Introducción

La República Mexicana recibe anualmente un promedio de 1 449 471 millones de metros cúbicos (Mm³) de agua en forma de precipitación pluvial, de acuerdo con cálculos de 2015, 72.5% de esa agua se evapotranspiró y regreso a la atmosfera; 21.2% escurrió por ríos y arroyos y el restante 6.3% se infiltro y recargo los acuíferos (^{CONAGUA, 2016}).

De acuerdo con las entradas y salidas de agua, México cuenta al año con 446 777 Mm³ de agua dulce renovable, la cual al dividirse entre la población proyectada para 2015 se contaba con una disponibilidad per cápita de 3692 m³/habitante/año; esa disponibilidad media no permite contemplar los valores regionales, los cuales son de 18 852 m³/habitante en la Frontera Sur; y de 148 m³/ habitante en el Valle de México (^{CONAGUA, 2016}). Al estimar la disponibilidad per cápita, es posible conocer la disponibilidad regional a partir de la población de la zona; lo anterior muestra las disparidades regionales que existen en la disponibilidad de agua para las poblaciones de diferentes regiones; y el Valle de México presenta una disponibilidad similar a la región del estado de Hidalgo, sobre todo en la zona árida del Mezquital.

Pronósticos realizados para el año 2030, indican que la sobreexplotación del agua puede conllevar al abatimiento de los niveles freáticos, hundimiento del terreno y causar afectaciones difícilmente reversibles a los ecosistemas y a la sociedad, particularmente, a la población rural que vive en zonas áridas y que depende de manera significativa del agua subterránea (^{CONAGUA, 2016}). Por lo anterior, las decisiones sobre el manejo de los recursos hidráulicos deben tomarse a partir del costo económico o valor del agua, dado que cuando es escasa y cara en relación a los costos de manejo y distribución en los Distritos de Riego DRs (^{Palacios, V. y G. A. Exebio. 1989}).

El porcentaje de agua dulce disponible para el consumo humano se distribuye entre las actividades que la demandan: doméstica, agropecuaria e industrial (^{Caballer y Guadalajara, 1998}). De estos sectores, la agricultura es el que consume más agua, representando globalmente alrededor de 69%, el consumo doméstico alcanza aproximadamente 10% y la industria 21% (^{FAO, 2002}; ^{UNESCO, 2003}). A pesar de que la agricultura es el sector que consume más agua en términos de volumen, el uso del líquido es de bajo valor económico, poco eficiente y subvencionado; estudios realizados a lo largo de los años ochenta revelan que los derechos que se pagan por el riego representan menos del 8 por ciento del valor de los beneficios que la agricultura aporta (^{Martín de Santa Olalla et al., 2005}). Estudiar el agua desde el punto de vista económico permite la toma de decisiones en lo referente a su suministro a los distintos sectores productivos y no productivos. El cálculo del valor económico del líquido implica obtener el valor del producto marginal, es decir, su contribución al valor total de la producción. El beneficio marginal equivale a la cantidad máxima que el usuario estaría dispuesto a pagar por el agua (su disposición al pago), lo que da una medida de su demanda y el valor que se obtendría en una condición de escasez (^{Garrido et al., 2004})

Los distritos de riego son proyectos hidroagrícola desarrollados por el Gobierno Federal a partir de 1926, con el fin de distribuir el agua para uso agrícola: en México existen 112 Distritos de Riego (DR). Estos distritos buscan modernizar y rehabilitar la infraestructura hidroagrícola para llevar un control en lo referente a la extracción, conducción, distribución y entrega a los usuarios de riego, así como para tecnificar el sistema de riego y, con ello, reducir el consumo de agua parcelario (^{CONAGUA, 2016}).

El Distrito de Riego (DR) 100 Alfajayucan tiene una superficie de 26 016 hectáreas (ha), localizados entre los paralelos 20° 18’ y 23° 33’ N, entre los meridianos 99° 01’ y 99° 17’ O y a una altitud promedio de 1950 m. El DR está conformado por tres Unidades de Riego, Chilcuautla, Alfajayucan e Ixmiquilpan, que abarcan los municipios de Tula, Tezontepec, Mixquiahuala, Tepetitlan, Alfajayucan, Chilcuautla, Ixmiquilpan, Tasquillo del Estado de Hidalgo (^{CONAGUA, 2016}). Las fuentes de abastecimiento de agua en el DR 100 son las aguas superficiales que escurren en las presas de almacenamiento Endho, Lic. Javier Rojo Gómez, Lic. Vicente Aguirre, y las presas de derivación, Chilcuautla, Felipe Ángeles, el Maye, El Tecolote, Pallares, Xotho; cuyo volumen útil promedio es de 260 738 mm³, en los últimos diez ciclos agrícolas (^{CONAGUA, 2016}).

El DR 100 Alfajayucan presenta un problema sobre cómo establecer tarifas con componentes variables asociados realmente al volumen consumido, ya que aún no se cuenta con sistemas de medición y control del uso predial similar a los que existen en consumo domiciliario. En los sistemas de irrigación, el agua se maneja mayormente en sectores por turnos en secciones del sistema de riego, y no es factible medir o controlar el agua que ingresa a cada uno de los predios agrícolas del sector. A lo más, la autoridad que distribuye el agua puede medir y controlar el agua que entra a un sector, y en niveles superiores del sistema, pero no al interior de cada predio. Las cuotas en pesos por hectárea por riego son de $20 sin importar el cultivo (^{CONAGUA, 2016}). Esta situación limita las posibilidades de establecer un plan de tarifas por componentes variables para los agricultores y establecer un esquema que asocie el valor real del agua a la extensión de tierra regada, poseída o sembrada por los agricultores, y en este último caso, puede haber un pago contrastado entre cultivos si hay mucha diferencia en la intensidad en el consumo de agua. Así, el esquema de tarifas en el sector de riego tiene una relación indirecta con el consumo de agua de los agricultores, en la medida en que este se asocia, más o menos proporcionalmente a la extensión de tierras y de los cultivos instalados (^{CONAGUA, 2016}). El objetivo de este trabajo es optimizar el patrón de cultivos en el DR 100, ubicado en Alfajayucan, estado de Hidalgo, mediante un modelo de programación lineal, y calcular el valor económico del agua mediante diferentes escenarios de escasez, de acuerdo con el patrón de cultivos de los ciclos agrícolas de diez años (2005-2015). La hipótesis de la investigación es que las tarifas actuales pagadas por los agricultores en el DR100 no reflejan su verdadero valor de escasez del agua de riego.

Materiales y Métodos

La investigación se realizó con información del Distrito de Riego 100 (DR100) Alfajayucan, Hidalgo. El Distrito de Riego se creó oficialmente mediante un acuerdo con fecha 17 de enero de 1976, publicado en el Diario Oficial de la Federación.

Algunos autores (^{Florencio et al., 2002}; ^{Godínez et al., 2007}; ^{Ortega, 2013}) indican que el uso de un modelo de programación lineal es un medio adecuado para obtener el valor económico del agua. Los modelos de programación permiten calcular funciones de demanda de agua mediante relaciones matemáticas, asumen que el agricultor busca maximizar los beneficios de su explotación teniendo en cuenta una serie de restricciones como agua, tierra, maquinaria y mano de obra (^{Varela-Ortega et al., 1998}).

Un enfoque de valoración del agua sería el de los precios hedónicos, esto es a satisfacción, como un método de valoración indirecta. Determina de qué manera el uso de un recurso el agua, influye en el precio de un mercado bien definido como el precio de la tierra y, está basado en comparaciones entre cultivos de regadío con precios de fincas de regadío de similares características, de forma que al calcular la diferencia se puede obtener el valor del agua (^{Young, 2005}).

Una respuesta completa del método simplex consta de cuatro partes: a) el valor de la función objetivo, que indica la máxima ganancia o mínimo costo; b) la base solución, que indica las actividades que se deben llevar a cabo para cumplir con la función objetivo especificada (pueden aparecer recursos no utilizados en el resultado); c) reducción en el valor de la función objetivo por la incorporación forzosa en la base de la solución de una actividad no considerada inicialmente; d) reducción en el valor de la función objetivo por restricciones en los recursos, es decir, valor que se pierde en la función objetivo por disponer de una unidad menos de recurso restrictivo (^{Hurtado-Huamán, 1994}).

El modelo de programación lineal con el que se desarrolló este trabajo tiene como objetivo maximizar el ingreso neto total (valor bruto de la producción por unidad menos los costos de producción de esa unidad) de los productores del DR100, sujeto a restricciones de superficie, disponibilidad de agua, mano de obra, maquinaria y de superficie máxima y mínima sembrada de los cultivos.

Los datos que se utilizaron en los modelos de programación lineal se obtuvieron de dos fuentes: a) la primera consistió en la revisión de documentos y bases de datos generados por la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA), la Secretaría de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación (SAGARPA), el Fideicomisos Instituidos en Relación con la Agricultura (FIRA) y; b) la segunda fuente se obtuvo de entrevistas a los productores de los diferentes cultivos que se consideraron en el modelo. Es pertinente señalar que el análisis de programación lineal es un estudio de corte transversal, que utiliza información de fuentes secundarias para un año específico, en este caso 2015-2016, la información de campo obtenida de los productores fue sólo para complementar la primera; por lo mismo, no es un modelo probabilístico cuya información se obtenga por muestreo.

El modelo abarcó 17 actividades (Cuadro 1), y 57 restricciones a saber: superficie disponible mensualmente, 12; requerimiento unitario de riego mensual para los cultivos en el año agrícola, 12; suma de volumen de agua requerido anualmente, 1; maquinaria requerida por los cultivos de manera mensual en el año agrícola, 12; superficie (ha) máxima y mínima sembrada por cultivo en el ciclo agrícola, 17. El modelo de referencia o base MPL00 se construyó con actividades y restricciones en el cual se optimiza el patrón de cultivos, durante el año agrícola 2015-2016.

El modelo está compuesto por i (1, 2,…, I) actividades producidas en el ciclo Otoño-Invierno (O-I), j (1, 2,…, J) para el ciclo Primavera-Verano (P-V) y k (1, 2,…, K) para cultivos perennes. La función objetivo optimiza el ingreso neto total de los productores del DR100. Con la metodología de Programación lineal (^{Hillier y Liberman, 1997}) el modelo matemático se establece de la siguiente manera:

La función objetivo está sujeta a las siguientes restricciones:

Donde la función objetivo (Ecuación 1) maximiza el ingreso neto total del DR100, optimizando las actividades i, j y k; donde c _i , c _j , c _k , representan el ingreso neto de los cultivos y x _i , x _j , x _k , la superficie (ha) óptima para cada cultivo.

Las ecuaciones 2, 3, 4 y 5 simbolizan las restricciones de superficie, agua, mano de obra y maquinaria demandadas de manera unitaria por cada actividad; S _t , V _t , MO _t , MQ _t , indica la disponibilidad mensual de superficie, volumen de agua, mano de obra y maquinaria; a _i , b _i , d _i , e _i , representan coeficientes de superficie, requerimiento de riego, coeficientes de mano de obra y maquinaria para el ciclo OI; a _j , b _j , d _j , e _j , son coeficientes de superficie, requerimiento de riego, coeficientes de mano de obra y maquinaria para el ciclo PV; a _k , b _k , d _k , e _k , simbolizan coeficientes de superficie, requerimiento de riego, coeficientes de mano de obra y maquinaria para el ciclo perennes.

Las ecuaciones 6, 7, y 8 constituyen la superficie máxima y mínima permitida por sembrar en los ciclos OI, PV y perennes; S _O-I , S _P-V , S _PER , es el límite de superficie sembrada para cada cultivo, en cada ciclo O-I, P-V y perennes.

Los cultivos que conformaron el modelo se seleccionaron a partir del patrón histórico de cultivos de los últimos 10 años agrícolas reportados por el DR 100, los cuales son para el ciclo O-I (avena, cebada, coliflor, haba, trigo, otros cultivos), para el ciclo P-V (calabacita, chile, frijol, coliflor, maíz, jitomate, tomate, otros cultivos) y cultivos perennes (alfalfa, frutales y otros pastos).

El beneficio neto para cada cultivo se obtuvo como la diferencia entre el ingreso bruto menos los costos de producción, con precios para el año 2015 (^{CONAGUA, 2016}). Los coeficientes técnicos de tierra, agua, mano de obra y maquinaria se obtuvieron de los datos registrados en instituciones agropecuarias como SAGARPA y CONAGUA. Las restricciones de máximos y mínimos se establecieron con base en el patrón histórico de cultivos de diez años, según la información recabada en el DR100. La disponibilidad de agua es el volumen bruto extraido (mm³) y consumido por mes en el año agricola 2015-2016, de acuerdo con las estadisticas del DR, como se muestra en la Figura1.

Figura 1 Consumo de agua por mes en el ciclo agrícola 2015-2016. (Mm³) Fuente: Elaborado con información de la jefatura del Distrito de Riego 100, Alafajayucan (CONAGUA, 2018). 

Figure 1: Water consumption per month in the 2015-2016 agricultural cycle (Mm³). Source: Prepared with information from the headquarters of the Irrigation District 100, Alafajayucan (CONAGUA, 2018). 

Con base en la información recabada se establece el análisis del ciclo agrícola 2015-2016 del DR100, Alfajayucan. Partiendo de esta información se construye el Modelo Base (MPL00 Base), a partir de este modelo, se derivan 7 escenarios: MPL01, reducción del 25% de la disponibilidad de volumen de agua; MPL02, reducción del 50% de la disponibilidad de volumen de agua; MPL03, reducción del 75% de la disponibilidad de volumen de agua; MPL04, disponibilidad uniforme de agua todos los meses del año (41 666.6 Mm³); MPL05, disminución del 20% en la superficie y 20% en la disponibilidad de agua, simulando un crecimiento poblacional y una disminución de la superficie agrícola; MPL06, modelo sin restricciones de máximo y mínimo para la superficie de los cultivos perenes; MPL07, elimina las restricciones de máximos y mínimos por cultivo, permitiendo que el modelo asigne la superficie con base en el ingreso neto.

Resultados y Discusión

A partir de la metodología utilizada, los resultados hacen referencia al análisis del modelo de optimización y modelo de simulación, productividad del agua.

Conclusiones

De acuerdo con el análisis de programación lineal, los recursos productivos (tierra, agua, mano de obra y maquinaria) están subutilizados en el DR100 de Alfalayucan, Hidalgo. Una asignación óptima incrementaría en un 22% el ingreso de los productores, al aumentar la superficie sembrada con hortalizas (calabacita coliflor y brócoli), y disminuiría la siembra de cultivos básicos o forrajeros (maíz y alfalfa).

Con la eliminación de las restricciones de máximos y mínimos para cultivos que se introducen en el modelo como necesarios a producir, el ingreso del productor se incrementa sustancialmente en más del 400%; y los cultivos que se eligen son los más rentables como coliflor y haba, y se eliminan cultivos menos rentables y con mayor consumo de agua como maíz y alfalfa.

Los precios económicos del agua estimados por su valor marginal ($1.44/m³) son sustancialmente mayores a los efectivamente pagados por la cuota de riego ($0.02 /m³), por lo que se confirman los subsidios que reciben los productores vía el pago del agua. Por lo que se recomienda incrementar paulatinamente las cuotas, lo que redundaría en mayor disponibilidad de recursos para dar mantenimiento a la infraestructura de riego.

Declaración de Ética

No aplicable.

Consentimiento para Publicación

No aplicable.

Disponibilidad de Datos

Los datos utilizados o analizados durante el estudio actual están disponibles con el principal autor del trabajo (Domingo Martínez Luna), a solicitud razonable.

Conflicto de Intereses

Los autores declaran que no tienen intereses en competencia.

Fondos

La investigación reportada fue financiada con los recursos de investigación que el Colegio de Postgraduados les asigna a sus estudiantes de Maestría.

Contribución de los Autores

Desarrolló la parte sustantiva de la investigación referente a la metodología, consecución de la información y estimación de los modelos: D.M.L. Dirigió la investigación y la estructura del trabajo, así como la redacción y las correcciones del mismo: J.S.M.F. Apoyó en la definición del problema, así como en la canalización al área de estudio y la consecución de la información: A.A.E.G. Ayudó en el manejo teórico de la metodología: O.A.A.C. Apoyó en los aspectos teóricos y matemáticos de la metodología: E.A.S.