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Introducción
Los responsables del manejo forestal requieren un mayor conocimiento de herramientas matemáticas para predecir y obtener parámetros importantes para la toma de decisiones. Estas herramientas les permiten formular documentos técnicos (programas de manejo forestal) y, a través de ellos, proponer un manejo óptimo de los recursos forestales maderables. Entre las herramientas matemáticas de mayor interés para el administrador forestal se encuentran los modelos de crecimiento y rendimiento maderable (López et al., 2007; Galán Larrea et al., 2008). El adecuado uso de los modelos matemáticos puede incrementar a largo plazo la productividad de los ecosistemas forestales, de manera que se maximicen los beneficios económicos y ambientales (Monroy Rivera, 1997). Estos modelos permiten evaluar el desarrollo de un rodal y facilitan la toma de decisiones para su manejo (García, 1988; Monárrez-González y Ramírez-Maldonado, 2003; Rodríguez-Ortíz et al., 2011). El crecimiento forestal es complejo y dinámico, por lo que se necesitan modelos acordes a la complejidad del bosque o plantación bajo estudio. De manera tradicional los modelos de crecimiento con fines de manejo maderable utilizan variables de estado como: altura, diámetro, volumen y densidad (Peng, 2000; Santiago García, 2009).
Existen modelos de crecimiento que brindan información agregada o directa (predicción explícita) y otros que brindan un nivel de detalle como distribuciones diamétricas (predicción implícita) o hasta de árboles individuales (Vanclay, 1994; Torres y Magaña, 2001). Para bosques coetáneos o monoespecíficos, como las plantaciones forestales comerciales (PFC) que tienen una estructura sencilla, es recomendable utilizar los modelos de predicción explícita, pues se pueden predecir las variables de estado básicas con datos sencillos y fáciles de obtener en campo (Magaña Torres et al., 2008). Dado que el principal objetivo de muchas PFC es la producción bruta de madera (Diario Oficial de la Federación, 2003), estos modelos resultan adecuados para evaluar su desarrollo.
En México se han aplicado modelos de crecimiento y rendimiento maderable para el manejo de PFC, principalmente de especies latifoliadas, las cuales ocupan mayor superficie en el país, tales como del género Eucalypus, Cedrela, Tectona, Gmelina, Tabebuia y Acrocapus (Reyes Valdovinos, 2006; Galán Larrea et al., 2008; Muñoz Flores et al., 2009). Para el caso de coníferas, específicamente del género Pinus, existen estudios de crecimiento enfocados a rodales naturales, sin embargo, existen algunas evaluaciones de PFC de algunas especies como: Pinus cooperi, P. engelmannii, P. arizonica y P. durangensis en el estado de Durango (Maldonado y Návar, 2002), Pinus radiata, P. oaxacana, P. montezumae y P. pseudostrobus en el estado de Guerrero (Arteaga-Martínez, 2000) y P. patula en el estado de Michoacán (Muñoz Flores et al., 2010).
Pinus patula var. longepedunculata Loock se puede encontrar plantada en los estados de Michoacán, Hidalgo, Veracruz, Puebla, Morelos, Estado de México y Oaxaca principalmente, aunque las áreas por lo general son superficies pequeñas, teniendo así una superficie aproximada de 4230 ha en el país (Sáenz-Romero et al., 2011). Es una especie endémica de México, se distribuye en Tamaulipas, Querétaro, Hidalgo, Tlaxcala, Puebla, Veracruz y Oaxaca (Perry, 1991). Se utiliza en los programas de reforestación por su abundancia y productividad (Romo Guzmán et al., 2014) y en la industria maderera por su calidad de traza, fuste recto y capacidad de poda natural (Escobar-Sandoval et al., 2018; Velazquez et al., 2004). Es una especie de alto potencial para la región de la Sierra Sur de Oaxaca por el hecho de ser nativa y ser una especie de rápido crecimiento y de alto valor comercial. Para aplicar una silvicultura cuantitativa de dicha especie en esa zona es necesario contar con información del crecimiento y rendimiento maderable mediante modelos matemáticos.
En el presente trabajo se determinó el crecimiento y rendimiento maderable mediante el ajuste de modelos matemáticos para Pinus patula var. longepedunculata Loock en plantaciones forestales comerciales localizadas en la comunidad de San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Objetivos
El presente trabajo tuvo como objetivo determinar el crecimiento y rendimiento maderable de Pinus patula var. longepedunculata Loock en plantaciones forestales localizadas en la comunidad de San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Materiales y métodos
Área de estudio
Se tomaron datos de una cronosecuencia de plantaciones de Pinus patula var. longepedunculata Loock de cuatro, cinco y seis años de edad; ubicadas en siete predios de propiedad privada (Tabla 1) del municipio de San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca (Fig. 1). La densidad promedio de plantación fue de 1111 ha-1 árboles, con una separación entre individuos de 3 m y entre hileras de 3 m.
Figura 1 Ubicación de los predios donde están establecidas las plantaciones de Pinus patula en el municipio de San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca (Fuente del polígono: Inegi, 2012; disponible en Comisión Nacional para el Conocimiento y Uso de la Biodiversidad [Conabio], 2012).
Tabla 1 Características de los predios bajo estudio en donde se ubican las plantaciones de Pinus patula var. longepedunculata Loock en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
| Predio | Superficie (ha) | Pendiente (%) |
| El Bejuco | 12 | 60 |
| El zacatal | 6 | 5-100 |
| Arroyo del peral | 7 | 5-45 |
| San Pablo | 16 | 100-120 |
| El Coyote | 11 | 100-135 |
| Herchelbi | 15 | 100-135 |
| Resfaldo del Sereno | 10 | 120-130 |
El clima se clasifica en 69.8% de la superficie del municipio como templado subhúmedo C(w2), temperatura media anual entre 12 °C y 18 °C; en 23.8% es cálido subhúmedo con temperatura media anual mayor de 22 °C A(C)(w1) y en 6.4% como semicálido subhúmedo del grupo C, temperatura media anual mayor a 18 °C A(C)(w2) (García, 1987). La precipitación media anual es 1329.7 mm (Hernández Carmona et al., 2003). De acuerdo con los árboles relicto que se encuentran alrededor de los predios, se deduce que fueron bosques de pino-encino. El tipo de suelo es Ah (Acrisol húmico) (Instituto Nacional de Estadística y Geografía [Inegi], 1999; Inegi, 2010).
Método de muestreo y toma de datos en campo Se establecieron 32 sitios permanentes con forma cuadrada de 20 m × 20 m (400 m2), distribuidos en los predios de manera estratégica para que la muestra fuera representativa Cada sitio se ubicó en las diferentes edades de plantación y que preferiblemente estuvieran sin presencia de plagas o algún daño. El sistema de muestreo utilizado fue sistemático, aunque en algunos casos se tuvo que dirigir para reubicar los sitios que quedaban en lugares inaccesibles o que no contaran con vegetación.
Los datos que se tomaron por cada árbol encontrado dentro de los sitios permanentes fueron el diámetro a 1.3 m o diámetro normal (DN, cm) con corteza, medido con una cinta diamétrica y la altura total (HT, m) medida con una vara graduada a cada 50 cm tipo estadal.
Cubicación del arbolado
Para la cubicación de los árboles individuales se utilizó el modelo de la variable combinada ajustado por Carrillo-Anzures et al. (2004), utilizado para cubicar Pinus patula en el estado de Hidalgo. Dicho modelo se expresa de la siguiente manera:
donde:
VCC = volumen total del fuste con corteza (m3)
e = base de los logaritmos
DN = diámetro a 1.3 m (cm)
HT = altura total (m)
-9.7688 y 0.9451 = parámetros estimados
Posterior al cálculo del volumen por árbol individual se sumaron los volúmenes por sitio de muestreo y se multiplicó por 25 para extrapolar el volumen a una hectárea de superficie.
Función de altura dominante (HD) e índice de sitio
La función de altura dominante que se utilizó es el modelo de Schumacher (1) por ser un modelo ampliamente utilizado, el cual se ajustó con datos de alturas dominantes promedio (3 árboles por cada sitio de muestreo) de todos los predios, a fin de obtener la curva guía.
donde:
HD = altura dominante a la edad E
e = base de los logaritmos
δ0, δ1 = parámetros estimados
Para obtener el conjunto de curvas de índice de sitio, donde se relaciona la altura dominante y la edad, se utilizó el modelo de Schumacher de tipo anamórfico (2) y polimórfico (3), tomando como referencia una edad base (EB), la cual se obtuvo localizando la edad en el que el incremento medio anual (IMA) en altura alcanza su valor máximo (Zepeda y Rivero, 1984); las ecuaciones de HD quedaron de la forma siguiente:
donde:
IS = índice de sitio
EB = edad base
E = edad del arbolado
las demás variables y parámetros ya fueron definidas.
Área basal y volumen por hectárea
Para calcular el área basal actual se utilizó la siguiente expresión:
donde:
AB = área basal (m2 ha-1)
ab i = área basal del i-ésimo árbol en el sitio n (m2)
DN = diámetro en centímetros a 1.3 m sobre el fuste
Al tener el AB por sitio, se multiplicó por 25 para conocer el valor por hectárea y por edad de plantación.
Una vez definida la familia de curvas de IS, se realizó la proyección en AB y VCC. Para dicha proyección se utilizaron modelos para estimar el 𝑎b 𝑖 (m2) y el VCC (m3) que consideran a la altura dominante, lo que los hace sensibles al índice de sitio.
Para predecir el AB por hectárea se utilizó un modelo que incluye tanto la edad como la altura dominante (Torres y Magaña, 2001), el cual se expresa de la siguiente manera:
donde
AB = área basal (m2 ha-1)
β0 y β1 = parámetros por estimar
las demás variables ya fueron definidas.
Para la predicción del volumen se utilizó el modelo de Schumacher y Dos Santos Hall (1933) que engloba tanto el área basal como la altura dominante.
donde:
V = volumen por hectárea (m3 ha-1)
γ0, γ1 y γ2 = parámetros a estimar
las demás variables ya fueron definidas
Para el ajuste de los modelos se utilizó el procedimiento MODEL del paquete estadístico SAS (Statistical Analysis System) versión 9.0 (SAS, 2002); además, se utilizó el método de regresión aparentemente no correlacionada (SUR, por sus siglas en inglés), esto para obtener una mejor ganancia en la estimación de parámetros, ya que por este método se logra correlacionar los componentes del error de un sistema de ecuaciones (Galán Larrea et al., 2008; Santiago-García et al., 2014).
La técnica SUR proporciona una mejor estimación de parámetros cuando los componentes del error se correlacionan en un sistema de ecuaciones; además, permite compatibilidad total entre el modelo de predicción y el de proyección, de forma que los parámetros comunes de ambas ecuaciones toman los mismos valores mientras se cumple con el criterio de minimización de cuadrados de los residuos (Galán Larrea et al., 2008; Santiago-García et al., 2013).
La determinación de bondad de ajuste de los modelos utilizados se basó en los criterios utilizados por Rentería Anima (1995), los cuales son: alto valor de R2 o pseudo R2 (cercano a 1), cuadrado medio del error (CME) bajo, parsimonia y significancia estadística de los
Resultados y discusión
Función de altura dominante (HD) e índice de sitio Con el ajuste del modelo de Schumacher se estimó la HD (curva guía), con datos de altura dominante promedio por sitio y la edad. Siendo que la edad máxima presente de los datos es de 7 años, inicialmente se usó este valor como la edad base. A partir del análisis gráfico se decidió usar de edad base 10 años por ser un número redondeado en una decena (Fig. 2). Debe mencionarse que el modelo propuesto es invariante (transitivo) de la edad base por lo que las proyecciones de altura y el etiquetado de sitios es independiente de la selección de la edad base.
Figura 2 Crecimiento promedio en altura dominante (curva guía) para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Los valores de ajuste del modelo de Schumacher se muestran en la Tabla 2, en donde se puede notar que el modelo tuvo un buen coeficiente de determinación (R2) y un error estándar bajo; así mismo, los parámetros fueron altamente significativos (p < 0.01), lo que indica un buen ajuste del modelo, aunque el ajuste y las predicciones podrían mejorar al tener una mayor cantidad de datos de edad.
Tabla 2 Resultado del ajuste del modelo de Schumacher con datos de edad-altura de Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
| Modelo | R 2 | SCE | CME | Parámetros | Valores estimados | Error estándar | Prob> |t| |
| 1 | 0.5882 | 24.5941 | 0.8198 | α0 | 26.11641 | 6.0171 | 0.0001 |
| α1 | 6.786578 | 1.0934 | <.0001 |
R2 = coeficiente de determinación del modelo, SCE: Suma de cuadrados del error; CME: Cuadrado medio del error; Prob>|t|: probabilidad.
Las familias de curvas que se obtuvieron fueron de tipo anamórficas y polimórficas, pero en el presente trabajo se decidió usar estas últimas, ya que, al sobreponer los datos de todos los árboles muestreados, estos se ajustan a este tipo de curva (Fig. 3), mientras que con las curvas anamórficas la altura proyectada se sobrestima. Esto concuerda con lo que indican Madrigal et al. (2004) en cuanto a que la mayoría de las especies forestales van a presentar un tipo de crecimiento polimórfico, debido a condiciones específicas de clima, suelo y topografía.
Figura 3 Curvas polimórficas de IS para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Las curvas de altura muestran un crecimiento exponencial hasta los 9 años de acuerdo con el IMA en altura; esto se debe a que en edades tempranas no existe competencia, posteriormente se nota un crecimiento lento. Por ejemplo, a los 20 años se predice una altura para el IS9 o calidad de sitio bajo de 15.3 m, para el IS11, 16.9 m, en el IS13, 18.4 m y para el mejor sitio IS15 se predice una altura de 19.8 m.
Monroy Rivera (1997)) evaluó rodales naturales de Pinus patula en Huayacocotla, Veracruz, encontrando que, a la edad de 20 años con una EB de 40 años, en una calidad de sitio bajo IS18 se alcanzan alturas de 12.90 m, 15.8 m para el IS22, 18.6 m en el IS26, 21.5 m en el IS30 y para el mejor sitio IS=34 se puede alcanzar 24.4 m de altura. Los últimos dos IS se encuentran por arriba de lo predicho en el presente trabajo, cabe señalar que en la región de Veracruz se encuentran los rodales más productivos para esta especie en el país (Romo et al., 2014) y los datos provienen de bosques naturales, los cuales han tenido un manejo forestal los últimos 30 años, además de que se utilizan árboles cuyas edades van de 20 años a 60 años, teniendo así mayor representatividad del crecimiento de los árboles, lo que resulta en una mejor predicción.
Existe similitud con los resultados de Santiago García (2009), quien evaluó rodales naturales de Pinus patula en Zacualtipán, Hidalgo, encontrando que a la edad de 20 años los árboles pueden alcanzar una altura de 17.7 m en una calidad de sitio baja y 19.8 m en una calidad de sitio alta.
Por otra parte, López Hernández (2010) encontró, en rodales naturales de Comaltepec, Ixtlán de Juárez, Oaxaca, que los árboles alcanzan a los 20 años una altura de 12.6 m en un sitio de calidad baja y 16.5 m en sitios de calidad alta. Cabe resaltar que los resultados del presente estudio están por arriba de los resultados obtenidos por dicho autor, lo antes señalado podría deberse, entre otras condiciones, a que los datos provienen de una plantación en donde los árboles tienen un crecimiento más acelerado por la intensidad del manejo.
Una vez determinados las ecuaciones de altura dominante y el índice de sitio para calificar la productividad del sitio, se puede ligar el crecimiento en AB y VCC para determinar el rendimiento por IS.
Área basal por hectárea
El resultado del ajuste del modelo no lineal de área basal por hectárea (Torres y Magaña, 2001) se muestra en la Tabla 3. Para este modelo, el coeficiente de determinación (R2) fue bueno, así mismo, se puede notar que tanto el CME como el error estándar son bajos y, además, los parámetros fueron altamente significativos (p < 0.01) lo que indica que el modelo tiene un buen ajuste.
Tabla 3 Resultado del ajuste del modelo de área basal para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
| Modelo | R 2 | SCE | CME | Parámetros | Valores estimados | Error estándar | Prob> |t| |
| 4 | 0.6535 | 53.905 | 1.7968 | β0 | 5.9946 | 1.6465 | 0.001 |
| β1 | 1.3900 | 0.171 | <.0001 |
R2 = coeficiente de determinación del modelo. SCE: Suma de cuadrados del error; CME: Cuadrado medio del error; Prob>|t|: probabilidad
En la Figura 4 se manifiesta que el crecimiento en área basal de la plantación es exponencial, debido a que la plantación era aún muy joven y, como es lógico, en los sitios más productivos el área basal fue más alta por unidad de superficie.
Figura 4. Crecimiento en área basal en diferentes índices de sitio para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Por otro lado, para el sitio más productivo el crecimiento acelerado continuó hasta la edad de 8 años y para el sitio más pobre, aunque los incrementos son menores, el crecimiento rápido se determina hasta la edad de 11 años. A partir de estas edades el crecimiento disminuye, esto es principalmente por la densidad, la cual no se consideró en el modelo, pues como mencionan Rodríguez-Ortíz et al. (2011), al tener un rodal denso a una cierta edad determinada, los incrementos tienden a disminuir, lo que indica la edad aproximada en donde se requerirá de un aclareo para redistribuir el AB de un rodal en un número menor de individuos para aumentar la calidad de la madera.
En el presente trabajo, el AB en los sitios comunes (IS15, IS13, IS11, IS9) a la edad de 20 años fue de 47 m2 ha-1, 43 m2 ha-1, 38 m2 ha-1 y 33 m2 ha-1 respectivamente; estos valores están por arriba de los observados por Monroy Rivera (1997), quienes, a la misma edad en los IS30, IS26, IS22 e IS18, obtuvieron AB de 41.14 m2 ha-1, 36.54 m2 ha-1, 32.11 m2 ha-1 y 28.03 m2 ha-1; así mismo, Santiago García (2009) encontró para el IS29 un AB de 30 m2 ha-1 y para el IS26 un AB de 26.1 m2 ha-1, considerando un cambio en la densidad. Dicha diferencia podría ser porque en el presente trabajo no se consideró la mortalidad o variación de la densidad.
En Angola, Delgado-Matas y Pukkala (2012) evaluaron el crecimiento de nueve especies de coníferas entre ellas Pinus patula, concluyendo que esta especie puede tener un crecimiento de 40 m2 ha-1 a la edad de 20 años, lo que coincide parcialmente con el IS13 que es el IS promedio, en el cual a esta edad se proyectan 42.5 m2 ha-1 por lo que se puede concluir que el modelo proporciona proyecciones que son factibles para árboles de P. patula creciendo en la franja tropical.
Crecimiento en volumen por hectárea
El resultado del ajuste del modelo de volumen (Schumacher y Dos Santos Hall, 1933) se resume en la Tabla 4, en donde se puede notar que el coeficiente de determinación está próximo a 1, lo que indica que el modelo si tuvo un buen ajuste, asimismo, se puede ver que el error estándar es bajo y que los parámetros son altamente significativos (p < 0.01).
Tabla 4 Resultado del ajuste del modelo de volumen para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
| Modelo | R 2 | SCE | CME | Parámetros | Valores estimados | Error estándar | Prob> |t| |
| 5 | 0.9967 | 9.4885 | 0.3272 | γ0 | 0.717101 | 0.0676 | <.0001 |
| γ1 | 1.014025 | 0.0223 | <.0001 | ||||
| γ2 | 0.849373 | 0.0555 | <.0001 |
R2 = coeficiente de determinación del modelo. SCE: Suma de cuadrados del error; CME: Cuadrado medio del error; Prob>|t|: probabilidad.
En el presente trabajo se consideraron cuatro índices de sitio (IS9, IS11, IS13, IS15), de los cuales a la edad de 20 años el volumen predicho fue de 187 m3 ha-1, 234 m3 ha-1, 282 y 330 m3 ha-1, respectivamente.
En la Figura 5 se puede observar que el crecimiento en volumen es exponencial, lo que indica que la plantación está en la etapa de crecimiento acelerado, pero, al igual que sucede con AB, para el sitio más pobre (IS9) se da hasta la edad de 11 años y para el mejor sitio (IS15) hasta la edad de 9 años, posteriormente los incrementos son mínimos.
Figura 5 Crecimiento en volumen en diferentes índices de sitio para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Monroy Rivera (1997) predijo para los IS18, 22, 26, 30, 36 un volumen de 174.88 m3 ha-1, 230.61 m3 ha-1, 302.45 m3 ha-1, 384.57 m3 ha-1 y 479.41 m3 ha-1, en estos resultados se incluye la densidad.
Los resultados del presente trabajo concuerdan con los obtenidos por Santiago García (2009) hasta la edad de 12 años; sin embargo, aunque se utilizó un modelo conservador en la predicción, el volumen proyectado en el IS15 (180 m3 ha-1) es superior a los resultados obtenidos por dicho autor para el IS29 (109.3 m3 ha-1), dado que el modelo utilizado en el presente trabajo no considera la mortalidad. Por otra parte, para el IS9 (70 m3 ha-1), la proyección está por abajo de lo obtenido por Santiago García (2009) en el IS26 (94 m3 ha-1), esto podría ser porque en el área de estudio existen diferentes condiciones de pendientes y exposiciones lo que da como resultado calidades de sitio muy ricas y muy pobres.
Rendimiento maderable
En la Figura 6 se muestra el incremento medio anual (IMA) y el incremento corriente anual (ICA) en volumen por IS con lo que se puede determinar el turno técnico, es decir, la edad en donde se puede obtener la máxima cosecha de madera; así, para el IS15 el ICA e IMA se interceptan a la edad de 19 años (Tabla 5); lo contrario sucede con los IS inferiores en donde la edad de intercepción de los incrementos está por arriba de los 20 años, si se siguiera con la proyección.
Figura 6 Incremento medio y corriente anual en volumen por índices de sitio para Pinus patula var. longepedunculata en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
Tabla 5 Predicción de crecimiento en altura, área basal, volumen y rendimiento en volumen por IS para Pinus patula var. longepedunculata Loock en San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca.
| Edad (años) | Altura dominante (m) por IS (EB: 10 años) | Área basal por IS (m 2 ha -1 ) | Volumen por IS (m 2 ha -1 ) | ICA en volumen por IS (m 3 ha -1 año -1 ) | IMA en volumen por IS (m 3 ha -1 año -1 ) | |||||||||||||||
| 9 | 11 | 13 | 15 | 9 | 11 | 13 | 15 | 9 | 11 | 13 | 15 | 9 | 11 | 13 | 15 | 9 | 11 | 13 | 15 | |
| 3 | 0.7 | 1.5 | 2.6 | 4.1 | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 1.0 | 0.04 | 0.2 | 0.7 | 1.9 | 0.04 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | 0.01 | 0.1 | 0.2 | 0.6 |
| 4 | 1.8 | 3.0 | 4.6 | 6.5 | 0.5 | 1.0 | 1.8 | 3.0 | 0.5 | 1.5 | 3.9 | 8.6 | 0.5 | 1.4 | 3.2 | 6.7 | 0.1 | 0.4 | 1.0 | 2.2 |
| 5 | 3.1 | 4.6 | 6.5 | 8.6 | 1.5 | 2.5 | 4.0 | 6.0 | 2.2 | 5.4 | 11.4 | 21.4 | 1.7 | 3.9 | 7.5 | 12.8 | 0.4 | 1.1 | 2.3 | 4.3 |
| 6 | 4.4 | 6.2 | 8.2 | 10.4 | 2.9 | 4.6 | 6.8 | 9.5 | 5.9 | 12.5 | 23.2 | 39.4 | 3.7 | 7.1 | 11.8 | 17.9 | 1.0 | 2.1 | 3.9 | 6.6 |
| 7 | 5.7 | 7.6 | 9.6 | 11.8 | 4.8 | 7.1 | 9.9 | 13.2 | 12.0 | 22.7 | 38.6 | 60.8 | 6.1 | 10.2 | 15.4 | 21.4 | 1.7 | 3.2 | 5.5 | 8.7 |
| 8 | 6.9 | 8.9 | 10.9 | 13.1 | 6.9 | 9.8 | 13.1 | 16.8 | 20.4 | 35.6 | 56.6 | 84.2 | 8.4 | 12.9 | 18.0 | 23.4 | 2.5 | 4.4 | 7.1 | 10.5 |
| 9 | 8.0 | 10.0 | 12.0 | 14.1 | 9.2 | 12.6 | 16.3 | 20.3 | 30.8 | 50.5 | 76.2 | 108.4 | 10.4 | 14.9 | 19.6 | 24.3 | 3.4 | 5.6 | 8.5 | 12.0 |
| 10 | 9.0 | 11.0 | 13.0 | 15.0 | 11.6 | 15.4 | 19.4 | 23.7 | 42.7 | 66.7 | 96.6 | 132.8 | 12.0 | 16.2 | 20.5 | 24.4 | 4.3 | 6.7 | 9.7 | 13.3 |
| 11 | 9.9 | 11.9 | 13.9 | 15.8 | 14.1 | 18.1 | 22.4 | 26.8 | 55.9 | 83.8 | 117.4 | 156.7 | 13.2 | 17.1 | 20.8 | 23.9 | 5.1 | 7.6 | 10.7 | 14.2 |
| 12 | 10.7 | 12.7 | 14.6 | 16.5 | 16.5 | 20.8 | 25.2 | 29.8 | 69.9 | 101.4 | 138.1 | 180.0 | 14.0 | 17.6 | 20.7 | 23.2 | 5.8 | 8.4 | 11.5 | 15.0 |
| 13 | 11.5 | 13.4 | 15.3 | 17.0 | 18.8 | 23.3 | 27.9 | 32.5 | 84.5 | 119.1 | 158.4 | 202.3 | 14.6 | 17.7 | 20.3 | 22.3 | 6.5 | 9.2 | 12.2 | 15.6 |
| 14 | 12.2 | 14.1 | 15.9 | 17.6 | 21.1 | 25.7 | 30.4 | 35.0 | 99.5 | 136.7 | 178.2 | 223.6 | 14.9 | 17.6 | 19.8 | 21.3 | 7.1 | 9.8 | 12.7 | 16.0 |
| 15 | 12.8 | 14.7 | 16.4 | 18.0 | 23.3 | 28.1 | 32.8 | 37.4 | 114.5 | 154.1 | 197.3 | 243.9 | 15.0 | 17.4 | 19.1 | 20.3 | 7.6 | 10.3 | 13.2 | 16.3 |
| 16 | 13.4 | 15.2 | 16.9 | 18.5 | 25.4 | 30.2 | 35.0 | 39.6 | 129.5 | 171.1 | 215.8 | 263.1 | 15.0 | 17.0 | 18.4 | 19.3 | 8.1 | 10.7 | 13.5 | 16.4 |
| 17 | 14.0 | 15.7 | 17.3 | 18.8 | 27.4 | 32.3 | 37.0 | 41.6 | 144.4 | 187.7 | 233.4 | 281.4 | 14.9 | 16.6 | 17.7 | 18.2 | 8.5 | 11.0 | 13.7 | 16.6 |
| 18 | 14.5 | 16.2 | 17.7 | 19.2 | 29.4 | 34.3 | 39.0 | 43.5 | 159.1 | 203.7 | 250.3 | 298.7 | 14.7 | 16.1 | 16.9 | 17.3 | 8.8 | 11.3 | 13.9 | 16.6 |
| 19 | 14.9 | 16.6 | 18.1 | 19.5 | 31.2 | 36.1 | 40.8 | 45.3 | 173.4 | 219.3 | 266.5 | 315.0 | 14.4 | 15.5 | 16.2 | 16.4 | 9.1 | 11.5 | 14.0 | 16.6 |
| 20 | 15.3 | 16.9 | 18.4 | 19.8 | 32.9 | 37.9 | 42.5 | 47.0 | 187.5 | 234.3 | 282.0 | 330.5 | 14.0 | 15.0 | 15.5 | 15.5 | 9.4 | 11.7 | 14.1 | 16.5 |
EB: edad base; IS: índice de sitio; ICA: incremento corriente anual; IMA: incremento medio anual.
El IMA máximo obtenido para el sitio más productivo fue de 16.6 m3 ha-1 año-1, el cual, de acuerdo con la proyección, se logra alcanzar a la edad de 18 años. Para el IS13 o sitio promedio, el IMA máximo es de 14.12 m3 ha-1 año-1 alcanzado a los 21 años y para el IS11 o calidad regular es de 12.04 m3 ha-1 año-1 que se alcanza a los 25 años; para el IS9 o de calidad baja se tiene 10.23 m3 ha-1 año-1 y se alcanza a los 30 años. El hecho de que las diferentes productividades tengan diferentes turnos técnicos probables tiene que ver con la selección de los modelos de índice de sitio. Puesto que las curvas seleccionadas fueron polimórficas y que el supuesto de estas es que las tasas de crecimiento son específicas del sitio, cada calidad de estación tendrá su propio turno técnico.
En algunos países en donde se ha introducido esta especie se han hecho evaluaciones, tal es el caso de Delgado-Matas y Pukkala (2012), quienes mencionan que el IMA máximo para Pinus patula en Angola es de 20 m3 ha-1 año-1 alcanzado a la edad de 16 años; sin embargo, la rotación o turno propuesto es de 20 años, además, cabe mencionar que el tipo de suelo y la casi nula pendiente pueden influir para que esta especie alcance tales rendimientos.
Restrepo et al. (2012) estimaron el rendimiento de esta especie en Colombia, encontrando que se pueden alcanzar incrementos medios máximos de 14 m3 ha-1 año-1, lo que a su vez coincide con el turno técnico obtenido a los 15 años.
Igualmente Varmola y Del Lungo (2003) mencionan que esta especie puede tener un incremento mínimo de 11 m3 ha-1 año-1 hasta un máximo de 30 m3 ha-1 año-1, esto de acuerdo con evaluaciones a escala mundial; en cuanto a México, la evaluación de rodales naturales se encontró que el IMA máximo que se puede alcanzar es de 11.9 m3 ha-1 año-1 (Santiago García, 2009), o rendimientos similares como los mencionados por Muñoz Flores et al. (2010) para esta especie, en la Sierra Purépecha en Michoacán, que alcanzó un IMA de 4.6 m3 ha-1 año-1 a 15.6 m3 ha-1 año-1 a los 19 años y en la comunidad de Angahuan a los 18 años alcanzó un IMA de 17 m3 ha-1 año-1.
Sandoval García (2006) evaluó plantaciones en la Sierra Sur de Oaxaca, en los municipios pertenecientes al distrito de Miahuatlán, donde concluyó que a los 5 años Pinus patula var. longepedunculata tenía un IMA de 2.34 m3 ha-1 año-1 y en otro predio a los 11 años tenía un IMA de 14.09 m3 ha-1 año-1. Los datos concuerdan parcialmente con los obtenidos en este estudio, ya que, para los mejores sitios, los incrementos están por arriba de los resultados obtenidos por dicho autor, pues en el presente trabajo, a la edad de 5 años para el IS13 (IS promedio) e IS15 los IMA que se predijeron fueron 2.27 m3 ha-1 año-1 y 4.28 m3 ha-1 año-1. Así, para la edad de 11 años para los mismos IS se predijeron 10.67 m3 ha-1 año-1 y 14.24 m3 ha-1 año-1. Sin embargo, dicho autor no provee datos de altura dominante lo que no permite definir con certeza cuales son las condiciones productivas de cada sitio en particular.
Conclusiones
El crecimiento y rendimiento de Pinus patula var. longepedunculata Loock en plantaciones forestales localizadas en la comunidad de San Mateo Río Hondo, Miahuatlán, Oaxaca son muy buenos y aceptables, considerando que son más altos que el crecimiento de la misma especie en bosques naturales de la región.
