INTRODUCCIÓN

El problema del diseño sísmico de edificios con irregularidades en planta o elevación ha sido objeto de diferentes investigaciones en el mundo (^{Das et al., 2021}; ^{Mwafy y Khalifa, 2017}), y en general normativas en diversos países especifican fuerzas sísmicas de diseño en estructuras irregulares que son mayores que las especificadas para edificios regulares. Para fines de diseño, la Norma Técnica Complementaria para Diseño por Sismo 2017 (^{NTC Sismo, 2017}), y la propuesta de la Norma Técnica Complementaria para el Diseño por Sismo 2023 (^{NTC Sismo, 2023}), consideran las condiciones de condiciones de regularidad tanto en planta, como en elevación, de las estructuras. Estas Normas tiene procedimientos extensos para la clasificación de las condiciones de regularidad, particularmente en el caso de la propuesta de la ^{NTC Sismo 2023}. La NTC Sismo 2017 especifica incrementar la resistencia lateral requerida con los factores 1/0.8 y 1/0.75, para los casos de estructuras irregulares y muy irregulares, respectivamente. La propuesta de la NTC Sismo 2023 tiene un criterio diferente para el diseño sismorresistente de estructuras que no son regulares, ya que penaliza las distorsiones limites en estas estructuras.

Para determinar las aceleraciones de piso, la NTC Sismo 2017 y la propuesta de la NTC Sismo 2023, toman en cuenta algunos aspectos de la irregularidad en planta de estructuras. Por ejemplo, la NTC Sismo 2017 especifica que, si en algún entrepiso el desplazamiento lateral de un punto de la planta excede en más del 20% el desplazamiento lateral promedio de los extremos de esta planta, la estructura se clasifica como irregular, y la determinación de aceleraciones de piso debe seguir procedimientos elaborados, diferentes a los del caso de estructuras regulares. En la propuesta de la NTC Sismo 2023, se dan procedimientos para considerar la clasificación de regularidad en estructuras, que en su mayor parte han cambiado respecto a los especificados en las NTC Sismo 2017. Por ejemplo, en el caso de irregularidad en planta, la propuesta de la NTC Sismo 2023 considera que una estructura es irregular en torsión o fuertemente irregular en torsión cuando en cualquiera de las plantas de la estructura existe un punto que bajo las acciones de diseño presente un desplazamiento lateral que excede en más de 15% o 30%, respectivamente, el desplazamiento lateral promedio de los extremos de la planta en la dirección de análisis. Estos procedimientos de estas Normas se basan en considerar los desplazamientos laterales de los diafragmas para determinar las condiciones de regularidad en estructuras. Sin embargo, las fuerzas de diseño para diafragmas, apéndices y elementos no estructurales, son el resultado de aceleraciones absolutas horizontales en los sistemas de piso, y no dependen de los desplazamientos laterales de los diafragmas. Esto cuestiona la racionalidad de la relación entre las condiciones de regularidad en estructuras consideradas en estas Normas y los posibles valores de las aceleraciones de piso en estructuras irregulares

A partir de 2017, la Norma Técnica Complementari para Diseño por Sismo en la Ciudad de México (^{NTCS, 2017}) especifican procedimientos para el cómputo de las aceleraciones de piso. Estas normativas para la CDMX tienen procedimientos para el cómputo de estas aceleraciones que dependen de si la estructura es regular o no. Este enfoque es diferente a los procedimientos de la ^{ASCE 7-16} y ^{ASCE 7-22}, ya que éstas no permiten el empleo de estructuras muy irregulares para niveles de importancia específicos en zonas de alta actividad sísmica en los Estados Unidos. Para el caso de diafragmas en edificios, la ^{ASCE 7-16} y ^{ASCE 7-22} especifican procedimientos de cómputo de aceleraciones de piso que son conceptualmente semejantes a los de las referidas normativas de la CDMX para el caso de estructuras regulares.

Edificios con distribuciones irregulares de rigidez o masa pueden tener demandas de aceleraciones de piso más grandes que las correspondientes a edificios regulares. Los casos de estructuras irregulares son permitidos en estas normativas para la CDMX, para lo cual, para el cómputo de aceleraciones de piso, especifican procedimientos de análisis que consideran combinaciones de aceleraciones en el plano del sistema de piso del edificio, que resultan de un análisis elástico tridimensional de la estructura bastante elaborado. No hay certidumbre de que un análisis elástico de un edificio y los procedimientos de las Normas permitan conocer de manera confiable la respuesta de un edificio que no es regular. El problema se agrava debido a que en general la práctica constructiva en México se caracteriza porque generalmente las estructuras no son regulares. Esta situación indica la necesidad de contar con un procedimiento sencillo de cómputo de aceleraciones de piso, que se pueda emplear en estructuras que no son regulares, lo que permitirá evitar el empleo de procedimientos excesivamente elaborados como los existentes en las ^{NTCS (2017)}.

Para los casos de edificios que no tienen configuraciones estructurales regulares, este trabajo propone un procedimiento sencillo de penalización de las aceleraciones de piso especificadas para estructuras regulares por las NTCS 2017. Este procedimiento ha sido incluido en la nueva Norma Técnica Complementaria para Diseño por Sismo en la Ciudad de México (^{NTCS, 2023}). El procedimiento se basa en resultados del estudio de propiedades dinámicas de 23 edificios de concreto reforzado, de marcos, o duales, con un número de niveles que varían de 4 a 30, con diferentes niveles de irregularidad. Estos edificios fueron diseñados en México, y las propiedades dinámicas fueron obtenidas del análisis de estos edificios, llevados a cabo por los encargados de efectuar los proyectos estructurales de estos edificios, con procedimientos convencionales que se emplean en oficinas de ingeniería estructural para el diseño sísmico de edificios. Este trabajo muestra ejemplos sencillos de aplicación del empleo del procedimiento propuesto para casos de edificios que no son regulares, que muestran resultados que sugieren la conveniencia de su empleo, no solo por su sencillez, sino también por la congruencia de estos resultados con la respuesta esperada de la estructura. Además, estos ejemplos muestran algunas debilidades de los procedimientos de la Norma NTC Sismo 2017 y propuesta NTC Sismo 2023 para determinar las condiciones de regularidad en estructuras.

ACELERACIONES DE PISO ESPECIFICADAS EN LA NTC SISMO 2017

CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS RELEVANTES DE ESTRUCTURAS REGULARES

Este trabajo estudió las características de edificios regulares de concreto reforzado en suelo duro en la CDMX, diseñados en esta investigación para cumplir con los requisitos de la NTC Sismo 2017. Se consideraron los casos de siete edificios regulares, con una masa típica por nivel, con diferentes números de niveles, 1, 3, 5, 8, 10, 15 y 20. Estos edificios fueron de dos tipos, a base de marcos, y a base de la combinación de muros estructurales y marcos. Las plantas y elevaciones de estos edificios fueron típicas, cambiando solo las dimensiones y refuerzos de los elementos estructurales. La figura 1 muestra las elevaciones típicas de los edificios de 10 niveles de este grupo de edificios, el caso a base de marcos, figura 1a, así como el caso a base de la combinación de muros estructurales y marcos, figura 1b.

Figura 1 Elevaciones típicas de los edificios regulares de 10 niveles estudiados. 

La figura 2 muestra las contribuciones modales de los tres primeros modos de los edificios regulares de 10 niveles a base de marcos y de muros mostrados en la figura 1. La contribución modal de un modo, Γ*, se define como el producto del factor de participación Γ y el valor de la forma modal . Las figuras 2a y 2b muestra las contribuciones modales para los casos de los edificios a base de marcos y a base de muros estructurales, respectivamente. Es de interés la forma modal del primer modo, por influir de manera importante en la distribución de distorsiones de entrepiso, γ, en los diferentes niveles del edificio. Para comentar estas distorsiones de entrepiso se define la distorsión global de azotea, D _r , como:

donde δ es el desplazamiento del nivel azotea del edificio respecto a su base, y H es la altura del edificio. Si el valor de D _r es el mismo para el edificio de marcos y para el de muros, la inspección de las formas modales mostradas en la figura 2 sugiere que en el edificio a base de marcos los valores de γ resultan de amplificaciones de D _r que son mayores que para el caso del edificio regular a base de muros estructurales, principalmente en los niveles inferiores. Esta característica sugiere que es conveniente el empleo de edificios con muros estructurales, además de la conocida característica de mayor rigidez lateral de edificios con muros estructurales respecto a la de edificios a base de marcos.

Figura 2 Contribuciones modales de los tres primeros modos para los casos de los edificios de 10 niveles a base de marcos, y de muros, mostrados en la figura 1. 

La inspección de las formas modales en edificios también sugiere conocer cómo participan estos modos en edificios regulares y en los que no lo son. Por ejemplo, si la masa modal del primer modo traslacional es m ₁ , y la masa total es m _T , se plantea la interrogante de cómo participa la relación de masa modal m ₁ /m _T en la respuesta sísmica de edificios, así como si esta relación podría ser una medida de la irregularidad estructural.

La figura 3 muestra los valores calculados con el programa tridimensional ETABS para la relación de masa modal m ₁ /m _T para los siete edificios regulares mencionados a base de marcos, y los siete edificios que emplean muros estructurales. Los resultados para estos dos grupos de edificios regulares mostrados en la Fig. 2 indican que la relación m ₁ /m _T para edificios con más de 5 niveles varía bastante menos que para los casos de edificios de pocos niveles. La relación m ₁ /m _T para edificios regulares altos de marcos tienden al valor 0.75, y para edificios regulares altos con muros estructurales, esta relación tiende al valor 0.65. Este último valor es congruente con el valor 0.61 correspondiente al valor de la relación m ₁ /m _T para un muro en voladizo con masa continua (^{Chopra, 2012}), comparativa que se puede considerar válida si se considera la analogía de este muro con el caso del edificio con muros estructurales con infinito número de niveles.

Figura 3 Curva de la relación modal m ₁ /m _T en función del número de niveles para estructuras a base de marcos y a base de muros. 

En realidad, la respuesta dinámica de un edificio a base de marcos depende de la relación de rigideces trabe a columna, un caso extremo simplista que da una idea del efecto de esta relación es el caso de vigas de rigidez infinita. La Fig. 3 muestra los valores de la relación m ₁ /m _T para este caso para los edificios regulares de marcos mencionados. Estos resultados muestran que edificios regulares a base de marcos, en este caso con vigas de rigidez infinita, y con más de 5 niveles, tienden a un valor constante para la relación modal m ₁ /m _T , con un valor cercano a 0.8. Este valor es cercano al valor 0.82, el cual corresponde a la solución exacta de la relación m ₁ /m _T de la viga en voladizo de cortante uniforme (^{Lee et al., 2002}).

En lo que sigue se investiga como varía la relación modal m ₁ /m _T para los casos de edificios que no son regulares.

CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS RELEVANTES DE ESTRUCTURAS QUE NO SON REGULARES

Esta investigación emplea resultados del análisis modal de 23 edificios de concreto reforzado, marcos, o duales, con un número de niveles que varían de 4 a 30, con diferentes niveles de irregularidad. Estos edificios fueron analizados y diseñados por empresas consultoras de México, para ser construidos en el país. Como ejemplos ilustrativos de los 23 edificios mencionados, la figura 4 muestra una planta típica y vista 3D de un edificio clasificado como regular según la NTCS (2017). La figura 5 muestra una planta típica y vista 3D de un edificio clasificado como irregular según la NTCS (2017).

Figura 4 Ejemplo de edificio clasificado como regular. 

Figura 5 Ejemplo de edificio clasificado como irregular. 

La tabla 1 muestra las características de los 23 edificios estudiados. Las columnas 2 y 3 de esta tabla muestra la identificación del edificio y el número de niveles, respectivamente; las columnas 4 y 5 muestran el tipo de sistema estructural en cada dirección del edificio. La columna 6 de la Tabla 1 lista los requisitos que los edificios cumplen o no cumplen de las secciones 5.1, 5.2 y 5.3, correspondientes a estructuras regulares, irregulares o muy irregulares, respectivamente, del Capítulo 5 de la ^{NTC Sismo (2017)} para la CDMX. Con el empleo de estos requisitos es posible llevar a cabo la clasificación de los edificios en estudio que se muestra en la columna 7 de la tabla.

La tabla 2 corresponde a la misma base de datos de 23 edificios de la tabla 1, algunas de cuyas características, como la identificación del edificio y el número de niveles se muestran nuevamente en las columnas 2 y 3 de la tabla 2, respectivamente. Los periodos fundamentales traslacionales de los edificios en las direcciones X y Y se muestran en las columnas 4 y 5 de la tabla 2, respectivamente. Las columnas 6 a la 7 de la tabla 2 muestra la relación modal m ₁ /M _T para el caso del primer modo traslacional en X que contribuye en X y Y, respectivamente. La columna 8 de la tabla 2 muestra la suma de estas contribuciones en X y Y. Las columnas 9 a 11 muestra cómo se obtiene la relación modal m ₁ /M _T para el caso el caso del primer modo traslacional en la dirección Y, siguiendo el mismo procedimiento descrito para el caso del primer modo traslacional en X. Finalmente, la columna 12 de la tabla 2 muestra los resultados del cómputo de la relación modal m ₁ /m _T para los 23 edificios en estudio, obtenidos para cada edificio como el menor valor de esta relación para las direcciones X y Y, dadas en las columnas 8 y 11 de la tabla 2, respectivamente.

Los valores de la relación modal m ₁ /m _T para los 23 edificios en estudio que muestra la tabla 2 se grafican en la figura 6, en función del número de niveles de estos edificios. Para fines de comparación se muestran los valores de la relación modal m ₁ /m _T para el caso de edificios regulares con muros estructurales, mostrados también en la Fig. 3. Los resultados de la figura 6 indican una clara relación entre los valores de la relación modal m ₁ /m _T y la clasificación de irregularidad de edificios según las NTC Sismo (2017). Por ejemplo, la relación m ₁ /m _T , para el caso de los edificios definidos como muy irregulares, tiene valores aproximadamente en el intervalo entre 0.2 y 0.4, para el caso de edificios irregulares, el intervalo de valores de esta relación es de 0.4 a 0.6. Como muestra la figura 6, los edificios regulares tienen valores de m ₁ /m _T mayores que 0.6, muy cercanos a los valores de esta relación para el caso del edificio regular hipotético de 10 niveles a base de muros, cuyos resultados se muestran en la figura 3, y nuevamente en la figura 6 con línea continua.

Figura 6 Relación modal m ₁ /m _T para los 23 edificios en estudio, y para edificios regulares a base de muros estructurales. 

DEFINICIÓN DE ACELERACIONES DE PISO EN EDIFICIOS CON DIAFRAGMAS RÍGIDOS CON DIFERENTES NIVELES DE IRREGULARIDAD

Para definir las aceleraciones de piso de un edificio irregular con diafragmas rígidos, esta investigación propone emplear el criterio de penalizar las aceleraciones de piso de un edificio regular empleando el factor de penalización λ _p , factor que, como se muestra más adelante, toma en cuenta los valores de relación modal m ₁ /m _T . Con este criterio la aceleración de piso del nivel azotea se define como:

donde η _a se define con la ec. (2). Como en el caso de estructuras regulares, la aceleración absoluta en cualquier punto del i-ésimo diafragma se define como el producto Ω _i a ₀ , y Ωi se define con la ec. (3).

El factor de penalización, λ _p , en la ec. (8) se define como:

Esta definición del factor de penalización λ _p se basa en el criterio de que el valor de este factor se limita al intervalo de valores entre 1 y 2. El valor de 2 de este intervalo se basa en el criterio de evitar los casos de que en estructuras que no son regulares, se tengan factores de penalización que correspondan a resistencias en estructuras mayores que las elásticas de diseño. Además, se puede mostrar que para el caso de un edificio regular a base de muros estructurales con infinito número de niveles, con la ecuación (9) se obtiene el valor λ _p = 1. Como se comentó antes, el caso de este edificio se puede comparar con el caso de un muro en voladizo con masa continua, donde m ₁ /m _T = 0.61.

La figura 7 muestra resultados del empleo de la ecuación (9) para el cómputo del factor de penalización, λ _p , para los 23 edificios de la base de datos de este estudio. Estos resultados muestran que para estructuras regulares el factor de penalización λ _p es igual a 1, para estructuras irregulares, λ _p varia aproximadamente en el intervalo de 1.2 a 1.6, y en estructuras muy irregulares λ _p tiene valores en el intervalo de 1.6 a 2.

Figura 7 Factor de penalización λ _p para los 23 edificios en estudio. 

Es de interés interpretar la variación del parámetro λ _p cuando se consideran diversos casos de irregularidad de edificios con diversos números de niveles, n. Para ello se estudia una población de edificios con estructuras clasificadas como muy irregulares, irregulares, y regulares de acuerdo con el capítulo 5 de la NTC S (2017), para lo cual para la relación m ₁ /m _T se consideran los valores 0.3, 0.5 y 0.7, respectivamente, valores que resultan de la interpretación de los resultados mostrados en la figura 6. Los resultados de la variación del parámetro λ _p para esta población de edificios se muestran en la figura 8. Estos resultados indican que, para edificios de más de 10 niveles con estructuras regulares, irregulares, y muy irregulares, los valores de λ _p para las relaciones de m ₁ /m _T empleadas, tienden a ser constantes e iguales a 1, 1.3 y 2, respectivamente.

Figura 8 Factor de penalización λ _p para edificios con estructuras con diferentes tipos de irregularidad. 

La NTCS 2017 emplean un criterio de corrección del factor Q’ por irregularidad, con el cual las fuerzas sísmicas de diseño se amplifican en estructuras que no son regulares. Aun cuando el factor de penalización que se propone en este estudio tiene fines diferentes al mencionado factor de corrección de Q’ de la NTCS 2017, es de interés poner en evidencia que este factor de corrección para estructuras que no son regulares tiene una distribución escalonada con solo dos valores. El criterio propuesto lleva a valores del factor de penalización en una estructura irregular con variación continua, dependiendo del valor no solo del número de niveles del edificio, sino también de los valores de relación modal m ₁ /m _T . Esta observación sugiere la conveniencia de explorar en el futuro el uso del empleo del factor de penalización λ _p como factor de corrección del factor Q’ por irregularidad.

PROPUESTA PARA LA NORMA TECNICA COMPLEMENTARIA PARA EL DISEÑO POR SISMO 2023 PARA DETERMINAR ACELERACIONES DE PISO EN EDIFICIOS

EVALUACIÓN DE PROCEDIMIENTOS PARA CONSIDERAR LA IRREGULARIDAD EN ESTRUCTURAS SEGÚN LAS NTC SISMO 2017, PROPUESTA NTC SISMO 2023 Y PROPUESTA DE ESTE ESTUDIO. APLICACIÓN A LA DETERMINACION DE ACELERACIONES DE PISO

De acuerdo con la NTC Sismo 2017, en las estructuras que no son regulares, para el cómputo de aceleraciones de piso en estas estructuras es necesario emplear las ecuaciones (4) a (6), ya comentadas. En la propuesta de la NTC Sismo 2023, se dan procedimientos para considerar la clasificación de regularidad en estructuras, que en su mayor parte han cambiado respecto a los especificados en la NTC Sismo 2017, pero que siguen empleando criterios como el de la evaluación de desplazamientos laterales en los diafragmas para definir las condiciones de regularidad.

En lo que sigue se evalúan estos procedimientos de clasificación de regularidad en planta de las referidas Normas, y se comparan con el procedimiento que emplea el factor de penalización λ _p propuesto en este trabajo. Para ello se desarrollan dos ejemplos, el primero se refiere a un edificio irregular con diafragma rígido, y el segundo es el caso de un edificio con diafragma flexible.

Edificio irregular con diafragma rígido

La figura 9 muestra la planta de un edificio irregular con diafragma rígido que se estudia, el cual tiene un nivel. Las secciones transversales de columnas y vigas del edificio tienen dimensiones 40cm x 40cm, y 40cm x 50cm, respectivamente. Los muros son de concreto estructural de espesor 30 cm. El sistema de piso consiste en una losa maciza de 15cm. La figura 9 muestra que en este caso las direcciones principales del edificio coinciden con las direcciones de los ejes coordenados X y Y.

Figura 9 Planta de un edificio con muros y marcos. 

Con el programa ETABS se llevó a cabo el análisis modal espectral del edificio empleando un espectro dado por SASID para una zona de Santa Fe en la Ciudad de México. Los resultados de desplazamientos laterales del edificio obtenidos con el programa se muestran en la tabla 3.

Tabla 3 Desplazamientos laterales del edificio 

	Story	Output Case	Case Type	Step Type	Step Number	Direction	Maximum mm	Average mm	Ratio
►	Story 1	Sismo X	LinRespSpec	Max		X	0.527	0.392	1.345
	Story	Output Case	Case Type	Step Type	Step Number	Direction	Maximum mm	Average mm	Ratio
►	Story 1	Sismo Y	LinRespSpec	Max		Y	6.818	6.814	1.001

Los resultados de la tabla 3 indican que el desplazamiento de un punto en la planta excede en más del 30% el promedio de los desplazamientos de los extremos de la misma, de acuerdo con la sección 5 de las NTCS 2017, estos resultados llevan a clasificar a la estructura como muy irregular. De acuerdo con la sección 5.2.2 de la propuesta de NTCS 2023, estos resultados llevan a clasificar a la estructura como fuertemente irregular en torsión.

Las columnas 4 y 5 de la tabla 4 muestra los periodos traslacionales en cada dirección. Las columnas 6 a la 7 de la tabla 4 muestra la relación modal m ₁ /M _T para el caso del primer modo traslacional en X que contribuye en X y Y, respectivamente. La columna 8 de la tabla 4 muestra la suma de estas contribuciones en X y Y. Las columnas 9 a 11 de la tabla 4 muestra resultados semejantes a los de las columnas 6 a 8, pero para el caso las contribuciones del primer modo traslacional en Y. Finalmente, la columna 12 de la tabla 4 muestra los resultados del cómputo de la relación modal m ₁ /m _T para el edificio en estudio, y la columna 13 de la tabla 4 muestra que el valor del factor de penalización calculado con la ecuación (10) es igual a 1.67.

Tabla 4 Características dinámicas del edificio estudiado 

Num.	Edificio	# Niveles	Periodos (s)		Primer modo translacional en X (m1 /mT)			Primer modo translacional en Y (m1 /mT)			m1 /mT	λp
			TX	TY	UX	UY	UX+UY	UX	UY	UX+UY
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	Ejemplo	1	0.08	0.30	0.60	0.00	0.60	0.00	1.00	1.00	0.60	1.67

En lo que sigue se estudia el mismo edificio del caso anterior, pero ahora el edificio se orienta 30º respecto a las direcciones de los ejes coordenados X y Y, como indica la figura 10.

Figura 10 Orientación del edificio y de los ejes coordenados. 

Con el programa ETABS se llevó a cabo el análisis modal espectral del edificio con el mismo espectro dado por SASID para una zona de Santa Fe en la Ciudad de México que se empleó para el edificio del caso anterior. Los resultados de desplazamientos laterales del edificio obtenidos con el programa ETABS para el edificio de la Fig. 10 se muestran en la tabla 5.

Tabla 5 Desplazamientos laterales del edificio rotado 

	Story	Output Case	Case Type	Step Type	Step Number	Direction	Maximum mm	Average mm	Ratio
►	Story 1	Sismo X	LinRespSpec	Max		X	1.788	1.751	1.021
	Story	Output Case	Case Type	Step Type	Step Number	Direction	Maximum mm	Average mm	Ratio
►	Story 1	Sismo Y	LinRespSpec	Max		Y	5.119	5.116	1.001

De acuerdo con la sección 5 de la NTCS 2017, los resultados de la tabla 5 indican la estructura clasifica como regular. De acuerdo con la clasificación de irregularidades en planta de la propuesta de NTCS 2023, estos resultados llevan a clasificar a la estructura como regular en torsión. Esto indica que la estructura en estudio se clasifica como muy irregular con el empleo de un sistema de coordenadas como en el caso del ejemplo anterior, y la misma estructura, pero rotada, se convierte en estructura regular para otro sistema de coordenadas.

La tabla 6 muestra características dinámicas del edificio rotado respecto a los ejes de coordenadas X y Y empleados. Como muestra esta tabla, la relación de masas m ₁ /m _T es igual a 0.60. Tanto este valor, como el valor del factor de penalización λ _p que muestra la columna 13 de la tabla 6, son idénticos a los calculados para el ejemplo anterior, en el cual la orientación del edificio coincidía con la dirección de los ejes coordenados. Estos resultados indican que el factor de penalización es invariante respecto a los ejes coordenados que se empleen. Esta propiedad de invarianza no la tiene los procedimientos de la NTCS 2017 y de la propuesta de NTCS 2023 para considerar si una estructura es regular.

Tabla 6 Características Dinámicas del edificio rotado 

Num.	Edificio	# Niveles	Periodos (s)		Primer modo translacional en X (m1 /mT)			Primer modo translacional en Y (m1 /mT)			m1 /mT	λp
			TX	TY	UX	UY	UX+UY	UX	UY	UX+UY
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	Ejemplo	1	0.08	0.30	0.45	0.15	0.60	0.25	0.75	1.00	0.60	1.67

Edificio con diafragma flexible

De acuerdo con la sección 2.8 de la propuesta de NTC por Sismo 2023 (^{NTC Sismo, 2023}) se considera que un diafragma de piso es rígido en su plano si no existe flexibilidad excesiva del diafragma de acuerdo con la sección 5.2.4 de esta propuesta de Norma. Esta sección especifica que existe la condición de flexibilidad excesiva del diafragma cuando un punto de una planta tiene un desplazamiento lateral que excede en más del 30% el desplazamiento lateral en el mismo punto en un análisis en que la estructura se modele suponiendo la condición de diafragma rígido. La condición de diafragma de piso flexible se define de manera diferente en las NTCS 2017, pero también requiere la revisión de desplazamientos laterales en el diafragma para definir la condición de diafragma flexible.

Es generalmente aceptado que la condición de diafragma de piso flexible lleva a valores de fuerzas sísmicas en el plano del diafragma bastante mayores que los valores de las fuerzas actuantes en diafragma de piso rígido. Esto merece ser revisado, ya que la definición de flexibilidad del diafragma de piso de las referidas Normas se basa en considerar desplazamientos laterales del diafragma, mientras que las fuerzas sísmicas en el plano del diafragma son causadas por aceleraciones absolutas horizontales, que no dependen de los desplazamientos laterales del diafragma. Es decir, la condición de diafragma flexible o rígido no sería relevante en el problema de la predicción de valores de aceleraciones sísmicas absolutas en diafragmas de piso. Para ilustrar y confirmar esta última observación, en lo que sigue se muestra un ejemplo de cómputo de aceleraciones de piso en un edificio con la condición de piso rígido o flexible.

La figura 11 muestra las dimensiones y características de la planta del edificio de un nivel de concreto reforzado que se estudia. Esta figura muestra que el edificio es regular, tiene muros estructurales en ambas direcciones, de espesor igual a 30cm, así como columnas y vigas con dimensiones de secciones transversales de 40cm x 40cm y 40cm x 50cm, respectivamente. El sistema de piso del edificio consiste en una losa maciza de 15cm.

Figura 11 Dimensiones y características de la planta del edificio de un nivel de concreto. 

Con el programa ETABS se llevó a cabo el análisis modal espectral del edificio con el mismo espectro dado por SASID para una zona de Santa Fe en la Ciudad de México que se empleó para el edificio del caso anterior. Para el edificio en estudio se consideraron dos casos, uno con diafragma rígido, y otro con diafragma flexible, para este último caso el sistema de piso se modeló con elementos shell.

La Figura 12 muestra una vista en planta de los edificios en su configuración deformada que resultan del análisis modal mencionado. El desplazamiento lateral en la dirección X del diafragma rígido es igual a 0.156 m, y el desplazamiento lateral máximo en un punto del diafragma flexible es igual a 0.345, de acuerdo con la sección 5.2.4.1 de la propuesta de NTC por Sismo 2023, este resultado lleva a clasificar a la estructura como muy irregular por tener flexibilidad excesiva en el diafragma

Figura 12 Vista en planta de la configuración deformada debido al sismo en X de los edificios con diafragma rígido o flexible. 

Las tablas 7 y 8 muestran las propiedades dinámicas del edificio con diafragma rígido y del edificio con diafragma flexible, respectivamente. Estas propiedades permiten obtener los valores de la relación modal m ₁ /m _T y del factor de penalización λ _p para estos edificios. Este factor para el caso del edificio con diafragma rígido es igual a 1 por ser regular. En el caso del edificio con diafragma flexible, la columna 13 de la tabla 8 muestra en paréntesis el valor del factor de penalización λ _p que se obtiene empleando la ecuación (9). El número 1.2 en la columna 13 de la tabla 8 es el valor que se obtiene empleando la ecuación (10), que estipula la propuesta de NTC por Sismo 2023 (^{NTC Sismo, 2023}), lo que resulta de considerar que, dado que la estructura no es regular por tener diafragma flexible, rige el límite 1.2 de la ecuación (10).

Tabla 7 Características Dinámicas del edificio con diafragma rígido 

Edificio con diafragma rígido
Num.	Edificio	# Niveles	Periodos (s)		Primer modo translacional en X (m1 /mT)			Primer modo translacional en Y (m1 /mT)			m1 /mT	λp
			TX	TY	UX	UY	UX+UY	UX	UY	UX+UY
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	Ejemplo	1	0.06	0.06	1.00	0.00	1.00	0.00	1.00	1.00	1.00	1

Tabla 8 Características Dinámicas del edificio con diafragma flexible 

Edificio con diafragma flexible
Num.	Edificio	# Niveles	Periodos (s)		Primer modo translacional en X (m1 /mT)			Primer modo translacional en Y (m1 /mT)			m1 /mT	λp
			TX	TY	UX	UY	UX+UY	UX	UY	UX+UY
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	Ejemplo	1	0.08	0.07	0.94	0.00	0.94	0.00	0.99	0.99	0.94	1.2 (1.06)

Los resultados de la tabla 8 indican que, en el caso del edificio con diafragma flexible, las aceleraciones de piso serían iguales a las del edificio considerado regular, amplificadas por el factor de penalización igual a 1.2. En lo que sigue se comparan los resultados de este procedimiento, con los valores de las aceleraciones de piso en los edificios en estudio con diafragma rígido y con diafragma flexible, obtenidas mediante análisis del tipo dinámico lineal. Para este estudio se emplean tres registros de aceleraciones: 1) registro sintético dado por SASID para una zona de Santa Fe en la Ciudad de México, 2) registro ACAZ1308.211 obtenido en Acapulco en el sismo del 8 abril 2014, las aceleraciones se amplificaron por el factor 2.5, 3) Componente E-W del registro SCT del sismo del 19 septiembre 1985. Estos registros de aceleraciones se muestran en la figura 13.

Figura 13 Registros de aceleraciones empleados. 

La tabla 9 muestra resultados de los valores de aceleraciones absolutas de piso máximas obtenidas del análisis dinámico lineal empleando el programa ETABS, para los casos de los edificios con diafragma rígido y con diafragma flexible, empleando los tres registros de aceleraciones del terreno mencionados. La última línea de esta tabla muestra el valor de la relación entre la aceleración de piso calculada para el caso de diafragma flexible y la aceleración del caso diafragma rígido. Los resultados indican que la amplificación máxima de aceleraciones de piso en el edificio con diafragma flexible, respecto a las aceleraciones de piso del edificio con diafragma rígido, no excede el valor 1.2, valor que coincidentemente es igual al valor calculado para λ _p para el edificio con diafragma flexible como indica la Tabla 8.

Tabla 9 Aceleraciones absolutas máximas en edificios con diafragmas rígido y flexible (mm/s²) 

Aceleraciones absolutas máximas en edificios con diafragmas rígido y flexible (mm/s2)
Acelerograma	Sintetico	Acapulco	SCT 1985
Diafragma Rígido	27.2	313.0	106.4
Diafragma Flexible	30.2	376.9	114.5
Acel. Diafragma Flexible/Acel. Diafragma Rígido	1.11	1.20	1.08

Estos resultados sugieren que es razonable determinar las aceleraciones de piso de estructuras con pisos clasificados como flexibles, empleando las expresiones propuestas en este trabajo para estructuras con diafragmas rígidos. Esta propuesta ha sido incluida en la nueva NTC por Sismo 2023, lo que es un cambio respecto a la Norma NTC Sismo 2107, la cual especifica que, en los casos de estructuras con diafragmas flexibles, es necesario llevar a cabo análisis dinámicos elásticos bastante elaborados, que deben tomar en cuenta los grados de libertad requeridos para considerar las deformaciones de los diafragmas en su plano.

CONCLUSIONES