Introducción

En términos generales, el objetivo de la calibración de un modelo puede ser definido como la selección de los parámetros que permitan simular el comportamiento hidrológico de una cuenca de la mejor manera posible (^{Madsen, 2000}; ^{Yapo, Gupta & Sorooshian, 1998}). Para ello, existe la calibración manual y automática, basada esta última en algoritmos de optimización (^{Chapman, 1970}; ^{Dawdy & O’Donnell, 1965}; ^{Gupta & Sorooshian, 1985}; ^{Hendrickson, Sorooshian & Brazil, 1988}; ^{Johnston & Pilgrim, 1976}; ^{Monro, 1971}; ^{Nash & Sutcliff, 1970}; ^{Pickup, 1977}; ^{Sorooshian, 1981}; ^{Sorooshian, Duan & Gupta, 1983}). En el caso de la calibración manual, ^{Eckhardt & Arnold (2001)} comentan que su éxito depende esencialmente de la experiencia del modelador, de su conocimiento e interacción con el modelo y el sistema que se desea modelar. La calibración manual es subjetiva y puede consumir mucho tiempo. Por otro lado, la calibración automática puede estar sujeta a los principales problemas que afectan a los algoritmos automáticos y que, según ^{Duan, Sorooshian & Gupta (1992)}, son la existencia de múltiples regiones de atracción, donde el óptimo encontrado depende del valor inicial; la obtención de eficiencias similares con diferentes parámetros; y la dependencia de la función objetivo seleccionada. Por lo anterior, la calibración de un modelo lluvia-escorrentía es un proceso complicado en el que se cree que deben interactuar ambas formas de calibración, y más tratándose de una cuenca de alta montaña, en la cual interactúan los principales componentes de producción de la escorrentía y la variable nieve que influye significativamente en el almacenamiento temporal y la liberación del agua (Jansson, ^{Hock & Schneider, 2003}). Según ^{Hock (2003)}, el éxito de la modelación de escorrentía en cuencas de alta montaña depende, en gran medida, de la cuantificación que se hace del proceso de fusión de nieve. Por tanto, la simulación de estos sistemas resulta más compleja en los casos donde la variable nieve puede tomar un papel protagónico en las crecidas, al combinarse un incremento rápido de las temperaturas y lluvias fuertes. En países como USA y Canadá, la mayor parte de Europa y el norte de Asia, la producción de escorrentía proveniente de la fusión de nieve que puede alcanzar hasta un 90% del caudal anual (^{Gray, 1970}). De lo anterior se desprende el gran interés por modelar estos sistemas a través de modelos determinísticos como una alternativa de gestión y control de inundaciones.

Área de estudio

El área de estudio seleccionada es la subcuenta del afluente norte de la cuenca del río American que se localiza en Sierra Nevada USA, entre los estados de California y Nevada (Longitud 118°-124°W y latitud 38°-40°N). La subcuenca tiene un área de 886 km² (Figura 1).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 1 Ubicación de la subcuenca del río American y las estaciones de monitoreo usadas en la calibración del modelo (● estación hidrométrica NFDC1 y ▲ estaciones de nieve SNOTEL). 

La subcuenca se ubica entre los 281 m.s.n.m. y los 2630 m.s.n.m., por lo cual su precipitación se produce en forma de lluvia, nieve y la combinación de ambas (^{Jeton, Dettinger & Smith, 1996}; ^{Shamir & Georgakakos, 2007}). La precipitación acumulada media anual varía de 813 mm a 1651 mm. El periodo de invierno comprende seis meses de noviembre a abril, registrándose temperaturas promedio entre los 0 °C-18 °C (^{Pandey, Cayan & Georgakakos, 1999}).

Modelo de lluvia-escurrimiento

En esta investigación se ha utilizado el modelo lluvia-escorrentía TETIS desarrollado en el Instituto de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente (IIAMA), de la Universitat Politècnica de València. Es un modelo con parámetros físicamente basados que simula de manera distribuida los principales procesos del ciclo hidrológico realizando un balance hídrico a nivel de celda (^{Francés, Vélez & Vélez, 2007}). Es un modelo que puede descargarse del siguiente link: http://lluvia.dihma.upv.es/ES/software/currentreleases.html. El modelo utiliza un esquema conceptual a nivel de celda que incluye seis tanques, seis variables de estado inicial, cinco flujos de salida y cinco nodos de control conectados verticalmente (Figura 2).

Fuente: ^{Francés et al., 2014}.

Figura 2 Esquema conceptual del movimiento vertical a nivel de celda del modelo TETIS. 

En la construcción del modelo se ha usado un Modelo Digital de Elevaciones (MDE) con una resolución espacial de 400 m (Figura 3), obtenido del Distributed Hydrologic Model Intercomparison Project-Phase 2 (DMIP2) de la National Oceanic and Atmospheric Administration’s National Weather Service (NOAA/NWS) [http://www.nws.noaa.gov/oh/hrl/dmip/2].

Fuente: Elaboración propia.

Figura 3 Modelo digital de elevaciones y curva hipsométrica de la subcuenca del río American. 

A partir del MDE, se ha realizado la caracterización de la hidromorfometría de la subcuenca del río American (Figura 4).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 4 a) Mapa de pendientes, b) mapa de direcciones de flujo y c) mapa de acumulación de flujo. 

Los parámetros de almacenamiento estático (H_u), conductividad hidráulica del suelo (k_s) y conductividad hidráulica en el substrato rocoso (k_p) (Figura 5) se han estimado empleando información ráster de edafología, geología y cubierta vegetal, con una resolución espacial de un kilómetro. La información utilizada para calcular los parámetros ha sido obtenida del DMIP2 (^{Smith et al., 2013}).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 5 Mapas de parámetros H_u, K_p y K_s obtenidos para la modelación de la subcuenca del río American. 

Los datos de entrada de precipitación y temperatura utilizados consisten en series horarias obtenidos también del DMIP2 en formato NEXRAD (^{Moreda, Cong, Schaake & Smith, 2006}), con una resolución espacial de 4762.5 m (Figura 6). Para reducir los tiempos de cómputo en las simulaciones se recortó la malla principal a una malla de solo 13 renglones y 23 columnas (Figura 6).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 6 Malla de precipitaciones y temperaturas para un periodo de 1987 a 2002 recortadas al área de estudio. 

En la calibración del modelo hidrológico se ha usado información de caudales horarios instantáneos obtenidos de la estación de control NFDC1 (Figura 1).

Submodelo de fusión de nieve

El modelo TETIS cuenta con un submodelo de fusión de nieve basado en el método grado-día (^{Hock, 2003}). Según ^{Vélez (2003)}, se eligió este método por ser ampliamente utilizado por su sencillez, por requerir poca información y por ser fácilmente adaptable a los modelos lluvia-escorrentía. El submodelo considera en su conceptualización una componente que toma en cuenta la acumulación de nieve en forma de altura equivalente de agua (SWE, por sus siglas en inglés) y otra para realizar la fusión de nieve empleando la siguiente ecuación:

donde M es la tasa de fusión de nieve (mm), DDF_1,2 es el factor de fusión grado-día, T es la temperatura del aire (°C) y Tb es la temperatura base a partir de la cual se define si hay fusión o acumulación de la nieve y varía entre 0 °C y 2 °C (^{DeWalle & Rango, 2008}). La SWE almacenada a nivel de celda es distribuida espacialmente usando el algoritmo de interpolación inverso de la distancia al cuadrado (IDW, por sus siglas en inglés). El submodelo de fusión de nieve se ha calibrado usando datos diarios de SWE medidas en las estaciones telemétricas de medición de nieve (SNOTEL, por sus siglas en inglés) (Figura 1). La SWE representan la lámina de agua que se obtendría al fundirse la nieve acumulada.

Metodología

La metodología propuesta en este trabajo combina la calibración manual de los parámetros del submodelo de fusión de nieve y la calibración automática de los parámetros del modelo hidrológico. Esta metodología es llevada a cabo en tres fases que se muestran en la Figura 7. En la fase I se ha seleccionado un evento con input solo por lluvia y se realizó una primera calibración manual con la finalidad de identificar los parámetros hidráulicos que proporcionan una alta sensibilidad al modelo. Es decir, se ha realizado un análisis de sensibilidad variando los parámetros dentro del rango conceptualmente permitido en la literatura científica.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 7 Metodología implementada en la calibración del modelo lluvia-escorrentía y el submodelo de fusión de nieve. 

En la fase II, se ha realizado la calibración manual de los parámetros del modelo de fusión de nieve fijando los parámetros efectivos obtenidos en la fase I. Por último, en la fase III se realizó una recalibración de los parámetros hidráulicos de la fase I fijando los parámetros del submodelo fusión de nieve obtenidos en la fase II.

El modelo TETIS calibra automáticamente nueve parámetros y cuatro variables de estado utilizando el algoritmo Shuffled Complex Evolution de la Universidad de Arizona (SCE-UA) propuesto por ^{Duan et al. (1992)} y ^{Sorooshian et al. (1993)}. La calibración se realiza a través de nueve factores correctores (FC), que corrigen de forma global los parámetros de producción y traslación a nivel de celda (^{Francés et al., 2007}) (Tabla 1). En el caso del submodelo de fusión de nieve, la calibración de sus tres parámetros se realiza de forma directa al ser valores homogéneos en toda la subcuenca (Tabla 1).

La función objetivo seleccionada para el proceso de calibración ha sido el índice de eficiencia de Nash y Sutcliffe (NSE, por sus siglas en inglés), al ser el más usado en la calibración de modelos hidrológicos (^{Eckhardt & Arnold, 2001}; ^{Eckhardt, Haverkamp, Fohrer & Frede, 2002}; ^{Peterson & Hamlett, 1998}). El NSE se calcula a través de la ecuación siguiente:

donde Q_t,sim es el caudal simulado, Q_t,obs es el caudal observado y Q- es el caudal observado medio.

Resultados y Discusión

La calibración se ha realizado usando los datos de caudales horarios observados en la estación de control NFDC1, ubicada en la desembocadura de la subcuenca del río American (Figura 1). Para la fase I se seleccionó un periodo en primavera comprendido del 20 de mayo de 1990 al 31 de julio de 1990 con una precipitación acumulada de 158.92 mm. En esta fase se detectó que el modelo es muy sensible a los parámetros de capacidad de infiltración, capacidad de percolación y la velocidad de interflujo. El NSE obtenido en esta fase con el algoritmo SCE-UA ha sido de 0.92 (Figura 8).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 8 Resultado obtenido en la Fase I de la calibración de los parámetros de modelo hidrológico. 

La fase II se realizó de forma manual a prueba y error usando varias combinaciones de los parámetros T_b, DDF₁ y DDF₂. En este caso se seleccionaron tres periodos de calibración: con baja, media y alta presencia de nieve. Los parámetros que han obtenido las mejores eficiencias en la simulación de las SWE a nivel de celda en las dos estaciones SNOTEL son: T_b = 2.8, DDF₁ = 2.7 y DDF₂ = 5.0. En la Figura 9 se presentan los resultados obtenidos para el periodo de alta presencia de nieve. En general, los mejores resultados en la simulación de la fusión y acumulación de la nieve se han obtenido en las zonas más elevadas y para los episodios con media y alta presencia de nieve. Estos resultados coinciden con los obtenidos por ^{Shamir & Georgakakos (2006)} para la misma área de estudio.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 9 Resultados de la calibración manual del modelo de fusión de nieve en la subcuenca del río American (Periodo: 1º de noviembre de 1992-31 de julio de 1993). 

La fase III consistió en recalibrar de manera automática los parámetros del modelo hidrológico, fijando los parámetros del submodelo de fusión de nieve. Para ello, se seleccionaron tres periodos con la finalidad de obtener parámetros efectivos más robustos (Tabla 2). En las Figura 10, 11 y 12 se presentan los resultados obtenidos por calibración automática para cada uno de los periodos seleccionados.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 10 Resultados obtenidos para el período I en la simulación de los caudales (NSE = 0.88) y la acumulación de nieve (NSE-Huysink = 0.4 y NSE-Blue Canyon = 0.5). 

Fuente: Elaboración propia.

Figura 11 Resultados obtenidos para el período II en la simulación de los caudales (NSE = 0.84) y la acumulación de nieve (NSE-Huysink = 0.6 y NSE-Blue Canyon < 0). 

Fuente: Elaboración propia.

Figura 12 Resultados obtenidos para el período III en la simulación de los caudales (NSE = 0.85) y la acumulación de nieve (NSE-Huysink = 0.8 y NSE-Blue Canyon < 0). 

En los tres periodos las eficiencias obtenidas son muy buenas, es por ello que, como criterio para seleccionar el conjunto de parámetros efectivos más robustos, se decidió realizar una simulación continúa usando el periodo comprendido entre el 1º de febrero de 1989 y 31 de julio de 1993. Los NSE obtenidos en esta simulación se muestran en la Tabla 3. Con base en estos resultados, los parámetros seleccionados corresponden a los obtenidos para el periodo II. En la Tabla 4 se presenta la variabilidad espacial de los parámetros efectivos obtenida al realizar la tres fases de la calibración, según la metodología propuesta.

Una limitación de los modelos hidrológicos es su extrapolaridad, es decir, no hay garantía de que el modelo tenga un buen rendimiento cuando se usa en condiciones diferentes de las presentes en la calibración (^{Gan & Burges, 1990}; ^{Vélez, Puricelli, López & Francés, 2009}). Por consiguiente, el proceso de validación de un modelo tiene la función de demostrar que los componentes hidrológicos dominantes en una cuenca han sido adecuadamente determinados y que el rendimiento de predicción deseada puede ser alcanzado y fiable (^{Andersen, Refsgaard & Jensen, 2001}; ^{Klemes, 1988}; ^{Refsgaars & Knudsen, 1996}; ^{Senarath, Ogden, Downer & Sharif, 2000}). Para lo anterior se realizó validación temporal utilizando el periodo comprendido del 1º de octubre de 1994 al 30 de septiembre de 1997. El NSE obtenido en la simulación de los caudales observados ha sido de 0.81 y NSE superiores a 0.7 en la acumulación de nieve (Huysink: NSE = 0.83 y Blue Canyon: NSE = 0.73) (Figura 13).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 13 Resultados obtenidos en la validación temporal del modelo utilizando los FC calibrados con la metodología implementada (a: caudales y b: acumulación de nieve). 

En este proceso de validación se realizó también la comparación de la distribución espacial de la acumulación de nieve que realiza el modelo contra 202 imágenes de satélite de cubiertas de nieve proporcionadas por la NOAA/NWS. Se observó en términos generales una buena aproximación del submodelo con sobreestimaciones inferiores al 27% y subestimaciones inferiores al 6% para los casos analizados.

Conclusiones

La combinación de la calibración manual y automática implementada en tres fases como una alternativa para facilitar el proceso de calibración de un modelo lluvia-escorrentía ha permitido obtener un conjunto de parámetros efectivos capaz de simular con buenos resultados los caudales observados en la desembocadura y la acumulación de nieve en una cuenca de alta montaña. Además, se ha podido observar que existen múltiples combinaciones de parámetros que proporcionan una adecuada representación del sistema, dando indicios de que la tendencia en la calibración de los modelos determinísticos deberá ser multiobjetivo para seleccionar la mejor opción y evitar enmascarar los resultados de priorizar un único elemento del sistema. En el caso de los resultados obtenidos en el proceso de validación mostraron una buena capacidad del modelo para reproducir el comportamiento del sistema real en condiciones diferentes a las presentes en los periodos usados en la calibración.