Agua–suelo–clima

 

Modelación hidrológica empírica del gasto de 100 años de periodo de retorno del Río Grande, Tlalchapa, Guerrero en dos escenarios de uso del suelo

 

Empirical–based hydrologic modeling of the 100–year return period of overland flow in the Rio Grande watershed, Tlalchapa, Guerrero, using two land use scenarios

 

Liliana Miranda–Aragón¹*, L. Alicia Ibáñez–Castillo², J. René Valdez–Lazalde^1**, Patricia Hernández–de la Rosa***

 

¹ Forestal. Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. 56230. Montecillo, Estado de México. *Autor responsable: (aragonl@colpos.mx) , **(valdez@colpos.mx) ***(pathr@colpos.mx).

² Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua. Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Chapingo, Estado de México. (libanez@correo.chapingo.mx)

 

Recibido: Febrero, 2008.
Aprobado: Noviembre, 2008.

 

Resumen

Este trabajo surge como una necesidad de investigación sobre la dinámica de uso del suelo en la cuenca, con el fin de confirmar un aumento en el gasto máximo a través del tiempo, debido al recurrente derrumbe del puente principal, que comunica a la localidad de Villa Madero con su cabecera municipal Tlalchapa, Guerrero, ocasionado por precipitaciones históricas no registradas. La metodología consistió en obtener inicialmente los usos del suelo mediante la técnica de clasificación supervisada en una imagen de satélite Landsat de 1973 y mediante la digitalización en monitor sobre una imagen de muy alta resolución espacial QuickBird del año 2006. El modelo hidrológico empírico del proceso lluvia–escurrimiento de la cuenca fue realizado con el sistema HEC–HMS para los escenarios 1973 y 2006. Los principales parámetros empleados en el modelo fueron: 1) La tormenta sintética tipo II; 2) el número N ponderado por subcuenca, creados por el Servicio de Conservación de Suelos de Estados Unidos (SCS). Con el modelo fue calculado el hidrograma a la salida de la cuenca. Aunque cambió las coberturas (arboladas a pastizal), no hubo diferencias en el número N (51.55 en 1973 y 57.87 en 2006) y el gasto máximo calculado para los dos escenarios (431 m³ s^–1 en 1973 y 484 m³ s^–1 en 2006).

Palabras clave: Cambio de uso del suelo, HEC–HMS, número N.

 

Abstract

This study addresses the need for research in the dynamics of land use in the watershed with the aim of confirming an increase in the maximum discharge over time because of the recurring destruction of the main bridge that communicates the town of Villa Madero with its municipal seat, Tlalchapa, Guerrero, caused by unrecorded historical rainfall. The methodology consisted, initially, of determining land use with the supervised classification technique in a 1973 Landsat satellite image, and by screen digitizing over a very high spatial resolution 2006 QuickBird image. The empirical hydrologic model of the rainfall–runoff process in the watershed was constructed with the HEC–HMS system for the 1973 and 2006 scenarios. The principal parameters used in the model were: 1) Type II synthetic storm; 2) the weighted N by sub–basin, created by the US Soil Conservation Service (SCS). With the model we calculated the discharge hydrograph for the watershed. Although a change in cover was detected (forested to grassland) there were no differences in the number (51.55 in 1973 and 57.87 in 2006) or in the maximum calculated discharge for the two scenarios (431 m³ s^–1 in 1973 and 484 m³ s^–1 in 2006).

Key words: land use change, HEC–HMS, runoff curve number.

 

INTRODUCCIÓN

Los cambios en el uso del suelo tienen consecuencias preocupantes, ya que cuando se agregan globalmente influencian aspectos clave en el funcionamiento del sistema terrestre, con un efecto directo en la biodiversidad, en el cambio climático local y regional, en la degradación del suelo, y en los procesos hidrológicos de los ecosistemas; además disminuyen la habilidad de los sistemas biológicos para soportar las necesidades humanas (Lambin et al., 2001). La relación agua–bosque está documentada respecto a los efectos de la cobertura y uso del suelo en el escurrimiento (Andréassian, 2004).

En la cuenca de estudio han ocurrido cambios en el uso del suelo con tendencia a la degradación de los recursos naturales en los últimos 30 años, trayendo un efecto en el gasto pico causado por eventos históricos de precipitación. Para verificar tal hipótesis los siguientes objetivos fueron planteados: 1) Analizar la dinámica de cambio durante el periodo 1973–2006 mediante la comparación de mapas temáticos generados con imágenes de satélite; 2) modelar empíricamente el proceso lluvia–escurrimiento para los escenarios de uso del suelo 1973–2006; 3) comparar medias del número N y el tiempo de retraso para las fechas de uso del suelo.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Área de estudio

La cuenca está ubicada al este de la cabecera municipal de Tlalchapa, Guerrero, a 18° 22' 27" y 18° 32' 25" N, y 100° 27' 40" y 100° 21' 27" O, con una superficie de 115.67 km², tiempo de concentración de 102 min, pendiente media del cauce principal de 4.27 %, pendiente media de la cuenca de 30.37 %, y sin datos de aforo. Está en la parte central de la región hidrológica 18 del río Balsas, en la subregión 18C: Balsas–Zirándaro, colindando con los estados de México y Michoacán (Perevochtchikova y García, 2006) (Figura 1).

Cartografía y pluviometría

Para obtener los mapas de vegetación y uso del suelo fueron usadas dos imágenes de satélite: Landsat MSS 1973 y QuickBird 2006; la primera del Arizona Regional Image Archive (ARIA) http://aria.arizona.edu/ ³ y la segunda de http://earth.google.es ⁴. Ambas imágenes fueron georreferenciadas al sistema de coordenadas UTM–14n, con datum WGS84. Dado que la metodología para detectar cambios en este estudio fue post–clasificación, no fue necesario estandarizar radiométricamente las imágenes.

Para la modelación hidrológica la siguiente información fue usada: 1) Curvas de nivel en formato vectorial (20 m); 2) la carta edafológica a escala 1:50,000 (E14A65 de Ciudad Altamirano y E14A75 de Palmar Chico) (INEGI, 1999); 3) los registros de la precipitación máxima diaria del sistema ERIC III (IMTA, 2006).

Dinámica de uso del suelo

Para generar los mapas de cobertura fue usada la imagen multiespectral del satélite Landsat MSS 1973 clasificada mediante el software ERDAS Imagine 8.7 con el procedimiento de máxima verosimilitud (Leyca Geosystems, 2003). Previamente se hicieron recorridos de campo en la cuenca para facilitar la creación de áreas de entrenamiento para cada uso del suelo: 1) Bosque de encino (BQ); 2) bosque de encino con vegetación secundaria (BQVS); 3) selva baja caducifolia (SBC); 4) selva baja caducifolia con vegetación secundaria (SBCVS); 5) pastizal (PZ); 6) agricultura de temporal (AT). La vegetación y uso del suelo 2007 fue obtenida mediante fotointerpretación de la imagen QuickBird 2006 dada su resolución espacial mejorada de 2.5 m.

Para el análisis de cambio de uso del suelo fue calculada la tasa de cambio, la matriz de cambio y la tasa de deforestación con la fórmula propuesta por Palacio et al. (2004):

donde, Td = tasa de deforestación anual en porcentaje; S₂ = área arbolada en el año final; S₁ = área arbolada en el año inicial; n = número de años del periodo de análisis.

Modelación hidrológica

Lámina máxima de precipitación y tormenta diseño

Las estaciones pluviométricas cercanas al área de la cuenca fueron determinadas usando la precipitación diaria máxima (mm) de los años registrados en el sistema ERIC III (IMTA, 2006). Un análisis de frecuencia de las precipitaciones fue realizado con base en modelos de distribuciones probabilísticas: Log–normal, Pearson tipo III, Log–Pearson tipo III (LPIII), General de Valores Extremos (GVE) y Tipo Exponencial de Raíz Cuadrada (TERC) (Rao y Hamed, 2000; Zorraquino, 2004; Campos, 2008). La selección de los modelos de distribución más adecuados fue realizada con base en el valor mínimo del Error Estándar de Ajuste (EEA) de la estimación (Kite, 1977). Los cuantiles fueron estimados con un periodo de retorno de 100 años (Cuadro 1). La precipitación máxima calculada fue asignada a las 16 subcuencas (delimitadas de manera automáticamente por el sistema HEC–GEOHMS) mediante polígonos de Thiessen, obteniendo la precipitación para cada subcuenca y ponderando el área de influencia de las estaciones pluviométricas (Melesse et al., 2003). Para distribuir temporalmente la precipitación máxima fue seleccionada la tormenta de diseño tipo II del SCS (la cuenca no presenta influencia ciclónica) en intervalos de 15 min (hietograma), y definida mediante factores de multiplicación acumulados en decimal donde el valor máximo es 1.

Hidrograma unitario sintético

Un hidrograma es una representación gráfica del gasto (m³ s^–1) a través del tiempo, el cual puede ser la respuesta al tiempo de duración de una tormenta en una cuenca. El hidrograma unitario sintético es un modelo idealizado que representa el flujo de una corriente ocasionado por una tormenta unitaria (m³ s^–1 mm s^–1). Para determinar el hidrograma de diferentes tamaños de tormenta simplemente se realiza la convolución del hidrograma unitario sintético en cantidad y tiempo, conociendo su gasto pico y el tiempo de retraso de la cuenca.

Gasto pico y tiempo de retraso

A inicios de 1950, el Departamento de Agricultura de los EE.UU. desarrolló un método de la curva de escurrimiento para calcular el volumen del escurrimiento directo proveniente de la precipitación. El análisis de registros para eventos de tormenta y escurrimiento indican que antes de que exista escurrimiento primero se deben satisfacer los volúmenes de intercepción, almacenamiento en depresiones, e infiltración, denominados abstracción inicial. Análisis empíricos sugieren que el número N está en función de cuatro factores: Grupo y uso de suelo, condición hidrológica (% de cobertura vegetal) y condiciones de humedad antecedente. La siguiente fórmula es usada para calcular el escurrimiento medio de una tormenta (Aparicio, 2005):

donde, Pe=lámina escurrida en mm; P=precipitación de la tormenta en mm; S = parámetro de retención en mm, está relacionado al número N de la siguiente manera (donde N: adimensional):

El gasto máximo instantáneo o gasto pico a la salida de la cuenca fue calculado internamente por el sistema HEC–HMS, representándose mediante las siguientes fórmulas (Aparicio, 2005):

donde, Q_p = gasto máximo (m³ s^–1); q_p = gasto pico unitario (m^{3 –1} mm s^–1); A=área de drenaje (km²); t_p=tiempo pico (h); Tr=tiempo de retraso (h).

En el Cuadro 2 se presenta el uso del suelo identificado y el equivalente de acuerdo con McCuen (2005), grupo de suelo, su correspondiente condición hidrológica, y número N. El número de curva no requirió ajuste de pendiente por contar con pendientes de bajo orden en la cuenca.

Existen cuatro grupos hidrológicos de suelo basados en el potencial de escurrimiento (A, B, C y D) y van de menor a mayor.

El tiempo de retraso es el tiempo entre el centro de duración efectiva de la lluvia y el tiempo en que se alcanza el gasto pico. Para calcular el tiempo de retraso se usó la fórmula (USACE, 2003):

donde, tr=tiempo de retraso por subcuenca (h); L=longitud hidráulica de la subcuenca (m); Y=pendiente de la subcuenca (%); S=parámetro de retención (mm).

Preparación del modelo HEC–GEOHMS

Un modelo digital de elevación (MDE) con 15 m de tamaño de celda fue creado mediante la interpolación de las curvas de nivel en formato vectorial. Luego fue usado HEC–GEOHMS (USACE, 2003) del paquete SIG Arc View (ESRI, 1993) para procesar el MDE, delimitar la cuenca, dividirla en subcuencas y determinar las características morfométricas por subcuenca (longitud, pendiente, área, etc.). El resultado de estos procesos fue insertado en el sistema HEC–HMS.

El modelo HEC–HMS.

El HEC–HMS es un modelo de parámetros agregado con distribución espacial. Opera mediante la subdivisión de una cuenca en subcuencas tomando como criterio inicial los tributarios de la corriente principal. Luego se pueden agrupar por áreas aproximadamente homogéneas en la vegetación, uso de suelo, grupo de suelo y condición hidrológica. Permite simular la transformación de lluvia histórica o hipotética en gasto mediante un sistema que integra diferentes métodos hidrológicos. Puede ser usado para las cuencas sin de datos en el cálculo de los efectos posibles en el escurrimiento por cambios en el uso del suelo (Al–Abed et al., 2005). Tiene tres módulos principales: Cuenca, precipitación y control, que deben ser definidos completamente antes de iniciar la simulación. Hay cinco grupos básicos de información que deben ser suministrados al sistema HEC–HMS: Precipitación histórica o de diseño, características del suelo, morfometría de las subcuencas, información hidrológica del proceso de transformación de lluvia en escurrimiento, información hidráulica de los tramos de canal y de las capacidades de los embalses (métodos de tránsito) (McColl y Agget, 2007; Jenièek 2007).

Para modelar el escurrimiento fueron especificados los siguientes parámetros al sistema HEC–HMS: 1) Rn la infiltración, se seleccionó el método del número N; 2) en la transformación de la lluvia en escurrimiento fue usado el método del SCS (USACE, 2000); 3) para el flujo base el método seleccionado fue sin contribución del flujo base en el hidrograma de la subcuenca ya que es una cuenca sin datos de este tipo, considersndo sólo el flujo directo. La simulación fue realizada para 48 h para observar el hidrograma completo.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Mapas temáticos obtenidos y validación

En la Figura 2 se presentan los mapas temáticos obtenidos y la cartografía de INEGI 1980 y del Inventario Nacional Forestal 2000, elaboradas a una escala 1:250 000. Para validar satisfactoriamente un mapa temático se debe tener una exactitud superior a 0.8. Sin embargo, no fue posible obtener ese valor en todas las clases debido a la baja calidad de los mapas de referencia, ocasionada principalmente por la alta inconsistencia (error de etiquetado y detalle pobre de las bases de datos). Esto se reflejó en la baja exactitud (0.50) general mediante las matrices de confusión entre los mapas elaborados y los mapas de referencia. No obstante, la exactitud para cada clase temática varió considerablemente; la más alta, 0.94, fue para la categoría de agricultura de temporal (AT) digitalizada en la imagen QuickBird 2006, mientras que en el mapa temático generado de 1973 para la misma categoría la exactitud fue poco más de 0.6. En un orden descendente con base en su exactitud, el bosque de encino (BQ) fue segundo con un valor cercano a 0.7, mientras que el pastizal (PZ) tuvo una exactitud superior a 0.6 en los dos mapas temáticos generados. A pesar de la baja congruencia entre los mapas oficiales y los mapas generados, el mapa de cobertura (2006) elaborado mediante fotointerpretación en monitor de la imagen QuickBird fue altamente confiable dado que fue corroborado mediante visitas de campo, reduciendo el error al mínimo.

Análisis de cambio

Dado que el área de estudio está en una zona de transición entre la vegetación propia de la cuenca del Medio Balsas y la región Neovolcánica Central, fue posible encontrar coberturas pertenecientes al clima templado (BQ) y cálido (SBC) y sus respectivas formas perturbadas (con vegetación secundaria). El tipo de cobertura predominante en todas las fechas de análisis fue el bosque de encino (BQ), siguiéndo el bosque de encino con vegetación secundaria (BQVS) y en un menor grado la selva baja caducifolia con vegetación secundaria (SBCVS). Estos tipos de vegetación responden a la aptitud forestal eminente de la cuenca y con impacto sensible antropogénico reflejado en la presencia de vegetación secundaria. En las partes bajas y cercanas al núcleo poblacional hubo presencia de agricultura de temporal (AT) (Figura 3).

Las tasas de cambio para las coberturas de AT (0.06), BQ (0.26), SBC (0.08) y PZ (2.6) indican aumento, mientras que BQVS (–1.36) y SBCVS (–0.94) muestran pérdida. La matriz de cambio de uso del suelo para el periodo de análisis se presenta en el Cuadro 3. Los valores más altos se encontraron en la diagonal, interpretándose como una tendencia a la permanencia o una consistencia entre los pares de mapas de cobertura en cada fecha de análisis.

En la Figura 4 hay diferentes procesos de degradación detectados: 1) Conversión de coberturas arboladas de bosque de encino y selva baja, natural y con vegetación secundaria a pastizal; 2) cambio de selva baja, natural y con vegetación secundaria a agricultura de temporal. Dadas las condiciones de baja humedad y difícil acceso al bosque de encino sólo se registró su cambio a pastizal. La tasa de deforestación calculada para el periodo 1973–2006 fue –0.38%. A diferencia de lo reportado por Velázquez et al. (2002), dicha tasa es relativamente pequeña respecto a otras reportadas para otros lugares de México, (entre 1 y 10% anual).

Modelación hidrológica en HEC–HMS

Gastos máximos estimados

Los hidrogramas para cada año de análisis (Figura 5) presentan aumento en el gasto, pero sin diferencias estadísticas (prueba de Duncan) (García et al., 2001). Estos resultados son comparables a los obtenidos por Caissie et al. (2002) quienes no presentan diferencias en el estudio del gasto pico. Sin embargo, Beschta et al. (2000) al evaluar la respuesta en el gasto pico por el corte de los árboles del bosque, encontraron que el escurrimiento aumentó en un año para cuencas pequeñas pero disminuyó para eventos de periodos de 5 años; en cuencas grandes mediante el análisis de regresión múltiple, el gasto no fue diferente sino hasta hacer un análisis de medias en el cual hubo 1 a 7 % de diferencias significativas. Con base en lo anterior, no encontrar cambio en el gasto para la cuenca analizada no sorprende dado que la pérdida de cobertura arbórea en el periodo de análisis se dio hacia cobertura con vegetación secundaria y hacia pastizal, coberturas que no favorecen el escurrimiento superficial, donde el valor promedio ponderado del número N fue 51.55 en 1973 y 57.87 en 2006.

Análisis estadístico

Antes de usar el procedimiento de comparación de medias, el contraste F de varianzas en muestras independientes fue usado para comprobar igual varianza en las variables de interés: Número N y tiempo de retraso. En todas las pruebas la hipótesis nula fue aceptada, es decir, los datos de número N y tiempo de retraso tienen homogeneidad de varianzas (homocedasticidad) y sí pueden ser analizados con herramientas estadísticas como la prueba de Duncan (García et al., 2001). Luego las medias fueron analizadas con la prueba de Duncan procesando los datos en SAS (SASI, 1998). No hubo diferencias (p>0.05) entre las medias del número N y las medias del tiempo de retraso.

 

CONCLUSIONES

No hubo efectos significativos del cambio de uso del suelo en el gasto pico empírico de 100 años de periodo de retorno a la salida de la cuenca (431 m³ s^–1 en 1973 y 484 m³ s^–1 en 2006), probablemente debido a que los principales cambios fueron de coberturas arboladas a pastizales que registran números N similares (51.55 en 1973 y 57.87 en 2006). Aunque la cuenca del Río Grande, Tlalchapa, Guerrero, no tiene datos de aforo y no pudo ser calibrada, dichos cálculos pueden ser ratificados mediante métodos regionales y otros procedimientos hidrológicos.

 

LITERATURA CITADA

Aparicio M., F. J. 2005. Fundamentos de Hidrología de Superficie. LIMUSA. México, D.F. 303 p.        [ Links ]

Al–Abed, N., F. Abdulla, and A. Abu K. 2005. GIS–hydrological models for managing water resources in the Zarqa River basin. Environ. Geol. 47: 405–411.        [ Links ]

Andréassian, V. 2004. Waters and forests: from historical controversy to scientific debate. J. Hydro. 291: 1–27.        [ Links ]

Beschta, R. L., M. R. Pyles, A. E. Skaugset, and C. G. Surfleet. 2000. Peakflow responses to forest practices in the western cascades of Oregon, USA. J. Hydrol. 233: 102–120.        [ Links ]

Caissie, D., S. Jolicoeur, M. Bouchard, and E. Poncet. 2002. Comparison of streamflow between pre and post timber harvesting in Catamaran Brook (Canada). J. Hydro. 258: 232–248.        [ Links ]

Campos, A. D. F. 2008. Contraste de predicciones de precipitación diaria con resultados regionales en la zona huasteca de San Luis Potosí. Tláloc AMH 40: 23–34.        [ Links ]

ESRI, 1999. ArcView GIS v.3.2. Environmental Systems Research Institute, Inc. New York.        [ Links ]

García, V. J. A., M. A., Castillo, M. E., Ramírez G. S. G., Rendón, y M. U. Larqué S. 2001. Comparación de los procedimientos de Tukey, Duncan, Dunnett, HSU y Bechhoffer para la selección de medias. Agrociencia 35: 79–86.        [ Links ]

IMTA (Instituto Mexicano de Tecnología del Agua). 2006. Extractor Rápido de Información Climatológica III, v. 1.0. Información climatológica disponible en formato electrónico. Jiutepec, Morelos, México.        [ Links ]

INEGI (Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática). 1999. Carta edafológica. Escala 1:50,000. E14A65 de Ciudad Altamirano y E14A75 de Palmar Chico. México, D. F.        [ Links ]

Kite, G. W. 1977. Frequency and Risk Analyses in Hydrology. Chapter 12: Comparison of frequency distributions Water Resources Publications. Fort Collins, Colorado. USA. pp: 156–163.        [ Links ]

Jenièek, M. 2007. Rainfall–runoff modeling in small and middle–large catchments – an overview. Geografie– Sbornik 111 (3): 305–313.        [ Links ]

Lambin, E. F., B. L. Turner, H. Geist, S. B. Agbola, A. Angelsen, J., W. Bruce, O. T. Coomes, V. Dirzo, G. Fischer, C. Folke, P. S. George, K. Homewood, J. Imbernon, R. Leemans, X. Li, E. F. Moran, M. Mortimore, P. S. Ramakrishnan, J. F. Richards, H. Skanes, W. Steffen, G. D. Stone, U. Svedin, T. A. Veldkamp, C. Vogel, and J. Xu. 2001. The causes of land–use and land–cover change: moving beyond the myths. Global Environ. Change 11: 261–269.        [ Links ]

Leyca Geosystems. 2003. ERDAS IMAGINE 8.7. Documentos técnicos en formato digital. 655 p.        [ Links ]

McColl, C., and G. Agget. 2007. Land–use forecasting and hydrologic model integration for improved land–use decision support. J. Environ. Manage. 84(4): 494–512.        [ Links ]

McCuen, R. H. 2005. Hydrologic Analysis and Design. Department of Civil and Environmental Engineering. University of Maryland. Prentice Hall. 859 p.        [ Links ]

Melesse, A. M., W. D. Graham, and J. D. Jordan. 2003. Spatially distributed watershed mapping and modeling: GIS–based storm runoff response and hydrograph analysis: part 2. J. Spatial Hydro. 3(2): 1–28.        [ Links ]

Palacio, P. J. L., M. T. Sánchez, S. J. M. Casado, I. E. Propin, F. J., Delgado, C. A. Velázquez, M. L. Chias, B. M. I. Ortiz, A. J., González, S. G. Negrete, F. J., Gabriel M., y R. Márquez H. 2004. Indicadores para la Caracterización y Ordenamiento del Territorio. Instituto Nacional de Ecología–SEMARNAT, Instituto de Geografía de la UNAM y Secretaría de Desarrollo Social. Convenio SEDESOL–Instituto de Geografía, UNAM. México. 161 p.        [ Links ]

Perevochtchikova, M., y F. García, J. 2006. Análisis cualitativo de la red hidrométrica actual del estado de Guerrero, México. Investigaciones Geográficas. Boletín del Instituto de Geografía UNAM 61: 24–37.        [ Links ]

Rao, A. R., and K. H. Hamed. 2000. Flood Frequency Analysis. Chapter 7: Extreme value distributions. CRC Pres. Boca Raton, Fla. pp: 207–223.        [ Links ]

SASI (Statistical Analysis System). 1998. SAS Language Guide for Personal Computers. Release 6.03. Cary, N. C. SAS Institute Inc. 1104 p.        [ Links ]

USACE (United States Army Corps of Engineers). 2000. Hydrologic Modeling System–HEC–HMS: Technical Reference Manual. USACE, Washington, DC.        [ Links ]

USACE (United States Army Corps of Engineers), 2003. Geospatial Hydrologic Modeling Extension, HEC–GeoHMS: User's Manual, Version 1.1. USACE, Davis, CA, USA.        [ Links ]

Velázquez, A., J. F. Mas, J. R. Díaz–Gallegos, R. Mayorga–Saucedo, P. C. Alcántara, R. Castro, T. Fernández, G. Bocco, E. Ezcurra, y J. L. Palacio. 2002. Patrones y tasas de cambio de uso del suelo en México. Gaceta Ecológica, Instituto Nacional de Ecología 62: 21–37.        [ Links ]

Zorraquino, J. C. 2004. El Modelo SQRT–ET_MAX. Revista de Obras Públicas 3447: 33–47.        [ Links ]

 

NOTAS

³ Consultada: 15–octubre–2006.

⁴ Consultada: 22–enero–2007.