Introducción

Las exageradas e impredecibles variaciones en los patrones climáticos, han ubicado a la agricultura en condiciones de riesgo. Así, las reducciones de las precipitaciones han puesto de manifiesto la fragilidad del sector productivo al incrementar la presión sobre las reservas subterráneas debido a la reducción de la captación de agua en los embalses de los distritos de riego del país. Como consecuencia, en más del 50% de los acuíferos en activo, el balance entre la recarga y la extracción de agua subterránea, presenta valores negativos como un índice de la sobreexplotación de los mismos. La información oficial reporta en 2004, un total de 653 acuíferos identificados a lo largo y ancho del país, de ellos se explotan actualmente 204 de los cuales 104 se encuentran sobreexplotados. De estos últimos acuíferos se extrae el 80% del agua subterránea que se utiliza en el país y en ellos se capta el 79% de la recarga de agua subterránea (^{CNA, 2005}). Desafortunadamente, existe una tendencia de incremento del número de acuíferos sobreexplotados del orden de 2.5 por año (^{CNA, 2006}).

Para corregir esta problemática y sostener las demandas de agua, una práctica común de solución temporal del abatimiento del nivel freático, es colocar la columna de bombeo cada vez a mayor profundidad, recurso que resulta conveniente siempre y cuando se haya realizado una reproyección del equipamiento del pozo profundo. El inminente abatimiento de los niveles dinámicos en los acuíferos sobreexplotados, provoca la disminución drástica de hasta un 50% de la eficiencia global del sistema motor-bomba, en algunos casos de manera inmediata, aún en las bombas bien calculadas (^{Román et al., 2007}). La disminución en dicha eficiencia tiene como consecuencia el incremento de hasta un 100% del costo de la energía eléctrica consumida. El acuífero más importante de la Comarca Lagunera de Coahuila y Durango, es el Acuífero Principal, su esencial fuente de agua subterránea y está considerado como sobreexplotado (^{Cruz y Levine, 1998}). La ^{CNA (2002)}, realizó un estudio de balance de agua de dicho acuífero y concluye que la relación (extracción/recarga) fue de 1221.8/518.9 Mm³ anuales. Esto significa que dicha relación de 2.4:1 es la causa del innegable abatimiento de los niveles de bombeo en los pozos y uno de los factores principales de los bajos valores de eficiencia electromecánica con que operan los equipamientos de bombeo. En un estudio reciente ^{Román et al. (2007)}, encontraron valores promedio del 89% de eficiencia hidráulica en los pozos muestreados siendo el 90% un valor aceptable. Esto indica que este acuífero sobreexplotado con problemas de abatimiento en el nivel de bombeo tiene un flujo libre del agua sin obstrucciones a través del filtro y del ademe.

El fenómeno de abatimiento del nivel del bombeo del agua en los pozos profundos ha sido considerado mediante las ecuaciones de abatimiento por diversos autores (^{Custodio y Llamas, 1976}; ^{Kasenow, 2001}; ^{Román et al., 2007}). Dicha expresión del abatimiento del nivel de bombeo proporciona además información útil sobre las condiciones constructivas del pozo y criterios de decisión sobre la rehabilitación del mismo. A partir de esta función, se genera la curva característica del pozo que involucra la representación gráfica del gasto de extracción y el rendimiento o gasto específico del pozo con el abatimiento. Esta curva proporciona información acerca de la estabilidad del acuífero a la extracción del agua y además permite pronosticar los abatimientos de bombeo a diferentes gastos de extracción (^{Chen y Ayers, 1998}). De acuerdo a la importancia económica que significa que el sistema de bombeo funcione bajo condiciones óptimas en una explotación agrícola, principalmente en zonas con el recurso agua de riego restringido, se presenta este documento como una metodología conveniente para diagnosticar y mejorar mediante la rehabilitación o reposición a los pozos profundos que extraen el agua subterránea.

Materiales y métodos

Los pozos bajo estudio están localizados dentro del Acuífero Principal de la Comarca Lagunera entre 102° 22’ y 104° 47’ O y 24° 22’ y 26° 23’ N (^{SAGARPA, 2006}). Este acuífero se encuentra incluido dentro de un valle intremontano cuya estructura geológica esta asociado principalmente a rocas sedimentarias plegadas eventualmente, y afectadas por cuerpos ígneos intrusivos; las litofaces asociadas a los medios porosos y fracturado constituyen un acuífero que fluctúa de libre a semiconfinado y en determinadas áreas su comportamiento corresponde a un acuífero del tipo confinado (^{CNA, 2002}).

Ecuación de Abatimiento del Pozo

Se utilizó el modelo matemático de abatimiento del nivel de bombeo para pozo profundo propuesto por Rorabaugh en 1953, recomendado por ^{Custodio y Llamas (1976)} y utilizado más recientemente por ^{Peña y Arreguín (1989)}, ^{Helweg (1992)}, ^{Kasenow (2001)} y por ^{Román et al., (2007)}. Su expresión se muestra en la Ecuación 1.

(1)

donde:

s = abatimiento total en el pozo (m)

B Q = pérdidas de carga del acuífero (m)

C Qⁿ = pérdidas de carga en el pozo (m)

B = coeficiente de pérdidas en el acuífero (m² día^-1)

C = representa el coeficiente de pérdidas en el pozo (m^-5 día²)

n = indica el régimen de flujo en la obra de toma o pozo profundo (adimensional)

Q = gasto extraído (m³ día^-1)

Se consideró que valores del parámetro C de C ≤ 2.5 × 10^-7 significa que las condiciones constructivas del pozo está bien construido y desarrollado, valores entre 2.5 × 10^-7 a 50 × 10^-7, el pozo presenta inicio de incrustaciones en las rejillas del ademe, para valores de 50 × 10^-7 a 200 × 10^-7 el pozo profundo requiere de rehabilitación por incrustaciones o taponamiento de las rejillas del ademe, finalmente cuando C > 200 × 10^-7, se considera difícil la rehabilitación del pozo por el alto grado de incrustaciones en sus rejillas. También se consideró que valores negativos de los coeficientes B y C en la ecuación, significan que las pérdidas de carga o abatimiento del nivel de bombeo en el acuífero (BQ) o en el pozo (CQⁿ) son insignificantes o despreciables (^{Custodio y Llamas, 1976}; ^{CNA, 2006}). El parámetro n indicó el régimen de flujo en el medio poroso y en contacto con el pozo: el régimen del flujo al pasar por este medio, cambia del régimen laminar al turbulento, en este fenómeno, ^{Custodio y Llamas (1976)} mencionan que n puede ser 1 ó variar de 2 a 3.6 (^{Jha et al., 2004}).

Ecuación de Kasenow

Se aplicó la metodología de ^{Kasenow (2001)} para obtener los parámetros B y C del modelo 1, este método requiere como mínimo tres pares de datos observados de Q y s. Las ecuaciones propuestas por este autor para estimar dichos coeficientes, son mostradas en las Ecuaciones 2 y 3.

(2)

(3)

Como un resultado preliminar se obtiene las medias de los parámetros B_m y C_m, posteriormente con los algoritmos (4) y (5), son obtenidos los valores finales que se utilizan en la ecuación de abatimiento.

(4)

(5)

donde:

Q_n = gasto en la etapa n (m³ dia^-1)

s_n = representa al abatimiento en la etapa n (m)

Q_n+1 = gasto en la etapa n+1 (m³ dia^-1)

s_n+1 = abatimiento en la etapa n+1 (m)

B_n y C_n = valores intermedios obtenidos del ensayo de campo

B_m y C_m = representan la media aritmética de B_n y C_n

s_f y Q_f = últimas observaciones de abatimiento y gastos ensayados.

Las unidades para Q y s ya fueron definidas.

Ecuación de Jacob-Kasenow

Se empleó la metodología de Jacob-Kasenov (^{Peña y Arreguín, 1989}), donde la pérdida de carga debida al acuífero se calcula con la Ecuación 6. Sin embargo, su utilización resulta impráctica ya que requiere tener un pozo de observación para la determinación de la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento, para superar este obstáculo, Jacob propone la Ecuación 7, con la cual es posible obtener en forma satisfactoria el valor del coeficiente de pérdida de carga en el pozo (C).

(6)

(7)

donde:

a_t = abatimiento teórico ocurrido en el acuífero (m)

T = transmisividad (m² día^-1)

t = corresponde al tiempo a partir de iniciado el bombeo (h)

r = simboliza el radio del pozo de observación (m)

S = coeficiente de almacenamiento (adimensional)

Δ = representa el incremento o decremento de los abatimientos y gastos ensayados en los estudios de los pozos.

El procedimiento de esta metodología fue obtener primeramente, el valor medio de C utilizando la Ecuación 7, posteriormente este valor medio de C fue sustituido en la Ecuación 4, para finalmente obtener el coeficiente de pérdidas de carga hidráulica en el acuífero (B).

Resultados y discusión

Los resultados del estudio fueron realizados con tres pares de observaciones para los pozos con número 343 y 363, con cuatro pares de observaciones para los pozos 1942 y 2993, cinco pares de datos para el 3320 y seis pares de observaciones para el pozo con número 1463. Con base a la información generada en este estudio se obtuvieron las respectivas ecuaciones de abatimiento en los pozos estudiados, mediante análisis de regresión. El Cuadro 1 muestra dichos modelos matemáticos ajustados.

Cuadro 1. Modelos de abatimiento del nivel de bombeo obtenidas de los pozos profundos bajo estudio entre el gasto extraído Q (m³ día^-1) y el abatimiento total del nivel del agua en el pozo s (m). El subíndice se refiere a la metodología empleada. 

Así, el pozo marcado con número 3320 tuvo como principales características, un gasto operativo de 3.8 L s^-1, una profundidad de 155 m de nivel estático (NE) y un abatimiento de 66.6 m. De acuerdo al análisis efectuado a la información de seis pruebas realizadas a este pozo, se encontró que las mejores ecuaciones de abatimiento fueron la polinomial de segundo orden y la de Brieschenk, que se muestran en este cuadro y la Figura 1.

Figura 1. Curva característica del pozo número 3320 que relaciona al gasto (Q) y el gasto específico (Qe) con el abatimiento del pozo (s). 

Estos modelos fueron los que presentaron un mejor ajuste al correlacionar los datos observados con los estimados. Del análisis de la Figura 1, se deduce que los dos modelos obtenidos explican satisfactoriamente el abatimiento del pozo en función del gasto y del gasto específico extraídos. Posteriormente, en la generación de la curva característica (Figura 1), ambos modelos describieron el funcionamiento hidráulico del pozo como inestable. La referida inestabilidad del pozo se presenta al tratar de predecir valores fuera hasta del 50% del rango de los datos medidos, ya que se obtienen valores ilógicos que pone en duda la extrapolabilidad lógico-empírica del modelo. Esta inestabilidad o incongruencia también se observó durante los ensayos con los datos medidos entre los valores de 4 y 5.12 L s^-1, debido a las condiciones cambiantes del acuífero del pozo 3320. En la Figura 1 también se ilustra lo anterior, ya que a partir del gasto de 5 L s^-1, el pozo presentó inestabilidad en la relación abatimiento del nivel de bombeo con el gasto y el gasto específico extraído.

La relación de estabilidad se mantiene con un gasto inferior a 3.8 L s^-1 y su correspondiente gasto específico de 0.06 L s^-1 m^-1 (Figura 1). En el análisis del parámetro C de los modelos de abatimiento obtenidos (Cuadro 1), se deduce que no hay pérdidas de carga hidráulicas en el pozo y que estas existen únicamente en el acuífero.

El pozo con número 2993 que se localiza en la ribera del río Aguanaval, tiene una respuesta de recarga inmediata en períodos de lluvias por lo que es considerado de acuífero libre. Presentó como principales características, un gasto operativo de 54 L s^-1, una profundidad de nivel estático de 93 m y un abatimiento del nivel freático de 2.24 m. De acuerdo con el análisis efectuado a la información de cuatro ensayos realizados a este pozo, se encontró que las mejores ecuaciones de abatimiento fueron la de Brieschenk y la polinomial de segundo orden, que se muestran en el Cuadro 1 y en la Figura 2, ya que al correlacionar los datos observados con los estimados por dichos modelos se encontró una significancia estadística del 99% (t de student). Las curvas características hidráulicas para este pozo (Figura 2), presentaron comportamientos hidráulicos de acuífero libre con pérdidas mínimas en el pozo. Estas se corroboran al analizar el valor del parámetro C en los modelos de abatimiento. Por otro lado, este parámetro C, indica que el pozo presenta buenas condiciones de construcción y desarrollo (^{Kasenow, 2001}). De acuerdo a las características favorables del citado pozo, los modelos obtenidos permiten la posibilidad de realizar una extrapolación del gasto operativo de hasta un 50 por ciento de incremento (^{Helweg, 1992}), así al utilizar el modelo de Brieschenk para un gasto de 81 L s^-1, se generó un aumento del abatimiento de 2.24 a 3.34 m.

Figura 2. Curva característica del pozo número 2993 que relaciona al gasto (Q) y el gasto específico (Qe) con el abatimiento del pozo (s). 

Para el caso del pozo número 343 (Figura 3), presentó como características principales un gasto operativo del orden de 13.5 L s^-1, una profundidad del nivel estático de 84.2 m y un abatimiento del nivel freático de 25.9 m. De acuerdo al análisis efectuado a la información generada de tres observaciones de bombeo, se encontró que solamente el modelo propuesto por Kasenow resultó ser aceptable al 90% de significancia estadística (t de student). La curva característica hidráulica del pozo número 343 construida con el modelo referido, presenta comportamiento hidráulico inestable del acuífero con características cambiantes durante el ensayo, esto imposibilitó predecir la posibilidad de incrementar su gasto operativo de extracción. El valor C en el modelo de abatimiento, resultó negativo; lo que indicó que las pérdidas, de carga hidráulica se tuvieron exclusivamente en el acuífero.

Figura 3. Curva característica del pozo número 343 que relaciona al gasto (Q) y al gasto específico (Qe) con el abatimiento del pozo (s). 

El pozo número 363 (Figura 4) presentó como principales características un gasto operativo de 27.5 L s^-1, una profundidad de nivel estático de 86.5 m y un abatimiento del nivel freático de 10.2 m. De acuerdo con el análisis de los datos de tres ensayos de bombeo realizado a este pozo, se encontró que los mejores ajustes a las ecuaciones de abatimiento fueron para los modelos propuestos por Kasenow, Brieschenk y la polinomial de segundo orden y se muestran en el Cuadro 1 y Figura 4. Lo anterior se apoya en la alta correlación entre los datos observados y los estimados por dichos modelos ajustados; se encontró una significancia estadística del 99.5% (t de student). Las curvas características hidráulicas de este pozo (Figura 4) presentaron comportamientos hidráulicos que indican pérdidas de carga no lineales en el pozo e inapreciables en el acuífero. Estas deducciones se corroboran al analizar el valor del parámetro C en los modelos de abatimiento. Por otro lado, el valor de C indica que el pozo presenta principios de incrustaciones en las rejillas del ademe lo que evidencia las pérdidas hidráulicas de carga no lineales citadas (^{Custodio y Llamas, 1976}). De acuerdo a estas características del pozo estudiado, los modelos obtenidos permiten realizar una extrapolación del gasto operativo de hasta un 50% de incremento con un consecuente aumento del abatimiento de 19.8 m (^{Labadie y Helweg, 1975}; ^{Helweg, 1992}).

Figura 4. Curva característica del pozo número 363 que relaciona al gasto (Q) y el gasto específico (Qe) con el abatimiento del pozo (s). 

El pozo número 1463 mostró como principales características, un gasto operativo de 25.6 L s^-1, una profundidad de nivel estático de 63 m y un abatimiento del nivel freático de 2.25 m. De acuerdo al análisis realizado a la información de seis ensayos de bombeo del pozo, se encontró que los mejores ajustes a las ecuaciones de abatimiento fueron a los modelos de Brieschenk y a la polinomial de segundo orden mostradas en el Cuadro 1 y Figura 5, ya que al correlacionar los datos observados con los estimados por dichos modelos se encontró una significancia estadística del 99% (t de student). Las curvas características hidráulicas de este pozo (Figura 5) presentaron comportamientos hidráulicos que indican pérdidas de carga o abatimiento del nivel de bombeo no lineales en el pozo e inapreciables en el acuífero. Estas deducciones se corroboran al analizar el valor negativo del parámetro B en los modelos de abatimiento (Cuadro 1). Por otro lado, el parámetro C, indica que el pozo presenta principios de incrustaciones en las rejillas del ademe (^{Custodio y Llamas, 1976}) u obstrucciones (^{Román-López et al., 2007}) lo que evidencia las pérdidas hidráulicas de carga no lineales citadas (^{Kasenow, 2001}). De acuerdo a estas características del pozo estudiado, los modelos obtenidos permiten realizar una extrapolación del gasto operativo de hasta un 50% de incremento con un consecuente aumento del abatimiento de 7.6 m (^{Helweg, 1992}; ^{Hilary and Bruce, 2006}).

Figura 5. Curva característica del pozo número 1463 que relaciona al gasto (Q) y al gasto específico (Qe) con el abatimiento del pozo (s). 

Por último, el pozo con número 1942 tuvo como principales características, un gasto operativo de 18.07 L s^-1, una profundidad de 123.4 m de nivel estático (NE) y un abatimiento de 11.8 m del mismo. De acuerdo al análisis de los datos generados de cuatro ensayos realizados a este pozo, se encontró que las mejores ecuaciones de abatimiento fueron la polinomial de segundo orden y el modelo potencial, y se muestran en el Cuadro 1 y en la Figura 6.

Figura 6. Curva característica del pozo número 1942 que relaciona al gasto (Q) y al gasto específico (Qe) con el abatimiento del pozo (s). 

Estos se seleccionaron al correlacionar los datos observados con los predecidos de dichos modelos y se encontró una significancia estadística del 99.5% (t de student). De acuerdo a la Figura 6, se deduce que los dos modelos obtenidos explican satisfactoriamente el abatimiento del pozo en función del gasto y del gasto específico extraídos. En la generación de la curva característica (Figura 6), ambos modelos describieron el funcionamiento hidráulico del pozo como inestable. En el análisis del parámetro C de los modelos de abatimiento obtenidos (Cuadro 1), se deduce que no hay pérdidas de carga hidráulicas en el pozo y que estas existen únicamente en el acuífero. La Figura 6 también mostró que a partir del gasto de 18 L s^-1, el pozo presentó inestabilidad en la relación abatimiento del manto freático con el gasto y el gasto específico extraído. La relación de estabilidad se mantiene con un gasto de menos de 18 L s^-1 y su correspondiente gasto específico de 1.5 L s^-1 m^-1.

Conclusiones