Introducción

La precipitación, como variable hidrológica de estado, se puede caracterizar a través de la intensidad, su distribución en el espacio, en el tiempo y su frecuencia o probabilidad de ocurrencia. Para ello es necesario tener numerosas observaciones extraídas de series pluviográficas, con el objetivo de definir el patrón de comportamiento en una zona determinada y permitir un análisis o uso posterior. La metodología más usada se relaciona con Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF) que se usan en ingeniería hidrológica para planteamiento, diseño y operación de los proyectos hidráulicos y obras de ingeniería para la protección contra avenidas máximas (^{Koutsoyiannis et al., 1998}).

^{Sherman (1931)} y ^{Bernard (1932)} plantearon las primeras relaciones matemáticas al inicio de la década de 1930. ^{Svensson et al. (2007)} en Escocia, ^{Antigha y Ogarekpe (2013)} en Nigeria y ^{Elsebaie (2012)} en Arabia Saudí desarrollaron y particularizaron expresiones matemáticas en los países citados. La representación gráfica de los resultados se realiza mediante mapas que permiten conocer la intensidad de lluvia para diferentes periodos de retorno y duración (^{Pereyra et al., 2004}). Las curvas IDF, además, son una de las herramientas más utilizadas en la estimación de las tormentas de diseño en sitios con falta de información de caudales y aforos (^{Vélez et al., 2002}).

Para realizar de las curvas IDF es necesario ajustar los valores de intensidad máxima a una FDP, la cual varía de acuerdo con la zona que se modela. En Holanda, ^{Overeem et al. (2008)} usan la función GEV ya que para periodos de retorno elevados presenta valores más conservadores que la distribución de Gumbel. En Arabia Saudí, ^{Al-anazi y El-Sebaie (2013)} probaron las distribuciones Gumbel, Log Pearson tipo III y Log Normal, con buenos resultados en los test de bondad de ajuste para todas. ^{Svensson y Jones (2010)} estudiaron las funciones de distribución utilizadas en el mundo y señalaron que la función de distribución más usada era la GEV. En España, la función de Gumbel se usó con frecuencia hasta hace 20 años. Ahora, la más recomendada y usada en las publicaciones oficiales (^{Ministerio de Fomento, 1999}) es la distribución SQRT-ET max, conocida en México como TERC (tipo exponencial de raíz cuadrada). ^{Salas y Fernández (2007)} recomiendan el uso de la TERC frente a Gumbel, GEV, Log Pearson tipo III y la Two-component extreme value distribution (TCEV) (^{Rossi et al., 1984}) para precipitaciones máximas.

En el caso del área estudiada, las condiciones climáticas de la cuenca del río Segura propician que, con estiajes muy extensos y extremos, se registren lluvias de corta duración y elevada intensidad que suelen provocar crecidas con desbordamientos y caudales máximos del mismo orden que los valores mayores conocidos en el mundo para cuencas de superficie similar (^{Pérez y Gil, 2012}; ^{Romero y Maurandi, 2000}). Es necesario, por tanto, en este tipo de regiones semiáridas establecer relaciones IDF para definir tormentas de corta duración (menores de 60 min) para una correcta gestión y planificación hídrica e hidráulica, así como para un correcto dimensionamiento de infraestructuras (^{Jiang y Tung, 2013}).

El objetivo de este estudio fue obtener las curvas IDF para intervalos de duración de 15, 30 y 60 min en la cuenca del río Segura, situada en el sureste de España, y determinar cuáles de las FDP estudiadas se ajustan mejor en cada una de las estaciones consideradas. Además, las expresiones analíticas de las IDF en esas estaciones configurarán una fuente de consulta que facilitará conocer la intensidad de lluvia requerida en cualquier lugar de esta cuenca en función del periodo de retorno considerado.

Materiales y Métodos

La cuenca de río Segura se ubica en el sureste de España (Figura 1) con una superficie de 18208 km². La zonificación en altura ofrece esta distribución: 18 % de la superficie está debajo de los 200 m de altitud 40 % debajo de los 500 m de altitud y 81 % por debajo de la cota 1000 m. Sus cauces transportan caudales de escasa magnitud (65 Mm³ totales) que se consumen localmente, sin aportar retornos significativos al Segura. La red de estaciones meteorológicas gestionadas por el organismo de cuenca del río Segura (Confederación Hidrográfica del Segura) se compone de 66 estaciones (Figura 1). Los datos proporcionados por cada pluviógrafo consisten en registros de precipitación cada 5 min desde el año hidrológico 1992-1993 hasta el año 2012-2013. De las 66 estaciones iniciales, las estaciones número 2, 39 y 40 se descartaron por falta de registros en numerosos años. Para cada una de las otras 63 estaciones se obtuvieron las intensidades máximas anuales en los intervalos de 15, 30 y 60 min. ya que existen precedentes de lluvias cortas de gran intensidad y de gran impacto que produjeron grandes daños materiales. Todo ello incide en la relevancia de las mismas (^{Machado et al., 2011}; ^{Hooke y Mant, 2002}). Estas tormentas condicionan el dimensionamiento de los sistemas colectores de aguas pluviales y tanques de tormentas, para los cuales es necesaria información de precipitaciones de una duración y frecuencia específicas (^{Jiang y Tung, 2013}).

Figura 1 Localización zona de estudio y estaciones meteorológicas. 

Para verificar la independencia y homogeneidad de las series registradas se aplicó el test de von Neumann (^{WMO, 1971}) y el test de Wald-Wolfowitz (^{Bobée y Ashkar, 1991}; ^{Rao y Hamed, 2000}). El cálculo de los tests de Neuman y Wald-Wolfowitz se realizó mediante los paquetes climtrends y randtests (^{Mateus y Caeiro, 2014}) de R Core Team. La media del valor obtenido para el test de Neumann en las estaciones estudiadas estaba por encima de 2.1 para las duraciones de tormenta consideradas, con una desviación típica inferior a 0.45. Sólo la estación número 31 ofreció un valor inferior al crítico: 5 % de 1.30 para n=20 (^{Bartels, 1982}), por lo que se decidió descartarla. Tras la aplicación del test de Wald-Wolfowitz las estaciones 20 y 38 no aseguraron la independencia de las series, y quedaron 60 estaciones para desarrollar el estudio.

Con la distribución espacial de las intensidades máximas para las duraciones 15, 30 y 60 min se realizó una interpolación de los valores medios y de las desviaciones típicas de las intensidades para las duraciones en cada estación (Figura 2).

Figura 2 Variación espacial en la cuenca del río Segura, España, de las estadísticas de las intensidades de lluvia para 15, 30 y 60 min. 

La interpolación se realizó mediante un kriging ordinario con un semivariograma esférico con el uso de Arcmap 10.2. Las intensidades y su variabilidad aumentan de noroeste a sudeste (Figura 2). Para períodos de 15 min las intensidades medias registradas están en torno a 54 mm h^-1 frente a los 35 mm h^-1 y 20 mm h^-1 para duraciones de 30 min y 60 min, respectivamente. Las desviaciones típicas de las intensidades para 15 min alcanzan valores superiores a 30 mm h^-1, lo que supone intensidades máximas próximas a 80 mm h^-1, mientras estas grandes desviaciones se reducen y estabilizan a valores máximos de 20 mm h^-1 si el tiempo se amplía a 30 o 60 min.

Las FDP usadas en el presente estudio fueron Gumbel, GEV, Log Pearson Tipo III (LPIII) y TERC (Cuadro 1). Todas las FDP fueron ajustadas mediante el método de momentos (MO) excepto la GEV en la que se usó la de momentos L (ML). Los ajustes obtenidos en cada estación, se evaluaron con el test de Lilliefors, en sus versiones de D _max (1) y D _rms (2) (^{Hennemuth et al., 2013}) y el error estándar de ajuste (3) (EEA) (^{Kite, 1977}).

Cuadro 1 FDP utilizadas en el estudio 

()1

()2

()3

Donde

F(x): valor teórico de la función de distribución de valores extremos;

F _n(x): valor de la función empírica de distribución de probabilidad (FDP); x _i: valores históricos de la muestra;

y _i: valores obtenidos con la FDP;

n: tamaño de la muestra;

m _j: número de parámetros en la FDP.

Una vez seleccionada la función con un mejor ajuste, también se obtuvieron las expresiones analíticas de las curvas IDF mediante el método de Aparicio (1997), cuya ecuación es: I=K T ^m D ^-n (4) donde T es el periodo de retorno en años, D es la duración de la tormenta en minutos u horas, e I es la intensidad de precipitación en mm h^-1. Si a la ecuación (4) se le extrae logaritmos a cada lado se llega a un modelo de regresión lineal múltiple del tipo log I=log k+m log T-n log D (5) donde k, m y n son las constantes a ajustar para cada estación. Para comprobar la bondad de los ajustes de la ecuación de Aparicio (1997) en el dominio real (^{Pandey y Nguyen, 1999}) se usó la desviación absoluta media (DAM) (6) y el error estándar medio (EEM) (7) (^{Campos-Aranda, 2014}).

()6

()7

donde:

i _i ^e : intensidad estimada;

i _i ^o : intensidad observada.

Resultados y Discusión

De las 60 estaciones estudiadas, 27 de ellas obtuvieron el mejor ajuste con la función de Gumbel, lo que supone el 45 % de la cuenca, mientras que las FDP GEV y LPIII lo presentaron en 19 y 12 estaciones, respectivamente. La función TERC sólo obtuvo el mejor ajuste en dos de las estaciones. Si se analizan los parámetros estadísticos básicos de los valores de D _max, D _rms y EEA obtenidos para todas las estaciones (Cuadro 2) se observa que tanto para D _max como para D _rms los valores medios son muy similares para todas las FDP variando entre 0.15 y 0.13 para D _max y 0.07 y 0.06 para D _rms, por lo que, teniendo sólo en cuenta el test de Lilliefors, cualquiera de las FDP estudiadas ofrecen buenos ajustes para la cuenca del río Segura. Parecido comportamiento se observa en los coeficientes de variación (C.V.) aunque con un rango más amplio y con menores oscilaciones para las funciones de Gumbel y GEV.

Cuadro 2 Estadística básica de los ajustes de las FDP. 

C.V.: Coeficiente de variación.

Sin embargo, en el EEA aparecen las mayores diferencias entre las FDP. La función de Gumbel presenta un valor medio del EEA 50 % menor al resto de funciones. Asimismo, el valor máximo de la función TERC triplica al de las otras funciones mientras que la función de Gumbel presenta los valores menores de la cuenca. La variabilidad de GEV y LPIII se encuentra alrededor del 40 % mientras que el C.V aumenta hasta 60 % para las funciones de Gumbel y TERC.

Un resumen de los resultados obtenidos para las 60 estaciones analizadas está en el Cuadro 3. Además de indicar la FDP con un mejor ajuste para cada una, con los resultados de la evaluación del ajuste, se define la ecuación (4) IDF mediante la definición de los parámetros de los que depende k, m y n.

Tanto la DAM como el EEM ofrecen valores medios alrededor de 25 con una variabilidad del 26 % y 28 %, respectivamente, teniendo en cuenta la serie completa. Si se analiza la bondad del ajuste para períodos de retorno superiores a 10 años, los valores recogidos en la tabla se reducen a más de la mitad en la mayoría de los casos ya que todas las FDP sobreestiman las intensidades para períodos de retorno inferiores a 10 años pero ofrecen un ajuste óptimo para períodos de retorno superiores a 5-10 años.

Una vez estimados los parámetros de cada ecuación empírica para cada una de las estaciones consideradas, se podrán ponderar los valores de k, m y n de la ecuación (4) para cualquier localidad en cuenca del Río Segura, España, con base en la relación inversa al cuadrado, cuidando de transportar la información correspondiente al mismo piso altitudinal.

Conclusiones

Todas las FDP estudiadas ofrecieron valores muy similares con la aplicación del test de Lilliefors en sus versiones de D _max y D _rms, pero es necesario el cálculo del EEA para realizar una comparativa efectiva entre las FDP y la selección de la mejor función para cada una de las estaciones consideradas. La función de Gumbel presentó un mejor ajuste en el 45 % de las estaciones de la cuenca, la GEV en el 32 % y la TERC sólo en dos de las 60 estaciones. El uso generalizado de la función TERC en España precisa de una revisión y estudio regionalizado que justifique o descarte su empleo.

El ajuste analítico de las curvas IDF mediante el método de regresión lineal (Aparicio, 1997) presentó sobreestimaciones para períodos de retorno inferiores a 10 años aunque las desviaciones para períodos de retorno superiores, utilizados en el dimensionamiento de las infraestructuras hidráulicas, se redujeron considerablemente. Esto avala el uso de las expresiones calculadas en cualquier punto de la cuenca mediante relaciones inversas al cuadrado de los valores calculados.

Cuadro 3 Síntesis de resultados.