Introducción

México ocupó uno de los diez primeros lugares en exportación de ajo (Allium sativum L.) en el mundo, entre 2002 y 2011, con ingresos por más de 13 millones de dólares anuales (^{Reveles et al., 2009}). Los principales estados productores de ajo en México son Zacatecas, Guanajuato y Baja California con una superficie sembrada mayor a 5000 ha (SIAP, 2015). Hay estudios acerca de la adaptación climática del ajo en regiones geográficas estratégicas de México (^{Pérez et al., 2010}; ^{Reveles H. et al., 2011}). La siembra del ajo se realiza manualmente, hundiendo el diente en el suelo con el ápice hacia arriba, a una profundidad de 4 a 6 cm; esta labor requiere experiencia, ya que de esto depende una buena germinación y el desarrollo de la planta (^{Calderón et al., 2003}). La semilla colocada con el ápice al azar tendrá un impacto negativo con el rendimiento (^{Chengqian et al., 2008}). Las sembradoras mecánicas o neumáticas reducen el tiempo de siembra en 3 a 1 (^{Calderón et al., 2003}), pero reducen hasta 23 % el rendimiento (^{Castellanos et al., 2004}), respecto a la siembra manual de ajo. La siembra mecanizada busca colocar dientes a distancia regular, reducir el daño mecánico a los dientes y colocar el diente en el suelo con el ápice hacia arriba (^{Bakhtiari y Loghavi, 2009}). ^{Chi y Hui (2013)} presentaron un dispositivo para orientar el ajo con base en análisis de imagen digital. Ellos usaron un algoritmo que binarizó la imagen del ajo (ceros para el fondo y unos para el ajo) y analizó la parte inferior de la imagen revisando dos líneas horizontales de pixeles; si alguna de las líneas presentaba pocos pixeles blancos consideraron que se trataba del ápice, de lo contrario se trataba de la raíz. ^{Tavakoli y Najafzadeh (2015)} identificaron brotes en papas analizando el borde con un algoritmo basado en el detector de bordes Prewitt. En algunos prototipos de sembradora neumática de ajo como el desarrollado por ^{Cabrera y Serwatowski (1996)}, podría instalarse un sistema de visión artificial que permita mediante un mecanismo electromecánico orientar correctamente el ápice de ajo durante la siembra. Por lo anterior, el objetivo de esta investigación fue desarrollar y evaluar un algoritmo para el sistema de visión artificial del prototipo que permita localizar y decidir si se reorienta el ápice del ajo. La hipótesis fue que el algoritmo propuesto podrá identificar la orientación del ápice de los dientes de ajo mediante el análisis de imágenes de dientes de ajo, capturadas con una cámara, bajo condiciones de iluminación controlada, empleando un Método Detector de Bordes y sin la influencia del tamaño y la posición del diente de ajo.

Materiales y métodos

La evaluación del algoritmo consistió en analizar la influencia del tamaño y la posición de los dientes de ajo sobre la correcta localización del ápice. El algoritmo se basa en información del borde del ajo, por lo cual se evaluaron tres métodos de detección de bordes (MDB), Canny, Robert y Sobel.

El algoritmo desarrollado para detectar el ápice en este estudio retomó ideas de otros estudios (^{Chi y Hui, 2013}; ^{Tavakoli y Najafzadeh, 2015}), y se compone de cuatro etapas: 1) Capturar la imagen del diente de ajo; 2) detectar el borde del diente de ajo en la imagen; 3) localizar el ápice a partir del borde; y 4) identificar la necesidad de reorientar el ápice. El algoritmo se desarrolló en MATLAB® 8a instalado en una computadora de escritorio (Intel®, Pentium® CPU 3.80 GHz y 2.00 GB de RAM). La semilla se seleccionó eliminando los dientes de ajo con daños mecánicos, enfermos, podridos o deformes, y se clasificaron en cuatro tamaños de acuerdo con su espesor (Figura 1): chico (0.4-0.8 cm), mediano (0.8-1.3 cm), grande (1.3-1.8 cm) y jumbo (1.9-2.5 cm). El total de dientes ajos fue 60, esto es 15 de cada tamaño.

Figura 1 Clasificación de los ajos por tamaño.  

Las imágenes de dientes de ajo se capturaron con una cámara de video CS120-Intel configurada para una resolución de 320x288 pixeles y conectada a la computadora de escritorio. La cámara se instaló en una estructura metálica de puente con el lente orientado hacia abajo, a 28 cm arriba del ajo, sobre la banda transportadora del prototipo ya descrito (Figura 2).

Figura 2 Esquema del sistema de visión artificial para la captura de las imágenes del ajo. 

Un par de Lámparas StockerYale Lotus (Prophotonics, Salem, NH, EE.UU.) fueron colocadas a 45 cm arriba del ajo, con ángulo de 25 grados respecto de la horizontal (Figura 2). Las alturas y ángulos mencionados permitieron una intensidad de iluminación uniforme y adecuada para maximizar el contraste ajo-fondo y minimizar la sombra del ajo. El fondo de las imágenes para contrastar el color del ajo fue una banda plana de hule neopreno. Los ajos se colocaron sobre la banda transportadora con el ápice en posición aleatoria. Las imágenes de los 60 dientes de ajo se capturaron con los dientes en dos posiciones, lateral y frontal, que por la geometría del ajo son las únicas posibles. Las imágenes se procesaron usando tres MDB y generando 360 imágenes de bordes de los dientes de ajo.

El algoritmo desarrollado en este estudio incluye como parte fundamental la detección del borde de los dientes de ajo. La información contenida en el borde se puede usar para segmentar la imagen o para reconocer objetos y las formas geométricas de sus contornos. La mayoría de los MDB emplean operadores locales basados en distintas aproximaciones discretas de la primera y segunda derivada de los niveles de gris en la imagen (^{Alcañiz et al., 1999}). Los resultados generados por cada MDB son diferentes (^{Bin y Samiei, 2012}). Por lo anterior, en el presente estudio se probaron tres de los MDB más comunes: ^{Canny (1986)}, ^{Sobel (1990)} y ^{Roberts (1965)}. Los umbrales para cada MDB se eligieron de acuerdo con las condiciones de iluminación de la imagen, pues las lámparas se colocaron sobre un diente de ajo minimizando las sombras en la imagen y esperando como resultado del MDB, un borde definido y cerrado del contorno del diente de ajo (Figura 3B). Los umbrales resultantes de la prueba fueron: 0.6 para Roberts, 0.6 para Sobel, y para Canny el umbral inferior fue 0.45 y el umbral superior 0.8.

Figura 3 A) Imagen de un diente de ajo; B) detección del borde por Canny; C) cálculo del ángulo interno del borde para identificar el ápice del diente. 

El ápice se localizó según los pasos de la Figura 4: 1) Los tres MDB se aplicaron a las imágenes de los dientes de ajo (Figura 3A); 2) el procedimiento de limpieza del borde generó imágenes de borde (Figura 3B); 3) los pixeles que conforman los bordes detectados se definieron en función de su posición dentro de la imagen, para lo cual cada pixel se consideró como un punto P de coordenadas (x, y), donde x es el número de columna, y es el número de fila de la matriz de pixeles que forman la imagen de borde, donde la imagen tiene el pixel de coordenadas (0,0) en su esquina superior izquierda; y 4) los ángulos internos θ para cada pixel del borde se calcularon de las coordenadas de P en tres pixeles (Figura 3C).

Figura 4 Secuencia de pasos realizados por el algoritmo en MATLAB.  

En la Figura 3C se observa el concepto, a partir de las coordenadas de P₁, P₂ y P₃ se determinaron los vectores V→1 y V→2, y con la Ecuación 1 se calculó el ángulo interno θ ₁ para el punto P1 del borde del diente de ajo. Esta operación se repitió para cada pixel en el borde y se obtuvo un conjunto de ángulos asociados a los pixeles del borde.

donde θ es el ángulo interno formado entre los vectores V→1 y V→2.

El último paso del algoritmo fue indicar la localización P encontrada para el ápice, así como un breve mensaje sobre reorientar o no el ápice. En la Figura 4 se resume el algoritmo para localizar y decidir la reorientación del ápice del ajo.

Al concluir el algoritmo, los resultados de la localización del ápice y el mensaje de reorientación se revisaron visualmente. La variable respuesta Detección del Ápice (DA) adquirió un valor de 1 para los casos en que el algoritmo localizó el ápice del ajo y tomó la decisión de girarlo correctamente, y 0 en caso contrario. Los factores implicados en el análisis de DA fueron el tamaño (TA), la posición (PO) y el MDB. Como la variable DA tuvo una respuesta dicotómica, se transformó a una variable (DAT) en escala intervalar, la cual es un tipo particular de escala en la que una amplitud se divide en fracciones equidistantes, para medir las diferencias relativas, con respecto a los puntos de la escala total. Para crearla, se establecieron tres conjuntos de datos para cada tamaño con cinco ajos cada uno, de los cuales se calcularon las proporciones de aciertos de detección del ápice, dando como resultado tres repeticiones. La nueva variable DAT expresada en porcentaje no cumplió los supuestos de normalidad (prueba de Shapiro-Wilks) y homogeneidad de varianza entre los niveles de cada factor (prueba de Levene), por lo cual se aplicaron las pruebas no paramétricas H de Kruskal-Wallis para TA y MDB y U de Mann-Whitney para PO, utilizando StatGraphics Plus V5.1 STSC and Statistical Graphics Corporation (Bekersville, Maryland, USA).

Resultados y discusión

En 83.3 % de las 360 imágenes de bordes de ajo se identificó correctamente el ápice con base en el valor mínimo del ángulo interno. Para la posición frontal, el ápice se detectó correctamente en 80 % de los casos, y para la posición lateral fue 86.7 %. Para el factor tamaño los porcentajes de aciertos fueron: 85 %, 80 %, 86.5 % y 81.5 % para chico, mediano grande y jumbo respectivamente. Con respecto a los MDB, las proporciones de aciertos fueron 91.25 % para Canny, 81.25 % para Sobel y 77.5 % para Roberts. La Figura 5 muestra el gráfico de los promedios de la proporción de aciertos que contrasta TA contra PO, donde destaca el mayor porcentaje de aciertos para el ajo grande en la posición lateral (93 %), seguido del ajo chico en la misma posición. Para la posición frontal el tamaño del ajo no generó diferencia entre los porcentajes de aciertos.

Figura 5 Promedios de proporción de aciertos de localización del ápice del ajo para la combinación de factores Posición y Tamaño. 

En la vista lateral, el ajo chico (Figura 6A) y grande (Figura 6C) exhiben una diferencia marcada en la curvatura del borde para base y ápice, mientras que algunos ajos medianos muestran ángulos agudos muy similares para base y ápice (Figura 6B), y los ajos jumbo presentan un borde semicircular en base y ápice (Figura 6D). Lo anterior explica el porcentaje mayor de acierto en la identificación del ápice para ajo chico y grande.

Figura 6 Bordes detectados en ajo: A) Chico; B) mediano; C) Grande; D) Jumbo. 

La Figura 7 es el gráfico comparativo de los promedios de porcentaje de aciertos entre MDB y PO, y Canny tuvo el mayor porcentaje de aciertos para ambas posiciones, seguido de Sobel y después Roberts. El menor porcentaje de aciertos se obtuvo en la posición frontal de los ajos para los tres MDB, lo cual pudiera deberse a que la forma en punta del ápice queda más expuesta en la vista lateral que en la frontal.

Figura 7 Promedios de proporción de aciertos de localización del ápice del ajo para la combinación de factores Métodos de Detección de Bordes y Posición. 

Canny obtuvo los mayores porcentajes de aciertos (95 %) para los tamaños chico, mediano y grande, excepto para jumbo (Figura 8). La mayor diferencia entre los porcentajes de aciertos para los tres MDB se observó en el ajo mediano, pues Roberts obtuvo el menor porcentaje de aciertos (65 %). Roberts presentó mayor sensibilidad al ruido que los otros MDB, y el menor porcentaje de aciertos para los tamaños chico, mediano y grande, excepto en el tamaño jumbo donde obtuvo mayor porcentaje de aciertos.

Figura 8 Promedios de proporción de aciertos para la combinación de factores Métodos de Detección de Bordes y Tamaño del ajo. 

En las Figuras 9 y 10 se observan los pasos de detección del borde de ajo jumbo en posición lateral usando Roberts y Canny como MDB, respectivamente. El proceso de limpieza de la imagen para detectar el borde del ajo consistió en la dilatación del borde (Figuras 9C y 10B), el llenado de hoyos (Figuras 9D y 10C), y erosión y extracción del borde final (Figuras 9E y 10D). Canny obtuvo un borde definido y sin ruido (Figura 10A), mientras que Roberts fue más sensible al ruido (Figura 9B). Algunos ajos jumbo en ambas posiciones generaron sombra, la cual fue detectada por los tres MDB generando una línea cercana al borde del ajo, y como resultado del resto del proceso, la línea fue incorporada al borde del ajo. Canny y Sobel generaron una línea más alejada del borde que Roberts, lo cual modificó la curvatura del borde al integrar la línea (Figura 10D). Para Roberts, la línea se integró al borde aumentado el tamaño sin cambiar su curvatura (Figura 9E). Una lámpara adicional podría eliminar las sombras y mejorar los resultados obtenidos por Canny y Sobel. ^{Palomares et al. (2005)} presentaron un MDB basado en Canny y el paradigma de Procesamiento Logarítmico de Imagen (LIP, por sus siglas en inglés), logrando que la iluminación no homogénea en una imagen no afectara la identificación de bordes, lo cual es otra alternativa para este estudio.

Figura 9 A) Imagen de un diente de ajo; B) detección del borde por Roberts; C) dilatación del borde; D) llenado de hoyos; E) erosión y extracción final de borde. 

Figura 10 A) Detección del borde por Canny; B) dilatación del borde; C) llenado de hoyos; D) erosión y extracción final de borde. 

Canny fue el MDB que permitió obtener el mayor número de aciertos (91.25 %), seguido de Sobel y después Roberts. En un estudio similar, ^{Chi y Hui (2013)} reportan 94 %, 97 % y 92 % de aciertos en la identificación del ápice para ajo mediano, grande y jumbo, respectivamente. Lo anterior fue muy cercano a lo logrado por Canny en nuestro estudio para ajo mediano y grande (95 %), excepto para ajo jumbo. En otros estudios se comparan diversos MDB para otras aplicaciones (^{Bin y Samiei, 2012}; ^{Sachin et al., 2011}; ^{Shrivakshan y Chandrasekar, 2012}; ^{Akram y Ismail, 2013}) con resultados que permiten concluir un mejor desempeño de Canny.

En el Cuadro 1 se presentan las pruebas no paramétricas aplicadas a DAT para los factores en estudio. El valor del estadístico de prueba U de Mann-Whitney no mostró diferencias significativas (p>0.10) para PO; lo mismo para TA, H de Kruskal-Wallis y las cuatro medianas fueron similares; y para MDB, H de Kruskal-Wallis permitió concluir que al menos una mediana es diferente (p≤0.10). En este último caso se realizó la prueba de DMS (p≤0.10) sobre los promedios de los rangos asignados por la prueba de Kruskal-Wallis y se detectaron dos grupos estadísticos: el método Canny (grupo A) con mayor porcentaje de aciertos en la detección del ápice, seguido de los métodos Sobel y Roberts (grupo B).

Cuadro 1 Estadísticos aplicados a DAT. H de Kruskal-Wallis para TA y MDB, y U de Mann-Whitney para PO. 

En resumen, los promedios de porcentajes de aciertos para la identificación del ápice cuando fueron comparados para PO y TA del ajo, no presentaron diferencia estadística significativa sobre la detección del ápice. Esto es deseable pues el ajo no requerirá selección previa y se podrá alimentar en posición aleatoria con poca influencia en la correcta ubicación y reorientación del ápice.

Conclusiones

La técnica de Canny obtuvo el mayor porcentaje de aciertos en la detección del ápice superando a los métodos de Sobel y Roberts, sin influencia del tamaño y la posición del ajo de acuerdo con las pruebas de Kruskal-Wallis y U de Mann-Whitney. Sin embargo, Roberts obtuvo el porcentaje más alto de aciertos para el tamaño jumbo, pues la sombra del ajo jumbo se integró al borde sin alterar su curvatura, lo cual ocurrió con Canny y Sobel. La vista lateral de ajos chicos y grandes obtuvieron el mayor porcentaje de aciertos en la detección del ápice.

El alto porcentaje de aciertos en la localización del ápice logrado con Canny, sugiere la implementación del algoritmo propuesto en un sistema automático de reorientación del ápice, el cual requerirá demostrar su funcionamiento en condiciones de trabajo en campo. El algoritmo presentó sensibilidad a la uniformidad de iluminación, lo cual se observó en los resultados obtenidos por Canny para ajo jumbo, por lo cual se requiere un estudio detallado de la iluminación.