Introducción

Radio Cognitivo (CR) (^{Mitola III, 2000}) se propone como una posible solución al problema de sub-utilización de los recursos espectrales, permitiendo a los usuarios cognitivos (Usuarios Secundarios-SU) acceder a las sub-bandas asignadas a PU (Usuarios con derechos de uso) que se encuentran temporalmente disponibles. En este escenario, los Dispositivos de Radio Cognitivo (CRD) requieren efectuar permanentemente la detección de actividad de los PU en el canal de comunicaciones de la banda de interés bajo condiciones de Relación Señal a Ruido (SNR) tan bajas como sea posible (i.e. del orden de -20dB para el estándar IEEE 802.22). En este contexto, uno de los principales retos que se enfrentan en CR es la implementación de la función de Detección de Usuarios Primarios (PUD) en escenarios de banda ancha, minimizando la tasa de muestreo requerida, garantizando alta probabilidad de detección y baja probabilidad de falsa alarma en condiciones de baja SNR. Por lo anterior, buscando mejorar el desempeño de la PUD en escenarios de banda ancha basado en muestreo Sub-Nyquist en términos de las probabilidades mencionadas, se propone explotar la diversidad espacial en CRD multiantena.

Los sistemas de múltiples antenas son ampliamente utilizados en la actualidad dada su eficacia en múltiples aspectos como incremento de la capacidad y mejor desempeño en canales con desvanecimiento (^{Goldsmith, 2005}). De hecho, el uso de este tipo de sistemas en CR es uno de los posibles enfoques para realizar la PUD explotando las observaciones realizadas en el dominio espacial, se ha propuesto en ^{Pandharipande & Linnartz (2007}); ^{Wang et al. (2010}); ^{Pourgharehkhan et al. (2015}) y ^{Li et al. (2015)}. En ^{Pandharipande & Linnartz (2007}), los autores han demostrado la eficiencia de la PUD en sistemas de múltiples antenas basado en Detección de Energía (ED) comparado con el caso de única antena. En ^{Wang et al. (2010}), se propone una prueba generalizada de máxima verosimilitud para realizar la PUD en sistemas de múltiples antenas. En este caso, la señal del PU se asume como una señal determinista no conocida y evalúa el desempeño del algoritmo propuesto en canal Gaussiano. En ^{Pourgharehkhan et al. (2015}), se estudia el problema de PUD en sistemas con múltiples antenas, asumiendo correlación entre canales de diferentes antenas bajo incertidumbre de calibración del arreglo de antenas, el cual presenta desempeños similares a los obtenidos por sistemas calibrados incluso a SNRs bajas. En ^{Li et al. (2015)}, se estudia el problema de PUD en sistemas con múltiples antenas, basado en el mayor valor propio de la señal en un escenario donde el PU transmite a múltiples valores de potencia, identificando de manera inicial la presencia de PU y luego detectando el nivel de potencia de operación, evaluando su desempeño. En general, los mecanismos de PUD mencionados anteriormente se implementan utilizando algoritmos que realizan la digitalización de la señal a tasas iguales o superiores a la tasa de Nyquist, por lo tanto, como se indicaba anteriormente, las plataformas hardware que soportarán los algoritmos de PUD requerirán altas capacidades de procesamiento (^{Mishali, et al., 2011}).

En este contexto, uno de los principales retos a los que se enfrenta CR es la implementación eficiente de la PUD en escenarios de banda ancha minimizando la tasa de muestreo requerida, garantizando una alta probabilidad de detección y bajas probabilidades de omisión de detección y falsa alarma. Para superar este reto se propone un nuevo método, este se basa en CS (^{Candes et al., 2006}; ^{Baraniuk, 2007}; ^{Hoyos et al., 2015}) y la detección de energía con base en la estimación de la matriz de la señal recibida en el dominio disperso, obteniendo expresiones cerradas para cada probabilidad en el escenario multibanda multiantena. El rendimiento del algoritmo propuesto se compara con el rendimiento de los algoritmos de PUD en escenarios de banda estrecha en sistemas de múltiples antenas que digitalizan la señal a la tasa de Nyquist (^{Li et al., 2015}; ^{Mishali et al., 2011}; ^{Candes et al., 2006}; ^{Baraniuk, 2007}) y con los algoritmos de detección de espectro de banda ancha en los sistemas de antena individuales basados en CS (^{Hoyos et al., 2015}).

El resto del artículo se encuentra organizado de la siguiente manera: en la sección dos se plantea el modelo del sistema, en la sección tres se describe el método propuesto para realizar la PUD en escenarios de banda ancha en sistemas de múltiples antenas basado en muestreo sub-Nyquist, en la siguiente sección se presenta la evaluación del desempeño del método propuesto contrastando las métricas de evaluación contra las obtenidas del algoritmo de detección de energía secuencial que opera a tasas de muestreo iguales o superiores a la de Nyquist y contra otros métodos de PUD local basados en detección compresiva, y finalmente, en la última sección se presentan las conclusiones del estudio realizado.

Modelo del sistema

Considerando un dispositivo multiantena de CR que opera sobre una multibanda (licenciada) con un ancho de banda total de B Hz, el cual se encuentra dividido en k sub-bandas no traslapadas de igual ancho de banda b, equivalente a B/k Hz por canal como se muestra en la Figura 1.

Figura 1 Escenario de PUD de banda ancha con usuario cognitivo de múltiples antenas 

Asumiendo que las muestras de la señal multibanda son variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal de media cero y varianza σ_s (N(0,σ_s)) presunción que es válida para cualquier señal multibanda en donde cada portadora de una sub-banda se modula independientemente por flujos de datos; y que las muestras de ruido en cada antena son variables aleatorias normalmente distribuidas, independientes, de media cero y varianza σ_n (N(0,σ_n)) la señal recibida en la q-ésima antena se puede expresar como se indica en (1).

(1)

donde X_i,j(n) es la n-ésima componente de la señal recibida por el SU en la j-ésima sub-banda con j = 1,2, ..,K y en la i-ésima antena con i = 1,2, .., q, h_i,_j representa la respuesta del canal en la j-ésima sub-banda y en la i-ésima antena, s_i(n) es la n-ésima componente de la señal transmitida por el j-ésimo PU sobre la j-ésima sub-banda y recibida por la i-ésima antena del SU y W_i,j(n) es la n-ésima componente del ruido en la j-ésima sub-banda y en la i-ésima antena.

El problema de PUD en la j-ésima sub-banda puede formularse como un problema de comprobación de hipótesis estadística en el cual se debe escoger entre la hipótesis H_o,j la cual indica que la j-ésima sub-banda se encuentra disponible, y la hipótesis H_1,j la cual indica que la j-ésima sub-banda se encuentra ocupada, lo anterior puede expresarse con (2).

(2)

donde X_j ∈ ℜ^qxp es la matriz de la señal recibida por el SU en la j-ésima sub-banda, con q igual a la cantidad de antenas en el receptor cognitivo y p igual a la cantidad de muestras tomadas en cada antena por sub-banda, W_j ∈ ℜ^qxp es la matriz que representa las componentes de ruido blanco presente en la j-ésima sub-banda, h_j ∈ ℜ^qx1 es el vector que representa la respuesta del canal en la j-ésima sub-banda, finalmente s*_j ∈ ℜ^1xp es el vector que representa la señal transmitida por el j-ésimo PU sobre la j-ésima sub-banda, donde el superíndice * denota transpuesto.

Método propuesto de PUD de espectro de banda ancha

El método de PUD de banda ancha multiantena propuesto se ilustra en la Figura 2. Inicialmente la señal multibanda x(t) se recibe por cada una de las antenas del receptor cognitivo, la versión en cada antena se denota por x_i(t) con i = 1,2,..,q, posteriormente la señal captada por cada antena se muestrea con el Random Demodulator (RD) (^{Tropp et al., 2010}), donde la operación de muestreo se implementa a través de la matriz de muestreo A ∈ ℜ^{m x n}, donde m < n con n que representa la cantidad de muestras de la señal cuando se realiza el muestreo a la tasa de Nyquist y m representa la cantidad de muestras Sub-Nyquist tomadas con el RD, obteniendo el vector de muestras Y_i ∈ ℜ^m donde Y_i = Ax_i. Posteriormente, el bloque de extracción de características y estimación realiza la estimación de la aproximación dispersa del vector x_i(t) que se representa como x_i [n] ∈ ℜⁿ. Luego, en el bloque de detección conjunta realiza la detección Espacios en Blanco (WS) en la multibanda basado en la energía en cada sub-banda de cada vector de señal estimado por cada antena x_i [n] ∈ ℜⁿ, finalmente, se toma la decisión de ocupación final en la multibanda mediante la aplicación de la regla OR entre las decisiones parciales obtenidas en el paso anterior.

Figura 2 Diagrama en bloques de la PUD de banda ancha con usuario cognitivo de múltiples antenas 

A continuación se describen las funciones realizadas por los bloques ilustrados en la Figura 2.

Muestreo

El muestreo de la señal multibanda x_i(t), se realiza mediante el RD, puede considerarse como un nuevo tipo de sistema de muestreo, el cual puede usarse para realizar la adquisición de señales dispersas limitadas en banda.

Como se muestra en el diagrama de la Figura 3, la señal de entrada al RD se multiplica por una secuencia pseudo aleatoria de alta tasa, la cual dispersa la energía de los tonos sobre el ancho de banda total ocupado por la secuencia, posteriormente, se aplica filtraje anti-aliasing para finalmente muestrear la señal a una tasa inferior a la tasa de Nyquist. El proceso de demodulación (multiplicación por la secuencia pseudo aleatoria) garantiza que cada tono presente en la señal de entrada tenga una “firma” diferente dentro de la banda pasante del filtro; dado que la señal de entrada al RD se encuentra conformada solamente por algunos tonos, es posible identificar los tonos y sus amplitudes a partir de las muestras de baja tasa.

Figura 3 Diagrama en bloques del demodulador aleatorio 

Del proceso de muestreo sub-Nyquist, se obtienen muestras de la forma ilustrada por (3).

(3)

Donde A es la matriz de detección de tamaño m x n, Y_i ∈ ℜ^m yi es el vector de mediciones y Y_i ∈ ℜⁿ es el vector que representa la señal multibanda k- dispersa (^{Hoyos et al., 2015}), por lo tanto, las entradas de y_i son las muestras sub-Nyquist de x_i.

Extracción de características y estimación

La característica de la señal que se utiliza para realizar la PUD es la energía por sub-banda, razón por la cual, el enfoque utilizado se basa en la estimación de la señal dispersa presente en la multibanda. El enfoque natural, desde el cual se aborda el problema de estimación es encontrar la solución dispersa de Y_i = Ax_i, resolviendo el problema de optimización planteado en (4).

(4)

Sin embargo, el problema planteado en (4) es un problema combinatorio que en general es NP-Hard (^{Natarajan, 1995}), y el simple hecho de trabajar con todos los soportes de cardinalidad k se convierte en un problema computacional intratable, al reemplazar la norma ℓ₀ por la norma ℓ₁ el problema se convierte en el planteado en (5).

(5)

Para resolver el problema planteado en (5) se utiliza el algoritmo CoSamp propuesto en (^{Gnedenko, Kolmogorov, 1954}), obteniendo de esta manera la estimación x^i de la señal presente en el canal a partir de las muestras y_i.

Detección conjunta

La detección conjunta de la ocupación de cada sub-banda se realiza en dos etapas:

1) Se decide la ocupación preliminar en función de la energía presente en cada sub-banda de la señal estimada en cada antena.

2) Se toma la decisión conjunta de ocupación final por sub-banda de acuerdo con la aplicación de regla OR entre las decisiones preliminares obtenidas para cada antena.

Para realizar la detección de energía para cada sub-banda y para cada antena (etapa 1), se compara la energía de la señal recibida con un umbral de detección, decidiendo de esta forma la ocupación de una sub-banda. Por lo tanto, la energía presente en cada sub-banda puede calcularse de acuerdo con (6).

(6)

donde

εi,j =	la energía en la sub-banda j-ésima de la i-ésima antena sobre una secuencia de N muestras
Sbi,j =	la sub-banda j-ésima de la i-ésima antena,
hi =	la respuesta del canal en la i-ésima antena y
X^i[f] =	la señal estimada en el canal en la i-ésima antena.

Luego, si la energía en la sub-banda j-ésima de la i-ésima antena es mayor al umbral de decisión T_hi,j (ε_i,j>T_hi,j) la decisión tomada es H_i,j (sub-banda ocupada) en caso contrario, se decide H_o,j (sub-banda-livre - WS).

Las probabilidades de detección P_dj, omisión de detección P_mdj y falsa alarma P_fj en la sub-banda j-ésima se definen como se indica en (7), (8) y (9)

(7)

(8)

(9)

Entendiendo como probabilidad de detección aquella probabilidad de detección correcta de ocupación de una sub-banda o de presencia de señal de un PU en una sub-banda (decidir H_1,j cuando H_1,j es verdadero), por probabilidad de falsa alarma se entiende la probabilidad asociada a detectar señal de un PU cuando en una sub-banda realmente hay un espacio en blanco (decidir H_1,j cuando H_0,j es verdadero) y por probabilidad de omisión de detección se entiende aquella probabilidad asociada a detectar un espacio en blanco cuando en una sub-banda hay presencia de señal de un PU (decidir H_1,j cuando H_0,j es verdadero).

De acuerdo con el teorema del límite central (^{Gnedenko y Kolmogorov, 1954}), si el número de muestras es lo suficientemente grande (≥10 en la práctica), las estadísticas (media y varianza) de ε_i,j asociadas a las hipótesis H_0,j y H_1,j son normalmente distribuidas asintóticamente y dadas por (10) y (11).

(10)

(11)

Con σni,j2 que denota la energía del ruido en la i-ésima antena y j-ésima sub-banda y SNR_i,j denota la relación señal a ruido en la i-ésima antena y j-ésima sub-banda.

Luego, las probabilidades de detección y falsa alarma en la i-ésima antena y j-ésima sub-banda pueden expresarse como se indica en (12) y (13).

(12)

(13)

donde

(14)

Por lo tanto, el umbral de decisión T_hi,j para un valor específico de P_fi,j está dado por (15).

(15)

Posteriormente, se procede a decidir de forma conjunta la ocupación por sub-banda mediante regla OR entre las decisiones preliminares en cada antena. De acuerdo con la regla de decisión OR, cuando al menos en una de las q versiones de la sub-banda (una versión por antena) se detecta ocupación, la decisión final es que la sub-banda se encuentra ocupada. Por lo tanto, las probabilidades de detección y falsa alarma por sub-banda finales se expresan con (16) y (17).

(16)

(17)

Luego, las probabilidades de detección P_dj, omisión de detección P_mdj y falsa alarma P_fj en la sub-banda j-ésima se definem por (18), (19) y (20).

(18)

(19)

(20)

Finalmente, se propone calcular las probabilidades de detección P_d, omisión de detección P_md y falsa alarma P_f de la multibanda de acuerdo con (21), (22) y (23).

(21)

(22)

(23)

Algoritmo propuesto

Para implementar PUD de acuerdo con el proceso descrito en los literales A, B y C, se propone el algoritmo que se ilustra en la Figura 4, donde los parámetros de entrada del algoritmo son: la matriz de detección A, la matriz de muestras del canal Y, el ancho de banda total de la multibanda B, el ancho de banda de cada sub-banda b, el tamaño del vector de muestras m y el tamaño del vector señal n (línea 1); el algoritmo propuesto retorna el vector de sub-bandas ocupadas y disponibles en la multibanda ch (línea 2); se utiliza la variable auxiliar Psb para almacenar la potencia por sub-banda de la multibanda (línea 3). El proceso de PUD inicia calculando el número de sub-bandas en la multibanda (línea 7) y el número de componentes significativas de la multibanda (línea 8), posteriormente, se estima la señal recibida por cada antena mediante la función Estimación_señal utilizando el algoritmo de reconstrucción de CS propuesto por ^{Needell y Tropp (2010}) (línea 10), posteriormente se calcula la potencia estimada por sub-banda por antena (líneas 13 a 21), y finalmente se estima la presencia o no de señal en cada sub-banda utilizando la regla OR (líneas 22 a 24).

Figura 4 Algoritmo de PUD de Banda Ancha MAWBSS 

Resultados y discusión

En esta sección se analiza el desempeño del algoritmo propuesto en un escenario en el cual se presenta una señal multibanda compuesta por seis canales de 3.3MHz cada uno, los cuales aleatoriamente presentan ocupación, el objetivo es evaluar las condiciones bajo las cuales el algoritmo presenta un desempeño adecuado para la PUD, en comparación con el rendimiento de los algoritmos de PUD en escenarios de banda estrecha en sistemas de múltiples antenas que digitalizan la señal a la tasa de Nyquist (^{Pandharipande, Linnartz, 2007}; ^{Wang et al., 2010}; ^{Pourgharehkhan et al., 2015}; ^{Li et al., 2015}) y con los algoritmos de detección de espectro de banda ancha en los sistemas de antena individuales basados en CS (^{Hoyos et al., 2015}).

Escenario y parámetros de simulación

En la implementación de la simulación del algoritmo de PUD en entornos multibanda propuesto, se genera una señal multibanda de acuerdo con los parámetros de simulación que se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1 Parámetros de simulación 

Resultados de simulación, métricas, caracterización y comparación

Para evaluar el desempeño del algoritmo de PUD propuesto, se utilizan como métricas: la probabilidad de falsa alarma, la probabilidad de omisión de detección y la probabilidad de detección, analizadas en función de la cantidad de componentes recuperadas en la señal estimada mediante el algoritmo de reconstrucción propuesto y en función de la relación señal a ruido de la multibanda generada, comparadas con las métricas obtenidas de los algoritmos propuestos en ^{Pandharipande y Linnartz (2007}); ^{Wang et al. (2010}); ^{Pourgharehkhan et al. (2015}); ^{Li et al. (2015)}; ^{Olabiyi y Annamalai (2012a}); ^{Olabiyi y Annamalai (2012b)}; ^{Tian (2008}); ^{Haque et al. (2015}); ^{Sun, et al. (2015}); ^{Wang et al. (2010}); los resultados obtenidos se muestran en las Figuras 5 y 6.

Figura 5 Desempeño algoritmo WideBand Compressive Sensing propuesto (Sub-bandas=6, Antenas=2, Sub-muestreo=20) vs otros algoritmos en función de SNR 

Figura 6 Curvas ROC para SNR = 1dB (Sub-bandas=6, Antenas=2, Sub-muestreo=20) 

En la Figura 5 se observa el desempeño del algoritmo propuesto contra el desempeño de los algoritmos de PUD multiantena (^{Pandharipande y Linnartz, 2007}; ^{Wang et al., 2010}; ^{Pourgharehkhan et al., 2015}; ^{Li et al., 2015}) y del detector de energía secuencial (^{Olabiyi y Annamalai, 2012a} y ^2012b), basados en muestreo Nyquist. Asimismo se muestra el desempeño del algoritmo propuesto contra otros algoritmos basados en detección compresiva (^{Tian, 2008}; ^{Haque, et al., 2015}; ^{Sun, et al., 2015}; ^{Wang et al., 2010}); en la Figura 5 se puede apreciar que el desempeño de los algoritmos en ^{Olabiyi y Annamalai (2012a)} y (^2012b); (^{Tian, 2008}; ^{Haque et al. (2015}); ^{Sun, et al. (2015}); ^{Wang et al. (2010}) es inferior al alcanzado por el algoritmo propuesto, en función de la probabilidad de detección. De la misma forma, se aprecia que la probabilidad de detección para el algoritmo propuesto es aproximadamente igual a 1 para valores de SNR superiores a 0dB, obteniendo solo mejores desempeños los algoritmos propuestos en ^{Pourgharehkhan et al. (2015)}, donde el resultado ilustrado es el mejor obtenido para el caso de 4 antenas y 100 muestras consecutivas a la tasa de Nyquist por antena. En ^{Li et al. (2015)}, el resultado ilustrado es el mejor para el caso de 4 antenas y correlación espacial entre antenas igual a 0.3; sin embargo, tanto en ^{Pourgharehkhan et al. (2015)} como en ^{Li et al. (2015)} se realizÓ la PUD en escenarios de banda angosta en sistemas de múltiples antenas que operan a tasas de muestreo iguales o superiores a la tasa de Nyquist.

En la Figura 6 puede observarse que el mejor desempeño en términos de las curvas de ROC es el correspondiente al algoritmo propuesto, debido a que el área bajo la curva del algoritmo propuesto es la mayor, lo que indica la capacidad del algoritmo propuesto de identificar acertadamente los WS. Como se aprecia de igual manera en la Figura 6, el algoritmo con peor desempeño es el propuesto por ^{Sun et al. (2015}), ya que la curva ROC indica una probabilidad de 0.5 al realizar una detección correcta de los WS. Considerando que los resultados ilustrados en la Figura 6 corresponden a las curvas ROC de los algoritmos contrastados a una SNR de 1dB, se evidencia de nuevo que el algoritmo propuesto mejora significativamente el desempeño de los otros algoritmos en condiciones de baja SNR, nuevamente exceptuando los propuestos en ^{Pourgharehkhan et al. (2015}) y ^{Li et al. (2015}) con las configuraciones descritas anteriormente, que presentan la desventaja de realizar la PUD en escenarios de banda estrecha a tasas de muestreo iguales o superiores a la tasa de Nyquist.

En la Figura 7 se ilustra el desempeño del algoritmo propuesto en función de la probabilidad de detección contra la SNR de acuerdo con el número de antenas en el CRD. Aquí se puede apreciar que en la medida que el CRD presenta mayor cantidad de antenas receptoras, la SNR que se alcanza una probabilidad de detección aproximadamente igual a uno disminuye, alcanzándose el desempeño objetivo en CR para el estándar 802.22 con una cantidad aproximada de 20 antenas. Así mismo se observa que mejora el desempeño cuando el CDR incorpora la tecnología MIMO Masivo propuesta para los sistemas móviles e inalámbricos de próxima generación (50 o más antenas).

Figura 7 Probabilidad de detección contra SNR en función del número de antenas del CDR (Sub-bandas=6, Sub-muestreo=10) 

En la Figura 8 se muestra el desempeño del algoritmo propuesto en función de la probabilidad de detección contra la SNR, de acuerdo con el número de sub-bandas definidas en la multibanda. En esta, es posible evidenciar que en la medida que existe una mayor cantidad de sub-bandas en la multibanda, disminuye el desempeño del algoritmo.

Figura 8 Probabilidad de detección contra SNR en función del número de sub-bandas en la multibanda (Antenas=3, Sub-muestreo=10) 

En la Figura 9 se puede evidenciar el impacto que tiene el factor de sub-muestreo en el desempeño del algoritmo. En esta figura se puede ver que a menor factor de sub-muestreo, mejor es el desempeño del algoritmo propuesto; alcanzándose una probabilidad de detección aproximadamente igual a 1 para una SNR de -3dB con un factor de sub-muestreo igual a 10, en un escenario donde la multibanda está conformada por 12 sub-bandas y el CRD tiene 2 antenas.

Figura 9 Probabilidad de detección contra SNR en función del factor de sub-muestreo (Sub-bandas=6, Antenas=2) 

Conclusiones

En este artículo se propone un novedoso algoritmo de detección de usuarios primarios local en escenarios de banda ancha en dispositivos de CR con múltiples antenas, basado en detección compresiva, el cual no requiere conocimiento a priori de las características de la señal presente en el entorno de radio, demostrándose que mediante el algoritmo propuesto es posible realizar la función de detección de usuarios primarios en escenarios de banda ancha utilizando una cantidad de muestras menor a las obtenidas a la tasa de Nyquist y sin conocimiento a priori de las características de la señal. Se alcanza un desempeño superior a otros algoritmos de detección de usuarios primarios propuestos, donde la función de detección de usuarios primarios se realiza con dispositivos secundarios multiantena, o con el detector de energía secuencial de banda ancha y otros algoritmos de detección de usuarios primarios en escenarios de banda ancha basados en detección compresiva referenciados anteriormente.

El desempeño superior del algoritmo propuesto se evidencia en las curvas de probabilidad de detección y ROC, asimismo, se demuestra una mejora significativa en el desempeño del algoritmo en la medida que se incrementa la cantidad de antenas en el dispositivo de radio cognitivo y la cantidad de sub-bandas sensadas. Por lo antes descrito, el algoritmo propuesto se considera como un firme candidato para la implementación de la función de sensado de espectro de banda ancha en sistemas de radio cognitivo o en sistemas móviles e inalámbricos de próxima generación en los que el conocimiento del entorno de radio es de gran importancia para la gestión de recursos radio, mejoramiento de la utilización espectral de bandas sub-utilizadas, toma de decisiones, garantía de la calidad del servicio y para la adaptación del sistema a dicho entorno.