país. Esto manifiesta la importancia de construir los ETRs que han de especificarse en las normas de diseño sísmico municipales, considerando los efectos de sitio en los depósitos de suelo locales.

Por otra parte, en la Fig. 5 se puede observar que el periodo de retorno (T _r ) de las ordenadas del ER, y por lo tanto también el T _r de las ordenadas del ETR calculado es: T _r = 676.51 años. De acuerdo con esto, si las ordenadas del ER se pueden considerar adecuadas, es posible verificar que las ordenadas del ETR también lo serán si solo las ordenadas de uno de los espectros de respuesta estimados en los suelos de dunas de la ZCVB, correspondientes a los sismos ocurridos en todo el país durante un periodo de 676.51 años, exceden las ordenadas del ETR en algún intervalo de periodos estructurales. En la Fig. 8 se muestran los espectros de respuesta obtenidos en los mismos sitios considerados para construir el ETR, que corresponden a los siguientes sismos: el ocurrido el 29 de octubre de 2009 cerca de la ciudad de Alvarado, Veracruz. El ocurrido el 8 de septiembre de 2017 cerca de la ciudad de Pijijiapan, Chiapas. El ocurrido el 19 de septiembre de 2017 cerca de la ciudad de Axochiapan, Morelos, y el ocurrido el 4 de agosto de 2021 cerca de la costa de la ciudad de Veracruz. La información completa de estos sismos se muestra en la Tabla 1 (con texto en negritas), y son algunos de los sismos que, por la combinación de su magnitud y distancia, han impuesto las mayores aceleraciones en la ZCVB. Se puede observar que las aceleraciones de todos los espectros de respuesta son significativamente menores que las del ETR calculado. La red de monitoreo sísmico de la ZCVB solo tiene 20 años en operación y hasta el momento ninguno de los espectros de respuesta de los sismos registrados en suelo de dunas ha excedido las ordenadas del ETR calculado. Para realizar la verificación mencionada, se tendrá que esperar el menor de los siguientes tiempos: (1) El tiempo para que dos de dichos espectros de respuesta excedan las ordenadas del ETR calculado, (2) (676.51 - 20) = 656.51 años. Si el primer tiempo es menor que el segundo, se considerará que las ordenadas del ETR no serán adecuadas, de lo contrario, se considerará que dichas ordenadas serán adecuadas.

Conclusiones y recomendaciones

En el presente estudio se propuso un procedimiento para construir EESs para el diseño de estructuras de importancia convencional, que resultó de modificar la forma en la que se caracterizan los efectos de sitio en el procedimiento especificado en el CDS-MDOC-2015 para construir EESs para el diseño de estructuras importantes. En el procedimiento normativo los efectos de sitio se caracterizan mediante una FTT, mientras que en el procedimiento propuesto se caracterizan mediante cocientes HVNSRs obtenidos de registros de vibración ambiental, cuyo costo es más económico que la obtención de una FTT y que la de una exploración básica del subsuelo. Por lo anterior, el procedimiento propuesto es económicamente factible de aplicar, con las limitaciones que se mencionaron, para construir tanto EESs como ETRs para un determinado tipo de suelo, para el diseño de estructuras convencionales. El procedimiento propuesto se aplicó a la ZCVB para construir el ETR para suelo de dunas identificado en dicha zona. Con base en los resultados obtenidos en el presente estudio, se enuncian las siguientes conclusiones y recomendaciones.

1. Se puede considerar que el empleo de las FAARs permite subsanar satisfactoriamente el reconocido inconveniente que tienen los HVNSRs, el cual es que, en general, subestiman las amplitudes relativas del movimiento del suelo respecto al movimiento en roca. Esto se debe a que las amplitudes de los HVNSRs obtenidos en un determinado tipo de suelo de la ZCVB, ajustadas por medio de las FAARs, serán similares al promedio de las amplitudes de los HVESRs obtenidos en un conjunto de sitios de dicha conurbación cuyo suelo es del mismo tipo. Por lo tanto, mediante el empleo del HVNSR ajustado como función de transferencia, se puede considerar que se estimarán adecuadamente los efectos de sitio y por lo tanto se obtendrán estimaciones racionales de las demandas sísmicas.

2. Debido a que el ETR propuesto para la ZCVB fue construido tomando en cuenta explícitamente los efectos de sitio en los suelos locales, se puede considerar que dicho espectro proporciona estimaciones racionales de las demandas de aceleración en el intervalo completo de periodos estructurales. Por otro lado, como se observó, es difícil que en los ETRs especificados en el CDS-MDOC-20515 puedan considerarse adecuadamente las condiciones particulares que existen en los depósitos de suelo en todo el país. Por lo anterior, es de esperarse que, como se mostró en el presente estudio, los ETRs especificados en el CDS-MDOC-20515 proporcionen estimaciones racionales de las demandas sísmicas en algunos intervalos de periodos estructurales, mientras que en otros intervalos no.

3. Considerando que los ETRs construidos con el procedimiento propuesto proporcionan estimaciones racionales de las demandas sísmicas en el intervalo completo de periodos estructurales, se espera que todas las estructuras convencionales diseñadas con dichos espectros tengan un nivel de seguridad similar al establecido en el CDS-MDOC-2015. Si se tiene en cuenta que las estructuras convencionales representan un porcentaje muy significativo de las existentes en la ZCVB, el resultado esperado tendrá un considerable impacto positivo tanto económico como social en esta región.

4. Como se mencionó, con la finalidad de que las FAARs promedio consideren la contribución de un mayor número de sitios, es necesario que en la red de monitoreo sísmico de la ZCVB se establezcan estaciones temporales en muchos más sitios distribuidos lo más uniformemente posible en las zonas correspondientes a cada uno de los tres tipos de suelo, para obtener sus FAARs e incorporarlas a las respectivas FAARs promedio. Esto solo se podrá lograr a largo plazo.