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1. Introducción
Hoy en día existe una diversidad de dispositivos que ofrecen servicios de comunicación inalámbrica, ya sea voz, video o datos; que permiten comunicarnos en cualquier momento y lugar. Actualmente existen a nivel mundial más de un trillón de dispositivos móviles que cuentan con algún tipo de interfaz inalámbrica, por lo que el consumo de datos de banda ancha está aumentando vertiginosamente 1. Para atender las demandas de ancho de banda y Calidad de servicio (QoS), las nuevas generaciones de redes móviles e inalámbricas requerirán del trabajo conjunto de múltiples redes y tecnologías de acceso de radio (RATs: Radio Access Technologies), conocidas como Redes Heterogéneas (HetNets: Heterogeneous Networks). Una HetNet se compone principalmente por una combinación de celdas de gran tamano (macro-celdas) y celdas pequenas (micro-celdas, pico-celdas y femto-celdas). Las redes y aplicaciones inalámbricas están reguladas mediante una política de asignación de espectro fija. El Estado regula, administra y asigna la utilización de las diferentes bandas de frecuencia a distintas empresas, usuarios y/o servicios. Con esta administración fija del espectro se le garantiza a cada tecnología inalámbrica protección contra la interferencia pero por otro lado, provoca que sea más difícil encontrar bandas libres para el despliegue de HetNets, generando la idea de una escasez de espectro.
Por lo anterior, se ha considerado la necesidad de introducir reformas, no sólo para mejorar su utilización, sino también para proveer de nuevo espectro a las nuevas aplicaciones de banda ancha móvil. Una solución que permitirá que los sistemas de comunicación inalámbrica que no dispongan de recurso espectral propio, puedan acceder al recurso espectral disponible de otras redes, es la de compartir bandas de frecuencia. El esquema de espectro compartido promueve la coexistencia entre diferentes sistemas de radio en la misma porción espectral sin importar la banda de frecuencia de operación que el Estado les asignó originalmente 2. Entre mayor sea la cantidad de usuarios que utilicen un canal concurrentemente, mayor será la eficiencia en el uso del espectro, aunque también mayor será la interferencia a la que estarán expuestos los usuarios de la red que participan en la compartición de espectro 3.
Se considera que la interferencia es danina si es lo suficientemente elevada como para causar una interrupción en el servicio a cualquiera de los usuarios de la red. Para controlarla, se propone controlar el acceso de usuarios al sistema mediante una asignación efectiva de canales de transmisión. Si se cumple la restricción de admisión impuestas por el algoritmo, entonces se permite que el usuario utilice los recursos de la red, en caso contrario, el usuario será bloqueado.
El problema de espectro compartido se considera como un problema combinatorio de gran complejidad (NP-difícil), debido al gran consumo en recursos computacionales necesarios para encontrar una solución global óptima, los cuales crecen de forma exponencial con respecto al tamano del problema 3,4,5. En este caso, la complejidad del problema se incrementa conforme se incrementa el número de usuarios que le solicitan a otra red un canal de comunicación compartido. En la literatura se reportan algunas propuestas que resuelven el problema de espectro compartido considerando la interferencia como su principal restricción 4-10.
En 4, los autores maximizan la cantidad de datos transmitidos (throughput) en una red heterogénea de espectro compartido utilizando una técnica basada en la programación geométrica secuencial.
Utilizando el Método Montecarlo, en 5 se generan más un millón de escenarios distintos a partir de diferentes combinaciones para determinar la ubicación espacial de los usuarios secundarios y la tasa de datos trasmitidos durante la detección de canales disponibles en bandas reguladas de televisión.
En 6, los autores proponen una estrategia para que los usuarios exploten bandas de frecuencia en una de dos modalidades; (i) concurrentemente con usuarios de diferentes sistemas o, (ii) esperar a que una banda se libere para explotarla. La decisión para conmutar entre una modalidad y otra, la toman con base a no sobrepasar un nivel de interferencia permitido en la red.
En 7, los autores aplican Teoría de Juegos para maximizar la tasa de datos de una HetNet. Definen un compromiso que consiste en que la macrocelda venda una porción de su ancho de banda a solicitud de la femtocelda, permitiéndole transmitir simultáneamente en su misma banda de frecuencia. El costo del ancho de banda es directamente proporcional a la cantidad de espectro solicitado por la femtocelda, pero se reduce proporcionalmente con la cantidad de usuarios macrocelulares que la femtocelda pueda atender con esa misma cantidad de espectro. Entre mayor sea la cantidad de espectro solicitado, mayor será la tasa de datos que logre transmitir la femtocelda, al igual que el costo y la interferencia generada hacia usuarios macrocelulares. Aunque estos trabajos resuelven para un gran número de usuarios secundarios que pueden compartir un canal, requieren de una excesiva complejidad computacional para encontrar el óptimo global.
En contraste con los trabajos anteriores, en 8,9,10, los autores utilizan técnicas de inteligencia computacional inspirados en procesos naturales para encontrar soluciones "buenas" al problema de espectro compartido, en un tiempo y consumo de recursos aceptables. Tal es el caso de Algoritmos Genéticos (GA) 8, Optimización por Colonia de Hormigas (ACO) 9 y Optimización por Cumulo de Partículas (PSO) 10. La ventaja de aplicar estos algoritmos es que son sencillos de implementar y requieren poca información sobre el espacio de búsqueda de posibles soluciones.
En un trabajo previo 12, utilizamos la técnica de optimización por Cúmulo de Partículas Socio-Cognitiva (SCPSO) 19 para maximizar la cantidad de datos transmitidos (throughput) en una HetNet y la cantidad de usuarios que concurrentemente utilizan el mismo canal. Sin embargo, debido a un posible estancamiento o convergencia prematura en óptimos locales que presenta la técnica SCPSO como se reporta en 13,14,15,16,17,18, las soluciones obtenidas en 12 no se consideran como suficientemente "buenas". Para resolver lo anterior, en la literatura se reportan algunas propuestas que permiten que el enjambre, en la técnica PSO, se mueva hacia distintas regiones, para lograr mayor diversidad del cúmulo y evitar que se concentren en una región reducida del espacio de soluciones. Ejemplos de ellas son; Optimización Binaria por Cúmulo de Partículas Modificado (ModBPSO) 14, Optimización por Cúmulo de Partículas con Modulación Angular (AMPSO) 15 y Optimización Binaria por Cúmulo de Partículas con Memoria (MBPSO) 16.
En este trabajo se propone resolver el problema de espectro compartido en una HetNet aplicando la técnica de optimización MBPSO. Una HetNet está formada por una macro-celda (conocida como la red primaria) y por un conjunto de celdas más pequenas o femto-celdas (denominada la red secundaria) que operan en la misma banda de frecuencia que la red primaria tiene asignada. El problema de optimización consiste en maximizar la cantidad de datos transmitidos (throughput) en la red y, esta depende de la cantidad de usuarios femtocelulares o secundarios (SUs) que utilicen el mismo canal primario que los usuarios de la macrocelda o primarios (PUs). La asignación de un canal primario a un SU depende del nivel de interferencia que éstos generan a los PUs y, a aquellos SUs que utilizan el mismo canal primario. Los resultados obtenidos con la técnica MBPSO se comparan con los obtenidos con SCPSO, considerada como una adaptación binaria del algoritmo PSO para espacios continuos. Además de presentar una análisis comparativo con las técnicas AMPSO y ModBPSO.
El resto del artículo está organizado de la siguiente manera, en la sección 2 se describe la metaheurística MBPSO, la estrategia de control de admisión y asignación de canal en una HetNet y la integración de la técnica MBPSO se describe en la sección 3. En la sección 4 se describe el escenario de evaluación y se analizan los resultados, las conclusiones de este trabajo se presentan en la sección 5.
2. Optimización binaria por cúmulo de partículas con memoria (MBPSO)
2.1. PSO
La Optimización por Cúmulo de Partículas (PSO) es una técnica heurística desarrollada por Kennedy y Eberhart 11, basada en la simulación del comportamiento social observado en las aves dentro de una parvada. En PSO, cada individuo representa una partícula que viaja a través de un espacio de soluciones del problema. Cada partícula tiene asignada una posición x, d, que representa una posible solución al problema a resolver, y un valor de velocidad Vd, que regula el movimiento en la posición de la partícula. La calidad de la posición de cada partícula (aptitud) se relaciona con una o varias funciones objetivo que representan el problema a resolver. Para promover la exploración amplia del espacio de búsqueda, las posiciones y velocidades iniciales asignadas a cada partícula se generan de forma aleatoria. Conforme avanza el algoritmo, la velocidad y la posición cambian en función de la interacción social basada en la tendencia social de cada indivíduo a emular el éxito de otros indivíduos en la población. El cambio en la posición de cada partícula depende de su propio conocimiento y medio ambiente, ya que en dicho cambio se considera la mejor posición visitada por la partícula y la mejor posición visitada por algún individuo del enjambre (pbest). A medida que el algoritmo avanza, las partículas se concentran en zonas con soluciones de buena calidad del espacio de búsqueda (gbest). Al finalizar, el algoritmo devuelve la mejor solución visitada por algún individuo del enjambre.
A pesar de que PSO y algunas de sus variantes, como SCPSO, se consideran técnicas robustas para solucionar complejos y diversos problemas de optimización, son deficientes al tratar de satisfacer un balance entre la exploración y explotación. La exploración se refiere a la capacidad del algoritmo de moverse dentro de un espacio de búsqueda amplio, de tal forma que no se limite a buscar en una sola región, sino que explore otras. En cambio, la explotación es la habilidad que ofrece la técnica para evaluar localmente una región y guiar a las particular a la búsqueda del mínimo local. Incrementar solo la exploración de la técnica resulta en una búsqueda aleatoria en el dominio del problema, y mejorar únicamente la explotación resultará en una convergencia prematura a posibles soluciones.
2.2. MBPSO
PSO convencional se disenó para resolver problemas de espacio continuo, mientras que SCPSO se aplica en la resolución de problemas de optimización que requieren una representación binaria de sus soluciones. En esta versión se mantiene la diversidad en el cúmulo introduciendo la distancia entre gbest y pbest como una nueva ecuación de actualización de velocidad. La convergencia del algoritmo es influenciada por el número de partículas en el cúmulo y la dimensión del problema, por lo que para problemas de alta complejidad la técnica no converge a una solución confiable y en algunos casos requiere de más iteraciones para converger.
La técnica MBPSO 16 propone algunas modificaciones al algoritmo sCpSO, las cuales evitan que la información se propague con rapidez entre las partículas y se agrupen alrededor del primer óptimo local que encuentran. En MBPSO, el valor de la posición de la partícula se actualiza con base a su posición previa. En SCPSO, Vid representa la probabilidad de que un bit cambie a 1, mientras que en MBPSO, representa la probabilidad de que un bit permanezca sin cambio dependiendo de uno de los cuatro estados esperados (ver Tabla 1), la cual conoce a partir de pbest y gbest. Cuando el bit del estado actual es el mismo que el del estado objetivo, el bit memoriza el valor del bit del estado actual y se mantiene con el mismo valor, de lo contrario se incrementará la probabilidad de que el bit cambie de estado. Los valores de 0 y 1 que puede tomar el bit se obtienen a partir de la siguiente expresión:
Tabla 1 Valores del estado de bit de velocidad de la partícula
| Estado actual | Estado objetivo | Resultado | |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | Sin cambio |
| 2 | 0 | 1 | Cambio |
| 3 | 1 | 0 | Cambio |
| 4 | 1 | 1 | Sin cambio |
En este sentido, la representación de velocidad y posición de la partícula se determinan a partir de las siguientes expresiones:
(2)
(3)
donde
(4)
a, b toman el valor correspondiente a pid, xid,o pgd, xid según corresponda, w,c1,c2 son el peso de inercia y las constantes cognitiva y social respectivamente; r1,r2 son números aleatorios uniformemente distribuidos entre [0,1], pid es la mejor solución encontrada (pbest) por la partícula i y pgd es la mejor solución encontrada (gbest) por la partícula g. La función rand() genera un número entero aleatorio con distribución uniforme entre 0 y N .
Finalmente, en SCPSO se consideran valores grandes de peso de inercia (ω) para mejorar la búsqueda global de soluciones o, valores pequenos para mejorar la búsqueda local. En MBPSO se propone una estrategia lineal decreciente para determinar el peso de inercia, la cual está definida por la siguiente expresión:
donde ωmax y ωmin son el límite superior e inferior de ω respectivamente, Itermax es el número máximo de iteraciones que se le permiten a la mejor solución (valor de aptitud) permanecer sin cambio, mientras que Itercurrent representa el número de iteraciones consecutivas durante las que la mejor solución no mejora.
3. Procedimiento para la asignación de canal en la HetNet
En una red heterogénea distintas tecnologías inalámbricas coexisten con el fin de incrementar la capacidad del sistema en aquellas zonas de mayor demanda de recursos, distribuyendo el tráfico entre las celdas pequenas para que no se generen cuellos de botella en la macro-celda (ver Fig.1).
Al operar en un esquema de espectro compartido, la HetNet requiere de una estrategia para controlar el acceso a los SUs y asignarles un canal de comunicación de alguna de las bandas de frecuencia disponibles en el sistema.
Para garantizar la transmisión exitosa entre los usuarios que comparten simultáneamente un canal, es necesario mantener el nivel de interferencia del sistema por debajo de un valor de umbral predeterminado.
La Relación Senal-Interferencia (SIR) es la métrica que evalúa la relación entre la potencia de transmisión del usuario y la potencia que éste percibe de otros transmisores que transmiten en el mismo canal (interferencia). La selección de aquellos SUs que se les puede asignar un canal primario depende de la interferencia que éstos generen a los PUs y a aquellos SUs que utilicen el mismo canal primario. Para determinar el nivel de interferencia que experimenta cualquiera de los enlaces en el sistema, las expresiones (6) y (7), permiten determinar el valor de SIR que observa el receptor secundario y primario respectivamente:
(6)
(7)
Para la expresión (6), Pv es la potencia del v-ésimo transmisor primario, ldp(v) es la distancia entre el v-ésimo transmisor-receptor primario y n es el exponente de perdidas por propagación que puede tomar valores entre 2 y 4. Pk es la potencia de transmisión del k-ésimo transmisor secundario, dps(k.v) es la distancia entre el v-ésimo receptor primario y el k-ésimo transmisor secundario y Φ es el conjunto de SUs activos que comparten un canal primario con el v-ésimo PU, esto representa la interferencia que perciben los PUs debido a las transmisiones de los SUs. Por otra parte, para la ecuación (7), Pu es la potencia del u-ésimo transmisor secundario, lds(u) es la distancia entre el u-ésimo transmisor-receptor secundario. Mientras que, dss(k,u) es la distancia entre el u-ésimo receptor secundario y el k-ésimo transmisor secundario, dps(v.u) es la distancia entre el u-ésimo receptor secundario y v-ésimo el transmisor primario.
La capacidad de la HetNet se define por la máxima tasa de datos que la red transporta y, ésta depende de la cantidad de SUs con permiso para transmitir en un canal primario. La función objetivo (8) permite contabilizar la suma total de datos que se genera en la HetNet, mientras que las expresiones (9) y (10) calculan respectivamente la tasa de datos de aquellos SUs y PUs que cumplen con la restricción de no generar interferencia danina entre ellos, garantizando con ello una QoS en ambas redes. En este caso xu es una variable binaria que indica si a un SU se le asignó un canal para considerarlo en el cálculo de la tasa de datos.
La función objetivo está sujeta a que se garantice una QoS tanto para los SUs (11) como para los PUs (12). En este sentido, α y β representan el nivel de interferencia máximo que pueden tolerar las redes secundaria y primaria respectivamente, con el fin de mantener un nivel de QoS a los usuarios de la HetNet.
Con base a la Recomendación UIT-T G.174 de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, en la que se establecen los objetivos de calidad de transmisión para los sistemas digitales terrestres móviles que utilizan terminales portátiles para acceder a la red telefónica, mantener un valor de α y β igual o superior a los 4 dB significa que los usuarios de la HetNet que utilicen un servicio que requiera condiciones de tráfico bajo (por ejemplo; servicio de mensajería) no experimentarán una interrupción de su servicio durante el tiempo que lo utilicen.
Por otro lado, para mantener sin interrupción a aquellos servicios o aplicaciones que demandan tráfico alto (por ejemplo, transmisión/recepción de video en tiempo real) la HetNet debe mantener un nivel de SIR igual o superior a los 14 dB (esto es, α=β>14 dB).
Comunicación del PU que está utilizando el mismo canal primario. Para evitar que las pérdidas por propagación degraden la comunicación entre SU-femtocelda y PU-macroBS y, que el algoritmo de optimización no converja a alguna solución, se limitaron las distancias a 1000 m y 30 m respectivamente.
El algoritmo 1 muestra la implementación de MBPSO para resolver el problema de espectro compartido. Cada partícula que se utiliza en el algoritmo representa una posible solución al problema, esto es, el conjunto de SUs que maximizan la capacidad de la HetNet. Cada partícula del cúmulo cuenta con tres vectores D-dimensionales asociados (donde d= 1,2 ...D representa el número de SUs desplegados en la HetNet), de velocidad V, de posición X y el que almacena las mejores soluciones P. Cada componente de la partícula x id, puede tomar un valor de entre {0,1}, mientras que la velocidad, v id, puede tomar un valor de entre [-Vma x ,max], donde V max es la velocidad máxima. Durante la Fase de inicialización, se genera aleatoriamente el espacio de búsqueda inicial de posibles soluciones.
Se proponen tres nuevos vectores; X', que contiene el canal asignado de cada SU, P', que contiene la mejor asignación de canal encontrada hasta el momento para cada partícula y el vector Estado del espectro, que indica el canal primario (índice) asignado a un PU (contenido). Este vector se inicializa aleatoriamente y su tamano depende de la cantidad de PUs que se consideren en el problema.
La aptitud de la partícula se refiere a la cantidad de datos total que el sistema tiene capacidad de transmitir en un instante de tiempo, este valor depende principalmente del ancho de banda del canal, B, y, de la interferencia presente en la HetNet generada por los PUs y SUs. La interferencia en el sistema se mide en términos del SIR, si el nivel de SIR de alguno de los SUs o PUs que comparten algún canal está por debajo de a y β respectivamente, entonces se considera una solución no válida y la aptitud se penaliza con un valor 0. En caso contrario, se calcula la tasa de datos para cada red utilizando (9 y 10).
El vector Pi guarda la mejor solución encontrada por la partícula hasta el momento, así como en Pi' se almacena la mejor asignación de canal. Por último, se generan nuevas soluciones candidatas con base a las ecuaciones (1 y 5). En esta fase, se genera un nuevo valor en la posición xij de dimensión d del vector Xi y un nuevo valor de velocidad vij correspondiente a la misma dimensión d del vector Vi, para la partícula j.
La mejor solución encontrada por el algoritmo consiste en; (i) la cantidad de SUs seleccionados que pueden utilizar un canal primario concurrentemente con los PUs, (ii) su ubicación espacial, (iii) el canal primario que están compartiendo PUs y SUs y, (iv) la tasa de datos máxima que ofrece el sistema f(Pgt).
Parámetros de entrada: SU considerados en la HetNet, PU considerados en la HetNet, umbral de calidad requerido para la red primaria y secundaria (α, β respectivamente), tamano del cúmulo (S partículas), número de iteraciones (Tmax), Vmax, límite superior e inferior de ω (ωmax, ωmin), vector de posición (X), vector de mejores soluciones (P), vector de velocidad (V), vector que contiene el canal asignado de cada SU (X), vector que contiene la mejor asignación de canal encontrada hasta el momento para cada partícula (P).
Algoritmo 1. Pseudocódigo para resolver el problema de espectro compartido aplicando la técnica MBPSO.
1: Desplegar aleatoriamente PUs y SUs
2: Inicializar aleatoriamente X, X',V y vector
Estado del espectro.
Hacer P=X, P'=X'
Repite 3: Para i = 1 a S
4: Hacer mapeo de X´i y Estado del espectro
para calcular niveles de SIR en SUs y PUs
5: Hacer mapeo de P´i y Estado del espectro
para calcular niveles de SIR en SUs y PUs.
6: Calcular aptitud f(X'i)
7: Calcular aptitud f(P'i)
8: Si f(Xi') > f(Pi') entonces
9: Para j = 1 a número de dimensiones
pij = xij
p'ij = x'ij
Siguiente j
Fin Si
10: gt = i-1
11: Para j = 1 a S
12: Hacer mapeo de P´j y Estado del espectro
para calcular niveles de SIR en SUs y PUs.
13: Hacer mapeo de P'gt y Estado del espectro
para calcular niveles de SIR en SUs y PUs.
14: Calcular aptitud f(P´g)
15: Si f(P'j) > f(P'gt) entonces gt = j
16: Siguiente j
17: Para j = 1 a número de dimensiones
18: vij = wvij + c1r1 x Equal(pij,xij ) + c2r2 x
Equal(pgj - xij)
19: Calcular sig(vij)
20: Si rand()<sig(vij) entonces xij = xij
21: Si xij =1 entonces asignar aleatoriamente un
nuevo canal primario a x'ij
22: Siguiente j
23: Siguiente i
24: Hasta que se cumpla Tmax
25: Regresar parámetros de salida: Tasa Máxima de datos lograda en la Hetnet (f(Pgt)), conjunto de SUs seleccionados (Pgt), vector de Estado de espectro en el que se informa con que canal primario quedó asignado cada SU seleccionado.
4.2. Evaluación del problema de espectro compartido utilizando MBPSO
En esta subsección se analiza el desempeno de MBPSO para distintos parámetros de itermax y Vmax, para esto se utiliza como caso de estudio el problema de espectro compartido descrito en la sección 4.1. Para evaluar la capacidad de la HetNet se realizaron 500 experimentos, por cada experimento se realizan 30 corridas independientes y cada una de ellas consiste de un nuevo despliegue (aleatorio) de SUs y PUs 12. En cada corrida se evalúan un conjunto de posibles combinaciones de asignación de un canal primario a un SU, la cantidad de combinaciones depende de la cantidad de partículas e iteraciones. Los valores de a y β establecen la QoS (medido en términos de SIR) en las redes primaria y secundaria respectivamente. Con base a 16 y 19, en la Tabla 2 se muestran los parámetros utilizados durante los experimentos.
Tabla 2 Parámetros utilizados durante la evaluación
| Para MBPSO 16 | Valor |
|---|---|
| Tamano del cúmulo (S) | 40 |
| Número Máximo de iteraciones (Tmax) | 100 |
| Constantes cognitiva y social | 2 |
| ωmax | 1.4 |
| ωmin | 0.1 |
| Itermax | 5,10,15,20,25 |
| Vmax | 4,6,8 |
| Para despliegue de la HetNet 19 | Valor |
| Número de usuarios secundarios (SU) | 20,50,100 |
| Número de usuarios primarios (PU) | 6,12,30 |
| Canales primarios | 6,12,30 |
| α, β (en dB) | 4,6,8,10,12,14 |
| Ancho de banda del canal (B en MHz) | 20 |
El algoritmo de evaluación y las técnicas de optimización se implementaron en Lenguaje C, ejecutándose en una estación de trabajo Dell Precisionb Tower 7910, la cual incluye un Itermax=20, Vmax=6 Procesador ntel® Xeon® E5-2609 v3 (15MB Caché, 1.90 GHz) y sistema operativo Windows® 7 Professional, 64-bit, 32 GB DDR4 a 2133 MHz.
En la Fig. 2 se muestra la convergencia de los resultados encontrados para cada valor de SIR. Cada curva corresponde al promedio de la aptitud de la tasa de datos para un determinado valor de SIR.
En estas curvas se observa que al incrementar el requerimiento de QoS, la tasa de datos promedio disminuye.
Esto sucede debido a que al incrementarse el valor de SIR, la interferencia tolerable en el sistema es menor, lo que dificulta al algoritmo asignar un canal a todos los SUs, por lo que la tasa de datos disminuye.
En las Tablas 3 y 4 se presenta la evaluación del impacto de los parámetros Itermax y Vmax sobre la técnica MBPSO, respectivamente.
Tabla 3 Soluciones encontradas para distintos valores de Itermax, SU=20,PU=6,Vmax= 6
| α=β dB | Itermax | Aptitud (Mbps) | Enlaces Secundarios seleccionados | iteraciones |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 11514,79 | 20 | 24 | |
| 10 | 11621.15 | 20 | 36 | |
| 4 | 15 | 11732.38 | 20 | 57 |
| 20 | 11817.28 | 20 | 83 | |
| 25 | 11732.38 | 20 | 79 | |
| 5 | 11995.20 | 20 | 43 | |
| 10 | 11219.68 | 20 | 69 | |
| 6 | 15 | 11533.32 | 20 | 90 |
| 20 | 12057.84 | 20 | 88 | |
| 25 | 11533.32 | 20 | 1 | |
| 5 | 11465.85 | 20 | 50 | |
| 10 | 11345.10 | 20 | 47 | |
| 8 | 15 | 11400.56 | 20 | 65 |
| 20 | 11748.95 | 20 | 58 | |
| 25 | 11400.56 | 20 | 83 | |
| 5 | 10993.44 | 20 | 36 | |
| 10 | 10822.56 | 20 | 39 | |
| 10 | 15 | 11140.75 | 20 | 87 |
| 20 | 11513.11 | 20 | 75 | |
| 25 | 11337.41 | 20 | 82 | |
| 5 | 10239.63 | 20 | 34 | |
| 10 | 11158.14 | 20 | 68 | |
| 12 | 15 | 10841.29 | 20 | 83 |
| 20 | 11779.87 | 20 | 77 | |
| 25 | 11468.96 | 20 | 81 | |
| 5 | 10300.16 | 20 | 46 | |
| 10 | 10778.87 | 20 | 64 | |
| 14 | 15 | 10825.01 | 20 | 46 |
| 20 | 11053.89 | 20 | 45 | |
| 25 | 10862.54 | 20 | 72 |
Tabla 4 Soluciones encontradas para distintos valores de Vmax, SU=20, PU=6,Itermax=2 0
| α=β dB | Vmax | Aptitud (Mbps) | Enlaces Secundarios seleccionados | iteraciones |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 11544.65 | 20 | 58 | |
| 4 | 6 | 11717.28 | 20 | 83 |
| 8 | 11852.34 | 20 | 52 | |
| 4 | 11609.82 | 20 | 95 | |
| 6 | 6 | 11757.84 | 20 | 88 |
| 8 | 11610.90 | 20 | 1 | |
| 4 | 11426.29 | 20 | 97 | |
| 8 | 6 | 11748.95 | 20 | 58 |
| 8 | 11288.92 | 20 | 77 | |
| 4 | 11147.94 | 19 | 90 | |
| 10 | 6 | 11337.41 | 20 | 75 |
| 8 | 11289.28 | 20 | 76 | |
| 4 | 11024.31 | 20 | 52 | |
| 12 | 6 | 11779.87 | 19 | 77 |
| 8 | 10956.57 | 20 | 62 | |
| 4 | 10744.46 | 19 | 76 | |
| 14 | 6 | 11053.89 | 18 | 45 |
| 8 | 11343.05 | 19 | 94 |
En la Tabla 3 se muestran los resultados de la mejor solución de la tasa de datos obtenida en cada experimento. Se puede observar que al incrementar el valor de Itermax, el valor de aptitud se incrementa, sin embargo para valores de Itermax=25, no se observa una mejora significativa, incluso para valores de SIR=12,14 dB, el valor de aptitud se reduce, por lo que parece que este parámetro presenta un límite em Itermax=20 a partir del cual no hay una mejora significativa en la aptitud. Los resultados de la evaluación de aptitud para distintos valores de Vmax se presentan en la Tabla 4. Los resultados muestran que las mejores soluciones de la tasa de datos para distintos umbrales de SIR se obtiene para valores de Vmax =6.
4.3.1. Descripción de ModBPSO y AMPSO
vid cercanos a 0, indica la convergencia del algoritmo y los bits de la partícula se modificarán a pesar de que se realizó una menor exploración.
Además, considerando que SCPSO carece de la habilidad de recordar soluciones de buena calidad ya encontradas, le es difícil converger a una solución óptima debido al incremento de aleatoriedad que se produce conforme las iteraciones avanzan, quedando atrapado en óptimos locales. Al igual que MBPSO, ModBPSO 14 memoriza las mejores soluciones encontradas para que la aleatoriedad de la actualización de posición de la partícula no le afecte, incrementando con ello su velocidad de convergencia.
(13)
Sin embargo, la modificación principal consiste en utilizar una nueva función de transferencia, definida en (13), que influye significativamente em evitar que el algoritmo converga prematuramente en óptimos locales. Además en (14), se definen las reglas para actualizar la posición de la partícula;
(14)
Para incrementar la diversidad del cúmulo y reducir la probabilidad de que el algoritmo quede atrapado en un óptimo local, se incluye una operación de mutación. Con esto, en la k-ésima iteración, cada posición binaria de la i-ésima partícula cambiará a su valor opuesto en función de una probabilidad de mutación rmu definida en (15):
(15)
donde rand() es un número aleatorio distribuido uniformemente entre [0,1]. rmu es la probabilidad de que un bit en la partícula cambie de 1 a 0 o de 0 a 1.
Por otro lado, AMPSO 15 no incluye la característica de memorizar la mejor solución encontrada para reducir la convergencia en óptimos locales, sino que aplica una técnica de modulación angular para mapear el problema de optimización binario a espacios de búsqueda continuos y viceversa. Además de incrementar la diversidad del cúmulo, AMPSO mejora la deficiencia que presenta SCPSO para resolver problemas de alta dimensionalidad.
Para problemas de optimización en espacio discreto, en los que la partícula se representa por una cadena de bits, la dimensionalidad se refiere al número de bits que representan una solución del problema a resolver. Problemas de gran dimensión, no solamente incrementan el espacio de búsqueda de posibles soluciones sino que también incrementan la complejidad computacional. Para generar la cadena de bits, los autores en 15 utilizan las expresiones en (16):
donde
x representa un solo valor (o muestra) de un conjunto de intervalos espaciados uniformemente, este valor depende de la cantidad de bits utilizados en una partícula (esto es, la dimensión de la partícula), a es el desplazamiento horizontal de la función, b y c representan la frecuencia máxima de la función seno y coseno respectivamente y, e representa el desplazamiento vertical de la función. En AMPSO, la técnica PSO convencional se aplica entonces para optimizar la tupla formada por (a,b,c,d) en (16) y (17), en lugar de evolucionar toda la cadena de bits que forma una partícula de n-dimensiones. Una vez que se ejecutaron las iteraciones con PSO, los valores obtenidos de (a,b,c,d) se sustituyen de nuevo en (16) para generar una nueva función de tiempo continuo. En cada intervalo de la función resultante se toman muestras x que permitirán generar un bit (0 o 1) por cada intervalo, el conjunto de bits que se forman por todos los intervalos de la función representa el vector solución (partícula) del problema. A esta nueva partícula se le evalúa su adaptabilidad o fitness de la misma forma como se hace con PSO convencional, la velocidad Vid y posición xid, se actualizan mediante (18):
(18)
4.3.2 Resultados con MBPSO, ModBPSO y AMPSO
Los parámetros de operación utilizados por las técnicas MBPSO, AMPSO y ModBPSO se muestran en la Tabla 5 y, para una comparación justa, los parámetros de evaluación de la HetNet considerados durante la simulación son los mismos que se muestran en la Tabla 2 12. La Fig. 3 muestra la convergencia de las mejores soluciones encontradas con cada una de las técnicas de optimización para un escenario de evaluación con SU=100, PU=30 y α=β=8 dB. Se puede observar en la Fig.3 que AMPSO y MBPSO presentan una menor velocidad de convergencia en comparación con SCPSO y ModBPSO. Sin embargo, no existe diferencia significativa en las soluciones obtenidas.
Tabla 5 Parámetros utilizados por las técnicas AMPSO, ModBPSO, MBPSO
| Para MBPSO [16] | Valor | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Itermax | 20 | ||||
| Vmax | 6 | ||||
| Para AMPSO [15] | Valor | ||||
| [a,b,c,d] | [0,1,1,0] | ||||
| intervalos | Igual al valor de SU | ||||
| Para ModBPSO [14] | Valor | ||||
| Velocidad [vmax, v min] | [-6,6] | ||||
| rmu | 0.02 | ||||
Para evaluar la capacidad de la HetNet en términos de la tasa de datos y enlaces secundarios seleccionados, se consideraron dos escenarios, (i) de interferencia baja, representada por pocos usuarios en la red, esto es, 20 femtoceldas y un usuario femtocelular en cada una (SU=20), y una red macroceluar con 6 usuarios macrocelulares o primarios (PU=6), (ii) de interferencia alta, cuando se tienen Su=100 y PU=30 usuarios en la HetNet. En la Tabla 6 se presenta un comparativo del promedio de la tasa de datos, para distintos valores de umbral SIR, determinada a partir de un total de 500 experimentos.
Tabla 6 Evaluación de aptitud para SU=20, PU=6
| α=β dB | Técnica | Aptitud (Mbps) | Enlaces secundarios | interaciones |
|---|---|---|---|---|
| MBPSO | 11357.84 | 20 | 88 | |
| AMPSO | 10987.32 | 20 | 75 | |
| 6 | ModBPSO | 10547.78 | 20 | 35 |
| SCPSO | 9286.54 | 18 | 1 | |
| MBPSO | 11748.95 | 20 | 58 | |
| 8 | AMPSO | 11545.34 | 20 | 34 |
| ModBPSO | 11367.21 | 20 | 56 | |
| SCPSO | 9546.39 | 16 | 13 | |
| MBPSO | 11337.41 | 20 | 75 | |
| 10 | AMPSO | 11245.98 | 20 | 89 |
| ModBPSO | 10431.74 | 20 | 78 | |
| SCPSO | 9477.38 | 16 | 9 | |
| MBPSO | 11779.87 | 20 | 77 | |
| 12 | AMPSO | 12032.67 | 20 | 64 |
| ModBPSO | 10356.12 | 19 | 34 | |
| SCPSO | 9323.47 | 16 | 18 | |
| MBPSO | 11053.89 | 20 | 45 | |
| 14 | AMPSO | 11256.89 | 20 | 89 |
| ModBPSO | 9876.25 | 18 | 78 | |
| SCPSO | 5856.60 | 13 | 23 |
Los resultados de la Tabla 6 describen la capacidad de la red para el escenario en el que existe poca interferencia, ya que solo se despliegan 20 femtoceldas, las cuales pueden compartir uno de los 6 canales primarios con que cuenta la red macrocelular. De los resultados, se puede observar que con las técnicas MBPSO, AMPSO y ModBPSO se obtienen mejores resultados de la tasa de datos que la HetNet puede transmitir con respecto a cuando se utiliza SCPSO. Considerando el caso de S/R= 10 dB, la ganancia en la tasa de datos obtenida con MBPSO es del 19.62%, 0.8% y 8.6% con respecto a la obtenida con SCPSO, AMPSO y ModBPSO respectivamente. Además, para todos los casos de SIR evaluados, a diferencia de ModBPSO y SCPSO, los algoritmos MBPSO y AMPSO encuentran una solución en el que los 20 SUs logran compartir un canal primario con alguno de los PUs o usuarios macrocelulares desplegados en la HetNet. También se puede observar que, como se reporta en la literatura, SCPSO converge prematuramente en óptimos locales, ya que las soluciones que presenta las obtiene en etapas tempranas de ejecutar la evaluación.
En la Tabla 7 se muestran los resultados de capacidad de la HetNet, para el caso en el que se produce interferencia alta, representada por el despliegue de 100 femtoceldas, con un usuario femtocelular o SU en cada una y, en la que cada SU, puede compartir uno de los 30 canales primarios con que cuenta la red macrocelular. Otra característica que se presenta con este escenario, es que el problema se vuelve de alta dimensionalidad, en comparación con el caso anterior (resultados de la Tabla 6), ya que cada bit de una partícula identifica un enlace secundario, esto es una conexión entre estación base femtocelular y su correspondiente SU. En la Tabla 7 se observa que con la técnica MBPSO, AMPSO y ModBPSO se obtienen mejores soluciones para requerimientos bajos de QoS (S/R=6,8,10 dB) en el sistema en comparación con los obtenidos con la técnica SCPSO.
Tabla 7 Evaluación de aptitud para SU=100, PU=30
| α=β dB | Técnica | Aptitud (Mbps) | Enlaces secundarios | interaciones |
|---|---|---|---|---|
| MBPSO | 36889.17 | 67 | 46 | |
| 6 | AMPSO | 35652.23 | 68 | 67 |
| ModBPSO | 33589.12 | 63 | 87 | |
| SCPSO | 31286.76 | 51 | 13 | |
| MBPSO | 34993.85 | 64 | 76 | |
| 8 | AMPSO | 33562.21 | 62 | 87 |
| ModBPSO | 34901.19 | 59 | 92 | |
| SCPSO | 32467.16 | 44 | 23 | |
| MBPSO | 28973.70 | 51 | 13 | |
| 10 | AMPSO | 32681.98 | 53 | 43 |
| ModBPSO | 27987.65 | 41 | 86 | |
| SCPSO | 18848.65 | 27 | 19 | |
| MBPSO | 22761.72 | 44 | 54 | |
| 12 | AMPSO | 27497.51 | 53 | 72 |
| ModBPSO | No converge | - | - | |
| SCPSO | No converge | - | - | |
| MBPSO | 21569.56 | 38 | 61 | |
| 14 | AMPSO | 23763.49 | 43 | 78 |
| ModBPSO | No converge | - | - | |
| SCPSO | No converge | - | - |
Sin embargo, para valores de SIR=12,14 dB, en los que se incrementa el requerimiento de QoS de las redes primaria y secundaria, las técnicas SCPSO y ModBPSO no encuentran una solución (no converge). Mientras que con MBPSO y AMPSO, se obtiene una solución sobre la capacidad del sistema, así como también, encuentran una configuración en la que se asignan uno de los 30 canales primarios a un usuario femtocelular, por ejemplo, para niveles de S/R=12 dB, con MBPSO se logra una asignación al 44% de los SU's desplegados en la HetNet y con AMPSO del 53%, para un SIR =14 dB es del 38% y 43% respectivamente.
Se debe notar que por su característica de resolver problemas de alta dimensionalidad, AMPSO resuelve el problema de espectro compartido con mejores resultados que los encontrados por MBPSO para niveles altos de QoS (SIR de 12 y 14 dB).
Es importante ressaltar que incrementar los valores de α y β representa um requirimiento mayor de QoS para servicios que así lo demanden. Así, para umbrales de SIR altos, la Tabla 7 sugiere que para mantenerlos, se debe reducir el número de femtoceldas que deben desplegarse em la HetNet.
Una densidad menor de femtoceldas genera demanden. Así, para umbrales de SIR altos, la una menor interferencia en la HetNet lo que Tabla 7 sugiere que para mantenerlos, se debe permite mantener requerimientos altos de QoS. Em contraste, tasas de datos altas solo pueden alcanzarse en condiciones de interferencia baja.
Por ejemplo, observando los resultados de la Tabla 7, si un proveedor de servicio de comunicaciones móviles requiere ofrecer servicios en una HetNet con una QoS de 8 dB (equivalente a servicios de voz) y la red macrocelular solo cuenta con 30 canales disponibles para compartir, entonces solo deben existir como máximo 64 femtoceldas desplegadas.
Por otra parte, si se requiere mantener en la HetNet un SIR mayor o igual a 14 dB, entonces el proveedor solo deberá desplegar un máximo de 43 femtoceldas en el sistema.
5. Conclusiones
En este trabajo se resolvió un problema de espectro compartido aplicando las técnicas MBPSO, AMPSO, ModBPSO. Los resultados demuestran que es posible que distintas redes compartan espectro simultáneamente, y en consecuencia se logre incrementar el uso del espectro. Además, se demuestra que al mejorar la característica de exploración y explotación de las técnicas heurísticas basadas en PSO, se obtienen mejores soluciones. Los resultados demuestran que las técnicas MBPSO y AMPSO mantienen el compromiso entre lograr una máxima tasa de datos del sistema con mínima interferencia para los casos de interferencia baja y alta y para exigencias de QoS desde 6 dB hasta 14 dB.
Para algunos casos, las soluciones obtenidas con MBPSO mejoran aproximadamente en un 25% la tasa de datos de la red obtenida con SCPSO, mientras que en otros casos es del 80% (SU=20, PU=6, SIfl=12dB). MBPSO y AMPSO son técnicas confiables que puede aplicarse para aquellos casos en que la complejidad computacional del problema es alta.
