2.1. Trabajos relacionados al enfoque asociativo

En Antonio et al. ^[1], presentan una memoria llamada transformada Alfa Beta que puede trabajar con valores reales en la recuperación de imágenes, la cual surgió al realizar modificaciones en los operadores del modelo Alfa Beta original. En Rogelio et al. ^[29], proponen la Smallest Normalized Difference Associative Memory (SNDAM), este modelo supera las desventajas de la memoria Alfa Beta original y trabaja en el contexto de clasificación de patrones reales, sin perder su capacidad de ser usada en la tarea de recuperación. En Mario et al. ^[3], proponen una Delta Associative Memory, la cual elimina las desventajas del modelo Linear Associator (únicamente considera patrones de entrada ortonormales).

El modelo propuesto determinó su mejor rendimiento en 3 de 5 CD médicos. En Laura et al. ^{[12,13,15,34]}, presentan un estudio del modelo CHAT, para predecir desastres financieros, su rendimiento de clasificación se compare) con clasificadores tradicionales tales como las redes neuronales, la Maquina de Soporte Vectorial (MSV) y el modelo de Regresión Logístico. Los resultados muestran una mejor predicción en desastres financieros con el modelo CHAT en términos de las tasas de verdaderos-positivos (VP) y verdaderos-negativos (VN), así como en la media geométrica (MG). También, analizaron el rendimiento del modelo CHAT con respecto a siete clasificadores, cuando se observa el desequilibrio de las clases en 31 CD. Además, estudiaron el comportamiento del modelo asociativo y tres clasificadores, en el contexto de un reconocimiento balanceado entre la precisión de las tasas.

Adicionalmente, realizaron un estudio del modelo asociativo en el contexto del desequilibrio de las clases, los resultados experimentales se llevaron a cabo con 11 CD, los cuales evidenciaron que métodos de pre-procesamiento ayudaron en el rendimiento del modelo asociativo. En Vicente et al. ^[19], analizaron el comportamiento de cinco clasificadores y un modelo asociativo, en el problema de clasificación de microarreglos de expresión de genes.

2.2. Problemas de clasificación

En el trabajo de Vicente et al. ^[20], exploraron el comportamiento de tres clasificadores lineales basados en el espacio de características y espacio de disimilitud. Esos clasificadores se estudiaron cuando el problema del desequilibrio de las clases, se relaciona con otros problemas tales como la presencia de pequeños disjuntos y de patrones ruidosos. Los resultados experimentales mostraron que los modelos en el ámbito de disimilitud pueden superar el problema de los pequeños disjuntos, no obstante los modelos son afectados por dos problemas de clasificación: desequilibrio y ruido.

Por su parte Salvador et al. ^[33], mencionan que el clasificador de la regla del vecino más cercano es afectado por tres problemas de clasificación (el solapamiento, la densidad de las clases y la dimensión alta del espacio de las características), lo cual se determinó mediante varias medidas de complejidad. Mientras que en el trabajo de Victoria et al. ^[26], estudian la naturaleza del problema del desequilibrio, en la presencia de pequeños disjuntos, ausencia de densidad en los modelos de entrenamiento, solapamiento, ruido, entre otros.

2.3. Tratamiento de los problemas de clasificación

Trabajos realizados en ^[7,28,33], han determinado que el rendimiento de los clasificadores, no solamente depende de la regla de aprendizaje, sino de las complejidades implícitas en los CD tales como el desequilibrio de las clases, la alta dimensión en los CD, patrones atípicos, entre otros. Por otra parte, en Krystyna et al. ^[28], mencionan que aun existiendo una gran cantidad de trabajos para mejorar el rendimiento de los clasificadores, todavía es un área de gran interés, ya que se han propuesto varios métodos para el tratamiento del desequilibrio en datos artificiales, pero no siempre se pueden aplicar en datos reales. En su trabajo proponen identificar el problema de la distribución de las clases sobre datos reales, considerando cuatro clases de patrones de la clase minoritaria (seguro, fronterizo, raro y atípico), así como la consideración de los modelos de vecindad y los modelos de funciones kernel.

En Huit al. ^[21], proponen métodos de sobremuestreo de la clase minoritaria (SMOTE1 y SMOTE2) para tratar el problema del desequilibrio de las clases, creando patrones limite sintéticos de la clase minoritaria. En Savetratanakaree et al. ^[31], tratan el desequilibrio de las clases, creando patrones sintéticos de la clase minoritaria que se encuentran próximos a la frontera de decisión en el espacio de características, con el objetivo de mejorar el rendimiento de la MSV. Los experimentos mostraron que el método propuesto obtiene mejores resultados en el contexto de la MG y la medida F, en comparación con tres métodos de sobremuestreo (SMOTE, Borderline-SMOTE y bordeline over-sampling).

En Aldape et al. ^[2], utilizaron al modelo CHAT como método de selección de características, para tratar el problema de la alta dimensionalidad en los CD. Mientras tanto Laura et al. ^[14], presentan un enfoque de la memoria asociativa que considera tanto la selección de características, como la tarea de clasificación de datos de microarreglos de expresión de genes. Los resultados experimentales evidenciaron que el rendimiento del modelo asociativo en el contexto de la selección de características y clasificación es competitivo con respecto a modelos de clasificación tradicionales.

3.1. Clasificadores tradicionales

En el presente apartado se exhibe de manera general la Red Bayesiana (RB), el Perceptrón Multicapa (PM), la Red de Función de Base Radial (RFBR), el árbol de decisión C4.5 y la MSV. La RB, basada en la teoría de la probabilidad, se ha aplicado en varios problemas de clasificación debido a su habilidad de trabajar en problemas de inferencia. Su aprendizaje se realiza mediante un grafo acíclico dirigido, el cual se encuentra representado mediante B = (G, Ө), donde G indica un grafo acíclico que permite distribuir la probabilidad conjunta sobre los nodos, los cuales representan variables aleatorias, que muestran las probabilidades condicionales independientes ^[18,38].

La habilidad de las redes neuronales radica en aprender una gran cantidad de datos que ayudan a generalizar su aprendizaje. Uno de los modelos que se ha utilizado en el ámbito de las redes, es el PM, el cual surgió a partir del perceptrón simple, su ventaja se enfoca en resolver problemas de clasificación de más de dos clases ^[4]. La generalización de la RFBR ^[43], se estimula mediante una función kernel de base radial en cada nodo de la capa oculta, que por lo general es representa por una función Gaussiana.

Asimismo, en la capa de salida se obtienen los resultados finales de asignación de clase a los patrones.

Desde un punto de vista geométrico, la distribución Gaussiana comienza a formar pequeños subgrupos de hiper-elipsoides dentro del universo de estudio. El algoritmo C4.5 divide el problema original en varios problemas, su aprendizaje se realiza al ajustar de manera iterativa los datos, construyendo arboles de decisión repetidamente ^[42]. La MSV se ha usado en las tareas de clasificación, regresión no-lineal, entre otras tareas similares. Asimismo, es ampliamente utilizada para resolver problemas de más de una dimensión ^[37]. Su aprendizaje se basa en buscar los hiperplanos óptimos, con un máximo margen de distancia entre ellos ^[6,40].

3.2. Enfoque asociativo

El enfoque asociativo se puede concebir como un conjunto finito de asociaciones, donde los patrones de entrada x^μ se relacionan con sus correspondientes patrones de salida y^μ, formando parejas ordenadas a partir del conjunto fundamental. Los modelos asociativos se construyen mediante dos tipos de memorias, las autoasociativas (x^μ = y^μ) y las heteroasociativas (x^μ ≠ y^μ), para todo μ = 1,2,…, p, donde p indica la cardinalidad. Al construir los modelos asociativos, se lleva a cabo la fase de aprendizaje y la fase de recuperación.

En la primera se construye el modelo asociativo mediante las asociaciones realizadas considerando el conjunto fundamental. En la segunda se recuperan los patrones ^[10]. El aprendizaje del modelo Alfa Beta original ^[10], se construye a través de la operación Alfa α : AxA → A. Y la recuperación de los patrones se realiza mediante las operación beta β : BxA → A, tomando en cuenta que el conjunto A, tiene valores de {0,1}, y el conjunto B considera valores de {0,1,2}.

Las asociaciones se realizan con la memoria Alfa Beta original tipo máxima ˅ o mínima ˄, para obtener la matriz M de las asociaciones entre los patrones de entrada y salida.

Con el objetivo de crear el modelo de aprendizaje con la memoria Alfa Beta original se procede a realizar lo siguiente:

La recuperación de los patrones con el modelo Alfa Beta original se realiza como sigue:

El modelo CHA^[16,30], emergió de dos modelos asociativos Linear Associator y Lernmatrix, considerando la fase de aprendizaje del primero y la fase de recuperación del segundo. En comparación con los modelos anteriores, el modelo CHA puede utilizar patrones de entrada con valores reales. El inconveniente del modelo CHA se presenta cuando existen diferencias grandes entre las magnitudes de los patrones de diferentes clases, lo cual puede ocasionar que el modelo CHA tienda a etiquetar aquellos patrones de menor magnitud a la clase de los patrones con mayor magnitud, con ello se pueden tener errores de predicción. Al modelo CHAT (Algoritmo 1) derivado del modelo CHA, se le incorporo la translación de ejes coordenados.

3.3. Métodos de estimación de error de clasificación

Los métodos de estimación evalúan el error de clasificación ^[9,24], algunos de ellos corresponden al Holdout, Leave One Out y Cross Validation. Con el método Leave One Out, se turna a cada patrón del conjunto de datos como de prueba y el resto pertenece al conjunto de datos de entrenamiento. Esto se realiza repetidas veces reemplazando el patrón de prueba. Con el método Holdout, se fracciona aleatoriamente y sin reemplazo el conjunto de datos, en dos conjuntos: de prueba y de entrenamiento.

El primero de ellos toma en cuenta una tercera parte de los datos originales y el segundo toma dos terceras partes de los datos. Lo anterior se realiza en repetidas ocasiones con el objetivo de eludir seleccionar un mismo subconjunto. Con el método Cross-Validation, se divide el conjunto de datos en n particiones fijas y disjuntas, alternando cada una de ellas como el conjunto de prueba y el resto como de entrenamiento.

3.4. Problemas de clasificación en los conjuntos de datos

En el presente apartado se mencionan tres complejidades de clasificación sobre los CD que pueden disminuir el rendimiento del clasificador. El solapamiento de las clases se exhibe cuando los patrones de diferentes clases comparten información en algunos de sus atributos. Los patrones atípicos se encuentran integrados por información inconsistente con respecto al resto de los patrones de su misma clase. El desequilibrio de las clases se muestra en los CD cuando existen una o más clase(s) menos representada(s) en el número de patrones con respecto al resto de las clases.

3.5. Pre-procesamiento de las complejidades en los conjuntos de datos

El objetivo del pre-procesamiento sobre los CD es subsanar los efectos negativos sobre el rendimiento de los clasificadores. Una de las ventajas de los métodos es mantener información relevante que permita realizar el entrenamiento del clasificador de forma adecuada, así como la posibilidad de aumentar el rendimiento de los clasificadores. El método de Wilson^[36,39], se ha utilizado para descartar los patrones ruidosos o atípicos que se encuentran en las regiones de solapamiento de las clases. Wilson utiliza la regla del vecino más cercano para predecir la etiqueta de los patrones, y de esa manera eliminar aquellos patrones, donde su etiqueta, no coincida con la etiqueta de sus vecinos más cercanos. Los métodos de Condensado ^[27] disminuyen el conjunto de datos original en subconjuntos consistentes, sin demeritar la tarea de clasificación, teniendo la ventaja de reducir el tiempo de entrenamiento, así como disminuir los patrones atípicos. Sin embargo, si se reduce demasiado la muestra se podría correr el riesgo de disminuir el rendimiento del clasificador.

El método llamado subconjunto selectivo modificado (SSM) ^[36], también disminuye el conjunto de datos en subconjuntos consistentes cercanos a las fronteras de decisión ^[8]. Para enmendar el problema del desequilibrio de clases sobre los CD, se ha empleado el método de sobremuestreo SMOTE^[11], el cual aumenta el número de patrones de las clases minoritarias, creando patrones sintéticos basados en los CD originales.

3.6. Métodos de significancia estadística

Los métodos de significancia estadística se han utilizado debido a su habilidad para comparar el rendimiento entre varios clasificadores. Dentro de ellos se encuentran los métodos de Friedman Test y de Iman-Davenport ^[17]. El primero toma en cuenta los promedios ranking del rendimiento de los clasificadores para evaluar si existe diferencia significativa entre los clasificadores. En caso de existir diferencias entre los clasificadores, la hipótesis nula es rechazada (ya que el valor crítico de la distribución F y el valor del Davenport's test son diferentes). Por lo tanto, se procede a realizar el post-hoc-test. Llevando a cabo la comparación por pares del rendimiento entre los clasificadores mediante métodos como Nemenyi y Bonferroni-Dunn, para lo cual se toma en cuenta la diferencia crítica. Iman-Davenport se obtiene a partir del primero, considerando la distribución F con (k-1) y (k-1)(N-1) grados de libertad, donde N es el número de los CD y k representa el número de los clasificadores.

3.7. Métricas de evaluación

Las métricas precisión general (PG) y MG se han empleado cuando en los CD se presenta el desequilibrio entre las clases. Asimismo, la MG, considera la precisión de las clases minoritaria y mayoritaria por separado (VP y VN). El área bajo la curva ROC (AUC), evalúa el rendimiento del clasificador considerando la precisión de cada clase.

3.8. Bases de datos

En la Tabla 1, se muestran los 71 CD que fueron empleados para los experimentos: a) 11 CD del repositorio de la universidad de California (UCl) y b) 60 CD del repositorio Knowledge Extraction based on Evolutionary Learning (KEEL). En ambos casos, se presentan problemas de clasificación de dos clases. En las tablas el número de patrones es indicado por ptr, los atributos por atr, el radio del desequilibrio de clases por IR y el solapamiento es determinado por el método de Fisher s discriminant ratio (F1)^[22].

3.9. Metodología propuesta

En la presente investigación, se planteó una metodología (Figuras 1 y 2) que considera el enfoque asociativo en tarea de clasificación cuando se presentan problemas de clasificación, los cuales se identificaron de la siguiente manera: i) el desequilibrio de las clases se muestra con el radio del desequilibrio (IR), ii) el solapamiento de las clases se observa con el método de Fisher's discriminant ratio, iii) los patrones atípicos se identifican de manera inherente cuando se aplica el método de Wilson. El tratamiento de los datos se llevó a cabo mediante métodos de pre-procesamiento (Wilson, Selectivo, SMOTE, así como su combinación).

Con el método de Wilson se disminuyeron los patrones atípicos y el solapamiento entre las clases. Mediante el método Selectivo se disminuye el conjunto de datos, creando pequeños subconjuntos de patrones consistentes cercanos a las fronteras de decisión.

Con el método de SMOTE se aumentan de manera sintética los patrones de la clase minoritaria. Para evaluar el rendimiento de los modelos asociativos (CHAT, CHA y Alfa Beta original tipo max) y el de los clasificadores clásicos (RB, PM, RFBR, C4.5 y MSV), se consideraron cinco métricas de evaluación (AUC, MG, PG, VP y VN), métodos estadísticos (Friedman, Iman-Davenport, Nemenyi y Bonferroni Dunn), así como valores críticos (2.9 y 2.6), tomando en cuanta seis clasificadores y un valor de q = 0.05. Además se utilizó un método de estimación de error (5-Cross-Validation). También se usó la herramienta Weka, donde se encuentran los clasificadores clásicos, para los cuales se consideraron los parámetros por defecto.

4.1. Rendimiento de los modelos CHA y CHAT, cuando se presenta el problema del desequilibrio en los CD del repositorio KEEL

En la Tabla 2, se observa que aunque el rendimiento del CHAT muestra valores cercanos a las redes neuronales, en términos de la AUC, el rendimiento del PM (80.70%) refleja una mejor clasificación, no obstante la mayor precisión es aportada por la tasa VN.

En la Tabla 2, se observa que a pesar de que en algunas situaciones (por ejemplo en los resultados obtenidos con Ecoli0137vs26, número 70; y Glass1, número 12) no se observa relación entre el desequilibrio y el rendimiento de los clasificadores, es posible que se deba a otros problemas de clasificación inherentes a los CD (pequeños disjuntos, patrones atípicos, entre otros).

En la Tabla 3, se evidencia que el CHA obtiene su mejor rendimiento en la clase mayoritaria e ignora la clase minoritaria, lo cual no se presenta con el CHAT, este obtiene su mejor precisión en términos de la tasa VP (88.96%), en comparación con el resto de los clasificadores.

4.2. Rendimiento de los modelos CHA y CHAT, cuando se observa el problema de desequilibrio de clases, solapamiento y patrones atípicos

En la Tabla 4 se observa que para tratar con los problemas de clasificación en los CD, se usaron los métodos de Wilson (EW), Selectivo (SS) y Wilson-Selectivo (EW-SS). Aunque el solapamiento en los datos es severo, se observa un desequilibrio bajo en los datos, excepto en Phoneme (número 11). Los experimentos se realizaron considerando un pre-procesamiento y sin un pre-procesamiento (SP).

Los resultados evidencian que el modelo CHAT requiere que las fronteras de decisión se encuentren bien definidas, Además de ser necesario para el modelo, la eliminación de los patrones atípicos y mantener un equilibrio entre las tasas de las clases. Sin un previo pre-procesamiento en los datos, el rendimiento de los modelos es afectado.

No obstante el rendimiento de los modelos no aumenta cuando se combinan los dos métodos EW-SS, ya que a los modelos les afecta aprender con pocos patrones. Los resultados exhibidos con el CHA son poco relevantes, y la mayor aportación de clasificación se reporta por la clase mayoritaria.

4.3. Rendimiento del modelo CHAT cuando se consigue un reconocimiento equilibrado entre las tasas

En la Tabla 5, se observa que cuando no se realiza un pre-procesamiento en los datos, es posible observar con el modelo CHAT un mejor reconocimiento de la tasa de VP (81.92 %), cuando se presenta un mayor reconocimiento equilibrado con respecto al resto de los clasificadores, en términos de una diferencia de precisión menor o igual al 20% entre las tasas (mostrado en negritas). Sin embargo las redes neuronales sesgan su aprendizaje hacia la clase más representada, esta situación se nota más con el PM.

Pareciera que no hubiera relación entre el rendimiento de los clasificadores y el desequilibrio de clases, ya que en algunos casos se muestra un rendimiento bajo en la presencia de un desequilibrio bajo o un rendimiento alto cuando se muestra un desequilibrio alto, lo cual podría ser debido a otras complejidades en los datos (Tabla 5, inciso b), tales como pequeños disjuntos, patrones atípicos, entre otros. Es posible observar que el modelo CHAT muestra un mejor rendimiento en comparación con el resto de los clasificadores (basado en la MG=78.97%), cuando existe en el mayor de los casos un equilibrio de las clases (mostrado en negritas), situación que no se muestra con el resto de los clasificadores, aunque el PM muestra un desempeño del 81.25% en términos de la AUC, no se tiene un equilibrio entre las clases (Tabla 5).

En la Tabla 6, se observa que cuando se realiza un submuestreo, es posible notar que el modelo CHAT sigue manteniendo un mejor desempeño en la tasa de VP (81.61 %), cuando existe una precisión equilibrada entre las clases. Esa situación no se presenta con las redes neuronales, ya que sesgan su aprendizaje hacia la clase mayoritaria, tal es el caso del PM=96.57% (Tabla 6, inciso a).

En la tabla 6 (inciso b), se observa un buen rendimiento del CHAT en comparación con las redes neuronales, en el contexto de un equilibrio entre las tasas (la diferencia entre las tasas menor o igual al 20 %, es mostrado en negritas). En la Tabla 7 (inciso a) se observa que con un previo tratamiento de los datos usando el método SMOTE, fue posible disminuir el aprendizaje de la clase mayoritaria cuando se presenta el problema del desequilibrio entre las clases. Asimismo con los modelos CHAT y RB, se presenta un equilibrio entre la precisión de las tasas en 10 CD (considerando el 76.92% de los datos, mostrado en negritas). También, con los modelos del PM y la RFBR se muestra un equilibrio de las tasas en 8 CD y en 9 CD (teniendo en cuenta el 61.54% y 69.23% de los datos, mostrado en negritas). Lo anterior no se había observado al entrenar los clasificadores con el CD original y aplicando un pre-procesamiento con el método de Wilson.

En la Tabla 7 (inciso b) se observa que cuando se realiza un previo pre-procesamiento con SMOTE en los CD, los modelos de la RB y la RFBR muestran un mejor rendimiento de clasificación en términos de la AUC=80.53% y MG=80.73%, cuando se presenta un equilibrio entre la precisión de las tasas en 10 CD.

4.4. Rendimiento del modelo Alfa Beta cuando se presenta el problema del desequilibrio de clases y solapamiento de clases

En la Tabla 8, los resultados evidencian el rendimiento pobre del modelo Alfa Beta original, en términos de la PG, cuando se presenta el problema del desequilibrio de las clases y solapamiento, no obstante al emplear métodos de pre-procesamiento y la combinación de ellos, se nota un leve incremento del rendimiento.

4.5. Rendimiento significativo de los modelo CHAT y cinco clasificadores en el contexto del desequilibrio de clases

Sin considerar un previo muestreo, en la Tabla 9 (inciso a), se evidencia que el modelo CHAT reconoce más la clase minoritaria en 10 CD(mostrado en negr), cuando se presenta un equilibrio entre las clases (mostrado en negritas y subrayadas) y la precisión en términos de la tasa VP es la más alta (se subrayan los resultados). No obstante el resto de los clasificadores en algunas situaciones no reconocen la clase minoritaria en el contexto del desequilibrio. Además, tienden a sesgar su aprendizaje hacia la clase mayoritaria. En la Tabla 10, aunque los resultados evidencian que el PM obtiene el mejor rendimiento de clasificación en términos de los promedios rankings, basados en las métricas AUC y MG. Con el método de Friedman se verifico que realmente existe significancia estadística entre el rendimiento de los clasificadores, ya que existe una disimilitud entre el valor Davenport's test (F_F =8.16 basado en MG; F_F =7.5 en términos de AUC) y el valor de la distribución F(5,150)=2.21, por lo tanto la hipótesis nula es rechazada. Entonces se procede a realizar el post-hoc-test con los métodos Nemenyi (DC =1.35, diferencia crítica) y Bonferroni-Dunn (DC=1.22, diferencia crítica), para llevar a cabo la comparación por pares. Se evidencio que mediante una comparación por pares, el rendimiento de la MSV es significativamente peor que los resultados mostrados por los modelos CHAT, RB, PM y RFBR, en términos de la MG y AUC, en el ámbito del desequilibrio entre las clases, excepto con el clasificador C4.5. Por el contrario, el rendimiento del PM es significativamente mejor que la MSV y el C4.5.

Considerando un submuestreo en los datos, se observa en la Tabla 11 (opción a), que el rendimiento del CHAT es mejor en términos de la tasa de VP (87.67%), basado en un reconocimiento equilibrado, cuando se realiza un pre-procesamiento con Wilson en los CD (mostrado en negritas). Los resultados presentados en la Tabla 11 (opción b), se exhibe que el rendimiento de los clasificadores (excepto con el CHAT) tiende a sesgar su aprendizaje hacia la clase mayoritaria, cuando se presenta el problema del desequilibrio. Dicha situación muestra que a los clasificadores se les dificulta aprender con pocos patrones de la clase minoritaria. Además se muestra en la Tabla 12, un buen rendimiento del PM en términos del promedio ranking, basado en las métricas AUC y MG, cuando se hace un submuestreo, y existe el desequilibrio en los CD.

No obstante se necesita conocer si su rendimiento es significativo con respecto al resto de los clasificadores. Por lo que, con el valor de Davenport's test (F_F =5.91, en términos de la AUC; F_F =6.99 y en términos de la MG) y la distribución F(5,150)=2.21, se verifico que existe diferencia estadística, ya que los valores anteriores son diferentes, y por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula. Entonces se procede a realizar post-hoc test con los métodos Nemenyi y Bonferroni Dunni, para realizar la comparación por pares. Al llevar a cabo la comparación por pares se observa que el rendimiento de la MSV muestra resultados significativamente peores que los obtenidos por los modelos CHAT, RB, PM y RFBR, en términos de la AUC y MG, cuando se realiza un submuestreo sobre los CD. Sin embargo esta situación no se exhibe con el clasificador C4.5. Por el contrario, el rendimiento del PM es significativamente mejor que el rendimiento de la MSV (en términos de Nemenyi y Bonferroni Dunn, basados en la AUC y MG) y del C4.5 (únicamente en términos de Bonferroni Dunn, basado en la AUC).

En la Tabla 14, se muestra que la MSV presenta su mejor rendimiento, en términos del promedio ranking, basado en los valores de la AUC y la MG, cuando se realiza un sobremuestreo. No obstante, con el método de Friedman se observa que el rendimiento entre los clasificadores es significativo, ya que los valores del Davenport's test (F_F =5 en términos de la AUC; F_F =5.72 en términos de MG) y la distribución F(5,150)=2.21 son diferentes. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, y se procede a realizar el post-hoc test con Nemenyi y Bonferroni Dunn, para realizar la comparación por pares.

En la Tabla 14, se muestra que el rendimiento de la RB es significativamente peor en comparación con el PM, RFBR y la MSV, en términos de alguno de los dos métodos de significancia estadística, basados en la MG y AUC, cuando se realiza un sobremuestreo. Dicha situación no se observa con los modelos CHAT y C4.5. Por otra parte, el rendimiento de la MSV es significativamente mejor que los resultados mostrados por RB, en términos de los dos métodos de significancia estadística (Nemenyi y Bonferroni Dunn), basados en la AUC y MG.