Modelo de pérdida de funcionalidad

Elementos estructurales

La funcionalidad puede entenderse como una medida del desempeño de un sistema en referencia a los servicios o productos que provee. Dada esta definición, es difícil establecer una métrica general de funcionalidad que abarque todos los sistemas estructurales, ya que cada estructura tiene una función distinta, ej. las presas contienen y regulan cierto volumen de agua mientras que las edificaciones proveen un lugar seguro para que las personas habiten. Algunos autores han representado la funcionalidad como una combinación de pérdidas económicas tanto directas como indirectas (^{Cimellaro et al., 2010}; ^{Samadian et al., 2020}), mientras que en otros estudios (^{Anwar et al., 2019}) se relaciona la funcionalidad en edificaciones con la capacidad de ocupación utilizando los cuatros estados de daño del diseño basado en desempeño: ocupación inmediata, seguridad vital, prevención de colapso y colapso.

A pesar de los estudios realizados, el concepto de funcionalidad en edificaciones no se encuentra unificado, ya que no existen metodologías claras para su estimación. En este estudio, se propone medir la funcionalidad estructural por medio de la capacidad residual, medida como la integral de la curva de capacidad estática, tomando en cuenta tanto la degradación de resistencia y de rigidez del sistema. La diferencia entre las integrales de las curvas de capacidad pre (Fig. 2a) y post (Fig. 2b) sismo, será la pérdida de funcionalidad estructural, FL. La ventaja de utilizar este enfoque es que hace posible relacionar la funcionalidad con la respuesta estructural.

Figura 2 Curvas de capacidad a) original b) residual 

Modelos de tiempo de inactividad

La definición de la resiliencia sísmica involucra dos grandes parámetros, la funcionalidad y el tiempo de inactividad, el cual a su vez está compuesto por los tiempos de reparación y los tiempos de atraso o demora en el inicio de las reparaciones. Por un lado, los tiempos de reparación, como su nombre lo indica, se refieren al lapso que tomará llevar a cabo las actividades de restauración en los componentes estructurales y no estructurales dañados, mientras que, los tiempos de demora se refieren a todas las posibles interferencias con el inicio de las reparaciones, como pueden ser las actividades de inspección post sísmica, desarrollo de la ingeniería, restauración de servicios, obtención de financiamientos, permisos y movilización a obra (^{Comerio, 2006}; ^{Almufti y Willford, 2013}).

Tiempos de demora

Entre las consecuencias negativas de los tiempos de inactividad se encuentran las pérdidas económicas debido a la dificultad para utilizar las estructuras dañadas de manera adecuada, siendo posible que dichas pérdidas representen una gran parte de las mermas económicas totales causadas por un evento sísmico, particularmente en edificaciones comerciales (^{Ghorawat, 2011}; ^{Ortiz y Reinoso, 2020}), es por esto que los tiempos de inactividad deben de ser estimados apropiadamente. Los factores de demora tienen una gran importancia en la inactividad, siendo estudiados por distintos autores (^{Comerio, 2006}; ^{Almufti y Willford, 2013}; ^{Ortiz y Reinoso, 2020}) entre los que destaca el trabajo realizado por ^{Almufti y Willford (2013)}, quienes proponen los siguientes factores que atrasan el inicio de las reparaciones:

• Inspección post sísmica: Posterior a un sismo, es necesario llevar a cabo una evaluación de la integridad estructural con el fin de garantizar la seguridad para los habitantes de cada estructura.

• Ingeniería: Si la estructura tiene un daño por sismo moderado, severo o incierto, es necesario realizar un estudio de gabinete para garantizar la integridad de las edificaciones, así como proponer las modificaciones al diseño estructural en caso de ser requerido.

• Permisos: Es necesario que la jurisdicción correspondiente aprueba la rehabilitación o reconstrucción de la estructura dañada. Las reparaciones de ciertos elementos no estructurales pueden requerir permisos, sin embargo, estas usualmente se pueden obtener de manera rápida por lo que no se considera en los tiempos de demora (^{Almufti y Willford, 2013}).

• Financiamiento: Es posible que ocurran retrasos significativos debido a la falta de recursos económicos para pagar las reparaciones. El financiamiento puede lograrse por medio de préstamos, aseguramientos o bien, si se trata de infraestructura crítica pública se puede considerar subvenciones de parte del gobierno.

• Movilización: Se refiere a los elementos necesarios para comenzar las reparaciones dado que se cuenta con todos los factores anteriormente mencionados. Está regido por la mano de obra disponible, la severidad del daño, el concurso de obra, la importancia de la estructura y la altura (pues en algunos casos es necesario el uso de grúas).

La Fig. 3 representa la interacción entre los factores de demora, en donde se aprecia que, mientras algunos de ellos pueden llevarse a cabo en paralelo, otros son dependientes de haber finalizado un proceso anterior (en serie). El tiempo de demora será igual al tiempo máximo que resulte de la suma de los procesos en serie que se presentan.

Figura 3 Actividades que retrasan el inicio de las reparaciones 

Con el fin de mantener un enfoque racional y simple en la estimación de los tiempos de demora, se propone relacionar el daño estructural con algunos tiempos de demora: inspección, ingeniería y movilización a obra. Dicha relación puede obtenerse con análisis de datos sobre escenarios post- sismo reales, de las estipulaciones en códigos generales, literatura disponible o bien con la opinión de especialistas con experiencia en rehabilitación post- sísmica. Por ejemplo, ^{Alcocer et al. (2020)} sugieren que una inspección parcial (generalmente utilizada en estructuras con daño ligero) en escuelas de México, no debe tomar más de 30 minutos.

Curvas de tiempo de reparación esperado

Los daños físicos en cada elemento de concreto se pueden describir dependiendo de la severidad de la rotación plástica presentada (^{FEMA, 2018}), esta información en conjunto con la localización de cada rotación, da la configuración del daño en una estructura (Fig. 8). A su vez, si se conoce el estado general del daño en una estructura, se pueden proponer medidas de reparación pertinentes, plasmadas en un programa general de obra. Esto indica que, para las estructuras propuestas, si se conoce el desplazamiento normalizado al de fluencia, se puede inferir un tiempo de reparación a través de la calendarización de actividades de reparación (Fig. 8).

Figura 8 Programas de reparación en escuelas de 3 niveles a) 2 vigas daño ligero, b) 6 vigas daño ligero y 2 vigas daño moderado, c) 16 vigas daño moderado, 2 vigas daño ligero y 18 columnas daño ligero 

Al estimar los tiempos de reparación para cada configuración de daño y normalizar estos valores al tiempo de reparación máximo en cada tipología, se obtiene una relación creciente entre la demanda de ductilidad y los tiempos de reparación relativos (Fig. 9). Al aplicar una regresión no lineal a los datos obtenidos se genera una función de los tiempos de reparación en relación con los valores de μ, cuyo comportamiento está regido por la Ec. (2), en donde a, b y c son factores adimensionales de ajuste con valores de 101.45, 1.53 y -3.73, respectivamente. Este modelo representa una manera de estimar de manera rápida los tiempos de reparación a partir de la respuesta estructural.

Figura 9 Tiempos de reparación en función de μ 

Con el modelo de la ecuación anterior, se procesan los resultados de los IDA para relacionar la intensidad sísmica en términos de seudoaceleración, Sa, con valores de RT. Esto se muestra en la Fig. 10, observado valores medios (línea negra continua), y desviación estándar (línea discontinua), correspondiendo este valor medio a la curva de tiempo de reparación esperado, E(RT).

Figura 10 Curva de tiempo de reparación esperado 

Curvas de pérdida de funcionalidad esperada

Como se mencionó anteriormente, la pérdida de funcionalidad estructural se calcula como la diferencia entre la integral de la curva de capacidad original y la residual, por lo tanto, es necesario obtener dichas curvas de comportamiento para cada configuración del daño (como las mostradas en la Fig. 8). Para esto es menester definir la degradación de rigidez y de resistencia en elementos dañados, lo cual puede lograrse considerando factores de degradación de propiedades relacionados al estado de daño en cada elemento (^{CDMX, 2017}). En particular, en este caso se adoptó la propuesta de la Norma para Rehabilitación Sísmica de Edificios de Concreto Dañados (^{CDMX, 2017}), en donde se indican factores de 1.0 y 0.75 de la resistencia y rigidez original para daño ligero, 0.75 y 0.5 de la resistencia y rigidez originales cuando el elemento presenta daño moderado, y finalmente 0.0 y 0.0 para un daño severo. La degradación de las propiedades mecánicas en el concreto reforzado también puede apreciarse en algunos diagramas de comportamiento histerético (^{Ibarra et al., 2005}), los cuales consideran el deterioro por incursión en el rango inelástico durante los ciclos de carga y descarga. En la Fig. 11 se muestran dichos diagramas para algunos elementos que componen una edificación escolar de un nivel, sometida a un sismo en particular (11/01/97). Es apreciable que existe una disminución, tanto en resistencia como rigidez, lo cual es consistente con los factores de reducción propuestos de acuerdo a la Norma para Rehabilitación de Edificios (^{CDMX, 2017}).

Figura 11 Comportamiento histerético de los elementos estructurales en una escuela de 1 nivel sometida al sismo del 11 de enero de 1997 registrado en la estación CALE 

Una vez definidas las propiedades residuales de cada elemento, se llevaron a cabo análisis estáticos no lineales con elementos con propiedades disminuidas. Posteriormente, la capacidad completa del sistema estructural se evaluó como el área debajo de la curva de capacidad (Fig. 12). La diferencia entre las curvas sin daño (línea negra continua) y las curvas con daño (líneas grises) es la pérdida de funcionalidad estructural.

Figura 12 Curvas de comportamiento estáticas para estructuras a) de 1 nivel, b) 2 niveles, c) 3 niveles 

Cada valor de la pérdida de funcionalidad está asociado a una demanda de ductilidad de tal manera que se tiene una relación creciente entre la demanda de ductilidad y la pérdida de funcionalidad (Fig. 13). Al aplicar una regresión no lineal a los datos obtenidos se genera una función de la funcionalidad en relación a los valores de μ, cuyo comportamiento está regido por la Ec. (3), en donde α, β y γ son factores adimensionales de ajuste con valor de 6.00, 0.54 y 3.66, respectivamente. Este modelo representa una manera de estimar de manera rápida la pérdida de funcionalidad a partir de la respuesta estructural.

Figura 13 Pérdida de funcionalidad en función de μ 

Utilizando la ecuación anterior, se procesan los resultados de los IDA para relacionar la intensidad sísmica Sa con FL. Esto se muestra en la Fig. 14, observándose valores medios (línea negra continua), así como la desviación estándar (línea discontinua). Este valor medio corresponde a la curva de pérdida de funcionalidad esperada, E(FL).

Figura 14 Curva de pérdida de funcionalidad esperada 

Elementos no estructurales

La estimación del daño en elementos no estructurales es de gran relevancia para la funcionalidad en edificaciones, pues la correcta operabilidad de estas estructuras depende del correcto funcionamiento de la parte no estructural e incluso de los contenidos. Adicionalmente, las fallas en este tipo de elementos pueden comprometer la integridad de los habitantes, en particular en escuelas públicas (^{González et al., 2020}), razones por las que, en la presente investigación, se tomará en cuenta la parte no estructural al cuantificar la resiliencia.

Los elementos estructurales a tomar en cuenta se definieron a partir de los criterios del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) en su sección de mobiliario y equipo educativo básico en aulas escolares (^{Noyola et al., 2016}), en donde se especifica que los escritorios, sillas, pizarrones, repisas, luminarias, plafones, dispensadores de agua, ventas y sistemas de drenaje son indispensables para un funcionamiento adecuado de las instituciones de educación básica. Dentro de estos elementos, las ventanas, luminarias y plafones se seleccionaron como los más relevantes en términos de resiliencia, incluyéndose, además, muros de mampostería, propuesta llevada a cabo en conjunto con académicos y administrativos actualmente laborando en instituciones educativas.

Los tiempos de reparación para cada uno de los elementos previamente mencionados, se obtienen de la base de datos para la evaluación del desempeño de la ^{FEMA (2018)}, que muestra no solo la probabilidad de ocurrencia de ciertos estados de daño, sino también, funciones de consecuencia asociadas a dichos daños. La Tabla 3 presenta un ejemplo de lo anteriormente mencionado, para el caso particular de ventanas genéricas, con vidrio monolítico, con laminado no especificado y una razón de aspecto de 6:5.

Las probabilidades de ocurrencia de cada estado de daño, dada una medida de respuesta estructural, se presenten a través de las curvas de fragilidad (Fig. 15). Estas pueden obtenerse con métodos empíricos, analíticos o consultado a la literatura disponible, lo cual se realizó en esta investigación (^{FEMA, 2018}). También, es de relevancia hacer mención de la respuesta estructural que se incorpora en cada curva de fragilidad, siendo para el caso de muros y ventanas, la distorsión de entrepiso (ID) y para el caso de plafones y luminarias, las aceleraciones de entrepiso (PFA).

Figura 15 Funciones de fragilidad para distintos estados de daño en a) muros, b) ventanas, c) luminarias y d) plafones 

Utilizando las curvas de fragilidad anteriores en conjunto con los tiempos de reparación asociados a cada estado de daño (ejemplo en Tabla 3), es posible definir curvas de valores esperados, utilizando la Ec. (4).

En donde NDS es el número de estados de daño considerados y Pr⁡RT>RTjID o PFA es la probabilidad de que se exceda un tiempo de reparación, asociado a un estado de daño, dada una medida de respuesta estructural (distorsión o aceleración de piso). La Fig. 16 muestra las curvas de tiempo de reparación esperados en los elementos no estructurales considerados.

Figura 16 Curvas de tiempo de reparación esperado para elementos no estructurales. a) Muros, b) Ventanas, c) Luminarias, d) Plafones 

Estimación de los tiempos de demora

Una parte importante en los tiempos de inactividad post-sísmica son los tiempos que retrasan el inicio de las actividades de reparación, entre los cuales se encuentran los tiempos de inspección, ingeniería, financiamiento, permisos y movilización a obra. Es por eso que, en esta investigación se reconoce que debe llevarse a cabo una estimación de los tiempos asociados a cada factor de demora anteriormente mencionado. Para ello, se adopta un enfoque similar al propuesto por ^{Almufti y Willford (2013)} quienes recopilan información por medio de entrevistas con especialistas en procesos de reparación post sismo y obtiene valores medios para cada tiempo de demora. En la presente investigación se llevó a cabo una recopilación de información valiéndose de asesoramiento por parte de ingenieros, arquitectos y académicos que han tenido un rol en las rehabilitaciones posteriores a eventos sísmicos en México. Esto permitió relacionar tiempos medios con daño general en las estructuras, el cual puede representarse con distorsiones. Los resultados de dicha investigación se muestran en la Fig. 17, observándose que, a pesar de haber una dispersión significativa en los datos, si existe una tendencia creciente entre el daño global y los tiempos de demora.

En la Fig. 17a puede notarse que, un daño inexistente (distorsiones pequeñas) está asociado a tiempos de inspección mínimos y tiempos de ingeniería nulos; sin embargo, a medida que el daño incrementa, se requieren procesos de inspección más detalladas, por lo tanto, más actividades de cálculos e ingeniería. De manera similar, la Fig. 17b, muestra que los tiempos de movilización se incrementan a medida que crece la respuesta estructural, presentándose dos enfoques: 1) considerando un proceso tradicional con concursos de obra (línea continua Fig. 17b), 2) un enfoque con asignación de obra directa (línea negra punteada Fig. 17b). Dado que el proceso de asignación directa lleva a tiempos de movilización menores, se espera que incremente los valores de resiliencia. Adicionalmente, también se muestra el valor medio ± 1 desviación estándar (1SD), en donde se puede apreciar que, en el caso de los tiempos de inspección e ingeniería, estos se encontrarán con un 70% de confianza, en este rango, mientras que para el caso de los tiempos de movilización se presenta un 80% intervalo de confianza de que estos tiempos se encuentre entre ±1SD.

La información presentada anteriormente puede ser usada por las autoridades correspondientes en conjunto con el sector privado de la industria de la construcción para crear estrategias preventivas y de respuesta rápida ante eventos sísmicos.

Figura 17 a) Tiempos de inspección e ingeniería b) tiempos de movilización como una función de la respuesta estructural 

Al aplicar una regresión no lineal a los datos obtenidos se generan funciones que relacionan la distorsión global (D _rift ) con los tiempos de inspección e ingeniería (I-ET), Ec. (5), y movilización a obra (MT), Ec. (6), en donde A, B, C y D, son factores de ajuste adimensionales con valores de -0.15, 0.00007, 34.63 y 1.97, respectivamente. Mientras que, θ, η y κ valen 23.72, 3.34 y 0.0063, respectivamente.

Los modelos mostrados en la Fig. 17a y b permiten procesar los resultados de los IDA para relacionar la intensidad sísmica con los tiempos de inspección, ingeniería y movilización considerando concursos de obra. En la Fig. 18 se muestran los valores medios (líneas negras continuas) así como la desviación estándar (líneas discontinuas). Dichos valores medios corresponden a los tiempos de inspección e ingeniería esperados, E(IET) y tiempos de movilización esperados, E(MT).

Figura 18 Funciones de tiempo esperado para a) inspección e ingeniería y b) movilización a obra 

Finalmente, los tiempos de demora asociados a los permisos y financiamientos se proponen de acuerdo con la poca literatura disponible, entre la cual se encuentra documentos del Instituto Nacional de la Infraestructura Educativa (INIFED), en donde se indica que, como parte de las estrategias para la evaluación y control del daño por sismo, la gestión de los recursos se estima en un total de 9 días (^{INIFED, 2017}).

Resiliencia sísmica

La resiliencia sísmica permite evaluar el potencial de una edificación y sus componentes para soportar acciones sísmicas importantes y regresar a una condición de funcionalidad aceptable en un lapso breve. Tal como se mencionó previamente, en el estudio de la resiliencia sísmica es usual observar importantes simplificaciones que pueden resultar en sobreestimaciones de los valores de resiliencia encontrados, tales como no tomar en cuenta los factores que retrasan el inicio de las actividades de reparación o las consecuencias del daño en elementos no estructurales. Para resaltar las consecuencias de llevar a cabo dichas simplificaciones, en esta investigación se cuantificó la resiliencia para algunos casos específicos, utilizando la Ec. (1) y con considerando tres enfoques: 1) no tomando en cuenta tiempos de demora ni los elementos no estructurales (Fig. 19a), 2) considerando los tiempos de demora (Fig. 19b) y c) un enfoque más refinado, en donde se toma en cuenta tanto la demora como la parte no estructural (Fig. 19c).

Figura 19 Perfil de funcionalidad considerando a) enfoque simple, b) tiempos de demora, c) tiempos de demora y parte no estructural 

Aplicación de las curvas de tiempo y funcionalidad esperados

La resiliencia se estimó utilizando una extensa base de datos de escuelas públicas en el estado de Puebla, en México, dada su alta actividad sísmica. Para este fin, se definió la amenaza sísmica como una medida de intensidad espectral (Sa) asociada al periodo fundamental de cada estructura, considerando un amortiguamiento de 5% respecto al crítico. La intensidad sísmica se representó como una variable aleatoria definida por sus dos primeros momentos probabilísticos, el valor medio y la varianza. Así mismo, se utilizaron ecuaciones de predicción de movimiento sísmico para evaluar la influencia de cada fuente en el sitio de estudio. Mayor información referente a la amenaza sísmica referida en esta investigación puede encontrarse en ^{Jaimes y Niño (2017}).

El software de análisis de riesgo sísmico, CAPRA (^{Cardona et al., 2010}) es utilizado usualmente para realizar cálculos de riesgo en términos de pérdidas económicas, ya sea anual o máxima esperada, usando a su vez una combinación de la amenaza, la exposición y funciones de vulnerabilidad o daño esperado, sin embargo, en esta investigación se utilizó la plataforma CAPRA para conocer la distribución del tiempo de recuperación y funcionalidad esperada en cada estructura de la base de datos, posibilitando la cuantificación de la resiliencia para la red de estructuras mencionada.

La Tabla 4 muestra los resultados del análisis mencionado, en términos de tiempos de reparación estructural (RT_S), pérdida de funcionalidad (FL_S), tiempos de reparación en muros (RT_MW), ventanas (RT_W), luminarias (RT_L) y plafones (RT_C), considerando los siete escenarios más críticos, seleccionados de acuerdo con la severidad de las consecuencias y frecuencia de ocurrencia de cada evento. Adicionalmente, se muestran tiempos de demora esperados, de modo que se tome en cuenta la inspección, ingeniería (I-ET) y movilización de obra, esta última con contratos de obra, MT (B), y con asignación directa, MT (D), observándose una reducción de hasta 39% en los tiempos de movilización al utilizar una asignación directa. Es importante menciona que todos los tiempos están normalizados al tiempo máximo de inactividad posible.

Se calculó la resiliencia sísmica para los escenarios presentados anteriormente, considerando distintos enfoques: a) considerando solo tiempos de reparación estructural (resiliencia simple), b1) considerando tiempos de demora con concursos de obra (resiliencia DT- concursos), b2) considerando tiempos de demora con asignación directa (resiliencia DT- directo), d) considerando tiempos de demora con concursos de obra y elementos no estructurales (resiliencia DT + NS - concursos) y e) considerando tiempos de demora con asignación directa y elementos no estructurales (resiliencia DT + NS - directo). Los resultados se muestran en la Fig. 20, en donde puede observarse que existe una diferencia significativa entre los valores de resiliencia obtenidos. Cuando se utiliza un enfoque simple, la resiliencia varía entre 95 y 100%. Por otro lado, al incorporar los tiempos de demora, la variación de resiliencia va del 90 al 97%. Finalmente, los enfoques más refinados que incorporan también los tiempos de reparación no estructural, producen valores de resiliencia del 82 al 96%, los cual difiere hasta un 13% en contraste con el enfoque simple.

Figura 20 Valores de resiliencia estimados para distintos eventos y con distintos criterios para su cuantificación 

Tal como se mencionó anteriormente, los tiempos de demora debido a la movilización pueden disminuirse al considerar una asignación de obra directa, lo cual, a su vez, puede lograrse con planes adecuados por parte de la administración correspondiente en colaboración con el sector privado de construcción. Esto sugiere que, poner énfasis en disminuir los tiempos de demora es un buen método para incrementar significativamente la resiliencia sísmica de infraestructura educativa en México.

Posteriormente, se cuantificó la resiliencia para toda la base de datos de escuelas, considerando tanto los tiempos de demora como la parte no estructural, con el fin de conocer la distribución del comportamiento esperado en términos de resiliencia ante eventos sísmicos fuertes. En la Fig. 21 se observa que dada la ocurrencia de un sismo hipotético de falla normal M6.69 en Puebla (Fig. 21a), se presentarían valores de resiliencia superiores a 99% en el 92.3% de los casos, con una media de 99.6%. Por otro lado, al presenciarse un evento telúrico intraplaca M7.18 se observan valores de resiliencia mínimos de 91%, con solo el 65% presentando valores superiores al 99% de resiliencia y una media del 98.8%. Finalmente, se encontró que, un sismo hipotético M7.66 intraplaca de falla normal provoca valores de resiliencia tan bajos como un 82%, con una media del 97%. Es importante señalar que, a pesar de haberse logrado cuantificar la resiliencia, es necesario contar con criterios adecuados para poder interpretar los valores obtenidos, lo cual es el objeto de estudio de la siguiente sección.

Figura 21 Histogramas de resiliencia para escuelas públicas en Puebla expuestas a sismos fuertes de magnitudes a) M6.69, b) M7.18, c) M7.66 

Valores objetivo de RT, FL o Resiliencia

La definición de valores objetivo aceptables, es un concepto fundamental en el diseño sismo-resistente, con lo cual se pretende garantizar un comportamiento estructural predefinido. Desafortunadamente, en un contexto de diseño resiliente, existen pocas propuestas con límites aceptables, las cuales están, en su mayoría, basadas en criterios heurísticos, sin un respaldo analítico apropiado (Almufti y Willford, 2013, ^{Gebelin et al., 2017}). Es por esto que, en esta investigación se propone establecer valores de tiempos, funcionalidad y resiliencia mínimos aceptables de acuerdo a una evaluación costo/beneficio, en donde se tomen en cuenta los costos que conlleva la inversión inicial de la construcción, así como las pérdidas directas e indirectas debido a la reparación (tanto estructural como no estructural) y a la inactividad.

La Ec. (7) permite calcular el factor costo/beneficio (C/B), en dónde C _O es el costo inicial de construcción y L _D son las pérdidas económicas directas (reparaciones estructurales y no estructurales) y L _I son las pérdidas indirectas (pérdidas por inactividad).

Anteriormente, se estableció que, para los modelos de estimación de tiempos y funcionalidad aquí propuestos, se utiliza la demanda de ductilidad como parámetro de respuesta asociado al daño (lo cual es posible debido a la simplicidad de los marcos planos utilizados en esta investigación), por lo tanto, se deduce que, existe una estrecha relación entre: el daño (representado por medio de la ductilidad), las pérdidas, el factor C/B y los parámetros de resiliencia (tiempos y funcionalidad).

En la Fig. 22 se muestra la relación entre el factor C/B y los valores de μ, observándose que, para el grupo de estructuras bajo estudio, valores de µ aproximadamente menores a 1.6 están asociados a un factor C/B positivo, mientras que valores de µ mayores se relacionan con un C/B negativo. El cambio entre C/B positivo y negativo puede interpretarse como el valor mínimo aceptable (C/B=0), dado que representa una estructura con las características mínimas necesarias para soportar las consecuencias negativas de un sismo sin exhibir pérdidas económicas superiores a la inversión inicial de construcción. Al examinar este límite en términos de los parámetros de resiliencia, se encuentran tiempos de reparación y pérdida de funcionalidad máximos del 35% y 12% respectivamente (Fig. 9 y 13), lo cual provee un marco de referencia para tiempos de inactividad y valores de funcionalidad aceptables. Al mismo tiempo, el daño, reflejado por el valor de μ, permite estimar los parámetros de resiliencia restantes (tiempos de demora). Posteriormente, si se aplica la Ec. (1), con los valores aceptables de tiempo y funcionalidad previamente señalados, es posible definir un valor mínimo aceptable de resiliencia, igual al 92%, el cual está asociado a resiliencia mínima desde el punto de vista económico. Es importante mencionar que el caso de estudio de la presente investigación involucra instituciones educativas públicas, por lo que la evaluación de las consecuencias económicas negativas por inactividad es difícil de abordar, por esta razón, se ponderaron los recursos no aprovechados. Cabe señalar que otro tipo de edificaciones con fines comerciales, tendrán repercusiones financieras por inactividad mucho más significativas, por lo que se esperaría que los límites mínimos de resiliencia aceptable se incrementasen en dicho caso.

Figura 22 Factor C/B vs demanda de ductilidad 

La Fig. 22 también muestra que, el factor C/B alcanza un máximo del 95% para un valor de μ=0.8. Dicho valor máximo no llega al 100% en los casos presentados, debido a los daños en los elementos no estructurales y a los tiempos de inspección, los cuales son obligatorios en estructuras escolares, debido a su alta importancia. Al asociar el valor de μ a los parámetros de resiliencia, se encuentra valores de RT y FL iguales al 3% y 2.5% respectivamente, si aunado a esto se consideran elementos no estructurales, así como los tiempos de demora y se aplica la Ec. (1), se obtiene un valor de resiliencia del 99% el cual puede ser utilizado como un objetivo deseable de resiliencia, indicativo de estructuras capaces de soportar sismos fuertes y mantener una funcionalidad alta con un tiempo de inactividad mínimo.

La discusión anterior permite crear una clasificación para los valores de resiliencia, tiempos y funcionalidad aceptables, mostrada en la Tabla 5, lo cual es de gran utilidad para tener marcos de referencia en la cuantificación de la resiliencia y sus parámetros. Por ejemplo, algunos estudios (^{Cimellaro et al., 2010}; ^{González et al., 2018}) han reportado valores de resiliencia variables entre 60 y 100%, sin embargo, no se había dado una interpretación clara de dichos valores.

Si se aplica la clasificación propuesta (Tabla 5) a los valores cuantificados de resiliencia para 7 escenarios críticos mostrados en la Tabla 4, se puede construir la Fig. 23, en donde las líneas horizontales marcan los límites de resiliencia propuestos. Es evidente que, al realizar simplificaciones en la cuantificación de la resiliencia (Resiliencia simple), se obtienen resultados cercanos a los valores óptimos de resiliencia del 99%, valores que disminuyen a medida que se va refinando el proceso de cuantificación, al incorporar tiempos de demora (Resiliencia C/DT) y finalmente al considerar adicionalmente la parte no estructural (Resiliencia C/DT + NS). Lo anterior permite señalar la importancia de seguir refinando las metodologías para cuantificar la resiliencia, ya que las simplificaciones pueden llevar a importantes sobre estimaciones de este parámetro y, en el peor escenario, a comunidades mal preparadas ante eventos sísmicos.

Otro aspecto que es importante mencionar es el impacto que tienen los tiempos de demora en los valores de resiliencia, pues como se muestra en la Fig. 23, la resiliencia incrementa hasta un 3% cuando se considera un proceso de asignación directa en contraste con los procesos de concursos de obra, lo cual es significativo si se considera que es un 40% de lo necesario para pasar del límite inferior al superior de la resiliencia. Esto sugiere que el control de los tiempos de demora puede ser un punto clave para mitigar la pérdida de resiliencia.

Figura 23 Clasificación de la resiliencia calculada de acuerdo con los objetivos propuestos 

Finalmente, se presentan mapas de tiempo de recuperación (Fig. 24) de funcionalidad (Fig. 25) y de resiliencia esperada (Fig. 26) para todo un conjunto de escuelas públicas en Puebla, en donde se observa una codificación que obedece la propuesta de valores aceptables de la Tabla 4, en donde verde se refiere a un valor deseable, amarillo a un valor dentro de lo mínimo aceptable y rojo a un valor no aceptable. Cada parámetro de resiliencia se analizó bajo tres escenarios sísmicos de gran magnitud:

El análisis de los tiempos de recuperación (Fig. 25) sugiere que en un escenario sísmico A, se tendría un RT promedio de 1.5%, el cual está en el rango deseable (Tabla 4), con afectaciones principalmente en la zona sur-oeste del estado, mientras que en un escenario B se observa una gran cantidad de estructuras con RT en el rango intermedio, presentándose un promedio de RT= 4.5% y siendo la zona más afectada la sur-centro. Por otro lado, en el escenario C, se observa una media de 9.5%, el cual está en el rango intermedio de RT, sin embargo, se llegan a presentar tiempos de recuperación de hasta 64%, significativamente superiores al límite máximo aceptable de RT= 35%, con las zonas centro y sur-este presentado las mayores afectaciones.

Figura 24 Mapas de tiempo de recuperación esperado para escuelas públicas en Puebla expuestas a sismos fuertes de magnitudes a) M6.69, b) M7.18, c) M7.66 

El estudio en términos de funcionalidad (Fig. 25) proyecta resultados similares a los de RT (Fig. 24), en donde se observan valores medios de pérdida de funcionalidad iguales a 0.55%, 1.8% y 4.18% para los escenarios A, B y C, llegándose a presentar en todos los casos valores de FL superiores al límite permisible de la Tabla 4. Esto queda reflejado en los mapas de funcionalidad esperada en la Fig. 25.

Figura 25 Mapas de pérdida de funcionalidad esperada para escuelas públicas en Puebla expuestas a sismos fuertes de magnitudes a) M6.69, b) M7.18, c) M7.66 

Al analizar la resiliencia (Fig. 26), se encuentra que el escenario A afectaría a un 7.7% de las escuelas, siendo que el 92.3% de estas estructuras presentan valores de resiliencia alta (>99%). Por otro lado, el número de edificios con resiliencia alta disminuye a 65% cuando un sismo hipotético intraplaca M7.18 ocurre (escenario B), presentándose en este caso un 2.7% de estructuras con resiliencia baja. Por último, se observó que un sismo hipotético M7.66 intraplaca de falla normal puede tener grandes efectos negativos, en términos de resiliencia, en escuelas públicas, ya que solo un 49% de dichas estructuras presentaron resiliencia alta, con un 37% presentando resiliencia media y un 14% resiliencia baja, lo cual podría potencialmente llevar a miles de estudiantes a quedarse sin instalaciones adecuadas por prolongados tiempos y en la peor instancia, comprometer la integridad de los alumnos.

Figura 26 Mapas de resiliencia para escuelas públicas en Puebla expuestas a sismos fuertes de magnitudes a) M6.69, b) M7.18, c) M7.66