Agua–suelo–clima

 

Calibración del exponente de la ecuación Hargreaves–ETo en los estados de Chiapas, Oaxaca, Puebla y Veracruz, México

 

Exponent calibration of Hargreaves–ETo equation in the states of Chiapas, Oaxaca, Puebla and Veracruz, México

 

Henry A. Kelso-Bucio^1*, Khalidou M. Bâ¹, Saúl Sánchez-Morales², Delfino Reyes-López³

 

¹ Universidad Autónoma del Estado de México, Facultad de Ingeniería, Centro Interamericano de Recursos del Agua, Cerro de Coatepec, Ciudad Universitaria, 50130, Toluca, Estado de México, México. *Autor responsable. (arturokb@yahoo.com.mx).

² Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias, Campus Ixtacuaco, km 4.5 Carretera Martínez de la Torre-Tlapacoyan, Colonia Rojo Gómez, 93600, Tlapacoyan, Veracruz, México.

³ Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Escuela de Ingeniería Agrohidráulica, San Juan Acateno, Teziutlán, Puebla, México.

 

Recibido: agosto, 2011.
Aprobado: febrero, 2012.

 

Resumen

En este estudio se realizó una recalibración del exponente empírico (HE) de la ecuación Hargreaves-ETo (HG) para obtener resultados apropiados en la estimación de la evapotranspiración de referencia (ETo). La ecuación HG fue seleccionada debido a su simpleza, ya que para estimar ETo solo requiere un mínimo de variables climatológicas, comúnmente disponibles en todas las estaciones meteorológicas. El objetivo de este estudio fue recalibrar el exponente HE de la ecuación Hargreaves-ETo para diferentes localidades de la republica mexicana. También se compararon los métodos HG y HG corregido (HG_HE) para definir la mejora en la predicción de ETo. Los datos meteorológicos usados provienen de la Red Nacional de Modelaje y Sensores Remotos (LNMySR) del INIFAP de cinco estaciones del estado de Chiapas, nueve del estado de Oaxaca, 16 del estado de Puebla y siete del estado de Veracruz. En la comparación de los métodos de HG y HG_HE se analizaron los indicadores del sesgo medio del error (MBE), error relativo (RE), error cuadrático medio (RMSE), desviación estándar del error (SEE), índice de correspondencia (D) y el cociente entre ambas estimaciones promedio de ETo (r). Los resultados indican una mejora significativa en la estimación ETo a intervalos diarios mediante HG_HE y una reducción en la sobrestimación o subestimación producida por HG sin correcciones en su exponente. El SEE promedio fue inferior a 1.0 mm d^-1 con respecto al método de Penman Monteith (PM).

Palabras claves: evapotranspiración de referencia, Penman Monteith, Hargreaves.

 

Abstract

A recalibration was made of the empirical exponent (HE) of the Hargreaves-ETo equation (HG) to obtain appropriate results in the estimation of reference evapotranspiration (ETo). The HG equation was selected due to its simplicity, given that to estimate ETo, only a minimum of climatological variables are required, commonly available in all of the meteorological stations. The objective of the present study was to recalibrate the HE exponent of the Hargreaves-ETo equation for different localities of the Mexican republic. In addition the HG and corrected HG (HG_HE) methods were compared to define the improvement in ETo prediction. The meteorological data used are from the National Network of Modeling and Remote Sensors (LNySR) of the INIFAP from five stations of the state of Chiapas, nine from the state of Oaxaca, 16 from the state of Puebla and seven from the state of Veracruz. In the comparison of the methods of HG and HG_HE, an analysis was made the indicators of the mean bias of the error (MBE), relative error (RE), mean square error (RMSE), standard deviation of the error (SEE), correspondence index (D) and the quotient between both average estimations of ETo (r). Results indicate a significant improvement in the ETo estimation at daily intervals by means of HG_HE and a reduction in the overestimation or underestimation produced by HG without corrections in its exponent. The average SEE was lower than 1.0 mm d^-1 with respect to the method of Penman Monteith (PM).

Key words: reference evapotranspiration, Penmen Monteith, Hargreaves.

 

INTRODUCCIÓN

Uno de los componentes claves en los estudios hidrológicos es la evapotranspiración de referencia (ETo), usada para la programación de riego, la planificación agrícola o los balances hídricos regionales; la ETo se puede estimar mediante métodos directos e indirectos. Dentro de los métodos indirectos destacan los empíricos y semiempíricos los cuales usan datos meteorológicos, y estos métodos incluyen ecuaciones de balance de energía complejas que requieren un número mayor de variables climatológicas, o ecuaciones simples que usan un mínimo de variables meteorológicas (Hargreaves y Samani, 1985). Actualmente, el método de precisión mayor para estimar ETo es la ecuación de Penman Monteith (PM), también conocida como FAO-56PM (Allen etal., 1998).

La estimación de ETo con la ecuación de PM requiere diferentes variables climatológicas y resolver ecuaciones con complejidad diversa. Cuando no hay la información climatológica que permita usar PM se recomienda el método de Hargreaves y Samani (HG) para predecir ETo, el cual sólo requiere datos de temperatura máxima y mínima, usualmente disponibles en las estaciones meteorológicas (Allen et al., 1998; Campos, 2005). La ecuación HG proporciona estimaciones confiables para intervalos de tiempo semanal o mensual y los resultados se pueden mejorar haciendo ajustes regionales a sus coeficientes (Jensen et al., 1997; Droogers y Allen, 2002; Hargreaves y Allen, 2003).

La recalibración se puede realizar al exponente empírico (HE), al de temperatura (HT) o al de Hargreaves (HC). Allen (1993) recalibró los tres coeficientes originales y generó valores nuevos (HC=0.003, HT=20 y HE=0.4), mientras que Droogers y Allen (2002) reajustaron los coeficientes y también propusieron valores nuevos (HC=0.0025, HT=16.8 y HE=0.5).

Allen et al. (1994) usaron una regresión lineal simple para la calibración regional de la ecuación de Hargreaves, la cual sobrestimó en 13 % la ETo calculada con el método FAO-56PM. Sin embargo, Trajkovic (2007) comparó los métodos de PM y HG corregido por su exponente HE con datos del sureste de Europa en la región de Western Balkan, proponiendo un HE=0.424, el cual sobrestimó ETo en las zonas húmedas con respecto a PM. También Tabari y Talaee (2011) efectuaron una calibración de Hargreaves en regiones de clima árido y frío de Irán, y propusieoron valores de HC (0.0031) para clima árido y (0.0028) para clima frío. Por tanto, una alternativa para mejorar la estimación de ETo mediante HG consiste en la calibración regional del método usando valores metereológicos locales (Trajkovic, 2005).

El objetivo de la presente investigación fue recalibrar el exponente HE y estimar ETo mediante el método de Hargreaves corregido por su exponente HE (HG_HE), así como comparar los métodos de HG y HG_HE para mejorar la precisión de ETo con base en PM.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Para este estudio se usaron datos de 37 estaciones meteorológicas ubicadas en los estados de Chiapas (5), Oaxaca (9), Puebla (16) y Veracruz (7) (Cuadro 1). Además, los coeficientes HT y HC se mantuvieron en sus valores originales (17.8 y 0.0023) sugeridos por Hargreaves y Samani (1985). La calibración del exponente HE se desarrolló por estación y de manera regional, a intervalos de 24 h para obtener una mayor precisión en la estimación de ETo y así evaluar HG en la escala temporal menor recomendada. Los datos meteorológicos requeridos, temperaturas máxima y mínima y evapotranspiración, fueron los de la Red Nacional de Modelaje y Sensores Remotos (LNMySR) del INIFAP.

 Recalibración del exponente de Hargreaves

El método de referencia usado para comparar los resultados de HG y HG_HE fue FAO-56PM, el cual es confiable para estimar ETo y recomendado por la FAO para comparar los diferentes métodos empíricos.

donde PM es la evapotranspiración de referencia (mm d^-1), R_n es la radiación neta en la superficie del cultivo (MJ m^-2 d^-1), G es el flujo del calor del suelo (MJ m^-2 d^-1), T es la temperatura media del aire (°C), u₂ es la velocidad del viento a 2 m de altura (m s^-1), e_s es la presión de vapor a saturación (kPa), e_a es la presión real de vapor (kPa), Δ es la pendiente de la curva de presión de vapor (kPa °C^-1), γ es la constante psicrométrica (kPa °C^-1).

El método de HG se obtuvo mediante regresión de parámetros climáticos a través de la cual se puede predecir correctamente 94 % de las mediciones de evapotranspiración para período de 5 d con datos de temperatura (°F) y radiación global (Rg) (Hargreaves y Samani, 1985). Un análisis posterior mostró que la Rg se puede calcular a partir de la radiación extraterrestre (R_a) y el porcentaje de luz solar (S), el cual corresponde a un promedio de cinco veces la amplitud térmica diaria en °C (Hargreaves et al., 2003). La ecuación original es la siguiente (2):

donde HG es la evapotranspiración de referencia (mm d^-1), R_a es la radiación extraterrestre (mm d^-1), T_max es la temperatura máxima diaria (°C); T_min es la temperatura mínima diaria (°C); HC es el coeficiente empírico de Hargreaves (0.0023); HT es el coeficiente empírico de temperatura (17.8); HE es el exponente empírico de Hargreaves (0.5).

La recalibración de HE se obtuvo mediante la igualdad de términos entre PM y HG propuesta por Trajkovic (2007) para predecir los valores de PM:

En este estudio, la recalibración de HE se efectuó mediante la siguiente ecuación que proviene de la ecuación 3.

Evaluación de parámetros

Una vez obtenido el exponente HE recalibrado por estación ,con la ecuación (2) se estimó HG_HE a intervalos diarios. HG se estimó con sus coeficientes originales para evaluar el porcentaje de cambio entre ambos métodos y estimar la mejoría en las estimaciones con respecto a PM. El rendimiento en la predicción de ETo con los nuevos coeficientes se evaluó con los criterios de comparación sesgo medio del error (MBE), error relativo (RE), error cuadrático medio (RMSE), desviación estándar del error (SEE), índice de correspondencia (D) y el cociente entre ambas estimaciones promedio de ETo (r) (Willmott, 1982). Estos criterios se definen como:

donde P_i es el valor estimado con cada modelo de prueba, O_i es el valor estimado con PM, es el promedio de los valores estimados para cada modelo de prueba, es el promedio de los valores estimados con PM, y n es el tamaño de la muestra.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Recalibración del exponente HE

El 97 % de los valores de HE recalculados de las 37 estaciones presentaron un valor diferente al HE original (0.5). Los valores nuevos estuvieron entre 0.30 y 0.53. Los valores recalibrados de HE para cada estación así como los criterios estadísticos de evaluación se muestran en el Cuadro 2.

Comparación de HG y HG_HE

Los criterios de MBE, RE y r para HG en Chiapas (1.28, 37.44 y 1.38), Oaxaca (1.25, 35.57 y 1.35), Puebla (0.06, 1.43 y 1.02) y Veracruz (0.56, 16.33 y 1.16) mostraron una sobreestimación de este método. En los estados de Chiapas, Oaxaca y Veracruz, que presentan un clima cálido húmedo y cálido subhúmedo, los HE recalibrados fueron cercanos al valor original. Los estadísticos MBE, RE y r se redujeron 98 % con HG_HE para Chiapas, Oaxaca 93 %, Puebla 70 % y Veracruz 90 %. Los estadísticos RMSE y D para HG en Chiapas (1.45 y 0.44), Oaxaca (1.55 y 0.68), Puebla (0.92 y 0.78) y Veracruz (1.01 y 0.78) proporcionaron los principales criterios para efectuar la comparación frente a HG_HE, ya que para Chiapas el RMSE se redujo en 53 % y el índice D se aumento 27 % en Oaxaca fue 41 y 13 %, en Puebla 4 y 3 %, y en Veracruz 20 y 5 % para RMSE y D. También el SEE presentó cambios una vez aplicado el coeficiente recalibrado pasando en Chiapas de 1.45 a 0.67, en Oaxaca de 1.55 a 0.91, en Puebla de 0.92 a 0.88, y en Veracruz de 1.01 a 0.81. Como se observa, las desviaciones estándar del error fueron disminuidas al corregir el coeficiente.

En la Figura 1 se presentan los valores de ETo obtenidos con HG_HE y PM y la comparación entre ETo obtenida con HG original y HG_HE frente a PM. Para ilustrar los resultados se han seleccionado dos estaciones con problemas de sobreestimación (La Mesa) y subestimaciones (Ixtacuaco) al utilizar HG original.

 

CONCLUSIONES

La ecuación de Hargreaves corregida en su coeficiente HE aumenta la precisión en la predicción de ETo comparado con la ecuación original sin correcciones. Los valores menores del error en las estimaciones de ETo al compararla con la ecuación tradicional de PM demuestran este efecto. Los mejores resultados dados por esta metodología se observan en las estaciones ubicadas en clima cálido húmedo y cálido subhúmedo donde la ecuación HG original sobrestima los valores de la ETo.

 

AGRADECIMIENTOS

Al Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias, Campus Ixtacuaco, al proyecto UAEM 2752/2009 financiado por la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco y al proyecto CONACYT # 90637, por las facilidades y apoyos otorgados en la realización de este estudio.

 

LITERATURA CITADA

Allen, R., G. 1993. Evaluation of a temperature difference method for computing grass reference evapotranspiration. Rep. submitted to FAO, Rome. 50 p.         [ Links ]

Allen, R., G., L. Pereira S., D. Raes, and M. Smith. 1998. Crop evapotranspiration: Guidelines for computing crop water requirements. Irrigation and Drainage Paper 56. FAO, Rome, Italy. 298 p.         [ Links ]

Allen, R., G., M. Smith, A. Perrier, and L. Pereira S. 1994. An update for the definition of reference evapotranspiration. ICID Bull 43 (2): 1-34.         [ Links ]

Campos D., F. 2005. Estimación empírica de la ETP en la república mexicana. Ingeniería Hidráulica en México 20 (3): 99-110.         [ Links ]

Droogers, P., and R. Allen G. 2002. Estimating reference evapotranspiration under inaccurate data conditions. Irrig. Drain Syst. 16 (1): 33-45.         [ Links ]

Hargreaves, G., H., and R. Allen G. 2003. History and evaluation of Hargreaves evapotranspiration equation. J. Irrig. Drain Eng. 129 (1): 53-63.         [ Links ]

Hargreaves, G., H., and Z. Samani A. 1985. Reference crop evapotranspiration from temperature. Appl. Eng. Agric. 1 (2): 96-99.         [ Links ]

Jensen, D., T., G. Hargreaves H., B. Temesgen, and R. Allen G. 1997. Computation of ETo under nonideal conditions. J. Irrig. Drain Eng. 123 (5): 349-400.         [ Links ]

Tabari, H., and P. Talaee H. 2011. Local of the Hargreaves and Priestley-Taylor equations for estimating reference evapotranspiration in arid and cold climates of Iran based on the Penman-Monteith model. J. Hydrol. Eng. 16 (10): 837-845.         [ Links ]

Trajkovic, S. 2005. Temperature-based approaches for estimating reference evapotranspiration. J. Irrig. Drain Eng. 131 (4): 316-323.         [ Links ]

Trajkovic, S. 2007. Hargreaves versus Penman-Monteith under humid conditions. J. Irrig. Drain Eng. 133(1): 38-42.         [ Links ]

Willmott, C., J. 1982. Some comments on the evaluation of model performance. Bull. Am. Meteorol. Soc. AMS. 63: 1309-1313.         [ Links ]